导数应用专题五最值问题

导数及其应用专题五 课题：用导数求函数的最值

用导数求函数的最值是用导数求函数单调性应用的延续，用导数求函数最值需要注意哪些问题呢？ 导数⇒单调性⇒极值、端点值、端点逼近值 ⇒最值 例1求函数f (x ) =x 2+x sin x +cos x 的最小值

x 例2（1）求函数f (x ) =(x -k ) 2

e k

在x ∈(0,+∞) 上的最大值或最小值， （2）求函数f (x ) =x

e x

在x ∈[k , +∞) 上的最大值或最小值

例3求函数f (x ) =x 3+ax 2+1

4

a 2x +1(a >0) ，求f (x ) 在x ∈(-∞, -1]上的最大值

配套练习题：

1．求函数g (x ) =x -1-l n x

x

的最小值

2．设 g (x ) =(1-11

2x )(e x -2

x ) ，x ∈[-1,1]. 求该函数的最小值

导数及其应用专题五 课题：用导数求函数的最值

用导数求函数的最值是用导数求函数单调性应用的延续，用导数求函数最值需要注意哪些问题呢？ 导数⇒单调性⇒极值、端点值、端点逼近值 ⇒最值 例1求函数f (x ) =x 2+x sin x +cos x 的最小值

x 例2（1）求函数f (x ) =(x -k ) 2

e k

在x ∈(0,+∞) 上的最大值或最小值， （2）求函数f (x ) =x

e x

在x ∈[k , +∞) 上的最大值或最小值

例3求函数f (x ) =x 3+ax 2+1

4

a 2x +1(a >0) ，求f (x ) 在x ∈(-∞, -1]上的最大值

配套练习题：

1．求函数g (x ) =x -1-l n x

x

的最小值

2．设 g (x ) =(1-11

2x )(e x -2

x ) ，x ∈[-1,1]. 求该函数的最小值