2014年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标Ⅱ)
2014年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标Ⅱ)
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求.
2
3.
(5分)设向量,满足|+|=
,|﹣|=,则•=( )
4.(5分)钝角三角形ABC的面积是,AB=1,BC=,则AC=( )
5.(5分)某地区空气质量监测资料表明,一天的空气质量为优良的概率是0.75
,连续两天为优良的概率是0.6,已
6.(5分)如图,网格纸上正方形小格的边长为1(表示1cm),图中粗线画出的是某零件的三视图,该零件由一个底面半径为3cm,高为6cm的圆柱体毛坯切削得到,则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为( ) 7.(5分)执行如图所示的程序框图,若输入的x,t均为2,则输出的S=( )
9.(5分)设x,y满足约束条件,则z=2x﹣y的最大值为( )
210.(5分)设F为抛物线C:y=3x
的焦点,过F且倾斜角为30°的直线交C于A,B两点,O为坐标原点,则△OAB
11.(5分)直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,∠BCA=90°,M,
N分别是A1B1,A1C1的中点,BC=CA=CC1,则BM与12.(5分)设函数f(x)=sin,若存在f(x)的极值点x0满足x0+[f(x0)]<m,则m的取值范围是( )
222
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分.(第13题~第21题为必考题,每个试题考生都必须作答,第22题~第24题为选考题,考生根据要求作答)
10713.(5分)(x+a)的展开式中,x的系数为15,则a= _________ .
14.(5分)函数f(x)=sin(x+2φ)﹣2sinφcos(x+φ)的最大值为
15.(5分)已知偶函数f(x)在[0,+∞)单调递减,f(2)=0,若f(x﹣1)>0,则x的取值范围是.
16.(5分)设点M(x0,1),若在圆O:x+y=1上存在点N,使得∠OMN=45°,则x0的取值范围是 _________ .
22
三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或验算步骤.
17.(12分)已知数列{an}满足a1=1,an+1=3an+1.
(Ⅰ)证明{an+}是等比数列,并求{an}的通项公式; (Ⅱ)证明:++…+<.
18.(12分)如图,四棱柱P﹣ABCD中,底面ABCD为矩形,PA⊥平面ABCD,E为PD的中点.
(Ⅰ)证明:PB∥平面AEC;
(Ⅱ)设二面角D﹣AE﹣C为60°,AP=1,AD=,求三棱锥E﹣ACD
的体积.
(Ⅱ)利用(Ⅰ)中的回归方程,分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况,并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入.
附:回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:=,=﹣.
20.(12分)设F1,F2分别是C:
MF1与C的另一个交点为N.
(1)若直线MN的斜率为,求C的离心率;
(2)若直线MN在y轴上的截距为2,且|MN|=5|F1N|,求a,b.
21.(12分)已知函数f(x)=e﹣e﹣2x.
(Ⅰ)讨论f(x)的单调性;
(Ⅱ)设g(x)=f(2x)﹣4bf(x),当x>0时,g(x)>0,求b的最大值;
(Ⅲ)已知1.4142<<1.4143,估计ln2的近似值(精确到0.001).
请考生在第22、23、24三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,作答时请写清题号.【选修4-1:几何证明选讲】
22.(10分)如图,P是⊙O外一点,PA是切线,A为切点,割线PBC与⊙O相交于点B,C,PC=2PA,D为PC的中点,AD的延长线交⊙O于点E,证明:
x﹣x+=1(a>b>0)的左,右焦点,M是C上一点且MF2与x轴垂直,直线
(Ⅰ)BE=EC;
(Ⅱ)AD•DE=2PB. 2
【选修4-4:坐标系与参数方程】
23.在直角坐标系xOy中,以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,半圆C的极坐标方程ρ=2cosθ,θ∈[0,].
(Ⅰ)求C的参数方程;
(Ⅱ)设点D在C上,C在D处的切线与直线l:y=
六、解答题(共1小题,满分0分)
24.设函数f(x)=|x+|+|x﹣a|(a>0).
(Ⅰ)证明:f(x)≥2;
(Ⅱ)若f(3)<5,求a的取值范围.
x+2垂直,根据(Ⅰ)中你得到的参数方程,确定D的坐标.
2014年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标Ⅱ)
参考答案与试题解析
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求.
2
3.(5分)设向量,满足|+|=,|﹣|=,则•=( )
4.(5分)钝角三角形ABC的面积是,AB=1,BC=,则AC=( )
5.(5分)某地区空气质量监测资料表明,一天的空气质量为优良的概率是0.75,连续两天为优良的概率是0.6,已6.(5分)如图,网格纸上正方形小格的边长为1(表示1cm),图中粗线画出的是某零件的三视图,该零件由一个底面半径为3cm,高为6cm的圆柱体毛坯切削得到,则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为( )
7.(5分)执行如图所示的程序框图,若输入的x,t均为2,则输出的S=( )
9.(5分)设x,y满足约束条件,则z=2x﹣y的最大值为( )
10.(5分)设F为抛物线C:y=3x的焦点,过F且倾斜角为30°的直线交C于A,B两点,O为坐标原点,则△OAB
2
11.(5分)直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,∠BCA=90°,M,N分别是A1B1,A1C1的中点,BC=CA=CC1,则BM与
12.(5分)设函数f(x)=
sin
,若存在f(x)的极值点x0满足x0+[f(x0)]<m,则m的取值范围是( )
2
2
2
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分.(第13题~第21题为必考题,每个试题考生都必须作答,第22题~第24题为选考题,考生根据要求作答)
13.(5分)(x+a)的展开式中,x的系数为15,则a=
10
7
.
14.(5分)函数f(x)=sin(x+2φ)﹣2sinφcos(x+φ)的最大值为.
15.(5分)已知偶函数f(x)在[0,+∞)单调递减,f(2)=0,若f(x﹣1)>0,则x的取值范围是 (﹣1,3)
.
16.(5分)设点M(x0,1),若在圆O:x+y=1上存在点N,使得∠OMN=45°,则x0的取值范围是 [﹣1,1] . 22
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三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或验算步骤. 17.(12分)已知数列{an}满足a1=1,an+1=3an+1. (Ⅰ)证明{an+}是等比数列,并求{an}的通项公式; (Ⅱ)证明:++…+<.
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18.(12分)如图,四棱柱P﹣ABCD中,底面ABCD为矩形,PA⊥平面ABCD,E为PD的中点. (Ⅰ)证明:PB∥平面AEC; (Ⅱ)设二面角D﹣AE﹣C为60°,AP=1,AD=,求三棱锥E﹣ACD的体积.
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(Ⅱ)利用(Ⅰ)中的回归方程,分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况,并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入.
附:回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:=,=﹣.
20.(12分)设F1,F2分别是C:MF1与C的另一个交点为N.
(1)若直线MN的斜率为,求C的离心率;
(2)若直线MN在y轴上的截距为2,且|MN|=5|F1N|,求a,b.
+
=1(a>b>0)的左,右焦点,M是C上一点且MF2与x轴垂直,直线
21.(12分)已知函数f(x)=e﹣e﹣2x. (Ⅰ)讨论f(x)的单调性; (Ⅱ)设g(x)=f(2x)﹣4bf(x),当x>0时,g(x)>0,求b的最大值; (Ⅲ)已知1.4142<<1.4143,估计ln2的近似值(精确到0.001).
x﹣x
请考生在第22、23、24三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,作答时请写清题号.【选修4-1:几何证明选讲】 22.(10分)如图,P是⊙O外一点,PA是切线,A为切点,割线PBC与⊙O
相交于点B,C,PC=2PA,D为PC的中点,AD的延长线交⊙O于点E,证明: (Ⅰ)BE=EC;
2
(Ⅱ)AD•DE=2PB.
【选修4-4:坐标系与参数方程】
23.在直角坐标系xOy中,以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,半圆C的极坐标方程ρ=2cosθ,θ∈[0,
].
(Ⅰ)求C的参数方程; (Ⅱ)设点D在C上,C在D处的切线与直线l:y=x+2垂直,根据(Ⅰ)中你得到的参数方程,确定D的坐标.
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六、解答题(共1小题,满分0分) 24.设函数f(x)=|x+|+|x﹣a|(a>0). (Ⅰ)证明:f(x)≥2; (Ⅱ)若f(3)<5,求a的取值范围.
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参与本试卷答题和审题的老师有:caoqz;maths;静定禅心;qiss;sllwyn;刘长柏;任老师;sxs123;尹伟云(排名不分先后)
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2014年6月23日
2010-2014 菁优网
2014年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标Ⅱ)
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一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求.
2
3.
(5分)设向量,满足|+|=
,|﹣|=,则•=( )
4.(5分)钝角三角形ABC的面积是,AB=1,BC=,则AC=( )
5.(5分)某地区空气质量监测资料表明,一天的空气质量为优良的概率是0.75
,连续两天为优良的概率是0.6,已
6.(5分)如图,网格纸上正方形小格的边长为1(表示1cm),图中粗线画出的是某零件的三视图,该零件由一个底面半径为3cm,高为6cm的圆柱体毛坯切削得到,则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为( ) 7.(5分)执行如图所示的程序框图,若输入的x,t均为2,则输出的S=( )
9.(5分)设x,y满足约束条件,则z=2x﹣y的最大值为( )
210.(5分)设F为抛物线C:y=3x
的焦点,过F且倾斜角为30°的直线交C于A,B两点,O为坐标原点,则△OAB
11.(5分)直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,∠BCA=90°,M,
N分别是A1B1,A1C1的中点,BC=CA=CC1,则BM与12.(5分)设函数f(x)=sin,若存在f(x)的极值点x0满足x0+[f(x0)]<m,则m的取值范围是( )
222
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分.(第13题~第21题为必考题,每个试题考生都必须作答,第22题~第24题为选考题,考生根据要求作答)
10713.(5分)(x+a)的展开式中,x的系数为15,则a= _________ .
14.(5分)函数f(x)=sin(x+2φ)﹣2sinφcos(x+φ)的最大值为
15.(5分)已知偶函数f(x)在[0,+∞)单调递减,f(2)=0,若f(x﹣1)>0,则x的取值范围是.
16.(5分)设点M(x0,1),若在圆O:x+y=1上存在点N,使得∠OMN=45°,则x0的取值范围是 _________ .
22
三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或验算步骤.
17.(12分)已知数列{an}满足a1=1,an+1=3an+1.
(Ⅰ)证明{an+}是等比数列,并求{an}的通项公式; (Ⅱ)证明:++…+<.
18.(12分)如图,四棱柱P﹣ABCD中,底面ABCD为矩形,PA⊥平面ABCD,E为PD的中点.
(Ⅰ)证明:PB∥平面AEC;
(Ⅱ)设二面角D﹣AE﹣C为60°,AP=1,AD=,求三棱锥E﹣ACD
的体积.
(Ⅱ)利用(Ⅰ)中的回归方程,分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况,并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入.
附:回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:=,=﹣.
20.(12分)设F1,F2分别是C:
MF1与C的另一个交点为N.
(1)若直线MN的斜率为,求C的离心率;
(2)若直线MN在y轴上的截距为2,且|MN|=5|F1N|,求a,b.
21.(12分)已知函数f(x)=e﹣e﹣2x.
(Ⅰ)讨论f(x)的单调性;
(Ⅱ)设g(x)=f(2x)﹣4bf(x),当x>0时,g(x)>0,求b的最大值;
(Ⅲ)已知1.4142<<1.4143,估计ln2的近似值(精确到0.001).
请考生在第22、23、24三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,作答时请写清题号.【选修4-1:几何证明选讲】
22.(10分)如图,P是⊙O外一点,PA是切线,A为切点,割线PBC与⊙O相交于点B,C,PC=2PA,D为PC的中点,AD的延长线交⊙O于点E,证明:
x﹣x+=1(a>b>0)的左,右焦点,M是C上一点且MF2与x轴垂直,直线
(Ⅰ)BE=EC;
(Ⅱ)AD•DE=2PB. 2
【选修4-4:坐标系与参数方程】
23.在直角坐标系xOy中,以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,半圆C的极坐标方程ρ=2cosθ,θ∈[0,].
(Ⅰ)求C的参数方程;
(Ⅱ)设点D在C上,C在D处的切线与直线l:y=
六、解答题(共1小题,满分0分)
24.设函数f(x)=|x+|+|x﹣a|(a>0).
(Ⅰ)证明:f(x)≥2;
(Ⅱ)若f(3)<5,求a的取值范围.
x+2垂直,根据(Ⅰ)中你得到的参数方程,确定D的坐标.
2014年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标Ⅱ)
参考答案与试题解析
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求.
2
3.(5分)设向量,满足|+|=,|﹣|=,则•=( )
4.(5分)钝角三角形ABC的面积是,AB=1,BC=,则AC=( )
5.(5分)某地区空气质量监测资料表明,一天的空气质量为优良的概率是0.75,连续两天为优良的概率是0.6,已6.(5分)如图,网格纸上正方形小格的边长为1(表示1cm),图中粗线画出的是某零件的三视图,该零件由一个底面半径为3cm,高为6cm的圆柱体毛坯切削得到,则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为( )
7.(5分)执行如图所示的程序框图,若输入的x,t均为2,则输出的S=( )
9.(5分)设x,y满足约束条件,则z=2x﹣y的最大值为( )
10.(5分)设F为抛物线C:y=3x的焦点,过F且倾斜角为30°的直线交C于A,B两点,O为坐标原点,则△OAB
2
11.(5分)直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,∠BCA=90°,M,N分别是A1B1,A1C1的中点,BC=CA=CC1,则BM与
12.(5分)设函数f(x)=
sin
,若存在f(x)的极值点x0满足x0+[f(x0)]<m,则m的取值范围是( )
2
2
2
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分.(第13题~第21题为必考题,每个试题考生都必须作答,第22题~第24题为选考题,考生根据要求作答)
13.(5分)(x+a)的展开式中,x的系数为15,则a=
10
7
.
14.(5分)函数f(x)=sin(x+2φ)﹣2sinφcos(x+φ)的最大值为.
15.(5分)已知偶函数f(x)在[0,+∞)单调递减,f(2)=0,若f(x﹣1)>0,则x的取值范围是 (﹣1,3)
.
16.(5分)设点M(x0,1),若在圆O:x+y=1上存在点N,使得∠OMN=45°,则x0的取值范围是 [﹣1,1] . 22
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三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或验算步骤. 17.(12分)已知数列{an}满足a1=1,an+1=3an+1. (Ⅰ)证明{an+}是等比数列,并求{an}的通项公式; (Ⅱ)证明:++…+<.
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18.(12分)如图,四棱柱P﹣ABCD中,底面ABCD为矩形,PA⊥平面ABCD,E为PD的中点. (Ⅰ)证明:PB∥平面AEC; (Ⅱ)设二面角D﹣AE﹣C为60°,AP=1,AD=,求三棱锥E﹣ACD的体积.
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(Ⅱ)利用(Ⅰ)中的回归方程,分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况,并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入.
附:回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:=,=﹣.
20.(12分)设F1,F2分别是C:MF1与C的另一个交点为N.
(1)若直线MN的斜率为,求C的离心率;
(2)若直线MN在y轴上的截距为2,且|MN|=5|F1N|,求a,b.
+
=1(a>b>0)的左,右焦点,M是C上一点且MF2与x轴垂直,直线
21.(12分)已知函数f(x)=e﹣e﹣2x. (Ⅰ)讨论f(x)的单调性; (Ⅱ)设g(x)=f(2x)﹣4bf(x),当x>0时,g(x)>0,求b的最大值; (Ⅲ)已知1.4142<<1.4143,估计ln2的近似值(精确到0.001).
x﹣x
请考生在第22、23、24三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,作答时请写清题号.【选修4-1:几何证明选讲】 22.(10分)如图,P是⊙O外一点,PA是切线,A为切点,割线PBC与⊙O
相交于点B,C,PC=2PA,D为PC的中点,AD的延长线交⊙O于点E,证明: (Ⅰ)BE=EC;
2
(Ⅱ)AD•DE=2PB.
【选修4-4:坐标系与参数方程】
23.在直角坐标系xOy中,以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,半圆C的极坐标方程ρ=2cosθ,θ∈[0,
].
(Ⅰ)求C的参数方程; (Ⅱ)设点D在C上,C在D处的切线与直线l:y=x+2垂直,根据(Ⅰ)中你得到的参数方程,确定D的坐标.
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六、解答题(共1小题,满分0分) 24.设函数f(x)=|x+|+|x﹣a|(a>0). (Ⅰ)证明:f(x)≥2; (Ⅱ)若f(3)<5,求a的取值范围.
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参与本试卷答题和审题的老师有:caoqz;maths;静定禅心;qiss;sllwyn;刘长柏;任老师;sxs123;尹伟云(排名不分先后)
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