大庆师范学院数学学院
论旋光效应
专 业 数学与应用数学 学 生 姓 名 靳雪松 学 号 [1**********]9 指导教师姓名 杨瑞
2014年6月25日
目录
摘要....................................................................................................................... 1
关键词： ............................................................................................................... 1
Abstract: ................................................................................................................ 1
Key words: ............................................................................................................ 1
1.引言.................................................................................................................... 2
1.1旋光问题的研究背景 ..................................................................................... 2
1.2旋光效应的研究现状 ..................................................................................... 2
2旋光理论基础 .................................................................................................... 3
2.1菲涅耳对旋光性的解释 ................................................................................. 4
参考文献: ............................................................................................................. 8
致谢....................................................................................................................... 8
摘要： 旋光问题是光学研究的一个基本问题，旋光效应已渗透到很多学科中，具有广泛的应用.本论文首先对旋光的基本理论进行综述，包括菲涅耳对旋光性的解释，偏振光理论，偏振光的旋光效应，旋光色散理论。最后对旋光效应的应用作了简要的介绍。主要介绍了微位移测量，糖浓度检测和油雾浓度检测等应用。 关键词：旋光效应；菲涅耳；偏振光；自然旋光；磁致旋光；旋光色散
Abstract:The study of optical rotation is a basic study in optical research .With the widespread applications, the optical rotation has spreaded into lots of subjects.Frist this essay summarises the the basic theories, including Fresnel on optical rotation、the theory of
polarization of light、optical rotation effect of polarized light 、the theory of dispersion optical rotation . Final, this essay introduces the applications of the optical rotation effect further. In terms of the application of the optional rotation, this paper mainly introduces the micro displacement measurement, sugar concentration detection and oil mist concentration detection applications.
Key words: optional rotation effect；Fresnel；polarized light natural optical；magnetic rotation；rotatory dispersion
1.引言
1.1旋光问题的研究背景
1811年,阿喇果（Jago)在研究石英晶体的双折射特性时发现:一束线偏振光沿石英晶体的光轴方向传播时,其振动平面会相对原方向转过一个角度。由于石英晶体是单轴晶体,光沿着光轴方向传播不会发生双折射,因而阿喇果发现的现象应该属于另外一种新现象,这就是晶体中的旋光现象。稍后,比奥(Biot)在一些蒸汽和液态物质中也观察到了同样的旋光现象。
1.2旋光效应的研究现状
旋光问题是光学研究的一个基本问题，旋光效应具有广泛的应用，近年来人们对旋光问题在理论上和应用上进行了广泛的探讨，已取得了许多有价值的成果[1～14]. 2004年，尹鑫等研究了晶体的旋光性与电光效应的交互作用以及此交互作用对旋光晶体电光Q开关的影响[1]； 黄海等对磁致旋光效应和磁光玻璃磁致旋光效应的机理进行了探讨，对ZF1、ZF6磁光玻璃的磁致旋光效应分别进行了实验研究,给出偏振面旋转角与磁感应强度的关系,计算出波长不变情况下不同磁感应强度的费尔德常数(Verdet) [2]；张为权导出了的斜入射时晶体的相移公式，并用其研究了相移随入射角和方位角的改变. 2005年，高军伍等提出一种利用磁致旋光效应测量脉冲大电流的方法[4]；田召兵等通过对硅酸镓镧旋光晶体中电光效应和旋光效应对光的偏振态影响的研究,推导出了处于外加电场中的旋光晶体中光的传播方程的表达式,以及透过光强的表达式,并利用几种简单的光学器件在实验上得到了很好的验证[5].2006年，李彪等研究了基于晶体旋光效应的近场光学空间滤波问题，其指出采用偏振光检偏法选择不同空间频率光束的通过与阻挡,可以实现激光光束的近场空间滤波,用多个滤波器串接构成滤波器组,可提高光束空间窄带滤波性能[6]. 2007年初，任广军等利用矩阵方法分析了液晶的旋光效应,导出了液晶旋光的矩[3]
阵表示，利用JG-3型连续可调谐磁场仪搭建实验装置,红外1350nm激光器做光源,测量了偏振光通过磁场作用下BL-009型向列相液晶的旋光角,详细分析了磁场对液晶旋光性能的影响，这对更好地研究液晶的旋光特性以及液晶器件具有重要的参考价值[7].2008年，王益军等应用法拉第磁光效应原理,提出利用磁致旋光估测磁场的方法,提高了磁场测量的效率,获得了磁场的直观分布[8].2009年，罗涛等通过对左旋和右旋偏振光判别方法的研究，推导出圆偏振光的合成条件，并且得到了平面偏振光合成椭圆偏振光时的长短轴公式,以及椭圆偏振光左旋和右旋在相位差上的判别方法
[9]；王建华等研究聚合物分散液晶旋光性能，用旋光仪测量温度作用下手性聚合物分散液晶的旋光性变化,结果与de Vries理论相一致[10]。2010年，戴玉梅等激光综合光学实验仪拓展应用的研究，完成利用激光综合光学实验仪测得蔗糖溶液的旋光度与其浓度成正比关系,并利用该关系进行未知浓度蔗糖溶液浓度测量的拓展实验研究[11]；张昕明等对近红外波段石英晶体旋光率的测试研究，测出了石英晶体在近红外波段的旋光率[12];刘竹琴等研究了利用光强分布测试仪测量蔗糖溶液的旋光率及其浓度，用光强分布测试仪测量光强, 采用数字检流计采集数据, 通过马吕斯定律计算出旋光度, 从而求出蔗糖溶液的旋光率及其浓度[13]；刘建霞等研究石英晶体旋光折射率特性，分析了在 834～841 nm 波长处右旋光和左旋光的折射率差值的特性，并通过实验验证，得出了在该波长范围内右旋光和左旋光的折射率差值近似为一个常数，旋光率与右旋光和左旋光折射率差值近似无关[14]
2旋光理论基础
本章介绍了偏振光以及旋光性质的理论基础，以及整个测试系统所需要的基本公式。
2.1菲涅耳对旋光性的解释
1.直线上的简谐振动可以分解成左、右旋运动
为了说明旋光现象是怎样
产生的，需要先进一点预备知
识。首先要掌握两个同频率的垂
直简谐振动和合成为一个圆运
动的问题。或者反过来说，一个
圆运动可以分解成一对相互垂
直的同频率简谐振动[1~2]。这里
我们要讨论的问题是一个直线
简谐振动可以分解成一对圆运
动。如图2.1，EL和ER是两个
大小相等二不变的旋转矢量，他们的角速度大小相等方向相反。设在t=0时刻它们沿某一方向重合，由于过任意时间t后两个矢量的角位移也大小相等方向相反，它们的合矢量E总保持在原来的方向上。这时E的瞬时值为:
E=2Acosωt
由此可见，EL，ER来两个旋转矢量合成一个沿直线作简谐振动的矢量E，其振幅为2A，方向永远在EL，ER瞬时位置的分角线上。
上述结论也可以反过来叙述，即一个沿直线作简谐振动的矢量E可以分解成一对左、右旋的旋转矢量EL，ER，它们的大小是矢量E的振幅之半，角速度的大小是矢量E的角频率ω。
运用这一原理到光学，就是线偏振光可以分解成左、右旋圆偏振光，而左、右旋圆偏振光可以合成为线偏振光。
→→→→→→→→→→→→→→
2旋光性的解释
为了解释旋光性，菲
涅耳作了如下假设：在旋
光晶体中线偏振光沿光轴
传播时分解成左旋光和右
旋光（L光和R光），它们
的传播速度υL,υR略有不
同，或者说两者的折射率
不同，因而经过旋光晶体
片时产生不同的相位滞
后：
ϕL=2πn2π
λLd ϕL=λnRd
式中λ为中空波长，d为旋光晶片的厚度。
圆偏振光的位相即旋转电矢量的角位移，位相滞后即角度倒转。当圆偏振光经过晶片时，在出射面Ⅱ上电矢量E→→
L，ER的瞬时
位置（见图2.2（b））比同一时刻入射界面Ⅰ上的位置（见图2.2（a））分别落后一个角度ϕ→
L和ϕR。对于L光，EL在界面Ⅱ上的位
置处于同一是界面Ⅰ上位置的右边，即它需要经过一段时间向左转过ϕL的角度才是此时刻界面Ⅰ上的位置。同理，R光中E→
R在界面
Ⅱ上的位置处于同一时刻在界面Ⅰ上位置的左边，相差一个角度ϕ[1]R。
为了简便，设入射的线偏振光的振动面在竖直方向，并取它
→
在入射界面Ⅰ上的初位相为0，即在t=0时刻入射光中电矢量E的
→
方向朝上并具有极大值。因此将它分解为左右旋圆偏振光后，EL，E→→
R此时刻的瞬时位置都与E
一致，也是朝上的。现在我们来考虑
同一时刻出射界面Ⅱ上的情形，在这里EL和ER分别位于竖直方向的右边和左边一个角度ϕL和ϕR。当光束穿出晶片后左、右旋圆偏振光的速度恢复一致，我们又可以将它们合成起来考虑。如前所属，它们合成为一个线偏振光，其偏振方向在EL，ER瞬时位置的分角线上。从图2.2（b）不难看出，次方向相对原来的竖直方向转过了一个角度φ，其大小为 →→→→
φ=1(ϕR-ϕL)=π(nR-nL)d 2λ
上式表明，偏振卖弄转动的角度φ是与旋光晶片的厚度d成正比的。当nR>nL时，φ>0，晶体是左旋的；当nR
3.菲涅耳假设的实验验证
菲涅耳在提出上述假设的同时，设计了如图2.3所示的复合棱镜验证了它。他起初企图用单个石英棱镜来光差石英中线偏振光分解为左、右旋圆偏振光的双折射现象，但由于nL和nR的差别太小而未获成功。于是他就用左、右旋晶体制成棱镜，交替排列起来，成为 图2.3的复合棱镜，其中横线代表光轴方向。如果线偏振光在石英晶体中确实分解为速度不同的左、右旋圆偏振光，在这种装置中光线每次遇到倾斜的棱镜界面时，R光和L光传播方向的差别都会进一步增大。最后用圆偏振光和椭圆偏振光的检验方法来检验出射的两光束的偏振状态，证明它们确实是左、右旋
图2.3 菲涅耳复合棱镜
的圆偏振光。
参考文献:
[1] 赵凯华,钟锡华.光学[M].北京：北京大学出版社,2009:217-220.
[2] 程守株.普通物理[M].北京：高等教育出版社,2011:272-274.
[3]窦寅丰.基于旋光色散原理的波长鉴别技术研究[D].硕士论文,黑龙江大学,2010.
[4]章博.基于旋光效应的糖浓度检测[D].硕士论文,黑龙江大学,2007.
[5]杨伟红,宋锦春.基于旋光效应的油雾浓度检测研究[J].光电工,201 1,38(3):52-53
[6]蒋琦.偏振旋光角度场测量方法及其在磁光成像中的应用研究[D].硕士论文,南京航空航天大学,2011.
[7]俞志根.旋光效应在微位移测量中的实验研究[J].传感器与微系统,2011,30(8):34-35.
[8]章春香.磁光材料的典型效应及其应用[J].光学工程，2008,39（3）:8.
[9] 董宇.基于磁致旋光效应的光电装备隐身技术[J].光学仪器,2012, 34(6):81-82.
致谢
本论文研究工作的完成,首先要感谢的就是我的导师杨瑞。题目的选取,硬件的设计,实验系统的搭建,实验的进展,到最后论文的修改,都是在王老师的悉心指导下才能圆满完成的。他严谨的治学态度,渊博的学识,都使我受益匪浅,我将把这种工作态度带到我今后的学习工作中去。
大庆师范学院数学学院
论旋光效应
专 业 数学与应用数学 学 生 姓 名 靳雪松 学 号 [1**********]9 指导教师姓名 杨瑞
2014年6月25日
目录
摘要....................................................................................................................... 1
关键词： ............................................................................................................... 1
Abstract: ................................................................................................................ 1
Key words: ............................................................................................................ 1
1.引言.................................................................................................................... 2
1.1旋光问题的研究背景 ..................................................................................... 2
1.2旋光效应的研究现状 ..................................................................................... 2
2旋光理论基础 .................................................................................................... 3
2.1菲涅耳对旋光性的解释 ................................................................................. 4
参考文献: ............................................................................................................. 8
致谢....................................................................................................................... 8
摘要： 旋光问题是光学研究的一个基本问题，旋光效应已渗透到很多学科中，具有广泛的应用.本论文首先对旋光的基本理论进行综述，包括菲涅耳对旋光性的解释，偏振光理论，偏振光的旋光效应，旋光色散理论。最后对旋光效应的应用作了简要的介绍。主要介绍了微位移测量，糖浓度检测和油雾浓度检测等应用。 关键词：旋光效应；菲涅耳；偏振光；自然旋光；磁致旋光；旋光色散
Abstract:The study of optical rotation is a basic study in optical research .With the widespread applications, the optical rotation has spreaded into lots of subjects.Frist this essay summarises the the basic theories, including Fresnel on optical rotation、the theory of
polarization of light、optical rotation effect of polarized light 、the theory of dispersion optical rotation . Final, this essay introduces the applications of the optical rotation effect further. In terms of the application of the optional rotation, this paper mainly introduces the micro displacement measurement, sugar concentration detection and oil mist concentration detection applications.
Key words: optional rotation effect；Fresnel；polarized light natural optical；magnetic rotation；rotatory dispersion
1.引言
1.1旋光问题的研究背景
1811年,阿喇果（Jago)在研究石英晶体的双折射特性时发现:一束线偏振光沿石英晶体的光轴方向传播时,其振动平面会相对原方向转过一个角度。由于石英晶体是单轴晶体,光沿着光轴方向传播不会发生双折射,因而阿喇果发现的现象应该属于另外一种新现象,这就是晶体中的旋光现象。稍后,比奥(Biot)在一些蒸汽和液态物质中也观察到了同样的旋光现象。
1.2旋光效应的研究现状
旋光问题是光学研究的一个基本问题，旋光效应具有广泛的应用，近年来人们对旋光问题在理论上和应用上进行了广泛的探讨，已取得了许多有价值的成果[1～14]. 2004年，尹鑫等研究了晶体的旋光性与电光效应的交互作用以及此交互作用对旋光晶体电光Q开关的影响[1]； 黄海等对磁致旋光效应和磁光玻璃磁致旋光效应的机理进行了探讨，对ZF1、ZF6磁光玻璃的磁致旋光效应分别进行了实验研究,给出偏振面旋转角与磁感应强度的关系,计算出波长不变情况下不同磁感应强度的费尔德常数(Verdet) [2]；张为权导出了的斜入射时晶体的相移公式，并用其研究了相移随入射角和方位角的改变. 2005年，高军伍等提出一种利用磁致旋光效应测量脉冲大电流的方法[4]；田召兵等通过对硅酸镓镧旋光晶体中电光效应和旋光效应对光的偏振态影响的研究,推导出了处于外加电场中的旋光晶体中光的传播方程的表达式,以及透过光强的表达式,并利用几种简单的光学器件在实验上得到了很好的验证[5].2006年，李彪等研究了基于晶体旋光效应的近场光学空间滤波问题，其指出采用偏振光检偏法选择不同空间频率光束的通过与阻挡,可以实现激光光束的近场空间滤波,用多个滤波器串接构成滤波器组,可提高光束空间窄带滤波性能[6]. 2007年初，任广军等利用矩阵方法分析了液晶的旋光效应,导出了液晶旋光的矩[3]
阵表示，利用JG-3型连续可调谐磁场仪搭建实验装置,红外1350nm激光器做光源,测量了偏振光通过磁场作用下BL-009型向列相液晶的旋光角,详细分析了磁场对液晶旋光性能的影响，这对更好地研究液晶的旋光特性以及液晶器件具有重要的参考价值[7].2008年，王益军等应用法拉第磁光效应原理,提出利用磁致旋光估测磁场的方法,提高了磁场测量的效率,获得了磁场的直观分布[8].2009年，罗涛等通过对左旋和右旋偏振光判别方法的研究，推导出圆偏振光的合成条件，并且得到了平面偏振光合成椭圆偏振光时的长短轴公式,以及椭圆偏振光左旋和右旋在相位差上的判别方法
[9]；王建华等研究聚合物分散液晶旋光性能，用旋光仪测量温度作用下手性聚合物分散液晶的旋光性变化,结果与de Vries理论相一致[10]。2010年，戴玉梅等激光综合光学实验仪拓展应用的研究，完成利用激光综合光学实验仪测得蔗糖溶液的旋光度与其浓度成正比关系,并利用该关系进行未知浓度蔗糖溶液浓度测量的拓展实验研究[11]；张昕明等对近红外波段石英晶体旋光率的测试研究，测出了石英晶体在近红外波段的旋光率[12];刘竹琴等研究了利用光强分布测试仪测量蔗糖溶液的旋光率及其浓度，用光强分布测试仪测量光强, 采用数字检流计采集数据, 通过马吕斯定律计算出旋光度, 从而求出蔗糖溶液的旋光率及其浓度[13]；刘建霞等研究石英晶体旋光折射率特性，分析了在 834～841 nm 波长处右旋光和左旋光的折射率差值的特性，并通过实验验证，得出了在该波长范围内右旋光和左旋光的折射率差值近似为一个常数，旋光率与右旋光和左旋光折射率差值近似无关[14]
2旋光理论基础
本章介绍了偏振光以及旋光性质的理论基础，以及整个测试系统所需要的基本公式。
2.1菲涅耳对旋光性的解释
1.直线上的简谐振动可以分解成左、右旋运动
为了说明旋光现象是怎样
产生的，需要先进一点预备知
识。首先要掌握两个同频率的垂
直简谐振动和合成为一个圆运
动的问题。或者反过来说，一个
圆运动可以分解成一对相互垂
直的同频率简谐振动[1~2]。这里
我们要讨论的问题是一个直线
简谐振动可以分解成一对圆运
动。如图2.1，EL和ER是两个
大小相等二不变的旋转矢量，他们的角速度大小相等方向相反。设在t=0时刻它们沿某一方向重合，由于过任意时间t后两个矢量的角位移也大小相等方向相反，它们的合矢量E总保持在原来的方向上。这时E的瞬时值为:
E=2Acosωt
由此可见，EL，ER来两个旋转矢量合成一个沿直线作简谐振动的矢量E，其振幅为2A，方向永远在EL，ER瞬时位置的分角线上。
上述结论也可以反过来叙述，即一个沿直线作简谐振动的矢量E可以分解成一对左、右旋的旋转矢量EL，ER，它们的大小是矢量E的振幅之半，角速度的大小是矢量E的角频率ω。
运用这一原理到光学，就是线偏振光可以分解成左、右旋圆偏振光，而左、右旋圆偏振光可以合成为线偏振光。
→→→→→→→→→→→→→→
2旋光性的解释
为了解释旋光性，菲
涅耳作了如下假设：在旋
光晶体中线偏振光沿光轴
传播时分解成左旋光和右
旋光（L光和R光），它们
的传播速度υL,υR略有不
同，或者说两者的折射率
不同，因而经过旋光晶体
片时产生不同的相位滞
后：
ϕL=2πn2π
λLd ϕL=λnRd
式中λ为中空波长，d为旋光晶片的厚度。
圆偏振光的位相即旋转电矢量的角位移，位相滞后即角度倒转。当圆偏振光经过晶片时，在出射面Ⅱ上电矢量E→→
L，ER的瞬时
位置（见图2.2（b））比同一时刻入射界面Ⅰ上的位置（见图2.2（a））分别落后一个角度ϕ→
L和ϕR。对于L光，EL在界面Ⅱ上的位
置处于同一是界面Ⅰ上位置的右边，即它需要经过一段时间向左转过ϕL的角度才是此时刻界面Ⅰ上的位置。同理，R光中E→
R在界面
Ⅱ上的位置处于同一时刻在界面Ⅰ上位置的左边，相差一个角度ϕ[1]R。
为了简便，设入射的线偏振光的振动面在竖直方向，并取它
→
在入射界面Ⅰ上的初位相为0，即在t=0时刻入射光中电矢量E的
→
方向朝上并具有极大值。因此将它分解为左右旋圆偏振光后，EL，E→→
R此时刻的瞬时位置都与E
一致，也是朝上的。现在我们来考虑
同一时刻出射界面Ⅱ上的情形，在这里EL和ER分别位于竖直方向的右边和左边一个角度ϕL和ϕR。当光束穿出晶片后左、右旋圆偏振光的速度恢复一致，我们又可以将它们合成起来考虑。如前所属，它们合成为一个线偏振光，其偏振方向在EL，ER瞬时位置的分角线上。从图2.2（b）不难看出，次方向相对原来的竖直方向转过了一个角度φ，其大小为 →→→→
φ=1(ϕR-ϕL)=π(nR-nL)d 2λ
上式表明，偏振卖弄转动的角度φ是与旋光晶片的厚度d成正比的。当nR>nL时，φ>0，晶体是左旋的；当nR
3.菲涅耳假设的实验验证
菲涅耳在提出上述假设的同时，设计了如图2.3所示的复合棱镜验证了它。他起初企图用单个石英棱镜来光差石英中线偏振光分解为左、右旋圆偏振光的双折射现象，但由于nL和nR的差别太小而未获成功。于是他就用左、右旋晶体制成棱镜，交替排列起来，成为 图2.3的复合棱镜，其中横线代表光轴方向。如果线偏振光在石英晶体中确实分解为速度不同的左、右旋圆偏振光，在这种装置中光线每次遇到倾斜的棱镜界面时，R光和L光传播方向的差别都会进一步增大。最后用圆偏振光和椭圆偏振光的检验方法来检验出射的两光束的偏振状态，证明它们确实是左、右旋
图2.3 菲涅耳复合棱镜
的圆偏振光。
参考文献:
[1] 赵凯华,钟锡华.光学[M].北京：北京大学出版社,2009:217-220.
[2] 程守株.普通物理[M].北京：高等教育出版社,2011:272-274.
[3]窦寅丰.基于旋光色散原理的波长鉴别技术研究[D].硕士论文,黑龙江大学,2010.
[4]章博.基于旋光效应的糖浓度检测[D].硕士论文,黑龙江大学,2007.
[5]杨伟红,宋锦春.基于旋光效应的油雾浓度检测研究[J].光电工,201 1,38(3):52-53
[6]蒋琦.偏振旋光角度场测量方法及其在磁光成像中的应用研究[D].硕士论文,南京航空航天大学,2011.
[7]俞志根.旋光效应在微位移测量中的实验研究[J].传感器与微系统,2011,30(8):34-35.
[8]章春香.磁光材料的典型效应及其应用[J].光学工程，2008,39（3）:8.
[9] 董宇.基于磁致旋光效应的光电装备隐身技术[J].光学仪器,2012, 34(6):81-82.
致谢
本论文研究工作的完成,首先要感谢的就是我的导师杨瑞。题目的选取,硬件的设计,实验系统的搭建,实验的进展,到最后论文的修改,都是在王老师的悉心指导下才能圆满完成的。他严谨的治学态度,渊博的学识,都使我受益匪浅,我将把这种工作态度带到我今后的学习工作中去。