土力学课后习题答案(中国铁道出版社)

第一章 土的物理性质

1-8 有一块体积为60 cm3的原状土样，重1.05 N, 烘干后0.85 N。 已只土粒比重（相对密度）Gs=2.67。求土的天然重度、天然含水量w、干重度d、饱和重度sat、浮重度’、孔隙比e及饱和度Sr

1-8 解：分析：由W和V可算得，由Ws和V可算得d，加上Gs，共已知3个指标，故题目可解。

d

Gs

WVWsV



1.05106010

3

63

17.5kN/m14.2kN/m

3

3

0.85106010

6

sw

sGsw2.671026.7kN/m3

w

WwWs



1.050.85

0.85

17.5

23.5%

10.884

e

s(1w)

Sr

1

26.7(10.235)

(1-12)

wGs

e



0.2352.60.884

71% (1-14)

注意：1．使用国际单位制；

2．w为已知条件，w=10kN/m3； 3．注意求解顺序，条件具备这先做； 4．注意各的取值范围。

1-9 根据式（1—12）的推导方法用土的单元三相简图证明式（1－14）、（1－15）、（1－17）。

1-10 某工地在填土施工中所用土料的含水量为5%，为便于夯实需在土料中加水，使其含水量增至15%，试问每1000 kg 质量的土料应加多少水

1-10 解：分析：加水前后Ms不变。于是：

加水前： Ms5%Ms1000 （1）

Mw （2） 加水后： Ms15%Ms1000

由（1）得：Ms952kg，代入（2）得： Mw95.2kg 注意：土料中包含了水和土颗粒，共为1000kg，另外，w

MM

ws

。

1－11 用某种土筑堤，土的含水量w＝15％，土粒比重Gs＝2.67。分层夯实，每层先填0.5m ，其重度等＝16kN/ m3，夯实达到饱和度Sr＝85%后再填下一层，如夯实时水没有流失，求每层夯实后的厚度。

1-11 解：分析：压实前后Ws、Vs、w不变，如设每层填土的土颗粒所占的高度为

hs，则压实前后hs不变，于是有：

hs

h11e1



h21e2

（1）

由题给关系，求出：

e1

s(1w)

e2

1

2.6710(10.15)

16

10.919

GswSr



2.670.15

0.85

0.471

代入（1）式，得： h2

(1e2)h11e1

10.471

0.50.383m

10.919

1-12 某饱和土样重0.40N，体积为21.5 cm3，将其烘过一段时间后重为0.33 N，体积缩至15.7 cm3，饱和度Sr＝75%，试求土样在烘烤前和烘烤的含水量及孔隙比和干重度。

1-13 设有悬液1000 cm3，其中含土样0.5 cm3，测得土粒重度s＝27 kN/ m3。当悬液搅拌均匀，停放2min后，在液面下20处测得悬液比重GL＝1.003，并测得水的黏滞系数η＝1.14×103，试求相应于级配曲线上该点的数据。

1-14 某砂土的重度s＝17 kN/ m3，含水量w＝8.6%，土粒重度s＝26.5 kN/ m3。

－

其最大孔隙比和最小孔隙比分别为0.842和0.562求该沙土的孔隙比e及相对密实度Dr，并按规范定其密实度。1

1-14 已知：s=17kN/m3，w=8.6%，s=26.5kN/m3，故有：

e

s(1w)



1

26.5(10.086)

17

10.693

又由给出的最大最小孔隙比求得Dr=0.532，所以由桥规确定该砂土为中密。 1－15 试证明。试中dmax、

sd

sdmin

d

、dmin分别相应于emax 、e、emin的干容重

sdmax

证：关键是e和d之间的对应关系： 由e

1，可以得到

emax

1和emin

1，需要注意的是公式中的emax

和dmin是对应的，而emin和dmax是对应的。

第二章 土的渗透性及水的渗流

2-3 如图2－16所示，在恒定的总水头差之下水自下而上透过两个土样，从土样1顶面溢出。

（1） 已土样2底面c－c 为基准面，求该面的总水头和静水头;

（2） 已知水流经土样2的水头损失为总水头差的30%，求 b－b面的总水头和静水头；

（3） 已知土样2的渗透系数为0.05cm/s ，求单位时间内土样横截面单位面积的流量；

( 4 ) 求土样1的渗透系数。

图2－16 习题2－3图 （单位：cm）

2-3 如图2-16，本题为定水头实验，水自下而上流过两个土样，相关几何参数列于图中。

解：（1）以c-c为基准面，则有：zc=0，hwc=90cm，hc=90cm （2）已知hbc=30%hac，而hac由图2-16知，为30cm，所以：

hbc=30%hac=0.330=9cm

∴ hb=hc-hbc=90-9=81cm 又∵ zb=30cm ，故 hwb=hb- zb=81-30=51cm

（3）已知k2=0.05cm/s，q/A=k2i2= k2hbc/L2=0.059/30=0.015cm3/s/cm2=0.015cm/s （4）∵ i1=hab/L1=（hac-hbc）/L1=（30-9）/30=0.7，而且由连续性条件，q/A=k1i1=k2i2 ∴ k1=k2i2/i1=0.015/0.7=0.021cm/s

2-4 在习题2－3中，已知土样1和2的孔隙比分别为0.7和0.55，求水在土样中的平均渗流速度和在两个土样孔隙中的渗流速度。

2-5 如图2－17所示，在5.0m 厚的黏土层下有一砂土层厚6.0 m，其下为基岩（不

透水）。为测定该沙土的渗透系数，打一钻孔到基岩顶面并以10-2m3/s 的速率从孔中抽水。在距抽水孔15m 和30m 处各打一观测孔穿过黏土层进入砂土层，测得孔内稳定水位分别在地面以下3.0m 和2.5m ，试求该砂土的渗透系数。

不透水层

图2－17 习题2－5图 （单位：m）

2-5 分析：如图2-17，砂土为透水土层，厚6m，上覆粘土为不透水土层，厚5m，因为粘土层不透水，所以任意位置处的过水断面的高度均为砂土层的厚度，即6m。题目又给出了r1=15m，r2=30m，h1=8m，h2=8.5m。

解：由达西定律（2-6），qkAik2r6

qdrr

12kdh,

积分后得到：

dhdr

12kr

dhdr

，可改写为：

qln

r2r1

12k(h2h1)

带入已知条件，得到：

k

q12(h2h1)

lnr2r1



0.0112(8.58)

ln3015

3.6810

4

m/s3.6810

-3

cm/s

本题的要点在于对过水断面的理解。另外，还有个别同学将ln当作了lg。 2-6 如图2－18，其中土层渗透系数为5.0×10－2 m3/s，其下为不透水层。在该土层内打一半径为0.12m 的钻孔至不透水层，并从孔内抽水。已知抽水前地下水位在不透水层以上10.0m ，测得抽水后孔内水位降低了2.0m ，抽水的影响半径为70.0m，试问： （1） 单位时间的抽水量是多少？

（2） 若抽水孔水位仍降低2.0 ，但要求扩大影响，半径应加大还是减小抽水速率？

不透水层

图2－18 习题2－6图 （单位：m）

2-6 分析：本题只给出了一个抽水孔，但给出了影响半径和水位的降低幅度，所以仍然可以求解。另外，由于地下水位就在透水土层内，所以可以直接应用公式（2-18）。

解：（1）改写公式（2-18），得到：

q

k(h2h1)ln(r2/r1)

2

2



510

4

(108)

22

ln(70/0.12)

8.8810

3

m/s

3

（2）由上式看出，当k、r1、h1、h2均为定值时，q与r2成负相关，所以欲扩大影响半径，应该降低抽水速率。

注意：本题中，影响半径相当于r2，井孔的半径相当于r1。

2-7 在图2－19的装置中，土样的孔隙比为0.7，颗粒比重为2.65，求渗流的水力梯度达临界值时的总水头差和渗透力。

图2－19 习题2－7图 （单位：cm）

2-8 在图2－16中，水在两个土样内渗流的水头损失与习题2－3相同，土样的孔隙比见习题2－4，又知土样1和2的颗粒比重（相对密度）分别为2.7和2.65，如果增大总水头差，问当其增至多大时哪个土样的水力梯度首先达到临界值？此时作用于两个土样的渗透力个为多少？

2-9 试验装置如图2－20所示，土样横截面积为30cm2,测得10min内透过土样渗入其下容器的水重0.018N ，求土样的渗透系数及其所受的渗透力。

图2－20 习题2－9图 （单位：cm）

2-9 分析：本题可看成为定水头渗透试验，关键是确定水头损失。 解：以土样下表面为基准面，则上表面的总水头为：

h上2080100cm

下表面直接与空气接触，故压力水头为零，又因势水头也为零，故总水头为：

h下000cm 所以渗流流经土样产生的水头损失为100cm，由此得水力梯度为：

i

hL10020

5

渗流速度为：v

Ww

wtA



0.01810

3

4

1010603010

110

5

6

m/s110

-4

cm/s

i5

jwi10550kN/m

JjV503010

4



k

v



110

4

210

cm/s

0.20.03kN30N

注意：1．h的计算；2．单位的换算与统一。

2-10 某场地土层如图2－21所示，其中黏性土的的饱和容重为20.0 kN/m3 ；砂土层含承压水，其水头高出该层顶面7.5m。今在黏性土层内挖一深6.0m的基坑，为使坑底土不致因渗流而破坏，问坑内的水深h不得小于多少？

砂土

不透水层

图2－21 习题2－10图 （单位：m）

第三章 土中应力和地基应力分布

3-1 取一均匀土样，置于 x、y 、z直角坐标中，在外力作用下测得应力为： x＝10kPa，y＝10kPa，z＝40kPa，xy＝12kPa。试求算：① 最大主应力 ，最小主应力 ，以及最大剪应力τmax ？② 求最大主应力作用面与 x轴的夹角θ? ③根据1和3绘出相应的摩尔应力圆，并在圆上标出大小主应力及最大剪应力作用面的相对位置？

3-1 分析：因为xzyz0，所以z为主应力。

解：由公式（3-3），在xoy平面内，有：

xy22

(xy)()xy322

1

1

1/2

101022

0.5(1010)()12

2

0.5

1012

222

kPa

比较知，1z40kPa应力圆的半径： R圆心坐标为：

1212

2122kPa

32kPa，于是：

(13)0.5(40(2))21kPa

(13)0.5(40(2))19kPa

由此可以画出应力圆并表示出各面之间的夹角。易知大主应力面与x轴的夹角为90。 注意，因为x轴不是主应力轴，故除大主应力面的方位可直接判断外，其余各面的方位须经计算确定。有同学还按材料力学的正负号规定进行计算。

3-2 抽取一饱和黏土样，置于密封压力室中，不排水施加围压30kPa（相当于球形压力），并测得孔隙压为30 kPa ，另在土样的垂直中心轴线上施加轴压Δ1＝70 kPa（相当于土样受到1—3 压力），同时测得孔隙压为60 kPa ，求算孔隙压力系数 A和B？ 3-3 砂样置于一容器中的铜丝网上，砂样厚25cm ，由容器底导出一水压管，使管

中水面高出容器溢水面 。若砂样孔隙比e＝0.7，颗粒重度s＝26.5 kN/m3 ，如图3－42所示。求：

（1） 当h＝10cm时，砂样中切面 a－a上的有效应力？

（2） 若作用在铜丝网上的有效压力为0.5kPa，则水头差h值应为多少？

图3－42 习题3－3图

3-3 解：（1）当h10cm时，i



hL



1025

0.4，

sw

1e



26.51010.7

9.70kN/m

3

ah2(wi)0.1(9.7100.4)0.57kPa

（2）

h2(wi)0.25(9.710i)0.5kPaib

h0.77L0.770.250.1925m19.25cm

hL

9.70.5/0.25

10

0.77

3-4 根据图4－43所示的地质剖面图，请绘A—A截面以上土层的有效自重压力分布曲线。

图3－43 习题3－4图

3-4 解：图3-43中粉砂层的应为s。两层土，编号取为1，2。先计算需要的参数：

e1

n1n



0.4510.45

0.82

1

s1(1w1)1e110.7



26.5(10.12)

10.8219.9kN/m

3

16.3kN/m

3

2sat

s2e2w

1e2

26.80.710

地面：z10,

u10,

qz10

u1下0,

qz1下48.9kPa

第一层底：z1下1h116.3348.9kPa,第二层顶（毛细水面）：

z2上z1下48.9kPa,

u2上wh10110kPa,

u2中0,

qz2上48.9(10)58.9kPa

自然水面处：z2中48.919.9168.8kPa,A-A截面处：

z2下68.819.93128.5kPa,

qz2下128.53098.5kPa

qz2中68.8kPa

u2下wh10330kPa,

据此可以画出分布图形。

注意：1．毛细饱和面的水压力为负值（wh），自然水面处的水压力为零； 2．总应力分布曲线是连续的，而孔隙水压力和自重有效压力的分布不一定。 3．只须计算特征点处的应力，中间为线性分布。

3-5 有一 U 形基础，如图3－44所示，设在其x－x 轴线上作用一单轴偏心垂直荷载 P＝6000 kN,作用在离基边2m的点上，试求基底左端压力p1和右端压力p2。如把荷载由A点向右移到B点，则右端基底压力将等于原来左端压力p1,试问AB间距为多少？

1212

I87.3I87.333

W132.3mW226.45m

y12.7y23.3

当P作用于A点时，e=3-2-0.3=0.7m，于是有：

p1p2

PAPAPeW1PeW1

[1**********]0



60000.732.360000.732.3

330.3kPa

41.2kPa

当P作用于B点时，有：

p2

PAPeW2

600030



6000e26.45

330.3kPa

由此解得：e’=0.57m，于是，A、B间的间距为：ee0.70.571.27m

注意：1．基础在x方向上不对称，惯性矩的计算要用移轴定理； 2．非对称图形，两端的截面抵抗矩不同。

3-6 有一填土路基，其断面尺寸如图3－45所示。设路基填土的平均重度为21kN/m3 ，试问，在路基填土压力下在地面下2.5m 、路基中线右侧2.0m的点处垂直荷载应力是多少？

图3－45 习题3－6图 （单位：m）

3-7 如图3－46所示，求均布方形面积荷载中心线上A、B、C 各点上的垂直荷载应力z，并比较用集中力代替此均布面积荷载时，在各点引起的误差（用%表示）。

a

图3－46 习题3－7图 (单位：m)

3-7 解：按分布荷载计算时，荷载分为相等的4块，a/b1，各点应力计算如下： A点： z/b2，查表3-4，kA0.084，zA40.08425084kPa B点： z/b4，查表3-4，kB0.027，zB40.02725027kPa C点： z/b6，查表3-4，kC0.013，zC40.01325013kPa

近似按集中荷载计算时，r0，r/z0，查表（3-1），k=0.4775，各点应力计算如下：

kA点： zAkB点： zBkC点： zC

Pzzz

2

0.47750.47750.4775

2502246

2

2

119.4kPa

2

P

2

2502

2

29.8kPa

2

P

2

2502

2

13.3kPa

据此算得各点的误差：

A

119.484

84

42.1%，

B

29.827

27

10.4%，

C

13.313

13

2.3%

可见离荷载作用位置越远，误差越小，这也说明了圣文南原理的正确性。

3-8 设有一条刚性基础，宽为4m ，作用着均布线状中心荷载p＝100kN/m （包括基础自重）和弯矩M ＝50 kN·m/m，如图3－47所示。

（1） 试用简化法求算基底压应力的分布，并按此压力分布图形求基础边沿下6m 处 A点的竖向荷载应力z，（基础埋深影响不计）。

（2） 按均匀分布压力图形（不考虑 的作用）和中心线状分布压力图形荷载分别计算A点的,并与（1）中结果对比，计算误差（%）。

/m

图3－47 习题3－8图

3-9 有一均匀分布的等腰直角三角形面积荷载，如图3－48所示，压力为p（kPa），试求A 点及B 点下4 m处的垂直荷载应力z（用应力系数法和纽马克应力感应图法求算，并对比）。

图3－48 习题3－9图

3-10 有一浅基础,平面成L 形，如图3－49所示。基底均布压力为200 kPa ，试用纽马克应力影响图估算角点M 和N 以下4m 处的垂直荷载应力z ？

3－49

习题3－10图

图

第四章 土的变形性质及地基沉降计算

4-1 设土样样厚3 cm，在100～200kPa压力段内的压缩系数av＝2×10－4 ，当压力为100 kPa时,e＝0.7。求：（a）土样的无侧向膨胀变形模量 ；（b）土样压力由100kPa 加到200kPa 时，土样的压缩量S。

4-1 解：（a）已知e00.7,av2104m2/kN，所以：

Es

1mv

1e0av



av1e0

10.7210

4

8.510kPa8.5MPa

210

4

3

（b） S

ph

10.7

(200100)30.035cm

4-2 有一饱和黏土层，厚4m，饱和重度s＝19 kN/ m3 ，土粒重度s＝27 kN/ m3 ，其下为不透水岩层，其上覆盖5m的砂土，其天然重度γ＝16 kN/ m3，如图4－32。现于黏土层中部取土样进行压缩试验并绘出e－lg p曲线，由图中测得压缩指数Cc为0.17，若又进行卸载和重新加载试验，测得膨胀系数Cs＝0.02，并测得先期固结压力为140 kPa 。问：（a）此黏土是否为超固结土？（b）若地表施加满布荷载80 kPa ，黏土层下沉多少？

不透水岩层

图4－32 习题4－2图

4-3 有一均匀土层，其泊松比＝0.25，在表层上作荷载试验，采用面积为1000cm2 的刚性圆形压板，从试验绘出的曲线的起始直线段上量取 p＝150 kPa，对应的压板下沉量S＝0.5cm 。试求：

（a） 该土层的压缩模量Es 。

（b） 假如换另一面积为5000cm2的刚性方形压板，取相同的压力p ，求对应的压板下沉量。

（c） 假如在原土层1.5m下存在软弱土层，这对上述试验结果有何影响？ 4-4 在原认为厚而均匀的砂土表面用0.5m2 方形压板作荷载试验，得基床系数（单位面积压力/沉降量）为20MPa/m ，假定砂层泊松比＝0.2，求该土层变形模量E0。后改用 2m×2m大压板进行荷载试验，当压力在直线断内加到140 kPa ，沉降量达0.05m，试猜测土层的变化情况。

4-5 设有一基础，底面积为5m×10m，埋深为2m，中心垂直荷载为12500kN （包括基础自重），地基的土层分布及有关指标示于图4－33。试利用分层总和法（或工民建

规范法，并假定基底附加压力等p0于承载力标准值fk），计算地基总沉降。

细砂

E0 =30M黏土

kN

E =20M0

kN

图4－33 习题4－5图

4-6 有一矩形基础4m8m，埋深为2m ，受4000kN中心荷载（包括基础自重）的作用。地基为细砂层,其19kN/m3，压缩资料示于表4－14。试用分层总和法计算基础的总沉降。

表4－14 细砂的e-p曲线资料

az4z13）附加应力：

p

PA400048

125kPa

，p0pH12519287kPa，087kPa

为计算方便，将荷载图形分为4块，则有：a4m,b2m,a/b2

分层面1： z11.6m,



z1

z1/b0.8,

k10.218

4k1p040.2188775.86kPa

分层面2： z23.2m,



z2

z2/b1.6,

k20.148

k30.098

4k2p040.1488751.50kPa

z3/b2.4,

分层面3： z34.8m,



z3

4k3p040.0988734.10kPa

z4/b3.2,

k30.067

分层面4： z46.4m,



z4

4k4p040.0678723.32kPa

因为：qz45z4，所以压缩层底选在第④层底。 4）计算各层的平均应力： 第①层： qz153.2kPa第②层： qz283.6kPa第③层： qz3114.0kPa第④层： qz4144.4kPa5）计算Si：

第①层： e010.678,

S1

e11e01e21e02



z1z2

81.43kPa63.68kPa42.8kPa28.71kPa

qz1qz2qz3

z1z2z3

134.63kPa 147.28kPa 156.8kPa

z4



z3z4

qz4

173.11kPa

e110.641,

e10.037

h1

0.03710.678

1603.54cm

e20.026

第②层： e020.662,

S2

e120.636,

h2

0.02610.662

1602.50cm

e30.016

第③层： e030.649,

S3

e31e03e41e04

e130.633,

h3

0.01610.649

1601.56cm

e40.0089

第④层： e040.637,

S4

e140.628,

h4

0.008910.637

1600.87cm

6）计算S：

S

S

i

3.542.501.560.878.47cm

4-7 某土样置于压缩仪中，两面排水，在压力p作用下压缩，经10min后，固结度达50%，试样厚2cm.试求：

（a） 加载8min后的超静水压分布曲线； （b） 20min后试样的固结度；

（c） 若使土样厚度变成4cm（其他条件不变），要达到同样的50%固结度需要多少时间？

4-8 某饱和土层厚3m，上下两面透水，在其中部取一土样，于室内进行固结试验（试样厚2cm），在20 min后固结度达50%。求：

（a） 固结系数cv；

（b） 该土层在满布压力作用下p，达到90%固结度所需的时间。 4-8 解：（a）U50%,由公式（4-45），有：U1

8



2

exp(



2

4

Tv)0.5

解得：Tv0.196，当然，也可直接用近似公式（4-46）求解：

U

由

Tv

cvtH

2

50%60%,



Tv

2



4

U

2





4

0.5

2

2

0.196

2

cv

TvHt

2

2





0.19612060

0.000163cm/s0.588cm

2

/h

（b）U90%,t90

TvHcv

0.848150

0.588

32449h1352d3.70y

注意H的取法和各变量单位的一致性。

4-9 如图4－34所示饱和黏土层A和B的性质与 4-8题所述的黏土性质完全相同，厚4 m，厚6m ，两层土上均覆有砂层。 B土层下为不透水岩层。求：

（a） 设在土层上作用满布压力200kPa，经过600天后，土层A和B的最大超静水压力各多少？

（b） 当土层A的固结度达50%，土层B的固结度是多少？

p=200kN2/m

不透水层

图4－34 习题4－9图

4-9 解：（a）由前已知：cv0.588cm2/h，所以： 对于土层A，有：Tv对于土层B，有：Tv

cvtHcvtH

2



0.58860024200

0.58860024

600

22

0.212 0.0235

2



uAmax

2H

sinTexpv42H4p4200

取1项





m0



2

sinexp0.21224



150.9kPa

uBmax2p

Mz2sinexpMTv

Hm0M



1



22922522325

2200sinexpTsinexpTsinexpTvv4v32245242

400exp0.02354

2

192

exp0.023534

125

exp54

2



0.0235



254.60.94370.19780.04690.0083

所以，取1项时，uBmax240.3kPa，取2项时，uBmax189.9kPa，取3项时，取uBmax201.8kPa，

4项时，uBmax199.7kPa。可以看到这是一个逐步收敛的过程。

所以对于土层B，应取4项以上进行计算才能得到合理的结果，其最终结果约为200kPa。

注意：当项数太少时，计算结果显然是不合理的。 （b） UA50%，TvA0.196

cvtHvA

H

2

2

A





t

0.196H

cv

2A



TvBHcv

2B



TvB

0.196H

2B

0.196

26

22

0.0218

因为Tv太小，故不能用公式（4-45）计算UB，现用公式（4-44）计算如下：

UB12

m0

1M

2

expMTv



2



2

429244

122expTexpTv24v49251

8

2524

expTv425

2

252

expTv4



2

111

exp0.0538exp0.4841exp1.3447exp(2.636)

92549

UB10.232

UB20.177

UB30.168

UB40.167



10.810.94760.06850.01040.0015



当然，本题也可采用近似公式（4-46）计算，结果如下：

由（4-46）：

TvB

4

UB

2



UB

4



0.02180.166

可见两者的计算结果极为近似。

注意：本题当计算项数太少时，误差很大。121页（4-45）式上两行指出，当U>30%时，可取一项计算。而当U=30%时，Tv=0.07，可供计算时参考。在本题中，Tv=0.0235

4-10 设有一砾砂层，厚2.8m ，其下为厚1.6m的饱和黏土层，再下面为透水的卵石夹砂（假定不可压缩），各土层的有关指标示于图4－35。现有一条形基础，宽2m，埋深2m，埋于砾砂层中，中心荷载300kN/m ，并且假定为一次加上。试求：

（a）总沉降量；

（b）下沉 总沉降量时所需的时间。

300kN/m

=26.5kN/m3

-5210 m /kNv

=27kN/m3

-4210 m /kNv

-810 cm/s

图4－35 习题4－10图

4-11 设有一宽3m的条形基础，基底一下为2m砂层，砂层下面有 厚的饱和软黏土层，再下面为不透水的岩层。试求：

（a）取原状饱和黏土样进行固结试验，试样厚2m，上面排水，测得固结度为90%时所需时间为5 h，求其固结系数；

（b） 基础荷载是一次加上的，问经过多少时间，饱和黏土层将完成总沉降量的60%。

Tv0.848 4-11 解：（a） U0.9

cvTv

H

2

t90

0.848

1

2

5

0.1696cm/h

（b）由荷载和排水情况对照图4-27知本题属于情况2，所用的基本公式为（4-52）：

U2U

A



r1r1

(U

A

UB)0.6

（1）

注意：由于本题的荷载应力图形为梯形，故不能用公式Tv/4U2（4-46）计算Tv。

先确定r，ra/b

条基宽度为3m，设基底下的应力为p0，则： 粘土层顶面，x=0，z=2m，所以：x/b0查表3-2，得：ka0.82

0.820.6680.750.5

z/b2/30.667

(0.6670.5)0.718

粘土层底面，x=0，z=5m，所以：查表3-2，得：kb0.396

21.5

x/b0

z/b5/31.667

0.3960.306

(1.6671.5)0.366



r

ab



kap0kbp0



(U

kakb

A



0.7180.366

1.96

代入（1）式，得： UA

1.9611.961

UB)0.6

得到： 1.32UA0.32UB0.6 （2）

由公式（4-45），有： UA1由公式（4-50），有： UB1

8



2

2 expTv4

32



3

2 expTv4

2

0.54 代入（2）并化简，有： expTv4

解之，得： Tv0.2497



t

TvHcv

2



0.2497300

0.1696

2

132522h5522d15.13y

4-12 基础平面尺寸为6m×18m,埋深2m，地基为4m厚的中砂和4m厚的饱和黏土层，其下为不透水岩层，有关土的各项资料示于图4－36。假定中心荷载由零开始随时间按直线增加，到60天后达到32400kN，以后保持不变。问：

（a） 最终地基沉降量是多少？

（b） 开工后60 天和120 天的沉降量是多少？

=18.5kN/m3

-52

av =5×10 m /kNe =0.45

-42

a v=4×10 m /kNe =0.7

k =0.7cm/年

不透水岩层

图4－36 习题4－12图

第五章 土的抗剪强度

5-1 当一土样遭受一组压力（1，3）作用，土样正好达到极限平衡。如果此时，在大小主应力方向同时增加压力，问土的应力状态如何？若同时减少，情况又将如何？

5-1 解：同时增加时土样进入弹性平衡状态，同时减少时土样破坏。（应力圆大小不变，位置移动。注意不要用max和s进行比较。）

5-2 设有一干砂样置入剪切合中进行直剪试验，剪切合断面积为60cm2，在砂样上作用一垂直荷载900N，然后作水平剪切，当水平推力达300N时，砂样开始被剪破。试求当垂直荷载为1800N时，应使用多大的水平推力砂样才能被剪坏？该砂样的内摩擦角为多大？并求此时的大小主应力和方向。

5-2 解：砂土，c=0，所以：此时，



f

N1N2



T1T2



T2T1

N2N1

300

1800900

600N



T2A



600106010

3

4

100kPa

应力圆半径： r圆心坐标：

12

fT600

arctan2arctanarctan18.43 N

18002

f100cos



cos18.43

105.4kPa

13

rsin



105.4sin18.43

333.4kPa



1333.4105.4438.8kPa3333.4105.4228.0kPa

由应力圆知，大主应力作用面与剪破面的夹角为：45/254.2

5-4 设有一含水量较低的黏性土样作单轴压缩试验，当压力加到90kPa时，黏性土样开始破坏，并呈现破裂面，此面与竖直线呈35°角，如图5-39。试求其内摩擦角及黏聚力c。

图5－39 习题5－4图

5-4 解：水平面为大主应力面，竖直面为小主应力面，30；由图5-39190kPa；的小主应力面与剪破面的夹角为35，即有：

。以b）液压为5 kPa的三轴试验时，垂直压力加到多大（三轴试验的垂直压力包括液压）土样将被剪破？

5-6 解：（a）单轴试验时，30，由公式（5-7），有：

13tan45



2





20

2ctan450212tan4534.28kPa222



（b）三轴试验时，35kPa，由公式（5-7），有：

13tan45

2





2ctan4522

20202

5tan45212tan45

2244.47kPa

注：本题使用公式计算比较简单。

5-7 设砂土地基中一点的大小主应力分别为500和180 kPa，其内摩擦角=36°。求： （a）该点最大剪应力为若干？最大剪应力作用面上的法向应力为若干？ （b）哪一个截面上的总剪应力偏角最大？其最大偏角值为若干？ （c）此点是否已达极限平衡？为什么？

（d）如果此点未达极限平衡，若大主应力不变，而改变小主应力，使达到极限平衡，这时的小主应力应为若干？

5-8 已知一砂土层中某点应力达到极限平衡时，过该点的最大剪应力平面上的法向应

力和剪应力分别为264 kPa和132 kPa。试求：

（a）该点处的大主应力1和小主应力3；

（b）过该点的剪切破坏面上的法向应力f和剪应力τf；



f

rcos132cos30114.3kPa

（d） 

290

0.5903060

5-9 现对一扰动过的软黏土进行三轴固结不排水试验，测得不同围压3下，在剪破时的压力差和孔隙水压力（表5-1

）。试求算：（a）土的有效应力强度指标c、 和总应力强度指标ccu、cu；（b）当围压为250 kPa时，破坏的压力差为多少？其孔隙压力是多少？

5-10 对饱和黏土样进行固结不排水三轴试验，围压3为250 kPa ，剪坏时的压力差(1-3)f =350 kPa，破坏时的孔隙水压uf =100，破坏面与水平面夹角=60°。试求：

（a）剪裂面上的有效法向压力f和剪应力τf； （b）最大剪应力max和方向？

5-10 解：由已知条件，算得：3200kPa，1313200350550kPa

0.59060



30

（a）f

12

1313sin

2

1

uf0.5(750350sin30)100187.5kPa



f



12

1

12

3cos0.5350cos30151.6kPa

175kPa

（b） max130.5350

45

第六章 天然地基承载力

6-1 有一条形基础，宽度b=3m，埋深h=1m，地基土内摩擦角=30°，黏聚力c=20kPa，天然重度=18kN/m3。试求：

（a）地基临塑荷载；

（b）当极限平衡区最大深度达到0.3b时的均布荷载数值。 6-1 解：（a）由公式（6-5），得

(ccotH)

paH



cot

2

(20cotcot

6

181)

6

2

6c

181259.5kPa

（b）由公式（6-4），当

zmax

pH

6

(cot

2

)

tan

H0.3b

时，有：

p18118

(cot



2



6

)

2018tan(/6)

10.330.9

化简后，得到： p0.3b=333.8kPa

6-4 某浅基的埋深为2m,平面尺寸为4m×6m,地基为亚黏土, =18kN/m3,

=20°,c=9kPa。试用勃朗特—维西克公式，并考虑基础形状的影响，计算地基极限荷载。

6-4 解：基本计算公式（公式（6-19））：

pkq0iqqNqciccNc

12

biN

由于无水平力，各倾斜修正系数i等于1，另外： q0H18236kPa 由20，查表6-1，得：Nc=14.83，Nq=6.4，N=5.39 另外，由表6-2，有：

q1

ba

tan1

46

tan201.243

bNq46.4

c1()11.288

aNc614.83

10.4

ba

10.4

46

0.733



pk361.2436.491.28814.830.51840.7335.39600.5kPa

6-6 水塔基础直径4m，传递中心垂直荷载5000kN，基础埋深4m，地基土为中等密实未饱和细砂， =18kN/m3, =32°，求地基强度安全系数（用勃朗特—维西克公式）。

解：由=32°查表6-1，得：

Nq=23.18，Nc=35.49，N=30.22

因为基础为圆形，垂直荷载，查表6-2，得

q1tan1tan321.625

NqNc

23.1835.49

c1

11.653

0.6

iqici1

代入公式（6-19），得

pkiqqNqHiccNcc

12

biN

11.62523.1818411.65335.4900.518410.630.223364.81kPa

荷载作用下的基底压力为

p

FA5000

2

2

397.89kPa

地基强度的安全系数为

K

pkp

3364.81397.89

8.46

6-7 某地基表层为4m厚的细砂，其下为饱和黏土，地下水面就是地表面，如图6-20所示。细砂的s=26.5KN/m3，e=0.7，而黏土的wL=38%，wP=20%，w=30%，s=27KN/m3，现拟建一基础宽6m，长8m，置放在黏土层面（假定该层面不透水），试按《桥规》公式计算该地基的容许承载力［］。（或试用《建规》计算地基承载力设计值，已知承载力回归修正系数ψi =0.9）。

图6－20 习题6－7图

6-7 解：由题给条件算得： 细砂： sat

sew

1e



26.50.710

10.7IL

19.7kN/m

302018

0.556

3

粘土： IPwLwP382018

e

wGSr

s

wwPwLwP



ws

0.327101

wSr

0.81

查表6-3（内插），得： 0237

237226

(0.5560.5)230.8kPa

0.60.5

查表6-9，因为持力层为粘土，且有IL>0.5，故有：k10k21.5

因为持力层不透水，所以2用饱和重度，由公式（6-33），得：

0

k11(b2)k22(H3)230.801.519.7(43)260.4kPa

6-8 某地基由两种土组成。表层厚7m为砾砂层，以下为饱和细砂，地下水面在细砂层顶面。根据试验测定，砾砂的物理指标为：w=18%， s=27KN/m3，emax=1.0，emin=0.5，e=0.65。细砂的物理指标为：s=26.8KN/m3，emax=1.0，emin=0.45，e=0.7, Sr =100%。现有一宽4m的桥梁基础拟放在地表以下3m或7m处，试从地基的强度的角度来判断，哪一个深度最适于作拟定中的地基（利用《桥规》公式）。地质剖面示于图6-21。

图6－21 习题6－8图

6-9 有一长条形基础，宽4 m，埋深3m，测得地基土的各种物性指标平均值为： =17kN/m3，w=25%，wL=30%，wP=22%，，s =27kN/m3。已知各力学指标的标准值为：c=10kPa，=12°。试按《建规》的规定计算地基承载力设计值：

（1）由物理指标求算（假定回归修正系数ψi=0.95）； （2）利用力学指标和承载力公式进行计算。 6-9 解：（1）由题给条件算得：e

IPwLwP30228

s(1w)

IL

1

27(10.25)

17

10.985

wwPwLwP



25228

0.375

因为IP

f0115

14011510.9

(10.985)118.8kPa

因为f=0.95，所以由公式（6-36），有：fkff00.95118.8112.8kPa 由表6-22，因为e>0.85，查得： b0所以，由公式（6-39）算得：

ffkb(b3)d0(d0.5)112.801.117(30.5)159.6kPa

d1.1

（2）由 k12，查表6-23得：Mb0.23

ck10kPa

M

d

1.94M

c

4.42

，又因

017kN/m

3

b4md3m

代入公式（6-40），得地基承载力设计值fv

fvMbbMd0dMcck0.231741.941734.4210158.8kPa

第七章 土压力

7-10 已知某挡土墙高为H，墙后为均质填土，其重度为，试求下列情况下的库仑主动土压力Ea和被动土压力Ep：

（1）=0,β=+β,=,δ=0; （2）=0,β=0,=δ; （3）=0,β=δ,=; （4）=0,β==δ; （5）=β==δ;

（6）取-,β取-β,=,δ=0;

7-11 某一挡土墙高为H，墙背垂直，填土面水平，土面上作用有均布荷载q。墙后填土为黏性土，单位黏聚力为c，重度为，内摩擦角为 。用郎肯理论计算作用在墙背上的主动土压力，并讨论q为何值时墙背处将不出现裂纹？

Sr1

土层③： 

sat





s(1w)

1e

wGsw(1w)

1e

Gs

Sre



10.65

3satw19.7109.7Ka3

19.70kPa

10.65

3422

tan(45)tan(45)0.283

22

2.6

0.25

2.610(10.25)

注：土层③位于水下，故饱和度Sr=100%。

计算各土层的土压力分布如下：

土层①：上表面 paA(zq)Ka1(050)0.33316.65kPa

下表面 pab(zq)Ka1(17.67250)0.33328.42kPa

土层②：上表面 pab(zq)Ka2(17.67250)0.36130.81kPa

下表面 pac(zq)Ka2(17.67217.93350)0.36150.22kPa

土层③：上表面 pac(zq)Ka3(17.67217.93350)0.28339.37kPa

墙踵处 paB(zq)Ka139.379.730.28347.60kPa

水压力的分布为三角形，在c点处为0，B点处为：pwBwz10330kPa 于是画出墙后的土压力和水压力的分布如图。

7-13 某一挡土墙高为H，墙背垂直，填土面水平，如图7-45所示。墙后填土分为三层，其主要物理力学指标已在图中标注，试用朗肯土压力理论求各层土的主动土压力pa和合力Ea。

图7－45 习题7－13图

7-14某挡土墙高为6m，墙背垂直、光滑，填土面水平，土面上作用有连续均匀荷载q=30kPa，墙后填土为两层性质不同的土层，他物理力学指标见图7-46所示。试计算作用于该挡土墙上的被动土压力及其分布。

图7－46 习题7－14图

7-14 解：先求主动土压力系数：Ka1tan2(45

Ka2tan(45

2



2

)tan(45

252

2

202

)0.49



2

)tan(45

2

)0.406

临界深度： z0

2c



Ka1



q





21518

0.49



3018

0.71m

再求各控制点的土压力强度。

土层①：

下表面 pab(h1q)Ka12c1Ka1(18430)0.492150.4928.98kPa 土层②：

上表面 pab(h1q)Ka22c2Ka21020.4062180.40618.47kPa 墙底

pac(h1q)Ka22c2

Ka2(102202)0.406218

0.40634.71kPa

根据上述结果利用土压力在每层土内为线性分布的规律可画出土压力沿墙高的分布图。

7-15 某挡土墙墙背直立、光滑，高6m，填土面水平，墙后填土为透水的砂土，其天然重度 =16.8KN/m3，内摩擦角=35°原来地下水位在基底以下，后由于其他原因使地下水位突然上升至距墙顶2m处。水中砂土重度 =9.3 kN/m3，假定不受地下水位的影响仍为35°，试求墙背侧向水平力的变化。

7-16某挡土墙墙背光滑、垂直，填土面水平，墙后填土分为三层，各层填土高度、黏聚力和内摩擦角由上往下分别为H1、c1、1；H2、c2、2； H3、c3、3。挡土墙高为H，试用朗肯土压力理论求出下列情况下主动土压力随墙高的分布形式： i为各分层土重度，

（1） 1= 2= 3，1＜2＜3； （2） 1= 2= 3，1＞2＞3； （3） 1＜ 2＜ 3，1=2=3； （4） 1＞ 2＞ 3，1=2=3；

补充题 挡墙的墙背竖直，高度为6m，墙后填土为砂土，相关土性指标为： =18kN/m，

 =30，设和均为15，试按库仑理论计算墙后主动土压力的合力Ea的大小。如用朗肯理论计算，其结果又如何？

解：按库仑理论，由公式（7-27），有：

Ka

cos()

2

coscos()1



22

sin()sin()



cos()cos()

2

2





1cos151



cos30

sin(3015)sin(3015)



cos15cos(15)

2

2

0.373

由公式（7-26），有：Ea

12

HKa0.51860.373120.84kN/m

按朗肯理论，因为填土面倾斜，由公式（7-20），有：

Kacos

coscos

sinsinsinsin

22

22



cos15

cos15cos15

sinsin

22

30sin1530sin15

2

2

0.373

算得总土压力： Ea

12

HKa0.51860.373120.84kN/m

2

2

两种方法算出的Ea相同。

第一章 土的物理性质

1-8 有一块体积为60 cm3的原状土样，重1.05 N, 烘干后0.85 N。 已只土粒比重（相对密度）Gs=2.67。求土的天然重度、天然含水量w、干重度d、饱和重度sat、浮重度’、孔隙比e及饱和度Sr

1-8 解：分析：由W和V可算得，由Ws和V可算得d，加上Gs，共已知3个指标，故题目可解。

d

Gs

WVWsV



1.05106010

3

63

17.5kN/m14.2kN/m

3

3

0.85106010

6

sw

sGsw2.671026.7kN/m3

w

WwWs



1.050.85

0.85

17.5

23.5%

10.884

e

s(1w)

Sr

1

26.7(10.235)

(1-12)

wGs

e



0.2352.60.884

71% (1-14)

注意：1．使用国际单位制；

2．w为已知条件，w=10kN/m3； 3．注意求解顺序，条件具备这先做； 4．注意各的取值范围。

1-9 根据式（1—12）的推导方法用土的单元三相简图证明式（1－14）、（1－15）、（1－17）。

1-10 某工地在填土施工中所用土料的含水量为5%，为便于夯实需在土料中加水，使其含水量增至15%，试问每1000 kg 质量的土料应加多少水

1-10 解：分析：加水前后Ms不变。于是：

加水前： Ms5%Ms1000 （1）

Mw （2） 加水后： Ms15%Ms1000

由（1）得：Ms952kg，代入（2）得： Mw95.2kg 注意：土料中包含了水和土颗粒，共为1000kg，另外，w

MM

ws

。

1－11 用某种土筑堤，土的含水量w＝15％，土粒比重Gs＝2.67。分层夯实，每层先填0.5m ，其重度等＝16kN/ m3，夯实达到饱和度Sr＝85%后再填下一层，如夯实时水没有流失，求每层夯实后的厚度。

1-11 解：分析：压实前后Ws、Vs、w不变，如设每层填土的土颗粒所占的高度为

hs，则压实前后hs不变，于是有：

hs

h11e1



h21e2

（1）

由题给关系，求出：

e1

s(1w)

e2

1

2.6710(10.15)

16

10.919

GswSr



2.670.15

0.85

0.471

代入（1）式，得： h2

(1e2)h11e1

10.471

0.50.383m

10.919

1-12 某饱和土样重0.40N，体积为21.5 cm3，将其烘过一段时间后重为0.33 N，体积缩至15.7 cm3，饱和度Sr＝75%，试求土样在烘烤前和烘烤的含水量及孔隙比和干重度。

1-13 设有悬液1000 cm3，其中含土样0.5 cm3，测得土粒重度s＝27 kN/ m3。当悬液搅拌均匀，停放2min后，在液面下20处测得悬液比重GL＝1.003，并测得水的黏滞系数η＝1.14×103，试求相应于级配曲线上该点的数据。

1-14 某砂土的重度s＝17 kN/ m3，含水量w＝8.6%，土粒重度s＝26.5 kN/ m3。

－

其最大孔隙比和最小孔隙比分别为0.842和0.562求该沙土的孔隙比e及相对密实度Dr，并按规范定其密实度。1

1-14 已知：s=17kN/m3，w=8.6%，s=26.5kN/m3，故有：

e

s(1w)



1

26.5(10.086)

17

10.693

又由给出的最大最小孔隙比求得Dr=0.532，所以由桥规确定该砂土为中密。 1－15 试证明。试中dmax、

sd

sdmin

d

、dmin分别相应于emax 、e、emin的干容重

sdmax

证：关键是e和d之间的对应关系： 由e

1，可以得到

emax

1和emin

1，需要注意的是公式中的emax

和dmin是对应的，而emin和dmax是对应的。

第二章 土的渗透性及水的渗流

2-3 如图2－16所示，在恒定的总水头差之下水自下而上透过两个土样，从土样1顶面溢出。

（1） 已土样2底面c－c 为基准面，求该面的总水头和静水头;

（2） 已知水流经土样2的水头损失为总水头差的30%，求 b－b面的总水头和静水头；

（3） 已知土样2的渗透系数为0.05cm/s ，求单位时间内土样横截面单位面积的流量；

( 4 ) 求土样1的渗透系数。

图2－16 习题2－3图 （单位：cm）

2-3 如图2-16，本题为定水头实验，水自下而上流过两个土样，相关几何参数列于图中。

解：（1）以c-c为基准面，则有：zc=0，hwc=90cm，hc=90cm （2）已知hbc=30%hac，而hac由图2-16知，为30cm，所以：

hbc=30%hac=0.330=9cm

∴ hb=hc-hbc=90-9=81cm 又∵ zb=30cm ，故 hwb=hb- zb=81-30=51cm

（3）已知k2=0.05cm/s，q/A=k2i2= k2hbc/L2=0.059/30=0.015cm3/s/cm2=0.015cm/s （4）∵ i1=hab/L1=（hac-hbc）/L1=（30-9）/30=0.7，而且由连续性条件，q/A=k1i1=k2i2 ∴ k1=k2i2/i1=0.015/0.7=0.021cm/s

2-4 在习题2－3中，已知土样1和2的孔隙比分别为0.7和0.55，求水在土样中的平均渗流速度和在两个土样孔隙中的渗流速度。

2-5 如图2－17所示，在5.0m 厚的黏土层下有一砂土层厚6.0 m，其下为基岩（不

透水）。为测定该沙土的渗透系数，打一钻孔到基岩顶面并以10-2m3/s 的速率从孔中抽水。在距抽水孔15m 和30m 处各打一观测孔穿过黏土层进入砂土层，测得孔内稳定水位分别在地面以下3.0m 和2.5m ，试求该砂土的渗透系数。

不透水层

图2－17 习题2－5图 （单位：m）

2-5 分析：如图2-17，砂土为透水土层，厚6m，上覆粘土为不透水土层，厚5m，因为粘土层不透水，所以任意位置处的过水断面的高度均为砂土层的厚度，即6m。题目又给出了r1=15m，r2=30m，h1=8m，h2=8.5m。

解：由达西定律（2-6），qkAik2r6

qdrr

12kdh,

积分后得到：

dhdr

12kr

dhdr

，可改写为：

qln

r2r1

12k(h2h1)

带入已知条件，得到：

k

q12(h2h1)

lnr2r1



0.0112(8.58)

ln3015

3.6810

4

m/s3.6810

-3

cm/s

本题的要点在于对过水断面的理解。另外，还有个别同学将ln当作了lg。 2-6 如图2－18，其中土层渗透系数为5.0×10－2 m3/s，其下为不透水层。在该土层内打一半径为0.12m 的钻孔至不透水层，并从孔内抽水。已知抽水前地下水位在不透水层以上10.0m ，测得抽水后孔内水位降低了2.0m ，抽水的影响半径为70.0m，试问： （1） 单位时间的抽水量是多少？

（2） 若抽水孔水位仍降低2.0 ，但要求扩大影响，半径应加大还是减小抽水速率？

不透水层

图2－18 习题2－6图 （单位：m）

2-6 分析：本题只给出了一个抽水孔，但给出了影响半径和水位的降低幅度，所以仍然可以求解。另外，由于地下水位就在透水土层内，所以可以直接应用公式（2-18）。

解：（1）改写公式（2-18），得到：

q

k(h2h1)ln(r2/r1)

2

2



510

4

(108)

22

ln(70/0.12)

8.8810

3

m/s

3

（2）由上式看出，当k、r1、h1、h2均为定值时，q与r2成负相关，所以欲扩大影响半径，应该降低抽水速率。

注意：本题中，影响半径相当于r2，井孔的半径相当于r1。

2-7 在图2－19的装置中，土样的孔隙比为0.7，颗粒比重为2.65，求渗流的水力梯度达临界值时的总水头差和渗透力。

图2－19 习题2－7图 （单位：cm）

2-8 在图2－16中，水在两个土样内渗流的水头损失与习题2－3相同，土样的孔隙比见习题2－4，又知土样1和2的颗粒比重（相对密度）分别为2.7和2.65，如果增大总水头差，问当其增至多大时哪个土样的水力梯度首先达到临界值？此时作用于两个土样的渗透力个为多少？

2-9 试验装置如图2－20所示，土样横截面积为30cm2,测得10min内透过土样渗入其下容器的水重0.018N ，求土样的渗透系数及其所受的渗透力。

图2－20 习题2－9图 （单位：cm）

2-9 分析：本题可看成为定水头渗透试验，关键是确定水头损失。 解：以土样下表面为基准面，则上表面的总水头为：

h上2080100cm

下表面直接与空气接触，故压力水头为零，又因势水头也为零，故总水头为：

h下000cm 所以渗流流经土样产生的水头损失为100cm，由此得水力梯度为：

i

hL10020

5

渗流速度为：v

Ww

wtA



0.01810

3

4

1010603010

110

5

6

m/s110

-4

cm/s

i5

jwi10550kN/m

JjV503010

4



k

v



110

4

210

cm/s

0.20.03kN30N

注意：1．h的计算；2．单位的换算与统一。

2-10 某场地土层如图2－21所示，其中黏性土的的饱和容重为20.0 kN/m3 ；砂土层含承压水，其水头高出该层顶面7.5m。今在黏性土层内挖一深6.0m的基坑，为使坑底土不致因渗流而破坏，问坑内的水深h不得小于多少？

砂土

不透水层

图2－21 习题2－10图 （单位：m）

第三章 土中应力和地基应力分布

3-1 取一均匀土样，置于 x、y 、z直角坐标中，在外力作用下测得应力为： x＝10kPa，y＝10kPa，z＝40kPa，xy＝12kPa。试求算：① 最大主应力 ，最小主应力 ，以及最大剪应力τmax ？② 求最大主应力作用面与 x轴的夹角θ? ③根据1和3绘出相应的摩尔应力圆，并在圆上标出大小主应力及最大剪应力作用面的相对位置？

3-1 分析：因为xzyz0，所以z为主应力。

解：由公式（3-3），在xoy平面内，有：

xy22

(xy)()xy322

1

1

1/2

101022

0.5(1010)()12

2

0.5

1012

222

kPa

比较知，1z40kPa应力圆的半径： R圆心坐标为：

1212

2122kPa

32kPa，于是：

(13)0.5(40(2))21kPa

(13)0.5(40(2))19kPa

由此可以画出应力圆并表示出各面之间的夹角。易知大主应力面与x轴的夹角为90。 注意，因为x轴不是主应力轴，故除大主应力面的方位可直接判断外，其余各面的方位须经计算确定。有同学还按材料力学的正负号规定进行计算。

3-2 抽取一饱和黏土样，置于密封压力室中，不排水施加围压30kPa（相当于球形压力），并测得孔隙压为30 kPa ，另在土样的垂直中心轴线上施加轴压Δ1＝70 kPa（相当于土样受到1—3 压力），同时测得孔隙压为60 kPa ，求算孔隙压力系数 A和B？ 3-3 砂样置于一容器中的铜丝网上，砂样厚25cm ，由容器底导出一水压管，使管

中水面高出容器溢水面 。若砂样孔隙比e＝0.7，颗粒重度s＝26.5 kN/m3 ，如图3－42所示。求：

（1） 当h＝10cm时，砂样中切面 a－a上的有效应力？

（2） 若作用在铜丝网上的有效压力为0.5kPa，则水头差h值应为多少？

图3－42 习题3－3图

3-3 解：（1）当h10cm时，i



hL



1025

0.4，

sw

1e



26.51010.7

9.70kN/m

3

ah2(wi)0.1(9.7100.4)0.57kPa

（2）

h2(wi)0.25(9.710i)0.5kPaib

h0.77L0.770.250.1925m19.25cm

hL

9.70.5/0.25

10

0.77

3-4 根据图4－43所示的地质剖面图，请绘A—A截面以上土层的有效自重压力分布曲线。

图3－43 习题3－4图

3-4 解：图3-43中粉砂层的应为s。两层土，编号取为1，2。先计算需要的参数：

e1

n1n



0.4510.45

0.82

1

s1(1w1)1e110.7



26.5(10.12)

10.8219.9kN/m

3

16.3kN/m

3

2sat

s2e2w

1e2

26.80.710

地面：z10,

u10,

qz10

u1下0,

qz1下48.9kPa

第一层底：z1下1h116.3348.9kPa,第二层顶（毛细水面）：

z2上z1下48.9kPa,

u2上wh10110kPa,

u2中0,

qz2上48.9(10)58.9kPa

自然水面处：z2中48.919.9168.8kPa,A-A截面处：

z2下68.819.93128.5kPa,

qz2下128.53098.5kPa

qz2中68.8kPa

u2下wh10330kPa,

据此可以画出分布图形。

注意：1．毛细饱和面的水压力为负值（wh），自然水面处的水压力为零； 2．总应力分布曲线是连续的，而孔隙水压力和自重有效压力的分布不一定。 3．只须计算特征点处的应力，中间为线性分布。

3-5 有一 U 形基础，如图3－44所示，设在其x－x 轴线上作用一单轴偏心垂直荷载 P＝6000 kN,作用在离基边2m的点上，试求基底左端压力p1和右端压力p2。如把荷载由A点向右移到B点，则右端基底压力将等于原来左端压力p1,试问AB间距为多少？

1212

I87.3I87.333

W132.3mW226.45m

y12.7y23.3

当P作用于A点时，e=3-2-0.3=0.7m，于是有：

p1p2

PAPAPeW1PeW1

[1**********]0



60000.732.360000.732.3

330.3kPa

41.2kPa

当P作用于B点时，有：

p2

PAPeW2

600030



6000e26.45

330.3kPa

由此解得：e’=0.57m，于是，A、B间的间距为：ee0.70.571.27m

注意：1．基础在x方向上不对称，惯性矩的计算要用移轴定理； 2．非对称图形，两端的截面抵抗矩不同。

3-6 有一填土路基，其断面尺寸如图3－45所示。设路基填土的平均重度为21kN/m3 ，试问，在路基填土压力下在地面下2.5m 、路基中线右侧2.0m的点处垂直荷载应力是多少？

图3－45 习题3－6图 （单位：m）

3-7 如图3－46所示，求均布方形面积荷载中心线上A、B、C 各点上的垂直荷载应力z，并比较用集中力代替此均布面积荷载时，在各点引起的误差（用%表示）。

a

图3－46 习题3－7图 (单位：m)

3-7 解：按分布荷载计算时，荷载分为相等的4块，a/b1，各点应力计算如下： A点： z/b2，查表3-4，kA0.084，zA40.08425084kPa B点： z/b4，查表3-4，kB0.027，zB40.02725027kPa C点： z/b6，查表3-4，kC0.013，zC40.01325013kPa

近似按集中荷载计算时，r0，r/z0，查表（3-1），k=0.4775，各点应力计算如下：

kA点： zAkB点： zBkC点： zC

Pzzz

2

0.47750.47750.4775

2502246

2

2

119.4kPa

2

P

2

2502

2

29.8kPa

2

P

2

2502

2

13.3kPa

据此算得各点的误差：

A

119.484

84

42.1%，

B

29.827

27

10.4%，

C

13.313

13

2.3%

可见离荷载作用位置越远，误差越小，这也说明了圣文南原理的正确性。

3-8 设有一条刚性基础，宽为4m ，作用着均布线状中心荷载p＝100kN/m （包括基础自重）和弯矩M ＝50 kN·m/m，如图3－47所示。

（1） 试用简化法求算基底压应力的分布，并按此压力分布图形求基础边沿下6m 处 A点的竖向荷载应力z，（基础埋深影响不计）。

（2） 按均匀分布压力图形（不考虑 的作用）和中心线状分布压力图形荷载分别计算A点的,并与（1）中结果对比，计算误差（%）。

/m

图3－47 习题3－8图

3-9 有一均匀分布的等腰直角三角形面积荷载，如图3－48所示，压力为p（kPa），试求A 点及B 点下4 m处的垂直荷载应力z（用应力系数法和纽马克应力感应图法求算，并对比）。

图3－48 习题3－9图

3-10 有一浅基础,平面成L 形，如图3－49所示。基底均布压力为200 kPa ，试用纽马克应力影响图估算角点M 和N 以下4m 处的垂直荷载应力z ？

3－49

习题3－10图

图

第四章 土的变形性质及地基沉降计算

4-1 设土样样厚3 cm，在100～200kPa压力段内的压缩系数av＝2×10－4 ，当压力为100 kPa时,e＝0.7。求：（a）土样的无侧向膨胀变形模量 ；（b）土样压力由100kPa 加到200kPa 时，土样的压缩量S。

4-1 解：（a）已知e00.7,av2104m2/kN，所以：

Es

1mv

1e0av



av1e0

10.7210

4

8.510kPa8.5MPa

210

4

3

（b） S

ph

10.7

(200100)30.035cm

4-2 有一饱和黏土层，厚4m，饱和重度s＝19 kN/ m3 ，土粒重度s＝27 kN/ m3 ，其下为不透水岩层，其上覆盖5m的砂土，其天然重度γ＝16 kN/ m3，如图4－32。现于黏土层中部取土样进行压缩试验并绘出e－lg p曲线，由图中测得压缩指数Cc为0.17，若又进行卸载和重新加载试验，测得膨胀系数Cs＝0.02，并测得先期固结压力为140 kPa 。问：（a）此黏土是否为超固结土？（b）若地表施加满布荷载80 kPa ，黏土层下沉多少？

不透水岩层

图4－32 习题4－2图

4-3 有一均匀土层，其泊松比＝0.25，在表层上作荷载试验，采用面积为1000cm2 的刚性圆形压板，从试验绘出的曲线的起始直线段上量取 p＝150 kPa，对应的压板下沉量S＝0.5cm 。试求：

（a） 该土层的压缩模量Es 。

（b） 假如换另一面积为5000cm2的刚性方形压板，取相同的压力p ，求对应的压板下沉量。

（c） 假如在原土层1.5m下存在软弱土层，这对上述试验结果有何影响？ 4-4 在原认为厚而均匀的砂土表面用0.5m2 方形压板作荷载试验，得基床系数（单位面积压力/沉降量）为20MPa/m ，假定砂层泊松比＝0.2，求该土层变形模量E0。后改用 2m×2m大压板进行荷载试验，当压力在直线断内加到140 kPa ，沉降量达0.05m，试猜测土层的变化情况。

4-5 设有一基础，底面积为5m×10m，埋深为2m，中心垂直荷载为12500kN （包括基础自重），地基的土层分布及有关指标示于图4－33。试利用分层总和法（或工民建

规范法，并假定基底附加压力等p0于承载力标准值fk），计算地基总沉降。

细砂

E0 =30M黏土

kN

E =20M0

kN

图4－33 习题4－5图

4-6 有一矩形基础4m8m，埋深为2m ，受4000kN中心荷载（包括基础自重）的作用。地基为细砂层,其19kN/m3，压缩资料示于表4－14。试用分层总和法计算基础的总沉降。

表4－14 细砂的e-p曲线资料

az4z13）附加应力：

p

PA400048

125kPa

，p0pH12519287kPa，087kPa

为计算方便，将荷载图形分为4块，则有：a4m,b2m,a/b2

分层面1： z11.6m,



z1

z1/b0.8,

k10.218

4k1p040.2188775.86kPa

分层面2： z23.2m,



z2

z2/b1.6,

k20.148

k30.098

4k2p040.1488751.50kPa

z3/b2.4,

分层面3： z34.8m,



z3

4k3p040.0988734.10kPa

z4/b3.2,

k30.067

分层面4： z46.4m,



z4

4k4p040.0678723.32kPa

因为：qz45z4，所以压缩层底选在第④层底。 4）计算各层的平均应力： 第①层： qz153.2kPa第②层： qz283.6kPa第③层： qz3114.0kPa第④层： qz4144.4kPa5）计算Si：

第①层： e010.678,

S1

e11e01e21e02



z1z2

81.43kPa63.68kPa42.8kPa28.71kPa

qz1qz2qz3

z1z2z3

134.63kPa 147.28kPa 156.8kPa

z4



z3z4

qz4

173.11kPa

e110.641,

e10.037

h1

0.03710.678

1603.54cm

e20.026

第②层： e020.662,

S2

e120.636,

h2

0.02610.662

1602.50cm

e30.016

第③层： e030.649,

S3

e31e03e41e04

e130.633,

h3

0.01610.649

1601.56cm

e40.0089

第④层： e040.637,

S4

e140.628,

h4

0.008910.637

1600.87cm

6）计算S：

S

S

i

3.542.501.560.878.47cm

4-7 某土样置于压缩仪中，两面排水，在压力p作用下压缩，经10min后，固结度达50%，试样厚2cm.试求：

（a） 加载8min后的超静水压分布曲线； （b） 20min后试样的固结度；

（c） 若使土样厚度变成4cm（其他条件不变），要达到同样的50%固结度需要多少时间？

4-8 某饱和土层厚3m，上下两面透水，在其中部取一土样，于室内进行固结试验（试样厚2cm），在20 min后固结度达50%。求：

（a） 固结系数cv；

（b） 该土层在满布压力作用下p，达到90%固结度所需的时间。 4-8 解：（a）U50%,由公式（4-45），有：U1

8



2

exp(



2

4

Tv)0.5

解得：Tv0.196，当然，也可直接用近似公式（4-46）求解：

U

由

Tv

cvtH

2

50%60%,



Tv

2



4

U

2





4

0.5

2

2

0.196

2

cv

TvHt

2

2





0.19612060

0.000163cm/s0.588cm

2

/h

（b）U90%,t90

TvHcv

0.848150

0.588

32449h1352d3.70y

注意H的取法和各变量单位的一致性。

4-9 如图4－34所示饱和黏土层A和B的性质与 4-8题所述的黏土性质完全相同，厚4 m，厚6m ，两层土上均覆有砂层。 B土层下为不透水岩层。求：

（a） 设在土层上作用满布压力200kPa，经过600天后，土层A和B的最大超静水压力各多少？

（b） 当土层A的固结度达50%，土层B的固结度是多少？

p=200kN2/m

不透水层

图4－34 习题4－9图

4-9 解：（a）由前已知：cv0.588cm2/h，所以： 对于土层A，有：Tv对于土层B，有：Tv

cvtHcvtH

2



0.58860024200

0.58860024

600

22

0.212 0.0235

2



uAmax

2H

sinTexpv42H4p4200

取1项





m0



2

sinexp0.21224



150.9kPa

uBmax2p

Mz2sinexpMTv

Hm0M



1



22922522325

2200sinexpTsinexpTsinexpTvv4v32245242

400exp0.02354

2

192

exp0.023534

125

exp54

2



0.0235



254.60.94370.19780.04690.0083

所以，取1项时，uBmax240.3kPa，取2项时，uBmax189.9kPa，取3项时，取uBmax201.8kPa，

4项时，uBmax199.7kPa。可以看到这是一个逐步收敛的过程。

所以对于土层B，应取4项以上进行计算才能得到合理的结果，其最终结果约为200kPa。

注意：当项数太少时，计算结果显然是不合理的。 （b） UA50%，TvA0.196

cvtHvA

H

2

2

A





t

0.196H

cv

2A



TvBHcv

2B



TvB

0.196H

2B

0.196

26

22

0.0218

因为Tv太小，故不能用公式（4-45）计算UB，现用公式（4-44）计算如下：

UB12

m0

1M

2

expMTv



2



2

429244

122expTexpTv24v49251

8

2524

expTv425

2

252

expTv4



2

111

exp0.0538exp0.4841exp1.3447exp(2.636)

92549

UB10.232

UB20.177

UB30.168

UB40.167



10.810.94760.06850.01040.0015



当然，本题也可采用近似公式（4-46）计算，结果如下：

由（4-46）：

TvB

4

UB

2



UB

4



0.02180.166

可见两者的计算结果极为近似。

注意：本题当计算项数太少时，误差很大。121页（4-45）式上两行指出，当U>30%时，可取一项计算。而当U=30%时，Tv=0.07，可供计算时参考。在本题中，Tv=0.0235

4-10 设有一砾砂层，厚2.8m ，其下为厚1.6m的饱和黏土层，再下面为透水的卵石夹砂（假定不可压缩），各土层的有关指标示于图4－35。现有一条形基础，宽2m，埋深2m，埋于砾砂层中，中心荷载300kN/m ，并且假定为一次加上。试求：

（a）总沉降量；

（b）下沉 总沉降量时所需的时间。

300kN/m

=26.5kN/m3

-5210 m /kNv

=27kN/m3

-4210 m /kNv

-810 cm/s

图4－35 习题4－10图

4-11 设有一宽3m的条形基础，基底一下为2m砂层，砂层下面有 厚的饱和软黏土层，再下面为不透水的岩层。试求：

（a）取原状饱和黏土样进行固结试验，试样厚2m，上面排水，测得固结度为90%时所需时间为5 h，求其固结系数；

（b） 基础荷载是一次加上的，问经过多少时间，饱和黏土层将完成总沉降量的60%。

Tv0.848 4-11 解：（a） U0.9

cvTv

H

2

t90

0.848

1

2

5

0.1696cm/h

（b）由荷载和排水情况对照图4-27知本题属于情况2，所用的基本公式为（4-52）：

U2U

A



r1r1

(U

A

UB)0.6

（1）

注意：由于本题的荷载应力图形为梯形，故不能用公式Tv/4U2（4-46）计算Tv。

先确定r，ra/b

条基宽度为3m，设基底下的应力为p0，则： 粘土层顶面，x=0，z=2m，所以：x/b0查表3-2，得：ka0.82

0.820.6680.750.5

z/b2/30.667

(0.6670.5)0.718

粘土层底面，x=0，z=5m，所以：查表3-2，得：kb0.396

21.5

x/b0

z/b5/31.667

0.3960.306

(1.6671.5)0.366



r

ab



kap0kbp0



(U

kakb

A



0.7180.366

1.96

代入（1）式，得： UA

1.9611.961

UB)0.6

得到： 1.32UA0.32UB0.6 （2）

由公式（4-45），有： UA1由公式（4-50），有： UB1

8



2

2 expTv4

32



3

2 expTv4

2

0.54 代入（2）并化简，有： expTv4

解之，得： Tv0.2497



t

TvHcv

2



0.2497300

0.1696

2

132522h5522d15.13y

4-12 基础平面尺寸为6m×18m,埋深2m，地基为4m厚的中砂和4m厚的饱和黏土层，其下为不透水岩层，有关土的各项资料示于图4－36。假定中心荷载由零开始随时间按直线增加，到60天后达到32400kN，以后保持不变。问：

（a） 最终地基沉降量是多少？

（b） 开工后60 天和120 天的沉降量是多少？

=18.5kN/m3

-52

av =5×10 m /kNe =0.45

-42

a v=4×10 m /kNe =0.7

k =0.7cm/年

不透水岩层

图4－36 习题4－12图

第五章 土的抗剪强度

5-1 当一土样遭受一组压力（1，3）作用，土样正好达到极限平衡。如果此时，在大小主应力方向同时增加压力，问土的应力状态如何？若同时减少，情况又将如何？

5-1 解：同时增加时土样进入弹性平衡状态，同时减少时土样破坏。（应力圆大小不变，位置移动。注意不要用max和s进行比较。）

5-2 设有一干砂样置入剪切合中进行直剪试验，剪切合断面积为60cm2，在砂样上作用一垂直荷载900N，然后作水平剪切，当水平推力达300N时，砂样开始被剪破。试求当垂直荷载为1800N时，应使用多大的水平推力砂样才能被剪坏？该砂样的内摩擦角为多大？并求此时的大小主应力和方向。

5-2 解：砂土，c=0，所以：此时，



f

N1N2



T1T2



T2T1

N2N1

300

1800900

600N



T2A



600106010

3

4

100kPa

应力圆半径： r圆心坐标：

12

fT600

arctan2arctanarctan18.43 N

18002

f100cos



cos18.43

105.4kPa

13

rsin



105.4sin18.43

333.4kPa



1333.4105.4438.8kPa3333.4105.4228.0kPa

由应力圆知，大主应力作用面与剪破面的夹角为：45/254.2

5-4 设有一含水量较低的黏性土样作单轴压缩试验，当压力加到90kPa时，黏性土样开始破坏，并呈现破裂面，此面与竖直线呈35°角，如图5-39。试求其内摩擦角及黏聚力c。

图5－39 习题5－4图

5-4 解：水平面为大主应力面，竖直面为小主应力面，30；由图5-39190kPa；的小主应力面与剪破面的夹角为35，即有：

。以b）液压为5 kPa的三轴试验时，垂直压力加到多大（三轴试验的垂直压力包括液压）土样将被剪破？

5-6 解：（a）单轴试验时，30，由公式（5-7），有：

13tan45



2





20

2ctan450212tan4534.28kPa222



（b）三轴试验时，35kPa，由公式（5-7），有：

13tan45

2





2ctan4522

20202

5tan45212tan45

2244.47kPa

注：本题使用公式计算比较简单。

5-7 设砂土地基中一点的大小主应力分别为500和180 kPa，其内摩擦角=36°。求： （a）该点最大剪应力为若干？最大剪应力作用面上的法向应力为若干？ （b）哪一个截面上的总剪应力偏角最大？其最大偏角值为若干？ （c）此点是否已达极限平衡？为什么？

（d）如果此点未达极限平衡，若大主应力不变，而改变小主应力，使达到极限平衡，这时的小主应力应为若干？

5-8 已知一砂土层中某点应力达到极限平衡时，过该点的最大剪应力平面上的法向应

力和剪应力分别为264 kPa和132 kPa。试求：

（a）该点处的大主应力1和小主应力3；

（b）过该点的剪切破坏面上的法向应力f和剪应力τf；



f

rcos132cos30114.3kPa

（d） 

290

0.5903060

5-9 现对一扰动过的软黏土进行三轴固结不排水试验，测得不同围压3下，在剪破时的压力差和孔隙水压力（表5-1

）。试求算：（a）土的有效应力强度指标c、 和总应力强度指标ccu、cu；（b）当围压为250 kPa时，破坏的压力差为多少？其孔隙压力是多少？

5-10 对饱和黏土样进行固结不排水三轴试验，围压3为250 kPa ，剪坏时的压力差(1-3)f =350 kPa，破坏时的孔隙水压uf =100，破坏面与水平面夹角=60°。试求：

（a）剪裂面上的有效法向压力f和剪应力τf； （b）最大剪应力max和方向？

5-10 解：由已知条件，算得：3200kPa，1313200350550kPa

0.59060



30

（a）f

12

1313sin

2

1

uf0.5(750350sin30)100187.5kPa



f



12

1

12

3cos0.5350cos30151.6kPa

175kPa

（b） max130.5350

45

第六章 天然地基承载力

6-1 有一条形基础，宽度b=3m，埋深h=1m，地基土内摩擦角=30°，黏聚力c=20kPa，天然重度=18kN/m3。试求：

（a）地基临塑荷载；

（b）当极限平衡区最大深度达到0.3b时的均布荷载数值。 6-1 解：（a）由公式（6-5），得

(ccotH)

paH



cot

2

(20cotcot

6

181)

6

2

6c

181259.5kPa

（b）由公式（6-4），当

zmax

pH

6

(cot

2

)

tan

H0.3b

时，有：

p18118

(cot



2



6

)

2018tan(/6)

10.330.9

化简后，得到： p0.3b=333.8kPa

6-4 某浅基的埋深为2m,平面尺寸为4m×6m,地基为亚黏土, =18kN/m3,

=20°,c=9kPa。试用勃朗特—维西克公式，并考虑基础形状的影响，计算地基极限荷载。

6-4 解：基本计算公式（公式（6-19））：

pkq0iqqNqciccNc

12

biN

由于无水平力，各倾斜修正系数i等于1，另外： q0H18236kPa 由20，查表6-1，得：Nc=14.83，Nq=6.4，N=5.39 另外，由表6-2，有：

q1

ba

tan1

46

tan201.243

bNq46.4

c1()11.288

aNc614.83

10.4

ba

10.4

46

0.733



pk361.2436.491.28814.830.51840.7335.39600.5kPa

6-6 水塔基础直径4m，传递中心垂直荷载5000kN，基础埋深4m，地基土为中等密实未饱和细砂， =18kN/m3, =32°，求地基强度安全系数（用勃朗特—维西克公式）。

解：由=32°查表6-1，得：

Nq=23.18，Nc=35.49，N=30.22

因为基础为圆形，垂直荷载，查表6-2，得

q1tan1tan321.625

NqNc

23.1835.49

c1

11.653

0.6

iqici1

代入公式（6-19），得

pkiqqNqHiccNcc

12

biN

11.62523.1818411.65335.4900.518410.630.223364.81kPa

荷载作用下的基底压力为

p

FA5000

2

2

397.89kPa

地基强度的安全系数为

K

pkp

3364.81397.89

8.46

6-7 某地基表层为4m厚的细砂，其下为饱和黏土，地下水面就是地表面，如图6-20所示。细砂的s=26.5KN/m3，e=0.7，而黏土的wL=38%，wP=20%，w=30%，s=27KN/m3，现拟建一基础宽6m，长8m，置放在黏土层面（假定该层面不透水），试按《桥规》公式计算该地基的容许承载力［］。（或试用《建规》计算地基承载力设计值，已知承载力回归修正系数ψi =0.9）。

图6－20 习题6－7图

6-7 解：由题给条件算得： 细砂： sat

sew

1e



26.50.710

10.7IL

19.7kN/m

302018

0.556

3

粘土： IPwLwP382018

e

wGSr

s

wwPwLwP



ws

0.327101

wSr

0.81

查表6-3（内插），得： 0237

237226

(0.5560.5)230.8kPa

0.60.5

查表6-9，因为持力层为粘土，且有IL>0.5，故有：k10k21.5

因为持力层不透水，所以2用饱和重度，由公式（6-33），得：

0

k11(b2)k22(H3)230.801.519.7(43)260.4kPa

6-8 某地基由两种土组成。表层厚7m为砾砂层，以下为饱和细砂，地下水面在细砂层顶面。根据试验测定，砾砂的物理指标为：w=18%， s=27KN/m3，emax=1.0，emin=0.5，e=0.65。细砂的物理指标为：s=26.8KN/m3，emax=1.0，emin=0.45，e=0.7, Sr =100%。现有一宽4m的桥梁基础拟放在地表以下3m或7m处，试从地基的强度的角度来判断，哪一个深度最适于作拟定中的地基（利用《桥规》公式）。地质剖面示于图6-21。

图6－21 习题6－8图

6-9 有一长条形基础，宽4 m，埋深3m，测得地基土的各种物性指标平均值为： =17kN/m3，w=25%，wL=30%，wP=22%，，s =27kN/m3。已知各力学指标的标准值为：c=10kPa，=12°。试按《建规》的规定计算地基承载力设计值：

（1）由物理指标求算（假定回归修正系数ψi=0.95）； （2）利用力学指标和承载力公式进行计算。 6-9 解：（1）由题给条件算得：e

IPwLwP30228

s(1w)

IL

1

27(10.25)

17

10.985

wwPwLwP



25228

0.375

因为IP

f0115

14011510.9

(10.985)118.8kPa

因为f=0.95，所以由公式（6-36），有：fkff00.95118.8112.8kPa 由表6-22，因为e>0.85，查得： b0所以，由公式（6-39）算得：

ffkb(b3)d0(d0.5)112.801.117(30.5)159.6kPa

d1.1

（2）由 k12，查表6-23得：Mb0.23

ck10kPa

M

d

1.94M

c

4.42

，又因

017kN/m

3

b4md3m

代入公式（6-40），得地基承载力设计值fv

fvMbbMd0dMcck0.231741.941734.4210158.8kPa

第七章 土压力

7-10 已知某挡土墙高为H，墙后为均质填土，其重度为，试求下列情况下的库仑主动土压力Ea和被动土压力Ep：

（1）=0,β=+β,=,δ=0; （2）=0,β=0,=δ; （3）=0,β=δ,=; （4）=0,β==δ; （5）=β==δ;

（6）取-,β取-β,=,δ=0;

7-11 某一挡土墙高为H，墙背垂直，填土面水平，土面上作用有均布荷载q。墙后填土为黏性土，单位黏聚力为c，重度为，内摩擦角为 。用郎肯理论计算作用在墙背上的主动土压力，并讨论q为何值时墙背处将不出现裂纹？

Sr1

土层③： 

sat





s(1w)

1e

wGsw(1w)

1e

Gs

Sre



10.65

3satw19.7109.7Ka3

19.70kPa

10.65

3422

tan(45)tan(45)0.283

22

2.6

0.25

2.610(10.25)

注：土层③位于水下，故饱和度Sr=100%。

计算各土层的土压力分布如下：

土层①：上表面 paA(zq)Ka1(050)0.33316.65kPa

下表面 pab(zq)Ka1(17.67250)0.33328.42kPa

土层②：上表面 pab(zq)Ka2(17.67250)0.36130.81kPa

下表面 pac(zq)Ka2(17.67217.93350)0.36150.22kPa

土层③：上表面 pac(zq)Ka3(17.67217.93350)0.28339.37kPa

墙踵处 paB(zq)Ka139.379.730.28347.60kPa

水压力的分布为三角形，在c点处为0，B点处为：pwBwz10330kPa 于是画出墙后的土压力和水压力的分布如图。

7-13 某一挡土墙高为H，墙背垂直，填土面水平，如图7-45所示。墙后填土分为三层，其主要物理力学指标已在图中标注，试用朗肯土压力理论求各层土的主动土压力pa和合力Ea。

图7－45 习题7－13图

7-14某挡土墙高为6m，墙背垂直、光滑，填土面水平，土面上作用有连续均匀荷载q=30kPa，墙后填土为两层性质不同的土层，他物理力学指标见图7-46所示。试计算作用于该挡土墙上的被动土压力及其分布。

图7－46 习题7－14图

7-14 解：先求主动土压力系数：Ka1tan2(45

Ka2tan(45

2



2

)tan(45

252

2

202

)0.49



2

)tan(45

2

)0.406

临界深度： z0

2c



Ka1



q





21518

0.49



3018

0.71m

再求各控制点的土压力强度。

土层①：

下表面 pab(h1q)Ka12c1Ka1(18430)0.492150.4928.98kPa 土层②：

上表面 pab(h1q)Ka22c2Ka21020.4062180.40618.47kPa 墙底

pac(h1q)Ka22c2

Ka2(102202)0.406218

0.40634.71kPa

根据上述结果利用土压力在每层土内为线性分布的规律可画出土压力沿墙高的分布图。

7-15 某挡土墙墙背直立、光滑，高6m，填土面水平，墙后填土为透水的砂土，其天然重度 =16.8KN/m3，内摩擦角=35°原来地下水位在基底以下，后由于其他原因使地下水位突然上升至距墙顶2m处。水中砂土重度 =9.3 kN/m3，假定不受地下水位的影响仍为35°，试求墙背侧向水平力的变化。

7-16某挡土墙墙背光滑、垂直，填土面水平，墙后填土分为三层，各层填土高度、黏聚力和内摩擦角由上往下分别为H1、c1、1；H2、c2、2； H3、c3、3。挡土墙高为H，试用朗肯土压力理论求出下列情况下主动土压力随墙高的分布形式： i为各分层土重度，

（1） 1= 2= 3，1＜2＜3； （2） 1= 2= 3，1＞2＞3； （3） 1＜ 2＜ 3，1=2=3； （4） 1＞ 2＞ 3，1=2=3；

补充题 挡墙的墙背竖直，高度为6m，墙后填土为砂土，相关土性指标为： =18kN/m，

 =30，设和均为15，试按库仑理论计算墙后主动土压力的合力Ea的大小。如用朗肯理论计算，其结果又如何？

解：按库仑理论，由公式（7-27），有：

Ka

cos()

2

coscos()1



22

sin()sin()



cos()cos()

2

2





1cos151



cos30

sin(3015)sin(3015)



cos15cos(15)

2

2

0.373

由公式（7-26），有：Ea

12

HKa0.51860.373120.84kN/m

按朗肯理论，因为填土面倾斜，由公式（7-20），有：

Kacos

coscos

sinsinsinsin

22

22



cos15

cos15cos15

sinsin

22

30sin1530sin15

2

2

0.373

算得总土压力： Ea

12

HKa0.51860.373120.84kN/m

2

2

两种方法算出的Ea相同。