高三文科数学知识点集中梳理（三）
第三部分：数列、立体几何
第八篇：数列：
1．数列的通项公式a n 是指项与项数n 的关系式，求和公式S n 是指前n 项和与项数n 的关系式；递推公式是指前后若干项之间的关系式：如a n =f (a n -1) 。
2．等差数列定义：a n +1-a n =d （d 为常数），即a n +1=a n +d （n ∈N *）。
a , b , c 成等差数列⇔b 是a , c ⇔a +c =2b 。
3．等差数列通项公式：a n =a 1+(n -1) d ，变式：a n =a m +(n -m ) d ；
结构：a n =dn +b （d ≠0时是一次函数）。
4．等差数列性质：（1）若m +n =p +q 则a m +a n =a p +a q ，若m +n =2p ，则a m +a n =2a p ；
（2）S 9=9a 5（项数乘以中间项，适合前奇数项之和）；（3）a 3+a 4+……+a 17=15a 10。
5．等差数列前n 项和：S n =na 1+n (a 1+a n ) n (n -1) d = ；结构：S n =an 2+bn 。（d ≠0时是常数22
项为0的二次函数），如：已知：S n =2n 2+3n ，则{a n }为等差数列，若S n =2n 2+3n +1，则从第二项起才是。须注意，解答题中要证明，下面等比数列类似。
6．等比数列定义：a n +1=q （q 为非零常数），即a n +1=a n q （n ∈N *）。
a n
a , b , c 成等比数列⇔b 是a , c ⇔ac =b 2。注意：1, 4的等比中项是±2；
7．等比数列通项公式：a n =a 1q n -1，变式：a n =a m ⋅q n -m 。结构：a n =k ⋅q n
28．等比数列性质：（1）若m +n =p +q ，则a m ⋅a n =a p ⋅a q ，若m +n =2p ，则a m ⋅a n =a p ，
。 a 3⋅a 5⋅a 7⋅a 9⋅a 11=a 75（已知a 7时可快速得到结果）
⎧a 1(1-q n ) ⎧a 1-a n q , q ≠1, q ≠1⎪⎪9．等比数列前n 项和：S n =⎨1-q =⎨1-q ；结构：S n =aq n -a 。
⎪na , q =1⎪q =1⎩1⎩na 1,
如：S n =3⋅2n -3，则{a n }是公比为2的等比数列，S n =3⋅2n -4则从第二项起才是等比数列。
10．若{a n }为等差（等比）数列，则S n , S 2n -S n , S 3n -S 2n q ≠-1
11．等比数列中，若q >0q
12．证明数列的方法：（1）等差：a n +1-a n =2）等比：a n +1÷a n =3）递增：a n +1-a n >0。
13. 数列的求和法：①裂项相消法。②错位相减法、③分组（拆项）求和法。 ①裂项相消：a n =
n 1，则S n =；（适用于：分子是常数，分母是等差数列前后两项之积）。 n +1n (n +1)
②错位相减：用于求形如c n =a n ⋅b n 或a n 的前n 项和；其中{a n }等差，{b n }等比； b n
③分组（拆项）求和：用于求形如c n =a n +b n 的前n 项和；其中{a n }、{b n }是等差或等比数列。
14．对于任意数列{a n }，a k +a k +1+…+a m =S m -S k -1。
15．数列通项公式的求法：（1）已知S n =f (n ) 或f (a n ) ：a n =⎨, n =1⎧a 1
⎩S n -S n -1, n ≥2
a n +1=f (n ) 时。 a n （2）累加法：已知 a n +1-a n =f (n ) 时（形如：a n +1-a n =2n ）；（3）累乘法：已知
第九篇：立体几何：
1．理解多面体（棱柱、棱锥、棱台），旋转体（圆柱、圆锥、圆台、球）的定义及它们的结构特征。
2．（1（2）正n 棱柱；
（3）平行六面体：底面为平行四边形的四棱柱。
3．用斜二测画法作平面图形的直观图时，已知图形中平行于x 轴、y 轴的线段在直观图中分别画成与x ' 轴、y ' 轴平行的线段；已知图形中平行于x 轴的线段在直观图中长度保持不变，平行于y 轴的线段长度变为原来的一半
；其他边的长度变化没有固定的规律。平面图形的直观图与原图的面积之比为1:。注意：原来90°变为45°，并不代表80°变为40°。
4．画几何体的三视图时，俯视图画在正视图正下方，侧视图画在正视图正右方，而且要满足正俯等长，正侧等高，侧俯等宽。
22
5．正三角形的边长为a
，则面积为，正六边形的边长为a
，则面积为6⨯。
44
计算三棱锥的体积时，注意选择底面与高的多样性，利用等体积法可求点到面的距离。
22337．对于半径为r 的球和，表面积之比；体积之比, r O V :V =O S :S =r :r r :r [1**********]2。
8. （1）公理1：一直线上有两个点在一平面上⇒该直线在此平面上，用符号表示是A ∈α, B ∈α⇒AB ⊂α．
（2）公理2： 不共线的三点 确定一个平面：3个推论：
一直线及 直线外 一点；两相交直线；两 平行 直线；都可以确定一个平面。
（3）公理3：两不重合的平面有一公共点⇒它们有一过该点的公共直线；用符号表示是A ∈α, A ∈β⇒αI β=l , A ∈l ．
（4）公里4：平行于 同一 直线的两直线平行；用符号表示：a //b , b //c ⇒a //c 。
⎧⎧相交直线：同一平面内，有且只有1个公共点。共面直线⎨⎪9. ⎨ ⎩平行直线：同一平面内，没有公共点。
⎪⎩异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共点。
10. 空间等角定理：空间中两个角的两边分别对应平行⇒此两个角相等或互补。
⎧线在面内：有无数个公共点。 ⎪⎧线面相交：有且仅有1个公共点。11．直线与平面的位置关系 ⎨线在面外⎨⎪ ⎩线面平行：没有公共点。⎩
⎧平行：没有公共点。 12. 平面与平面的位置关系⎨⎩相交：有一公共直线。
13．证明线线平行的方法：
（1）初中平面几何的定理：如中位线，平行四边形，对应变成比例（跳过相似得平行）、平行公理等。
（2）线面平行的性质定理：直线a 与平面α平行，则过直线a 的任一平面β与平面α的交线l 与直线a 平行。符号语言：a //α, a ⊂β, αI β=l ⇒a //l 。
（3）面面平行的性质定理：如果两个平行平面α, β同时与平面γ相交（交线分别为a , b ），那么它们的交线平行。符号语言：αI γ=a , βI γ=b , α//β⇒a //b 。
（4）垂直于同一平面的两直线平行。
14．证明直线与平面平行的主要方法（定义法：证明两者没有公共点，此法一般不用）：
（1）线面平行的判定定理：如果平面α外的一条直线a 和平面α内的一条直线b 平行，那么直线a 和平面α平行．符号语言：a //b , b ⊂α, a ⊄α⇒a //α。
（2）面面平行的性质定理：平面α与β平行，则α内的任意一条直线a 与平面β平行。
符号语言：α//β, a ⊂α⇒a //β。
15．证明面面平行的方法：（定义法：证明两平面没有公共点，此法一般不用）
（1）面面平行的判定定理：如果平面α内有两条相交直线a , b （交于点O ）分别平行于平面β，那么α平行β．符号语言：a ⊂α, b ⊂α, a I b =O , a //β, b //β⇒α//β。
16. 垂直关系的定义：（1）线面垂直的定义：一条直线垂直于平面内的任意一条直线。
（2）直二面角的定义：平面角是直角的二面角。
（3）面面垂直的定义：两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角 ，则称这两个平面互相垂直。
17. 证明线线垂直的方法：
（1）初中平面几何相关定理：计算角度、勾股定理逆定理、等腰△三线合一、矩形、菱形、正方形性质、直径所对的圆周角为直角，一边上的中线等于这边的一半等。（还有a ⊥b , a c ⇒c ⊥b ）
（2）线面垂直的性质定理：直线垂直于平面α，则它垂直于α内任一直线。l ⊥α, a ⊂α⇒l ⊥a 。
（3）若两个平面垂直，则这两平面内分别垂直于交线的两条直线垂直（少用）。
18. 证明线面垂直的方法：（定义法：证明直线与平面内任意一条直线垂直，很少用）
（1）线面垂直的判定定理：如果直线l 和平面α内的两条相交直线a , b （交于点O ）垂直，那么l 垂直于平面α。符号语言：a ⊂α, b ⊂α, a I b =O , l ⊥a , l ⊥b ⇒l ⊥α。
（2）面面垂直的性质定理：平面α, β互相垂直，那么在α内垂直于它们交线l 的直线a 垂直于平面β． 符号语言：αI β=l , α⊥β, a ⊂α, a ⊥l ⇒a ⊥β。
（3）两平行直线a , b 中有一条垂直于平面α，另一条也垂直于平面α：a //b , a ⊥α⇒b ⊥α。
19. 证明面面垂直的方法：（面面垂直的定义：证明二面角的平面角是直角，较少用）。
（1）面面垂直的判定定理：如果平面α过另一个平面β的一条垂线a ，两个平面垂直。
符号语言：a ⊥β, a ⊂α⇒α⊥β。
20. 异面直线所成角：已知两条异面直线a , b ，经过空间任一点O 作直线a ' ∥a ，b ' ∥b ，我们把a ' 与b ' a , b 所成的角（或夹角）。两直线垂直分为相交垂直与异面垂直。 求异面直线所成角的大小的主要方法是：几何（平移法）（借助余弦定理）；
21．直线l 和平面α所成的角θ：斜线l 和它在平面α上的射影所成的当l ⊥α时，θ=90°；当l ∥α或l ⊂α时，规定θ=0°；故直线和平面所成的角θ∈[0°，90°]。求线面所成角的方法：
（1）几何法，格式如下：∵直线PO ⊥平面α，OA 是PA 在α内的射影，
∴∠PAO 是PA 与平面α所成的角。往往须先证线面垂直。
22α—l —β：在二面角的棱上任取一点O ，以O 为垂足，在半平面α和β内分别作垂直于棱l 的射线OA 和OB ，则∠AOB 称为二面角的平面角，范围是[0,π]。计算二面角的平面角的方法：（1）几何法：步骤：一作二证三计算（前面两种角也一样）。 格式：Q αI β=l , AO ⊥l , BO ⊥l , AO ⊂α, BO ⊂β，∴∠AOB 是二面角α—l —β的平面角。
23. 计算空间中点到平面的距离的方法：
（1）几何法：可转化为求棱锥的高，用等体积法；
（2）直接法：直接找到垂线段，它的长度即为距离，但此法往往要先证线面垂直。
高三文科数学知识点集中梳理（四）
第四部分：解析几何
第十篇：解析几何：
1．倾斜角α：直线的向上方向与x 轴正方向之间的夹角，α∈[0,π) ，已知两点坐标(x 1, y 1) ， (x 2, y 2) 斜率k α=
∵tan α在(0,y 1-y 20（当x 1= x2时，k 不存在，l ⊥x 轴，α=90，方程为x = x1） x 1-x 2π，(π, π) 均为∴在锐角或钝角范围内都是斜率随着倾斜角的增大而 ) 22
2．直线方程：（1）点斜式：y -y 0=k (x -x 0) ， （2）斜截式：y =kx +b ；
（3）截距式：x y （4）一般式：Ax +By +C =0（A 、B 不同时为0）。（5）两点式：略 +=1，a b
最重要是点斜式，如直线y =k (x +1) ，虽然是动直线，但是它恒过(-1,0) 。
在设点斜式方程之前先要明确该直线是否有斜率，不确定则需分类讨论。
4．（1）两点P 中点坐标(1(x 1, y 1), P 2(x 2, y 2) P 1P 2x 1+x 2y 1+y 2, ) 。 22
（2）P (x 0, y 0) 到直线Ax +By +C =0的距离d
（3）两平行线A x +By + C1=0与A x +By + C2=0间的距离d （若A 、B 不同则先化为相同）
（4）与直线A x +By +m =0平行的直线的方程可设为Ax +By +C =0；垂直呢？Bx -Ay +C =0 。
5．直线系方程(A +C 1x +B 1y +C 1) +
λ(A 2x +B 2y +C 2) =0表示过直线(A 1x +B 1y 1) =0与直线(A 2x +B 2y +C 2) =0
6．圆心为(a , b ) ，半径为r 的圆的标准方程为：(x -a ) +(y -b ) =r ；
7．点与圆的位置关系：点P (x 0, y 0) 与圆(x -a ) +(y -b ) =r 的位置关系：
① 当(x 0-a ) 2+(y 0-b ) 2>
② 当(x 0-a ) 2+(y 0-b ) 2
22222222r 2时，点在圆外；②当(x 0-a ) 2+(y 0-b ) 2=r 2时，点在圆上； r 2时，点在圆内。 228．二元二次方程：x +y +Dx +Ey +F =0表示圆的充要条件是D +E -4F >0；
圆心坐标为(-D , -E ) 22
。圆x 2+y 2+Dx +Ey =0
9．若圆(x -a ) 2+(y -b ) 2=r 2与x 轴相切，则r =b ，与y 轴相切呢？r =a 。
10．求圆的方程的方法有几何法和待定系数法（可设标准方程或一般方程）。
11．直线与圆的位置关系：（1）几何法：设圆心到直线的距离为d ，圆的半径为r ，则
①相离⇔d >r ；②相切⇔d =r ；③相交⇔d
（2）代数法：由直线方程与圆方程联立方程组，消去x 或y 得一元二次方程，若判别式为∆，则 ①相离⇔ △0 。
（3）数形结合法：作出直线与圆，由图观察：如直线y =k (x +1) 与圆(x +1) 2+y 2=1的位置关系。
12．若某直线与半径为r 的圆相交，圆心到直线的距离为d ，则直线与圆相交所得弦长l
=
13．P (x , y ) 是圆C （半径为r ）外一点，CP=m ，则切线长
PQ= 。
15．求两圆（相交）的公共弦所在的直线方程，只需将两圆的方程。
16．求过圆外一点A 作圆C 的两条切线，两切点所在直线方程：先求出以
为直径的圆的方程，然后将两圆的方程相减即可。
17．三种圆锥曲线的定义：（以下都是以平面内作为前提） P 2a
（2）中①“绝对值”去掉，即与两个定点的距离之差为非零常数（小于两定点的距离）的点的轨迹是 双曲线的一支 ；②当2a =|F 1F 2|F 1, F 22a >|F 1F 2|时，没有轨迹； 当2a =0时，表示AB 的垂直平分线。等轴双曲线：实轴长与虚轴长相等的双曲线。
（3）抛物线的焦点到准线的距离称为焦准距。若F ∈l
19．判断焦点位置的方法：（1）椭圆：大分母对应的轴；（2）双曲线：正系数对应的轴。
22（3）抛物线：一次项对应的轴：如：y =x ，焦点在y 轴上，化为x =y ，焦点为(0,) 。 14
2220．（1）椭圆的方程形式：Ax +By =1(A >0, B >0, A ≠B ) ，A >B 时，焦点在y 轴上。
上。 （2）双曲线的方程形式：Ax +By =1(A ⋅B 0, B
21．离心率为定值⇔a :b :c 为定值⇔a , b , c 中某两个的比值为定值（椭圆与双曲线有同样的结论）。
x 2y 2y 2x 2
22． 与2-2=1共渐近线的双曲线方程2－2=λ（不为0）；λ为负值时焦点所在的轴不同。 a b a b
23．双曲线的一个焦点到渐近线的距离等于b （此结论小题可用）。
2b tan 24．F 1, F 2是椭圆的焦点，点P 在椭圆上，∠F ，则△PF F 的面积为PF =θ1212θ， 2
2若改为双曲线则面积为b ÷tan θ
2。（这两个结论小题可用，大题时可用余弦定理解决）。
25. 抛物线的几何性质（p 的几何意义是 焦准距 ，焦点的横（纵）坐标是一次项系数的1。）
4
26. 直线l 过抛物线y 2=2px 的焦点F ，交抛物线于A (x 1, y 1), B (x 2, y 2) 两点，则焦半径|FA |=x 1+p ， 2焦点弦长|AB|=x 1+x 2+p ，垂直于对称轴的弦（通径）长=2p ，是最
27．求轨迹方程的主要方法有（1）直接法；（2）定义法；（3）坐标转移法；（4）参数法。
28．判断直线与圆锥曲线的位置关系的方法：方程组、消元、判断△的符号（注意二次项系数含有参数时须分0与非0讨论）从而知道直线与圆锥曲线的位置关系。
29．对直线与圆锥曲线相交所得的弦长问题及中点弦问题要正确运用“设而不求”。
（1）斜率为k 的直线与圆锥曲线交于两点P 则|P P 1P 2|=1(x 1, y 1) ，2(x 2, y 2) ，
（2）当斜率k 不存在时，可求出交点坐标，易求得弦长。
30. 求圆锥曲线的方程的方法：（1）定义法：已知焦点及曲线上一点；（2）待定系数法。
高三文科数学知识点集中梳理（五）
第五部分：统计概率、算法、复数、选做部分
第十一篇：统计与概率：
1．抽样方法有：（1）简单随机抽样：从含N n 个个体，且每次抽取 时，总体内每个个体被抽到的机会相等的抽样方法。分为：1）抽签（抓阄）法：2）随机数法。
（2）系统（等距）抽样：总体中的个体个数N 较大时，先将总体均衡分成n 组（n 为样本容量），每组 有N N 个个体（若 ∉Z 时，用简单随机抽样剔除几个，得N ' 个体，使N ' ∈Z ）再按预先制定的规则，n n n
n 。 N 从每一部分等距离抽取1个个体的的抽样方法。注：①每个个体被抽到的概率相等，都是
③ 得的号码为a ，a +k ，a +2k ，„，a +（n —1）k 成等差数列。 （因此可用通项公式来解决问题）
（3）分层抽样：将总体按其属性特征分成若干类型（层），然后在每个类型中按比例抽取一定的样本。
2 因此所有矩形的面积之和等于 1 。频率=频数÷数据总数=纵坐标⨯组距。
3．在样本的频率分布直方图中，估计平均数、中位数、众数的方法：
（1）平均数：频率分布直方图中各小矩形的面积乘以小矩形底边中点的 横 坐标之和。
（2）中位数：作一条垂直于横轴的直线x =a 将所有矩形的面积 平分 ，则a 就是中位数。
（3）众数：最 高 矩形的“上底”的 中 点的横坐标。
4．茎叶图：茎 来的且一般按从小到大顺序排列“个位”数。
25．方差S =[(x 1-x ) +(x 2-x ) +……+(x n -x ) ]，反映数据的离散程度，越 小 越稳定、整齐。 1
n 222
标准差：方差的算术平方根，
0；当且仅当x 1= x2=„= xn 时取等号。
6．若一组数据x 1, x 2, ……x n 的平均数为x ，方差为S ，则ax 1±b , ax 2±b , ……ax n ±b , 的平均数为2
ax +b ，方差为a 2S 2，即方差的大小与b 无关，是原来方差的a 2倍。注意：任一组数据的方差、标准差都是非负数。
7 在坐标系中，从左下角往右上角分布的叫正相关，从左上角往右下角分布的为负相关；线性相关：样本点分布在某直线附近，其回归直线恒过样本点中心(x , y ) 。求回归直线方程得方法叫最小二乘法。
∧—∧ x ＝＋=ˆˆ a ，ˆy x b 回归直线方程为：a y b
∧8．相关系数r ∈[—1，1]：反映两变量间线性相关程度；当r >0时称正相关。r 越接近1，线性相关性
越强。r 的符号与回归直线方程y =b x+a 中的b 的符号同。相关指数R ∈[0，1]x 对预报变量y 的贡献率；值越接近1，线性相关性越强。 ．．．9．K 越大，则两变量X 、Y 有关的把握越
10．事件A 的概率P （A ）∈[0,1]：当试验次数n 很大时，事件A 发生的频率f n (A ) =n A /n 逐渐稳定 在[0，1]中的某个常数附近。必然事件的概率为 1 ，概率为1的事件不一定是必然事件（填是否一定）。
11．（1）包含关系：事件A ⊆B ：若事件A 发生，则事件B
2∧∧∧2
（2）相等关系：事件A=B：A ⊆_B__且B ⊆__A_。
（3）和事件：事件A （或+）B ：当且仅当事件A 或B 发生才发生的事件。
（4）交事件：事件A I B （或AB ）：当且仅当事件A 且B 发生才发生的事件。
（5）事件A 与B 互斥：A I B=∅，即事件A 、B 在任一次试验中不可能同时发生。
A 与B 互斥时：P （A U B ）= P（A ）+ P（B ）≤1
（6）事件A 与B 对立：A I B=∅且A B=I（必然事件）；A 、B 在任一次试验中有且仅有_1_个发生。 A 的对立事件记为A ，P （A ）=1-P (A ) 。对立是互斥的特殊情况，对立一定互斥，互斥不一定对立。
12 P （A ）=A 包含的基本事件数
总基本事件数。
13 积成比例的概率模型，P （A ）=事件A 所占区域的长度（面积或体积） 试验的全部结果所构成的区域长度（面积或体积）
14．求几何概型的概率（先明确有多少个变量）的基本步骤：（1）设题中的变量；（2）确定所有基本事件所对应的区域；（3）确定符合条件的区域：通常是列出不等式，作出其的区域；（4）套公式计算。
15．（1）一次性抽取，不分先后：n 选2共有n (n -1) n (n -1)(n -2) 种方法；n 选3共有种方法； 23⨯2
（2）逐一抽取不放回：n 选2共有n (n -1) 种方法，
（3）逐一抽取且放回：n 选2共有n 种方法。
（4）第1小组有m 个元素，第2小组有n 个元素，从两个小组中各取一个元素，共有mn 种方法。
第十二篇：算法、复数、极坐标与参数方程：
1环结构中一定包含条件结构。条件结构体现数学思想中的分类讨论思想。
2
3．程序框图或程序语句中，“=
4．算法案例：（1
如：6111与4171的最大公约数是 。
（2）求多项式的值的方法是秦九韶算法，最高次为n 次，则进行了n 次加法，n 次乘法运算。
543如：f (x ) =4x -5x -3x +x -7，计算f (3)时，v 4=。 2
（3）进制互化：十进制数化为k 进制数的方法是短除法。
如：十进制数87化为四进制数为 ，1011010(2)化为十进制数为。
5. 复数z =a +bi (a , b ∈R ) 当b ≠0时z 为虚数；当b z 为实数；当a ，b ≠0时z 为纯虚数；
，|z
|z 的模。复数a +bi a 为复数z 的实部，b 为复数z 的虚部（注意别把虚部写成bi ）
与a -
bi 叫互为共轭复数，z =z =。实数与虚数统称为复数，用符号C 表示。 6．坐标平面叫做复平面，x 轴就是实轴，y 点外）都表示纯虚数。
7．虚数单位i 满足i =-1，f (n ) =i n (n ∈N *) 是周期为4的函数，函数值可能为±1, ±i 。
8
9．复数的几何意义：点Z （a ，b
）一一对应 复数z=a+bi 一一对应 向量。
10．（a+bi）±（c+di）=（a ±c ）+（b ±d ）i ；（a+bi）（c+di）=(ac -bd ) +(bc +ad ) i ；
（a+bi）÷（c+di）=
11．θ=2a +bi (ac +bd )+(bc -ad )i 2=（分母非零）； (1±i )=±2i ， 22c +di c +d π
3表示一条射线，θ=π
3(ρ∈R ) 表示一条直线，(ρ, θ) =(-ρ, θ+π) 。
2π5) ；(2,π) 3312．（1）点的极坐标与直角坐标的互化：数形结合易得。如(-1=(2,
方法二（公式法）：点的极坐标化直角坐标：x =ρcos θ，y =ρsin θ
，tan θ=y ，需要结合象限，若点在y 轴上，只能数形结合。 x
（2）曲线的直角坐标方程化极坐标方程：x =ρcos θ，y =ρsin θ；x 2+y 2=ρ2。
曲线的极坐标方程化直角坐标方程：ρcos θ=x ，ρsin θ=y ，ρ2=x 2+y 2。
其中极坐标方程中往往很少出现上述形式，常用方法是两边同时乘以ρ，或两边平方，如ρ=cos θ。
1322⎛1⎫⎛1⎫消元。如 sin α+ cos α=1， t +⎪- t -⎪=4。在互化的过程中一定要注意取值范围前后保持⎝t ⎭⎝t ⎭22
一致：如：⎨⎧x =cos θ化为普通方程为x -y +1=0(-1≤x ≤1) ，不是直线，是一条线段。
⎩y =cos θ+1
14．常见的参数方程：（1）直线：x =f (t ), y =g (t ) ，f (t ), g (t ) 均为一次函数。
⎧x =x 0+t cos α直线还有一种参数含有几何意义的参数方程⎨，A （x 0, y 0) 是直线上某点，α(t 为参数）y =y +t sin α0⎩
为直线的倾斜角，α∈[0,π) ，t 的几何意义是直线上动点M (x , y ) 到定点A （x 0, y 0) 的距离。
（2）圆(x -a ) +(y -b ) =r 的一个参数方程为⎨222⎧x =a +r cos θ。
⎩y =b +r sin θ
⎧x =a cos θx 2y 2
（3）椭圆2+2=1 的一个参数方程为⎨。 a b y =b sin θ⎩
参数方程一定要注意参数的取值范围，另外在与普通方程的互化中一定要保持x , y 的范围一致。
附：提供参考公式，不要求记忆（只是指公式的记忆而不是运用）部分：
ˆx ＋a ˆx ＋a ˆ经过样本点的中心点(x ，ˆ中，ˆ＝b ˆ＝b .1、回归直线y y ) ，若x 取某一个值代入回归直线方程y
∧－－
可求出y 的估计值. b =∑(x i =1
n n i -x )(y i -y ) 2∑x =i =1
n
i =1n i y i -n x y 2i ， a ∧∑(x i -x )
i =1∑x -n x 2=y —b x ∧
数据较大时用 数据较小时用
注意以上$b 中的两个分子与分母是对应相等的，且与下面的相关系数r 的分子是一样的。 2、
相关系数r =∑(x -x )(y -y ) i i
n
∈[—1，1]：反映两变量间线性相关程度；当r >0时称正相关，
r
3、相关指数R =1-2y ) ∑(y -µi i n 2
∑(y -y ) i
i =1i =1n 2，R ∈[0，1]x y 的贡献率；R 的值越大，．．．22
即越接近1，即残差平方和y ) ∑(y -µi i
i =1n 2越小，则模型的拟合效果越好。
4、独立性检验：对于取值分别是{x 1，x 2}和{y 1，y 2}的分类变量X 和Y ，其样本频数列联表是：
n （ad －bc ）2
则K ＝(其中n ＝a ＋b ＋c ＋d 为样本容量). （a ＋b ）（c ＋d ）（a ＋c ）（b ＋d ）2
临界值表：
（1） 题型一：问有多少把握认为两个分类变量有关：计算出K 后，在表中找出使得K >k 0的最大的k 022
的值，其对应概率为p ，则有1-p 的把握他们有关。
2（2） 题型二：问是否能在犯错误的概率不超过p 的前提下认为两个分类变量有关：计算出K 后，比
22较K 与p 所对应的k 0的大小，K >k 0，则能，否则不能。
5、圆台与棱台的侧面积、表面积、体积公式。（详见知识点梳理三）
高三文科数学知识点集中梳理（三）
第三部分：数列、立体几何
第八篇：数列：
1．数列的通项公式a n 是指项与项数n 的关系式，求和公式S n 是指前n 项和与项数n 的关系式；递推公式是指前后若干项之间的关系式：如a n =f (a n -1) 。
2．等差数列定义：a n +1-a n =d （d 为常数），即a n +1=a n +d （n ∈N *）。
a , b , c 成等差数列⇔b 是a , c ⇔a +c =2b 。
3．等差数列通项公式：a n =a 1+(n -1) d ，变式：a n =a m +(n -m ) d ；
结构：a n =dn +b （d ≠0时是一次函数）。
4．等差数列性质：（1）若m +n =p +q 则a m +a n =a p +a q ，若m +n =2p ，则a m +a n =2a p ；
（2）S 9=9a 5（项数乘以中间项，适合前奇数项之和）；（3）a 3+a 4+……+a 17=15a 10。
5．等差数列前n 项和：S n =na 1+n (a 1+a n ) n (n -1) d = ；结构：S n =an 2+bn 。（d ≠0时是常数22
项为0的二次函数），如：已知：S n =2n 2+3n ，则{a n }为等差数列，若S n =2n 2+3n +1，则从第二项起才是。须注意，解答题中要证明，下面等比数列类似。
6．等比数列定义：a n +1=q （q 为非零常数），即a n +1=a n q （n ∈N *）。
a n
a , b , c 成等比数列⇔b 是a , c ⇔ac =b 2。注意：1, 4的等比中项是±2；
7．等比数列通项公式：a n =a 1q n -1，变式：a n =a m ⋅q n -m 。结构：a n =k ⋅q n
28．等比数列性质：（1）若m +n =p +q ，则a m ⋅a n =a p ⋅a q ，若m +n =2p ，则a m ⋅a n =a p ，
。 a 3⋅a 5⋅a 7⋅a 9⋅a 11=a 75（已知a 7时可快速得到结果）
⎧a 1(1-q n ) ⎧a 1-a n q , q ≠1, q ≠1⎪⎪9．等比数列前n 项和：S n =⎨1-q =⎨1-q ；结构：S n =aq n -a 。
⎪na , q =1⎪q =1⎩1⎩na 1,
如：S n =3⋅2n -3，则{a n }是公比为2的等比数列，S n =3⋅2n -4则从第二项起才是等比数列。
10．若{a n }为等差（等比）数列，则S n , S 2n -S n , S 3n -S 2n q ≠-1
11．等比数列中，若q >0q
12．证明数列的方法：（1）等差：a n +1-a n =2）等比：a n +1÷a n =3）递增：a n +1-a n >0。
13. 数列的求和法：①裂项相消法。②错位相减法、③分组（拆项）求和法。 ①裂项相消：a n =
n 1，则S n =；（适用于：分子是常数，分母是等差数列前后两项之积）。 n +1n (n +1)
②错位相减：用于求形如c n =a n ⋅b n 或a n 的前n 项和；其中{a n }等差，{b n }等比； b n
③分组（拆项）求和：用于求形如c n =a n +b n 的前n 项和；其中{a n }、{b n }是等差或等比数列。
14．对于任意数列{a n }，a k +a k +1+…+a m =S m -S k -1。
15．数列通项公式的求法：（1）已知S n =f (n ) 或f (a n ) ：a n =⎨, n =1⎧a 1
⎩S n -S n -1, n ≥2
a n +1=f (n ) 时。 a n （2）累加法：已知 a n +1-a n =f (n ) 时（形如：a n +1-a n =2n ）；（3）累乘法：已知
第九篇：立体几何：
1．理解多面体（棱柱、棱锥、棱台），旋转体（圆柱、圆锥、圆台、球）的定义及它们的结构特征。
2．（1（2）正n 棱柱；
（3）平行六面体：底面为平行四边形的四棱柱。
3．用斜二测画法作平面图形的直观图时，已知图形中平行于x 轴、y 轴的线段在直观图中分别画成与x ' 轴、y ' 轴平行的线段；已知图形中平行于x 轴的线段在直观图中长度保持不变，平行于y 轴的线段长度变为原来的一半
；其他边的长度变化没有固定的规律。平面图形的直观图与原图的面积之比为1:。注意：原来90°变为45°，并不代表80°变为40°。
4．画几何体的三视图时，俯视图画在正视图正下方，侧视图画在正视图正右方，而且要满足正俯等长，正侧等高，侧俯等宽。
22
5．正三角形的边长为a
，则面积为，正六边形的边长为a
，则面积为6⨯。
44
计算三棱锥的体积时，注意选择底面与高的多样性，利用等体积法可求点到面的距离。
22337．对于半径为r 的球和，表面积之比；体积之比, r O V :V =O S :S =r :r r :r [1**********]2。
8. （1）公理1：一直线上有两个点在一平面上⇒该直线在此平面上，用符号表示是A ∈α, B ∈α⇒AB ⊂α．
（2）公理2： 不共线的三点 确定一个平面：3个推论：
一直线及 直线外 一点；两相交直线；两 平行 直线；都可以确定一个平面。
（3）公理3：两不重合的平面有一公共点⇒它们有一过该点的公共直线；用符号表示是A ∈α, A ∈β⇒αI β=l , A ∈l ．
（4）公里4：平行于 同一 直线的两直线平行；用符号表示：a //b , b //c ⇒a //c 。
⎧⎧相交直线：同一平面内，有且只有1个公共点。共面直线⎨⎪9. ⎨ ⎩平行直线：同一平面内，没有公共点。
⎪⎩异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共点。
10. 空间等角定理：空间中两个角的两边分别对应平行⇒此两个角相等或互补。
⎧线在面内：有无数个公共点。 ⎪⎧线面相交：有且仅有1个公共点。11．直线与平面的位置关系 ⎨线在面外⎨⎪ ⎩线面平行：没有公共点。⎩
⎧平行：没有公共点。 12. 平面与平面的位置关系⎨⎩相交：有一公共直线。
13．证明线线平行的方法：
（1）初中平面几何的定理：如中位线，平行四边形，对应变成比例（跳过相似得平行）、平行公理等。
（2）线面平行的性质定理：直线a 与平面α平行，则过直线a 的任一平面β与平面α的交线l 与直线a 平行。符号语言：a //α, a ⊂β, αI β=l ⇒a //l 。
（3）面面平行的性质定理：如果两个平行平面α, β同时与平面γ相交（交线分别为a , b ），那么它们的交线平行。符号语言：αI γ=a , βI γ=b , α//β⇒a //b 。
（4）垂直于同一平面的两直线平行。
14．证明直线与平面平行的主要方法（定义法：证明两者没有公共点，此法一般不用）：
（1）线面平行的判定定理：如果平面α外的一条直线a 和平面α内的一条直线b 平行，那么直线a 和平面α平行．符号语言：a //b , b ⊂α, a ⊄α⇒a //α。
（2）面面平行的性质定理：平面α与β平行，则α内的任意一条直线a 与平面β平行。
符号语言：α//β, a ⊂α⇒a //β。
15．证明面面平行的方法：（定义法：证明两平面没有公共点，此法一般不用）
（1）面面平行的判定定理：如果平面α内有两条相交直线a , b （交于点O ）分别平行于平面β，那么α平行β．符号语言：a ⊂α, b ⊂α, a I b =O , a //β, b //β⇒α//β。
16. 垂直关系的定义：（1）线面垂直的定义：一条直线垂直于平面内的任意一条直线。
（2）直二面角的定义：平面角是直角的二面角。
（3）面面垂直的定义：两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角 ，则称这两个平面互相垂直。
17. 证明线线垂直的方法：
（1）初中平面几何相关定理：计算角度、勾股定理逆定理、等腰△三线合一、矩形、菱形、正方形性质、直径所对的圆周角为直角，一边上的中线等于这边的一半等。（还有a ⊥b , a c ⇒c ⊥b ）
（2）线面垂直的性质定理：直线垂直于平面α，则它垂直于α内任一直线。l ⊥α, a ⊂α⇒l ⊥a 。
（3）若两个平面垂直，则这两平面内分别垂直于交线的两条直线垂直（少用）。
18. 证明线面垂直的方法：（定义法：证明直线与平面内任意一条直线垂直，很少用）
（1）线面垂直的判定定理：如果直线l 和平面α内的两条相交直线a , b （交于点O ）垂直，那么l 垂直于平面α。符号语言：a ⊂α, b ⊂α, a I b =O , l ⊥a , l ⊥b ⇒l ⊥α。
（2）面面垂直的性质定理：平面α, β互相垂直，那么在α内垂直于它们交线l 的直线a 垂直于平面β． 符号语言：αI β=l , α⊥β, a ⊂α, a ⊥l ⇒a ⊥β。
（3）两平行直线a , b 中有一条垂直于平面α，另一条也垂直于平面α：a //b , a ⊥α⇒b ⊥α。
19. 证明面面垂直的方法：（面面垂直的定义：证明二面角的平面角是直角，较少用）。
（1）面面垂直的判定定理：如果平面α过另一个平面β的一条垂线a ，两个平面垂直。
符号语言：a ⊥β, a ⊂α⇒α⊥β。
20. 异面直线所成角：已知两条异面直线a , b ，经过空间任一点O 作直线a ' ∥a ，b ' ∥b ，我们把a ' 与b ' a , b 所成的角（或夹角）。两直线垂直分为相交垂直与异面垂直。 求异面直线所成角的大小的主要方法是：几何（平移法）（借助余弦定理）；
21．直线l 和平面α所成的角θ：斜线l 和它在平面α上的射影所成的当l ⊥α时，θ=90°；当l ∥α或l ⊂α时，规定θ=0°；故直线和平面所成的角θ∈[0°，90°]。求线面所成角的方法：
（1）几何法，格式如下：∵直线PO ⊥平面α，OA 是PA 在α内的射影，
∴∠PAO 是PA 与平面α所成的角。往往须先证线面垂直。
22α—l —β：在二面角的棱上任取一点O ，以O 为垂足，在半平面α和β内分别作垂直于棱l 的射线OA 和OB ，则∠AOB 称为二面角的平面角，范围是[0,π]。计算二面角的平面角的方法：（1）几何法：步骤：一作二证三计算（前面两种角也一样）。 格式：Q αI β=l , AO ⊥l , BO ⊥l , AO ⊂α, BO ⊂β，∴∠AOB 是二面角α—l —β的平面角。
23. 计算空间中点到平面的距离的方法：
（1）几何法：可转化为求棱锥的高，用等体积法；
（2）直接法：直接找到垂线段，它的长度即为距离，但此法往往要先证线面垂直。
高三文科数学知识点集中梳理（四）
第四部分：解析几何
第十篇：解析几何：
1．倾斜角α：直线的向上方向与x 轴正方向之间的夹角，α∈[0,π) ，已知两点坐标(x 1, y 1) ， (x 2, y 2) 斜率k α=
∵tan α在(0,y 1-y 20（当x 1= x2时，k 不存在，l ⊥x 轴，α=90，方程为x = x1） x 1-x 2π，(π, π) 均为∴在锐角或钝角范围内都是斜率随着倾斜角的增大而 ) 22
2．直线方程：（1）点斜式：y -y 0=k (x -x 0) ， （2）斜截式：y =kx +b ；
（3）截距式：x y （4）一般式：Ax +By +C =0（A 、B 不同时为0）。（5）两点式：略 +=1，a b
最重要是点斜式，如直线y =k (x +1) ，虽然是动直线，但是它恒过(-1,0) 。
在设点斜式方程之前先要明确该直线是否有斜率，不确定则需分类讨论。
4．（1）两点P 中点坐标(1(x 1, y 1), P 2(x 2, y 2) P 1P 2x 1+x 2y 1+y 2, ) 。 22
（2）P (x 0, y 0) 到直线Ax +By +C =0的距离d
（3）两平行线A x +By + C1=0与A x +By + C2=0间的距离d （若A 、B 不同则先化为相同）
（4）与直线A x +By +m =0平行的直线的方程可设为Ax +By +C =0；垂直呢？Bx -Ay +C =0 。
5．直线系方程(A +C 1x +B 1y +C 1) +
λ(A 2x +B 2y +C 2) =0表示过直线(A 1x +B 1y 1) =0与直线(A 2x +B 2y +C 2) =0
6．圆心为(a , b ) ，半径为r 的圆的标准方程为：(x -a ) +(y -b ) =r ；
7．点与圆的位置关系：点P (x 0, y 0) 与圆(x -a ) +(y -b ) =r 的位置关系：
① 当(x 0-a ) 2+(y 0-b ) 2>
② 当(x 0-a ) 2+(y 0-b ) 2
22222222r 2时，点在圆外；②当(x 0-a ) 2+(y 0-b ) 2=r 2时，点在圆上； r 2时，点在圆内。 228．二元二次方程：x +y +Dx +Ey +F =0表示圆的充要条件是D +E -4F >0；
圆心坐标为(-D , -E ) 22
。圆x 2+y 2+Dx +Ey =0
9．若圆(x -a ) 2+(y -b ) 2=r 2与x 轴相切，则r =b ，与y 轴相切呢？r =a 。
10．求圆的方程的方法有几何法和待定系数法（可设标准方程或一般方程）。
11．直线与圆的位置关系：（1）几何法：设圆心到直线的距离为d ，圆的半径为r ，则
①相离⇔d >r ；②相切⇔d =r ；③相交⇔d
（2）代数法：由直线方程与圆方程联立方程组，消去x 或y 得一元二次方程，若判别式为∆，则 ①相离⇔ △0 。
（3）数形结合法：作出直线与圆，由图观察：如直线y =k (x +1) 与圆(x +1) 2+y 2=1的位置关系。
12．若某直线与半径为r 的圆相交，圆心到直线的距离为d ，则直线与圆相交所得弦长l
=
13．P (x , y ) 是圆C （半径为r ）外一点，CP=m ，则切线长
PQ= 。
15．求两圆（相交）的公共弦所在的直线方程，只需将两圆的方程。
16．求过圆外一点A 作圆C 的两条切线，两切点所在直线方程：先求出以
为直径的圆的方程，然后将两圆的方程相减即可。
17．三种圆锥曲线的定义：（以下都是以平面内作为前提） P 2a
（2）中①“绝对值”去掉，即与两个定点的距离之差为非零常数（小于两定点的距离）的点的轨迹是 双曲线的一支 ；②当2a =|F 1F 2|F 1, F 22a >|F 1F 2|时，没有轨迹； 当2a =0时，表示AB 的垂直平分线。等轴双曲线：实轴长与虚轴长相等的双曲线。
（3）抛物线的焦点到准线的距离称为焦准距。若F ∈l
19．判断焦点位置的方法：（1）椭圆：大分母对应的轴；（2）双曲线：正系数对应的轴。
22（3）抛物线：一次项对应的轴：如：y =x ，焦点在y 轴上，化为x =y ，焦点为(0,) 。 14
2220．（1）椭圆的方程形式：Ax +By =1(A >0, B >0, A ≠B ) ，A >B 时，焦点在y 轴上。
上。 （2）双曲线的方程形式：Ax +By =1(A ⋅B 0, B
21．离心率为定值⇔a :b :c 为定值⇔a , b , c 中某两个的比值为定值（椭圆与双曲线有同样的结论）。
x 2y 2y 2x 2
22． 与2-2=1共渐近线的双曲线方程2－2=λ（不为0）；λ为负值时焦点所在的轴不同。 a b a b
23．双曲线的一个焦点到渐近线的距离等于b （此结论小题可用）。
2b tan 24．F 1, F 2是椭圆的焦点，点P 在椭圆上，∠F ，则△PF F 的面积为PF =θ1212θ， 2
2若改为双曲线则面积为b ÷tan θ
2。（这两个结论小题可用，大题时可用余弦定理解决）。
25. 抛物线的几何性质（p 的几何意义是 焦准距 ，焦点的横（纵）坐标是一次项系数的1。）
4
26. 直线l 过抛物线y 2=2px 的焦点F ，交抛物线于A (x 1, y 1), B (x 2, y 2) 两点，则焦半径|FA |=x 1+p ， 2焦点弦长|AB|=x 1+x 2+p ，垂直于对称轴的弦（通径）长=2p ，是最
27．求轨迹方程的主要方法有（1）直接法；（2）定义法；（3）坐标转移法；（4）参数法。
28．判断直线与圆锥曲线的位置关系的方法：方程组、消元、判断△的符号（注意二次项系数含有参数时须分0与非0讨论）从而知道直线与圆锥曲线的位置关系。
29．对直线与圆锥曲线相交所得的弦长问题及中点弦问题要正确运用“设而不求”。
（1）斜率为k 的直线与圆锥曲线交于两点P 则|P P 1P 2|=1(x 1, y 1) ，2(x 2, y 2) ，
（2）当斜率k 不存在时，可求出交点坐标，易求得弦长。
30. 求圆锥曲线的方程的方法：（1）定义法：已知焦点及曲线上一点；（2）待定系数法。
高三文科数学知识点集中梳理（五）
第五部分：统计概率、算法、复数、选做部分
第十一篇：统计与概率：
1．抽样方法有：（1）简单随机抽样：从含N n 个个体，且每次抽取 时，总体内每个个体被抽到的机会相等的抽样方法。分为：1）抽签（抓阄）法：2）随机数法。
（2）系统（等距）抽样：总体中的个体个数N 较大时，先将总体均衡分成n 组（n 为样本容量），每组 有N N 个个体（若 ∉Z 时，用简单随机抽样剔除几个，得N ' 个体，使N ' ∈Z ）再按预先制定的规则，n n n
n 。 N 从每一部分等距离抽取1个个体的的抽样方法。注：①每个个体被抽到的概率相等，都是
③ 得的号码为a ，a +k ，a +2k ，„，a +（n —1）k 成等差数列。 （因此可用通项公式来解决问题）
（3）分层抽样：将总体按其属性特征分成若干类型（层），然后在每个类型中按比例抽取一定的样本。
2 因此所有矩形的面积之和等于 1 。频率=频数÷数据总数=纵坐标⨯组距。
3．在样本的频率分布直方图中，估计平均数、中位数、众数的方法：
（1）平均数：频率分布直方图中各小矩形的面积乘以小矩形底边中点的 横 坐标之和。
（2）中位数：作一条垂直于横轴的直线x =a 将所有矩形的面积 平分 ，则a 就是中位数。
（3）众数：最 高 矩形的“上底”的 中 点的横坐标。
4．茎叶图：茎 来的且一般按从小到大顺序排列“个位”数。
25．方差S =[(x 1-x ) +(x 2-x ) +……+(x n -x ) ]，反映数据的离散程度，越 小 越稳定、整齐。 1
n 222
标准差：方差的算术平方根，
0；当且仅当x 1= x2=„= xn 时取等号。
6．若一组数据x 1, x 2, ……x n 的平均数为x ，方差为S ，则ax 1±b , ax 2±b , ……ax n ±b , 的平均数为2
ax +b ，方差为a 2S 2，即方差的大小与b 无关，是原来方差的a 2倍。注意：任一组数据的方差、标准差都是非负数。
7 在坐标系中，从左下角往右上角分布的叫正相关，从左上角往右下角分布的为负相关；线性相关：样本点分布在某直线附近，其回归直线恒过样本点中心(x , y ) 。求回归直线方程得方法叫最小二乘法。
∧—∧ x ＝＋=ˆˆ a ，ˆy x b 回归直线方程为：a y b
∧8．相关系数r ∈[—1，1]：反映两变量间线性相关程度；当r >0时称正相关。r 越接近1，线性相关性
越强。r 的符号与回归直线方程y =b x+a 中的b 的符号同。相关指数R ∈[0，1]x 对预报变量y 的贡献率；值越接近1，线性相关性越强。 ．．．9．K 越大，则两变量X 、Y 有关的把握越
10．事件A 的概率P （A ）∈[0,1]：当试验次数n 很大时，事件A 发生的频率f n (A ) =n A /n 逐渐稳定 在[0，1]中的某个常数附近。必然事件的概率为 1 ，概率为1的事件不一定是必然事件（填是否一定）。
11．（1）包含关系：事件A ⊆B ：若事件A 发生，则事件B
2∧∧∧2
（2）相等关系：事件A=B：A ⊆_B__且B ⊆__A_。
（3）和事件：事件A （或+）B ：当且仅当事件A 或B 发生才发生的事件。
（4）交事件：事件A I B （或AB ）：当且仅当事件A 且B 发生才发生的事件。
（5）事件A 与B 互斥：A I B=∅，即事件A 、B 在任一次试验中不可能同时发生。
A 与B 互斥时：P （A U B ）= P（A ）+ P（B ）≤1
（6）事件A 与B 对立：A I B=∅且A B=I（必然事件）；A 、B 在任一次试验中有且仅有_1_个发生。 A 的对立事件记为A ，P （A ）=1-P (A ) 。对立是互斥的特殊情况，对立一定互斥，互斥不一定对立。
12 P （A ）=A 包含的基本事件数
总基本事件数。
13 积成比例的概率模型，P （A ）=事件A 所占区域的长度（面积或体积） 试验的全部结果所构成的区域长度（面积或体积）
14．求几何概型的概率（先明确有多少个变量）的基本步骤：（1）设题中的变量；（2）确定所有基本事件所对应的区域；（3）确定符合条件的区域：通常是列出不等式，作出其的区域；（4）套公式计算。
15．（1）一次性抽取，不分先后：n 选2共有n (n -1) n (n -1)(n -2) 种方法；n 选3共有种方法； 23⨯2
（2）逐一抽取不放回：n 选2共有n (n -1) 种方法，
（3）逐一抽取且放回：n 选2共有n 种方法。
（4）第1小组有m 个元素，第2小组有n 个元素，从两个小组中各取一个元素，共有mn 种方法。
第十二篇：算法、复数、极坐标与参数方程：
1环结构中一定包含条件结构。条件结构体现数学思想中的分类讨论思想。
2
3．程序框图或程序语句中，“=
4．算法案例：（1
如：6111与4171的最大公约数是 。
（2）求多项式的值的方法是秦九韶算法，最高次为n 次，则进行了n 次加法，n 次乘法运算。
543如：f (x ) =4x -5x -3x +x -7，计算f (3)时，v 4=。 2
（3）进制互化：十进制数化为k 进制数的方法是短除法。
如：十进制数87化为四进制数为 ，1011010(2)化为十进制数为。
5. 复数z =a +bi (a , b ∈R ) 当b ≠0时z 为虚数；当b z 为实数；当a ，b ≠0时z 为纯虚数；
，|z
|z 的模。复数a +bi a 为复数z 的实部，b 为复数z 的虚部（注意别把虚部写成bi ）
与a -
bi 叫互为共轭复数，z =z =。实数与虚数统称为复数，用符号C 表示。 6．坐标平面叫做复平面，x 轴就是实轴，y 点外）都表示纯虚数。
7．虚数单位i 满足i =-1，f (n ) =i n (n ∈N *) 是周期为4的函数，函数值可能为±1, ±i 。
8
9．复数的几何意义：点Z （a ，b
）一一对应 复数z=a+bi 一一对应 向量。
10．（a+bi）±（c+di）=（a ±c ）+（b ±d ）i ；（a+bi）（c+di）=(ac -bd ) +(bc +ad ) i ；
（a+bi）÷（c+di）=
11．θ=2a +bi (ac +bd )+(bc -ad )i 2=（分母非零）； (1±i )=±2i ， 22c +di c +d π
3表示一条射线，θ=π
3(ρ∈R ) 表示一条直线，(ρ, θ) =(-ρ, θ+π) 。
2π5) ；(2,π) 3312．（1）点的极坐标与直角坐标的互化：数形结合易得。如(-1=(2,
方法二（公式法）：点的极坐标化直角坐标：x =ρcos θ，y =ρsin θ
，tan θ=y ，需要结合象限，若点在y 轴上，只能数形结合。 x
（2）曲线的直角坐标方程化极坐标方程：x =ρcos θ，y =ρsin θ；x 2+y 2=ρ2。
曲线的极坐标方程化直角坐标方程：ρcos θ=x ，ρsin θ=y ，ρ2=x 2+y 2。
其中极坐标方程中往往很少出现上述形式，常用方法是两边同时乘以ρ，或两边平方，如ρ=cos θ。
1322⎛1⎫⎛1⎫消元。如 sin α+ cos α=1， t +⎪- t -⎪=4。在互化的过程中一定要注意取值范围前后保持⎝t ⎭⎝t ⎭22
一致：如：⎨⎧x =cos θ化为普通方程为x -y +1=0(-1≤x ≤1) ，不是直线，是一条线段。
⎩y =cos θ+1
14．常见的参数方程：（1）直线：x =f (t ), y =g (t ) ，f (t ), g (t ) 均为一次函数。
⎧x =x 0+t cos α直线还有一种参数含有几何意义的参数方程⎨，A （x 0, y 0) 是直线上某点，α(t 为参数）y =y +t sin α0⎩
为直线的倾斜角，α∈[0,π) ，t 的几何意义是直线上动点M (x , y ) 到定点A （x 0, y 0) 的距离。
（2）圆(x -a ) +(y -b ) =r 的一个参数方程为⎨222⎧x =a +r cos θ。
⎩y =b +r sin θ
⎧x =a cos θx 2y 2
（3）椭圆2+2=1 的一个参数方程为⎨。 a b y =b sin θ⎩
参数方程一定要注意参数的取值范围，另外在与普通方程的互化中一定要保持x , y 的范围一致。
附：提供参考公式，不要求记忆（只是指公式的记忆而不是运用）部分：
ˆx ＋a ˆx ＋a ˆ经过样本点的中心点(x ，ˆ中，ˆ＝b ˆ＝b .1、回归直线y y ) ，若x 取某一个值代入回归直线方程y
∧－－
可求出y 的估计值. b =∑(x i =1
n n i -x )(y i -y ) 2∑x =i =1
n
i =1n i y i -n x y 2i ， a ∧∑(x i -x )
i =1∑x -n x 2=y —b x ∧
数据较大时用 数据较小时用
注意以上$b 中的两个分子与分母是对应相等的，且与下面的相关系数r 的分子是一样的。 2、
相关系数r =∑(x -x )(y -y ) i i
n
∈[—1，1]：反映两变量间线性相关程度；当r >0时称正相关，
r
3、相关指数R =1-2y ) ∑(y -µi i n 2
∑(y -y ) i
i =1i =1n 2，R ∈[0，1]x y 的贡献率；R 的值越大，．．．22
即越接近1，即残差平方和y ) ∑(y -µi i
i =1n 2越小，则模型的拟合效果越好。
4、独立性检验：对于取值分别是{x 1，x 2}和{y 1，y 2}的分类变量X 和Y ，其样本频数列联表是：
n （ad －bc ）2
则K ＝(其中n ＝a ＋b ＋c ＋d 为样本容量). （a ＋b ）（c ＋d ）（a ＋c ）（b ＋d ）2
临界值表：
（1） 题型一：问有多少把握认为两个分类变量有关：计算出K 后，在表中找出使得K >k 0的最大的k 022
的值，其对应概率为p ，则有1-p 的把握他们有关。
2（2） 题型二：问是否能在犯错误的概率不超过p 的前提下认为两个分类变量有关：计算出K 后，比
22较K 与p 所对应的k 0的大小，K >k 0，则能，否则不能。
5、圆台与棱台的侧面积、表面积、体积公式。（详见知识点梳理三）