双电桥测量低电阻

双电桥测量低电阻

第一作者 13051206 杨海娥 第二作者 13051192 吴焴凯

2014.12.09

摘要

本文详细阐述了用双电桥法测量低电阻的实验目的、实验原理、实验方法以及探究性方案的相关论述。通过阅读本文，可以学会和掌握双电桥测量低电阻的方法以及整个实验的数据处理方法等。提高了电学实验的原理储备和实践操作能力。

关键字

低电阻，双电桥，检流计

目录

一. 二. 三. 四.

实验名称.................................................................................................................... - 3 - 实验背景.................................................................................................................... - 3 - 实验目的.................................................................................................................... - 3 - 实验原理.................................................................................................................... - 3 -

1. 惠斯通单电桥 ............................................................................................................ - 3 - 2. 惠斯通单电桥测量低电阻时存在的问题 ................................................................ - 4 - 3. 改进思路.................................................................................................................... - 4 - 4. 开尔文双电桥测量低电阻 ........................................................................................ - 4 - 5. 设计成果.................................................................................................................... - 4 - 五. 六. 七.

实验仪器.................................................................................................................... - 5 - 实验步骤.................................................................................................................... - 6 - 数据记录及数据处理 ................................................................................................ - 6 -

1. 方法............................................................................................................................ - 6 - 2. 整体思路.................................................................................................................... - 6 - 3. 数据预处理 ................................................................................................................ - 7 - 4. 数据处理.................................................................................................................... - 7 - 5. 不确定度.................................................................................................................... - 7 - 6. 原始数据.................................................................................................................... - 8 - 7. 数据整理.................................................................................................................... - 9 - 八. 九. 十.

实验感想.................................................................................................................. - 10 - 实验改进方向 .......................................................................................................... - 10 - 原始数据.................................................................................................................. - 12 -

正文

一. 实验名称

双电桥测低电阻

二. 实验背景

电阻测量是基本的电学测量。不同大小的电阻阻值测量方法也有所不同。中中电阻测量方法很多，多数也为大家熟知。而随着科学技术的发展，常常需要测量高电阻和超高电阻，同时也需要测量低电阻与超低阻。对这些特殊电阻的测量，需要选择合适的电路，消除电路中导线电阻、漏电电阻、温度等的影响，才能吧误差降到最小，保证测量精度。

电桥由于测量准确、方法简单巧妙，在电测技术中被普遍使用。

三. 实验目的

掌握平衡电桥的原理——零示法和电压比较法； 了解双电桥测量低电阻的原理和方法； 了解双电桥侧脸低电阻的改进；

学会使用QJ19型单双电桥、电子检流计； 用双电桥测量导体的电阻率；

学会不确定度的计算，巩固用一元线性回归的方法进行数据处理。

四. 实验原理

1. 惠斯通单电桥

惠斯通电桥是惠斯通于1843年提出的电桥电路。它由四个电阻和检流计组成，RN为精密电阻，RX为待测电阻（电路图如图1）。接通电路后，调节R1、R2和RN

，使检流计中电流为零，电桥达到平衡，此

时有RX=RIRN/R2。通过交换测量法(交换RN与RX的位置，不改变RI、R2)得RX=√RnRn'。

2. 惠斯通单电桥测量低电阻时存在的问题 惠斯通电桥（单电桥）测量的电阻，其数值一般在10Ω～〖10〗^6 Ω 之间，为中电阻。若用单电桥测低电阻，附加电阻R'与R″（引线电阻和端钮接触电阻等）和RX是直接串联的（如图2），而R' 和R″ 的大小与被测电阻RX的大小相当、

不能被忽略，电阻RN也是小电阻，因此用单电桥测电阻的公式RX=RIRN/R2就不能准确地得出RX的值。

3. 改进思路

如果可以设计一种方案将导线电阻合并到其他部分，则可以最大程度的消除导线电阻相对待测电阻阻值太大所造成的测量误差。

4. 开尔文双电桥测量低电阻

开尔文电桥是惠斯通电桥的变形，但是由于对电阻的合并，使得其在测量小电阻的时候可以获得很高的精度。其结构如所示，其中R1、R2、R3、R4均为可调电阻，RX为被测低电阻，RN为低值标准电阻。

与惠斯通单电桥对比，开尔文电桥做了两点重要改进：

①增加了一个由R2、R4组成的桥臂。 ②RN和RX由两端接法改为四端接法。 其中P1P2构成被测低电阻RX ，P3P4kil是标准低电阻RN ，P1P2 、P3P4常被称为为电压接点，C1C2、C3C4称为电流接点。

5. 设计成果

很好的将RN和RX的接线电阻和接触电阻巧妙地转移到电源内阻和阻值很大的桥臂电阻中，又通过R1R4=R2R3和R′≈0的设定，

消除了附加电阻的影响，

从而保证了测量低电阻时的准确度。

具体地，为保证双电桥的平衡条件，可以有两种设计方式： ① 保证R3/R1=R4/R2：

a.选定两组桥臂之比为M=R3/R1=R2/R4，将RN做成可变的标准电阻，调节RN使电桥平衡;

b.选定RN为某固定阻值的标准电阻并选定R1=R2为某一值，联调R3与R4使电桥平衡。

本实验所用QJ19型单双电桥采用的是第二种方式。 ② 保证R′≈0：用短粗导线连接Rx与RN。

调节R1、R2、R3、R4使电桥平衡。此时，Ig=0，I1 = I3，I2 = I4，I5= I6，VB = VD，且有

三式联立：

求解得:

五. 实验仪器

QJ19型单双电桥、滑线变阻器（48Ω, 2.5A）、换向开关、直流稳压电源（0~3A）、四端钮标准电阻（0.001Ω）、待测低电阻（铜杆）、电流表（0~3A）、数显卡尺。

六. 实验步骤

按如所示电路图连接电路，取电源电压为15V，调节滑线变阻器使电流表的电压为1A；

由长到短分别测量铜杆不同长度的电阻（每隔5cm测一次，总共至少六次）；、 用数显卡尺在铜杆的不同部位测量其直径，共测量八次，并依次进行数据记录。

七. 数据记录及数据处理

1. 方法

一元线性回归法。 2. 整体思路

πl2Rx

ρ=

公式变形

πD2RXL=设

x=RX y=L

由

y=a+bx

所以

πD2b=

3. 数据预处理

公式

R3R++R−

Rx=×Rn=×10−5Ω

14. 数据处理

由一元线性回归方程得

b=

xy-xyx-x2

2

0.001428⨯0.225⨯10-5-40.6⨯10-5

==155.3234m/Ω2-10-10

142.8⨯10-25800⨯10

相关系数

r=

xy-xy

x2-x2⎫⎛y2-y2⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

=

25800⨯10

142.8⨯0.225⨯10-5-40.6⨯10-5

-10

-142.82⨯10-100.07375-0.2252

=0.7534

所以

πD23.1416⨯3.982⨯10-6

ρ===8.02⨯10-8Ω⋅m

4b4⨯155.3234

5. 不确定度

u(b)=s(b)=b

⎫1⎛1

-1⎪=155.3234⨯⎪2

k-2 ⎝r⎭

1

6

⎛⎫1 -1⎪ 0.75342⎪=3.1769m/Ω⎝⎭

ua(d)=

di-dkk-1

2

=0.59⨯10-5m

ub(d)=

0.03⨯10-3

3

=1.732⨯10-5m

u(d)=

因为

a2d+ub2d=3.3482⨯10-5m

ρ=

πd2

4b

所以

u(ρ)=ρ

⎡2u(d)⎤⎡u(b)⎤

+⎢d⎥⎢b⎥=0.0205

⎣⎦⎣⎦

2

2

u(ρ)=8.507⨯10-8⨯0.0302=0..164⨯10-8Ω⋅m

ρ

±u(ρ)=(8.0±0.2)⨯10-8Ω⋅m

6. 原始数据

7. 数据整理

八. 实验感想

通过本次实验，我学会了怎样利用QJ单双电桥，运用电桥法测量低电阻。学会了电子检流计的使用方法。进一步巩固了一元线性回归法处理数据的过程，学会了就本实验而言怎样进行合理的误差分析，怎样进行合理的数据处理和不确定度计算。学会了怎样进行电学实验的操作。学会了测量电学实验仪器灵敏度的方法。体会到了利用双电桥的方法测量低电阻的优越性以及其测量的精确度。

九. 实验改进方向

问题1：Rx,Rn之间的导线电阻无法忽略也无法合并，对测量结果造成影响，带来测量误差。

解决方法：设计贯通型电阻测量连接装置，将Rx和Rn之间用接触面积大，电阻率低的材料直接进行连接，从而很大程度的减小连接电阻，提高测量精度。也减小了由于一般形式的触点接触所造成

问题2:在操作过程中，由于在接通检流计之后，会对干路电流有一定程度的影响，所以会造成电流不稳定，不能恒定的保持在1安培，从而带来测量误差。

解决方法：多次测量取平均值，并且通过正反向的测量可以减小这种误差。

十. 原始数据

双电桥测量低电阻

第一作者 13051206 杨海娥 第二作者 13051192 吴焴凯

2014.12.09

摘要

本文详细阐述了用双电桥法测量低电阻的实验目的、实验原理、实验方法以及探究性方案的相关论述。通过阅读本文，可以学会和掌握双电桥测量低电阻的方法以及整个实验的数据处理方法等。提高了电学实验的原理储备和实践操作能力。

关键字

低电阻，双电桥，检流计

目录

一. 二. 三. 四.

实验名称.................................................................................................................... - 3 - 实验背景.................................................................................................................... - 3 - 实验目的.................................................................................................................... - 3 - 实验原理.................................................................................................................... - 3 -

1. 惠斯通单电桥 ............................................................................................................ - 3 - 2. 惠斯通单电桥测量低电阻时存在的问题 ................................................................ - 4 - 3. 改进思路.................................................................................................................... - 4 - 4. 开尔文双电桥测量低电阻 ........................................................................................ - 4 - 5. 设计成果.................................................................................................................... - 4 - 五. 六. 七.

实验仪器.................................................................................................................... - 5 - 实验步骤.................................................................................................................... - 6 - 数据记录及数据处理 ................................................................................................ - 6 -

1. 方法............................................................................................................................ - 6 - 2. 整体思路.................................................................................................................... - 6 - 3. 数据预处理 ................................................................................................................ - 7 - 4. 数据处理.................................................................................................................... - 7 - 5. 不确定度.................................................................................................................... - 7 - 6. 原始数据.................................................................................................................... - 8 - 7. 数据整理.................................................................................................................... - 9 - 八. 九. 十.

实验感想.................................................................................................................. - 10 - 实验改进方向 .......................................................................................................... - 10 - 原始数据.................................................................................................................. - 12 -

正文

一. 实验名称

双电桥测低电阻

二. 实验背景

电阻测量是基本的电学测量。不同大小的电阻阻值测量方法也有所不同。中中电阻测量方法很多，多数也为大家熟知。而随着科学技术的发展，常常需要测量高电阻和超高电阻，同时也需要测量低电阻与超低阻。对这些特殊电阻的测量，需要选择合适的电路，消除电路中导线电阻、漏电电阻、温度等的影响，才能吧误差降到最小，保证测量精度。

电桥由于测量准确、方法简单巧妙，在电测技术中被普遍使用。

三. 实验目的

掌握平衡电桥的原理——零示法和电压比较法； 了解双电桥测量低电阻的原理和方法； 了解双电桥侧脸低电阻的改进；

学会使用QJ19型单双电桥、电子检流计； 用双电桥测量导体的电阻率；

学会不确定度的计算，巩固用一元线性回归的方法进行数据处理。

四. 实验原理

1. 惠斯通单电桥

惠斯通电桥是惠斯通于1843年提出的电桥电路。它由四个电阻和检流计组成，RN为精密电阻，RX为待测电阻（电路图如图1）。接通电路后，调节R1、R2和RN

，使检流计中电流为零，电桥达到平衡，此

时有RX=RIRN/R2。通过交换测量法(交换RN与RX的位置，不改变RI、R2)得RX=√RnRn'。

2. 惠斯通单电桥测量低电阻时存在的问题 惠斯通电桥（单电桥）测量的电阻，其数值一般在10Ω～〖10〗^6 Ω 之间，为中电阻。若用单电桥测低电阻，附加电阻R'与R″（引线电阻和端钮接触电阻等）和RX是直接串联的（如图2），而R' 和R″ 的大小与被测电阻RX的大小相当、

不能被忽略，电阻RN也是小电阻，因此用单电桥测电阻的公式RX=RIRN/R2就不能准确地得出RX的值。

3. 改进思路

如果可以设计一种方案将导线电阻合并到其他部分，则可以最大程度的消除导线电阻相对待测电阻阻值太大所造成的测量误差。

4. 开尔文双电桥测量低电阻

开尔文电桥是惠斯通电桥的变形，但是由于对电阻的合并，使得其在测量小电阻的时候可以获得很高的精度。其结构如所示，其中R1、R2、R3、R4均为可调电阻，RX为被测低电阻，RN为低值标准电阻。

与惠斯通单电桥对比，开尔文电桥做了两点重要改进：

①增加了一个由R2、R4组成的桥臂。 ②RN和RX由两端接法改为四端接法。 其中P1P2构成被测低电阻RX ，P3P4kil是标准低电阻RN ，P1P2 、P3P4常被称为为电压接点，C1C2、C3C4称为电流接点。

5. 设计成果

很好的将RN和RX的接线电阻和接触电阻巧妙地转移到电源内阻和阻值很大的桥臂电阻中，又通过R1R4=R2R3和R′≈0的设定，

消除了附加电阻的影响，

从而保证了测量低电阻时的准确度。

具体地，为保证双电桥的平衡条件，可以有两种设计方式： ① 保证R3/R1=R4/R2：

a.选定两组桥臂之比为M=R3/R1=R2/R4，将RN做成可变的标准电阻，调节RN使电桥平衡;

b.选定RN为某固定阻值的标准电阻并选定R1=R2为某一值，联调R3与R4使电桥平衡。

本实验所用QJ19型单双电桥采用的是第二种方式。 ② 保证R′≈0：用短粗导线连接Rx与RN。

调节R1、R2、R3、R4使电桥平衡。此时，Ig=0，I1 = I3，I2 = I4，I5= I6，VB = VD，且有

三式联立：

求解得:

五. 实验仪器

QJ19型单双电桥、滑线变阻器（48Ω, 2.5A）、换向开关、直流稳压电源（0~3A）、四端钮标准电阻（0.001Ω）、待测低电阻（铜杆）、电流表（0~3A）、数显卡尺。

六. 实验步骤

按如所示电路图连接电路，取电源电压为15V，调节滑线变阻器使电流表的电压为1A；

由长到短分别测量铜杆不同长度的电阻（每隔5cm测一次，总共至少六次）；、 用数显卡尺在铜杆的不同部位测量其直径，共测量八次，并依次进行数据记录。

七. 数据记录及数据处理

1. 方法

一元线性回归法。 2. 整体思路

πl2Rx

ρ=

公式变形

πD2RXL=设

x=RX y=L

由

y=a+bx

所以

πD2b=

3. 数据预处理

公式

R3R++R−

Rx=×Rn=×10−5Ω

14. 数据处理

由一元线性回归方程得

b=

xy-xyx-x2

2

0.001428⨯0.225⨯10-5-40.6⨯10-5

==155.3234m/Ω2-10-10

142.8⨯10-25800⨯10

相关系数

r=

xy-xy

x2-x2⎫⎛y2-y2⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

=

25800⨯10

142.8⨯0.225⨯10-5-40.6⨯10-5

-10

-142.82⨯10-100.07375-0.2252

=0.7534

所以

πD23.1416⨯3.982⨯10-6

ρ===8.02⨯10-8Ω⋅m

4b4⨯155.3234

5. 不确定度

u(b)=s(b)=b

⎫1⎛1

-1⎪=155.3234⨯⎪2

k-2 ⎝r⎭

1

6

⎛⎫1 -1⎪ 0.75342⎪=3.1769m/Ω⎝⎭

ua(d)=

di-dkk-1

2

=0.59⨯10-5m

ub(d)=

0.03⨯10-3

3

=1.732⨯10-5m

u(d)=

因为

a2d+ub2d=3.3482⨯10-5m

ρ=

πd2

4b

所以

u(ρ)=ρ

⎡2u(d)⎤⎡u(b)⎤

+⎢d⎥⎢b⎥=0.0205

⎣⎦⎣⎦

2

2

u(ρ)=8.507⨯10-8⨯0.0302=0..164⨯10-8Ω⋅m

ρ

±u(ρ)=(8.0±0.2)⨯10-8Ω⋅m

6. 原始数据

7. 数据整理

八. 实验感想

通过本次实验，我学会了怎样利用QJ单双电桥，运用电桥法测量低电阻。学会了电子检流计的使用方法。进一步巩固了一元线性回归法处理数据的过程，学会了就本实验而言怎样进行合理的误差分析，怎样进行合理的数据处理和不确定度计算。学会了怎样进行电学实验的操作。学会了测量电学实验仪器灵敏度的方法。体会到了利用双电桥的方法测量低电阻的优越性以及其测量的精确度。

九. 实验改进方向

问题1：Rx,Rn之间的导线电阻无法忽略也无法合并，对测量结果造成影响，带来测量误差。

解决方法：设计贯通型电阻测量连接装置，将Rx和Rn之间用接触面积大，电阻率低的材料直接进行连接，从而很大程度的减小连接电阻，提高测量精度。也减小了由于一般形式的触点接触所造成

问题2:在操作过程中，由于在接通检流计之后，会对干路电流有一定程度的影响，所以会造成电流不稳定，不能恒定的保持在1安培，从而带来测量误差。

解决方法：多次测量取平均值，并且通过正反向的测量可以减小这种误差。

十. 原始数据