余辉--2KW风力发电机组低风速叶片设计和分析

课程：空气动力学

2KW风力发电机组

低风速叶片设计与分析

姓 名：余辉

学 号：[1**********]8

指导教师：傅彩明

2016年01月05日

2KW风力发电机组低风速叶片设计与分析

一. 课题研究的背景和意义

1941年，美国把蒙特研制的第一台风力发电机开启了风力发电;此后，大型风力涡轮发电机促进了风力发电;如今,世界许多国家都安装了超大型风力发电机进行风力发电,促进风力发电长远发展。近年来全球的风力发电发展很快，装机容量的年平均增长率超过了30%。风能是一种技术比较成熟、很有开发利用前景的可再生能源之一。开发利用风能对世界各国科技工作者具有极强的魅力，从而唤起了世界众多学者致力于风能利用方面的研究。本文将对风力发电基本原理和具体2KW风机叶片设计进行论述。

目前，全球都面临着能源枯竭、环境恶化、气温升高等问题，日益增长的能源需求、能源安全问题受到世界各国广泛关注。风能具有可再生、资源广、安全、清洁、无燃料风险等优势，因此，世界各国都在加快风力发电技术的研究，以缓解越来越重的能源和环境压力。中国是世界上最大的煤炭生产国和消费国，提供电力的能源消费是以煤炭为主，燃煤发电量占总发电量的80%。但是，能为人类所用的石化资源是有限的，据第二届环太平洋煤炭会议资料介绍，若不趁早调整以石化能源为主体的能源结构，终将导致有限的石化能源趋于枯竭，人类生态环境质量下降的恶性循环，不利于经济、能源、环境的协调发展。

二. 风力发电机的设计理论

风力发电是通过捕风装置的风轮将风能装换成机械能，再将机械能转换成电能的过程，因此构成风轮的翼型的结构性能直接影响着分风能的转换效率。本章介绍风力机翼型的几何结构、空气动力学基础概念及基础理论，为下文的叶片分析设计奠基础。

2.1风力机的基本概念

（1）风力机的基本概念和参数

风轮叶片的几何形状不同，则空气动力特性也不同。为了设计风机，必须对风机的有关的概念和术语加以理解，例如，风轮、叶片、叶片旋转平面、风轮直径、叶尖速比等，而翼型外形由翼的前后缘、弦、中弧线、翼的上下表面、叶片安装角、攻角、来流角、最大厚度及最大相对厚度、弯度与弯度分布等参数决定。

（2）叶片空气动力学相关概念

风力发电机的叶片是细而长的结构，相对于流动方向的速度分量，其叶展方向的速度分量通常很小，因此，通常假定在给定径向位置处的流动是二维的，这样就可以使用二维翼型数据对叶片的气动性能进行分析。假定翼型处于静止状

态，令空气以相同的速度吹向叶片时，作用在翼型上的空气动力将不改变其大小。空气动力只取决于相对速度和攻角的大小。

由于受翼型表面形状的影响，作用在翼型表面上的空气压力是不均匀的。翼型的上表面压力低于周围的气压，称为吸力面；下表面压力则高于周围气压，称为压力面。由伯努利理论，翼型的上表面气流速度较高，下表面的气流速度则比来流低。因此翼型的周围可以看做是两类气流的合成。第一类是当翼型置于均匀的气流中，在零升力条件下流过翼型的气流；另一类是围绕翼型的环流，从下表面流回到上表面。翼型的升力就是由后者产生的。

作用于翼型截面上的空气动力可以由升力、阻力和俯仰力矩来表示。对于迎角的各个值总有一特殊点，使得空气动力对这一点的力矩为零，称为压力中心（也称气动中心）。空气动力在翼型截面上的影响可以由单独作用于压力中心点的升力和阻力来表示。当气流流过翼型时，叶片下表面的压力大于周围空气的压力，而上表面的压力则要小与周围的空气压力。因此，在叶尖空气要从下表面流向上表面，结果在叶稍产生涡旋。

在叶片中部的对称面两边的旋涡具有不同的旋转方向，并且在离开叶片后面不远的地方翻卷长两个孤立的大旋涡。旋涡的不断形成以及叶片运动参数的变化，他们所需的能量供给必然减少气流对叶片所做的功，所以这些旋涡引起的后果就是使得阻力增加，由此产生的这部分阻力被称为诱导阻力。

2.2 风力机的基本气动理论

风力发电是一门包含流体力学、空气动力学、材料力学、机械加工等各方面知识的复杂学科，随着对风力发电研究的深入，特别是流体力学和空气动力学的发展及其在风力发电机设计上的应用，形成了许多关于风力发电机设计的理论，其中最重要的有贝兹理论、叶素理论和葛劳渥旋涡理论。

三.叶片设计过程

3.1 设计基础

较好的风力机必须具有良好的气动性能，以获得较高的风能利用系数和较大的经济效益。风力机的气动性能主要表现为叶片的气动性能。因为叶片的设计对风力机性能有重大影响。

叶片的核心设计包括：计算风轮直径D，确定叶片数B，选取叶素翼型，计算各叶素弦长C和安装角θ。叶片分析设计流程为：（1）确定风机特征风速及电机功率P；（2）计算风轮直径D；（3）确定风机尖速比；（4）确定风机叶片数B；（5）选取叶片翼型；（6）确定各叶素弦长C和安装角θ；（7）计算叶片性能参数；（8）计算叶片动力学特征。

3.2 风力机特征风速的确定

风速变化大，很难用一种数学模型准确地描述。对风速描述的方法：以实测典型风的各种风速的频率曲线为基础，模拟风速的频率曲线，用概率统计的方法建立估算风速的数学表达式。

世界常用的估算风速的函数有两种：（1）瑞利（Ray leigh）函数分布；（2）威布尔（Weibull）函数分布。

3.3 叶片基本设计方法

3.3.1 风轮直径计算的五个模型

（1）模型一 对给定的风力机，其风轮直径D为： PnD 3CPvn8

式中，Pn——风力机输出功率；Cp——风能利用系数；

Vn（3-1） ——机械效率； ——空气密度，1.225kgm3； ——额定风速；

（2）模型二 对模型一进行简化得：

D

算为：

Pn30.49CPvn （3-2） （3）模型三 根据以往实践，对于现代高速风力机风轮直径D可粗略的估D5Pn3vn （3-3）

（4）模型四 对于大型风力发电机，其风轮直径D可粗略的估算为：

Pn D30.12vn （3-4）

模型二、三、四是在一的基础上做的某些简化，相比，模型一计算精度较高。

（5）模型五 考虑温度、高度对空气密度的影响，水平轴风力发电机的风轮直径：

D

式中，K——单位换算系数； PnKCCt （3-5） 3vntotal4

C——空气高度密度换算系数，不同海拔高度空气密度的修正系数；

Ct——空气温度密度换算系数，不同温度时空气密度的修正系数；

total——风力机总效率，风力机的总效率一般取total25％～50％；

低速风力机取小值，高速风力机取大值；一般设计时高速风力机取30％～50％。

3.3.2 叶片相关设计参数确定

（1）尖速比0

风轮的尖速比0是风轮的叶尖线速度和设计风速之比。尖速比与风轮效率密切相关，在风力机没有超速的条件下，运转于高尖速比状态下的风力机具有较高的风轮效率。尖速比-风能利用系数的影响情况如图3.1所示。从性能曲线可知，不管叶尖速比高或低，风能利用系数都不是最优，只有在某个中间状态，才可达到最佳。若风力发电机在整个运行区域内，都可保持在这个最佳叶尖速比状态，则风能利用效率就是最好的。通常，高速风力机尖速比在6～８之间时，风力机具有较高的风能利用系数。

图3.1 尖速比对风能利用系数的影响

（２） 叶片数B

风轮的叶片数取决于叶片的尖速比0，风力发电的高速风力机一般取0＞5 ，性能更为优越的三叶片风力机的应用较为广泛。贝茨理论和涡流理论基于无限叶片数，有限风力机叶片数B对风力机效率存在影响机理做了阐述，其方法应用于风力机时，在正常负载情况下，其风能利用系数与风洞试验结果接近。

（3）翼型

翼型的选取对风力机的效率十分重要，叶片通常由翼型系列组成。较好的翼型应该是在某一攻角范围内升力系数CL 较高，而阻力系数CD较小；它所适应的雷诺数与风力机实际运行情况的雷诺数相近；且具有较高的结构强度和良好的制造工艺性。由于叶片根部各翼型力臂较小，对风力机风轮输出扭矩贡献不大，所以叶根对风力机性能影响较小，主要考虑加工方便和强度问题。在尖部采用薄翼型以满足高升阻比的要求；根部采用相同翼型或较大升力系数翼型的较厚形式，以满足结构强度的需要。翼型数据选取步骤如下：

(1)选取雷诺数R，选取与风力机实际运行时的雷诺数相近的值；

(2)选取最佳攻角及升阻系数，选取相近雷诺数附近的最大升阻比所对应的角度作为攻角，再由攻角确定升力系数CL和阻力系数CD等特征值。

3.3.3 叶展的葛劳渥（Glauert）设计模型

葛劳渥（Glauert）设计模型是考虑了风轮后涡流流动的叶素理论。其设计模型有两种，一种未引入干扰系数，另一种则引入了干扰系数。

（1）模型一

中间参数计算： k11r0)3R3 r2kcosk()_1210 R 21k2k 3(0)2

R 1k3r (0)k41k2R

弦长C：

C

（2）模型二

风轮半径r处的叶素对风轮轴功率的贡献量为：

（3-9） dPdM4r33b(1a)vdr

风能利用系数CP：

CP

极值条件为： 0 （3-6） 8(1k2)1r21k2k4k41BCL （3-7） 安装角θ： arccot（3-8） k4 10dP23803b(1a)d02Rv20 （3-10） 求最大风能利用系数，即求式（3-13）的条件极值，通过运算可得到上式的13ab 4a1

b2(1a)(4a1)  （3-11）

这样对应一个λ值就可以利用式（3-11）求得相应的轴向干扰系数a及切向干扰系数b的值。

通过以上各式可得

弦长C：

28arsin C(1a)BCLcos （3-12）

安装角：

( arctan1a)(1b) （3-13）

3.4 具体2KW型风机叶片设计

3.4.1 确定风轮直径D

本文选择风轮直径计算模型一，即式（3-1）计算风轮直径D：

DPn3CPvn8820000.450.831.225735.721m

式中，风能利用系数CP0.45； 发电机的机械效率0.83；

空气密度1.225Kg/m3； 设计风速vn7m/s。

取风轮直径D5.7m。

3.4.2 确定尖速比0

由于通常，高速风力机尖速比在6～８时，风力机具有较高的风能利用系数，因此本文选取尖速比06

3.4.3 确定叶片数B

三叶片风机的运行和输出功率较为平稳，目前风机多采用三叶片，因此本文也将采用三叶片B3。

3.4.4 确定翼型

本文的翼型选取与翼型基本气动性能计算借助于Profili软件，Profili软件是专业进行翼型设计和分析的空气动力学分析设计软件。该软件翼型库量大，且可根据需要设计新翼型；其气动性分析以专业气动性分析软件XFOIL为基础，可针对不同需要从不同角度对现有翼型进行气动性分析，计算全面且精度高。该软件的应用不仅简化了叶片设计的翼型选取环节，而且提高了翼型外形数据和气动性能数据的精度，进而提高了叶片设计精度。

由于各种翼型具有不同的安装角、升阻比、尖速比和叶片扭曲，因此，各种翼型的捕获风能的能力，抗弯强度，降噪能力等等各不尽同，而复合叶片可以综合几种翼型的优点，获得一种综合性能好的叶片。所以本文采用风力发电机专用

新翼型S822和S823翼型，将两者进行组合使用。此类翼型具有更大升力系数以及更小的外形阻力，还具有对表面粗糙度不敏感的特性。

S822翼型形状如图3.2所示，其最大弯度16.01％在39.2％翼弦处，最大曲面1.89％在59.6％翼弦处，翼型前缘半径0.6452％，翼型后缘厚度为0。

图3.2 S822翼型形状 图3.3 S823翼型形状

S823翼型形状如图3.3所示，其最大弯度21.14％在24.3％翼弦处，最大曲面2.51％在70.5％翼弦处，翼型前缘半径1.0749％，翼型后缘厚度为0。

（1）雷诺数的选取

由于叶片运行于10米左右的空间环境内，所以由Profili软件计算10米高空空气的雷诺数得Re=500000。

（2）设计攻角及升阻系数

1、S822翼型的攻角及升阻系数

应用Profili软件对S822翼型数据进行分析得到图3.4和图3.5以及表3.1所示的结果：

图3.4 S822升阻系数随攻角的变化情况

图3.5 S822升阻比及力矩系数随攻角的变化情况 表3.1 S822不同攻角下的各系数值表

S822——Re= 500000

从如图3.5所示的曲线中可以大致知道，在攻角为6°附近升阻比为最大。由表3.1不同攻角下的升、阻力系数可知，S822翼型在攻角为6°时具有最大的升阻比CL/CD=92.3516，此时升力系数CL=0.8404，阻力系数CD=0.0091。

2、S823翼型的攻角及升阻系数

应用Profili软件对S823翼型数据进行分析得到图3.6和图3.7以及表3.2的结果。从如图3.7所示的曲线中可以大致知道，在攻角为7°附近升阻比为最大。参见不同攻角下的升、阻力系数表3.2可知，S823翼型在攻角为7°时具有最大的升阻比CL/CD=85.5366，此时升力系数CL=1.0521，阻力系数CD=0.0123。

9

图3.6 S823升阻系数随攻角的变化情况

图3.7 S823升阻比及力矩系数随攻角的变化情况

表3.2 S823不同攻角下的各系数值表

S823——Re= 500000

10

11

3.4.5 叶展形状设计计算

考虑到叶片需要与轮毂配合，同时要考虑翼型与连接部分的过度以及强度要求，叶片小于0.1倍直径R部分采用过度设计而不采用翼型。叶片设计主要考虑0.2R～R采用翼型的部分，主要计算各个叶素的弦长C和安装角θ。本文选择葛劳渥（Glauert）设计模型二来计算各个叶素的弦长C以及安装角θ。

为满足叶尖部分高升阻比，根部具有较高结构强度的要求，将叶片0.2R～R段沿叶展方向分成40段每段57mm，共计41个截面。其中1～27截面采用较厚的S823翼型，28～41截面采用升阻比较大的S822翼型。根据葛劳渥（Glauert）设计模型二，并通过运用工程计算软件Matlab进行编程计算得到各个叶素的弦长和安装角，并通过函数拟合来对其所得结果进行修正。修正前后所得到的弦长和安装角如下表所示：

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其中在对叶片的弦长和安装角进行拟合修正时，以rR为自变量，分别以（rR，C）和（rR，作为样点进行函数模拟。通过运用Matlab中的polyfit）函数分别对弦长C和安装角采用三次、四次多项式进行修正。最后得到的拟合函数如下：

rrrr

C())3)2-)1.0258RRRR rr4r3r2r())-))-)0.77637 R

RRRR

为将修正前后的结果更加的形象化，将其修正前后的弦长C和安装角随半径r的变化分布情况做成线图，如图3.8和图3.9所示。

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图3.8 弦长C随半径r的变化曲线 图3.9 安装角随半径r的变化情况

3.5 叶片的几何建模

3.5.1 叶片各叶素三维坐标处理

图形变换的实质是对组成图形的各顶点进行坐标变换。本文将采用基于点的坐标几何变换理论求解叶片各截面在空间实际位置的三维坐标。其思路为：获得

（x1,y1）叶素各以翼型气动中心为原点的二维坐标（x0,y0）翼型上下弦数据

离散点空间实际坐标(x,y,z)。

建立三维坐标系：设叶片根部r=0处的叶素平面为XOY平面；叶展方向为Z轴正向；原点设在r=0的叶素平面的气动中心。叶片轮廓线各离散点坐标(x,y,z)。具体求解步骤如下:

（x0,y0）(1)获取翼型数据。通过Profili软件导出S822翼型和S823翼型的

数据。

（x1,y1）(2)求解以翼型气动中心为原点、翼型前后缘连线为x轴的二维坐标。（X,Y）设气动中心坐标为。则

(x1,y1)(x0,y0)(X,Y) （3-19）

(3)求解各叶素各离散点空间实际坐标(x,y,z)。 ①结合弦长计算各叶素坐标：

(x2,y2)(x1,y1)C （3-20）

②旋转叶素得实际空间坐标：

y222

xxy)22x2

y222

yx2y2

)

x2

zr

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（3-21）

将式（3-21）代入式（3-22）有：

y122

xCxy)11x1

y122

yCxy

)11

x1

zr

本文将翼型气动中心确定在翼弦上距离前缘30％处，并通过Matlab编程计算得到各个叶素的三维坐标数据。 3.5.2叶片几何建模

将上一步计算得到的各个叶素的三维坐标参数(x,y,z)导入EXCEL中，然后直接通过solidedge中的“按表创建曲线”命令将EXCEL中的各个叶素的三维坐标分别导入以获得各叶素的轮廓线。导入solidedge中的各个叶素轮廓线如图3.10所示。

图3.10 各个叶素轮廓线

图3.11 叶片的几何模型

通过对所获得的各个叶素轮廓线并结合叶柄数据进行放样拉伸以及除料等处理，进一步生成叶片的整体三维模型，如图3.11所示。

四. 叶片静态气动性能计算

4.1 风力机气动性能指标

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在描述风力机的气动性能时，通常包括风轮输出功率P、风力机转矩M和风轮轴向推力T，以及相对应的风能利用系数CP、转矩系数CM和推力系数CT。其中推力系数CT很大程度上影响了塔架的设计；转矩系数CM决定了发电机的选型；风能利用系数CP决定了风力机风轮所能获取的能量的总量，即反映风力发电机从自然风中捕获风能程度的系数。其中风能利用系数CP是设计者最为关心的指标。

假设流向风轮扫略面的气流动压力为Fst，则以上各性能指标的计算关系如下：

FR2v2

st1

2

TCTFst



MCMFstR 

PCPFstv1

（4-1）

（4-2）

4.2 风力机气动性能计算 4.2.1 计算模型

根据动量定理和动量矩定理，同时为方便计算令公式中的

r则有： drRdR

dT4rv2(1a)adr4R2v2(1a)a(r)dr

11RR



r3r34

dM4rvΩ(1a)bdr4Rv(1a)b()d11 RR r3r3242

dP4rvΩ(1a)bdr4Rv(1a)b()d11RR 

（4-3）

推力、转矩和功率可由式（4-3）对rR积分求得，且相对应的各个系数可见下式：

 rTTdT()CTR Fst0

M rCMdM()MFstRR 0

PrCPPdP()

FstvR016

（4-4）

由上述计算模型可知，只需确定轴向干扰系数a和切向干扰系数b即可根据上述模型进行静态气动性能的模拟计算。各个叶素的轴向干扰系数与径向干扰系数已在第三章求得，故直接进行应用计算即可。计算结果如表4.1所示。 4.2.2 对计算模型的修正

（1）叶片数修正

根据式（3-9）计算得，叶片数效率B：

B(1

（2）翼型修正

翼型效率的计算公式如下式：

profile1

0.93

)2(1)20.9003

B23620.44500.445

0.93

3r0

2RCLD

（4-5）

由上式可知，翼型损失与尖速比成正比，与升阻比成反比，与半径比成正比，沿叶展朝叶尖方向不断增大，所以叶片从气流中提取的功率大部分是从外环部分得到的。通过前面得到的数据并运用MATLAB软件编程，则可计算出各个叶素的翼型修正系数。

（3）叶尖修正

叶素理论是将叶片看作标准的二维问题来处理，即气流“分层”互不干扰地流过dr厚的叶素。事实上，由于各个叶剖面环量的不同，引起了气流沿叶片的二次流动。这种二次流动由于叶片端部的流动条件差而更为严重，经典的叶素理论必须作三维修正才能符合实际的流动情况。

由于叶尖处的叶素受力对整个风力机的性能有很大的影响，所以叶尖损失不容忽视。常用的叶尖损失的效率修正公式如下：

tip(1

0.924

B20

9

)

（4-6）

当设计尖速比02时，上式可简化为:

tip1

B0

1.84

（4-7）

17

则，采用式（4-7）计算结果为：

tip1

1.84

0.897836

依次经过以上修正之后得到的风力机的各个气动性能参数如表4.1所示：

表4.1 经过不同修正后叶片气动性能参数列表

原值

profile修正后

0.8191 0.0853 0.5118 627.3183 186.1955 2743.9

CT CM CP

T(N)

0.8826 0.0919 0.5514 675.9114 200.58 2955.9

M(Nm)

P风轮(W)

P风力机(W)

1135.84 1053.92

五．总结

本文通过主要对风力发电机组有关的基本原理和概念术语开展了解，针对具体2KW风力机组的低风速叶片设计进行了详细的步凑分析与描述，促进了风力发电机组有关叶轮部分，叶片的选择设计以及气动性能参数修正的学习和探索。

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课程：空气动力学

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低风速叶片设计与分析

姓 名：余辉

学 号：[1**********]8

指导教师：傅彩明

2016年01月05日

2KW风力发电机组低风速叶片设计与分析

一. 课题研究的背景和意义

1941年，美国把蒙特研制的第一台风力发电机开启了风力发电;此后，大型风力涡轮发电机促进了风力发电;如今,世界许多国家都安装了超大型风力发电机进行风力发电,促进风力发电长远发展。近年来全球的风力发电发展很快，装机容量的年平均增长率超过了30%。风能是一种技术比较成熟、很有开发利用前景的可再生能源之一。开发利用风能对世界各国科技工作者具有极强的魅力，从而唤起了世界众多学者致力于风能利用方面的研究。本文将对风力发电基本原理和具体2KW风机叶片设计进行论述。

目前，全球都面临着能源枯竭、环境恶化、气温升高等问题，日益增长的能源需求、能源安全问题受到世界各国广泛关注。风能具有可再生、资源广、安全、清洁、无燃料风险等优势，因此，世界各国都在加快风力发电技术的研究，以缓解越来越重的能源和环境压力。中国是世界上最大的煤炭生产国和消费国，提供电力的能源消费是以煤炭为主，燃煤发电量占总发电量的80%。但是，能为人类所用的石化资源是有限的，据第二届环太平洋煤炭会议资料介绍，若不趁早调整以石化能源为主体的能源结构，终将导致有限的石化能源趋于枯竭，人类生态环境质量下降的恶性循环，不利于经济、能源、环境的协调发展。

二. 风力发电机的设计理论

风力发电是通过捕风装置的风轮将风能装换成机械能，再将机械能转换成电能的过程，因此构成风轮的翼型的结构性能直接影响着分风能的转换效率。本章介绍风力机翼型的几何结构、空气动力学基础概念及基础理论，为下文的叶片分析设计奠基础。

2.1风力机的基本概念

（1）风力机的基本概念和参数

风轮叶片的几何形状不同，则空气动力特性也不同。为了设计风机，必须对风机的有关的概念和术语加以理解，例如，风轮、叶片、叶片旋转平面、风轮直径、叶尖速比等，而翼型外形由翼的前后缘、弦、中弧线、翼的上下表面、叶片安装角、攻角、来流角、最大厚度及最大相对厚度、弯度与弯度分布等参数决定。

（2）叶片空气动力学相关概念

风力发电机的叶片是细而长的结构，相对于流动方向的速度分量，其叶展方向的速度分量通常很小，因此，通常假定在给定径向位置处的流动是二维的，这样就可以使用二维翼型数据对叶片的气动性能进行分析。假定翼型处于静止状

态，令空气以相同的速度吹向叶片时，作用在翼型上的空气动力将不改变其大小。空气动力只取决于相对速度和攻角的大小。

由于受翼型表面形状的影响，作用在翼型表面上的空气压力是不均匀的。翼型的上表面压力低于周围的气压，称为吸力面；下表面压力则高于周围气压，称为压力面。由伯努利理论，翼型的上表面气流速度较高，下表面的气流速度则比来流低。因此翼型的周围可以看做是两类气流的合成。第一类是当翼型置于均匀的气流中，在零升力条件下流过翼型的气流；另一类是围绕翼型的环流，从下表面流回到上表面。翼型的升力就是由后者产生的。

作用于翼型截面上的空气动力可以由升力、阻力和俯仰力矩来表示。对于迎角的各个值总有一特殊点，使得空气动力对这一点的力矩为零，称为压力中心（也称气动中心）。空气动力在翼型截面上的影响可以由单独作用于压力中心点的升力和阻力来表示。当气流流过翼型时，叶片下表面的压力大于周围空气的压力，而上表面的压力则要小与周围的空气压力。因此，在叶尖空气要从下表面流向上表面，结果在叶稍产生涡旋。

在叶片中部的对称面两边的旋涡具有不同的旋转方向，并且在离开叶片后面不远的地方翻卷长两个孤立的大旋涡。旋涡的不断形成以及叶片运动参数的变化，他们所需的能量供给必然减少气流对叶片所做的功，所以这些旋涡引起的后果就是使得阻力增加，由此产生的这部分阻力被称为诱导阻力。

2.2 风力机的基本气动理论

风力发电是一门包含流体力学、空气动力学、材料力学、机械加工等各方面知识的复杂学科，随着对风力发电研究的深入，特别是流体力学和空气动力学的发展及其在风力发电机设计上的应用，形成了许多关于风力发电机设计的理论，其中最重要的有贝兹理论、叶素理论和葛劳渥旋涡理论。

三.叶片设计过程

3.1 设计基础

较好的风力机必须具有良好的气动性能，以获得较高的风能利用系数和较大的经济效益。风力机的气动性能主要表现为叶片的气动性能。因为叶片的设计对风力机性能有重大影响。

叶片的核心设计包括：计算风轮直径D，确定叶片数B，选取叶素翼型，计算各叶素弦长C和安装角θ。叶片分析设计流程为：（1）确定风机特征风速及电机功率P；（2）计算风轮直径D；（3）确定风机尖速比；（4）确定风机叶片数B；（5）选取叶片翼型；（6）确定各叶素弦长C和安装角θ；（7）计算叶片性能参数；（8）计算叶片动力学特征。

3.2 风力机特征风速的确定

风速变化大，很难用一种数学模型准确地描述。对风速描述的方法：以实测典型风的各种风速的频率曲线为基础，模拟风速的频率曲线，用概率统计的方法建立估算风速的数学表达式。

世界常用的估算风速的函数有两种：（1）瑞利（Ray leigh）函数分布；（2）威布尔（Weibull）函数分布。

3.3 叶片基本设计方法

3.3.1 风轮直径计算的五个模型

（1）模型一 对给定的风力机，其风轮直径D为： PnD 3CPvn8

式中，Pn——风力机输出功率；Cp——风能利用系数；

Vn（3-1） ——机械效率； ——空气密度，1.225kgm3； ——额定风速；

（2）模型二 对模型一进行简化得：

D

算为：

Pn30.49CPvn （3-2） （3）模型三 根据以往实践，对于现代高速风力机风轮直径D可粗略的估D5Pn3vn （3-3）

（4）模型四 对于大型风力发电机，其风轮直径D可粗略的估算为：

Pn D30.12vn （3-4）

模型二、三、四是在一的基础上做的某些简化，相比，模型一计算精度较高。

（5）模型五 考虑温度、高度对空气密度的影响，水平轴风力发电机的风轮直径：

D

式中，K——单位换算系数； PnKCCt （3-5） 3vntotal4

C——空气高度密度换算系数，不同海拔高度空气密度的修正系数；

Ct——空气温度密度换算系数，不同温度时空气密度的修正系数；

total——风力机总效率，风力机的总效率一般取total25％～50％；

低速风力机取小值，高速风力机取大值；一般设计时高速风力机取30％～50％。

3.3.2 叶片相关设计参数确定

（1）尖速比0

风轮的尖速比0是风轮的叶尖线速度和设计风速之比。尖速比与风轮效率密切相关，在风力机没有超速的条件下，运转于高尖速比状态下的风力机具有较高的风轮效率。尖速比-风能利用系数的影响情况如图3.1所示。从性能曲线可知，不管叶尖速比高或低，风能利用系数都不是最优，只有在某个中间状态，才可达到最佳。若风力发电机在整个运行区域内，都可保持在这个最佳叶尖速比状态，则风能利用效率就是最好的。通常，高速风力机尖速比在6～８之间时，风力机具有较高的风能利用系数。

图3.1 尖速比对风能利用系数的影响

（２） 叶片数B

风轮的叶片数取决于叶片的尖速比0，风力发电的高速风力机一般取0＞5 ，性能更为优越的三叶片风力机的应用较为广泛。贝茨理论和涡流理论基于无限叶片数，有限风力机叶片数B对风力机效率存在影响机理做了阐述，其方法应用于风力机时，在正常负载情况下，其风能利用系数与风洞试验结果接近。

（3）翼型

翼型的选取对风力机的效率十分重要，叶片通常由翼型系列组成。较好的翼型应该是在某一攻角范围内升力系数CL 较高，而阻力系数CD较小；它所适应的雷诺数与风力机实际运行情况的雷诺数相近；且具有较高的结构强度和良好的制造工艺性。由于叶片根部各翼型力臂较小，对风力机风轮输出扭矩贡献不大，所以叶根对风力机性能影响较小，主要考虑加工方便和强度问题。在尖部采用薄翼型以满足高升阻比的要求；根部采用相同翼型或较大升力系数翼型的较厚形式，以满足结构强度的需要。翼型数据选取步骤如下：

(1)选取雷诺数R，选取与风力机实际运行时的雷诺数相近的值；

(2)选取最佳攻角及升阻系数，选取相近雷诺数附近的最大升阻比所对应的角度作为攻角，再由攻角确定升力系数CL和阻力系数CD等特征值。

3.3.3 叶展的葛劳渥（Glauert）设计模型

葛劳渥（Glauert）设计模型是考虑了风轮后涡流流动的叶素理论。其设计模型有两种，一种未引入干扰系数，另一种则引入了干扰系数。

（1）模型一

中间参数计算： k11r0)3R3 r2kcosk()_1210 R 21k2k 3(0)2

R 1k3r (0)k41k2R

弦长C：

C

（2）模型二

风轮半径r处的叶素对风轮轴功率的贡献量为：

（3-9） dPdM4r33b(1a)vdr

风能利用系数CP：

CP

极值条件为： 0 （3-6） 8(1k2)1r21k2k4k41BCL （3-7） 安装角θ： arccot（3-8） k4 10dP23803b(1a)d02Rv20 （3-10） 求最大风能利用系数，即求式（3-13）的条件极值，通过运算可得到上式的13ab 4a1

b2(1a)(4a1)  （3-11）

这样对应一个λ值就可以利用式（3-11）求得相应的轴向干扰系数a及切向干扰系数b的值。

通过以上各式可得

弦长C：

28arsin C(1a)BCLcos （3-12）

安装角：

( arctan1a)(1b) （3-13）

3.4 具体2KW型风机叶片设计

3.4.1 确定风轮直径D

本文选择风轮直径计算模型一，即式（3-1）计算风轮直径D：

DPn3CPvn8820000.450.831.225735.721m

式中，风能利用系数CP0.45； 发电机的机械效率0.83；

空气密度1.225Kg/m3； 设计风速vn7m/s。

取风轮直径D5.7m。

3.4.2 确定尖速比0

由于通常，高速风力机尖速比在6～８时，风力机具有较高的风能利用系数，因此本文选取尖速比06

3.4.3 确定叶片数B

三叶片风机的运行和输出功率较为平稳，目前风机多采用三叶片，因此本文也将采用三叶片B3。

3.4.4 确定翼型

本文的翼型选取与翼型基本气动性能计算借助于Profili软件，Profili软件是专业进行翼型设计和分析的空气动力学分析设计软件。该软件翼型库量大，且可根据需要设计新翼型；其气动性分析以专业气动性分析软件XFOIL为基础，可针对不同需要从不同角度对现有翼型进行气动性分析，计算全面且精度高。该软件的应用不仅简化了叶片设计的翼型选取环节，而且提高了翼型外形数据和气动性能数据的精度，进而提高了叶片设计精度。

由于各种翼型具有不同的安装角、升阻比、尖速比和叶片扭曲，因此，各种翼型的捕获风能的能力，抗弯强度，降噪能力等等各不尽同，而复合叶片可以综合几种翼型的优点，获得一种综合性能好的叶片。所以本文采用风力发电机专用

新翼型S822和S823翼型，将两者进行组合使用。此类翼型具有更大升力系数以及更小的外形阻力，还具有对表面粗糙度不敏感的特性。

S822翼型形状如图3.2所示，其最大弯度16.01％在39.2％翼弦处，最大曲面1.89％在59.6％翼弦处，翼型前缘半径0.6452％，翼型后缘厚度为0。

图3.2 S822翼型形状 图3.3 S823翼型形状

S823翼型形状如图3.3所示，其最大弯度21.14％在24.3％翼弦处，最大曲面2.51％在70.5％翼弦处，翼型前缘半径1.0749％，翼型后缘厚度为0。

（1）雷诺数的选取

由于叶片运行于10米左右的空间环境内，所以由Profili软件计算10米高空空气的雷诺数得Re=500000。

（2）设计攻角及升阻系数

1、S822翼型的攻角及升阻系数

应用Profili软件对S822翼型数据进行分析得到图3.4和图3.5以及表3.1所示的结果：

图3.4 S822升阻系数随攻角的变化情况

图3.5 S822升阻比及力矩系数随攻角的变化情况 表3.1 S822不同攻角下的各系数值表

S822——Re= 500000

从如图3.5所示的曲线中可以大致知道，在攻角为6°附近升阻比为最大。由表3.1不同攻角下的升、阻力系数可知，S822翼型在攻角为6°时具有最大的升阻比CL/CD=92.3516，此时升力系数CL=0.8404，阻力系数CD=0.0091。

2、S823翼型的攻角及升阻系数

应用Profili软件对S823翼型数据进行分析得到图3.6和图3.7以及表3.2的结果。从如图3.7所示的曲线中可以大致知道，在攻角为7°附近升阻比为最大。参见不同攻角下的升、阻力系数表3.2可知，S823翼型在攻角为7°时具有最大的升阻比CL/CD=85.5366，此时升力系数CL=1.0521，阻力系数CD=0.0123。

9

图3.6 S823升阻系数随攻角的变化情况

图3.7 S823升阻比及力矩系数随攻角的变化情况

表3.2 S823不同攻角下的各系数值表

S823——Re= 500000

10

11

3.4.5 叶展形状设计计算

考虑到叶片需要与轮毂配合，同时要考虑翼型与连接部分的过度以及强度要求，叶片小于0.1倍直径R部分采用过度设计而不采用翼型。叶片设计主要考虑0.2R～R采用翼型的部分，主要计算各个叶素的弦长C和安装角θ。本文选择葛劳渥（Glauert）设计模型二来计算各个叶素的弦长C以及安装角θ。

为满足叶尖部分高升阻比，根部具有较高结构强度的要求，将叶片0.2R～R段沿叶展方向分成40段每段57mm，共计41个截面。其中1～27截面采用较厚的S823翼型，28～41截面采用升阻比较大的S822翼型。根据葛劳渥（Glauert）设计模型二，并通过运用工程计算软件Matlab进行编程计算得到各个叶素的弦长和安装角，并通过函数拟合来对其所得结果进行修正。修正前后所得到的弦长和安装角如下表所示：

12

其中在对叶片的弦长和安装角进行拟合修正时，以rR为自变量，分别以（rR，C）和（rR，作为样点进行函数模拟。通过运用Matlab中的polyfit）函数分别对弦长C和安装角采用三次、四次多项式进行修正。最后得到的拟合函数如下：

rrrr

C())3)2-)1.0258RRRR rr4r3r2r())-))-)0.77637 R

RRRR

为将修正前后的结果更加的形象化，将其修正前后的弦长C和安装角随半径r的变化分布情况做成线图，如图3.8和图3.9所示。

13

图3.8 弦长C随半径r的变化曲线 图3.9 安装角随半径r的变化情况

3.5 叶片的几何建模

3.5.1 叶片各叶素三维坐标处理

图形变换的实质是对组成图形的各顶点进行坐标变换。本文将采用基于点的坐标几何变换理论求解叶片各截面在空间实际位置的三维坐标。其思路为：获得

（x1,y1）叶素各以翼型气动中心为原点的二维坐标（x0,y0）翼型上下弦数据

离散点空间实际坐标(x,y,z)。

建立三维坐标系：设叶片根部r=0处的叶素平面为XOY平面；叶展方向为Z轴正向；原点设在r=0的叶素平面的气动中心。叶片轮廓线各离散点坐标(x,y,z)。具体求解步骤如下:

（x0,y0）(1)获取翼型数据。通过Profili软件导出S822翼型和S823翼型的

数据。

（x1,y1）(2)求解以翼型气动中心为原点、翼型前后缘连线为x轴的二维坐标。（X,Y）设气动中心坐标为。则

(x1,y1)(x0,y0)(X,Y) （3-19）

(3)求解各叶素各离散点空间实际坐标(x,y,z)。 ①结合弦长计算各叶素坐标：

(x2,y2)(x1,y1)C （3-20）

②旋转叶素得实际空间坐标：

y222

xxy)22x2

y222

yx2y2

)

x2

zr

14

（3-21）

将式（3-21）代入式（3-22）有：

y122

xCxy)11x1

y122

yCxy

)11

x1

zr

本文将翼型气动中心确定在翼弦上距离前缘30％处，并通过Matlab编程计算得到各个叶素的三维坐标数据。 3.5.2叶片几何建模

将上一步计算得到的各个叶素的三维坐标参数(x,y,z)导入EXCEL中，然后直接通过solidedge中的“按表创建曲线”命令将EXCEL中的各个叶素的三维坐标分别导入以获得各叶素的轮廓线。导入solidedge中的各个叶素轮廓线如图3.10所示。

图3.10 各个叶素轮廓线

图3.11 叶片的几何模型

通过对所获得的各个叶素轮廓线并结合叶柄数据进行放样拉伸以及除料等处理，进一步生成叶片的整体三维模型，如图3.11所示。

四. 叶片静态气动性能计算

4.1 风力机气动性能指标

15

在描述风力机的气动性能时，通常包括风轮输出功率P、风力机转矩M和风轮轴向推力T，以及相对应的风能利用系数CP、转矩系数CM和推力系数CT。其中推力系数CT很大程度上影响了塔架的设计；转矩系数CM决定了发电机的选型；风能利用系数CP决定了风力机风轮所能获取的能量的总量，即反映风力发电机从自然风中捕获风能程度的系数。其中风能利用系数CP是设计者最为关心的指标。

假设流向风轮扫略面的气流动压力为Fst，则以上各性能指标的计算关系如下：

FR2v2

st1

2

TCTFst



MCMFstR 

PCPFstv1

（4-1）

（4-2）

4.2 风力机气动性能计算 4.2.1 计算模型

根据动量定理和动量矩定理，同时为方便计算令公式中的

r则有： drRdR

dT4rv2(1a)adr4R2v2(1a)a(r)dr

11RR



r3r34

dM4rvΩ(1a)bdr4Rv(1a)b()d11 RR r3r3242

dP4rvΩ(1a)bdr4Rv(1a)b()d11RR 

（4-3）

推力、转矩和功率可由式（4-3）对rR积分求得，且相对应的各个系数可见下式：

 rTTdT()CTR Fst0

M rCMdM()MFstRR 0

PrCPPdP()

FstvR016

（4-4）

由上述计算模型可知，只需确定轴向干扰系数a和切向干扰系数b即可根据上述模型进行静态气动性能的模拟计算。各个叶素的轴向干扰系数与径向干扰系数已在第三章求得，故直接进行应用计算即可。计算结果如表4.1所示。 4.2.2 对计算模型的修正

（1）叶片数修正

根据式（3-9）计算得，叶片数效率B：

B(1

（2）翼型修正

翼型效率的计算公式如下式：

profile1

0.93

)2(1)20.9003

B23620.44500.445

0.93

3r0

2RCLD

（4-5）

由上式可知，翼型损失与尖速比成正比，与升阻比成反比，与半径比成正比，沿叶展朝叶尖方向不断增大，所以叶片从气流中提取的功率大部分是从外环部分得到的。通过前面得到的数据并运用MATLAB软件编程，则可计算出各个叶素的翼型修正系数。

（3）叶尖修正

叶素理论是将叶片看作标准的二维问题来处理，即气流“分层”互不干扰地流过dr厚的叶素。事实上，由于各个叶剖面环量的不同，引起了气流沿叶片的二次流动。这种二次流动由于叶片端部的流动条件差而更为严重，经典的叶素理论必须作三维修正才能符合实际的流动情况。

由于叶尖处的叶素受力对整个风力机的性能有很大的影响，所以叶尖损失不容忽视。常用的叶尖损失的效率修正公式如下：

tip(1

0.924

B20

9

)

（4-6）

当设计尖速比02时，上式可简化为:

tip1

B0

1.84

（4-7）

17

则，采用式（4-7）计算结果为：

tip1

1.84

0.897836

依次经过以上修正之后得到的风力机的各个气动性能参数如表4.1所示：

表4.1 经过不同修正后叶片气动性能参数列表

原值

profile修正后

0.8191 0.0853 0.5118 627.3183 186.1955 2743.9

CT CM CP

T(N)

0.8826 0.0919 0.5514 675.9114 200.58 2955.9

M(Nm)

P风轮(W)

P风力机(W)

1135.84 1053.92

五．总结

本文通过主要对风力发电机组有关的基本原理和概念术语开展了解，针对具体2KW风力机组的低风速叶片设计进行了详细的步凑分析与描述，促进了风力发电机组有关叶轮部分，叶片的选择设计以及气动性能参数修正的学习和探索。

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