把数学建模思想“植”进学生头脑
《植树问题》教学反思
“植树问题”是经典的奥数内容，具有很高的数学思维含金量和很强的探究空间，人教版新课程标准实验教材把它编在四年级下册“数学广角”里。正是这个内容的独特魅力使很多数学老师无数次把它搬上„舞台‟演绎出了许多经典课例。所以在教学准备阶段，我研读了很多课例，也仔细回忆起很多数学教师上这节课的情景。不同的教师对这个内容的处理可以说是“仁者见仁智者见智”。有的教师都特别重视关于“植树问题”的三种不同类型的区分，即 “两端都种”“只种一端”与“两端不种” 。普遍采用了“学生独立探究(或分组探究) 、反馈交流、教师总结”的模式进行教学。并将“三种情况”的区分以及相应的计算法则(“加一”“不加不减”“减一”)看成一种“规律”要求学生牢固地掌握。
难道这个内容仅仅是“三种情况”的区分和计算法则吗？这个内容的重点到底是什么呢？
通过对教材和各种相关的教学资料的深入解读，我个人认为“植树问题”就教学而言， “模式建构(与应用)”要比“三种情况的区分”有着更大的重要性。如果学生不能清楚地认识到路灯问题、排队问题、锯树问题、爬楼问题等都与“植树问题”有着相同的数学结构，那么，对他们来说“这究竟属于„植树问题‟中的哪个情况（“两端都种”“只种一端”与“两端都不种”）”这样的问题就完全没有意义。所以我觉得本节课需要突出“间隔问题”，以“植树问题”为背景通过适当的教学手段帮助学生清楚地认识到路灯问题、排队问题、敲钟问题、爬楼问题等都与“植树问题”有着相同的数学结构，让学生建构相应的数学模式。
基于以上几点思考，我确定了以下几个教学目标和教学重点、难点，以及教学环节。
教学目标：
1、学生经历从实际问题中抽取出植树问题模型的过程，理解和掌握在一条线段上植树（两端都种）时，棵数与间隔数之间的关系。
2、在解决植树问题的过程中，让学生感受数学与生活的密切联系，初步体会解决植树问题的思想方法，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。
教学重点：
理解棵数与间隔数之间的关系。
教学难点：
应用植树问题的数学模型灵活解决一些相关的实际问题。
教学环节：
一、通过出示康师傅3+2饼干引入间隔、在通过图片展示生活中的间隔，引导学生观察身边的间隔。并渗透“生活中处处有数学”的思想。
二、经历探究，构建模型
1．初步探究，初步感知植树问题的三种情况。揭示间隔、间距的概念。
2、以一道（两端都栽的）植树问题为载体，引导学生探究规律，建立模型。
三、应用模型独立解决例1问题。
四、通过课件让学生直观地认识生活中的许多事例看上去跟植树问题毫无关系例如爬楼梯、敲钟等，其实质就是植树问题。
五、通过题组分别进行基础训练和变式训练。
总得来说，我觉得整节课达到了我预期的目的。在没有试教的情况下能达到这个效果，我个人认为还是满意的。 教学是一门遗憾的艺术，课后，通过与老师们的交流使我认识到还有地方我可以进行深入挖掘：如果我能够把重点放在让学生构建“两端都种”这一问题解决的模型，并以此为基础让学生通过知识迁移，逐步构建“一端种、两端都不种”的数学模型。如此，让学生巧妙地打通三种类型的知识联系，掌握植树问题解决的本质就更完美了。
把数学建模思想“植”进学生头脑
《植树问题》教学反思
“植树问题”是经典的奥数内容，具有很高的数学思维含金量和很强的探究空间，人教版新课程标准实验教材把它编在四年级下册“数学广角”里。正是这个内容的独特魅力使很多数学老师无数次把它搬上„舞台‟演绎出了许多经典课例。所以在教学准备阶段，我研读了很多课例，也仔细回忆起很多数学教师上这节课的情景。不同的教师对这个内容的处理可以说是“仁者见仁智者见智”。有的教师都特别重视关于“植树问题”的三种不同类型的区分，即 “两端都种”“只种一端”与“两端不种” 。普遍采用了“学生独立探究(或分组探究) 、反馈交流、教师总结”的模式进行教学。并将“三种情况”的区分以及相应的计算法则(“加一”“不加不减”“减一”)看成一种“规律”要求学生牢固地掌握。
难道这个内容仅仅是“三种情况”的区分和计算法则吗？这个内容的重点到底是什么呢？
通过对教材和各种相关的教学资料的深入解读，我个人认为“植树问题”就教学而言， “模式建构(与应用)”要比“三种情况的区分”有着更大的重要性。如果学生不能清楚地认识到路灯问题、排队问题、锯树问题、爬楼问题等都与“植树问题”有着相同的数学结构，那么，对他们来说“这究竟属于„植树问题‟中的哪个情况（“两端都种”“只种一端”与“两端都不种”）”这样的问题就完全没有意义。所以我觉得本节课需要突出“间隔问题”，以“植树问题”为背景通过适当的教学手段帮助学生清楚地认识到路灯问题、排队问题、敲钟问题、爬楼问题等都与“植树问题”有着相同的数学结构，让学生建构相应的数学模式。
基于以上几点思考，我确定了以下几个教学目标和教学重点、难点，以及教学环节。
教学目标：
1、学生经历从实际问题中抽取出植树问题模型的过程，理解和掌握在一条线段上植树（两端都种）时，棵数与间隔数之间的关系。
2、在解决植树问题的过程中，让学生感受数学与生活的密切联系，初步体会解决植树问题的思想方法，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。
教学重点：
理解棵数与间隔数之间的关系。
教学难点：
应用植树问题的数学模型灵活解决一些相关的实际问题。
教学环节：
一、通过出示康师傅3+2饼干引入间隔、在通过图片展示生活中的间隔，引导学生观察身边的间隔。并渗透“生活中处处有数学”的思想。
二、经历探究，构建模型
1．初步探究，初步感知植树问题的三种情况。揭示间隔、间距的概念。
2、以一道（两端都栽的）植树问题为载体，引导学生探究规律，建立模型。
三、应用模型独立解决例1问题。
四、通过课件让学生直观地认识生活中的许多事例看上去跟植树问题毫无关系例如爬楼梯、敲钟等，其实质就是植树问题。
五、通过题组分别进行基础训练和变式训练。
总得来说，我觉得整节课达到了我预期的目的。在没有试教的情况下能达到这个效果，我个人认为还是满意的。 教学是一门遗憾的艺术，课后，通过与老师们的交流使我认识到还有地方我可以进行深入挖掘：如果我能够把重点放在让学生构建“两端都种”这一问题解决的模型，并以此为基础让学生通过知识迁移，逐步构建“一端种、两端都不种”的数学模型。如此，让学生巧妙地打通三种类型的知识联系，掌握植树问题解决的本质就更完美了。