济南市长清中学 高一
编号：B2-20 课型：新授课 编制人： 李震
数学 导学案
审核人： 李震 年级主任： 班级： 姓名：
课题：2.2.4 点到直线的距离 【学习目标】 1. 理解点到直线的距离，并会求点到直线的距离，掌握其公式． 2．理解两条平行线间的距离，并会求两平行线间的距离，掌握其公式． 【学习内容】 1．点到直线的距离公式 点 P(x1，y1)到直线 Ax＋By＋C＝0 的距离_________________. (1)点 P(x1，y1)到 x 轴的距离为 d＝_____； (2)点 P(x1，y1)到 y 轴的距离为 d＝______； (3)点 P(x1，y1)到与 x 轴平行的直线 y＝a(a≠0)的距离为 d＝_________； (4)点 P(x1，y1)到与 y 轴平行的直线 x＝b(b≠0)的距离为 d＝__________. 2．两平行线间的距离 设直线 l1 为 Ax＋By＋C1＝0， 直线 l2 为 Ax＋By＋C2＝0(A， B 不同时为 0)， 则两线间的距离 d＝_____. 【例题讲解】 考点一、求点到直线的距离 例 1、直线 l 经过点 P(2，－5)，且与点 A(3，－2)和 B(－1，6)的距离之比为 1∶2，求直线 l 的方程． 个性笔记
跟踪训练 1、点 P(4，a)到直线 4x－3y＝1 的距离不大于 3，则 a 的取值范围为( A．[0,10] B．(0,10) C. [
)
3 1 , ] D．(－∞，0)∪[10，＋∞) 13 3
考点二、求平行线间的距离 例 2、求与直线 2x－y－1＝0 平行，且与此直线距离为 2 的直线方程．
跟踪训练 2、求两平行线 l1：3x＋4y＝10 和 l2：3x＋4y＝15 的距离．
考点三、距离公式的综合运用 例 3、已知 A(4，－3)，B(2，－1)和直线 l：4x＋3y－2＝0，求一点 P，使|PA|＝|PB|，且点 P 到直线 l 的距离等于 2.
跟踪训练 3、如图，在△ABC 中，顶点 A、B 和内心 I 的坐标分别为 A(9,1)、B(3,4)、I(4,1)，求 顶点 C 的坐标．
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济南市长清中学
【课内练习】 1．点(1，－1)到直线 x－y＋1＝0 的距离是( 2．点 A(－2,1)到直线 y＝2x－5 的距离是( 3．直线 y＝2x 与直线 y＝2x＋5 间的距离为( 1 )A. 2 )A．2 3 B. 2 10 3 B. 3 3 2 C. 2 8 5 C. 5 D. 2 2
D ．2 5
5 5 )A. B. 5 C．5 D. 2 2 4．经过点(1,3)且与原点距离是 1 的直线方程是________． 5．直线 2x－y－1＝0 与直线 6x－3y＋10＝0 的距离是________． 【课后练习】 1．已知点 P(a，b)是第二象限的点，那么它到直线 x－y＝0 的距离是( ) 2 2 A. (a－b) B．b－a C. (b－a) D. a2＋b2 2 2 2．两平行线分别经过(3,0)，(0,4)，它们之间的距离为 d，则 d 的取值范围是( ) A．0＜d≤3 B．0＜d＜4 C．0＜d≤5 D．3≤d≤5 3．过两直线 x－ 3y＋1＝0 和 3x＋y－ 3＝0 的交点，并与原点的距离等于 1 的直线共有( ) A．0 条 B．1 条 C ．2 条 D．3 条 4．已知点(a,2)(a>0)到直线 l：x－y＋3＝0 的距离为 1，则 a＝( ) A. 2 B．2－ 2 C. 2－1 D. 2＋1 5．已知直线 l 过 P(1,2)，且 A(2,3)，B(4，－5)到 l 的距离相等，
则直线 l 的方程是( ) A．4x＋y－6＝0 B．x＋4y－6＝0 C．3x＋2y－7＝0 或 4x＋y－6＝0 D．2x＋3y－7＝0 或 x＋4y－6＝0 6．已知直线 l 的斜率为－1，直线 l1 经过点 A(3,2)，B(a，－1)，且 l1 与 l 垂直，直线 l2：2x＋by ＋1＝0 与直线 l1 平行，则 a＋b 等于( )A．－4 B．－2 C．0 D．2 7． 若直线 3x＋4y＋12＝0 和 6x＋8y－11＝0 之间的距离为一圆的直径， 则此圆的面积为________． 8．点 P(x，y)在直线 x＋y－4＝0 上，则 x2＋y2 的最小值是________． 9． 已知点 A(2,1)， 直线 l1： y＝x＋2 和直线 l2： x＝2y， 且 l1、 l2 交于点 B， l1 交 y 轴于点 C.则△ABC 中∠A 的平分线所在直线的方程为________． 10．已知正方形 ABCD 的中心 M(－1,0)和一边 CD 所在的直线方程为 x＋3y－5＝0，求其他三边 所在的直线方程．
11．已知两直线 l1：7x＋8y＋9＝0 和 l2：7x＋8y－3＝0，直线 l 与 l1、l2 的距离分别为 d1、d2，且 d1∶d2＝1∶2，求直线 l 的方程．
12．两条互相平行的直线分别过点 A(6,2)和 B(－3，－1)，并且各自绕着 A，B 旋转，如果两条平 行直线间的距离为 d.求：(1)d 的变化范围；(2)当 d 取最大值时，两条直线的方程．
【课后小结】
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编号：B2-20 课型：新授课 编制人： 李震
数学 导学案
审核人： 李震 年级主任： 班级： 姓名：
课题：2.2.4 点到直线的距离 【学习目标】 1. 理解点到直线的距离，并会求点到直线的距离，掌握其公式． 2．理解两条平行线间的距离，并会求两平行线间的距离，掌握其公式． 【学习内容】 1．点到直线的距离公式 点 P(x1，y1)到直线 Ax＋By＋C＝0 的距离_________________. (1)点 P(x1，y1)到 x 轴的距离为 d＝_____； (2)点 P(x1，y1)到 y 轴的距离为 d＝______； (3)点 P(x1，y1)到与 x 轴平行的直线 y＝a(a≠0)的距离为 d＝_________； (4)点 P(x1，y1)到与 y 轴平行的直线 x＝b(b≠0)的距离为 d＝__________. 2．两平行线间的距离 设直线 l1 为 Ax＋By＋C1＝0， 直线 l2 为 Ax＋By＋C2＝0(A， B 不同时为 0)， 则两线间的距离 d＝_____. 【例题讲解】 考点一、求点到直线的距离 例 1、直线 l 经过点 P(2，－5)，且与点 A(3，－2)和 B(－1，6)的距离之比为 1∶2，求直线 l 的方程． 个性笔记
跟踪训练 1、点 P(4，a)到直线 4x－3y＝1 的距离不大于 3，则 a 的取值范围为( A．[0,10] B．(0,10) C. [
)
3 1 , ] D．(－∞，0)∪[10，＋∞) 13 3
考点二、求平行线间的距离 例 2、求与直线 2x－y－1＝0 平行，且与此直线距离为 2 的直线方程．
跟踪训练 2、求两平行线 l1：3x＋4y＝10 和 l2：3x＋4y＝15 的距离．
考点三、距离公式的综合运用 例 3、已知 A(4，－3)，B(2，－1)和直线 l：4x＋3y－2＝0，求一点 P，使|PA|＝|PB|，且点 P 到直线 l 的距离等于 2.
跟踪训练 3、如图，在△ABC 中，顶点 A、B 和内心 I 的坐标分别为 A(9,1)、B(3,4)、I(4,1)，求 顶点 C 的坐标．
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【课内练习】 1．点(1，－1)到直线 x－y＋1＝0 的距离是( 2．点 A(－2,1)到直线 y＝2x－5 的距离是( 3．直线 y＝2x 与直线 y＝2x＋5 间的距离为( 1 )A. 2 )A．2 3 B. 2 10 3 B. 3 3 2 C. 2 8 5 C. 5 D. 2 2
D ．2 5
5 5 )A. B. 5 C．5 D. 2 2 4．经过点(1,3)且与原点距离是 1 的直线方程是________． 5．直线 2x－y－1＝0 与直线 6x－3y＋10＝0 的距离是________． 【课后练习】 1．已知点 P(a，b)是第二象限的点，那么它到直线 x－y＝0 的距离是( ) 2 2 A. (a－b) B．b－a C. (b－a) D. a2＋b2 2 2 2．两平行线分别经过(3,0)，(0,4)，它们之间的距离为 d，则 d 的取值范围是( ) A．0＜d≤3 B．0＜d＜4 C．0＜d≤5 D．3≤d≤5 3．过两直线 x－ 3y＋1＝0 和 3x＋y－ 3＝0 的交点，并与原点的距离等于 1 的直线共有( ) A．0 条 B．1 条 C ．2 条 D．3 条 4．已知点(a,2)(a>0)到直线 l：x－y＋3＝0 的距离为 1，则 a＝( ) A. 2 B．2－ 2 C. 2－1 D. 2＋1 5．已知直线 l 过 P(1,2)，且 A(2,3)，B(4，－5)到 l 的距离相等，
则直线 l 的方程是( ) A．4x＋y－6＝0 B．x＋4y－6＝0 C．3x＋2y－7＝0 或 4x＋y－6＝0 D．2x＋3y－7＝0 或 x＋4y－6＝0 6．已知直线 l 的斜率为－1，直线 l1 经过点 A(3,2)，B(a，－1)，且 l1 与 l 垂直，直线 l2：2x＋by ＋1＝0 与直线 l1 平行，则 a＋b 等于( )A．－4 B．－2 C．0 D．2 7． 若直线 3x＋4y＋12＝0 和 6x＋8y－11＝0 之间的距离为一圆的直径， 则此圆的面积为________． 8．点 P(x，y)在直线 x＋y－4＝0 上，则 x2＋y2 的最小值是________． 9． 已知点 A(2,1)， 直线 l1： y＝x＋2 和直线 l2： x＝2y， 且 l1、 l2 交于点 B， l1 交 y 轴于点 C.则△ABC 中∠A 的平分线所在直线的方程为________． 10．已知正方形 ABCD 的中心 M(－1,0)和一边 CD 所在的直线方程为 x＋3y－5＝0，求其他三边 所在的直线方程．
11．已知两直线 l1：7x＋8y＋9＝0 和 l2：7x＋8y－3＝0，直线 l 与 l1、l2 的距离分别为 d1、d2，且 d1∶d2＝1∶2，求直线 l 的方程．
12．两条互相平行的直线分别过点 A(6,2)和 B(－3，－1)，并且各自绕着 A，B 旋转，如果两条平 行直线间的距离为 d.求：(1)d 的变化范围；(2)当 d 取最大值时，两条直线的方程．
【课后小结】
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