现在开始,爱上数学――
学过表面物理化学的人肯定都知道杨-拉普拉斯公式,但你们知道吗?这个公式本来完全有机会叫做托马斯・杨公式,只不过由于托马斯・杨不擅长数学,未能将自己的研究成果公式化,而不得不把大好的机会让给了拉普拉斯。如果他知道后人把这个公式叫做杨-拉普拉斯公式,甚至直接叫做拉普拉斯公式的话,必定会感到“人生最大的遗憾莫过于此”,必定会痛下决心:“如果上天再给我一次机会,我一定要学好数学!”
“如果我是双曲线,你就是那渐近线。如果我是反比例函数,你就是那坐标轴。虽然我们有缘,能够生在同一个平面,然而我们又无缘,漫漫长路无交点。为何看不见,等式成立要条件。难道正如书上说的,无限接近不能达到……”这是一首曾经非常流行的网络歌曲――《悲伤的双曲线》,几个数学名词的组合,构筑出了忧伤而又缠绵的歌词。
然而,在很多人的印象中,数学并不是这样富有诗意的。我在我的学生中做了一个小调查,对于“是否喜欢数学这门学科”这一问题,大家的反馈情况大致如图1所示。
只有20%的同学喜欢数学,觉得这是一门有意思的学科;大部分同学都觉得数学是枯燥无味的,认为学数学就是为了应付考试。对这样的结果,我不禁感到悲哀:同学们从小到大做了这么多数学题,却有很多人从来都没有领略到数学的美妙和用处!
华罗庚曾说过:“认为数学枯燥无味,没有艺术性,这种看法是不正确的,就像人站在花园外面,说花园里枯燥无味一样。”
数学是美丽的。
数论大师赛尔伯格曾说,他喜欢数学的原因之一是看到了以下公式:=1-+-+…,这个公式实在是美妙极了:奇数1,3,5,7,…通过组合可以得到无理数π!对于一个热爱数学的人来说,这样的公式正如一幅美丽的图画,让人浮想联翩。
相较于数学的美丽,我想大家肯定更乐于承认音乐是美丽的。优美深情的小提琴曲《梁祝》、激越跌宕的琵琶曲《十面埋伏》、气势恢弘的贝多芬《第九交响曲》……我们总是容易被音乐的美丽所打动。但当你沉浸在美妙的音乐中时,你是否想到它们与数学也有着密切的联系?
世界上最早发现音乐与数学有关联的人应该是古希腊哲学家毕达哥拉斯。2500年前的一天,毕达哥拉斯外出散步。经过一家铁匠铺时,他发现里面传出的打铁声响,要比别的铁匠铺的打铁声更加协调、悦耳。他走进铺子,仔细观察了铁锤和铁砧的大小。通过测量研究,他发现了一个规律――声音的和谐与发声体的体积之间存在一定的关系,进而他认为:“音乐之所以神圣而崇高,就是因为它反映出作为宇宙本质的数的关系。”
千百年来,音乐和数学的关系一直是一个热门的研究课题。19世纪,数学家傅里叶证明了所有乐声――器乐和声乐――都可用数学表达式来描述。而台湾辅英科技大学翁瑞霖教授的一句话则精辟地总结了数学与音乐的关系:“数学是推理中的音乐,而音乐则是感觉中的数学。”
当然,数学与音乐的联系只是数学之美的一种表现,数学的美丽是多角度、多层次的,它是一种客观存在。正如希腊数学家普洛克拉斯所说:“哪里有数学,哪里就有美。”但是,很多同学至今还没有发现数学的美妙,或许这就像法国雕塑家罗丹说的:“美是到处有的。对于我们的眼睛,不是缺少美,而是缺少发现。”数学之美是要用心去体验的。
数学又是有用的。
就从杨-拉普拉斯公式的来历说起吧。我们知道,自然界中静止的液面可以分为平面、凹面和凸面――许多情况下液面是弯曲的,如水滴、肥皂泡等。弯曲液面的内外两侧存在压强差,称为附加压强。最初是托马斯・杨对附加压强进行了研究,但由于他不擅长数学,只能给出定性的解释,没有从数学上解决这个问题。多年以后,法国数学家拉普拉斯运用他深厚的数学“功力”推导出了一个公式来计算这个附加压强――那是一个非常赏心悦目的推导,所用的物理基础差不多只是初中物理的内容,而数学知识也不超过我们今天的高中水平。正是由于拉普拉斯所做的这一工作,这个表面物理化学中最重要的公式主要是以他的名字来命名。
与托马斯・杨具有类似遭遇的还有法拉第。法拉第发现的电磁感应原理是一项划时代的伟大科学成就,但由于他数学基础较弱,最终是麦克斯韦抱着给法拉第的理论“提供数学方法基础”的愿望,将电磁场理论用简洁、对称、完美的数学形式表示了出来――这就是后来成为经典电动力学主要基础的麦克斯韦方程组。可见,数学基础在科学发现中起着多么重要的作用。
在1998年长江抗洪抢险中,荆江分洪无疑是其中最惊心动魄的一幕。当时,荆江水位已超过了原定的分洪水位,一项重大抉择摆在人们面前:分洪,意味着921.34平方公里大地转眼间化为泽国,33.5万人要转移,造成150亿元的经济损失;不分洪,一旦大堤决口,江汉平原、武汉三镇都将被淹,其损失就不是用百亿千亿所能计算的了。当时炸药已经装好,爆破进入了倒计时,但分洪方案在最后一刻被放弃了。因为水利专家组用数学中的有限元法对荆江大堤的体积渗漏进行了测算,按照测算结果,即使水位超出原定分洪水位0.3米,也可以坚持对大堤严防死守,不用分洪。最终,在百万军民的共同抗击下,洪峰终于低头了。分洪区没有分洪,长江大堤安然无恙。因此,数学知识也是我们在日常生产生活中作出科学决策的重要工具。
说了这么多,你还觉得数学不重要吗?不过,聪明如爱因斯坦,也是到后来才意识到数学的重要性。他说:“在求学阶段,数学并不太让我感兴趣,因为我天真地认为,对于一个物理学家来说,掌握好基本的数学概念就足够了,我认为数学的其余部分对于认识自然是不重要的奢侈品。这个错误,后来我只好痛心地承认了。”所以,对广大的同学们来说,现在“觉醒”还不晚。从今天开始,爱上数学,你可以比爱因斯坦更明智。
现在开始,爱上数学――
学过表面物理化学的人肯定都知道杨-拉普拉斯公式,但你们知道吗?这个公式本来完全有机会叫做托马斯・杨公式,只不过由于托马斯・杨不擅长数学,未能将自己的研究成果公式化,而不得不把大好的机会让给了拉普拉斯。如果他知道后人把这个公式叫做杨-拉普拉斯公式,甚至直接叫做拉普拉斯公式的话,必定会感到“人生最大的遗憾莫过于此”,必定会痛下决心:“如果上天再给我一次机会,我一定要学好数学!”
“如果我是双曲线,你就是那渐近线。如果我是反比例函数,你就是那坐标轴。虽然我们有缘,能够生在同一个平面,然而我们又无缘,漫漫长路无交点。为何看不见,等式成立要条件。难道正如书上说的,无限接近不能达到……”这是一首曾经非常流行的网络歌曲――《悲伤的双曲线》,几个数学名词的组合,构筑出了忧伤而又缠绵的歌词。
然而,在很多人的印象中,数学并不是这样富有诗意的。我在我的学生中做了一个小调查,对于“是否喜欢数学这门学科”这一问题,大家的反馈情况大致如图1所示。
只有20%的同学喜欢数学,觉得这是一门有意思的学科;大部分同学都觉得数学是枯燥无味的,认为学数学就是为了应付考试。对这样的结果,我不禁感到悲哀:同学们从小到大做了这么多数学题,却有很多人从来都没有领略到数学的美妙和用处!
华罗庚曾说过:“认为数学枯燥无味,没有艺术性,这种看法是不正确的,就像人站在花园外面,说花园里枯燥无味一样。”
数学是美丽的。
数论大师赛尔伯格曾说,他喜欢数学的原因之一是看到了以下公式:=1-+-+…,这个公式实在是美妙极了:奇数1,3,5,7,…通过组合可以得到无理数π!对于一个热爱数学的人来说,这样的公式正如一幅美丽的图画,让人浮想联翩。
相较于数学的美丽,我想大家肯定更乐于承认音乐是美丽的。优美深情的小提琴曲《梁祝》、激越跌宕的琵琶曲《十面埋伏》、气势恢弘的贝多芬《第九交响曲》……我们总是容易被音乐的美丽所打动。但当你沉浸在美妙的音乐中时,你是否想到它们与数学也有着密切的联系?
世界上最早发现音乐与数学有关联的人应该是古希腊哲学家毕达哥拉斯。2500年前的一天,毕达哥拉斯外出散步。经过一家铁匠铺时,他发现里面传出的打铁声响,要比别的铁匠铺的打铁声更加协调、悦耳。他走进铺子,仔细观察了铁锤和铁砧的大小。通过测量研究,他发现了一个规律――声音的和谐与发声体的体积之间存在一定的关系,进而他认为:“音乐之所以神圣而崇高,就是因为它反映出作为宇宙本质的数的关系。”
千百年来,音乐和数学的关系一直是一个热门的研究课题。19世纪,数学家傅里叶证明了所有乐声――器乐和声乐――都可用数学表达式来描述。而台湾辅英科技大学翁瑞霖教授的一句话则精辟地总结了数学与音乐的关系:“数学是推理中的音乐,而音乐则是感觉中的数学。”
当然,数学与音乐的联系只是数学之美的一种表现,数学的美丽是多角度、多层次的,它是一种客观存在。正如希腊数学家普洛克拉斯所说:“哪里有数学,哪里就有美。”但是,很多同学至今还没有发现数学的美妙,或许这就像法国雕塑家罗丹说的:“美是到处有的。对于我们的眼睛,不是缺少美,而是缺少发现。”数学之美是要用心去体验的。
数学又是有用的。
就从杨-拉普拉斯公式的来历说起吧。我们知道,自然界中静止的液面可以分为平面、凹面和凸面――许多情况下液面是弯曲的,如水滴、肥皂泡等。弯曲液面的内外两侧存在压强差,称为附加压强。最初是托马斯・杨对附加压强进行了研究,但由于他不擅长数学,只能给出定性的解释,没有从数学上解决这个问题。多年以后,法国数学家拉普拉斯运用他深厚的数学“功力”推导出了一个公式来计算这个附加压强――那是一个非常赏心悦目的推导,所用的物理基础差不多只是初中物理的内容,而数学知识也不超过我们今天的高中水平。正是由于拉普拉斯所做的这一工作,这个表面物理化学中最重要的公式主要是以他的名字来命名。
与托马斯・杨具有类似遭遇的还有法拉第。法拉第发现的电磁感应原理是一项划时代的伟大科学成就,但由于他数学基础较弱,最终是麦克斯韦抱着给法拉第的理论“提供数学方法基础”的愿望,将电磁场理论用简洁、对称、完美的数学形式表示了出来――这就是后来成为经典电动力学主要基础的麦克斯韦方程组。可见,数学基础在科学发现中起着多么重要的作用。
在1998年长江抗洪抢险中,荆江分洪无疑是其中最惊心动魄的一幕。当时,荆江水位已超过了原定的分洪水位,一项重大抉择摆在人们面前:分洪,意味着921.34平方公里大地转眼间化为泽国,33.5万人要转移,造成150亿元的经济损失;不分洪,一旦大堤决口,江汉平原、武汉三镇都将被淹,其损失就不是用百亿千亿所能计算的了。当时炸药已经装好,爆破进入了倒计时,但分洪方案在最后一刻被放弃了。因为水利专家组用数学中的有限元法对荆江大堤的体积渗漏进行了测算,按照测算结果,即使水位超出原定分洪水位0.3米,也可以坚持对大堤严防死守,不用分洪。最终,在百万军民的共同抗击下,洪峰终于低头了。分洪区没有分洪,长江大堤安然无恙。因此,数学知识也是我们在日常生产生活中作出科学决策的重要工具。
说了这么多,你还觉得数学不重要吗?不过,聪明如爱因斯坦,也是到后来才意识到数学的重要性。他说:“在求学阶段,数学并不太让我感兴趣,因为我天真地认为,对于一个物理学家来说,掌握好基本的数学概念就足够了,我认为数学的其余部分对于认识自然是不重要的奢侈品。这个错误,后来我只好痛心地承认了。”所以,对广大的同学们来说,现在“觉醒”还不晚。从今天开始,爱上数学,你可以比爱因斯坦更明智。