第36卷 第13期 3422 2016年7月5日 中 国 电 机 工 程 学 报
Proceedings of the CSEE V ol.36 No.13 Jul. 5, 2016 2016 Chin.Soc.for Elec.Eng.
(2016) 13-3422-12 中图分类号：TM 732 DOI ：10.13334/j.0258-8013.pcsee.150814 文章编号：0258-8013
自动需求响应模式下光伏用户群的优化运行模型
马丽1，刘念1，张建华1，雷金勇2，曾正3，刘伟4
(1．新能源电力系统国家重点实验室(华北电力大学) ，北京市 昌平区 102206；2．南方电网科学研究院，
广州市 越秀区 510080；3．输配电装备及系统安全与新技术国家重点实验室(重庆大学) ，
重庆市 沙坪坝区 400044；4．中国电力科学研究院，北京市 海淀区 100192)
Optimal Operation Model of User Group With Photovoltaic in the Mode of
Automatic Demand Response
MA Li1, LIU Nian1, ZHANG Jianhua1, LEI Jinyong2, ZENG Zheng3, LIU Wei4
(1. State Key Laboratory of Alternate Electrical Power System with Renewable Energy Sources (North China Electric Power University), Changping District, Beijing 102206, China; 2. Electric Power Research Institute, CSG, Yuexiu District, Guangzhou
510080, China; 3. State Key Laboratory of Power Transmission Equipment & System Security and New Technology
(Chongqing University), Shapingba District, Chongqing 400044, China; 4. China Electric Power Research Institute, Haidian District, Beijing 100192, China)
ABSTRACT: The rapid development of demand side photovoltaic (PV) has brought new challenges to power system operation, whereas the participation of demand response can play a positive role in saving users’ costs and improving economy and reliability of power grid operation. First of all, cost model associated with the system net load was proposed based on the distributed PV policies of China. This model can avoid new peak load in the model of peak-valley price as users tend to consume electricity with low price. Secondly, the demand side response model of user group with PV was proposed based on the game theory, and the uniqueness of Nash equilibrium was also proved. The process for solving the Nash equilibrium strategy is actually the process of seeking users’ optimal electricity arrangements. The solving process can be equivalent to a bi-level optimization model, and method and procedure were proposed based on the differential evolution algorithm. Finally, via a practical example, the effectiveness of the model was verified in terms of saving users’ costs, and optimizing system load characteristic, etc. KEY WORDS: user group with photovoltaic (PV); automatic demand response; Nash equilibrium; shiftable load; differential evolution algorithm
摘要：用户侧光伏的快速发展给电力系统运行带来了新的挑战，而需求侧响应的参与可在节约用户成本、提高电网运行的经济可靠性等方面发挥积极作用。首先，基于我国分布式光伏相关政策，提出与系统净负荷相关联的用电成本模型，避免采用峰谷电价模型时用户趋向于在电价低谷用电而形成新的负荷高峰。其次，基于博弈论提出针对光伏用户群的
需求侧响应模型，并证明该博弈问题存在唯一的纳什均衡策略。求解纳什均衡策略的过程，即是用户寻求最优用电安排的过程，将该过程等效为一个双层优化模型，并基于微分进化算法提出模型求解的方法流程。最后，将模型应用到实际算例之中，验证其在用户成本节约、系统负荷特性优化等方面的有效性。
关键词：光伏用户群；自动需求响应；纳什均衡；可平移负荷；微分进化算法
0 引言
随着全球范围内化石能源紧缺及环境污染问题的不断升级，可再生能源得到了广泛关注。而电网作为国民经济和社会发展的重要基础，其能源类型极其重要。我国政府部门及电网公司都在积极为分布式电源项目接入电网提供便利条件[1-3]，以促进可再生能源发电技术的发展和应用。与水电、核电和风电相比，太阳能光伏发电受地域、资源条件、制造材料和远距离输电的限制较小，且安全可靠，成为各国研究及应用的热点之一。我国的光伏发电产业，尤其是用户侧的屋顶光伏发电伴随着环境压力和强大内需得到快速发展。
但是由于光伏发电输出功率具有间歇性、随机性等特点，会给电网运行调度带来一定挑战。为充分利用光伏等间歇性的可再生能源发电，智能能量管理系统的应用极为重要[4-5]。文献[4]将负荷经济分配和分布式电源运行优化问题简化处理为一个
第13期 马丽等：自动需求响应模式下光伏用户群的优化运行模型 3423
单目标的智能能量管理系统优化问题。文献[6]提出了以优化馈线运行和保证电压质量为目标，确定住宅屋顶光伏有功出力和无功出力的系统方法。储能装置的安装可在一定程度上缓解光伏发电带来的问题[7-8]，但由于其成本昂贵暂难以大规模应用[9]。此外，光伏发电的规模化应用会减少电网的售电量，但如果采取合理的措施，则可以提高电网运行的安全经济性、甚至延缓电网的规划投资。随着电力市场的完善和通讯、计量设施的普遍应用，需求侧参与配电网运行优化成为一种可能的技术手段，将成为未来配电网至关重要的组成部分[10-15]，对解决光伏接入电网所带来的问题有着深远的意义。
需求侧响应(demand side response，DSR) 是指电力用户针对电力价格信号或激励机制做出响应，改变正常电力消费模式的市场参与行为，主要包括激励型和价格型两类。自动需求响应(automatic demand response，ADR) 不需要依赖人工操作，通过接收外部信号即可触发用户侧需求响应程序，是需求侧响应技术发展的高级阶段，也是实现用电智能化的关键环节[10-12]。文献[9]提出了利用居民温控负荷控制技术来平滑微网联络线功率的方法。文献[12]建立了基于实时电价的自动需求响应技术的优化数学模型。文献[16-17]研究了考虑用户需求侧响应的微电网优化运行问题。以上这些研究中电力用户均被视作一个整体参与到电网的优化运行之中，然而随着电网智能化的不断发展，用户侧更具主动性，其决策主体也趋于多样化。
当有多个具备需求侧响应能力、且作为独立主体的用户参与电网优化运行时，以往的总和优化方法不再适用，而博弈论为这类多决策主体优化问题提供了新的解决途径，并已经在电力系统中得到了广泛应用[18-21]。文献[22]基于博弈论建立了未来智能电网中的用户需求侧响应模型；文献[23]对安装储能的电力用户需求侧响应进行了研究，探讨了非合作博弈和主从博弈两种模型；文献[24]对含风力发电微电网的电力用户需求侧响应进行了研究。
随着用户侧光伏发电的日益发展，光伏用户的需求侧响应对用户成本缩减和系统运行优化都尤为重要，而目前这方面的研究还相对匮乏。本文将充分考虑我国的分布式光伏相关规范及政策，修正和完善用户成本模型，并基于博弈论方法提出自动需求侧响应模式下光伏用户群(user group with photovoltaic(PV)，UGP) 的优化运行模型及方法流程。通过算例计算验证模型的有效性，并详细讨论
本文模型对用户和系统的影响。
1 光伏用户群系统结构及光伏接入方案
1.1 光伏用户群的系统结构
10kV 馈线上的光伏用户群系统结构如图1所示，其中每个光伏用户都包括光伏电源、负荷和智能电表等部分。
图1 光伏用户群的电网结构示意图 Fig. 1 System architecture of user group with PV
用户首选电源为自备光伏电源，当光伏电源不足以满足负荷要求时，则由大电网进行补充。控制中心(control center，CC) 旨在用户和系统的衔接，负责传递系统的成本信息、给用户发送指令。各用户能量管理系统(user energy management system，UEMS) [25-26]负责采集负荷和光伏电源数据，并从控制中心接收指令或信息，可进行用户成本的计算和本地优化控制等。 1.2 用户光伏的接入方案
用户的光伏电源接入方案如图2所示[2,27]，光伏接入点为用户配电箱/线路，用户配电室或箱变低压母线，并网点和产权分界点不在同一点。在该方案中，以每栋楼屋顶光伏电源为单元，进入楼内低压用户配电箱，以每栋楼内配电箱低压入口处为并
图2 用户光伏并网方案
Fig. 2 Grid-connected scenario of users’ PV
3424 中 国 电 机 工 程 学 报 第36卷
网点，再通过低压线路接入附近区域内的公共电网。 1.3 用户光伏输出功率
光伏电池的输出功率随光照强度、环境温度不同而变化，但在一定的光照和环境温度下只有一个最大功率点(maximum power point，MPP) ，光伏发电系统一般采用最大功率点跟踪(maximum power point tracking，MPPT) 控制保证光伏组件始终工作在当前环境下的最大功率点[28-31]。本文指定时间段内第i 个用户的光伏电源有功出力预测值为
P 1
H
i [P i
, …, P i ], i ∈[1,2,…, n ] (1)
式中：n 为光伏用户总个数；H 为研究针对的时间区间长度，本文H 取24h 。
2 用户负荷及成本模型
2.1 用户负荷模型
目前我国采用的负荷控制手段偏向于行政手段，这会越来越受到用户对其合法性的质疑和经济索赔的要求[13]。而需求侧响应的前提是需求侧选择，用户不再是单纯的价格接受者，其在用电服务和电力产品选择上有自主权，以接受对其成本节约最有效的电力价格为目标[14]。电网中需求侧响应项目的参与对于削峰填谷、延缓电网投资等都具有显著的意义。具有需求侧响应能力的用户都应具备一定比例的弹性负荷，即能够对负荷的大小和时间进行调整。本文中用户负荷由两部分组成，即固定负荷和可平移负荷。
固定负荷(fix load，FL) 对可靠性要求较高，且供电时间不可调整。因此，固定负荷是不参与需求侧响应项目的，且在配电网发生故障或电源不足时，应首先保证对固定负荷的供电。指定时间段内第i 个用户的固定负荷集合为
l 1
H f i [l f i
, …, l f i
], i ∈[1,2,…, n ] (2)
可平移负荷(shiftable load，SL) 是指用户可根据电价信息调整用电时间，保证在一定的时间范围内满足对负荷的持续供应即可，如农业灌溉负荷、污水处理负荷、清洗负荷、以及新型的电动汽车充电负荷等。这类负荷的模型需要反映负荷的大小、持续时间及负荷可选择时间范围等信息。指定时间段内第i 个用户的可平移负荷集合为
l 1
H s i [l s i
, …, l s i
], i ∈[1,2,…, n ] (3)
假设第i 个用户包括的可平移负荷数量为K ，第h 个时段内用户i 可平移负荷值为所有可平移负
荷值的和：
K
l h s i =∑l h s i k (4)
k =1
式中：l h s ik 为h 时段用户i 第k 个可平移负荷，具体模型如下：
l h n max
s ik ∈[l mi s ik , l s ik ] (5)
h ∈[t ik , t ik +ΔT ik ] (6) [t ik , t ik +ΔT ik ]∈[αik , βik ] (7)
t ik ∑
+ΔT ik l h s ik =q s ik (8)
h =t ik
式中：[l min l m a x
s ik , s ik ]为用户i 第k 个可平移负荷用电功
率的取值范围；t ik 为可平移负荷的开始时刻，ΔT ik 为可平移负荷的持续时间；[αik , βik ]为可平移负荷的可选时间区间，可平移负荷起始时间应该在这个时间区间内；q s ik 为可平移负荷的电量需求，可平移负荷在各时段的功率总和应等于电量需求。
根据固定负荷和可平移负荷模型，用户i 在h 时刻的总负荷为
L h =l h h
i f i +l s i , i ∈[1,2,…, n ],h ∈[1,2, …, H ] (9)
2.2 系统负荷模型
将光伏用户群作为一个系统(简称用户系统) ，那么其在h 时刻需要供应的总负荷则为所有用户的净负荷之和(简称系统净负荷) ：
N h n
=∑N h n
L
L i =∑(L h P h
i −i ) (10) i =1
i =1
对于大电网来说，系统净负荷变动越小，调度越容易，备用容量越小，设备利用率越高。本文采用负荷率指标，以衡量规定时间内负荷的变动情况：
负荷率(load rate，LR) 是指在规定时间内平均负荷与最大负荷之比的百分数：
∑H
N h
L /H L h =1F =
N (11)
Lmax
式中N Lmax 为定时间段内系统净负荷的最大值。 2.3 用户成本模型
当用户系统自身的光伏电源不能满足负荷需求时，就需要通过控制中心从大电网购买电能进行补充。电力系统的发电成本取决于发电设备的耗量特性[32]，由于电力系统中发电厂种类繁多，本文将
采用二次多项式模型表示电力系统对于N h
L 的发电
成本[22]：
第13期 马丽等：自动需求响应模式下光伏用户群的优化运行模型 3425
C h =a ⋅(N h 2h
g (N L ) L ) +b ⋅N L +c (12)
式中：C g 为从电网所购电能的发电成本；a ，b ，c 为发电成本多项式参数；在发电成本的基础上，考虑输配电成本，即可得到从电网购电的总成本C s ：
C h h h s (N L ) =C g (N L ) +c td ⋅N L
(13)
式中c td 为单位输配电成本，元/(kW⋅h) 。
当光伏电源出力超过自身负荷大小时，则可向大电网倒送电能，并获得相应的收益，这部分收益对用户来说是负的成本。因此，用户系统的总体成本模型可采用以下的分段函数(图3实线) 表示：
C N h
L
) =⎧⎪⎨C h h
s (N L ), N L ≥0
o (⎪⎩γ⋅N h L , N h
L
式(14)的分段函数可用严格凹(本文提及的凹函数等同于下凸函数，由于凹凸函数的定义在不同学科中并非完全一致，特此说明) 的二次函数来近似表示(图3虚线) ，详细说明见附录A 。用户系统成本函数被修正为下式：
C (N h
L
) =a ′⋅(N h 2⋅(N h
L ) +b ′L )
(15)
图3 用户系统成本曲线 Fig. 3 Cost curve of user system
对于每个光伏用户，h 时段内的用电成本应根
据N h h
L i 在N L 中的占比对系统成本进行分配，
这相比 按照H 小时内的总用电量占比分配
[22-24]
更加精确
和合理；用户i 在第h 时段内的综合成本应该由用电成本减去光伏发电的补贴收益计算得到：
C h (N h ) =N h C (h
i
L i
L i
⋅N L ) N h
−P h
i ⋅A (16) L H
C =∑C h N h
i i (L i ) (17)
h =1
式中：C h h
i (N L i ) 为用户i 在第h 时段内的综合成本；
A 为输配分布式光伏度电补贴标准，我国对分布式光伏发电实行按照全电量补贴的政策[3]，补贴通过可再生能源发展基金予以支付，由电网企业转付；
C i 则为用户i 在指定时间段内的总成本。
3 光伏用户群需求侧响应模型
3.1 基于博弈论的用户需求侧响应
若一个决策情况存在多个决策者并存地追求各自的目标，则称其为一个博弈[33]。用G 表示一个博弈，其通常包括博弈方、博弈方策略及收益几个主要因素，如G 中有n 个博弈方，每个博弈方的全部可选策略的集合我们称为“策略空间”，用
{S 1, …, S n }表示；s ij ∈S i 表示博弈方i 的第j 个策略；博弈方i 的收益用u i 表示，一般u i 是关于各博弈方策略的多元函数。n 个博弈方的博弈G 表示为
{S 1, …, S n ; u 1, …, u n }。
光伏用户群的需求侧响应问题本质上是各用户追求自身收益最大的一个博弈问题，由于每个时刻用户系统用电成本是系统净负荷的函数，因此每个用户的收益和其他用户的用电安排息息相关。比如某时刻系统净负荷较小，用电成本相应也较低，用户为了节约用电成本会倾向于将可平移负荷安排在该时刻用电，这一举动则会造成该时刻系统净负荷的增大和用电成本的上升，用户的用电成本也随着增加，因此每个用户都需要在可平移负荷的用电安排问题上进行博弈，寻找对自身最有利的用电安排方案，该博弈问题可表示为
G UGP ={S 1, …, S n ; E 1, …, E n } (18)
博弈中的博弈方为各光伏用户，由于用户的负荷变化取决于可平移负荷，因此可选策略为对可平移负荷的调度安排。其中E i 为每个用户的收益，
E i =−C i 。
3.2 G UGP 的纳什均衡唯一性证明
博弈中的一个策略组合，具有每个博弈方的策略都是针对其他博弈方策略的最佳策略的特性时，则称其为一个“纳什均衡”[33]。针对G UGP 的纳什均衡定义如下：
定义：在博弈G UGP ={S 1, …, S n ; E 1, …, E n }中，由每个
博弈方各一个策略组成的某个策略组合(l *l *
s1, …, s n )
中，任一博弈方i 的策略l *s i 都是对其余博弈方策略
组合(l *, l ***
s1, …s
(i −1), l s (i +1), …, l s n ) 的最佳对策，即E (l *l ******i s1, …, s
(i −1), l s i , l s (i +1), …, l s n ) ≥E i (l s1, …, l s (i −1), l s i , l *(i +1)
, …, l ***s s n ) 对任意i 都成立，则称(l s1, …, l s n )
为G UGP 的一个“纳什均衡”。
定理：当博弈的收益函数为连续可微的严格凸函数时，该博弈存在唯一的纳什均衡[34]。
3426 中 国 电 机 工 程 学 报
第36卷
对于任意的N ha hb ，N ha hb
L i 和N L i L i
C h ha hb ⋅C h ha i [θ⋅N L i +(1−θ) ⋅N L i ]−[θi (N L i ) +
(1−θ) ⋅C h hb =−a ⋅θ⋅(1−θ) ⋅(N ha hb 2
i (N L i )]′L i −N L i ) (19)
根据成本曲线(图3虚线) 的形状可知二次项系数a ′>0，因此：
C h θ⋅N ha hb ]
i [L i +(1−θ) ⋅N L i i (N L i ) + (1−θ) ⋅C h hb i (N L i ) (20)
则C h (N h ) 是关于N h i
L i
L i
的严格凹函数，C i 也为关于[N 1
, …,N H L i
L i
]的严格凹函数，因此G UGP 中的收益(E i )
是严格凸函数。根据定理，G UGP 存在唯一的纳什均衡策略。显然，在纳什均衡的策略组合中，各个用户都不愿意单独去改变自己的用电安排，博弈达到一种稳定状态，需求侧响应模型实质上就是寻找
G UGP 模型的“纳什均衡”，作为各个用户的最优用电安排。
3.3 模型实现流程及方法
光伏用户和控制中心协同实现需求侧响应模型，对于光伏用户i ，具体实施步骤如下：
1）光伏用户i 接收系统控制中心发送的系统成本函数及相关参数信息。
2）光伏用户i 的UEMS 制定指定时间段内可平移负荷初始用电方案，得到相应的可平移负荷l s i 。
3）基于可平移负荷l s i 、固定负荷l f i 和光 伏出力预测P i 计算净负荷N L i ，并将其发送给控制中心。
4）系统控制中心将接收到的所有用户净负荷 {N L1,, …, N L(i −1) , N L(i+1) , …, N L n }发送给光伏用户i ；
5）光伏用户i 的UEMS 根据{N L1,, …, N L(i −1) , N L(i +1) , …, N L n }和系统成本函数，以总收益最大 为目标对其可平移负荷用电安排进行优化，优化后的可平移负荷为l ′s i 。
6）对比l ′s i 和l s i ，若二者一致，则结束流程；否则使用l ′s i 替换l s i ，并重复步骤3）—6）
。 当所有光伏用户都完成以上流程时，博弈也就达到了纳什均衡，为了便于求解，我们将整个实施过程等效为一个双层优化模型(详见附录B) 。等效双层优化模型的上层目标函数和下层目标函数为
⎧
n
⎪⎨F =min(∑E i 0−f i )
⎪i =1
(21) ⎩f i =max(E i )
式中：E i 0对应l s i 时用户i 的收益；f i 对应l ′s i 时用户
i 的收益；优化变量为各用户可平移负荷起始时间及各时间的负荷值，这些变量均需要满足式(5)—(8)
的约束条件。这个双层优化模型是一个大规模混合整数非线性规划问题，我们选取微分进化算法
(differential evolution algorithm，DE) 进行求解。微分进化算法[35-36]具有简单、快速、鲁棒性好等特点，基本原理是从某一随机产生的初始种群开始，按照一定的操作规则，按变异、交叉、选择的流程不断迭代计算，并根据个体的适应度，优胜劣汰，引导搜索过程向最优解逼近。整个模型的总体实现流程如图4所示。图4中虚线框内为UEMS 子流程，适应度V a 即为式(21)的上层目标函数：
n
V a =∑E i 0−f i (22)
i =1
图4 模型实现流程图
Fig. 4 Flow chart of the model implementation
图4中，V a _k 为第k 次迭代过程中父代种群的适应度，相应的V a ′_k 为变异、交叉生成的子代种群的适应度。每次迭代中根据V a _k 和V a ′_k 的大小对父代种群和子代种群进行选择，以保留适应度值较优的种群作为第k +1次迭代的父代种群。
第13期 马丽等：自动需求响应模式下光伏用户群的优化运行模型 3427
4 算例分析
4.1 算例概况
本文选取某供电区域夏季典型日的负荷数据进行算例分析。该区域以商业和居民负荷为主，包含酒店、写字楼、居民楼等6个电力用户，每栋建筑屋顶布置有光伏板，整个供电区建设为一个建筑一体化并网型光伏发电项目，每个用户的光伏装机容量从50kWp 至400kWp 不等，典型日光伏出力曲线如图5(a)所示。其中可平移负荷主要包括电动汽车、洗衣机、烘干机、洗碗机、净化处理机等。各用户的夏季典型日负荷曲线如图5(b)所示，总负荷曲线及净负荷曲线如图5(c)所示。
W
k /率功 时间/h
(a) 典型日总的光伏出力曲线
W k /荷负
0 4 8 12 20
16 24
时间/h
(b) 典型日各用户负荷曲线
W k /荷负0 4 8 12 20 16 24
时间/h
(c) 典型日用户总负荷及系统净负荷曲线
图5 典型日功率及负荷曲线
Fig. 5 Power and load curves of the typical day
由图可见，总负荷峰值约为2400kW ，出现在
17点左右，净负荷峰值约为2100kW ，出现在20
点左右。用户总负荷的负荷率为0.72，而净负荷的负荷率为0.68，说明光伏电源的出现使得负荷率指标变得更不理想。这是由于光伏出力的最大值一般出现在中午，并非负荷高峰出现的时间，因此系统最大负荷变化幅度不大，而平均负荷由于光伏出力的抵消变小，这样负荷率也就随之变小了。 4.2 计算结果及分析
4.2.1 模型对系统净负荷的影响
将本文的模型应用在前述算例中，其中所有用户的可平移负荷的电量占总电量的比例为15%；成
本函数中的a ′、b ′分别取0.00059
和0.302(计算过程见附录A) ；电价补贴标准A 取0.42元/(kW⋅h) ；燃煤机组标杆上网电价γ取0.4元/(kW⋅h) 。
使用模型前后的系统净负荷曲线对比情况如 图6所示，用户可平移负荷总和对比情况如图7 所示。
由上图可知，经过本文模型的优化，用户总净负荷曲线的峰值有所下降，谷值也明显抬升，曲线的波动幅度减小了。优化前用户可平移负荷用电主要集中在白天，而优化后则呈现出一个类似驼峰状
的曲线，两个峰值区间分别为4:00—6:00、13:00—
14:00。对比图6、7可以发现，优化后的可平移负荷的峰值区间和优化前的系统净负荷谷值区间较
2 200
W 1 800
k /荷负1 400
1 000
0 4 8 12 20 16 24
时间/h
图6 系统净负荷曲线 Fig. 6 Curve of the system net load
500400
W k 300/荷负200100 0
时间/h
图7 用户可平移负荷总和曲线 Fig. 7 Curve of users’ total shiftable load
3428 中 国 电 机 工 程 学 报 第36卷
为一致，这说明可平移负荷在优化过程中由系统净负荷的非低谷时段向低谷时段进行了转移，从而使得系统净负荷曲线的波动更为平缓。
4.2.2 模型对用户的影响
以下选取居民楼和酒店负荷两类用户，分析本文模型对单个用户产生的影响。用户居民楼B 、酒店A 的净负荷原值及优化值、可平移负荷原值及优化值如图8、9所示。
W k /荷负 0 4 8 12 20
16 24
时间/h
图8 用户(居民楼B ) 负荷曲线
Fig. 8 User’s load curve of residential building-B
W k /荷负 时间/h
图9 用户(酒店A ) 负荷曲线 Fig. 9 User’s load curve of hotel-A
夏季典型日的居民用户的空调负荷占比很大，因此在10:00—18:00这个时段内负荷均保持在较高水平，峰值接近200kW 。居民用户的可平移负荷主要包括电动汽车、洗衣机、洗碗机等种类，优化前用户居民楼B 的可平移负荷一天之内分布较为平均，在13:00和20:00左右出现了两个小的高峰区
间(图8) ；而使用本文模型进行优化之后，可平移负荷在凌晨时段有了较大增幅。相应的净负荷曲线也在凌晨时段出现了一个小高峰，10:00—18:00时段的持续高峰也有所下降。
夏季典型日酒店用户的净负荷有两个高峰区间，分别发生在9:00和20:00点左右，峰值接近
1000kW 。酒店用户的可平移负荷主要包括电动汽车、游泳池净化处理、洗碗机、烘干机、洗衣机和
吸尘器等种类，优化前用户酒店A 的可平移负荷用电主要发生在7:00—22:00，在1:00—6:00几乎没有可平移负荷用电(图9) ；而使用本文模型进行优化之后，可平移负荷在1:00—6:00时段有了较大增幅，而在19:00—24:00时段则削减很多。随着可平移负荷的变化，用户酒店A 的净负荷峰谷差也得到了改善，负荷高峰减小了120kW 。
根据以上分析，模型通过调整可平移负荷的用电时间，对单个用户的净负荷峰谷差也有着较为明显的影响。而用户尤为关注的用电成本的变化如表1所示，表中成本是用户在指定时间段内的总成本。
表1 用户成本对比
Tab. 1 Comparison of users’ costs 元
用户名称 居民楼B 酒店A
成本原值 2625 15227
模型优化值 2478 14737
由表1可见，经过本文模型的优化，居民楼B 和酒店A 的用电成本均有下降，下降幅度分别达到
3%和6%。
4.2.3 可平移负荷占比的影响
为了分析可平移负荷占比对计算结果的影响，我们又对可平移负荷占比为5%、10%、20%和25%的情况分别应用本文模型，优化结果及迭代过程如图10—12所示。
图12中的优化目标值为式(21)中的上层优化目标。随着可平移负荷比例的增加，系统净负荷曲
线(图10) 在20:00左右的高峰值逐渐下降，而0:00—7:00区间内的负荷低谷也逐渐被填平。可平移负荷总和均呈驼峰状的曲线，分别在清晨和中午出现高峰区间，且随着可平移负荷占比的增加，最高峰出现的时间区间由清晨向中午转移。系统净负荷的负荷率指标随可平移负荷占比的变化情况如图13
2 200
1 800
W k /荷负1 400
1 000
0 4 8 12 20 16 24
时间/h
图10 系统净负荷曲线随可平移负荷比例的变化
Fig. 10 Plot of system net load curves of
different shiftable load ratio
第13期
马丽等：自动需求响应模式下光伏用户群的优化运行模型 3429
W k /荷负 时间/h
图11 可平移负荷总和随可平移负荷比例的变化 Fig. 11 Plot of total shiftable load curves of
different shiftable load ratio
值标目化优 60 20 −0 30 60 90
120 150
迭代次数/代
图12 不同可平移负荷比例的优化迭代过程 Fig. 12 Optimization iterative process of
different shiftable load ratio
所示。
随着可平移负荷占比的增加，系统净负荷的负荷率指标在逐渐上升，当可平移负荷占比达到25%时，优化后系统净负荷的负荷率指标为0.76，相比原值(即图13中可平移负荷占比为0%时对应的值) 的0.67增加了12%。
%/率荷负
可平移负荷占比/%
图13 负荷率随可平移负荷占比的变化情况 Fig. 13 Plot of load rate of different shiftable load ratio
4.2.4 与峰谷电价方案的对比
本文模型中的用户成本随着负荷的变化而实时变动，以下将对比其与采用峰谷电价模型下的系统净负荷优化结果。采用的峰谷电价方案如表2所示，对可平移负荷占比为25%的方案进行峰谷电价
模型下的优化计算，计算结果与本文模型结果的对比情况如图14所示。
表2 峰谷电价方案
Tab. 2 Scheme of peak-valley price
名称
峰段电价 平段电价 谷段电价 时段
11:00—14:00， 8:00—10:00， 1:00—7:00，
19:00—21:00
15:00—18:00， 22:00—23:00
24:00
电价/(元/(kW⋅h)) 1.3 0.8 0.4
2 0001 600
W k 1 200/荷负800400 0
0 4 8 12 20 16 24
时间/h
图14 本文模型与峰谷电价模型的负荷曲线对比
Fig. 14 Comparison of load curves of proposed model with peak-valley price model
由图14可知，当使用峰谷电价时，可平移负荷总和以及系统净负荷曲线均发生了明显的变化。使用本文的成本模型时，可平移负荷总和曲线的峰值出现在14：00左右，使用峰谷电价模型时，峰值移动到了6：00左右；系统净负荷曲线的变化更为突出，两种模型下的高峰负荷差别不大，但是低谷负荷相差近600kW ，可见本文模型更有利于系统净负荷峰谷差的缩小。
4.2.5 算例结论
1）通过本文模型的优化，用户的可平移负荷倾向于在系统净负荷低谷用电，从而可优化系统净负荷的负荷率指标，给系统运行的稳定经济带来有利影响。
2）本文模型可改善用户负荷特性，在一定程度上降低用户的用电成本。
3）可平移负荷占比对模型的应用效果有很大影响，可平移负荷占比越大，系统净负荷的负荷率也越大。
4）本文的用电成本模型相比峰谷电价模型，更有利于系统净负荷峰谷差的改善。
5 结论
本文以光伏用户群为研究对象，提出了基于博弈论的需求侧响应模型。该模型具有以下优势：
3430 中 国 电 机 工 程 学 报 第36卷
1）基于我国分布式光伏相关政策，提出了与系统净负荷相关联的用户成本模型。避免用户将可平移负荷用电集中在电价低谷，出现新的负荷高峰而给系统调度带来不便。
2）光伏用户和系统控制中心之间的信息交互只涉及用户的总负荷，不会涉及用户详细用电设备等信息，保护了用户的隐私。
3）将纳什均衡策略的求解等效为一个双层优化模型，求解过程更为明晰。
算例应用说明模型在用户用电成本缩减、系统负荷特性改善等方面带来了有利的影响。本文的研究不仅可应用于光伏用户群，对含有多种分布式电源的多微网或多用户的优化也有较好的参考价值，下一步工作可进行深入研究。
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正文2.3小节中使用严格凹的二次函数来近似表示系统用电成本的分段函数，以下基于实际算例对近似的目的和近似的合理性进行说明。
1）近似目的。
当光伏用户向电网倒送功率时，用户系统的成本函数为
C h h h PV (N L ) =γ⋅N L , N L
对于任意的N ha
hb ha
hb L i
和N L i
，N
L i
L i
C h i
⋅N ha hb ]−[θ⋅C h ha
PV [θL i +(1−θ) ⋅N L i PV i
(N L i ) +
(1−θ) ⋅C h
(N hb PV i L i
)]=0
(A2)
可见C h
PV (N L ) 不是严格凹函数。根据定理，纳什均衡存
在唯一解的必要条件是收益函数是严格凸函数，也即成本函
数为严格凹函数，因此我们需要对C (N h
L ) 进行近似，以便
于后续模型的求解。
2）近似合理性。
在算例计算中，正文中式(12)发电成本多项式参数a ，b ，c 分别取0.0006，0.15和0；式(13)中单位输配电成本c td 取
0.15元/(kW⋅h) ；燃煤机组标杆上网电价γ取0.4元/(kW⋅h) ；那么用户系统的成本函数为
h 2
h
C (N h
⎧⎪0.0006(N L
) +0.3N , N h L
L
≥0o L ) =⎨⎪ (A3) ⎩0.4N h L , N h
L
间可能对应完全不同的近似函数。本文假定N h
L 取值区间为
[−200,2400]，即光伏倒送功率可能出现的最大值为200kW ，用户系统从电网购电的最大功率为2400kW 。采用曲线拟合方法，得到近似二次函数表达式为
C (N h 0.00059(N h 2h
L ) =L ) +0.302(N L ) (A4)
该拟合的决定系数(R2) 达到0.99998，拟合优度极高，说明本文算例中用二次函数来拟合成本分段函数是可行的。
附录 B
求解博弈G UGP 的纳什均衡，即求解(l **
s 1, …, l sn )，使得
对于每个用户i ，都是以下优化问题的解[37]：
⎧⎪
min −E i (l si , l s (−i ))
⎪s.t. g l i (l si , l s (−i )) ≤0, l i =1, …, L ⎪
i ⎨h m i (l si ) ≤0, m i =1, …, M i (B1) ⎪
⎪G s i (l si , l s (−i )) =0, s i =1, …, S i
⎪⎩
H t i
(l si ) =0, t i =1, …, T i 式中：l s (−i ) [l s 1, …, l s (i −1), l s (i +1), …, l sn ]；g (⋅) ，h (⋅) 为博弈的不等式约束条件；G (⋅) ，H (⋅) 为博弈的等式约束条件。
式(A5)中优化问题的KKT 条件为
⎧L i
M
i
⎪∇(−E i ) +∑λl i
⋅∇g l i
+i
i
⎪1∑μm ⋅∇h m +
l =m =1
⎪
S i
i
⎪ψT s i
⋅∇G s i
+i
i
⎪
∑∑ωt ⋅∇H t =0s =1t =1⎨λl i
≥0, g l i
(l si , l s (−i )) ≤0, λl i
⋅∇g l i
=0, l i =1, …, L i (B2) ⎪
⎪μ⎪
m i
≥0, h m i
(l si ) ≤0, μm i
⋅∇h m i
=0, m i =1, …, M i ⎪G s i (l si , l s (−i )) =0, s i =1, …, S i ⎪⎩H t i
(l si
) =0, t i =1, …, T
i 本文采用式(21)的双层优化模型来等效博弈G UGP 纳什均衡的求解过程，其下层优化目标和式(A5)中的优化目标是相同的，且式(21)和式(B1)均需要满足式(5)—(8)的约束条件。因此，两个模型的KKT 条件是一致的。
根据正文相关证明，G UGP 存在唯一的纳什均衡解
(l
*, …, l *
s 1
sn )。对于任意用户i 来说，当其他用户的用电安排
为(l *****
s 1, …, l s (i −1), l s (i +1), …, l sn ) 时，用户i 的最优用电安排为l si ，
因此E i 0和f i 是相等的，这意味着式(21)中上层优化目标
∑
n
E n
i 0−f i 为0，而i =1
∑E i 0−f i 的理论最小值也为0，因此
i =1
纳什均衡解就是双层优化模型的最优解。
假设除了纳什均衡解，还有解(l s ′1, …, l ′sn
) 使得∑n
E i 0−f i
为0，由于f i =max(E i ) ，那么对于任意用户i 来
i =1
说，E i (l s ′1, …, l s ′(i −1), l ′si
, l s ′(i +1), …, l n ′) ≥E i (l s ′1, …, l s ′(i −1), l si , l s ′(i +1), …, sl ′n
) ，则(l s ′1, …, l sn ′) 也为纳什均衡解，这与G UGP 存在唯一纳什均衡的论证相悖，因此式(21)的优化模型仅有一个最优
解，即(l **
s 1, …, l sn )。
收稿日期：2015-06-15。 作者简介：
马丽(1986)，女，博士研究生，工程师，研究方向为新能源与智能配用电系统、城市电网规划，[email protected]；
刘念(1981)，男，博士，副教授，研究
马丽
方向为新能源与智能配用电系统、电力系统规划与可靠性、电力系统信息安全，
(责任编辑 吕鲜艳)
第36卷 第13期 3422 2016年7月5日 中 国 电 机 工 程 学 报
Proceedings of the CSEE V ol.36 No.13 Jul. 5, 2016 2016 Chin.Soc.for Elec.Eng.
(2016) 13-3422-12 中图分类号：TM 732 DOI ：10.13334/j.0258-8013.pcsee.150814 文章编号：0258-8013
自动需求响应模式下光伏用户群的优化运行模型
马丽1，刘念1，张建华1，雷金勇2，曾正3，刘伟4
(1．新能源电力系统国家重点实验室(华北电力大学) ，北京市 昌平区 102206；2．南方电网科学研究院，
广州市 越秀区 510080；3．输配电装备及系统安全与新技术国家重点实验室(重庆大学) ，
重庆市 沙坪坝区 400044；4．中国电力科学研究院，北京市 海淀区 100192)
Optimal Operation Model of User Group With Photovoltaic in the Mode of
Automatic Demand Response
MA Li1, LIU Nian1, ZHANG Jianhua1, LEI Jinyong2, ZENG Zheng3, LIU Wei4
(1. State Key Laboratory of Alternate Electrical Power System with Renewable Energy Sources (North China Electric Power University), Changping District, Beijing 102206, China; 2. Electric Power Research Institute, CSG, Yuexiu District, Guangzhou
510080, China; 3. State Key Laboratory of Power Transmission Equipment & System Security and New Technology
(Chongqing University), Shapingba District, Chongqing 400044, China; 4. China Electric Power Research Institute, Haidian District, Beijing 100192, China)
ABSTRACT: The rapid development of demand side photovoltaic (PV) has brought new challenges to power system operation, whereas the participation of demand response can play a positive role in saving users’ costs and improving economy and reliability of power grid operation. First of all, cost model associated with the system net load was proposed based on the distributed PV policies of China. This model can avoid new peak load in the model of peak-valley price as users tend to consume electricity with low price. Secondly, the demand side response model of user group with PV was proposed based on the game theory, and the uniqueness of Nash equilibrium was also proved. The process for solving the Nash equilibrium strategy is actually the process of seeking users’ optimal electricity arrangements. The solving process can be equivalent to a bi-level optimization model, and method and procedure were proposed based on the differential evolution algorithm. Finally, via a practical example, the effectiveness of the model was verified in terms of saving users’ costs, and optimizing system load characteristic, etc. KEY WORDS: user group with photovoltaic (PV); automatic demand response; Nash equilibrium; shiftable load; differential evolution algorithm
摘要：用户侧光伏的快速发展给电力系统运行带来了新的挑战，而需求侧响应的参与可在节约用户成本、提高电网运行的经济可靠性等方面发挥积极作用。首先，基于我国分布式光伏相关政策，提出与系统净负荷相关联的用电成本模型，避免采用峰谷电价模型时用户趋向于在电价低谷用电而形成新的负荷高峰。其次，基于博弈论提出针对光伏用户群的
需求侧响应模型，并证明该博弈问题存在唯一的纳什均衡策略。求解纳什均衡策略的过程，即是用户寻求最优用电安排的过程，将该过程等效为一个双层优化模型，并基于微分进化算法提出模型求解的方法流程。最后，将模型应用到实际算例之中，验证其在用户成本节约、系统负荷特性优化等方面的有效性。
关键词：光伏用户群；自动需求响应；纳什均衡；可平移负荷；微分进化算法
0 引言
随着全球范围内化石能源紧缺及环境污染问题的不断升级，可再生能源得到了广泛关注。而电网作为国民经济和社会发展的重要基础，其能源类型极其重要。我国政府部门及电网公司都在积极为分布式电源项目接入电网提供便利条件[1-3]，以促进可再生能源发电技术的发展和应用。与水电、核电和风电相比，太阳能光伏发电受地域、资源条件、制造材料和远距离输电的限制较小，且安全可靠，成为各国研究及应用的热点之一。我国的光伏发电产业，尤其是用户侧的屋顶光伏发电伴随着环境压力和强大内需得到快速发展。
但是由于光伏发电输出功率具有间歇性、随机性等特点，会给电网运行调度带来一定挑战。为充分利用光伏等间歇性的可再生能源发电，智能能量管理系统的应用极为重要[4-5]。文献[4]将负荷经济分配和分布式电源运行优化问题简化处理为一个
第13期 马丽等：自动需求响应模式下光伏用户群的优化运行模型 3423
单目标的智能能量管理系统优化问题。文献[6]提出了以优化馈线运行和保证电压质量为目标，确定住宅屋顶光伏有功出力和无功出力的系统方法。储能装置的安装可在一定程度上缓解光伏发电带来的问题[7-8]，但由于其成本昂贵暂难以大规模应用[9]。此外，光伏发电的规模化应用会减少电网的售电量，但如果采取合理的措施，则可以提高电网运行的安全经济性、甚至延缓电网的规划投资。随着电力市场的完善和通讯、计量设施的普遍应用，需求侧参与配电网运行优化成为一种可能的技术手段，将成为未来配电网至关重要的组成部分[10-15]，对解决光伏接入电网所带来的问题有着深远的意义。
需求侧响应(demand side response，DSR) 是指电力用户针对电力价格信号或激励机制做出响应，改变正常电力消费模式的市场参与行为，主要包括激励型和价格型两类。自动需求响应(automatic demand response，ADR) 不需要依赖人工操作，通过接收外部信号即可触发用户侧需求响应程序，是需求侧响应技术发展的高级阶段，也是实现用电智能化的关键环节[10-12]。文献[9]提出了利用居民温控负荷控制技术来平滑微网联络线功率的方法。文献[12]建立了基于实时电价的自动需求响应技术的优化数学模型。文献[16-17]研究了考虑用户需求侧响应的微电网优化运行问题。以上这些研究中电力用户均被视作一个整体参与到电网的优化运行之中，然而随着电网智能化的不断发展，用户侧更具主动性，其决策主体也趋于多样化。
当有多个具备需求侧响应能力、且作为独立主体的用户参与电网优化运行时，以往的总和优化方法不再适用，而博弈论为这类多决策主体优化问题提供了新的解决途径，并已经在电力系统中得到了广泛应用[18-21]。文献[22]基于博弈论建立了未来智能电网中的用户需求侧响应模型；文献[23]对安装储能的电力用户需求侧响应进行了研究，探讨了非合作博弈和主从博弈两种模型；文献[24]对含风力发电微电网的电力用户需求侧响应进行了研究。
随着用户侧光伏发电的日益发展，光伏用户的需求侧响应对用户成本缩减和系统运行优化都尤为重要，而目前这方面的研究还相对匮乏。本文将充分考虑我国的分布式光伏相关规范及政策，修正和完善用户成本模型，并基于博弈论方法提出自动需求侧响应模式下光伏用户群(user group with photovoltaic(PV)，UGP) 的优化运行模型及方法流程。通过算例计算验证模型的有效性，并详细讨论
本文模型对用户和系统的影响。
1 光伏用户群系统结构及光伏接入方案
1.1 光伏用户群的系统结构
10kV 馈线上的光伏用户群系统结构如图1所示，其中每个光伏用户都包括光伏电源、负荷和智能电表等部分。
图1 光伏用户群的电网结构示意图 Fig. 1 System architecture of user group with PV
用户首选电源为自备光伏电源，当光伏电源不足以满足负荷要求时，则由大电网进行补充。控制中心(control center，CC) 旨在用户和系统的衔接，负责传递系统的成本信息、给用户发送指令。各用户能量管理系统(user energy management system，UEMS) [25-26]负责采集负荷和光伏电源数据，并从控制中心接收指令或信息，可进行用户成本的计算和本地优化控制等。 1.2 用户光伏的接入方案
用户的光伏电源接入方案如图2所示[2,27]，光伏接入点为用户配电箱/线路，用户配电室或箱变低压母线，并网点和产权分界点不在同一点。在该方案中，以每栋楼屋顶光伏电源为单元，进入楼内低压用户配电箱，以每栋楼内配电箱低压入口处为并
图2 用户光伏并网方案
Fig. 2 Grid-connected scenario of users’ PV
3424 中 国 电 机 工 程 学 报 第36卷
网点，再通过低压线路接入附近区域内的公共电网。 1.3 用户光伏输出功率
光伏电池的输出功率随光照强度、环境温度不同而变化，但在一定的光照和环境温度下只有一个最大功率点(maximum power point，MPP) ，光伏发电系统一般采用最大功率点跟踪(maximum power point tracking，MPPT) 控制保证光伏组件始终工作在当前环境下的最大功率点[28-31]。本文指定时间段内第i 个用户的光伏电源有功出力预测值为
P 1
H
i [P i
, …, P i ], i ∈[1,2,…, n ] (1)
式中：n 为光伏用户总个数；H 为研究针对的时间区间长度，本文H 取24h 。
2 用户负荷及成本模型
2.1 用户负荷模型
目前我国采用的负荷控制手段偏向于行政手段，这会越来越受到用户对其合法性的质疑和经济索赔的要求[13]。而需求侧响应的前提是需求侧选择，用户不再是单纯的价格接受者，其在用电服务和电力产品选择上有自主权，以接受对其成本节约最有效的电力价格为目标[14]。电网中需求侧响应项目的参与对于削峰填谷、延缓电网投资等都具有显著的意义。具有需求侧响应能力的用户都应具备一定比例的弹性负荷，即能够对负荷的大小和时间进行调整。本文中用户负荷由两部分组成，即固定负荷和可平移负荷。
固定负荷(fix load，FL) 对可靠性要求较高，且供电时间不可调整。因此，固定负荷是不参与需求侧响应项目的，且在配电网发生故障或电源不足时，应首先保证对固定负荷的供电。指定时间段内第i 个用户的固定负荷集合为
l 1
H f i [l f i
, …, l f i
], i ∈[1,2,…, n ] (2)
可平移负荷(shiftable load，SL) 是指用户可根据电价信息调整用电时间，保证在一定的时间范围内满足对负荷的持续供应即可，如农业灌溉负荷、污水处理负荷、清洗负荷、以及新型的电动汽车充电负荷等。这类负荷的模型需要反映负荷的大小、持续时间及负荷可选择时间范围等信息。指定时间段内第i 个用户的可平移负荷集合为
l 1
H s i [l s i
, …, l s i
], i ∈[1,2,…, n ] (3)
假设第i 个用户包括的可平移负荷数量为K ，第h 个时段内用户i 可平移负荷值为所有可平移负
荷值的和：
K
l h s i =∑l h s i k (4)
k =1
式中：l h s ik 为h 时段用户i 第k 个可平移负荷，具体模型如下：
l h n max
s ik ∈[l mi s ik , l s ik ] (5)
h ∈[t ik , t ik +ΔT ik ] (6) [t ik , t ik +ΔT ik ]∈[αik , βik ] (7)
t ik ∑
+ΔT ik l h s ik =q s ik (8)
h =t ik
式中：[l min l m a x
s ik , s ik ]为用户i 第k 个可平移负荷用电功
率的取值范围；t ik 为可平移负荷的开始时刻，ΔT ik 为可平移负荷的持续时间；[αik , βik ]为可平移负荷的可选时间区间，可平移负荷起始时间应该在这个时间区间内；q s ik 为可平移负荷的电量需求，可平移负荷在各时段的功率总和应等于电量需求。
根据固定负荷和可平移负荷模型，用户i 在h 时刻的总负荷为
L h =l h h
i f i +l s i , i ∈[1,2,…, n ],h ∈[1,2, …, H ] (9)
2.2 系统负荷模型
将光伏用户群作为一个系统(简称用户系统) ，那么其在h 时刻需要供应的总负荷则为所有用户的净负荷之和(简称系统净负荷) ：
N h n
=∑N h n
L
L i =∑(L h P h
i −i ) (10) i =1
i =1
对于大电网来说，系统净负荷变动越小，调度越容易，备用容量越小，设备利用率越高。本文采用负荷率指标，以衡量规定时间内负荷的变动情况：
负荷率(load rate，LR) 是指在规定时间内平均负荷与最大负荷之比的百分数：
∑H
N h
L /H L h =1F =
N (11)
Lmax
式中N Lmax 为定时间段内系统净负荷的最大值。 2.3 用户成本模型
当用户系统自身的光伏电源不能满足负荷需求时，就需要通过控制中心从大电网购买电能进行补充。电力系统的发电成本取决于发电设备的耗量特性[32]，由于电力系统中发电厂种类繁多，本文将
采用二次多项式模型表示电力系统对于N h
L 的发电
成本[22]：
第13期 马丽等：自动需求响应模式下光伏用户群的优化运行模型 3425
C h =a ⋅(N h 2h
g (N L ) L ) +b ⋅N L +c (12)
式中：C g 为从电网所购电能的发电成本；a ，b ，c 为发电成本多项式参数；在发电成本的基础上，考虑输配电成本，即可得到从电网购电的总成本C s ：
C h h h s (N L ) =C g (N L ) +c td ⋅N L
(13)
式中c td 为单位输配电成本，元/(kW⋅h) 。
当光伏电源出力超过自身负荷大小时，则可向大电网倒送电能，并获得相应的收益，这部分收益对用户来说是负的成本。因此，用户系统的总体成本模型可采用以下的分段函数(图3实线) 表示：
C N h
L
) =⎧⎪⎨C h h
s (N L ), N L ≥0
o (⎪⎩γ⋅N h L , N h
L
式(14)的分段函数可用严格凹(本文提及的凹函数等同于下凸函数，由于凹凸函数的定义在不同学科中并非完全一致，特此说明) 的二次函数来近似表示(图3虚线) ，详细说明见附录A 。用户系统成本函数被修正为下式：
C (N h
L
) =a ′⋅(N h 2⋅(N h
L ) +b ′L )
(15)
图3 用户系统成本曲线 Fig. 3 Cost curve of user system
对于每个光伏用户，h 时段内的用电成本应根
据N h h
L i 在N L 中的占比对系统成本进行分配，
这相比 按照H 小时内的总用电量占比分配
[22-24]
更加精确
和合理；用户i 在第h 时段内的综合成本应该由用电成本减去光伏发电的补贴收益计算得到：
C h (N h ) =N h C (h
i
L i
L i
⋅N L ) N h
−P h
i ⋅A (16) L H
C =∑C h N h
i i (L i ) (17)
h =1
式中：C h h
i (N L i ) 为用户i 在第h 时段内的综合成本；
A 为输配分布式光伏度电补贴标准，我国对分布式光伏发电实行按照全电量补贴的政策[3]，补贴通过可再生能源发展基金予以支付，由电网企业转付；
C i 则为用户i 在指定时间段内的总成本。
3 光伏用户群需求侧响应模型
3.1 基于博弈论的用户需求侧响应
若一个决策情况存在多个决策者并存地追求各自的目标，则称其为一个博弈[33]。用G 表示一个博弈，其通常包括博弈方、博弈方策略及收益几个主要因素，如G 中有n 个博弈方，每个博弈方的全部可选策略的集合我们称为“策略空间”，用
{S 1, …, S n }表示；s ij ∈S i 表示博弈方i 的第j 个策略；博弈方i 的收益用u i 表示，一般u i 是关于各博弈方策略的多元函数。n 个博弈方的博弈G 表示为
{S 1, …, S n ; u 1, …, u n }。
光伏用户群的需求侧响应问题本质上是各用户追求自身收益最大的一个博弈问题，由于每个时刻用户系统用电成本是系统净负荷的函数，因此每个用户的收益和其他用户的用电安排息息相关。比如某时刻系统净负荷较小，用电成本相应也较低，用户为了节约用电成本会倾向于将可平移负荷安排在该时刻用电，这一举动则会造成该时刻系统净负荷的增大和用电成本的上升，用户的用电成本也随着增加，因此每个用户都需要在可平移负荷的用电安排问题上进行博弈，寻找对自身最有利的用电安排方案，该博弈问题可表示为
G UGP ={S 1, …, S n ; E 1, …, E n } (18)
博弈中的博弈方为各光伏用户，由于用户的负荷变化取决于可平移负荷，因此可选策略为对可平移负荷的调度安排。其中E i 为每个用户的收益，
E i =−C i 。
3.2 G UGP 的纳什均衡唯一性证明
博弈中的一个策略组合，具有每个博弈方的策略都是针对其他博弈方策略的最佳策略的特性时，则称其为一个“纳什均衡”[33]。针对G UGP 的纳什均衡定义如下：
定义：在博弈G UGP ={S 1, …, S n ; E 1, …, E n }中，由每个
博弈方各一个策略组成的某个策略组合(l *l *
s1, …, s n )
中，任一博弈方i 的策略l *s i 都是对其余博弈方策略
组合(l *, l ***
s1, …s
(i −1), l s (i +1), …, l s n ) 的最佳对策，即E (l *l ******i s1, …, s
(i −1), l s i , l s (i +1), …, l s n ) ≥E i (l s1, …, l s (i −1), l s i , l *(i +1)
, …, l ***s s n ) 对任意i 都成立，则称(l s1, …, l s n )
为G UGP 的一个“纳什均衡”。
定理：当博弈的收益函数为连续可微的严格凸函数时，该博弈存在唯一的纳什均衡[34]。
3426 中 国 电 机 工 程 学 报
第36卷
对于任意的N ha hb ，N ha hb
L i 和N L i L i
C h ha hb ⋅C h ha i [θ⋅N L i +(1−θ) ⋅N L i ]−[θi (N L i ) +
(1−θ) ⋅C h hb =−a ⋅θ⋅(1−θ) ⋅(N ha hb 2
i (N L i )]′L i −N L i ) (19)
根据成本曲线(图3虚线) 的形状可知二次项系数a ′>0，因此：
C h θ⋅N ha hb ]
i [L i +(1−θ) ⋅N L i i (N L i ) + (1−θ) ⋅C h hb i (N L i ) (20)
则C h (N h ) 是关于N h i
L i
L i
的严格凹函数，C i 也为关于[N 1
, …,N H L i
L i
]的严格凹函数，因此G UGP 中的收益(E i )
是严格凸函数。根据定理，G UGP 存在唯一的纳什均衡策略。显然，在纳什均衡的策略组合中，各个用户都不愿意单独去改变自己的用电安排，博弈达到一种稳定状态，需求侧响应模型实质上就是寻找
G UGP 模型的“纳什均衡”，作为各个用户的最优用电安排。
3.3 模型实现流程及方法
光伏用户和控制中心协同实现需求侧响应模型，对于光伏用户i ，具体实施步骤如下：
1）光伏用户i 接收系统控制中心发送的系统成本函数及相关参数信息。
2）光伏用户i 的UEMS 制定指定时间段内可平移负荷初始用电方案，得到相应的可平移负荷l s i 。
3）基于可平移负荷l s i 、固定负荷l f i 和光 伏出力预测P i 计算净负荷N L i ，并将其发送给控制中心。
4）系统控制中心将接收到的所有用户净负荷 {N L1,, …, N L(i −1) , N L(i+1) , …, N L n }发送给光伏用户i ；
5）光伏用户i 的UEMS 根据{N L1,, …, N L(i −1) , N L(i +1) , …, N L n }和系统成本函数，以总收益最大 为目标对其可平移负荷用电安排进行优化，优化后的可平移负荷为l ′s i 。
6）对比l ′s i 和l s i ，若二者一致，则结束流程；否则使用l ′s i 替换l s i ，并重复步骤3）—6）
。 当所有光伏用户都完成以上流程时，博弈也就达到了纳什均衡，为了便于求解，我们将整个实施过程等效为一个双层优化模型(详见附录B) 。等效双层优化模型的上层目标函数和下层目标函数为
⎧
n
⎪⎨F =min(∑E i 0−f i )
⎪i =1
(21) ⎩f i =max(E i )
式中：E i 0对应l s i 时用户i 的收益；f i 对应l ′s i 时用户
i 的收益；优化变量为各用户可平移负荷起始时间及各时间的负荷值，这些变量均需要满足式(5)—(8)
的约束条件。这个双层优化模型是一个大规模混合整数非线性规划问题，我们选取微分进化算法
(differential evolution algorithm，DE) 进行求解。微分进化算法[35-36]具有简单、快速、鲁棒性好等特点，基本原理是从某一随机产生的初始种群开始，按照一定的操作规则，按变异、交叉、选择的流程不断迭代计算，并根据个体的适应度，优胜劣汰，引导搜索过程向最优解逼近。整个模型的总体实现流程如图4所示。图4中虚线框内为UEMS 子流程，适应度V a 即为式(21)的上层目标函数：
n
V a =∑E i 0−f i (22)
i =1
图4 模型实现流程图
Fig. 4 Flow chart of the model implementation
图4中，V a _k 为第k 次迭代过程中父代种群的适应度，相应的V a ′_k 为变异、交叉生成的子代种群的适应度。每次迭代中根据V a _k 和V a ′_k 的大小对父代种群和子代种群进行选择，以保留适应度值较优的种群作为第k +1次迭代的父代种群。
第13期 马丽等：自动需求响应模式下光伏用户群的优化运行模型 3427
4 算例分析
4.1 算例概况
本文选取某供电区域夏季典型日的负荷数据进行算例分析。该区域以商业和居民负荷为主，包含酒店、写字楼、居民楼等6个电力用户，每栋建筑屋顶布置有光伏板，整个供电区建设为一个建筑一体化并网型光伏发电项目，每个用户的光伏装机容量从50kWp 至400kWp 不等，典型日光伏出力曲线如图5(a)所示。其中可平移负荷主要包括电动汽车、洗衣机、烘干机、洗碗机、净化处理机等。各用户的夏季典型日负荷曲线如图5(b)所示，总负荷曲线及净负荷曲线如图5(c)所示。
W
k /率功 时间/h
(a) 典型日总的光伏出力曲线
W k /荷负
0 4 8 12 20
16 24
时间/h
(b) 典型日各用户负荷曲线
W k /荷负0 4 8 12 20 16 24
时间/h
(c) 典型日用户总负荷及系统净负荷曲线
图5 典型日功率及负荷曲线
Fig. 5 Power and load curves of the typical day
由图可见，总负荷峰值约为2400kW ，出现在
17点左右，净负荷峰值约为2100kW ，出现在20
点左右。用户总负荷的负荷率为0.72，而净负荷的负荷率为0.68，说明光伏电源的出现使得负荷率指标变得更不理想。这是由于光伏出力的最大值一般出现在中午，并非负荷高峰出现的时间，因此系统最大负荷变化幅度不大，而平均负荷由于光伏出力的抵消变小，这样负荷率也就随之变小了。 4.2 计算结果及分析
4.2.1 模型对系统净负荷的影响
将本文的模型应用在前述算例中，其中所有用户的可平移负荷的电量占总电量的比例为15%；成
本函数中的a ′、b ′分别取0.00059
和0.302(计算过程见附录A) ；电价补贴标准A 取0.42元/(kW⋅h) ；燃煤机组标杆上网电价γ取0.4元/(kW⋅h) 。
使用模型前后的系统净负荷曲线对比情况如 图6所示，用户可平移负荷总和对比情况如图7 所示。
由上图可知，经过本文模型的优化，用户总净负荷曲线的峰值有所下降，谷值也明显抬升，曲线的波动幅度减小了。优化前用户可平移负荷用电主要集中在白天，而优化后则呈现出一个类似驼峰状
的曲线，两个峰值区间分别为4:00—6:00、13:00—
14:00。对比图6、7可以发现，优化后的可平移负荷的峰值区间和优化前的系统净负荷谷值区间较
2 200
W 1 800
k /荷负1 400
1 000
0 4 8 12 20 16 24
时间/h
图6 系统净负荷曲线 Fig. 6 Curve of the system net load
500400
W k 300/荷负200100 0
时间/h
图7 用户可平移负荷总和曲线 Fig. 7 Curve of users’ total shiftable load
3428 中 国 电 机 工 程 学 报 第36卷
为一致，这说明可平移负荷在优化过程中由系统净负荷的非低谷时段向低谷时段进行了转移，从而使得系统净负荷曲线的波动更为平缓。
4.2.2 模型对用户的影响
以下选取居民楼和酒店负荷两类用户，分析本文模型对单个用户产生的影响。用户居民楼B 、酒店A 的净负荷原值及优化值、可平移负荷原值及优化值如图8、9所示。
W k /荷负 0 4 8 12 20
16 24
时间/h
图8 用户(居民楼B ) 负荷曲线
Fig. 8 User’s load curve of residential building-B
W k /荷负 时间/h
图9 用户(酒店A ) 负荷曲线 Fig. 9 User’s load curve of hotel-A
夏季典型日的居民用户的空调负荷占比很大，因此在10:00—18:00这个时段内负荷均保持在较高水平，峰值接近200kW 。居民用户的可平移负荷主要包括电动汽车、洗衣机、洗碗机等种类，优化前用户居民楼B 的可平移负荷一天之内分布较为平均，在13:00和20:00左右出现了两个小的高峰区
间(图8) ；而使用本文模型进行优化之后，可平移负荷在凌晨时段有了较大增幅。相应的净负荷曲线也在凌晨时段出现了一个小高峰，10:00—18:00时段的持续高峰也有所下降。
夏季典型日酒店用户的净负荷有两个高峰区间，分别发生在9:00和20:00点左右，峰值接近
1000kW 。酒店用户的可平移负荷主要包括电动汽车、游泳池净化处理、洗碗机、烘干机、洗衣机和
吸尘器等种类，优化前用户酒店A 的可平移负荷用电主要发生在7:00—22:00，在1:00—6:00几乎没有可平移负荷用电(图9) ；而使用本文模型进行优化之后，可平移负荷在1:00—6:00时段有了较大增幅，而在19:00—24:00时段则削减很多。随着可平移负荷的变化，用户酒店A 的净负荷峰谷差也得到了改善，负荷高峰减小了120kW 。
根据以上分析，模型通过调整可平移负荷的用电时间，对单个用户的净负荷峰谷差也有着较为明显的影响。而用户尤为关注的用电成本的变化如表1所示，表中成本是用户在指定时间段内的总成本。
表1 用户成本对比
Tab. 1 Comparison of users’ costs 元
用户名称 居民楼B 酒店A
成本原值 2625 15227
模型优化值 2478 14737
由表1可见，经过本文模型的优化，居民楼B 和酒店A 的用电成本均有下降，下降幅度分别达到
3%和6%。
4.2.3 可平移负荷占比的影响
为了分析可平移负荷占比对计算结果的影响，我们又对可平移负荷占比为5%、10%、20%和25%的情况分别应用本文模型，优化结果及迭代过程如图10—12所示。
图12中的优化目标值为式(21)中的上层优化目标。随着可平移负荷比例的增加，系统净负荷曲
线(图10) 在20:00左右的高峰值逐渐下降，而0:00—7:00区间内的负荷低谷也逐渐被填平。可平移负荷总和均呈驼峰状的曲线，分别在清晨和中午出现高峰区间，且随着可平移负荷占比的增加，最高峰出现的时间区间由清晨向中午转移。系统净负荷的负荷率指标随可平移负荷占比的变化情况如图13
2 200
1 800
W k /荷负1 400
1 000
0 4 8 12 20 16 24
时间/h
图10 系统净负荷曲线随可平移负荷比例的变化
Fig. 10 Plot of system net load curves of
different shiftable load ratio
第13期
马丽等：自动需求响应模式下光伏用户群的优化运行模型 3429
W k /荷负 时间/h
图11 可平移负荷总和随可平移负荷比例的变化 Fig. 11 Plot of total shiftable load curves of
different shiftable load ratio
值标目化优 60 20 −0 30 60 90
120 150
迭代次数/代
图12 不同可平移负荷比例的优化迭代过程 Fig. 12 Optimization iterative process of
different shiftable load ratio
所示。
随着可平移负荷占比的增加，系统净负荷的负荷率指标在逐渐上升，当可平移负荷占比达到25%时，优化后系统净负荷的负荷率指标为0.76，相比原值(即图13中可平移负荷占比为0%时对应的值) 的0.67增加了12%。
%/率荷负
可平移负荷占比/%
图13 负荷率随可平移负荷占比的变化情况 Fig. 13 Plot of load rate of different shiftable load ratio
4.2.4 与峰谷电价方案的对比
本文模型中的用户成本随着负荷的变化而实时变动，以下将对比其与采用峰谷电价模型下的系统净负荷优化结果。采用的峰谷电价方案如表2所示，对可平移负荷占比为25%的方案进行峰谷电价
模型下的优化计算，计算结果与本文模型结果的对比情况如图14所示。
表2 峰谷电价方案
Tab. 2 Scheme of peak-valley price
名称
峰段电价 平段电价 谷段电价 时段
11:00—14:00， 8:00—10:00， 1:00—7:00，
19:00—21:00
15:00—18:00， 22:00—23:00
24:00
电价/(元/(kW⋅h)) 1.3 0.8 0.4
2 0001 600
W k 1 200/荷负800400 0
0 4 8 12 20 16 24
时间/h
图14 本文模型与峰谷电价模型的负荷曲线对比
Fig. 14 Comparison of load curves of proposed model with peak-valley price model
由图14可知，当使用峰谷电价时，可平移负荷总和以及系统净负荷曲线均发生了明显的变化。使用本文的成本模型时，可平移负荷总和曲线的峰值出现在14：00左右，使用峰谷电价模型时，峰值移动到了6：00左右；系统净负荷曲线的变化更为突出，两种模型下的高峰负荷差别不大，但是低谷负荷相差近600kW ，可见本文模型更有利于系统净负荷峰谷差的缩小。
4.2.5 算例结论
1）通过本文模型的优化，用户的可平移负荷倾向于在系统净负荷低谷用电，从而可优化系统净负荷的负荷率指标，给系统运行的稳定经济带来有利影响。
2）本文模型可改善用户负荷特性，在一定程度上降低用户的用电成本。
3）可平移负荷占比对模型的应用效果有很大影响，可平移负荷占比越大，系统净负荷的负荷率也越大。
4）本文的用电成本模型相比峰谷电价模型，更有利于系统净负荷峰谷差的改善。
5 结论
本文以光伏用户群为研究对象，提出了基于博弈论的需求侧响应模型。该模型具有以下优势：
3430 中 国 电 机 工 程 学 报 第36卷
1）基于我国分布式光伏相关政策，提出了与系统净负荷相关联的用户成本模型。避免用户将可平移负荷用电集中在电价低谷，出现新的负荷高峰而给系统调度带来不便。
2）光伏用户和系统控制中心之间的信息交互只涉及用户的总负荷，不会涉及用户详细用电设备等信息，保护了用户的隐私。
3）将纳什均衡策略的求解等效为一个双层优化模型，求解过程更为明晰。
算例应用说明模型在用户用电成本缩减、系统负荷特性改善等方面带来了有利的影响。本文的研究不仅可应用于光伏用户群，对含有多种分布式电源的多微网或多用户的优化也有较好的参考价值，下一步工作可进行深入研究。
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正文2.3小节中使用严格凹的二次函数来近似表示系统用电成本的分段函数，以下基于实际算例对近似的目的和近似的合理性进行说明。
1）近似目的。
当光伏用户向电网倒送功率时，用户系统的成本函数为
C h h h PV (N L ) =γ⋅N L , N L
对于任意的N ha
hb ha
hb L i
和N L i
，N
L i
L i
C h i
⋅N ha hb ]−[θ⋅C h ha
PV [θL i +(1−θ) ⋅N L i PV i
(N L i ) +
(1−θ) ⋅C h
(N hb PV i L i
)]=0
(A2)
可见C h
PV (N L ) 不是严格凹函数。根据定理，纳什均衡存
在唯一解的必要条件是收益函数是严格凸函数，也即成本函
数为严格凹函数，因此我们需要对C (N h
L ) 进行近似，以便
于后续模型的求解。
2）近似合理性。
在算例计算中，正文中式(12)发电成本多项式参数a ，b ，c 分别取0.0006，0.15和0；式(13)中单位输配电成本c td 取
0.15元/(kW⋅h) ；燃煤机组标杆上网电价γ取0.4元/(kW⋅h) ；那么用户系统的成本函数为
h 2
h
C (N h
⎧⎪0.0006(N L
) +0.3N , N h L
L
≥0o L ) =⎨⎪ (A3) ⎩0.4N h L , N h
L
间可能对应完全不同的近似函数。本文假定N h
L 取值区间为
[−200,2400]，即光伏倒送功率可能出现的最大值为200kW ，用户系统从电网购电的最大功率为2400kW 。采用曲线拟合方法，得到近似二次函数表达式为
C (N h 0.00059(N h 2h
L ) =L ) +0.302(N L ) (A4)
该拟合的决定系数(R2) 达到0.99998，拟合优度极高，说明本文算例中用二次函数来拟合成本分段函数是可行的。
附录 B
求解博弈G UGP 的纳什均衡，即求解(l **
s 1, …, l sn )，使得
对于每个用户i ，都是以下优化问题的解[37]：
⎧⎪
min −E i (l si , l s (−i ))
⎪s.t. g l i (l si , l s (−i )) ≤0, l i =1, …, L ⎪
i ⎨h m i (l si ) ≤0, m i =1, …, M i (B1) ⎪
⎪G s i (l si , l s (−i )) =0, s i =1, …, S i
⎪⎩
H t i
(l si ) =0, t i =1, …, T i 式中：l s (−i ) [l s 1, …, l s (i −1), l s (i +1), …, l sn ]；g (⋅) ，h (⋅) 为博弈的不等式约束条件；G (⋅) ，H (⋅) 为博弈的等式约束条件。
式(A5)中优化问题的KKT 条件为
⎧L i
M
i
⎪∇(−E i ) +∑λl i
⋅∇g l i
+i
i
⎪1∑μm ⋅∇h m +
l =m =1
⎪
S i
i
⎪ψT s i
⋅∇G s i
+i
i
⎪
∑∑ωt ⋅∇H t =0s =1t =1⎨λl i
≥0, g l i
(l si , l s (−i )) ≤0, λl i
⋅∇g l i
=0, l i =1, …, L i (B2) ⎪
⎪μ⎪
m i
≥0, h m i
(l si ) ≤0, μm i
⋅∇h m i
=0, m i =1, …, M i ⎪G s i (l si , l s (−i )) =0, s i =1, …, S i ⎪⎩H t i
(l si
) =0, t i =1, …, T
i 本文采用式(21)的双层优化模型来等效博弈G UGP 纳什均衡的求解过程，其下层优化目标和式(A5)中的优化目标是相同的，且式(21)和式(B1)均需要满足式(5)—(8)的约束条件。因此，两个模型的KKT 条件是一致的。
根据正文相关证明，G UGP 存在唯一的纳什均衡解
(l
*, …, l *
s 1
sn )。对于任意用户i 来说，当其他用户的用电安排
为(l *****
s 1, …, l s (i −1), l s (i +1), …, l sn ) 时，用户i 的最优用电安排为l si ，
因此E i 0和f i 是相等的，这意味着式(21)中上层优化目标
∑
n
E n
i 0−f i 为0，而i =1
∑E i 0−f i 的理论最小值也为0，因此
i =1
纳什均衡解就是双层优化模型的最优解。
假设除了纳什均衡解，还有解(l s ′1, …, l ′sn
) 使得∑n
E i 0−f i
为0，由于f i =max(E i ) ，那么对于任意用户i 来
i =1
说，E i (l s ′1, …, l s ′(i −1), l ′si
, l s ′(i +1), …, l n ′) ≥E i (l s ′1, …, l s ′(i −1), l si , l s ′(i +1), …, sl ′n
) ，则(l s ′1, …, l sn ′) 也为纳什均衡解，这与G UGP 存在唯一纳什均衡的论证相悖，因此式(21)的优化模型仅有一个最优
解，即(l **
s 1, …, l sn )。
收稿日期：2015-06-15。 作者简介：
马丽(1986)，女，博士研究生，工程师，研究方向为新能源与智能配用电系统、城市电网规划，[email protected]；
刘念(1981)，男，博士，副教授，研究
马丽
方向为新能源与智能配用电系统、电力系统规划与可靠性、电力系统信息安全，
(责任编辑 吕鲜艳)