[微波技术与天线]傅文斌-习题答案-第2章

“微波技术与天线”课程学习资料

第2章 微波传输线

2.1什么是长线？如何区分长线和短线？举例说明。

答 长线是指几何长度大于或接近于相波长的传输线。工程上常将0.1的传输线视为长线，将

0.1的传输线视为短线。例如，以几何长度为1m的平行双线为例，当传输50Hz的交流电时是短

线，当传输300MHz的微波时是长线。

2.2传输线的分布参数有哪些？分布参数分别与哪些因素有关？当无耗传输线的长度或工作频率改变时分布参数是否变化？

答 长线的分布参数一般有四个：分布电阻R1、分布电感L1、分布电容C1、分布电导G1。 分布电容C1(F/m)决定于导线截面尺寸，线间距及介质的介电常数。分布电感L1(H/m)决定于导线截面尺寸，线间距及介质的磁导率。分布电阻R1(Ω/m)决定于导线材料及导线的截面尺寸。分布电导G1(S/m) 决定于导线周围介质材料的损耗。

当无耗传输线（R1= 0，G1= 0）的长度或工作频率改变时，分布参数不变。

2.3传输线电路如图所示。问：图（a）中ab间的阻抗Zab0对吗？图（b）中问ab间的阻抗

Zab对吗？为什么？

答 都不对。因为由于分布参数效应，传输线上的电压、电流随空间位置变化，使图（a）中ab间的电压不一定为零，故ab间的阻抗Zab不一定为零；使图（b）中a点、b点处的电流不一定为零，故ab间的阻抗Zab不一定为无穷大。

2.4平行双线的直径为2mm，间距为10cm，周围介质为空气，求它的分布电感和分布电容。 解 由表2-1-1，L1=1.84×10-6（H/m），C1=6.03×10-12（F/m）

2.5写出长线方程的的解的几种基本形式。长线方程的解的物理意义是什么？ 答（1）复数形式

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第2章 微波传输线

UzIz

（2）三角函数形式

1

ULZ0ILejz1ULZ0ILejz 22

1

ULZ0ILejz1ULZ0ILejz 2Z02Z0

UzULcoszjILZ0sinz

Izj

（3）瞬时形式

UL

sinzILcosz Z0

uz,tAcostzA BcostzB iz,t

其中，

AZ0

costzA

BZ0

costzB

A

1

ULZ0IL，B1ULZ0IL 22

物理意义：传输线上的电压、电流以波动的形式存在，合成波等于入射波与反射波的叠加。

2.6无耗传输线的特性阻抗的物理意义是什么？特性阻抗能否用万用表测量？为什么？ 答 特性阻抗定义为传输线上入射波电压与入射波电流之比，是对单向波呈现的阻抗。 不能用万用表测量，因为特性阻抗是网络参数（从等效电路的观点，传输线可看成复杂的网络）。

2.7建立另一种长线坐标系如图所示，图中，坐标的原点（s0）取在信号源端，信号源至负载的方向为坐标s增加的方向。若已知信号源端的边界条件U0US，I0IS，试重新推导长线方程并求出其特解。

解 由克希霍夫电压定律

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us,tL1s

is,tuss,t0 tus,tis,tL1 st

由克希霍夫电流定律

is,tus,tC1 st

由



t

j dUs

dsjL1Is

dIs

ds

jC1Us得如下波动方程

d2U

ds

2

2L1C1U0 d2Ids

2

2

L1C1I0 波动方程的解是

UAejsBejs

I

1

AejsBejsZ

式中L1CL1L1，Z0

1

C 1

由边界条件：s=0时，U=Us，I=Is

Us=A+B，Is=-Z0-1（A-B）

解出A、B后得

UsZ0IsjsUsZ0UIsjsU2eeI2sZ0sjsUsZ0Isj

I2Zees02Z0式中，第1项为入射波，第2项为反射波。

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第2章 微波传输线

2.8平行双线的周围介质为空气，分布电容为60pF/m，求它的特性阻抗和分布电感。 解：由c

1L1C1

，Z0

L1

，解得：L1=1.85×10-7（H/m），Z0=55.5（Ω） C1

2.9同轴线工作于f100MHz，线间填充介质的r2.3，r1。求：(1) 该同轴线上单向波的相速度和相波长；(2) 线上相距3m的两点间单向波的相位差。

解：（1）vp

c

rr

2



3108

1.98108

=1.98×10m/s;p= 1.98 m 6

f100102.3

8

vp

(2) l

p

l

2

3=3.03π rad 1.98

2.10输入阻抗与特性阻抗有何不同？说“输入阻抗的相角就是传输线上该点的电压与电流的相位差”对吗？为什么？

答 特性阻抗是传输线对单向波呈现的阻抗，是传输参数。输入阻抗是传输线对合成波呈现的阻抗，是对传输线上反射情况的一种量度，是工作参数。

由ZinzUzIz，题中所说正确。

2.11反射系数z、终端反射系数L、反射系数的模z有何异同？说“在一段均匀传输线上z不变但z变化”对吗？为什么？

答 相同点：都是对传输线上反射情况的一种量度。

不同点：均匀传输线上各点的z不同；均匀传输线上各点的z相同；L0只是

传输线终端的反射系数。

题中所说正确。

2.12传输线电路如图所示，试求：（1）输入阻抗ZAA；（2）B点和C点的反射系数；（3）AB段和BC段的驻波比。

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解 图(a)

（1）ZLZCZ0，ZBCZ0；ZBZBC//Z0Z02。AB34，

2

ZAAZ0ZB2Z0

（2）C0，B

ZBZ01



ZBZ03Z0

2 ZB

（3）BC1，AB图(b)

22

（1）BC4，ZBCZ0ZC2Z0；BD4,ZBDZ00

ZBZBC//ZBD

ZBCZBD

0，AB2，ZAAZB0

ZBCZBD

（2）C

ZCZ0ZZ01

，BB1

ZCZ03ZBZ0Z0Z

2，AB0 ZCZB

（3）BC

2.13传输线电路如图所示，试求：（1）输入阻抗ZAA；（2）B、C、D、E、F点的反射系数；（3）AB、BC、BD、CE、CF段的驻波比。

解 （1）CE4，

2

ZCEZ0ZEZ02

ZFZ0，ZCFZ0

ZCZCE//ZCF

Z02Z0

Z02Z0



Z0

3

BC2，ZBCZ0

2

BD4，ZBDZ0；ZBZBC//ZBDZ0。

2

AB4，ZAAZ0B3Z0

（2）F0；E；C2；D1；B2

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第2章 微波传输线

（3）CF1；CE2；BC3；BD；AB3 2.14 传输线的终端接纯阻性负载，即ZLRL时，证明



1

RLZ0Z0RL

当RLZ0当RLZ0

ZLZ0ZLZ0RLZ0RLZ0ZLZ0

证 由，L得， 

1ZLZ0ZLZ0ZLZ0RLZ0RLZ0

当RLZ0，



RLZ0RLZ0R

L

RLZ0RLZ0Z0

RLZ0Z0RLZ

0 【证毕】

RLZ0Z0RLRL

当RLZ0，



2.15有一特性阻抗为75、长为98的无耗传输线，测得电压波节点的输入阻抗为25Ω，终端为电压腹点，求：（1）终端反射系数；（2）负载阻抗；（3）始端的输入阻抗；（4）距终端38处的反射系数。

解 已知Z075，l9，

Zinzmin25，0max

（1）inzmin

ZL

Zinzmin11

 Z03



8

∵终端为电压波腹点，终端反射系数为正实数，有

L

11

 12

（2）∵终端为电压波腹点，有ZZ0225 （3）ZinZ0

ZjZ0tanz

=（45-j60）Ω

Z0jZtanz

（4）z



233331j2zj2z

，2z2，zj ee82882

2.16一特性阻抗为70的无耗传输线，终端接负载ZLRLjXL。测得驻波比等于2，第一个电压腹点距负载。求RL和XL的值。

解 由ZinzZ0

ZLjZ0tanz

，ZinzmaxZ0，zmax=

Z0jZLtanz

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2

RLjXLjZ0tan

12

Z0Z0

2

Z0jRLjXLtan

12

化简得

3RL2XL3Z0 2RLXLZ0

解得RL80，XL

2.17行波的电压（电流）振幅分布和输入阻抗分布有何特点。如何判断传输线是否工作于行波状态？

答 行波状态的特点是：（1）电压、电流振幅值沿线不变，且电压和电流同相。（2） 输入阻抗值沿线不变，处处等于特性阻抗，且呈纯阻性。（3）信号源输入的功率全部被负载吸收，即行波状态最有效地传输功率。

用灯泡在传输线上沿线滑动，灯泡的亮度不变时，可判断传输线工作于行波状态。

2.18传输线上A、B两点距离信号源分别为2和32。若传输线工作于行波状态，信号源端的电压为0cost。

（1）写出A、B两点的电压瞬时表达式；

（2）分别绘出A、B两点电压随时间变化的曲线。

2.19同轴型收发开关如图所示。同轴分支处KG1的是串联型放电管，它在大功率时呈通路，小功率时呈断路；距分支λ/4处的KG2是并联型放电管，它在大功率时使同轴线短路，小功率时不起作用。试分析该收发开关的工作原理。

答 发射期间，KG1、KG2导通，KG2使同轴线短路，故向接收机支路看去的输入阻抗为∞，能量只能送往天线。

接收期间，KG1不导通，使主传输线呈断路，KG2也不导通，不影响接收机支路，故能量只能送往接收机。

23

第2章 微波传输线

2.20列表归纳三种不同情况（Zl0,,jXl）的驻波特点的异同。

答 相同点：L=1；=；K=0；传输线上都呈全反射；不能传输功率；电压、电流节点值为0，腹点值为行波振幅的2倍，节点和腹点以4为间距交替出现。

不同点：

（1）计算相应的终端反射系数和驻波比；



（2）画出相对电压振幅、相对电流振幅II的沿线分布并标出其最大、最小值。

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解 （1）ZLZ0时：0，1 +

z

|I/I+z

|I/I+z

（2）ZL0时：1， +

z

（3）ZLj3Z0时：

1j， 2

延长线的长度：L

3Z0

 2Z06

|I/I++2.22判断图中的电路是否是谐振电路？当馈电线左右移动时其结果如何？

解 图（a）：

ZBAjZ0tan

xZBC

3

jZ0cotxjZ0tanx

4

当x0,2时，

ZBZBA//ZBC（并联谐振）

当x0,2时，ZBZBA//ZBC0（串联谐振）

当馈电线左右移动时其结果不变。

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第2章 微波传输线

由图（b）：ZBAjZ0tanx，ZBCjZ0tan 当x0时，ZBZBA//ZBC（并联谐振） 当x0时，ZB0（串联谐振）

2.23已知无耗传输线上的腹点电压为解

max



xjZ0tanx 2

，负载ZLRLZ0，写出线上驻波比的表达式。



RL

Z0



2.24已知无耗传输线的负载ZLRLjXL，入射行波电压幅值为写出：（1）线上驻波比的表达式；（2）负载吸收功率的表达式。

，特性阻抗为Z0，试

ZLZ0ZLZ01ZLZ0

解 （1）由L，得，

1ZLZ0ZLZ0ZLZ0

（2）Pz



2

2Z0

1Γ

2

2.25已知无耗传输线上的的性质。

min

0，离负载最近的一个极值点是电压腹点，试判断负载阻抗

答 负载为阻感性，即ZLRLjXL且XL0。 2.26传输线电路如图所示。图中，Z075，

R1150，R237.5，行波电压幅值

150V，

（1）试求信号源端的电流；

（2）画出各传输线段上的电压、电流幅值分布并标出极大、极小值；

（3）分别计算负载R1、R2吸收的功率。 解

（1）ZCA=R1=150Ω，ZCB=Z022/R2=150Ω， ZC=ZCA//ZCB=75Ω，DC段呈行波。电源端电流为：

|I0|=|U+|/Z0=150/75=2（A）

（2）DC段：|UD|=|U+|=|UC|=150（V），|ID|=|I0|=|IC|=2（A） CA段：|UC|=|UA|=|U|max=150（V），ρ

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；

CA=R1/Z0=2，|U|min=|U|max/ρCA=75（V）

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|ICA|=|IA|=|I|min =|U|min/Z0=1（A），|I|max=|I|min ρ

CB段：|UC|=|U|max=150（V），ρ

CA=2（A）

； CB=Z0/R2=2，|UB|= |U|min=|U|max/ρCB=75（V）

|ICB|=|I|min =|U|min/Z0=1（A），|IB|=|I|max=|U|max/Z0=2（A） 作图如下（实线表示电压幅值分布，虚线表示电流幅值分布） |U||I|

150

D

C

|U|，|I| 150V 2A

75V

A

1A C

75V B

（3）PR1=（1/2）|UA| |IA|=0.5×150×1=75（W），PR2=（1/2）|UB| |IB|=0.5×75×2=75（W）

2.27传输线电路如图所示。画出传输线段ab、bc上的电压、电流幅值分布并标出极大、极小值。

解 分析ab段的工作状态

Zbc

故ab段呈行波。

2

ZRZ016002

450 900，ZbZbc//Rbc

ZbcRZL400

（1）计算最大值、最小值 ab段：记微波源内阻为Zg，有

UaZa

UUa900

450450Ub，Iaa1AIb

IaZaZg450450

bc段

Z01ZL2。Ub450Vmax，Ucmin



max



300V

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第2章 微波传输线

Ibc

Ub

0.5AIZbc

，Icmin

Uc

0.75AIZ

max

【注意电流的求法】

（2） 作图 |U||I| 450

D

0.5

C

0.75A A

【注意电流的画法】

2.28传输线电路如图所示。测得2，一个电压节点距终端0.3，求负载的值。

解 电压波节处，Zin（节）=Z0/ρ=150Ω。记ZLRLjXL，有：

Zin（节）Z0

RLjXLjZ0tan0.3ZLjZ0tanz=Z0=150Ω

Z0jZLtanzZ0jRLjXLtan0.3经整理：2RL3XL300，3RL2XL1800。解得R=462Ω，X=208Ω

∴Z（462+j208）Ω

2.29特性阻抗为Z0的无耗传输线端接负载ZL。测得线上的驻波比为，最靠近负载的电压节点在zzmin处，证明ZL、和zmin之间的关系为

ZLZ0

证 电压节点处，ZinZ0

1jtanzmin

jtanzmin

，有

Z0

Z0

ZjZ0tanzmin

Z0jZtanzmin



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整理得：ZZ0

1jtanzmin

【证毕】

jtanzmin

min

2.30测得无耗传输线上的电压节点幅值证明此线上的驻波比可由下式求出：

及距此节点l（0l4）处的电压幅值l，



A2cos2l

sinl

式中，A

l

；为相移常数。

min

解 传输线方程的通解：

UzUejzUejz

对电压波节点有：min

；由行波性质有：，

若取电压波节点为坐标原点（或者说若末端为电压波节点），有

0

UejejUcosjsin



mincosjmaxsin

2

2

2

cosmin

2

2

sin max

依题意，U，A

min得：A2cos22sin2，故得

A2cos2

【证毕】

sin



2.31传输线阻抗匹配的方法有哪几种？哪些是窄频带的？哪些是宽频带的？ 答 窄频带方法：4阻抗变换器，并联单支节匹配器，并联双支节匹配器。

宽频带方法：多节4阻抗变换器，补偿式4阻抗变换器（串联补偿式、并联补偿式、串并联补偿式），渐变线。

2.32一特性阻抗为50的无耗传输线端接负载为200， （1）求线上的驻波比；

（2）工作频率为100MHz时，采用一λ/4阻抗变换器进行匹配，该匹配段的特性阻抗和几何长

29

第2章 微波传输线

度各为多少？

（3）将工作频率改成80MHz，如电路中仍含该λ/4阻抗变换器，则线上的驻波比变为多少？ 解 （1）ρ=200/50=4

（2）Z01=200=100（Ω），λ0=c/f0=3（m），04=0.75（m） （3）λ=c/f=15/4，

=1/5

ZinZ01

ZjZ01tan200j100tan25920

=100j（Ω）

100j200tan2537Z01jZtan37



ZinZ0

=0.23，ρ=1.6

ZinZ0

（2.33题至2.39题暂略，因有时为不讲的内容，下次补齐）

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第2章 微波传输线

2.1什么是长线？如何区分长线和短线？举例说明。

答 长线是指几何长度大于或接近于相波长的传输线。工程上常将0.1的传输线视为长线，将

0.1的传输线视为短线。例如，以几何长度为1m的平行双线为例，当传输50Hz的交流电时是短

线，当传输300MHz的微波时是长线。

2.2传输线的分布参数有哪些？分布参数分别与哪些因素有关？当无耗传输线的长度或工作频率改变时分布参数是否变化？

答 长线的分布参数一般有四个：分布电阻R1、分布电感L1、分布电容C1、分布电导G1。 分布电容C1(F/m)决定于导线截面尺寸，线间距及介质的介电常数。分布电感L1(H/m)决定于导线截面尺寸，线间距及介质的磁导率。分布电阻R1(Ω/m)决定于导线材料及导线的截面尺寸。分布电导G1(S/m) 决定于导线周围介质材料的损耗。

当无耗传输线（R1= 0，G1= 0）的长度或工作频率改变时，分布参数不变。

2.3传输线电路如图所示。问：图（a）中ab间的阻抗Zab0对吗？图（b）中问ab间的阻抗

Zab对吗？为什么？

答 都不对。因为由于分布参数效应，传输线上的电压、电流随空间位置变化，使图（a）中ab间的电压不一定为零，故ab间的阻抗Zab不一定为零；使图（b）中a点、b点处的电流不一定为零，故ab间的阻抗Zab不一定为无穷大。

2.4平行双线的直径为2mm，间距为10cm，周围介质为空气，求它的分布电感和分布电容。 解 由表2-1-1，L1=1.84×10-6（H/m），C1=6.03×10-12（F/m）

2.5写出长线方程的的解的几种基本形式。长线方程的解的物理意义是什么？ 答（1）复数形式

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第2章 微波传输线

UzIz

（2）三角函数形式

1

ULZ0ILejz1ULZ0ILejz 22

1

ULZ0ILejz1ULZ0ILejz 2Z02Z0

UzULcoszjILZ0sinz

Izj

（3）瞬时形式

UL

sinzILcosz Z0

uz,tAcostzA BcostzB iz,t

其中，

AZ0

costzA

BZ0

costzB

A

1

ULZ0IL，B1ULZ0IL 22

物理意义：传输线上的电压、电流以波动的形式存在，合成波等于入射波与反射波的叠加。

2.6无耗传输线的特性阻抗的物理意义是什么？特性阻抗能否用万用表测量？为什么？ 答 特性阻抗定义为传输线上入射波电压与入射波电流之比，是对单向波呈现的阻抗。 不能用万用表测量，因为特性阻抗是网络参数（从等效电路的观点，传输线可看成复杂的网络）。

2.7建立另一种长线坐标系如图所示，图中，坐标的原点（s0）取在信号源端，信号源至负载的方向为坐标s增加的方向。若已知信号源端的边界条件U0US，I0IS，试重新推导长线方程并求出其特解。

解 由克希霍夫电压定律

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us,tL1s

is,tuss,t0 tus,tis,tL1 st

由克希霍夫电流定律

is,tus,tC1 st

由



t

j dUs

dsjL1Is

dIs

ds

jC1Us得如下波动方程

d2U

ds

2

2L1C1U0 d2Ids

2

2

L1C1I0 波动方程的解是

UAejsBejs

I

1

AejsBejsZ

式中L1CL1L1，Z0

1

C 1

由边界条件：s=0时，U=Us，I=Is

Us=A+B，Is=-Z0-1（A-B）

解出A、B后得

UsZ0IsjsUsZ0UIsjsU2eeI2sZ0sjsUsZ0Isj

I2Zees02Z0式中，第1项为入射波，第2项为反射波。

19

第2章 微波传输线

2.8平行双线的周围介质为空气，分布电容为60pF/m，求它的特性阻抗和分布电感。 解：由c

1L1C1

，Z0

L1

，解得：L1=1.85×10-7（H/m），Z0=55.5（Ω） C1

2.9同轴线工作于f100MHz，线间填充介质的r2.3，r1。求：(1) 该同轴线上单向波的相速度和相波长；(2) 线上相距3m的两点间单向波的相位差。

解：（1）vp

c

rr

2



3108

1.98108

=1.98×10m/s;p= 1.98 m 6

f100102.3

8

vp

(2) l

p

l

2

3=3.03π rad 1.98

2.10输入阻抗与特性阻抗有何不同？说“输入阻抗的相角就是传输线上该点的电压与电流的相位差”对吗？为什么？

答 特性阻抗是传输线对单向波呈现的阻抗，是传输参数。输入阻抗是传输线对合成波呈现的阻抗，是对传输线上反射情况的一种量度，是工作参数。

由ZinzUzIz，题中所说正确。

2.11反射系数z、终端反射系数L、反射系数的模z有何异同？说“在一段均匀传输线上z不变但z变化”对吗？为什么？

答 相同点：都是对传输线上反射情况的一种量度。

不同点：均匀传输线上各点的z不同；均匀传输线上各点的z相同；L0只是

传输线终端的反射系数。

题中所说正确。

2.12传输线电路如图所示，试求：（1）输入阻抗ZAA；（2）B点和C点的反射系数；（3）AB段和BC段的驻波比。

20

“微波技术与天线”课程学习资料

解 图(a)

（1）ZLZCZ0，ZBCZ0；ZBZBC//Z0Z02。AB34，

2

ZAAZ0ZB2Z0

（2）C0，B

ZBZ01



ZBZ03Z0

2 ZB

（3）BC1，AB图(b)

22

（1）BC4，ZBCZ0ZC2Z0；BD4,ZBDZ00

ZBZBC//ZBD

ZBCZBD

0，AB2，ZAAZB0

ZBCZBD

（2）C

ZCZ0ZZ01

，BB1

ZCZ03ZBZ0Z0Z

2，AB0 ZCZB

（3）BC

2.13传输线电路如图所示，试求：（1）输入阻抗ZAA；（2）B、C、D、E、F点的反射系数；（3）AB、BC、BD、CE、CF段的驻波比。

解 （1）CE4，

2

ZCEZ0ZEZ02

ZFZ0，ZCFZ0

ZCZCE//ZCF

Z02Z0

Z02Z0



Z0

3

BC2，ZBCZ0

2

BD4，ZBDZ0；ZBZBC//ZBDZ0。

2

AB4，ZAAZ0B3Z0

（2）F0；E；C2；D1；B2

21

第2章 微波传输线

（3）CF1；CE2；BC3；BD；AB3 2.14 传输线的终端接纯阻性负载，即ZLRL时，证明



1

RLZ0Z0RL

当RLZ0当RLZ0

ZLZ0ZLZ0RLZ0RLZ0ZLZ0

证 由，L得， 

1ZLZ0ZLZ0ZLZ0RLZ0RLZ0

当RLZ0，



RLZ0RLZ0R

L

RLZ0RLZ0Z0

RLZ0Z0RLZ

0 【证毕】

RLZ0Z0RLRL

当RLZ0，



2.15有一特性阻抗为75、长为98的无耗传输线，测得电压波节点的输入阻抗为25Ω，终端为电压腹点，求：（1）终端反射系数；（2）负载阻抗；（3）始端的输入阻抗；（4）距终端38处的反射系数。

解 已知Z075，l9，

Zinzmin25，0max

（1）inzmin

ZL

Zinzmin11

 Z03



8

∵终端为电压波腹点，终端反射系数为正实数，有

L

11

 12

（2）∵终端为电压波腹点，有ZZ0225 （3）ZinZ0

ZjZ0tanz

=（45-j60）Ω

Z0jZtanz

（4）z



233331j2zj2z

，2z2，zj ee82882

2.16一特性阻抗为70的无耗传输线，终端接负载ZLRLjXL。测得驻波比等于2，第一个电压腹点距负载。求RL和XL的值。

解 由ZinzZ0

ZLjZ0tanz

，ZinzmaxZ0，zmax=

Z0jZLtanz

22

“微波技术与天线”课程学习资料

2

RLjXLjZ0tan

12

Z0Z0

2

Z0jRLjXLtan

12

化简得

3RL2XL3Z0 2RLXLZ0

解得RL80，XL

2.17行波的电压（电流）振幅分布和输入阻抗分布有何特点。如何判断传输线是否工作于行波状态？

答 行波状态的特点是：（1）电压、电流振幅值沿线不变，且电压和电流同相。（2） 输入阻抗值沿线不变，处处等于特性阻抗，且呈纯阻性。（3）信号源输入的功率全部被负载吸收，即行波状态最有效地传输功率。

用灯泡在传输线上沿线滑动，灯泡的亮度不变时，可判断传输线工作于行波状态。

2.18传输线上A、B两点距离信号源分别为2和32。若传输线工作于行波状态，信号源端的电压为0cost。

（1）写出A、B两点的电压瞬时表达式；

（2）分别绘出A、B两点电压随时间变化的曲线。

2.19同轴型收发开关如图所示。同轴分支处KG1的是串联型放电管，它在大功率时呈通路，小功率时呈断路；距分支λ/4处的KG2是并联型放电管，它在大功率时使同轴线短路，小功率时不起作用。试分析该收发开关的工作原理。

答 发射期间，KG1、KG2导通，KG2使同轴线短路，故向接收机支路看去的输入阻抗为∞，能量只能送往天线。

接收期间，KG1不导通，使主传输线呈断路，KG2也不导通，不影响接收机支路，故能量只能送往接收机。

23

第2章 微波传输线

2.20列表归纳三种不同情况（Zl0,,jXl）的驻波特点的异同。

答 相同点：L=1；=；K=0；传输线上都呈全反射；不能传输功率；电压、电流节点值为0，腹点值为行波振幅的2倍，节点和腹点以4为间距交替出现。

不同点：

（1）计算相应的终端反射系数和驻波比；



（2）画出相对电压振幅、相对电流振幅II的沿线分布并标出其最大、最小值。

24

“微波技术与天线”课程学习资料

解 （1）ZLZ0时：0，1 +

z

|I/I+z

|I/I+z

（2）ZL0时：1， +

z

（3）ZLj3Z0时：

1j， 2

延长线的长度：L

3Z0

 2Z06

|I/I++2.22判断图中的电路是否是谐振电路？当馈电线左右移动时其结果如何？

解 图（a）：

ZBAjZ0tan

xZBC

3

jZ0cotxjZ0tanx

4

当x0,2时，

ZBZBA//ZBC（并联谐振）

当x0,2时，ZBZBA//ZBC0（串联谐振）

当馈电线左右移动时其结果不变。

25

第2章 微波传输线

由图（b）：ZBAjZ0tanx，ZBCjZ0tan 当x0时，ZBZBA//ZBC（并联谐振） 当x0时，ZB0（串联谐振）

2.23已知无耗传输线上的腹点电压为解

max



xjZ0tanx 2

，负载ZLRLZ0，写出线上驻波比的表达式。



RL

Z0



2.24已知无耗传输线的负载ZLRLjXL，入射行波电压幅值为写出：（1）线上驻波比的表达式；（2）负载吸收功率的表达式。

，特性阻抗为Z0，试

ZLZ0ZLZ01ZLZ0

解 （1）由L，得，

1ZLZ0ZLZ0ZLZ0

（2）Pz



2

2Z0

1Γ

2

2.25已知无耗传输线上的的性质。

min

0，离负载最近的一个极值点是电压腹点，试判断负载阻抗

答 负载为阻感性，即ZLRLjXL且XL0。 2.26传输线电路如图所示。图中，Z075，

R1150，R237.5，行波电压幅值

150V，

（1）试求信号源端的电流；

（2）画出各传输线段上的电压、电流幅值分布并标出极大、极小值；

（3）分别计算负载R1、R2吸收的功率。 解

（1）ZCA=R1=150Ω，ZCB=Z022/R2=150Ω， ZC=ZCA//ZCB=75Ω，DC段呈行波。电源端电流为：

|I0|=|U+|/Z0=150/75=2（A）

（2）DC段：|UD|=|U+|=|UC|=150（V），|ID|=|I0|=|IC|=2（A） CA段：|UC|=|UA|=|U|max=150（V），ρ

26

；

CA=R1/Z0=2，|U|min=|U|max/ρCA=75（V）

“微波技术与天线”课程学习资料

|ICA|=|IA|=|I|min =|U|min/Z0=1（A），|I|max=|I|min ρ

CB段：|UC|=|U|max=150（V），ρ

CA=2（A）

； CB=Z0/R2=2，|UB|= |U|min=|U|max/ρCB=75（V）

|ICB|=|I|min =|U|min/Z0=1（A），|IB|=|I|max=|U|max/Z0=2（A） 作图如下（实线表示电压幅值分布，虚线表示电流幅值分布） |U||I|

150

D

C

|U|，|I| 150V 2A

75V

A

1A C

75V B

（3）PR1=（1/2）|UA| |IA|=0.5×150×1=75（W），PR2=（1/2）|UB| |IB|=0.5×75×2=75（W）

2.27传输线电路如图所示。画出传输线段ab、bc上的电压、电流幅值分布并标出极大、极小值。

解 分析ab段的工作状态

Zbc

故ab段呈行波。

2

ZRZ016002

450 900，ZbZbc//Rbc

ZbcRZL400

（1）计算最大值、最小值 ab段：记微波源内阻为Zg，有

UaZa

UUa900

450450Ub，Iaa1AIb

IaZaZg450450

bc段

Z01ZL2。Ub450Vmax，Ucmin



max



300V

27

第2章 微波传输线

Ibc

Ub

0.5AIZbc

，Icmin

Uc

0.75AIZ

max

【注意电流的求法】

（2） 作图 |U||I| 450

D

0.5

C

0.75A A

【注意电流的画法】

2.28传输线电路如图所示。测得2，一个电压节点距终端0.3，求负载的值。

解 电压波节处，Zin（节）=Z0/ρ=150Ω。记ZLRLjXL，有：

Zin（节）Z0

RLjXLjZ0tan0.3ZLjZ0tanz=Z0=150Ω

Z0jZLtanzZ0jRLjXLtan0.3经整理：2RL3XL300，3RL2XL1800。解得R=462Ω，X=208Ω

∴Z（462+j208）Ω

2.29特性阻抗为Z0的无耗传输线端接负载ZL。测得线上的驻波比为，最靠近负载的电压节点在zzmin处，证明ZL、和zmin之间的关系为

ZLZ0

证 电压节点处，ZinZ0

1jtanzmin

jtanzmin

，有

Z0

Z0

ZjZ0tanzmin

Z0jZtanzmin



28

“微波技术与天线”课程学习资料

整理得：ZZ0

1jtanzmin

【证毕】

jtanzmin

min

2.30测得无耗传输线上的电压节点幅值证明此线上的驻波比可由下式求出：

及距此节点l（0l4）处的电压幅值l，



A2cos2l

sinl

式中，A

l

；为相移常数。

min

解 传输线方程的通解：

UzUejzUejz

对电压波节点有：min

；由行波性质有：，

若取电压波节点为坐标原点（或者说若末端为电压波节点），有

0

UejejUcosjsin



mincosjmaxsin

2

2

2

cosmin

2

2

sin max

依题意，U，A

min得：A2cos22sin2，故得

A2cos2

【证毕】

sin



2.31传输线阻抗匹配的方法有哪几种？哪些是窄频带的？哪些是宽频带的？ 答 窄频带方法：4阻抗变换器，并联单支节匹配器，并联双支节匹配器。

宽频带方法：多节4阻抗变换器，补偿式4阻抗变换器（串联补偿式、并联补偿式、串并联补偿式），渐变线。

2.32一特性阻抗为50的无耗传输线端接负载为200， （1）求线上的驻波比；

（2）工作频率为100MHz时，采用一λ/4阻抗变换器进行匹配，该匹配段的特性阻抗和几何长

29

第2章 微波传输线

度各为多少？

（3）将工作频率改成80MHz，如电路中仍含该λ/4阻抗变换器，则线上的驻波比变为多少？ 解 （1）ρ=200/50=4

（2）Z01=200=100（Ω），λ0=c/f0=3（m），04=0.75（m） （3）λ=c/f=15/4，

=1/5

ZinZ01

ZjZ01tan200j100tan25920

=100j（Ω）

100j200tan2537Z01jZtan37



ZinZ0

=0.23，ρ=1.6

ZinZ0

（2.33题至2.39题暂略，因有时为不讲的内容，下次补齐）

30