简单的高次不等式和分式不等式的解法 1、简单的高次不等式解法——数轴穿根法
在数轴上从小到大标上使各因式为0的x 的值，从根的最右侧，x 轴的上方依次向左穿根，奇穿偶回，从而得出不等式的解集。如图：
注意重因式的处理：
（1）、(x -x 1) (x -x 2)(x -x 3) (x -x n ) >0⇔(x -（2）、(x -x 1) (x -x 2)(x -x 3) (x -x n ) ≥0⇔(x -高次不等式后再解 ①
f (x ) g (x ) f (x ) g (x )
>0⇔f (x ) g (x ) >0 ②
f (x ) g (x ) f (x ) g (x )
22
x 2)(x -x 3) (x -x n ) >0且x ≠x 1 x 2)(x -x 3) (x -x n ) ≥0或x =x 1
2、分式不等式的解法（右端清零，通分，变除为乘，再数轴标根）可将分式通过以下方法化为
③
≥0⇔f (x ) g (x ) ≥0且g (x ) ≠0 ④≤0⇔f (x ) g (x ) ≤0且g (x ) ≠0
练习题： 解不等式
1、 x (2x +1)(x -5)(x -2x +1) ≤0
解：方程 的根是 （即零点）
画图得
所以不等式的解为：
2、 (x +2) (x +1) (x -1) (x -2) ≥0
解：方程 的根是 （即零点）
画图得
所以不等式的解为： 3、不等式4. 不等式
1
2
32
x +13-x
≥0的解是_______________
x -12x
≤1的解是_______________
5. 解不等式：
(1)
x -6x +9>0
2
(2)
x +
2x +1
2
>2 (3)
x -3|x |-1
2
(1)x -x -6
2
(3)x -3x -10≤0； (4)
2
x (x +1)(x -2) (x +2)(x -1)
≥0
6. 不等式7. 不等式
2x -1
__
x +x -≥3__的解集为__________.
8. 解不等式|x2-4|＜x+2．
9. 解不等式|x+1|＞|2x-3|-2．
例8 解不等式
3x -7x +2x -3
2
≥2．
10.
例2 x -x -6有意义，则x 的取值范围是
2
11.
．
12. 解下列不等式：
(1)|2-3x|-1＜2(2)|3x+5|+1＞6（3）|x+2|-|x-1|≥0。
13.
2
简单的高次不等式和分式不等式的解法 1、简单的高次不等式解法——数轴穿根法
在数轴上从小到大标上使各因式为0的x 的值，从根的最右侧，x 轴的上方依次向左穿根，奇穿偶回，从而得出不等式的解集。如图：
注意重因式的处理：
（1）、(x -x 1) (x -x 2)(x -x 3) (x -x n ) >0⇔(x -（2）、(x -x 1) (x -x 2)(x -x 3) (x -x n ) ≥0⇔(x -高次不等式后再解 ①
f (x ) g (x ) f (x ) g (x )
>0⇔f (x ) g (x ) >0 ②
f (x ) g (x ) f (x ) g (x )
22
x 2)(x -x 3) (x -x n ) >0且x ≠x 1 x 2)(x -x 3) (x -x n ) ≥0或x =x 1
2、分式不等式的解法（右端清零，通分，变除为乘，再数轴标根）可将分式通过以下方法化为
③
≥0⇔f (x ) g (x ) ≥0且g (x ) ≠0 ④≤0⇔f (x ) g (x ) ≤0且g (x ) ≠0
练习题： 解不等式
1、 x (2x +1)(x -5)(x -2x +1) ≤0
解：方程 的根是 （即零点）
画图得
所以不等式的解为：
2、 (x +2) (x +1) (x -1) (x -2) ≥0
解：方程 的根是 （即零点）
画图得
所以不等式的解为： 3、不等式4. 不等式
1
2
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x +13-x
≥0的解是_______________
x -12x
≤1的解是_______________
5. 解不等式：
(1)
x -6x +9>0
2
(2)
x +
2x +1
2
>2 (3)
x -3|x |-1
2
(1)x -x -6
2
(3)x -3x -10≤0； (4)
2
x (x +1)(x -2) (x +2)(x -1)
≥0
6. 不等式7. 不等式
2x -1
__
x +x -≥3__的解集为__________.
8. 解不等式|x2-4|＜x+2．
9. 解不等式|x+1|＞|2x-3|-2．
例8 解不等式
3x -7x +2x -3
2
≥2．
10.
例2 x -x -6有意义，则x 的取值范围是
2
11.
．
12. 解下列不等式：
(1)|2-3x|-1＜2(2)|3x+5|+1＞6（3）|x+2|-|x-1|≥0。
13.
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