2002年l2月
第l7卷第6期
国外测井技术
F0RⅡGN II， )C ING TECHNOLOGY
Dec．2002
V01．17 No．6
各向异性地层的纯地层电阻率计算
付恩玲 殷 洁 安秀荣
(华北石油测井公司)
朱德怀
(江汉石油学院)
摘要本文建立了水平电阻率、垂直电阻率模型，通过对模型分析，可知水平电阻率一般小于垂直电阻率，
并进一步研究了用感应型仪器要求各向异性地层水平电阻率、垂直电阻率及纯地层电阻率的方法。该成果已投入
生产，效果较好。
主题词各向异性体积模型水平电阻率垂直电阻率
引 言
测井环境中遇到的多是各向异性电阻率地层。
由于地层存在各向异性，测井曲线受地层倾角的影
响，致使测得的电阻率不反映纯地层的电阻率，造成
解释上的偏差。此时需要将测得的视电阻率转换成
纯地层电阻率。
当使用感应型电阻率仪器，包括2兆赫兹LWD
感应型电阻率仪器在垂直井筒、水平地层测量时，此
时测得的电阻率是水平电阻率；在水平井中，测得的
电阻率为垂直电阻率；在斜井中，井眼的轴向与地层
层面的交角随着深度的变化而变化，此时测得的电
阻率同时受水平电阻率、垂直电阻率及地层倾角的
影响，可通过计算求得水平电阻率、垂直电阻率及纯
地层电阻率。
通常用水平电阻率和垂直电阻率来描述各向异
性地层的特征，而测井解释需要的是纯地层电阻率。
本文建立了水平电阻率和垂直电阻率的解释模型，
研究了用感应型电阻率曲线求水平电阻率、垂直电
阻率及求纯地层电阻率的方法。
各向异性地层的水平电阻率
和垂直电阻率模型
岩石的电阻率各向异性是指岩石的电阻率与空
间方向有关的性质，常用水平方向和垂直方向的电
阻率来衡量。测井环境中遇到的多是各向异性电阻
率地层。例如，薄的层状砂泥岩序列构成的泥质砂
岩、页岩及垂向上孑L隙分布不同的砂岩等，其水平电
阻率RH不同于垂直电阻率Rv，表现为地层电阻率
的各向异性。当地层不含泥质时，垂直电阻率等于
水平电阻率；地层含泥质时，一般垂直电阻率大于水
平电阻率。
电阻率测井的测量结果可看成是仪器探测范围
内岩石电阻率贡献的总和。在各向异性地层，当井
轴与地层呈一定夹角时，可将电阻率分解为水平电
阻率和垂直电阻率。下面我们用体积模型方法说明
各向异性地层的水平电阻率和垂直电阻率。
为简单起见，我们取一层砂岩、一层泥岩的简单
模型(如图1)。我们选一长、宽均为L，砂岩厚度为
HBd、泥岩厚度为H。h、总厚度为H(H=H。d+H。h)的立
方体岩样，该岩样泥岩相对体积为V
H
L
l'—
——————一L
图1 一层砂岩、一层泥岩的体积模型
当电流垂直于层面流过时，砂岩、泥岩电阻串联，则：
Rv墨=Rsl1 +Rs (1)
经整理得：Rv= 、*V + *(1一V幽) (2)
式中：Rv为垂直电阻率，R8h为泥岩电阻率，Rsd
为砂岩电阻率。
第一作者简介：付恩玲，工程师，现在华北石油测井公司从事测井解释及方法研完工作。
· 26· 国外测井技术 2OO2正
当电流平行于层面流过时，砂岩、泥岩电阻并
联，则：
。。HH ]=_- ： 。。s hT + 。sd ——毕 — (3)
经整理得：dH=d。h*V8ll+dsd*(1一Vsh) (4)
式中：aH为水平电导率，a。h为泥岩电导率，Osd为
砂岩电导率。
(2)、(4)式也可推广多层砂泥岩的情况。
将(2)和(4)式比较后，不难看出：水平电阻率不
同于垂直电阻率，一般情况下，水平电阻率小于垂直
电阻率。
求各向异性地层水平电阻率、各向异性
响应系数和垂直电阻率
水平电阻率和垂直电阻率都被用来描述各向异
性地层的特征。在许多情况下，水平电阻率较为常
用。例如，用泥岩电阻率数值来估算地层的异常压
力时，被用在这种异常地层压力估算的泥岩电阻率
数值是根据直井眼中测得的水平电阻率。水平电阻
率是垂直井筒测量的唯一电阻率。在倾斜地层，已
知水平电阻率和地层倾角，可求出垂直电阻率。
对于感应型补偿波电阻率仪器在各向异性地层
的测井响应式表达为：
v oc l{一2ei (1一ikL)+ikL(e 一e )} (5)
式中V为接收线圆处的电动势，其值与3个参
数有关：
1、L为发射线圈和接收线圈的距离。
2,k：~／ (oH—i(1￡H)为水平方向的复合波数。
该参数取决于地层的水平电导率 ，水平介电常数
￡H，地层的磁导率 和发射电磁波角频率∞。EH的
影响随着∞增大、a减小而增大，在2兆赫兹低阻地
层条件下，EH的影响可以忽略不计。
3、8： (6)
8为各向异性响应系数。该参数是 ：av／aH
和相对倾角0的函数。在式中，a、，是垂直电导率。
与各向异性系数 的关系是：
=Rv／R．：an／aV=1／ (7)
对于任意L一定的仪器，当0已知时，从(5)式
可以看出：式中仅有两个未知数k和8。由补偿波
电阻率测井仪中任意两个测量量便可确定k(或RH)
和8，然后由(6)、(7)式就可求出 和Rv。
方法1：向量感应测井仪器的R和X信号。
低频时，对于斜井，均匀的、各向异性地层，感应
测井信号与地层电阻率的关系如下：
R～ RH
RR- l ~1．1 (8)
Rx： RH (9)
、 4
式中：RR为R信号电阻率，Rx为从x信号获得
的电阻率。因此，RH和8可通过联立解(8)、(9)式
得到。
方法2：LWD感应型仪器的相位电阻率和幅度
电阻率。
在较高频，例如，多数LWD感
应型电阻率仪器
使用的2MHz相位电阻率RP和幅度电阻率RA被用
来取代RR和Rx。通过解式(5)，可由RP和RA求
RH和8。该方法可使用类似图2的图版来完成。
R25P：RDhm (ohm·m)
图2 根据幅度电阻率和相位电阻率求RH和
方法3：两种不同源距LWD感应型仪器的相位
电阻率(或幅度电阻率)。
LWD感应型电阻率仪器不同发射一接收源距
的电阻率测量值也可用来求RH和8。例如，50"／20"
源距的相位电阻率测量值可使用图3的图版。类似
地，不同源距的幅度电阻率测量值可使用图4的图
版来求RH和8。
求各向异性地层纯地层电阻率的方法
通常用水平电阻率和垂直电阻率来描述各向异
性地层的特征，而测井解释需要的是纯地层电阻率。
用以上方法求得RH和8后，可用图5求纯地层电阻
率R8d(即图中的R8d)。应当指出的是：图5的应用
第17卷·第6期 各向异性地层的纯地层电阻率计算 ·27 ·
图3 根据不同源距的相位电阻率求R¨和p
R8d= Rt (10)
==—一1 —一v—sh—+0— ． 5—V—~(—V,—h 一} ) (c11)
应用条件：
Rt 2
Vsh
R25A：只_n(ohm·rn) -
图4 根据不同源距的幅度电阻率求RH和 p
5 相位电阻宰
深 1 n rll 100
-． 幅度电阳寒
l Q m l00
度 ”相位电阻宰 垂直电“ 宰 砂岩电阻塞 ●
l Q m 100 l Q m 100 l n m 100
自然伽马 nl、 2 婿慝申朋宰 水罩电丑窜 地层真电阻率
t0 A P1 90 I 川 100 1 n l： 100 I n m 100
J r } l【一 5ui
_ ～ ：． 4 j l ；
．I ．山 } —。一 I H }
；r 、 l_
L 4600 ‘ 、=” ～． ．1j ' I i
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—千 上 一l{ 一 ，
， I ． 一+ 1
4620
一
j l f
； 漩 ， 层 ，。 —L d} 1 .r l。
r 一f
- ．
q}4f)
。蛐 、 {
I ●
图6 T井求Rv、 、 曲线图
效果分析
T井为大斜度井，水平段井斜约为80~左右，根
据该井的测井曲线，求得原状地层电阻率Rt、水平
电阻Rh、垂直电阻率Rv、纯地层电阻率Rsd(图6)。
补偿波电阻率仪器探测深度由深到浅的排序依
次为：R55A、R25A、R55P、R25P，从四条电阻率曲线
分析，一般存在以下关系：R55A>R25A>R55P>
R25P，即为低阻侵入，我们所求的Rt值一般大于或
等于探测深度最深的R55A的数值，与理论相符。
对于纯岩性段，原状地层电阻率Rt即为纯地层
电阻率Rsd，由于不存在各向异性，水平电阻率Rh
等于垂直电阻率Rv，如4570—4596m、4630—4650m
为纯岩性段，从数值看该段的纯地层电阻率等于原
状地层电阻率、垂直电阻率等于水平(下转第34页)
· 34 · 国外测井技术
样品井中第一151井具有岩心数据，可用于南部
井的网络训练。预测的渗透率和岩心渗透率达到了
令人满意的一致(图11)。第二个例子为南部的一
个
隐式测试井，含有岩心数据，渗透率仅根据训练的
网络就可估算出(图12)。这口井中包含RRT一8，
其渗透率超过30达西。可以看出我们的渗透率估
算结果是令人满意的。
下个例子显示的是从北部的(网络)训练集得到
的结果。估算的渗透率与岩心数据接近一致(图
13)。最后一个例子是没有岩心数据的一口井。这
I：1井与第二个例子中井位置相邻。渗透率预测结果
很好，特别是在高渗岩石类型RRT一8处(图l4)。
图15和16分别是岩心孔隙度与岩心渗透率、
测井有效孔隙度与由测井导出的渗透率之间的交会
图。从交会图中可以看出，测井导出的渗透率恰如
其分地把握住了岩心数据的变化情况。而且，预测
的渗透率要比岩心渗透率密集许多，这是因为整个
估算过程还包括了非取心井的区域。这在构建地质
单元模型时就能更好地控制渗透率的地区分布。
结；口 论己
可以观察到采用这种方法得到的渗透率和岩心
渗透率之间匹配得很好、很合理。这种方法能够把
握住小规模非均质性和渗透率较大的变化范围(从
毫达西到达西)。
大多数井的RRT一6、7和8都得到r满意的描
述，渗透率的估算结果亦较好。这表明存在一种特
别的测井特征能区分这三种高非均质RRT，而即使
可以观察得到，这些测井特征在这三种RRT间并没
有显示出很大的区别。少数井在估算过程中没有把
握住岩心资料中呈现的非均质性。
为在区域内估算连续的渗透率，优质的测井资
料和恰当的区域广泛归一化对神经网络是必不可少
的。这从该区域的一些老井中可以看出。这些老井
在分析时使用的是合成的RHOB和NPHI数据。采
用这些近似值必然得出较差的结果。
参考文献(略)
(上接第27页)电阻率，即Rt=Rsd、Rv=Rh；4596—
4622m井段GR数值增高，说明该段泥质含量增大，
致使该段的纯地层电阻率大于原状地层电阻率、垂
直电阻率大于水平电阻率，即Rsd>Rt、Rv>Rh。
结；口 论
各向异性电阻率地层在测井环境中普遍存在，
以往通常被人们忽略，在相对倾角较大的大斜度井
中，测量结果受各向异性影响较大，在水平井中尤其
明显，测井解释需要的是纯地层电阻率。根据本文
提供的方法，可求得砂泥岩薄互层水平电阻率、垂直
电阻率和各向异性系数，最后求出纯砂岩电阻率。
参考文献 ．
[1]郑淑芬，地层速度各向并 及J 应用，测仆技术，2000．24(3)
[2]雍世羊II等，测扑资料综合解释。j数宁处 ， }Il】r业出版社，
l989
[3 J A New Meth(*l ff】I)etemline Horiz&md— Resistivity in Anisotmpie
Fonnations without} ()r Knowledge of Relalive Dip．SI WI．A 37th Ammal
l』)gg
ing Symt~'Mum，June 16—19，1996
l4j I,WI)I』’g Inteq)retation Chart．Hajl_blll1f Jl1 Energy Servicc~．1999
2002年l2月
第l7卷第6期
国外测井技术
F0RⅡGN II， )C ING TECHNOLOGY
Dec．2002
V01．17 No．6
各向异性地层的纯地层电阻率计算
付恩玲 殷 洁 安秀荣
(华北石油测井公司)
朱德怀
(江汉石油学院)
摘要本文建立了水平电阻率、垂直电阻率模型，通过对模型分析，可知水平电阻率一般小于垂直电阻率，
并进一步研究了用感应型仪器要求各向异性地层水平电阻率、垂直电阻率及纯地层电阻率的方法。该成果已投入
生产，效果较好。
主题词各向异性体积模型水平电阻率垂直电阻率
引 言
测井环境中遇到的多是各向异性电阻率地层。
由于地层存在各向异性，测井曲线受地层倾角的影
响，致使测得的电阻率不反映纯地层的电阻率，造成
解释上的偏差。此时需要将测得的视电阻率转换成
纯地层电阻率。
当使用感应型电阻率仪器，包括2兆赫兹LWD
感应型电阻率仪器在垂直井筒、水平地层测量时，此
时测得的电阻率是水平电阻率；在水平井中，测得的
电阻率为垂直电阻率；在斜井中，井眼的轴向与地层
层面的交角随着深度的变化而变化，此时测得的电
阻率同时受水平电阻率、垂直电阻率及地层倾角的
影响，可通过计算求得水平电阻率、垂直电阻率及纯
地层电阻率。
通常用水平电阻率和垂直电阻率来描述各向异
性地层的特征，而测井解释需要的是纯地层电阻率。
本文建立了水平电阻率和垂直电阻率的解释模型，
研究了用感应型电阻率曲线求水平电阻率、垂直电
阻率及求纯地层电阻率的方法。
各向异性地层的水平电阻率
和垂直电阻率模型
岩石的电阻率各向异性是指岩石的电阻率与空
间方向有关的性质，常用水平方向和垂直方向的电
阻率来衡量。测井环境中遇到的多是各向异性电阻
率地层。例如，薄的层状砂泥岩序列构成的泥质砂
岩、页岩及垂向上孑L隙分布不同的砂岩等，其水平电
阻率RH不同于垂直电阻率Rv，表现为地层电阻率
的各向异性。当地层不含泥质时，垂直电阻率等于
水平电阻率；地层含泥质时，一般垂直电阻率大于水
平电阻率。
电阻率测井的测量结果可看成是仪器探测范围
内岩石电阻率贡献的总和。在各向异性地层，当井
轴与地层呈一定夹角时，可将电阻率分解为水平电
阻率和垂直电阻率。下面我们用体积模型方法说明
各向异性地层的水平电阻率和垂直电阻率。
为简单起见，我们取一层砂岩、一层泥岩的简单
模型(如图1)。我们选一长、宽均为L，砂岩厚度为
HBd、泥岩厚度为H。h、总厚度为H(H=H。d+H。h)的立
方体岩样，该岩样泥岩相对体积为V
H
L
l'—
——————一L
图1 一层砂岩、一层泥岩的体积模型
当电流垂直于层面流过时，砂岩、泥岩电阻串联，则：
Rv墨=Rsl1 +Rs (1)
经整理得：Rv= 、*V + *(1一V幽) (2)
式中：Rv为垂直电阻率，R8h为泥岩电阻率，Rsd
为砂岩电阻率。
第一作者简介：付恩玲，工程师，现在华北石油测井公司从事测井解释及方法研完工作。
· 26· 国外测井技术 2OO2正
当电流平行于层面流过时，砂岩、泥岩电阻并
联，则：
。。HH ]=_- ： 。。s hT + 。sd ——毕 — (3)
经整理得：dH=d。h*V8ll+dsd*(1一Vsh) (4)
式中：aH为水平电导率，a。h为泥岩电导率，Osd为
砂岩电导率。
(2)、(4)式也可推广多层砂泥岩的情况。
将(2)和(4)式比较后，不难看出：水平电阻率不
同于垂直电阻率，一般情况下，水平电阻率小于垂直
电阻率。
求各向异性地层水平电阻率、各向异性
响应系数和垂直电阻率
水平电阻率和垂直电阻率都被用来描述各向异
性地层的特征。在许多情况下，水平电阻率较为常
用。例如，用泥岩电阻率数值来估算地层的异常压
力时，被用在这种异常地层压力估算的泥岩电阻率
数值是根据直井眼中测得的水平电阻率。水平电阻
率是垂直井筒测量的唯一电阻率。在倾斜地层，已
知水平电阻率和地层倾角，可求出垂直电阻率。
对于感应型补偿波电阻率仪器在各向异性地层
的测井响应式表达为：
v oc l{一2ei (1一ikL)+ikL(e 一e )} (5)
式中V为接收线圆处的电动势，其值与3个参
数有关：
1、L为发射线圈和接收线圈的距离。
2,k：~／ (oH—i(1￡H)为水平方向的复合波数。
该参数取决于地层的水平电导率 ，水平介电常数
￡H，地层的磁导率 和发射电磁波角频率∞。EH的
影响随着∞增大、a减小而增大，在2兆赫兹低阻地
层条件下，EH的影响可以忽略不计。
3、8： (6)
8为各向异性响应系数。该参数是 ：av／aH
和相对倾角0的函数。在式中，a、，是垂直电导率。
与各向异性系数 的关系是：
=Rv／R．：an／aV=1／ (7)
对于任意L一定的仪器，当0已知时，从(5)式
可以看出：式中仅有两个未知数k和8。由补偿波
电阻率测井仪中任意两个测量量便可确定k(或RH)
和8，然后由(6)、(7)式就可求出 和Rv。
方法1：向量感应测井仪器的R和X信号。
低频时，对于斜井，均匀的、各向异性地层，感应
测井信号与地层电阻率的关系如下：
R～ RH
RR- l ~1．1 (8)
Rx： RH (9)
、 4
式中：RR为R信号电阻率，Rx为从x信号获得
的电阻率。因此，RH和8可通过联立解(8)、(9)式
得到。
方法2：LWD感应型仪器的相位电阻率和幅度
电阻率。
在较高频，例如，多数LWD感
应型电阻率仪器
使用的2MHz相位电阻率RP和幅度电阻率RA被用
来取代RR和Rx。通过解式(5)，可由RP和RA求
RH和8。该方法可使用类似图2的图版来完成。
R25P：RDhm (ohm·m)
图2 根据幅度电阻率和相位电阻率求RH和
方法3：两种不同源距LWD感应型仪器的相位
电阻率(或幅度电阻率)。
LWD感应型电阻率仪器不同发射一接收源距
的电阻率测量值也可用来求RH和8。例如，50"／20"
源距的相位电阻率测量值可使用图3的图版。类似
地，不同源距的幅度电阻率测量值可使用图4的图
版来求RH和8。
求各向异性地层纯地层电阻率的方法
通常用水平电阻率和垂直电阻率来描述各向异
性地层的特征，而测井解释需要的是纯地层电阻率。
用以上方法求得RH和8后，可用图5求纯地层电阻
率R8d(即图中的R8d)。应当指出的是：图5的应用
第17卷·第6期 各向异性地层的纯地层电阻率计算 ·27 ·
图3 根据不同源距的相位电阻率求R¨和p
R8d= Rt (10)
==—一1 —一v—sh—+0— ． 5—V—~(—V,—h 一} ) (c11)
应用条件：
Rt 2
Vsh
R25A：只_n(ohm·rn) -
图4 根据不同源距的幅度电阻率求RH和 p
5 相位电阻宰
深 1 n rll 100
-． 幅度电阳寒
l Q m l00
度 ”相位电阻宰 垂直电“ 宰 砂岩电阻塞 ●
l Q m 100 l Q m 100 l n m 100
自然伽马 nl、 2 婿慝申朋宰 水罩电丑窜 地层真电阻率
t0 A P1 90 I 川 100 1 n l： 100 I n m 100
J r } l【一 5ui
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4620
一
j l f
； 漩 ， 层 ，。 —L d} 1 .r l。
r 一f
- ．
q}4f)
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I ●
图6 T井求Rv、 、 曲线图
效果分析
T井为大斜度井，水平段井斜约为80~左右，根
据该井的测井曲线，求得原状地层电阻率Rt、水平
电阻Rh、垂直电阻率Rv、纯地层电阻率Rsd(图6)。
补偿波电阻率仪器探测深度由深到浅的排序依
次为：R55A、R25A、R55P、R25P，从四条电阻率曲线
分析，一般存在以下关系：R55A>R25A>R55P>
R25P，即为低阻侵入，我们所求的Rt值一般大于或
等于探测深度最深的R55A的数值，与理论相符。
对于纯岩性段，原状地层电阻率Rt即为纯地层
电阻率Rsd，由于不存在各向异性，水平电阻率Rh
等于垂直电阻率Rv，如4570—4596m、4630—4650m
为纯岩性段，从数值看该段的纯地层电阻率等于原
状地层电阻率、垂直电阻率等于水平(下转第34页)
· 34 · 国外测井技术
样品井中第一151井具有岩心数据，可用于南部
井的网络训练。预测的渗透率和岩心渗透率达到了
令人满意的一致(图11)。第二个例子为南部的一
个
隐式测试井，含有岩心数据，渗透率仅根据训练的
网络就可估算出(图12)。这口井中包含RRT一8，
其渗透率超过30达西。可以看出我们的渗透率估
算结果是令人满意的。
下个例子显示的是从北部的(网络)训练集得到
的结果。估算的渗透率与岩心数据接近一致(图
13)。最后一个例子是没有岩心数据的一口井。这
I：1井与第二个例子中井位置相邻。渗透率预测结果
很好，特别是在高渗岩石类型RRT一8处(图l4)。
图15和16分别是岩心孔隙度与岩心渗透率、
测井有效孔隙度与由测井导出的渗透率之间的交会
图。从交会图中可以看出，测井导出的渗透率恰如
其分地把握住了岩心数据的变化情况。而且，预测
的渗透率要比岩心渗透率密集许多，这是因为整个
估算过程还包括了非取心井的区域。这在构建地质
单元模型时就能更好地控制渗透率的地区分布。
结；口 论己
可以观察到采用这种方法得到的渗透率和岩心
渗透率之间匹配得很好、很合理。这种方法能够把
握住小规模非均质性和渗透率较大的变化范围(从
毫达西到达西)。
大多数井的RRT一6、7和8都得到r满意的描
述，渗透率的估算结果亦较好。这表明存在一种特
别的测井特征能区分这三种高非均质RRT，而即使
可以观察得到，这些测井特征在这三种RRT间并没
有显示出很大的区别。少数井在估算过程中没有把
握住岩心资料中呈现的非均质性。
为在区域内估算连续的渗透率，优质的测井资
料和恰当的区域广泛归一化对神经网络是必不可少
的。这从该区域的一些老井中可以看出。这些老井
在分析时使用的是合成的RHOB和NPHI数据。采
用这些近似值必然得出较差的结果。
参考文献(略)
(上接第27页)电阻率，即Rt=Rsd、Rv=Rh；4596—
4622m井段GR数值增高，说明该段泥质含量增大，
致使该段的纯地层电阻率大于原状地层电阻率、垂
直电阻率大于水平电阻率，即Rsd>Rt、Rv>Rh。
结；口 论
各向异性电阻率地层在测井环境中普遍存在，
以往通常被人们忽略，在相对倾角较大的大斜度井
中，测量结果受各向异性影响较大，在水平井中尤其
明显，测井解释需要的是纯地层电阻率。根据本文
提供的方法，可求得砂泥岩薄互层水平电阻率、垂直
电阻率和各向异性系数，最后求出纯砂岩电阻率。
参考文献 ．
[1]郑淑芬，地层速度各向并 及J 应用，测仆技术，2000．24(3)
[2]雍世羊II等，测扑资料综合解释。j数宁处 ， }Il】r业出版社，
l989
[3 J A New Meth(*l ff】I)etemline Horiz&md— Resistivity in Anisotmpie
Fonnations without} ()r Knowledge of Relalive Dip．SI WI．A 37th Ammal
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ing Symt~'Mum，June 16—19，1996
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