关于白炽灯电阻测量的教学研究
摘要：文章回顾了中学物理测量电阻的方法：伏安法、半偏法，并对白炽灯通有
交流电正常工作时的电阻提出新的测量方法：替代法。文章将白炽灯正常工作下白炽灯电阻测出的结果与理论计算的结果比较，确定R=U2/P0的正确性；通过比较白炽灯正常发光与不正常发光时的电阻，发现两者的比值约为10，不仅拓宽了学生的视野，又深化了物理知识。 关键词：白炽灯；电阻；测量方法；教学 引言：
沪科版初中九年级物理课本中，电学有关章节多次涉及关于白炽灯泡电阻的介绍。对于白炽灯泡电阻大小的测算，中学物理课本并没有介绍安排实验测量的方法。物理教材中尽管安排了伏安法、半偏法等测量电阻的方法，但这些的方法都是适用于工作电流是直流电的情况，可是正常发光的白炽灯工作电流是交流电，对其测量, 教材中关于白炽灯泡电阻大小的测算方法往往利用R=U2/P来计算，而学生仅仅利用公式计算其阻值，对白炽灯泡的电阻这么大往往持怀疑态度，有的学生对于这种计算只是草草了事，不求深解。
我们又该如何测量呢？又如何去寻找它与不发光时电阻大小之间的关系呢？本文首先将考察初中物理学教材中利用实验测量电阻常用方法的基本原理，指出这些方法的不足，并由此探讨如何设计新的方法来测量白炽灯通有交流电正常工作时的电阻，以弥补教材之不足。
1中学物理中测量电阻的常用方法
中学物理新课程标准中明确提出电阻的测量方法有：1、伏安法测电阻（如图1所示），即用电压表测出待测电阻两端的电压，同时用电流表测出通过它的电流，再运用欧姆定律的变形公式R=U/I计算出电阻的大小；2、半偏法测量电阻（如图2所示），首先闭合S1, 调节滑动变阻器R' 使得G 带测灵敏电流表示数最大(满偏). 然后保持S1闭合, 滑动变阻器不动, 闭合S2, 并调节变阻器R, 使得G 带测灵敏电流表示数为最大示数的一半, 即电流为之前的一半(半偏). 记下此时变阻器R 的电阻大小(可以直接读出), 该电阻即为G 带测灵敏电流表的电阻大小，则有I 0=U电源/Rx及1/2 I 0= U 电源/（Rx+R’）共同解得Rx=R’, 有箱式变阻器上读出电阻的值即可。 .
图1 图2
1．1安培表内接法的伏安法及误差分析
如图（a ）所示为安培表内接法测量电阻的电路。我们需要测量的是通过待测电阻的电流Ix 和待测电阻两端的电压Ux 。安培表测出的虽然是Ix ，而伏特表测出的却是Ux 和安培表两端电压UA 之和U ，可见，安培表的内阻不为零，使电压的测量产生了误差。
测量值 R x =实际值 R =（1）式
U
U I x x
R =
U -U
A
I x R -R I R x
x
相对误差 A ==A „„„„„„„„
R R
=R x -R A
可见，采用“内接法”时，待测电阻值R 越高， 测量越准确，故“内接法”电路适宜测量高值电阻。
1.2安培表外接的伏安法及误差分析
待测电阻两端的电压Ux, 但安培表测出的却是通过待测电阻的电流Ix 和通过伏特表的电流Iv 之和。伏特表的内阻并不是无穷大，要使电流的测量产生误差。
测量值 R x =实际值 R =又：I A =I X 相对误差
B =
R -R x
R
=1-
R x R =1-
R V R +R V
=
R R +R V
U
x
图（a ）
如图（b ）所示为安培表外接法测量电阻的电路。这时，伏特表测出的虽是
I A U x
I x
+I V I V R V =I X R
„„„„„„„„„„（2）式。
可见，待测电阻值R 比伏特表内阻值小得多时，采用“外接法”测定越准确，故外接法电路适宜测量低值电阻。 1. 3半偏法测量电阻的误差分析:
由于该过程中,R' 的电阻较大, 我们近似的把整个过程中的干路电流当作不变的. 但是实际情况中, 随着S2的闭合, 整个电路中的电流将会变大, 但实际上我们仍然按照电流不变时的电流来计算的, 所以将导致通过G 带测灵敏电流表的电流为原来一半时(半偏), 通过变阻器R 的电流将比通过G 带测灵敏电流表的电流要大, 又因为R 与G 并联, 电压一样, 所以实际的变阻器读数R 将小于G 带测灵敏电流表的电阻(内阻). 所以, 半偏法测电阻测出的电阻要小于实际电阻, 原因是电流将要改变. 电压表的半偏法原理相似。
2关于白炽灯正常发光时的电阻测量
我们知道物理教材中尽管安排了上述伏安法、半偏法等测量电阻的方法，但这些的方法都是适用于工作电流是直流电的情况，又该如何测量白炽灯通有交流电正常工作时的电阻？在比较串、并联时的 40W与60W 两只白炽灯的实际功率大小的一次电学实验时，手边有一小灯泡L 1（3.8V,0.3A ），查看发现其正常工作电流与60W 白炽灯正常工作电流大致相等（有效值）。突发奇想将小灯泡L 1与60W 白炽灯进行串联，（如右图所示）闭合开关，小灯泡发光了，白炽灯亦很亮；与另一只正常工作的60w 白炽灯比较相比，亮度
差不多，肉眼很难区分。理论计算60w 的白炽灯此时的实际功率有：
P=〔(220-3.8)2/2202〕60w=58.2w,
⊿P/P=(60w-58.2w)/60w=0.03,（误差在百分之三范围内）
由这个实验以及理论计算给的启示，我设计了一个实验方案，并进行了实验-------用替代法测量白炽灯正常发光时的电阻
2.1用替代法测量正常发光时的白炽灯电阻的实验设计
实验器材：取干电池1.5v 四节，小灯泡（3.8V,0.3A ）两只，60w 、40w 白炽灯各一只，箱式变阻器一只（型号J2361），配备色环电阻100Ω若干，嵌入式开关两个，旋钮式开关一个，学生电学实验箱电路板二块（带小灯泡座两个），白炽灯灯座二个，电压表、电流表各一只，灵敏电流表一只，滑动变阻器（20Ω，2 A , 型号J2354）一个，导线若干，40w 的电烙铁一个（带松香、焊锡丝）。
电路图：
实验原理：将相同规格的小灯泡分别与60w （或40w ）的白炽灯以及电阻箱进行串联，后将两条支路并联接入220v 的交流电路中
。
A 粗测：通过调节箱式变阻器的电
阻大小，进而改变该支路中小灯泡的亮度；将之与另一条支路（带有中60w （或40w ）白炽灯的）小灯泡的亮度作比较，直至相差到肉眼无法分辨时止，那么这时箱式变阻器几乎完全替代了白炽灯，其读数就近似等于白炽灯正常发光时的电阻。
B 精确测量：调节箱式变阻器的电阻大小，改变该支路中小灯泡的亮度，直至相差到肉眼无法分辨时，闭合开关S 3；调节电阻箱的电阻使灵敏电流表的示数为零，即：电阻箱以及白炽灯两端的电势差相等，电阻箱便替代了白炽灯，其读数就等于白炽灯正常发光时的电阻。
实验步骤：
按伏安法测电阻电路图所示连接电路，闭合开关，读出流过白炽灯的电流以及加在它两端的电压; 在电压变化0.3v 、0.5v 的情况下，连续测量三次。有；
所测电阻的平均值R 60=__80.13
Ω_________
2) 将实验数据记录在下表中，算出白炽灯的电阻值。(40w)
所测电阻的平均值R 40=125.86_Ω_______
说明1：由于两白炽灯的电阻值较大，故电源的电压尽量大一点，以减小误差；电压表的分度值为0.5v 、0.1v, 故可以0.5v 或0.3v 的改变电压，使尽可能读准电流值；电流在上述改变中变化不大，进而进行了估读。 2．2替代法测量白炽灯正常发光时电阻的数据的准确性分析
按前设计实验时的电路图所示连接电路
1) 、用电烙铁将8个100Ω的色环电阻焊接(注：使用色环电阻200Ω或大于200Ω的电阻接入电路，闭合开关电阻即刻烧毁) 成串联与箱式变阻器组合成L 2’, 选用箱式变阻器能通过最大电流为0.28A 的档位；闭合S 2, 后闭合S 1，调节箱式变阻器能调节的档位(先大档) ；观察两支路中小灯泡的发光明亮，直到肉眼无法分辨时，闭合S 3，调小档位，至灵敏电流表读数为0，读出变阻器接入电路的总电阻，加上800Ω，就等于60w 白炽灯的电阻. 实验数据处理：
R L2’=8Ω+800Ω=808Ω=RL2 测得值与理论值的相对误差S ：
S=(808 -2420/3) Ω/(2420/3) Ω=0.00165 R L2/ R40=808Ω/80.13Ω=10.08
2) 同样将12个100Ω的色环电阻焊接成串联与箱式变阻器组合成L 2’, 选用箱式变阻器能通过最大电流为0.28A 的档位；闭合S 2, 后闭合S 1，调节箱式变阻器能调节的档位(先大档) ；观察两支路中小灯泡的发光明亮，直到肉眼无法分辨时，闭合S 3，调小档位，至灵敏电流表读数为0，读出变阻器接入电路的总电阻，加上1200Ω，就等于40w 白炽灯的电阻. 实验数据处理：
R L2’=28Ω+1200Ω=1228Ω=RL2 测得值与理论值的相对误差S ： S=(1228-1210)/1210=0.0149 R L2/ R40=1228Ω/125.86Ω=9.76
通过上述实验和数据误差的分析，用替代法测定白炽灯正常发光时的电阻，测定电阻值与理论计算值R=U0/P0相差甚微，确认了理论上计算的可靠性，使学生消除了疑虑；这个实验还让学生认识到白炽灯正常发光时的电阻大约是不发光时电阻的10倍 (U0白炽灯正常发光时的电压，P 0白炽灯正常发光时的功率) ，拓展了课本的广度，深化了物理。
参考文献：
1．上海 沪科版初中物理教材 2006。8
2．安忠、刘炳升. 中学物理实验教学研究. 北京：高等教育出版社，1986 3．中华人民共和国教育部. 全日制义务教育物理课程标准（实验稿）. 北京：北京师范大学出版社，2001
王延松 2008．4
2
关于白炽灯电阻测量的教学研究
学 校：弋江镇奚滩初中姓 名：时 间：二
王 延 松 00八年四月
关于白炽灯电阻测量的教学研究
摘要：文章回顾了中学物理测量电阻的方法：伏安法、半偏法，并对白炽灯通有
交流电正常工作时的电阻提出新的测量方法：替代法。文章将白炽灯正常工作下白炽灯电阻测出的结果与理论计算的结果比较，确定R=U2/P0的正确性；通过比较白炽灯正常发光与不正常发光时的电阻，发现两者的比值约为10，不仅拓宽了学生的视野，又深化了物理知识。 关键词：白炽灯；电阻；测量方法；教学 引言：
沪科版初中九年级物理课本中，电学有关章节多次涉及关于白炽灯泡电阻的介绍。对于白炽灯泡电阻大小的测算，中学物理课本并没有介绍安排实验测量的方法。物理教材中尽管安排了伏安法、半偏法等测量电阻的方法，但这些的方法都是适用于工作电流是直流电的情况，可是正常发光的白炽灯工作电流是交流电，对其测量, 教材中关于白炽灯泡电阻大小的测算方法往往利用R=U2/P来计算，而学生仅仅利用公式计算其阻值，对白炽灯泡的电阻这么大往往持怀疑态度，有的学生对于这种计算只是草草了事，不求深解。
我们又该如何测量呢？又如何去寻找它与不发光时电阻大小之间的关系呢？本文首先将考察初中物理学教材中利用实验测量电阻常用方法的基本原理，指出这些方法的不足，并由此探讨如何设计新的方法来测量白炽灯通有交流电正常工作时的电阻，以弥补教材之不足。
1中学物理中测量电阻的常用方法
中学物理新课程标准中明确提出电阻的测量方法有：1、伏安法测电阻（如图1所示），即用电压表测出待测电阻两端的电压，同时用电流表测出通过它的电流，再运用欧姆定律的变形公式R=U/I计算出电阻的大小；2、半偏法测量电阻（如图2所示），首先闭合S1, 调节滑动变阻器R' 使得G 带测灵敏电流表示数最大(满偏). 然后保持S1闭合, 滑动变阻器不动, 闭合S2, 并调节变阻器R, 使得G 带测灵敏电流表示数为最大示数的一半, 即电流为之前的一半(半偏). 记下此时变阻器R 的电阻大小(可以直接读出), 该电阻即为G 带测灵敏电流表的电阻大小，则有I 0=U电源/Rx及1/2 I 0= U 电源/（Rx+R’）共同解得Rx=R’, 有箱式变阻器上读出电阻的值即可。 .
图1 图2
1．1安培表内接法的伏安法及误差分析
如图（a ）所示为安培表内接法测量电阻的电路。我们需要测量的是通过待测电阻的电流Ix 和待测电阻两端的电压Ux 。安培表测出的虽然是Ix ，而伏特表测出的却是Ux 和安培表两端电压UA 之和U ，可见，安培表的内阻不为零，使电压的测量产生了误差。
测量值 R x =实际值 R =（1）式
U
U I x x
R =
U -U
A
I x R -R I R x
x
相对误差 A ==A „„„„„„„„
R R
=R x -R A
可见，采用“内接法”时，待测电阻值R 越高， 测量越准确，故“内接法”电路适宜测量高值电阻。
1.2安培表外接的伏安法及误差分析
待测电阻两端的电压Ux, 但安培表测出的却是通过待测电阻的电流Ix 和通过伏特表的电流Iv 之和。伏特表的内阻并不是无穷大，要使电流的测量产生误差。
测量值 R x =实际值 R =又：I A =I X 相对误差
B =
R -R x
R
=1-
R x R =1-
R V R +R V
=
R R +R V
U
x
图（a ）
如图（b ）所示为安培表外接法测量电阻的电路。这时，伏特表测出的虽是
I A U x
I x
+I V I V R V =I X R
„„„„„„„„„„（2）式。
可见，待测电阻值R 比伏特表内阻值小得多时，采用“外接法”测定越准确，故外接法电路适宜测量低值电阻。 1. 3半偏法测量电阻的误差分析:
由于该过程中,R' 的电阻较大, 我们近似的把整个过程中的干路电流当作不变的. 但是实际情况中, 随着S2的闭合, 整个电路中的电流将会变大, 但实际上我们仍然按照电流不变时的电流来计算的, 所以将导致通过G 带测灵敏电流表的电流为原来一半时(半偏), 通过变阻器R 的电流将比通过G 带测灵敏电流表的电流要大, 又因为R 与G 并联, 电压一样, 所以实际的变阻器读数R 将小于G 带测灵敏电流表的电阻(内阻). 所以, 半偏法测电阻测出的电阻要小于实际电阻, 原因是电流将要改变. 电压表的半偏法原理相似。
2关于白炽灯正常发光时的电阻测量
我们知道物理教材中尽管安排了上述伏安法、半偏法等测量电阻的方法，但这些的方法都是适用于工作电流是直流电的情况，又该如何测量白炽灯通有交流电正常工作时的电阻？在比较串、并联时的 40W与60W 两只白炽灯的实际功率大小的一次电学实验时，手边有一小灯泡L 1（3.8V,0.3A ），查看发现其正常工作电流与60W 白炽灯正常工作电流大致相等（有效值）。突发奇想将小灯泡L 1与60W 白炽灯进行串联，（如右图所示）闭合开关，小灯泡发光了，白炽灯亦很亮；与另一只正常工作的60w 白炽灯比较相比，亮度
差不多，肉眼很难区分。理论计算60w 的白炽灯此时的实际功率有：
P=〔(220-3.8)2/2202〕60w=58.2w,
⊿P/P=(60w-58.2w)/60w=0.03,（误差在百分之三范围内）
由这个实验以及理论计算给的启示，我设计了一个实验方案，并进行了实验-------用替代法测量白炽灯正常发光时的电阻
2.1用替代法测量正常发光时的白炽灯电阻的实验设计
实验器材：取干电池1.5v 四节，小灯泡（3.8V,0.3A ）两只，60w 、40w 白炽灯各一只，箱式变阻器一只（型号J2361），配备色环电阻100Ω若干，嵌入式开关两个，旋钮式开关一个，学生电学实验箱电路板二块（带小灯泡座两个），白炽灯灯座二个，电压表、电流表各一只，灵敏电流表一只，滑动变阻器（20Ω，2 A , 型号J2354）一个，导线若干，40w 的电烙铁一个（带松香、焊锡丝）。
电路图：
实验原理：将相同规格的小灯泡分别与60w （或40w ）的白炽灯以及电阻箱进行串联，后将两条支路并联接入220v 的交流电路中
。
A 粗测：通过调节箱式变阻器的电
阻大小，进而改变该支路中小灯泡的亮度；将之与另一条支路（带有中60w （或40w ）白炽灯的）小灯泡的亮度作比较，直至相差到肉眼无法分辨时止，那么这时箱式变阻器几乎完全替代了白炽灯，其读数就近似等于白炽灯正常发光时的电阻。
B 精确测量：调节箱式变阻器的电阻大小，改变该支路中小灯泡的亮度，直至相差到肉眼无法分辨时，闭合开关S 3；调节电阻箱的电阻使灵敏电流表的示数为零，即：电阻箱以及白炽灯两端的电势差相等，电阻箱便替代了白炽灯，其读数就等于白炽灯正常发光时的电阻。
实验步骤：
按伏安法测电阻电路图所示连接电路，闭合开关，读出流过白炽灯的电流以及加在它两端的电压; 在电压变化0.3v 、0.5v 的情况下，连续测量三次。有；
所测电阻的平均值R 60=__80.13
Ω_________
2) 将实验数据记录在下表中，算出白炽灯的电阻值。(40w)
所测电阻的平均值R 40=125.86_Ω_______
说明1：由于两白炽灯的电阻值较大，故电源的电压尽量大一点，以减小误差；电压表的分度值为0.5v 、0.1v, 故可以0.5v 或0.3v 的改变电压，使尽可能读准电流值；电流在上述改变中变化不大，进而进行了估读。 2．2替代法测量白炽灯正常发光时电阻的数据的准确性分析
按前设计实验时的电路图所示连接电路
1) 、用电烙铁将8个100Ω的色环电阻焊接(注：使用色环电阻200Ω或大于200Ω的电阻接入电路，闭合开关电阻即刻烧毁) 成串联与箱式变阻器组合成L 2’, 选用箱式变阻器能通过最大电流为0.28A 的档位；闭合S 2, 后闭合S 1，调节箱式变阻器能调节的档位(先大档) ；观察两支路中小灯泡的发光明亮，直到肉眼无法分辨时，闭合S 3，调小档位，至灵敏电流表读数为0，读出变阻器接入电路的总电阻，加上800Ω，就等于60w 白炽灯的电阻. 实验数据处理：
R L2’=8Ω+800Ω=808Ω=RL2 测得值与理论值的相对误差S ：
S=(808 -2420/3) Ω/(2420/3) Ω=0.00165 R L2/ R40=808Ω/80.13Ω=10.08
2) 同样将12个100Ω的色环电阻焊接成串联与箱式变阻器组合成L 2’, 选用箱式变阻器能通过最大电流为0.28A 的档位；闭合S 2, 后闭合S 1，调节箱式变阻器能调节的档位(先大档) ；观察两支路中小灯泡的发光明亮，直到肉眼无法分辨时，闭合S 3，调小档位，至灵敏电流表读数为0，读出变阻器接入电路的总电阻，加上1200Ω，就等于40w 白炽灯的电阻. 实验数据处理：
R L2’=28Ω+1200Ω=1228Ω=RL2 测得值与理论值的相对误差S ： S=(1228-1210)/1210=0.0149 R L2/ R40=1228Ω/125.86Ω=9.76
通过上述实验和数据误差的分析，用替代法测定白炽灯正常发光时的电阻，测定电阻值与理论计算值R=U0/P0相差甚微，确认了理论上计算的可靠性，使学生消除了疑虑；这个实验还让学生认识到白炽灯正常发光时的电阻大约是不发光时电阻的10倍 (U0白炽灯正常发光时的电压，P 0白炽灯正常发光时的功率) ，拓展了课本的广度，深化了物理。
参考文献：
1．上海 沪科版初中物理教材 2006。8
2．安忠、刘炳升. 中学物理实验教学研究. 北京：高等教育出版社，1986 3．中华人民共和国教育部. 全日制义务教育物理课程标准（实验稿）. 北京：北京师范大学出版社，2001
王延松 2008．4
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关于白炽灯电阻测量的教学研究
学 校：弋江镇奚滩初中姓 名：时 间：二
王 延 松 00八年四月