关于机械运动中变速直线运动的两个重要公式得推导
绵中育才学校 曾俊艺
例1：某一物体做变速直线运动，已知它在前一半路程的速度为4m/s，后一半路程为6m/s，那么它在整个过程中的平均速度是____4.8m/s ____。
解：如图分析设前一半路程为s ，则后一半路程也为s ，全程总路程为2s 。
s s
由公式ν=得t =
t νS S
则有前一半路程所用时间为
s
t 1=2S ν1
s 同理后一半路程所用时间t 2=ν2
全程的平均速度
s 总2ν1ν2 2s 2s 2ν=====
ν1+ν2 t 总t 1+t 2
++ ν1ν2ν1ν2
例2：某一物体做变速直线运动，已知它在前一半时间的速度为4m/s，后一半时间的速度为6m/s，那么它在整个过程中的平均速度是____5m/s ____。
解：如图分析设前一半时间为t ，则后一半路程也为t ，全程总时间为2t 。
s
由公式ν=得s =νt
t t t
则有前一半时间所运动的路程为s 1=ν1t
同理后一半时间的路程为s 2=ν2t
2t
全程的平均速度 s 总s 1+s 2ν1t +ν2t ν1+ν2
ν====
t 总2t 2t 2
以上两例所产生的结论成为二级结论，以后填空题、选择题可直接运用。
例3甲、乙两人沿同一公路都由A 地到达B 地，甲走一半路程后跑步前进，乙走一半时间后也跑步前进，设甲、乙两人走的速度相同，跑的速度也相同，则甲、乙两人从A 到B 的时间T 甲和T 乙的大小关系是 （ B ）
A ． T 甲=T乙 B. T 甲>T乙 C T 甲
解：法1：
设甲走路的速度为ν1，跑步的速度为ν2。则乙走路的速度也为ν1，跑步的速度也为ν2。 甲
先
走
一
半
路
程
后
跑
步
，
全
程
平
均
速
度
为
ν甲=
s 总2ν1ν22s 2s 2
====
s s 11t 总t 1+t 2ν1+ν2
++
ν1ν2ν1ν2
乙先走一半时间后跑步，全程的平均速度为ν乙比较
s 总s 1+s 2ν1t +ν2t ν1+ν2
====
t 总2t 2t 2
ν甲与ν乙：
22 2ν1ν2ν1+ν24ν1ν2（ν1+ν2）4ν1ν2（-ν1+ν2）
=
-=-=ν1+ν22（2ν1+ν2）（2ν1+ν2）（2ν1+ν2）
2
2
ν甲-ν乙
2
4ν1ν2（-ν1+ν2+2ν1ν2）（-ν1-ν2）==
（2ν1+ν2）（2ν1+ν2）2
又ν1 ν2则（ν1-ν2） 0
即ν甲-ν乙 0
ν甲 ν乙
s s 由公式ν=得t =
t ν
则t 甲 t 乙
法2：图解
关于机械运动中变速直线运动的两个重要公式得推导
绵中育才学校 曾俊艺
例1：某一物体做变速直线运动，已知它在前一半路程的速度为4m/s，后一半路程为6m/s，那么它在整个过程中的平均速度是____4.8m/s ____。
解：如图分析设前一半路程为s ，则后一半路程也为s ，全程总路程为2s 。
s s
由公式ν=得t =
t νS S
则有前一半路程所用时间为
s
t 1=2S ν1
s 同理后一半路程所用时间t 2=ν2
全程的平均速度
s 总2ν1ν2 2s 2s 2ν=====
ν1+ν2 t 总t 1+t 2
++ ν1ν2ν1ν2
例2：某一物体做变速直线运动，已知它在前一半时间的速度为4m/s，后一半时间的速度为6m/s，那么它在整个过程中的平均速度是____5m/s ____。
解：如图分析设前一半时间为t ，则后一半路程也为t ，全程总时间为2t 。
s
由公式ν=得s =νt
t t t
则有前一半时间所运动的路程为s 1=ν1t
同理后一半时间的路程为s 2=ν2t
2t
全程的平均速度 s 总s 1+s 2ν1t +ν2t ν1+ν2
ν====
t 总2t 2t 2
以上两例所产生的结论成为二级结论，以后填空题、选择题可直接运用。
例3甲、乙两人沿同一公路都由A 地到达B 地，甲走一半路程后跑步前进，乙走一半时间后也跑步前进，设甲、乙两人走的速度相同，跑的速度也相同，则甲、乙两人从A 到B 的时间T 甲和T 乙的大小关系是 （ B ）
A ． T 甲=T乙 B. T 甲>T乙 C T 甲
解：法1：
设甲走路的速度为ν1，跑步的速度为ν2。则乙走路的速度也为ν1，跑步的速度也为ν2。 甲
先
走
一
半
路
程
后
跑
步
，
全
程
平
均
速
度
为
ν甲=
s 总2ν1ν22s 2s 2
====
s s 11t 总t 1+t 2ν1+ν2
++
ν1ν2ν1ν2
乙先走一半时间后跑步，全程的平均速度为ν乙比较
s 总s 1+s 2ν1t +ν2t ν1+ν2
====
t 总2t 2t 2
ν甲与ν乙：
22 2ν1ν2ν1+ν24ν1ν2（ν1+ν2）4ν1ν2（-ν1+ν2）
=
-=-=ν1+ν22（2ν1+ν2）（2ν1+ν2）（2ν1+ν2）
2
2
ν甲-ν乙
2
4ν1ν2（-ν1+ν2+2ν1ν2）（-ν1-ν2）==
（2ν1+ν2）（2ν1+ν2）2
又ν1 ν2则（ν1-ν2） 0
即ν甲-ν乙 0
ν甲 ν乙
s s 由公式ν=得t =
t ν
则t 甲 t 乙
法2：图解