PN 结特性和玻尔兹曼常数测定
1、实验目的
1. 在同一温度下，正向电压随正向电流的变化关系，绘制伏安特性曲线； 2. 在不同温度下，测量玻尔兹曼常数；
3. 恒定正向电流条件下，测绘PN 结正向压降随温度的变化曲线，计算灵敏度，估算被测PN 结材料的禁带宽度
2、实验仪器
1.FB302A 型PN 结特性研究与玻尔兹曼常数测定仪 2. 温度传感器PT100 3.PN-Ⅱ型PN 结综合实验仪
3、实验原理
3.1.PN 结伏安特性与玻尔兹曼常数测定
由半导体物理学可知，PN 结的正向电流-电压关系满足：
be
⎛eU ⎫kT
I =I 0 e -1⎪ (1)
⎝⎭
式(1)中I 是通过PN 结的正向电流，T 是热力学温度，I 0是不随电压变化的常数，由于在常温(T ≈300K )时，kT /e ≈0.026V ，U 为PN 结正向电压降。e 是电子的电量，
而PN 结正向电压下降约为十分之几伏，则e
eU be
kT
1，于是有：
I =I 0e
eU kT
(2)
也即PN 结正向电流随正向电压按指数规律变化。若测得PN 结I -U 关系值，
则利用(1)式可以求出e /kT 。在测得温度后，就可以得到常数，把电子电量作为已知值代入，就可以求得玻尔兹曼常数，测得的玻尔兹曼精确值为
k =1.381⨯10-23J ⋅K -1。
为了精确测量玻尔兹曼常数。不用常规的加正向压降测正向微电流的方法，
而是采用1nA 1mA 范围的可变精密微电流源，能避免测量微电流不稳定，又能准确地测量正向压降。 3.2. 弱电流测量
以前常用光点反射式检流计测量10-6A 10-11A 量级PN 扩散电流，但该仪器有
许多不足之处且易损坏。本仪器没有采用高输入阻抗运算放大器组成电流-电压变换器(弱电流放大器) 测量弱电流信号，温漂大、读数困难等。为了更精确地测量玻尔兹曼常数，而设计了一个能恒流输出1nA 1mA 范围的精密微电流源。解决了在测量中很多不稳定因素，能准确地测量正向压降。 3.3.PN 结的结电压U be 与热力学温度T 关系测量
PN 结通过恒定小电流(通常电流I
=1000μA ) ，由半导体物理可知U be 和T 近
似关系：
U be =ST +U go … (3)
式(3)中S ≈-2.3mV o C 为PN 结温度传感器灵敏度。由U go 可求出温度OK 时半导体材料的近似禁带宽度E go =qU go 。硅材料的E go 约为1.20eV 。 4、实验内容与主要步骤 1. 实验系统检查与连接：
(1)NPN 三极管的bc 极短路，be 极构成一个PN 结，并用长导线连接测量仪，可方便插入加热器。
(2)用七芯插头导线连接测试仪器与加热器。“加热功率”开关置“断”位置，在连接插头时，应先对准插头与插座的凹凸定位标记，即可插入。带有螺母的插头待插入后与插座拧紧，导线拆除时，直插式的应拉插头的可动外套，带有螺母的插头应旋松，决不可鲁莽左右转动或硬拉，否则可能拉断引线影响实验。 2. 转动“加热功率”开关，从“断”至“低”，此时测试仪上将显示出室温为T R ，
并逐渐升温。
3. V F (0)或V F (T R )的测量和调零：
将V F I F 量程选择开关转到V F ⋅I F 挡，由“I F 调节”使I F =50μA ，记下V F (T R )值，将
V F I F 量程选择开关转到∆V ⋅I F 挡，由“∆V 调节”使∆V =0。
4. 测定∆V -T 曲线：
开启“加热功率”开关置“低”位置(若气温加热慢，可置“高”) ，进行变
温实验，并记录对应的∆V 和T ，至于∆V 、T 的数据测量，采用每改变10mV 立即读取一组∆V 、T 值，这样可以有效测量误差。应该注意：整个实验过程中要注意升温速率要慢，且温度不宜过高，最好控制在120o C 以内。
5. 求被测PN 结正向压降随温度变化的灵敏度S (mV o C )以T 为横坐标，∆V 为纵坐标，作∆V -T 曲线，其斜率就是S 。(注意横纵坐标) 6. 估算被测PN 结材料的禁带宽度。根据
∂V V g (0)=V F -T =V F -ST … (4)
∂T
实际计算时将斜率S 、温度T (注意单位为K ) 及此时的V F 值代入上式即可求得
V g (0)，禁带宽度E g (0)=qV g (0)。将实验所得的E g (0)与公认值E g (0)=1.21eV 比较，求其误差。
7. 玻尔兹曼常数测量
调温度30.00C 附近，稳定3分钟不变，可进行测量。V F I F 量程选择开关转到
10-6和10-9挡(常用10-8、10-9) ，从20nA 起(先把I F 电位器调到零，如在PN 结有低电势电荷，用一导线在输入端短路一下回零) ，等间隔(10nA ) 选调I ，调一个
I , 读对应值U be ，并记录。连续测十几组数据。
调整温度为60.00C 附近重复以上测量分析比较测量结果。 根据式(2)导出如下关系：
I =I 0exp (eU be kT )I I 0=exp (eU be kT )ln (I I 0)=ln (exp (eU be kT )) ln I -ln I 0=eU be kT U be =(kT e )ln I -(kT e )ln I 0
从上可以看出U be ln I 呈线性关系。
用作图法画出两个不同温度下的U be 与I 的关系曲线，应为一条直线，求出其斜率，进而求得玻尔兹曼常数k ，并与公称值进行比较。
5、实验数据及处理
1. 测定∆V -T 曲线 (1)实验数据如表1所示：
表1 PN 结温度特性测试实验数据表
ΔV（V ） T(℃) ΔV(V) T(℃) ΔV(V) T(℃)
-0.010 37.0 -0.070 64.4 -0.130 91.5
-0.020 41.8 -0.080 68.5 -0.140 95.6
-0.030 46.5 -0.090 73.5 -0.150 99.9
-0.040 51.3 -0.100 78.3 -0.160 104.0
-0.050 55.9 -0.110 82.8
-0.060 60.4 -0.120 87.2
起始温度：Ts=23.9+273K,其中实验测试的条件为I F =50μA
(2)根据实验数据用matlab 作出相应的∆V -T 拟合曲线(作图程序见附录A) 如
图1所示：
T /℃
△V/V
图1 PN 结温度特性测试
2. 确定灵敏度
根据灵敏度的定义，可知被测PN 结正向压降随温度变化的灵敏度S (mV
∆V -T
C )为
曲线中拟合曲线的斜率，即有：
S =2.2549mV ⋅ C -1
3. 估算PN 结材料的禁带宽度
根据式(4)可知：
V g (0)=V F (T R )+ST R … (6)
则算出禁带宽度：
E g (0)=qV g (0)=0.674V
相对误差：
ε=
4. 玻尔兹曼常数测量 (1)30℃时
E g (0)norm -E g (0)
E g (0)norm
⨯100%=44.3%
表2 30.0℃时U-I 实验数据表
根据上述数据利用matlab 绘制成相应的分析图(代码见附录B) ，如图2所示。
(2)45℃时
表2 45.0℃时U-I 实验数据表
I(nA) Ube(V) I(nA) Ube(V)
20 0.314 90 0.344
30 0.321 100 0.346
40 0.324
110 0.348
50 0.331 120 0.350
60 0.334 130 0.352
70 0.338 140 0.355
80 0.341 150 0.358
此处实验数据以及图表的处理同上，不再赘述。
(3)60℃时
表2 60.0℃时U-I 实验数据表
I(nA) Ube(V) I(nA) Ube(V)
20 0.268 90 0.302
30 0.276 100 0.304
40 0.282 110 0.307
50 0.287 120 0.309
60 0.292
130 0.311
70 0.295 140 0.313
80 0.299 150 0.315
此处实验数据以及图表的处理同上，不再赘述。
分析讨论：
根据实验得到了不同温度下的玻尔兹曼常数，跟实际值相比，误差较小，证明实验成功。另外实验的降温计数时，降温过慢需要借助风扇。
PN 结特性和玻尔兹曼常数测定
1、实验目的
1. 在同一温度下，正向电压随正向电流的变化关系，绘制伏安特性曲线； 2. 在不同温度下，测量玻尔兹曼常数；
3. 恒定正向电流条件下，测绘PN 结正向压降随温度的变化曲线，计算灵敏度，估算被测PN 结材料的禁带宽度
2、实验仪器
1.FB302A 型PN 结特性研究与玻尔兹曼常数测定仪 2. 温度传感器PT100 3.PN-Ⅱ型PN 结综合实验仪
3、实验原理
3.1.PN 结伏安特性与玻尔兹曼常数测定
由半导体物理学可知，PN 结的正向电流-电压关系满足：
be
⎛eU ⎫kT
I =I 0 e -1⎪ (1)
⎝⎭
式(1)中I 是通过PN 结的正向电流，T 是热力学温度，I 0是不随电压变化的常数，由于在常温(T ≈300K )时，kT /e ≈0.026V ，U 为PN 结正向电压降。e 是电子的电量，
而PN 结正向电压下降约为十分之几伏，则e
eU be
kT
1，于是有：
I =I 0e
eU kT
(2)
也即PN 结正向电流随正向电压按指数规律变化。若测得PN 结I -U 关系值，
则利用(1)式可以求出e /kT 。在测得温度后，就可以得到常数，把电子电量作为已知值代入，就可以求得玻尔兹曼常数，测得的玻尔兹曼精确值为
k =1.381⨯10-23J ⋅K -1。
为了精确测量玻尔兹曼常数。不用常规的加正向压降测正向微电流的方法，
而是采用1nA 1mA 范围的可变精密微电流源，能避免测量微电流不稳定，又能准确地测量正向压降。 3.2. 弱电流测量
以前常用光点反射式检流计测量10-6A 10-11A 量级PN 扩散电流，但该仪器有
许多不足之处且易损坏。本仪器没有采用高输入阻抗运算放大器组成电流-电压变换器(弱电流放大器) 测量弱电流信号，温漂大、读数困难等。为了更精确地测量玻尔兹曼常数，而设计了一个能恒流输出1nA 1mA 范围的精密微电流源。解决了在测量中很多不稳定因素，能准确地测量正向压降。 3.3.PN 结的结电压U be 与热力学温度T 关系测量
PN 结通过恒定小电流(通常电流I
=1000μA ) ，由半导体物理可知U be 和T 近
似关系：
U be =ST +U go … (3)
式(3)中S ≈-2.3mV o C 为PN 结温度传感器灵敏度。由U go 可求出温度OK 时半导体材料的近似禁带宽度E go =qU go 。硅材料的E go 约为1.20eV 。 4、实验内容与主要步骤 1. 实验系统检查与连接：
(1)NPN 三极管的bc 极短路，be 极构成一个PN 结，并用长导线连接测量仪，可方便插入加热器。
(2)用七芯插头导线连接测试仪器与加热器。“加热功率”开关置“断”位置，在连接插头时，应先对准插头与插座的凹凸定位标记，即可插入。带有螺母的插头待插入后与插座拧紧，导线拆除时，直插式的应拉插头的可动外套，带有螺母的插头应旋松，决不可鲁莽左右转动或硬拉，否则可能拉断引线影响实验。 2. 转动“加热功率”开关，从“断”至“低”，此时测试仪上将显示出室温为T R ，
并逐渐升温。
3. V F (0)或V F (T R )的测量和调零：
将V F I F 量程选择开关转到V F ⋅I F 挡，由“I F 调节”使I F =50μA ，记下V F (T R )值，将
V F I F 量程选择开关转到∆V ⋅I F 挡，由“∆V 调节”使∆V =0。
4. 测定∆V -T 曲线：
开启“加热功率”开关置“低”位置(若气温加热慢，可置“高”) ，进行变
温实验，并记录对应的∆V 和T ，至于∆V 、T 的数据测量，采用每改变10mV 立即读取一组∆V 、T 值，这样可以有效测量误差。应该注意：整个实验过程中要注意升温速率要慢，且温度不宜过高，最好控制在120o C 以内。
5. 求被测PN 结正向压降随温度变化的灵敏度S (mV o C )以T 为横坐标，∆V 为纵坐标，作∆V -T 曲线，其斜率就是S 。(注意横纵坐标) 6. 估算被测PN 结材料的禁带宽度。根据
∂V V g (0)=V F -T =V F -ST … (4)
∂T
实际计算时将斜率S 、温度T (注意单位为K ) 及此时的V F 值代入上式即可求得
V g (0)，禁带宽度E g (0)=qV g (0)。将实验所得的E g (0)与公认值E g (0)=1.21eV 比较，求其误差。
7. 玻尔兹曼常数测量
调温度30.00C 附近，稳定3分钟不变，可进行测量。V F I F 量程选择开关转到
10-6和10-9挡(常用10-8、10-9) ，从20nA 起(先把I F 电位器调到零，如在PN 结有低电势电荷，用一导线在输入端短路一下回零) ，等间隔(10nA ) 选调I ，调一个
I , 读对应值U be ，并记录。连续测十几组数据。
调整温度为60.00C 附近重复以上测量分析比较测量结果。 根据式(2)导出如下关系：
I =I 0exp (eU be kT )I I 0=exp (eU be kT )ln (I I 0)=ln (exp (eU be kT )) ln I -ln I 0=eU be kT U be =(kT e )ln I -(kT e )ln I 0
从上可以看出U be ln I 呈线性关系。
用作图法画出两个不同温度下的U be 与I 的关系曲线，应为一条直线，求出其斜率，进而求得玻尔兹曼常数k ，并与公称值进行比较。
5、实验数据及处理
1. 测定∆V -T 曲线 (1)实验数据如表1所示：
表1 PN 结温度特性测试实验数据表
ΔV（V ） T(℃) ΔV(V) T(℃) ΔV(V) T(℃)
-0.010 37.0 -0.070 64.4 -0.130 91.5
-0.020 41.8 -0.080 68.5 -0.140 95.6
-0.030 46.5 -0.090 73.5 -0.150 99.9
-0.040 51.3 -0.100 78.3 -0.160 104.0
-0.050 55.9 -0.110 82.8
-0.060 60.4 -0.120 87.2
起始温度：Ts=23.9+273K,其中实验测试的条件为I F =50μA
(2)根据实验数据用matlab 作出相应的∆V -T 拟合曲线(作图程序见附录A) 如
图1所示：
T /℃
△V/V
图1 PN 结温度特性测试
2. 确定灵敏度
根据灵敏度的定义，可知被测PN 结正向压降随温度变化的灵敏度S (mV
∆V -T
C )为
曲线中拟合曲线的斜率，即有：
S =2.2549mV ⋅ C -1
3. 估算PN 结材料的禁带宽度
根据式(4)可知：
V g (0)=V F (T R )+ST R … (6)
则算出禁带宽度：
E g (0)=qV g (0)=0.674V
相对误差：
ε=
4. 玻尔兹曼常数测量 (1)30℃时
E g (0)norm -E g (0)
E g (0)norm
⨯100%=44.3%
表2 30.0℃时U-I 实验数据表
根据上述数据利用matlab 绘制成相应的分析图(代码见附录B) ，如图2所示。
(2)45℃时
表2 45.0℃时U-I 实验数据表
I(nA) Ube(V) I(nA) Ube(V)
20 0.314 90 0.344
30 0.321 100 0.346
40 0.324
110 0.348
50 0.331 120 0.350
60 0.334 130 0.352
70 0.338 140 0.355
80 0.341 150 0.358
此处实验数据以及图表的处理同上，不再赘述。
(3)60℃时
表2 60.0℃时U-I 实验数据表
I(nA) Ube(V) I(nA) Ube(V)
20 0.268 90 0.302
30 0.276 100 0.304
40 0.282 110 0.307
50 0.287 120 0.309
60 0.292
130 0.311
70 0.295 140 0.313
80 0.299 150 0.315
此处实验数据以及图表的处理同上，不再赘述。
分析讨论：
根据实验得到了不同温度下的玻尔兹曼常数，跟实际值相比，误差较小，证明实验成功。另外实验的降温计数时，降温过慢需要借助风扇。