2015---2016学年第一学期高三数学(理)
第一次月考试题
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)
1．已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边在直线y ＝2x 上，则cos2θ＝( )
A ．－4 B ．－3 C. 345 5 5 D.5
2．在同一坐标系内，函数y ＝x ＋a 与y ＝log a x 的图象可能是(
)
⎧3．已知 f (x ) ＝⎪1⎨2
＋1， x ≤0，
⎪使 f (x ) ≥－1成立的x 的取值范围是( )
⎩－(x －1)2，x >0，
A ．[－4,2) B ．[－4,2] C ．(0,2] D ．(－4,2] 4．已知条件p ：x ≤1，条件q ：1
x ，则¬p 是q 的( )
A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既非充分也非必要条件 5．若曲线y ＝x 2＋ax ＋b 在点(0，b ) 处的切线方程是x －y ＋1＝0，则( )
A ．a ＝－1，b ＝1 B ．a ＝－1，b ＝－1 C ．a ＝1，b ＝－1
D ．a ＝1，b ＝1
6．已知命题p ：“∀x ∈[1,2]，x 2
－a ≥0”，命题q ：“∃x ∈R ，x 2
＋2ax ＋2－a ＝0”，若命题“p ∧q ”是真命题，则实数a 的取值范围是( )
A ．(－∞，－2]∪{1} B ．(－∞，－2]∪[1,2] C ．[1，＋∞)
D ．[－2,1]
7．若不等式(a －2) x 2
＋2(a －2) x －4
A ．(－2,2) B ．[－2,2] C ．(－2,2] D．[－2,2)
sin (α－π
8．若4)
cos2α＝－2，则sin α＋cos α的值为( )
A ．－711
2 B ．－2 C. 2
D. 7
29．若△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边a ，b ，c 满足(a ＋b ) 2－c 2＝4，且C ＝60°，则a ＋b 的最小值
为( )
A. 43 B ．8－43 C. 33
3
3
10．若函数 f (x ) ＝(k －1) a x －a －
x (a >0且a ≠1) 在R 上既是奇函数，又是减函数，则g (x ) ＝log a (x ＋k
) 的图象是( )
11．已知函数 f (x ) ＝A sin(ωx＋φ)(A >0，ω>0)的图象在y 轴右侧的第一个最高点为M (2,2)，与x 轴在原点右侧的第一个交点为N (5,0)，则函数 f (x ) 的解析式为( ) A ．2sin(ππ B ．2sin(ππ
6＋6 3－6 C ．2sin(ππ
6－6
D ．2sin(ππ
3x ＋6)
12．给出定义：若函数f (x ) 在D 上可导，即f ′(x ) 存在，且导函数f ′(x ) 在D 上也可导，则称f (x ) 在D 上存在二阶导函数，记f ″(x ) ＝(f ′(x )) ′，若f ″(x )
2) 上不是凸函数的是( )
A ．f (x ) ＝sin x ＋cos x B ．f (x ) ＝ln x －2x C ．f (x ) ＝－x 3＋2x －1
D ．f (x ) ＝－x e －x
二、填空题(本大题共4
小题，每小题5分，共20分)
14．函数f (x ) ＝A sin(ωx＋φ) ，(A ，ω，φ是常数，A >0，ω>0)
的部分图象如图所示，则f (0)＝________.
15．已知函数f (x ＋1＋1，则g (1234
2) 为奇函数，设g (x ) ＝f (x ) 2011) ＋g (2011) ＋g (2011＋g (2011) ＋„＋g (2010
2011＝________.
16．给出定义：若m －11
2x ≤m ＋2其中m 为整数) ，则m 叫做离x 最近的整数，记作{x }＝m . 在此基础上给出下列关系函数f (x ) ＝|x －{x }|的四个命题：①函数y ＝f (x ) 的定义域为R ，值域为[0，1x ＝k
2]；②函数y ＝f (x ) 的图象关于直线2k ∈Z ) 对称；③函数y ＝f (x ) 是周期函数，且最小正周期为1；④函数y ＝f (x ) 在[－11
22上是增函数．其中正确的命题是________．
三、解答题(本大题共6小题，共70分，17题10分，18～22题，每题12分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．)
17．已知f (x －3) ＝log x
a 6－x a >0，且a ≠1) ，试判断f (x ) 的奇偶性．
18．已知集合A ＝{x |x 2－5x ＋6＝0}，B ＝{x |mx ＋1＝0}，且A ∪B ＝A ，求由实数m 的值组成的集合．
19．在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a ，b ，c ，且满足c sin A ＝a cos C .
(1)求角C 的大小；
(2)求3sin A －cos(B ＋π
4的最大值，并求取得最大值时角A ，B 的大小．
20．已知函数f (x ) ＝ax 2＋bx ＋c (a >0，b ∈R ，c ∈R )
(1)若函数f (x ) 的最小值是f (－1) ＝0，且c ＝1，F (x ) ＝⎧⎨f (x ) x >0，
⎩－f (x ) x
求F (2)＋F (－2) 的值；
(2)若a ＝1，c ＝0，且|f (x )|≤1在区间(0,1]恒成立，试求b 的取值范围．
21．已知O 为坐标原点，OA →＝(2sin2
x, 1) ，OB →＝(1，－3sin x cos x ＋1) ， f (x ) ＝OA →·OB →
＋m .
(1)求 y ＝f (x ) 的单调递增区间；
(2)若 f (x ) 的定义域为[π
2π]，值域为[2,5]，求m 的值．
22．已知a ，b 是实数，函数f (x ) ＝x 3＋ax ，g (x ) ＝x 2＋bx, f ′(x ) 和g ′(x ) 分别是f (x ) 和g (x ) 的导函数，若f ′(x ) g ′(x ) ≥0在区间I 上恒成立，则称f (x ) 和g (x ) 在区间I 上单调性一致．
(1)设a >0，若函数f (x ) 和g (x ) 在区间[－1，＋∞) 上单调性一致，求实数b 的取值范围；
(2)设a
2015---2016学年第一学期高三数学(理)
第一次月考试题
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)
1．已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边在直线y ＝2x 上，则cos2θ＝( )
A ．－4 B ．－3 C. 345 5 5 D.5
2．在同一坐标系内，函数y ＝x ＋a 与y ＝log a x 的图象可能是(
)
⎧3．已知 f (x ) ＝⎪1⎨2
＋1， x ≤0，
⎪使 f (x ) ≥－1成立的x 的取值范围是( )
⎩－(x －1)2，x >0，
A ．[－4,2) B ．[－4,2] C ．(0,2] D ．(－4,2] 4．已知条件p ：x ≤1，条件q ：1
x ，则¬p 是q 的( )
A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既非充分也非必要条件 5．若曲线y ＝x 2＋ax ＋b 在点(0，b ) 处的切线方程是x －y ＋1＝0，则( )
A ．a ＝－1，b ＝1 B ．a ＝－1，b ＝－1 C ．a ＝1，b ＝－1
D ．a ＝1，b ＝1
6．已知命题p ：“∀x ∈[1,2]，x 2
－a ≥0”，命题q ：“∃x ∈R ，x 2
＋2ax ＋2－a ＝0”，若命题“p ∧q ”是真命题，则实数a 的取值范围是( )
A ．(－∞，－2]∪{1} B ．(－∞，－2]∪[1,2] C ．[1，＋∞)
D ．[－2,1]
7．若不等式(a －2) x 2
＋2(a －2) x －4
A ．(－2,2) B ．[－2,2] C ．(－2,2] D．[－2,2)
sin (α－π
8．若4)
cos2α＝－2，则sin α＋cos α的值为( )
A ．－711
2 B ．－2 C. 2
D. 7
29．若△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边a ，b ，c 满足(a ＋b ) 2－c 2＝4，且C ＝60°，则a ＋b 的最小值
为( )
A. 43 B ．8－43 C. 33
3
3
10．若函数 f (x ) ＝(k －1) a x －a －
x (a >0且a ≠1) 在R 上既是奇函数，又是减函数，则g (x ) ＝log a (x ＋k
) 的图象是( )
11．已知函数 f (x ) ＝A sin(ωx＋φ)(A >0，ω>0)的图象在y 轴右侧的第一个最高点为M (2,2)，与x 轴在原点右侧的第一个交点为N (5,0)，则函数 f (x ) 的解析式为( ) A ．2sin(ππ B ．2sin(ππ
6＋6 3－6 C ．2sin(ππ
6－6
D ．2sin(ππ
3x ＋6)
12．给出定义：若函数f (x ) 在D 上可导，即f ′(x ) 存在，且导函数f ′(x ) 在D 上也可导，则称f (x ) 在D 上存在二阶导函数，记f ″(x ) ＝(f ′(x )) ′，若f ″(x )
2) 上不是凸函数的是( )
A ．f (x ) ＝sin x ＋cos x B ．f (x ) ＝ln x －2x C ．f (x ) ＝－x 3＋2x －1
D ．f (x ) ＝－x e －x
二、填空题(本大题共4
小题，每小题5分，共20分)
14．函数f (x ) ＝A sin(ωx＋φ) ，(A ，ω，φ是常数，A >0，ω>0)
的部分图象如图所示，则f (0)＝________.
15．已知函数f (x ＋1＋1，则g (1234
2) 为奇函数，设g (x ) ＝f (x ) 2011) ＋g (2011) ＋g (2011＋g (2011) ＋„＋g (2010
2011＝________.
16．给出定义：若m －11
2x ≤m ＋2其中m 为整数) ，则m 叫做离x 最近的整数，记作{x }＝m . 在此基础上给出下列关系函数f (x ) ＝|x －{x }|的四个命题：①函数y ＝f (x ) 的定义域为R ，值域为[0，1x ＝k
2]；②函数y ＝f (x ) 的图象关于直线2k ∈Z ) 对称；③函数y ＝f (x ) 是周期函数，且最小正周期为1；④函数y ＝f (x ) 在[－11
22上是增函数．其中正确的命题是________．
三、解答题(本大题共6小题，共70分，17题10分，18～22题，每题12分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．)
17．已知f (x －3) ＝log x
a 6－x a >0，且a ≠1) ，试判断f (x ) 的奇偶性．
18．已知集合A ＝{x |x 2－5x ＋6＝0}，B ＝{x |mx ＋1＝0}，且A ∪B ＝A ，求由实数m 的值组成的集合．
19．在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a ，b ，c ，且满足c sin A ＝a cos C .
(1)求角C 的大小；
(2)求3sin A －cos(B ＋π
4的最大值，并求取得最大值时角A ，B 的大小．
20．已知函数f (x ) ＝ax 2＋bx ＋c (a >0，b ∈R ，c ∈R )
(1)若函数f (x ) 的最小值是f (－1) ＝0，且c ＝1，F (x ) ＝⎧⎨f (x ) x >0，
⎩－f (x ) x
求F (2)＋F (－2) 的值；
(2)若a ＝1，c ＝0，且|f (x )|≤1在区间(0,1]恒成立，试求b 的取值范围．
21．已知O 为坐标原点，OA →＝(2sin2
x, 1) ，OB →＝(1，－3sin x cos x ＋1) ， f (x ) ＝OA →·OB →
＋m .
(1)求 y ＝f (x ) 的单调递增区间；
(2)若 f (x ) 的定义域为[π
2π]，值域为[2,5]，求m 的值．
22．已知a ，b 是实数，函数f (x ) ＝x 3＋ax ，g (x ) ＝x 2＋bx, f ′(x ) 和g ′(x ) 分别是f (x ) 和g (x ) 的导函数，若f ′(x ) g ′(x ) ≥0在区间I 上恒成立，则称f (x ) 和g (x ) 在区间I 上单调性一致．
(1)设a >0，若函数f (x ) 和g (x ) 在区间[－1，＋∞) 上单调性一致，求实数b 的取值范围；
(2)设a