第22卷第4期2008年7月甘肃联合大学学报(自然科学版)
JournalofGansuLianheUniversity(NaturalSciences)Vol.22No.4 Jul.2008
文章编号:16722691X(2008)0420039206
团队合作的激励因素
闫 峰,刘瑞元
(青海师范大学数学系,青海西宁810008)
摘 要:在一个统一模型下分析了企业薪金制度、员工风险厌恶程度.研究表明:较高的团队分成、;关键词:团队合作;规模效应;中图分类号 引言
企业通过分工协作形成的规模效应能成倍地增加团队产出,而企业薪金制度是决定企业员工之间能否合作的一个重要因素.下面几篇文章对上述问题进行了局部研究.张朝孝和蒲勇健(2004)在风险厌恶条件下建立一个2人团队模型,分析指出固定工资和绩效工资不会导致拆台努力,而晋升奖金会导致拆台努力[1].德若戈和盖微(1998)在风险中性条件下建立了一个包含更多因素的2人团队模型,研究表明在动态关系中绩效工资也会促进帮助努力,团队分成有利于帮助努力,而晋升奖金不利于帮助努力[2].谢呕等(2001)、霍姆嘶特姆(1982)认为,团队生产的协同效应是由团队内部的分工协作技术决定的,而团队生产能否实现合作则是一个激励问题,是由外部的激励制度决定的,二者相互独立[3,4].基于上述研究成果,本文则通过构造统一模型,综合分析了薪金制度,风险厌恶程度,规模效应等因素对团队合作的影响.
基本模型
为了研究问题的简便,我们假设企业是风险中性的,工作团队中n≥2位员工具有相同的产出函数,努力成本函数和风险厌恶程度.设任意员工i的产出为xi=k(ei+
j≠i
6θ
ji
+εi),其中k为努力产出率且
εk≥0,ei为i的个人努力;θji为j对i的帮助(拆台)努力(大于0为帮助努力,小于0为拆台努力);i为i
2
σ),设f和F分别为其密度函数和分布函数;记面临的随机因素,各个εi独立同分布于N(0,
j≠i
6θ
ji
=
θi表示i得到的帮助(拆台)努力,则xi=k(ei+θi+εi).团队产出为x=M(n)
6
t
xt,其中M(n)为规模
(n)>0和M″(n)效应,若规模适中M(n)>1,若规模过大M(n)1,当n
(n)np时,有M′0,这里的np为最佳的团队生产规模,极端的,当nµnp时,有(n)>0M(n)
强的速度逐渐减小).设员工努力成本函数为c(e)=be2,i既在本人工作上付出个人努力ei,又对其他
2
n-1位员工实施帮助(拆台)努力θij(表示i对j的帮助努力或拆台努力),实质完成一个n维的多任务
努力[5].进一步假设各种努力之间完全独立,则i的总努力成本为ci=
2bei+b22
j≠i
6θ
2
ji
,其中λb为帮
助(拆台)努力边际成本系数,满足,如果θij>0(帮助他人工作),则λ>1(由于存在专业分工,做他人的
收稿日期
:2008204203.
作者简介:闫峰(19822),男,河南信阳人,青海师范大学在读硕士研究生,主要从事概率论与数理统计研究.
甘肃联合大学学报(自然科学版) 第
22卷40
工作要付出更高的努力成本);如果θij
企业提供包括固定工资w,绩效工资gxi(g为绩效工资率),团队分成sM(n)
6
t
xt(s为团队分成
率),晋升奖金B(只有个人产出排名第一的员工才能得到)的综合薪金.员工是风险厌恶的,不变绝对风险厌恶度为r,效用函数为U(x)=-exp(-rx).那么,根据以上条件i的效用为Ui=-exp[-r(w+
gxi+sM(n)
6
t
xt+B′-ci)],其中w为固定工资,是常数;ci为总努力成本,(既每
个员工都选定各自的ei和θij后)也是常数;gxi=gk(ei+i),,因为每+ε
个ε为i得到的晋升奖金,(B,pi),pi为ii是随机变量;B′
得到晋升奖金B(.i,,1,i>xi+1,…,xi>xn)=
i+i>e1θ1+ε1),…,k(ei+θi+εi)>k(en+θn+εn)]=
(ei+θi-e1-θ1+εi>ε1,…,ei+θi-en-θn+εi>εn)=
ε)dε…ε)dε]dε=f(f(∫f(ε)[∫∫
∫f(ε)7F(e+θ-e-θ+ε)dε,
-∞
i
-∞
+∞
θθεei+i-e1-1+iθθεei+i-en-n+i
-∞
11nni
+∞-∞
iiijjii
(1)
j≠i
于是i的期望效用为
E(Ui)=piEε{-exp[-r(w+gxi+sM(n)
(1-pi)Eε{-exp[-r(w+gxi
6x+B-c)]}
+sM(n)6x-c)]}.
t
i
t
t
i
t
+
(2)
)表示 其中第一项为i得到晋升奖金时的期望效用,第二项为i没有得到晋升时的期望效用.Eε(・
关于随机变量ε取期望值.
式(2)中第一项
Eε{-exp[-r(w+gxi+sM(n)sM(n)
6x
t
t
+B-ci)]}=-exp{-r[w+gk(ei+θi)+
6
t
k(et+θt)+B-ci]}
∫
-∞
+∞
e
εirgk
εεf(i)di
∫
-∞
+∞
e
-rskM(n)ε1
εεf(1)d1…
∫
-∞
+∞
e
-rskM(n)εn
εεf(n)dn=
=
-exp{-r[w+gk(ei+θi)+sM(n)-exp{-r[w+gk(ei+θi)+sM(n)
6
t
2k(et+θt)+B-ci]}e
222σ2
rgk
e2
22222nrskM(n)σ
6
t
k(et+θt)-
22σ22222-rB
rgk-nrskM(n)σ-ci]}e.22
同理式(2)中第二项
Eε{-exp[-r(w+gxi+sM(n)
sM(n)
6x
t
t
-ci)]}=-exp{-r[w+gk(ei+θi)+
6
t
k(et+θt)-
22σ22222
rgk-nrskM(n)σ-ci]}.22
其中
∫
-∞
+∞
e
εi-rgk
εεf(i)di=
∫
-∞
+∞
e
εi-rgk
222σ22rgkεe-2σ2di=e
σπ
2ε
∫
-∞
+∞
e
-rskM(n)ε1
εεf(1)d1…
∫
-∞
+∞
e-rskM
(n)ε
n
εεf(n)dn=
e2r
2222()σ2skMn
…e2r
2222()σ2
skMn
=e2
22222nrskM(n)σ
那么由式(2)得
EUi=-exp{-r[w+gk(ei+θi)+sM(n)
6k(e
t
t
+θt)-
22σ2
rgk-2
2222-rB
nrskM(n)σ-ci]}[pie+(1-pi)]=2
-exp{-r[w+gk(ei+θi)+sM(n)
6
t
k(et+θt)-
22σ2
rgk-2
第4期 闫峰等:团队合作的激励因素 41
2
nrs2k2M2(n)σ2-ci]}e-rq(B,pi)
=-exp{-r[w+gk(ei+θi)+sM(n)
6k(e
t
+θt)-
t
2rg2k2σ2-2
nrs2k2M2(n)σ2
-ci+q(B,pi)]},其中
q(B,pi)=-
r
ln(1-pi+pie-rB). 对式(3)取负的自然对数的-r
倍记为Q(θij,ei)得
Q(θij,ei)=
r
gki+-
2
2k22
t+tnrs22+q(B,pi)-2e2i+λθ2
ij
.t
j6
≠i
要求式(5i和θij,则采用极大似然方法
[6]
可得ei=gk+skM(n)+ei
-bei=0,
=skM(n)+-λbθij=ijij
0.
其中
ei=piei,
=ij
pi.
ij
基于博弈论,根据对称性,均衡时,对Πj≠i,有θi=θj和ei=ej.
在一式中求pi关于ei的偏导数得
+∞
i
+θi-ej-θj+εi)dεiei
e=
5
-∞
f(εi
)F(e
i=ej,θi=θj
=
ei
ei=ej,θi=θj
∫+∞
5[
F(ei+θi-ej-θj+εi)]
-∞
f(εi
)
edεi
=
i
ei=ej,θi=θj
i
+θi+et-θt+εi)
t6=≠1
∫+∞
-∞
f(εi
)f(e
j7
F(ei+θi-ejt-θj+εi)dεi
≠i
ei=ej,θi=θj
=
ti
j≠t′
∞
(n-1)
∫
+-∞[f(εi)]2[F(εi)]n-2
dεi,
上式记为y(n),显然y(n)>0.
同理在式(1)中求pi关于θij的偏导数可得
+∞
-∞
f(εi
)i
+θ
i-ej-θj+εi)dεiij
eF(e
=
i=ej,θθ=
5
i=j
ij
ei=ej,θi=θj
+∞-
∫-∞
f(εi
)f(e
i
+θi-ej-θj+εi)t7
F(ei+θi-et-θt+εi)dεi
≠i
ei=ej,θi=θj
=
t≠j
-
∫
+∞
-
∞[f(εi)]2[F(εi)]n-2
dεi=-n-1
,而当对任意的j≠i有θi=θj和ei=ej时,由式(1)可得
+∞
pi=
∫
∞f(εi)[F(εi)]n-1
dεi=-
n
.同样在式(4)中求q(B,pi)关于pi的偏导数可得
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
(9)
甘肃联合大学学报(自然科学版) 第22卷42
pi
上式记为q2,计算可得q2>0.
pi=n
=r1-
-rBn+n
,
e
-rB
(10)
3
把式(8)、式(9)和式(10)代入式(7),再把式(7)代入式(6)可得最优ei3和θij分别为
ei
3
=
b
[gk+skM(n)+y(n)q2],(11)(12)
3
θskM(n)-=,ij
λ-1b
上式对任意的j≠i都成立.
33θi是员工之间的帮助(,.如果θij>0,说明员工之间相
3
互帮助;如果θij0,分析哪些因素会影响以及如3何影响θij,,因此式(12)是分析各种激励因素如何
.
主要结果
实现团队合作的基本条件
在式(12)中,右边分子括号内的第一项skM(n)为帮助(拆台)努力,由于增加(减少)了团队的产出而增加(减少)的团队分成所得,为帮助(拆台)努力的正(负)效应;第二项
为由于帮助(拆台)努力n-1
提高(降低)了他人产出,因而减少(增加)了自己得到晋升奖金的概率,从而减少(增加)的晋升奖金所得,为帮助(拆台)努力的负(正)效应,当帮助努力的正效应大于负效应(拆台努力的正效应小于负效应)时,员工之间会相互帮助.因此,实现团队合作的基本条件是skM(n)>
.可见,要激励帮助努力,n-1
避免拆台努力,实现团队合作,团队分成必须足够大,以补偿由于帮助他人所损失的晋升奖金;规模效应也要足够大,以使帮助努力通过规模效应能够获取足够大的团队分成,从而保证帮助努力的正效应大于负效应.
薪金制度的影响
3薪金制度包括固定工资、绩效工资、晋升奖金和团队分成四项.首先,在式(12)中求帮助努力θij关3
于团队分成率s的偏导数得=>0,说明团队分成率越高帮助努力越大,即团队合作程度越
λsb
高,这是因为团队分成率越高员工利益越趋于一致,结果员工越愿意帮助别人,团队合作程度就越高.同
33时=可以看出,团队分成率s对帮助努力θ努力产ij的激励作用同时取决于规模效应M(n)、λsb出率k和帮助努力的边际成本率λb.即M(n)和k越大,λb越小,团队分成对团队合作的激励作用越强.
33
其次,在式(12)中求帮助努力θ=-,其中y(n)>0,又ij关于晋升奖金B的偏导数为λBb(n-1)B
3-rB
=>0,所以
1-+e
n
n
低.这是因为晋升奖金越大,帮助别人所损失的晋升奖金越多,结果帮助努力负效应的相对地位越强.最后,在式(12)中并没有包含绩效工资率,说明绩效工资对团队合作没有激励作用;而由式(11)分析可知绩效工资会激励个人努力,这与文献[2]的研究有所不同.此外,在式(11)和式(12)中都没有固定工资
w,说明固定工资对团队合作没有激励作用,也不会激励个人努力,但是为员工提供了基本保障,使其参
与约束得到满足.总之
,较高的团队分成会促进团队合作,较大的晋升奖金不利于团队合作,甚至会导致非生产的拆台努力,绩效工资则只会激励个人努力,而固定工资为员工提供了基本保障.
第4期 闫峰等:团队合作的激励因素 43
规模效应的影响
33
由式(12)θ,近而可得到θ[skM(n+1)-skM(n)-ij(n)=ij(n+1)=λλbbn-1],又由式(8)和式(10)分别易得y(n+1)
n
33
M(n),所以有θij(n+1)>θij(n),
nn-1
这说明企业团队生产规模越大(但不超过最佳规模即n
高.原因在于:一方面,(即M(n+1)>M(n)),而团队分成率,(s和k),结果同(即skM(n+1)>skM().既,随着团队生产规模扩大帮助别人所损失的晋升奖金所得会逐渐减
),这说明更大规模的团队生产弱化了晋升奖金的负面激励作用,小(即
nn-1
既降低了帮助努力的负效应,综合以上两方面可得,团队生产规模越大,团队合作程度就越高,而当团队
(n)np)后.规模效应将逐渐减小(即m′
这会直接导致团队联合生产效率低于个人独立生产.结果,更大规模的团队生产不但不能获得更强的规模效应也就不能提高帮助努力的正效应,甚至反而会降低帮助努力的正效应.当团队规模大到使这种帮助努力正效应的降低程度(表示为skM(n)-skM(n)>0)大于团队生产规模扩大所降低的帮助努力负
效应(表示为->0)时,扩大团队生产规模只会增强帮助努力的负效应的
n-1n
相对地位,结果会降低帮助努力水平,既降低团队合作水平.综上所述.当团队规模较小时,规模效应随团队规模的扩大而增大,这会提高团队合作水平;当团队规模较大时,规模效应随团队规模的扩大而减小.这会降低团队合作水平.
风险厌恶程度的影响风险厌恶程度指员工厌恶风险的程度,由不变绝对风险厌恶度r反映其大小.在式(12)中求帮助3
努力θij关于风险厌恶度r的偏导数得
3=-,
λrb(n-1)r
3其中y(n)>0,又易得0.说明员工越厌恶风险就越愿意帮助别人,团队合作程度就越高.
5r5r
结论
本文在统一模型下分析了薪金制度、规模效应以及风险厌恶程度等激励因素对团队合作的影响.研
究表明:固定工资提供基本保障,绩效工资激励个人努力,团队分成激励相互合作,晋升奖金激励相互拆台.员工风险厌恶程度越大,团队合作程度就越高,而团队规模与团队合作之间的关系并不是单调的(当团队规模较小时,规模越大,规模效应越大,团队合作水平越高;当团队规模较大时,规模越大,规模效应越小,团队合作水平降低).结果规模太小或规模太大的工作团队合作水平较低,而规模适中的工作团队合作水平较高.总之,这些研究结果对如何组建一个工作团队以及如何激励一个工作团队合作有重要启示.
参考文献:
[1]张朝孝,蒲勇健.团队合作与激励结构的关系及博弈模型研究[J].管理工程学报,2004,18(4):12216.
(下转第106页)
甘肃联合大学学报(自然科学版) 第22
卷106
两手都要抓,两手都要硬.参考文献:
[1]谭永平.国际视野下的人教版高中生物课程标准实验
Chemistry[M].UK:OxfordUniversityPress,2000.[4]PHILLIPSJS,STROZAKVS.Chemistry:concepts
andapplIications[M].NewYork:Glencoe/McGraw-Hillcompanies,2005.
[5]WILBRAHAMCC,STALEYDD,MICHAELSM,
etal.Chemistry[M].NJ:PearsonPrenticeHall,2005.[6]EUGENEH,MAYL.Chemistry:connectionstoour
world[M].,2002.
教材[J].课程・教材・教法,2007(5):27.
[2]沈理明,于春梅.美国教材“现代世界中的化学:概念
和应用”简评[J].化学教学,2003(7):30232.
[3]MichaelClugston,RosalindFlemming.Advanced
TheContentayExample
TIANLi2fang
(TaianMiddleSchoolofBeiwanTown,JingyuanCounty,GausuProvince,Jingyuan730605,China)
Abstract:Scientificmethodisanimportantcomponentofthefactorsofthescientificliteracy.Middleschoolchemistryteachingmethodsincludescientificwayofthinkingandbehaviour.Thinkingismainlycultivatesthroughmodel,experiments,chemicalhistoryandexercises;actualmethodsaremainlyculti2vatedthroughtheexperiments.
Keywords:scientificmethod;chemistrytextbook;education
(上接第43页)
[2]DRAGOR,CARREYGT.Incentivesforhelpingonthejob’theoryandevidence[J].JournaloflaborEconomics,
1998,16(3):1215.
[3]SHAWJD,DUFFYMK,STARKEM.Teamrewardattitude;constructordevelopmentandinitialvalidalion[J].
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[6]LAWLESSJF.寿命数据中的统计模型与方法[M].茆诗松译.北京:中国统计出版社,1998.
IncentiveFactorsofTeamCooperation
YANFeng,LIURui2yuan
(DepartmentofMathematics,QinghaiNormalUniversity,Xining810008,China)
Abstract:Thispaperanalyzestheinfluencesofsalarysystem,riskaversionandscaleeffectonteamco2operationwithinaunifiedmodel.Researchresultsindicatethatthehighershareofteamoutput,thestrongerriskaversionandproperscale,thedeeperthecooperation,whilethehigherpromotionbonus,theweakerriskaversionandsmallerorlargerscale,thelessthecooperation.Keywords:teamcooperation;scaleeffect;riskaversion;salarysystem
第22卷第4期2008年7月甘肃联合大学学报(自然科学版)
JournalofGansuLianheUniversity(NaturalSciences)Vol.22No.4 Jul.2008
文章编号:16722691X(2008)0420039206
团队合作的激励因素
闫 峰,刘瑞元
(青海师范大学数学系,青海西宁810008)
摘 要:在一个统一模型下分析了企业薪金制度、员工风险厌恶程度.研究表明:较高的团队分成、;关键词:团队合作;规模效应;中图分类号 引言
企业通过分工协作形成的规模效应能成倍地增加团队产出,而企业薪金制度是决定企业员工之间能否合作的一个重要因素.下面几篇文章对上述问题进行了局部研究.张朝孝和蒲勇健(2004)在风险厌恶条件下建立一个2人团队模型,分析指出固定工资和绩效工资不会导致拆台努力,而晋升奖金会导致拆台努力[1].德若戈和盖微(1998)在风险中性条件下建立了一个包含更多因素的2人团队模型,研究表明在动态关系中绩效工资也会促进帮助努力,团队分成有利于帮助努力,而晋升奖金不利于帮助努力[2].谢呕等(2001)、霍姆嘶特姆(1982)认为,团队生产的协同效应是由团队内部的分工协作技术决定的,而团队生产能否实现合作则是一个激励问题,是由外部的激励制度决定的,二者相互独立[3,4].基于上述研究成果,本文则通过构造统一模型,综合分析了薪金制度,风险厌恶程度,规模效应等因素对团队合作的影响.
基本模型
为了研究问题的简便,我们假设企业是风险中性的,工作团队中n≥2位员工具有相同的产出函数,努力成本函数和风险厌恶程度.设任意员工i的产出为xi=k(ei+
j≠i
6θ
ji
+εi),其中k为努力产出率且
εk≥0,ei为i的个人努力;θji为j对i的帮助(拆台)努力(大于0为帮助努力,小于0为拆台努力);i为i
2
σ),设f和F分别为其密度函数和分布函数;记面临的随机因素,各个εi独立同分布于N(0,
j≠i
6θ
ji
=
θi表示i得到的帮助(拆台)努力,则xi=k(ei+θi+εi).团队产出为x=M(n)
6
t
xt,其中M(n)为规模
(n)>0和M″(n)效应,若规模适中M(n)>1,若规模过大M(n)1,当n
(n)np时,有M′0,这里的np为最佳的团队生产规模,极端的,当nµnp时,有(n)>0M(n)
强的速度逐渐减小).设员工努力成本函数为c(e)=be2,i既在本人工作上付出个人努力ei,又对其他
2
n-1位员工实施帮助(拆台)努力θij(表示i对j的帮助努力或拆台努力),实质完成一个n维的多任务
努力[5].进一步假设各种努力之间完全独立,则i的总努力成本为ci=
2bei+b22
j≠i
6θ
2
ji
,其中λb为帮
助(拆台)努力边际成本系数,满足,如果θij>0(帮助他人工作),则λ>1(由于存在专业分工,做他人的
收稿日期
:2008204203.
作者简介:闫峰(19822),男,河南信阳人,青海师范大学在读硕士研究生,主要从事概率论与数理统计研究.
甘肃联合大学学报(自然科学版) 第
22卷40
工作要付出更高的努力成本);如果θij
企业提供包括固定工资w,绩效工资gxi(g为绩效工资率),团队分成sM(n)
6
t
xt(s为团队分成
率),晋升奖金B(只有个人产出排名第一的员工才能得到)的综合薪金.员工是风险厌恶的,不变绝对风险厌恶度为r,效用函数为U(x)=-exp(-rx).那么,根据以上条件i的效用为Ui=-exp[-r(w+
gxi+sM(n)
6
t
xt+B′-ci)],其中w为固定工资,是常数;ci为总努力成本,(既每
个员工都选定各自的ei和θij后)也是常数;gxi=gk(ei+i),,因为每+ε
个ε为i得到的晋升奖金,(B,pi),pi为ii是随机变量;B′
得到晋升奖金B(.i,,1,i>xi+1,…,xi>xn)=
i+i>e1θ1+ε1),…,k(ei+θi+εi)>k(en+θn+εn)]=
(ei+θi-e1-θ1+εi>ε1,…,ei+θi-en-θn+εi>εn)=
ε)dε…ε)dε]dε=f(f(∫f(ε)[∫∫
∫f(ε)7F(e+θ-e-θ+ε)dε,
-∞
i
-∞
+∞
θθεei+i-e1-1+iθθεei+i-en-n+i
-∞
11nni
+∞-∞
iiijjii
(1)
j≠i
于是i的期望效用为
E(Ui)=piEε{-exp[-r(w+gxi+sM(n)
(1-pi)Eε{-exp[-r(w+gxi
6x+B-c)]}
+sM(n)6x-c)]}.
t
i
t
t
i
t
+
(2)
)表示 其中第一项为i得到晋升奖金时的期望效用,第二项为i没有得到晋升时的期望效用.Eε(・
关于随机变量ε取期望值.
式(2)中第一项
Eε{-exp[-r(w+gxi+sM(n)sM(n)
6x
t
t
+B-ci)]}=-exp{-r[w+gk(ei+θi)+
6
t
k(et+θt)+B-ci]}
∫
-∞
+∞
e
εirgk
εεf(i)di
∫
-∞
+∞
e
-rskM(n)ε1
εεf(1)d1…
∫
-∞
+∞
e
-rskM(n)εn
εεf(n)dn=
=
-exp{-r[w+gk(ei+θi)+sM(n)-exp{-r[w+gk(ei+θi)+sM(n)
6
t
2k(et+θt)+B-ci]}e
222σ2
rgk
e2
22222nrskM(n)σ
6
t
k(et+θt)-
22σ22222-rB
rgk-nrskM(n)σ-ci]}e.22
同理式(2)中第二项
Eε{-exp[-r(w+gxi+sM(n)
sM(n)
6x
t
t
-ci)]}=-exp{-r[w+gk(ei+θi)+
6
t
k(et+θt)-
22σ22222
rgk-nrskM(n)σ-ci]}.22
其中
∫
-∞
+∞
e
εi-rgk
εεf(i)di=
∫
-∞
+∞
e
εi-rgk
222σ22rgkεe-2σ2di=e
σπ
2ε
∫
-∞
+∞
e
-rskM(n)ε1
εεf(1)d1…
∫
-∞
+∞
e-rskM
(n)ε
n
εεf(n)dn=
e2r
2222()σ2skMn
…e2r
2222()σ2
skMn
=e2
22222nrskM(n)σ
那么由式(2)得
EUi=-exp{-r[w+gk(ei+θi)+sM(n)
6k(e
t
t
+θt)-
22σ2
rgk-2
2222-rB
nrskM(n)σ-ci]}[pie+(1-pi)]=2
-exp{-r[w+gk(ei+θi)+sM(n)
6
t
k(et+θt)-
22σ2
rgk-2
第4期 闫峰等:团队合作的激励因素 41
2
nrs2k2M2(n)σ2-ci]}e-rq(B,pi)
=-exp{-r[w+gk(ei+θi)+sM(n)
6k(e
t
+θt)-
t
2rg2k2σ2-2
nrs2k2M2(n)σ2
-ci+q(B,pi)]},其中
q(B,pi)=-
r
ln(1-pi+pie-rB). 对式(3)取负的自然对数的-r
倍记为Q(θij,ei)得
Q(θij,ei)=
r
gki+-
2
2k22
t+tnrs22+q(B,pi)-2e2i+λθ2
ij
.t
j6
≠i
要求式(5i和θij,则采用极大似然方法
[6]
可得ei=gk+skM(n)+ei
-bei=0,
=skM(n)+-λbθij=ijij
0.
其中
ei=piei,
=ij
pi.
ij
基于博弈论,根据对称性,均衡时,对Πj≠i,有θi=θj和ei=ej.
在一式中求pi关于ei的偏导数得
+∞
i
+θi-ej-θj+εi)dεiei
e=
5
-∞
f(εi
)F(e
i=ej,θi=θj
=
ei
ei=ej,θi=θj
∫+∞
5[
F(ei+θi-ej-θj+εi)]
-∞
f(εi
)
edεi
=
i
ei=ej,θi=θj
i
+θi+et-θt+εi)
t6=≠1
∫+∞
-∞
f(εi
)f(e
j7
F(ei+θi-ejt-θj+εi)dεi
≠i
ei=ej,θi=θj
=
ti
j≠t′
∞
(n-1)
∫
+-∞[f(εi)]2[F(εi)]n-2
dεi,
上式记为y(n),显然y(n)>0.
同理在式(1)中求pi关于θij的偏导数可得
+∞
-∞
f(εi
)i
+θ
i-ej-θj+εi)dεiij
eF(e
=
i=ej,θθ=
5
i=j
ij
ei=ej,θi=θj
+∞-
∫-∞
f(εi
)f(e
i
+θi-ej-θj+εi)t7
F(ei+θi-et-θt+εi)dεi
≠i
ei=ej,θi=θj
=
t≠j
-
∫
+∞
-
∞[f(εi)]2[F(εi)]n-2
dεi=-n-1
,而当对任意的j≠i有θi=θj和ei=ej时,由式(1)可得
+∞
pi=
∫
∞f(εi)[F(εi)]n-1
dεi=-
n
.同样在式(4)中求q(B,pi)关于pi的偏导数可得
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
(9)
甘肃联合大学学报(自然科学版) 第22卷42
pi
上式记为q2,计算可得q2>0.
pi=n
=r1-
-rBn+n
,
e
-rB
(10)
3
把式(8)、式(9)和式(10)代入式(7),再把式(7)代入式(6)可得最优ei3和θij分别为
ei
3
=
b
[gk+skM(n)+y(n)q2],(11)(12)
3
θskM(n)-=,ij
λ-1b
上式对任意的j≠i都成立.
33θi是员工之间的帮助(,.如果θij>0,说明员工之间相
3
互帮助;如果θij0,分析哪些因素会影响以及如3何影响θij,,因此式(12)是分析各种激励因素如何
.
主要结果
实现团队合作的基本条件
在式(12)中,右边分子括号内的第一项skM(n)为帮助(拆台)努力,由于增加(减少)了团队的产出而增加(减少)的团队分成所得,为帮助(拆台)努力的正(负)效应;第二项
为由于帮助(拆台)努力n-1
提高(降低)了他人产出,因而减少(增加)了自己得到晋升奖金的概率,从而减少(增加)的晋升奖金所得,为帮助(拆台)努力的负(正)效应,当帮助努力的正效应大于负效应(拆台努力的正效应小于负效应)时,员工之间会相互帮助.因此,实现团队合作的基本条件是skM(n)>
.可见,要激励帮助努力,n-1
避免拆台努力,实现团队合作,团队分成必须足够大,以补偿由于帮助他人所损失的晋升奖金;规模效应也要足够大,以使帮助努力通过规模效应能够获取足够大的团队分成,从而保证帮助努力的正效应大于负效应.
薪金制度的影响
3薪金制度包括固定工资、绩效工资、晋升奖金和团队分成四项.首先,在式(12)中求帮助努力θij关3
于团队分成率s的偏导数得=>0,说明团队分成率越高帮助努力越大,即团队合作程度越
λsb
高,这是因为团队分成率越高员工利益越趋于一致,结果员工越愿意帮助别人,团队合作程度就越高.同
33时=可以看出,团队分成率s对帮助努力θ努力产ij的激励作用同时取决于规模效应M(n)、λsb出率k和帮助努力的边际成本率λb.即M(n)和k越大,λb越小,团队分成对团队合作的激励作用越强.
33
其次,在式(12)中求帮助努力θ=-,其中y(n)>0,又ij关于晋升奖金B的偏导数为λBb(n-1)B
3-rB
=>0,所以
1-+e
n
n
低.这是因为晋升奖金越大,帮助别人所损失的晋升奖金越多,结果帮助努力负效应的相对地位越强.最后,在式(12)中并没有包含绩效工资率,说明绩效工资对团队合作没有激励作用;而由式(11)分析可知绩效工资会激励个人努力,这与文献[2]的研究有所不同.此外,在式(11)和式(12)中都没有固定工资
w,说明固定工资对团队合作没有激励作用,也不会激励个人努力,但是为员工提供了基本保障,使其参
与约束得到满足.总之
,较高的团队分成会促进团队合作,较大的晋升奖金不利于团队合作,甚至会导致非生产的拆台努力,绩效工资则只会激励个人努力,而固定工资为员工提供了基本保障.
第4期 闫峰等:团队合作的激励因素 43
规模效应的影响
33
由式(12)θ,近而可得到θ[skM(n+1)-skM(n)-ij(n)=ij(n+1)=λλbbn-1],又由式(8)和式(10)分别易得y(n+1)
n
33
M(n),所以有θij(n+1)>θij(n),
nn-1
这说明企业团队生产规模越大(但不超过最佳规模即n
高.原因在于:一方面,(即M(n+1)>M(n)),而团队分成率,(s和k),结果同(即skM(n+1)>skM().既,随着团队生产规模扩大帮助别人所损失的晋升奖金所得会逐渐减
),这说明更大规模的团队生产弱化了晋升奖金的负面激励作用,小(即
nn-1
既降低了帮助努力的负效应,综合以上两方面可得,团队生产规模越大,团队合作程度就越高,而当团队
(n)np)后.规模效应将逐渐减小(即m′
这会直接导致团队联合生产效率低于个人独立生产.结果,更大规模的团队生产不但不能获得更强的规模效应也就不能提高帮助努力的正效应,甚至反而会降低帮助努力的正效应.当团队规模大到使这种帮助努力正效应的降低程度(表示为skM(n)-skM(n)>0)大于团队生产规模扩大所降低的帮助努力负
效应(表示为->0)时,扩大团队生产规模只会增强帮助努力的负效应的
n-1n
相对地位,结果会降低帮助努力水平,既降低团队合作水平.综上所述.当团队规模较小时,规模效应随团队规模的扩大而增大,这会提高团队合作水平;当团队规模较大时,规模效应随团队规模的扩大而减小.这会降低团队合作水平.
风险厌恶程度的影响风险厌恶程度指员工厌恶风险的程度,由不变绝对风险厌恶度r反映其大小.在式(12)中求帮助3
努力θij关于风险厌恶度r的偏导数得
3=-,
λrb(n-1)r
3其中y(n)>0,又易得0.说明员工越厌恶风险就越愿意帮助别人,团队合作程度就越高.
5r5r
结论
本文在统一模型下分析了薪金制度、规模效应以及风险厌恶程度等激励因素对团队合作的影响.研
究表明:固定工资提供基本保障,绩效工资激励个人努力,团队分成激励相互合作,晋升奖金激励相互拆台.员工风险厌恶程度越大,团队合作程度就越高,而团队规模与团队合作之间的关系并不是单调的(当团队规模较小时,规模越大,规模效应越大,团队合作水平越高;当团队规模较大时,规模越大,规模效应越小,团队合作水平降低).结果规模太小或规模太大的工作团队合作水平较低,而规模适中的工作团队合作水平较高.总之,这些研究结果对如何组建一个工作团队以及如何激励一个工作团队合作有重要启示.
参考文献:
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(下转第106页)
甘肃联合大学学报(自然科学版) 第22
卷106
两手都要抓,两手都要硬.参考文献:
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Abstract:Scientificmethodisanimportantcomponentofthefactorsofthescientificliteracy.Middleschoolchemistryteachingmethodsincludescientificwayofthinkingandbehaviour.Thinkingismainlycultivatesthroughmodel,experiments,chemicalhistoryandexercises;actualmethodsaremainlyculti2vatedthroughtheexperiments.
Keywords:scientificmethod;chemistrytextbook;education
(上接第43页)
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Abstract:Thispaperanalyzestheinfluencesofsalarysystem,riskaversionandscaleeffectonteamco2operationwithinaunifiedmodel.Researchresultsindicatethatthehighershareofteamoutput,thestrongerriskaversionandproperscale,thedeeperthecooperation,whilethehigherpromotionbonus,theweakerriskaversionandsmallerorlargerscale,thelessthecooperation.Keywords:teamcooperation;scaleeffect;riskaversion;salarysystem