初中数学题目（含答案）
1. 下列运算中，正确的是
23622236
A ．(a +b )=a +b ； B ．a ⋅a =a ； C . (a ) =a ； D . 5a -2a =3.
2. 下列一元二次方程中，有两个相等实数根的方程是
2
2
A ．x 2+2=0； B ．x 2+x +2=0； C . x 2+2x +1=0； D . x -x -2=0.
3
.
4．分解因式：x 2-4(x -1)
⎧2x >-6, 5. 不等式组⎨的解集是
-x +2>0⎩
6．方程(x +2x -4=0的根是．
7．已知一次函数y =kx +b 的图像交y 轴于正半轴，且y 随x 的增大而减小，请写出一个．．
符合上述条件的一次函数解析式为 ． 8．（本题满分10
分）
x 2-2x ⎛2x -1⎫
÷ x -1-先化简，再求值：2⎪，其中x =1．
x +1⎭x -1⎝
9．（本题满分10分）
⎧x 2-xy -2y 2=0,
解方程组：⎨
2x +y =5. ⎩
① ②
10．（本题满分10分，第（1）小题4分，第（2）小题6分）
某文具店店主到批发中心选购甲、乙两种品牌的文具盒，预计购进乙品牌文具盒的数量y （个）与甲品牌文具盒的数量x （个）之间的函数关系如图所示．
（1）求y 关于x 的函数解析式（不必写出自变量x 的取值范围）；
（2）该店主用3000元选购了甲品牌的文具盒，用同样的钱选购了乙品牌的文具盒，乙品牌文具盒的单价比甲品牌的单价贵15元，求所选购的甲、乙文具盒的数量．
11．（本题满分10分）
化简求值：(1x -1-1x +1) ∙x 2-1x
，其中x =2-1．
12．（本题满分10分，每小题5分）
解方程组：⎧⎨x +2y =5
⎩x 2-2xy +y 2
-1=0
．
/ 个）
1．C ； 2．C ；
2
3．2； 4． (x -2) ； 5．-3
7．答案不惟一，满足k 0即可，如y =-2x +3， 三、解答题：（本大题共7题，满分78分）
1x 2-2x x 2-1-2x +1x 2-2x x +1=÷=2⋅28．解：原式=2 x -1x -1x +1x -1x -2x
=把x =1代入上式，得：原式
29．解：由①得：
(x -2y )(x +y ) =0， ∴x -2y =0或x +y =0
把上式同②联立方程组得：
⎧x -2y =0, ⎧x +y =0,
⎨ ⎨
⎩2x +y =5, ⎩2x +y =5.
⎧x =2, ⎧x 2=5,
分别解这两个方程组得：⎨1，⎨
y =1, y =-5. ⎩1⎩2
⎧x =2, ⎧x 2=5,
∴原方程组的解为⎨1，⎨．
y =1, y =-5. ⎩1⎩2（注：代入消元法参照给分）
10. 解：（1）设所求函数解析式为y ＝kx ＋b （k ≠0）. 由题意得：⎨
∴所求的y 关于x 的函数解析式为y ＝-x ＋300．
30003000
（2）由题意得：-=15
-x +300x
整理得，x 2+100x -60000=0 解得：x 1=200, x 2=-300
经检验，x 1=200, x 2=-300均为原方程的解，x =-300不符合题意舍去 ∴x =200 ∴-200+300=100
答：所选购的甲、乙文具盒的数量分别为200个、100个．
11． （本题满分10分）
⎧250=50k +b ⎧k =-1
解得：⎨
⎩100=200k +b ⎩b =300
11x 2-11x 2-11x 2-1
-) ∙∙-∙解：(=………………………2分 x -1x +1x x -1x x +1x
=
x +1x -12
-= ……………………………………………………………4分x x x
当x =2-1时
2
=x
22-1
=22+2…………………………………………4分
12. （本题满分10分）解：⎨
⎧x +2y =5
⎩x -2xy +y -1=0
2
2
(1) (2)
由(2)得：x -y =1或x -y =-1…………………………………………………2分
⎧x +2y =5⎧x +2y =5
原方程组可化为⎨和⎨…………………………………2分
x -y =1x -y =-1⎩⎩
7⎧
x =⎪13⎧x 2=1
解这两个方程组得原方程组得解：⎨，…………………………6分
4⎨y =2⎩1⎪y 1=3⎩
初中数学题目（含答案）
1. 下列运算中，正确的是
23622236
A ．(a +b )=a +b ； B ．a ⋅a =a ； C . (a ) =a ； D . 5a -2a =3.
2. 下列一元二次方程中，有两个相等实数根的方程是
2
2
A ．x 2+2=0； B ．x 2+x +2=0； C . x 2+2x +1=0； D . x -x -2=0.
3
.
4．分解因式：x 2-4(x -1)
⎧2x >-6, 5. 不等式组⎨的解集是
-x +2>0⎩
6．方程(x +2x -4=0的根是．
7．已知一次函数y =kx +b 的图像交y 轴于正半轴，且y 随x 的增大而减小，请写出一个．．
符合上述条件的一次函数解析式为 ． 8．（本题满分10
分）
x 2-2x ⎛2x -1⎫
÷ x -1-先化简，再求值：2⎪，其中x =1．
x +1⎭x -1⎝
9．（本题满分10分）
⎧x 2-xy -2y 2=0,
解方程组：⎨
2x +y =5. ⎩
① ②
10．（本题满分10分，第（1）小题4分，第（2）小题6分）
某文具店店主到批发中心选购甲、乙两种品牌的文具盒，预计购进乙品牌文具盒的数量y （个）与甲品牌文具盒的数量x （个）之间的函数关系如图所示．
（1）求y 关于x 的函数解析式（不必写出自变量x 的取值范围）；
（2）该店主用3000元选购了甲品牌的文具盒，用同样的钱选购了乙品牌的文具盒，乙品牌文具盒的单价比甲品牌的单价贵15元，求所选购的甲、乙文具盒的数量．
11．（本题满分10分）
化简求值：(1x -1-1x +1) ∙x 2-1x
，其中x =2-1．
12．（本题满分10分，每小题5分）
解方程组：⎧⎨x +2y =5
⎩x 2-2xy +y 2
-1=0
．
/ 个）
1．C ； 2．C ；
2
3．2； 4． (x -2) ； 5．-3
7．答案不惟一，满足k 0即可，如y =-2x +3， 三、解答题：（本大题共7题，满分78分）
1x 2-2x x 2-1-2x +1x 2-2x x +1=÷=2⋅28．解：原式=2 x -1x -1x +1x -1x -2x
=把x =1代入上式，得：原式
29．解：由①得：
(x -2y )(x +y ) =0， ∴x -2y =0或x +y =0
把上式同②联立方程组得：
⎧x -2y =0, ⎧x +y =0,
⎨ ⎨
⎩2x +y =5, ⎩2x +y =5.
⎧x =2, ⎧x 2=5,
分别解这两个方程组得：⎨1，⎨
y =1, y =-5. ⎩1⎩2
⎧x =2, ⎧x 2=5,
∴原方程组的解为⎨1，⎨．
y =1, y =-5. ⎩1⎩2（注：代入消元法参照给分）
10. 解：（1）设所求函数解析式为y ＝kx ＋b （k ≠0）. 由题意得：⎨
∴所求的y 关于x 的函数解析式为y ＝-x ＋300．
30003000
（2）由题意得：-=15
-x +300x
整理得，x 2+100x -60000=0 解得：x 1=200, x 2=-300
经检验，x 1=200, x 2=-300均为原方程的解，x =-300不符合题意舍去 ∴x =200 ∴-200+300=100
答：所选购的甲、乙文具盒的数量分别为200个、100个．
11． （本题满分10分）
⎧250=50k +b ⎧k =-1
解得：⎨
⎩100=200k +b ⎩b =300
11x 2-11x 2-11x 2-1
-) ∙∙-∙解：(=………………………2分 x -1x +1x x -1x x +1x
=
x +1x -12
-= ……………………………………………………………4分x x x
当x =2-1时
2
=x
22-1
=22+2…………………………………………4分
12. （本题满分10分）解：⎨
⎧x +2y =5
⎩x -2xy +y -1=0
2
2
(1) (2)
由(2)得：x -y =1或x -y =-1…………………………………………………2分
⎧x +2y =5⎧x +2y =5
原方程组可化为⎨和⎨…………………………………2分
x -y =1x -y =-1⎩⎩
7⎧
x =⎪13⎧x 2=1
解这两个方程组得原方程组得解：⎨，…………………………6分
4⎨y =2⎩1⎪y 1=3⎩