绝对值的概念初一

绝对值的概念

1.一个数a与原点的距离叫做该数的_______.

2.－|－1166|=_______，－（－）=_______，－|+|=_______，－（+）=_______， 3377

1，则x的相反数是_______. 53._______的倒数是它本身，_______的绝对值是它本身. 4.a+b=0,则a与b_______.5.若|x|=

6．如果|a|=|－7|，那么a=________.

比较大小：

1、判断下列各式是否正确：(1)|-

2、比较下列每对数的大小： (1)-112131|＜； (2) ＜； (3)＞- [**************]3与-；(2)-与-0273；(3)-与-；(4)- 与-；(5)- 与-； [1**********]

绝对值的意义

1、写出绝对值大于3而小于8的所有整数

2、你能说出符合下列条件的字母表示什么数吗?

(1)|a|=a； (2)|a|=-a； (3)x

x=-1； (4)a＞-a；

(5)|a|≥a； (6)-y＞0； (7)-a＜0； (8)a+b=0

3．a为何值时，下列各式成立?

(1)|a|=a； （2）|a|=－a； （3）|a|≥a；

（4）|a|＜a； （5）|a|=5； （6）|a|=－5.

4．（1）若a＞3,则|a－3|=________;(2)若a=3,则|a－3|=________;

(3)若a＜3,则|a－3|=________.

5．若|m－1|=m－1,则m_______1. 若|m－1|>m－1,则m_______1.

若|x|=|－4|,则x=_______. 若|－x|=|

若|a+1|+|b-a|=0，求a，b

［例3］a为何值时，下列各式成立?

(1)|a|=a； （2）|a|=－a； （3）|a|≥a； 1|,则x=_______. 2

（4）|a|＜a； （5）|a|=5； （6）|a|=－5.

［例6］（1）若a＞3,则|a－3|=________;

(2)若a=3,则|a－3|=________;

(3)若a＜3,则|a－3|=________.

提高阶段：

1.|x|=2,则这个数是

A.2

2.| B.2和－2 C.－2 D.以上都错 11a|=－a，则a一定是 22

B.正数 C.非正数 D.非负数 A.负数

3.一个数在数轴上对应点到原点的距离为m，则这个数为

A.－m B.m C.±m D.2m

4.如果一个数的绝对值等于这个数的相反数，那么这个数是

A.正数 B.负数 C.正数、零 D.负数、零

5.下列说法中，正确的是

A.一个有理数的绝对值不小于它自身

B.若两个有理数的绝对值相等，则这两个数相等

C.若两个有理数的绝对值相等，则这两个数互为相反数

D.－a的绝对值等于a

6．一个非零有理数与它的倒数及相反数的和等于这个有理数的________，积等于这个有理数的________．

7．.若|x－2|+|y+3|+|z－5|=0 计算:（1）x,y,z的值. （2）求|x|+|y|+|z|的值.

8．.若2

=－1,求x. xx

三：拓展提高

例1.数a，b，c在数轴上对应位置如图，

化简：| a + b | + | b + c | - | c – a |。

例2.数a，b在数轴上的位置如图所示。试在数轴上标出 -a和 –b，并将这四个数按从小到大的顺序用“

例3已知|a|=3，|b|=5，且a＜b，求a-b的值.

9．.若x=1,求x. 若x

一、 典型例题

例1．已知a、b、c在数轴上位置如图：

则代数式 | a | + | a+b | + | c-a | - | b-c | 的值等于（ ）

A．-3a B． 2c－a C．2a－2b D． b

例2．已知：x0z，xy0，且yzx， 那么xzyzxy的值（ ）

A．是正数 B．是负数 C．是零 D．不能确定符号

例3．已知甲数的绝对值是乙数绝对值的3倍，且在数轴上表示这两数的点位于原点的两侧，两点之间的距离为8，求这两个数；若数轴上表示这两数的点位于原点同侧呢？

例4．方程x2008x 的解的个数是（ ）A．1个 B．2个 C．3个

D．无穷多个

例5．已知|ab－2|与|a－1|互为相互数，试求下式的值：

1111 aba1b1a2b2a2007b2007

例6．（距离问题）观察下列每对数在数轴上的对应点间的距离 4与2，3与5，2与6，4与3.

并回答下列各题：

（1）你能发现所得距离与这两个数的差的绝对值有什么关系吗？答：___ .

（2）若数轴上的点A表示的数为x，点B表示的数为―1，则A与B两点间的距离

可以表示为 ________________.

（3）结合数轴求得x2x3的最小值为 ，取得最小值时x的取值范围为 ___

.

（4） 满足xx43的x的取值范围为 ______ .

（5）若xx2x3x2008的值为常数，试求x的取值范围．

一、 知识点：

1、都是数与字母的乘积的代数式叫做单项式（单独的一个数或一个字母也是单项式）；几个单项式的和叫做多项式；单项式和多项式统称整式。下列代数式中，单项式共有 个，多项式共有 个。

123211x21xy2－a, 5ab, 2， ab，(xy), (ab), a ,, , 324a7

2、一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数；一个多项式中，次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。（单独一个非零数的次数是0） x2y3z（1）单项式的系数是（2）π的次数是 2

22（3）3abc2abab2是单项式 和，次数最高的项是 ，它

是 次 项式，二次项是 ，常数项是

（1）-102x2y的系数是____，次数是___a2+a2b2+b4是___次_____项式； 2. 下列代数式：4a4,xy,y2,4x121,0,3x2x2,中，单项式是； 33a

3. 指出下列单项式的系数和次数：

x2y2（1）的系数是 ，次数是 ；（2）3xy的系数是； 7

5xy2z（3）m的系数是 ，次数是 ；（4）的系数是，次数是 8

4. 多项式3x4x3是； 2

3x3y多项式26xxy是次项式，其中最高次项的系数是； 46

5. 把多项式3xy3xyyx按x的升幂排列是；按y的降幂排列是 ；

8.把下列代数式，分别填在相应的集合中： 2233

xy2m3nx2m－5a,－ab,－,a－2ab,,1－,1; 32232

单项式集合：{ „} 多项式集合：{ „}

整式集合：{ „}

9.判断题（对的画“√”，错的画“×”）

36m是整式； （ ）（2）单项式6ab3的系数是6，次数是4；（ ） 2

3b2c（3）是多项式（4）如是a,b都是自然数，那么xa+yb-3a+b是a+b次三项式. a（1）

10．选择题

（1）单项式－xy2z3的系数和次数分别是（ ）

A．-1，5；B．0，6 ；C．-1，6；D．0，5

1x-1的各项分别是 （ ） 2

111A．-x2, x,1; B．-x2,-x,-1;C．x2, x,1; 222（2）多项式-x2-

（3）下列说法正确的是„„„„„„（ ）

A． D．以上答案都不对. 1b3x2y不是单项式； B．是单项式；C．x的系数是0； D．是整式. 2a2

11．关于x的多项式a4x3xbxb为二次三项式，求当x=-2这个二次三项式的值.

12求下列各式的值

(1)当a=－1,b=－3,c=1时代数式1a2b－［3a2b－(3abc－a2c)－4a2c］－3abc的值； 22

(2)5x2－［-2(-x2+5x2－2x)－2(x2－3x)］,其中x=－0.5.

13.已知A=x3+x2+x+1,B=x+x2,计算-2A-B

14.如果关于x的多项式：－2x+mx+nx－5x－1的值与x的取值无关，求m、n的值．

22

绝对值的概念

1.一个数a与原点的距离叫做该数的_______.

2.－|－1166|=_______，－（－）=_______，－|+|=_______，－（+）=_______， 3377

1，则x的相反数是_______. 53._______的倒数是它本身，_______的绝对值是它本身. 4.a+b=0,则a与b_______.5.若|x|=

6．如果|a|=|－7|，那么a=________.

比较大小：

1、判断下列各式是否正确：(1)|-

2、比较下列每对数的大小： (1)-112131|＜； (2) ＜； (3)＞- [**************]3与-；(2)-与-0273；(3)-与-；(4)- 与-；(5)- 与-； [1**********]

绝对值的意义

1、写出绝对值大于3而小于8的所有整数

2、你能说出符合下列条件的字母表示什么数吗?

(1)|a|=a； (2)|a|=-a； (3)x

x=-1； (4)a＞-a；

(5)|a|≥a； (6)-y＞0； (7)-a＜0； (8)a+b=0

3．a为何值时，下列各式成立?

(1)|a|=a； （2）|a|=－a； （3）|a|≥a；

（4）|a|＜a； （5）|a|=5； （6）|a|=－5.

4．（1）若a＞3,则|a－3|=________;(2)若a=3,则|a－3|=________;

(3)若a＜3,则|a－3|=________.

5．若|m－1|=m－1,则m_______1. 若|m－1|>m－1,则m_______1.

若|x|=|－4|,则x=_______. 若|－x|=|

若|a+1|+|b-a|=0，求a，b

［例3］a为何值时，下列各式成立?

(1)|a|=a； （2）|a|=－a； （3）|a|≥a； 1|,则x=_______. 2

（4）|a|＜a； （5）|a|=5； （6）|a|=－5.

［例6］（1）若a＞3,则|a－3|=________;

(2)若a=3,则|a－3|=________;

(3)若a＜3,则|a－3|=________.

提高阶段：

1.|x|=2,则这个数是

A.2

2.| B.2和－2 C.－2 D.以上都错 11a|=－a，则a一定是 22

B.正数 C.非正数 D.非负数 A.负数

3.一个数在数轴上对应点到原点的距离为m，则这个数为

A.－m B.m C.±m D.2m

4.如果一个数的绝对值等于这个数的相反数，那么这个数是

A.正数 B.负数 C.正数、零 D.负数、零

5.下列说法中，正确的是

A.一个有理数的绝对值不小于它自身

B.若两个有理数的绝对值相等，则这两个数相等

C.若两个有理数的绝对值相等，则这两个数互为相反数

D.－a的绝对值等于a

6．一个非零有理数与它的倒数及相反数的和等于这个有理数的________，积等于这个有理数的________．

7．.若|x－2|+|y+3|+|z－5|=0 计算:（1）x,y,z的值. （2）求|x|+|y|+|z|的值.

8．.若2

=－1,求x. xx

三：拓展提高

例1.数a，b，c在数轴上对应位置如图，

化简：| a + b | + | b + c | - | c – a |。

例2.数a，b在数轴上的位置如图所示。试在数轴上标出 -a和 –b，并将这四个数按从小到大的顺序用“

例3已知|a|=3，|b|=5，且a＜b，求a-b的值.

9．.若x=1,求x. 若x

一、 典型例题

例1．已知a、b、c在数轴上位置如图：

则代数式 | a | + | a+b | + | c-a | - | b-c | 的值等于（ ）

A．-3a B． 2c－a C．2a－2b D． b

例2．已知：x0z，xy0，且yzx， 那么xzyzxy的值（ ）

A．是正数 B．是负数 C．是零 D．不能确定符号

例3．已知甲数的绝对值是乙数绝对值的3倍，且在数轴上表示这两数的点位于原点的两侧，两点之间的距离为8，求这两个数；若数轴上表示这两数的点位于原点同侧呢？

例4．方程x2008x 的解的个数是（ ）A．1个 B．2个 C．3个

D．无穷多个

例5．已知|ab－2|与|a－1|互为相互数，试求下式的值：

1111 aba1b1a2b2a2007b2007

例6．（距离问题）观察下列每对数在数轴上的对应点间的距离 4与2，3与5，2与6，4与3.

并回答下列各题：

（1）你能发现所得距离与这两个数的差的绝对值有什么关系吗？答：___ .

（2）若数轴上的点A表示的数为x，点B表示的数为―1，则A与B两点间的距离

可以表示为 ________________.

（3）结合数轴求得x2x3的最小值为 ，取得最小值时x的取值范围为 ___

.

（4） 满足xx43的x的取值范围为 ______ .

（5）若xx2x3x2008的值为常数，试求x的取值范围．

一、 知识点：

1、都是数与字母的乘积的代数式叫做单项式（单独的一个数或一个字母也是单项式）；几个单项式的和叫做多项式；单项式和多项式统称整式。下列代数式中，单项式共有 个，多项式共有 个。

123211x21xy2－a, 5ab, 2， ab，(xy), (ab), a ,, , 324a7

2、一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数；一个多项式中，次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。（单独一个非零数的次数是0） x2y3z（1）单项式的系数是（2）π的次数是 2

22（3）3abc2abab2是单项式 和，次数最高的项是 ，它

是 次 项式，二次项是 ，常数项是

（1）-102x2y的系数是____，次数是___a2+a2b2+b4是___次_____项式； 2. 下列代数式：4a4,xy,y2,4x121,0,3x2x2,中，单项式是； 33a

3. 指出下列单项式的系数和次数：

x2y2（1）的系数是 ，次数是 ；（2）3xy的系数是； 7

5xy2z（3）m的系数是 ，次数是 ；（4）的系数是，次数是 8

4. 多项式3x4x3是； 2

3x3y多项式26xxy是次项式，其中最高次项的系数是； 46

5. 把多项式3xy3xyyx按x的升幂排列是；按y的降幂排列是 ；

8.把下列代数式，分别填在相应的集合中： 2233

xy2m3nx2m－5a,－ab,－,a－2ab,,1－,1; 32232

单项式集合：{ „} 多项式集合：{ „}

整式集合：{ „}

9.判断题（对的画“√”，错的画“×”）

36m是整式； （ ）（2）单项式6ab3的系数是6，次数是4；（ ） 2

3b2c（3）是多项式（4）如是a,b都是自然数，那么xa+yb-3a+b是a+b次三项式. a（1）

10．选择题

（1）单项式－xy2z3的系数和次数分别是（ ）

A．-1，5；B．0，6 ；C．-1，6；D．0，5

1x-1的各项分别是 （ ） 2

111A．-x2, x,1; B．-x2,-x,-1;C．x2, x,1; 222（2）多项式-x2-

（3）下列说法正确的是„„„„„„（ ）

A． D．以上答案都不对. 1b3x2y不是单项式； B．是单项式；C．x的系数是0； D．是整式. 2a2

11．关于x的多项式a4x3xbxb为二次三项式，求当x=-2这个二次三项式的值.

12求下列各式的值

(1)当a=－1,b=－3,c=1时代数式1a2b－［3a2b－(3abc－a2c)－4a2c］－3abc的值； 22

(2)5x2－［-2(-x2+5x2－2x)－2(x2－3x)］,其中x=－0.5.

13.已知A=x3+x2+x+1,B=x+x2,计算-2A-B

14.如果关于x的多项式：－2x+mx+nx－5x－1的值与x的取值无关，求m、n的值．

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