双啮齿轮知识汇总
在汽车变速器齿轮加工过程中(热处理前和热后) ，为了保证齿轮啮合质量完全达到产品图样要求，目前我公司通常是在双啮仪采用标准齿轮与加工零件进行啮合，检查齿轮磕碰伤及控制中心距。
渐开线圆柱齿轮的综合检验一般可分为单面啮合、双面啮合和噪声综合检验三种。其中双面啮合综合检验(简称双啮检验) 广泛应用于大批量生产的齿轮检验。双啮检验所用综合检查仪结构简单，操作和调整方便，测量元件容易获得，从双啮检验得到的中心距变动量曲线可快速获得加工机床、刀具、夹具和齿坯安装造成检验项目超差的信息。虽然双啮检验只反映了齿轮的径向误差部分，但辅以切向误差方面的单向检验，仍可全面地评定齿轮的质量。双啮检验时需根据被测齿轮和测量齿轮的法向变位系数计算双啮中心距。我们可以从分析和实践应用出发，导出齿轮啮合条件及设计计算公式。
一、渐开线齿轮齿廓及传动比
1. 渐开线的形成(见图
1)
2. 渐开线的性质
1) 发生线在基圆上滚过的长度等于基圆上被滚过的弧长，即;
2) 发生线与基圆的切点B 就是渐开线上K 点的瞬时速度中心，发生线BK 就是渐开线在K 点的法线，同时它也是基圆在B 点的切线;
3) 切点B 是渐开线上K 点的曲率中心，BK 是渐开线上K 点的曲率半径。离基圆越近，曲率半径越小;
4) 渐开线的形状取决于基圆的大小;
5) 基圆内无渐开线。
3. 渐开线方程
4. 渐开线齿廓的啮合特点
1) 四线合一：啮合线、过啮合点的公法线、基圆的内公切 线和正压力作用线四合一;
2) 中心距可分性：
3) 啮合角不变;
4) 齿面的滑动，如图2所示。
;
二、双面啮合的啮合条件
在传动过程中，各对齿轮的接触点，一定是落在两基圆的内公切线上。这条线称之为啮合线，同时从渐开线的形成可知，这条线又是这些接触点的公法线。
双啮检验时的齿轮啮合状况与齿轮传动设计时一样，如图3所示。被测齿轮1和测量齿轮2的两节圆
等，即相切并做无滑动的纯滚动。所以两节圆齿距应相。被测齿轮的节圆齿厚应等于测量齿轮的节圆齿槽宽，或被测齿。所以轮的节圆齿槽宽等于测量齿轮的节圆齿厚，
，则节圆齿距等于两齿轮的节圆齿厚之和。
(1) 式(1)称为齿轮无侧隙双面啮合条件。
由式(1)可推出齿轮无侧隙啮合方程式(2)和中心距A″公式(3)(以斜齿轮副为例) 。
式中，
轮齿数; 是法向模数; β 是分度圆螺旋角;Z 是被测齿轮齿数; 是端面压力角; 是端面啮合角;
。其中
数; 是测量齿是法向变位系数之和是被测齿轮图样标定的法向变位系是被测齿轮齿厚上偏差在径是测量齿轮图样标定的法向变位系数;
向形 成的附加变位系数;
位系数。
三、标准齿轮技术要求 是测量齿轮制造时齿厚偏差在径向形成的附加变
综合测量是指被测齿轮接近于使用状态与“测量件”即通常所说的标准齿轮相啮合，其测量结果是齿轮各单个要素误差相互作用的综合。实践中可分为单
面啮合综合测量和双面啮合综合测量，使用仪器分别称为单啮仪和双啮仪。这里主要来讨论双啮仪用标准齿轮设计。
双啮仪器用于大批量生产时检测被测齿轮中心距和磕碰伤检查。其中标准齿轮设计是比较关键的环节。标准齿轮设计技术要求如下。
1.“标准齿轮”的设计精度
通常比被测齿轮的精度高1～3级，对于我公司变速箱齿轮都是8级和9级精度，标准齿轮的设计通常不低于6级精度。现生产用标准齿轮图纸要求为5级。标准齿轮的齿圈宽度应大于被测齿轮宽度B ，通常取大2mm 以上，即齿轮宽度不小于B+2.0mm。
2.“标准齿轮”的基本要素
综合测量的正确啮合条件：必须保证被测齿轮的整个齿形应被测量的部位(下称“检测部位”)能够参加啮合，即均能被测量到，并不发生边缘啮合(干涉) 以及无齿顶和齿根相抵触。因此，其啮合长度应满足不等式：
式中，。分别代表加工、测量、工作的啮合长度。下面我们详细展开阐述，如图4所示，各参数见表。
1) 测量被测齿轮齿廓的“检测部位”：为了完全包容被测齿轮工作的检测部位，通常使标准齿轮开始接触点的曲率半径等于或小于工作时开始接触点的曲率半径，一般取小于0.25mm 。
满足：(注：通常取：); 推导下列等式：;
进而推导出：
2) 无边缘啮合：上式保证了“检测部位”均参加啮合，但有可能发生边缘啮合，故还应验算、均大于零，即始终在啮合线上，否则就发生了边缘啮合，在选择“标准齿轮”齿数时，应验算下列不等式：
若曲率半径
准齿轮”的齿数。 小于零即为负数时，则表明有干涉，应重新选择“标
3) 无齿顶与齿根抵触：为了避免齿顶与齿根抵触，应验算“标准齿轮”允许的最大齿顶圆和齿根圆直径，应满足下列不等式：
度量中心距：
式中是“标准齿轮”和被测齿轮的齿顶圆半径; 是“标准齿轮”和被测齿轮的齿根圆半径。
在计算“标准齿轮”齿顶圆时，保证综合测量时的径向间隙
在计算“标准齿轮”齿根圆半径时，应加入一定的径向间隙，以消除齿顶与齿根的抵触(径向间隙可取为0.1～0.15倍的模数，本文计算时取0.1) 。即：
大于零，
其中
四. 标准齿轮设计方法
1. 方法一(见图5)
共轭齿轮中被测齿轮节圆齿厚固定不变，确定与标准齿轮 的中心距。 通过一对工作共轭齿轮参数分别确定其节圆直径，并在被 测齿轮找到其节圆与中心距连线的交点(节点) 。这对齿轮的啮合线一定也是通过该点。以通过节点被测齿轮节圆弧齿厚作 为计算依据，来确定与标准齿轮的中心距，得到下列等式：
式中，A 是被测齿轮与标准齿轮中心距;a 是被测齿轮与共轭齿轮中心距; 是被测齿轮齿数; 是共轭齿轮齿数; 是标准齿轮齿数。
(注：下面这些符号意义相同) 。
2. 方法二(见图6)
共轭齿轮中被测齿轮有效齿根圆与有效齿顶圆中间圆作为节圆，确定与标准齿轮的中心距。
通过一对工作共轭齿轮在中心距连线的中点作为节点，做与被测齿轮基圆的切线并做延长线，啮合线与该切线重合，来确定与标准齿轮的中心距，公式如下，参数与前面的相同。
3. 方法三(见图7)
以一对共轭齿轮的变位系数相同(接近) 为原则，确定与标准齿轮的中心距。 通过一对工作配对齿轮有效啮合长度为依据，分别计算这对共轭齿轮的分度圆弧齿厚，标准齿轮的分度圆弧齿厚与被测齿轮的共轭齿轮分度圆弧齿厚相等，即变位系数相等(或近似) 来确定与标准齿轮的中心距。
计算方法用EXCEL 编制出程序可以非常方便快捷地得到计算结果，由于涉及公司技术参数，这里图略。
4. 验证方法
绘图法：以上三种方法均可以用AutoCAD 等计算机绘图软件按齿轮啮合原理进行绘图验证，参考标准齿轮和被测齿轮的啮合部位图例，用解析几何的方法加以验算。有兴趣的朋友不妨自己编制程序并在AutoCAD 中画图一试。
五、结论
标准齿轮的设计，主要是在充分理解齿轮啮合原理的基础上，先求出工作时一对共轭齿轮有效啮合长度。设计标准齿轮时在被测齿轮啮合线上与有效齿根圆和有效齿顶圆交点处分别增加0.2～0.25mm(如果模数较大>3.0时，可以适当放大为0.3～0.35mm) ， 以确保可以完全包容被测齿轮的有效渐开线啮合区。同时也为检测磕碰伤的标准齿轮磨损预留一定的磨损量，如果是检测中心距的标准齿轮，在齿轮磨损后需要重新标定齿厚并重新确定中心距，校准值也要做相应调整即可。
双啮齿轮知识汇总
在汽车变速器齿轮加工过程中(热处理前和热后) ，为了保证齿轮啮合质量完全达到产品图样要求，目前我公司通常是在双啮仪采用标准齿轮与加工零件进行啮合，检查齿轮磕碰伤及控制中心距。
渐开线圆柱齿轮的综合检验一般可分为单面啮合、双面啮合和噪声综合检验三种。其中双面啮合综合检验(简称双啮检验) 广泛应用于大批量生产的齿轮检验。双啮检验所用综合检查仪结构简单，操作和调整方便，测量元件容易获得，从双啮检验得到的中心距变动量曲线可快速获得加工机床、刀具、夹具和齿坯安装造成检验项目超差的信息。虽然双啮检验只反映了齿轮的径向误差部分，但辅以切向误差方面的单向检验，仍可全面地评定齿轮的质量。双啮检验时需根据被测齿轮和测量齿轮的法向变位系数计算双啮中心距。我们可以从分析和实践应用出发，导出齿轮啮合条件及设计计算公式。
一、渐开线齿轮齿廓及传动比
1. 渐开线的形成(见图
1)
2. 渐开线的性质
1) 发生线在基圆上滚过的长度等于基圆上被滚过的弧长，即;
2) 发生线与基圆的切点B 就是渐开线上K 点的瞬时速度中心，发生线BK 就是渐开线在K 点的法线，同时它也是基圆在B 点的切线;
3) 切点B 是渐开线上K 点的曲率中心，BK 是渐开线上K 点的曲率半径。离基圆越近，曲率半径越小;
4) 渐开线的形状取决于基圆的大小;
5) 基圆内无渐开线。
3. 渐开线方程
4. 渐开线齿廓的啮合特点
1) 四线合一：啮合线、过啮合点的公法线、基圆的内公切 线和正压力作用线四合一;
2) 中心距可分性：
3) 啮合角不变;
4) 齿面的滑动，如图2所示。
;
二、双面啮合的啮合条件
在传动过程中，各对齿轮的接触点，一定是落在两基圆的内公切线上。这条线称之为啮合线，同时从渐开线的形成可知，这条线又是这些接触点的公法线。
双啮检验时的齿轮啮合状况与齿轮传动设计时一样，如图3所示。被测齿轮1和测量齿轮2的两节圆
等，即相切并做无滑动的纯滚动。所以两节圆齿距应相。被测齿轮的节圆齿厚应等于测量齿轮的节圆齿槽宽，或被测齿。所以轮的节圆齿槽宽等于测量齿轮的节圆齿厚，
，则节圆齿距等于两齿轮的节圆齿厚之和。
(1) 式(1)称为齿轮无侧隙双面啮合条件。
由式(1)可推出齿轮无侧隙啮合方程式(2)和中心距A″公式(3)(以斜齿轮副为例) 。
式中，
轮齿数; 是法向模数; β 是分度圆螺旋角;Z 是被测齿轮齿数; 是端面压力角; 是端面啮合角;
。其中
数; 是测量齿是法向变位系数之和是被测齿轮图样标定的法向变位系是被测齿轮齿厚上偏差在径是测量齿轮图样标定的法向变位系数;
向形 成的附加变位系数;
位系数。
三、标准齿轮技术要求 是测量齿轮制造时齿厚偏差在径向形成的附加变
综合测量是指被测齿轮接近于使用状态与“测量件”即通常所说的标准齿轮相啮合，其测量结果是齿轮各单个要素误差相互作用的综合。实践中可分为单
面啮合综合测量和双面啮合综合测量，使用仪器分别称为单啮仪和双啮仪。这里主要来讨论双啮仪用标准齿轮设计。
双啮仪器用于大批量生产时检测被测齿轮中心距和磕碰伤检查。其中标准齿轮设计是比较关键的环节。标准齿轮设计技术要求如下。
1.“标准齿轮”的设计精度
通常比被测齿轮的精度高1～3级，对于我公司变速箱齿轮都是8级和9级精度，标准齿轮的设计通常不低于6级精度。现生产用标准齿轮图纸要求为5级。标准齿轮的齿圈宽度应大于被测齿轮宽度B ，通常取大2mm 以上，即齿轮宽度不小于B+2.0mm。
2.“标准齿轮”的基本要素
综合测量的正确啮合条件：必须保证被测齿轮的整个齿形应被测量的部位(下称“检测部位”)能够参加啮合，即均能被测量到，并不发生边缘啮合(干涉) 以及无齿顶和齿根相抵触。因此，其啮合长度应满足不等式：
式中，。分别代表加工、测量、工作的啮合长度。下面我们详细展开阐述，如图4所示，各参数见表。
1) 测量被测齿轮齿廓的“检测部位”：为了完全包容被测齿轮工作的检测部位，通常使标准齿轮开始接触点的曲率半径等于或小于工作时开始接触点的曲率半径，一般取小于0.25mm 。
满足：(注：通常取：); 推导下列等式：;
进而推导出：
2) 无边缘啮合：上式保证了“检测部位”均参加啮合，但有可能发生边缘啮合，故还应验算、均大于零，即始终在啮合线上，否则就发生了边缘啮合，在选择“标准齿轮”齿数时，应验算下列不等式：
若曲率半径
准齿轮”的齿数。 小于零即为负数时，则表明有干涉，应重新选择“标
3) 无齿顶与齿根抵触：为了避免齿顶与齿根抵触，应验算“标准齿轮”允许的最大齿顶圆和齿根圆直径，应满足下列不等式：
度量中心距：
式中是“标准齿轮”和被测齿轮的齿顶圆半径; 是“标准齿轮”和被测齿轮的齿根圆半径。
在计算“标准齿轮”齿顶圆时，保证综合测量时的径向间隙
在计算“标准齿轮”齿根圆半径时，应加入一定的径向间隙，以消除齿顶与齿根的抵触(径向间隙可取为0.1～0.15倍的模数，本文计算时取0.1) 。即：
大于零，
其中
四. 标准齿轮设计方法
1. 方法一(见图5)
共轭齿轮中被测齿轮节圆齿厚固定不变，确定与标准齿轮 的中心距。 通过一对工作共轭齿轮参数分别确定其节圆直径，并在被 测齿轮找到其节圆与中心距连线的交点(节点) 。这对齿轮的啮合线一定也是通过该点。以通过节点被测齿轮节圆弧齿厚作 为计算依据，来确定与标准齿轮的中心距，得到下列等式：
式中，A 是被测齿轮与标准齿轮中心距;a 是被测齿轮与共轭齿轮中心距; 是被测齿轮齿数; 是共轭齿轮齿数; 是标准齿轮齿数。
(注：下面这些符号意义相同) 。
2. 方法二(见图6)
共轭齿轮中被测齿轮有效齿根圆与有效齿顶圆中间圆作为节圆，确定与标准齿轮的中心距。
通过一对工作共轭齿轮在中心距连线的中点作为节点，做与被测齿轮基圆的切线并做延长线，啮合线与该切线重合，来确定与标准齿轮的中心距，公式如下，参数与前面的相同。
3. 方法三(见图7)
以一对共轭齿轮的变位系数相同(接近) 为原则，确定与标准齿轮的中心距。 通过一对工作配对齿轮有效啮合长度为依据，分别计算这对共轭齿轮的分度圆弧齿厚，标准齿轮的分度圆弧齿厚与被测齿轮的共轭齿轮分度圆弧齿厚相等，即变位系数相等(或近似) 来确定与标准齿轮的中心距。
计算方法用EXCEL 编制出程序可以非常方便快捷地得到计算结果，由于涉及公司技术参数，这里图略。
4. 验证方法
绘图法：以上三种方法均可以用AutoCAD 等计算机绘图软件按齿轮啮合原理进行绘图验证，参考标准齿轮和被测齿轮的啮合部位图例，用解析几何的方法加以验算。有兴趣的朋友不妨自己编制程序并在AutoCAD 中画图一试。
五、结论
标准齿轮的设计，主要是在充分理解齿轮啮合原理的基础上，先求出工作时一对共轭齿轮有效啮合长度。设计标准齿轮时在被测齿轮啮合线上与有效齿根圆和有效齿顶圆交点处分别增加0.2～0.25mm(如果模数较大>3.0时，可以适当放大为0.3～0.35mm) ， 以确保可以完全包容被测齿轮的有效渐开线啮合区。同时也为检测磕碰伤的标准齿轮磨损预留一定的磨损量，如果是检测中心距的标准齿轮，在齿轮磨损后需要重新标定齿厚并重新确定中心距，校准值也要做相应调整即可。