北方民族大学
学士学位论文
论文题目:
院(部)名 称: 数学与信息科学学院
学 生 姓 名: 任帅
专 业: 统计学 学 号: 20100707
指导教师姓名: 李欣
论文提交时间: 2014年5月10日
论文答辩时间:
学位授予时间:
摘 要
近些年，我国居民逐渐富裕了起来，闲置资金多了起来，理财需求变大，投资理财业务日益兴起。投资于某种证券是为了获得收益,受经济因素、政治因素等影响，投资收益具有不确定性。本文介绍了马克维茨均值-方差模型、资本资产定价模型，这两种模型均是探讨在证券市场中实际组合投资问题。目前，我国金融市场已有多家公司提供针对个人的理财顾问服务、金融产品的销售服务。
论文的主要内容和结构安排如下：
第一章阐述了研究目的、研究思路和本文的基本框架。
第二章论述了国内外投资组合理论。第一部分对马柯维茨均值-方差模型进行展开论述，详细介绍了该模型的产生历史、假设条件、应用原理以及应用的局限性，最后对该模型进行了评述。第二部分对资本资产定价模型进行展开论述。该模型是在基于马柯维茨均值-方差模型上的拓展，它在一定程度上克服了均值-方差模型的局限性。
第三章介绍了我国个人理财产品的发展情况。首先介绍了我国商业银行理财产品的种类、规模，分析指出我国商业银行理财产品的发展趋势。然后分析论证当前理财产品市场存在的问题，提出应对策略。然后进行投资组合模型在我国理财产品中的实证分析。投资者有着不同程度的风险偏好，与之适用的投资策略理应有所区别。通过进行实际案例分析，针对某一个家庭的理财需求，将相关的指标量化，带入投资组合模型，从而得出投资组合方案。该实例具有代表性，说明了在不同需求下，个人对应着不同的理财策略。
第四章，对本篇论文进行总结。
关键字：投资组合、个人理财、投资工具
Abstract
In recent years, Chinese increasingly affluent residents up idle funds more up, larger financial needs, investment and wealth management business is increasingly emerging. This article describes the Markowitz mean - variance model, the capital asset pricing model, these two models are discussed actual portfolio investment in the stock market problems. At present, China's financial markets, there are many companies providing financial advisory services for individuals, financial product sales service.
The main content of the thesis and structure arrangement is as follows:
The first chapter describes the basic framework of the research objectives, research ideas and the paper.
The second chapter discusses the portfolio theory and abroad. The first part of the Markowitz mean-variance model to start on, detailing the history of the model generated, assumptions, application of the principles and limitations of the application, the model was last reviewed. The second part of the capital asset pricing model to start on. The model is based on Markowitz mean - variance model to expand on it to some extent overcome the mean-variance model limitations.
The third chapter describes the current development of personal financial products. This chapter based on the actual development of China's financial market, China's commercial banks from the types of financial products, size, analyzes the development trend of China's commercial banks pointed out that financial products. Then China's commercial banks are currently exploring personal finance product characteristics and problems.
The fourth chapter is the empirical analysis of the model portfolio of financial products in the country.Due to investor preferences vary widely, and not the same preference, so the portfolio should be timely and appropriate transformation to meet different needs. The second part of this chapter, make an example for demonstration. Finally, concluded that an important role in portfolio theory, where theory and practice of conflict suggest improvements.
The fifth chapter, summarize in this paper.
Key words: Portfolios；Personal Finance；Financial Tools
目录
第1章 绪论 ............................................................ 1
1.1选题的背景及研究意义 .............................................. 1
1.2研究思路和方法 .................................................... 1
1.3全文的基本框架 .................................................... 1
第2章 国内外投资组合理论研究综述 ...................................... 3
2.1国外投资组合理论研究 .............................................. 3
2.2 马柯维茨的均值-方差模型 .......................................... 3
2.3 资本资产定价模型 ................................................. 8
第3章 商业银行理财产品组合策略的实证分析 ............................. 11
3.1 我国商业银行个人理财产品的发展现状 .............................. 11
3.1.1银行理财产品种类及数量不断增多 ............................... 11
3.1.2 人民币理财产品逐年走俏 ....................................... 11
3.1.3我国商业银行个人理财业务尚且处于起步阶段 ..................... 11
3.2 我国商业银行个人理财产品存在的问题 .............................. 11
3.3 有效投资组合理论在理财中的应用 .................................. 11
3.3.1 理财工具的选择 ............................................... 12
3.3.2 投资时间安排 ................................................. 12
3.3.3 投资比例的确定 ............................................... 12
3.3.4 举例说明 ..................................................... 12
3.4 投资组合的实际案例分析 .......................................... 14
3.5投资组合应用于个人理财中存在的问题及改进措施 ..................... 15
3.5.1 投资组合理论在个人理财应用中的评价 ........................... 15
3.5.2投资组合理论在个人理财应用中的改进措施 ....................... 16
第4章 结论 ........................................................... 18
致谢 .................................................................. 20
第1章 绪论
1.1选题的背景及研究意义
改革开放以来，我国经济飞速发展，国民闲置资金增多。根据中国人民银行统计数据，2014年3月，我国居民个人储蓄存款超过48万亿元1，投资理财业务在中国有着强烈的市场需求、巨大的投资空间。
当前，我国经济持续平稳较快发展，国内个人理财业务面临着新机遇、新挑战。从微观层面上看：居民对购房、养老等问题感到担忧，个人理财业务逐渐兴起。从宏观层面上看，我国证券市场的改革逐步深入，证券市场日臻完善，有超过48万亿的居民个人储蓄资金正在寻求出路。
然而，纵观我国金融机构提供的理财服务和产品，理财产品品种单一、专业理财人才缺乏、理财理论研究落后等一系列问题突出，国内个人理财业务发展尚不健全。其中，理财产品品种单一，难以满足不同种类客户实际需求；理财方案不科学，投资者和理财顾问在理财相关知识和技巧上匮乏等问题。
在实际操作过程中，投资计划管理人总是以投资组合理论为决策依据，制定投资组合方案。作为投资规划的重要部分，投资组合理论对个人理财的应用产生着重要的影响。
在我国国内，部分金融机构已经开始发展针对个人和家庭的理财顾问服务、金融产品的销售服务，但其服务的广度和深度还远远不够，在实际操作过程中投资组合理论指导力度不够。在实践中，国内理财市场存在需求与供给的不均衡、理论研究不成熟、个人理财业务不完善等问题。从中国理财市场的基本国情出发，建立符合中国金融市场情况的个人理财理论体系，发展具有可操作性的个人理财实务，是解决这些问题的破题之道。
1.2研究思路和方法
本文采取了理论论述与实例分析相结合的论述结构。首先，介绍现代投资理财的理论基础。其次，对国内外投资组合理论研究情况进行综述，并介绍关于个人理财理论的研究内容以及个人理财在我国的发展情况。再次，举例分析有效投资组合的应用，说明在个人理财实务中，投资者选择投资组合的策略选择。最后，对本篇论文进行总结，着重指出投资组合理论在实际理财应用中的不足和改进措施。
1.3全文的基本框架 第一章阐述了研究目的、研究思路和本文的基本框架。
1 资料来源：http://www.pbc.gov.cn/
第二章论述了国内外投资组合理论进行综述。第一部分对马柯维茨均值-方差模型进行展开论述，详细介绍了该模型的产生历史、假设条件、应用原理以及应用的局限性，最后对该模型进行了评述。第二部分对资本资产定价模型进行展开论述。该模型进一步发展了马柯维茨均值-方差模型，在一定程度上克服了均值-方差模型的局限性。
第三章介绍了我国个人理财产品的发展情况。首先介绍了我国商业银行理财产品的种类、规模，分析指出我国商业银行理财产品的发展趋势。然后分析论证当前理财产品市场存在的问题，提出应对策略。然后进行投资组合模型在我国理财产品中的实证分析。投资者有着不同程度的风险偏好，与之适用的投资策略理应有所区别。通过进行实际案例分析，针对某一个家庭的理财需求，将相关的指标量化，带入投资组合模型，从而得出投资组合方案。该实例具有代表性，说明了在不同需求下，个人对应着不同的理财策略。
第四章，对本篇论文进行总结。
第2章 国内外投资组合理论研究综述
证券市场中潜藏着巨大的投资利润空间，投资者根据各证券的表现以及对证券种类的偏好来选择最理想的投资机会。如何在风云变幻的资本市场中实现保本增值获得最大的利润，现代投资组合理论对此问题进行了深入的研究和探讨。
2.1国外投资组合理论研究
1952年，马克维茨率先建立投资组合模型。60年代初期，众多经济学家在马克维茨研究的基础上，建立了资本资产定价模型（CAPM）。
20世纪60年代中后期开始，众多金融学家围绕简单随机等权组合进行了深入的研究，产生了大量经典的著作。投资组合理论通过把不确定性量化从而使投资决策理论科学化。经过近百年的发展，投资组合理论体系已经逐步完善。当前，把理论应用于实际成为众多经济学家关注的焦点。人民也日益注重投资策略的问题，在决策中构建最优组合、平衡风险和收益，成为个人理财规划的方向。
2.2 马柯维茨的均值-方差模型
1）模型假设条件
1、证券市场是完全竞争市场。在完全竞争市场中，每个投资者都掌握充分的信息，因而证券的价格是有效率的。
2、未来收益是用期望收益来代表的；风险是用方差来衡量的。
3、风险规避型投资者。
4、用相关系数衡量相关性。
5、假定收益率服从正态分布。
6、资产是无限可分的。
7、投资者可以自由投资和收回投资。
8、不计交易成本。
马克维茨假设投资者都是风险规避者，除非有对风险的补偿，否则他们不愿意进行投资。投资者根据风险分散的原则采取多元化的投资组合策略，通过建立二次规划模型，来将期望收益率的方差减少至最小，从而有效降低投资组合的风险。
2）投资组合预期收益率及方差
投资组合的预期收益率是各有价证券预期收益率的加权平均数。用以下公式表示：
Rp=∑XiRi其中，Rp表示证券组合的预期收益率；
i=1n
Xi表示证券i的期初市场价值在组合中所占的比重；
Ri表示预期收益率；
1、证券收益率的方差。 方差的计算公式为:Var(Ri)=∑j=1n(Rij-Ri)2n
Var(Ri)表示第i种证券预期收益率的方差；
Rij表示第i种不同时期证券收益率；
Ri表示第i种证券的预期收益率；
n这里表示计算预期收益率的时期数目；
2、协方差和相关系数。假设存在两种不同的证券A和B，证券A和B收益率之1N
间的协方差计算公式如下:cov(RARB)=∑RAi-RARBi-RB Ni=1()()
相关系数的计算公式如下:ρ=cov(RARB)
σAσB
其中：σA,σB分别表示证券A、B的标准差。 ρ表示相关系数，且ρ≤1。
当ρ=1时，两种证券的收益率完全正相关；即此时存在线性函数RA=a+bRB (a、b为常数，且b>0)；当ρ=-1时，两种证券收益率完全负相关，此时b
3、证券组合的方差。计算证券组合方差的公式如下:
σ=∑Xσ+2∑∑XiXjcov(RiRj)其展开式共有n2项。 2
p2i2i
i=1i=1j=1i≠jnnn
此式中0
第二项是证券组合有效分散风险的关键。在该项中，相关系数0
果ρ
3）有效边界
1、证券组合的可行域
在收益率-标准差坐标平面上可以找到一点与任意一种组合策略对应。
2、有效证券组合与有效边界
①有效证券组合，是指在已知风险水平的条件下，该投资组合具有更高的收益率。
图2-1列出了在不存在卖空条件下，
N种证券构成证券组合的可行域。
图 2-1 证券组合的可行域
由图2-1可以看出，在以上可行区域内，点A、点E、点H为有效投资组合；而点B、点C、点F、点G不是有效投资组合。
②风险偏好不同的投资者会有不同的选择。保守型投资者（即厌恶风险的投资者）会选择靠近E点的有效组合；激进型投资者会选择靠近H点的有效组合。
③无差异曲线
可以用函数来表示经济决策问题。在使投资者的效用最大化过程中，投资的预期收益率和风险方差影响着投资效用。通过效用函数的量化，可以在预期收益率-风险坐标系中刻画效用的无差异曲线。
图 2-2 证券组合的无差异曲线
④有效边界的计算
在模型中，对于每一只证券赋予一定的权重，且各权数之和为1、各权数均不小于0，在此约束条件下，求解有效边界上的点。用公式表示为:
⎧n⎫nn⎪⎪Min⎨∑Xi2σi2+2∑∑XiXjcov(RiRj)⎬
i=1j=1⎪i=1⎪i≠j⎩⎭（1）
其中:
n∑X
i=1ni=1；
Ri=RP∑X
i=1i；
Xi≥0,i=1,2,3...n；
其中：
σ2表示组合资产收益率的方差；
σ2表示第i种风险资产收益率的方差；
Xi表示第i种风险资产在组合中的投资比例；
ρij表示第i种风险资产的收益率与第j种风险资产的收益率的相关系数； Ri表示第i种资产的n年实际平均收益率；
r表示组合资产的预期收益率。
不相关风险资产投资优化模型：
minσ=∑Xi2σi2
2
i=1n
存在无风险资产时风险资产组合优化模型：
RP=Rf+(RX-Rf)σXσP 4）最优证券组合
依据马克维茨的均值-方差模型的假设条件，有效边界上的点可以满足不同偏好的投资者。投资者通过比较自己面临的无差异曲线，对于不同的投资组合策略进行选择，即他们最终会选择无差异曲线与有效边界相切的点对应的组合。如图2-3，
A点是无差异曲线与有效边界的相切点，所代表的投资组合便是最优的组合。
[]
图2-3 最有证券组合
5、马柯维茨均值方差模型的局限性
马克维茨均值-方差模型从投资组合的收益和风险角度刻画了投资组合的选择问题，并且确定了资产组合的有效边界，从而解决了资产组合的选择问题。但是，马克维茨均值-方差模型存在应用困难的问题。当N很大时，计算量成几何级数上升，由于初期计算机发展性能低下，给应用带来很大的困难。
从马柯维茨的基本假设上看，这些假设并不是现实资本市场的真实反映，这在一定程度上制约了马克维茨模型的应用。第一，许多证券的收益并不服从正态分布；第二，投资者不可能会在同一时间进行投资决策；第三，应用该理论可以得到最优的静态均衡组合，但是从现实投资角度来看，资本市场上投资的风险收益都是不断变化的；以上所列举的这些缺点，制约着马克维茨均值-方差模型的应用空间。
2.3 资本资产定价模型
夏普等人建立了著名的“资本市场理论”，提出了著名的资本资产定价模型（简称CAPM）。
1）模型假设条件
资本资产定价模型以投资组合理论为基础，同样适用投资组合理论的假设条件。它的有关假设比投资组合理论更为严格：
1、证券市场完全自由。投资者可以根据其财力进行任意资产、任意数量的交易，且交易费用为零。
2、投资者具有预期一致性。
3、投资者具有充分流动的资金。（投资者借贷资金风险利率相同且借入借出不受限制）
4、市场是完善的。税收不对资产的交易和选择产生影响。 2）资本市场线
将投资者的约束效率边界假定为相同，即由市场组合的线性连接和无风险资产组合组成，其方程可表示为：EP=Rf+
EM-Rf
σM
⨯σP；
该方程所表示的直线就是著名的资本市场线，其中：
EP为P的期望收益率
σP为P的标准差
EM为组合M的期望收益率
σM为组合M的标准差
Rf为无风险资产收益率，一般用同期利率代替。
在资本市场线上通常以无风险利率Rf加上风险溢价λσP，λ=各个投资组合的期望收益。
3）资本资产定价模型
由于用标准差衡量证券组合的风险由两部分组成，一种称为系统风险，市场的不确定性是这种风险的起因，不可消除；另一种是非系统风险，是由自身的原因所产生的风险，可以通过分散来消除。如图2-4所示。
EM-Rf
σM
来衡量
图 2-4 资本资产定价模型中的风险
为了衡量一种证券的系统风险，一般可采用常见的β系数。其计算方法是用一项资产(假设为资产A)与市场资产组合的协方差COVAM去除以市场资产组合的方
2
差σM，即：βA=
COVAM
2
σM
把β系数带入资本市场线公式，得到新的证券的市场线方程：
E(RA)=Rf+βA⨯(E(RM)-Rf)
上式即资本资产定价模型（CAMP），该方程可以用于所有的资本证券价值的衡量，可以界定风险和回报率之间的关系。
4）单指数模型和β的测定
β的测定在资本资产定价模型中具有决定性的作用。线性回归是对β值有效估计的方法：
Ri=αi+βiRM+ei 式中，Ri为证券收益率；
RM为市场指数的收益率； βi为市场的系统风险；
ei是随机变量，用来描述剩余收益的变动情况，反映某一有价证券收益率与平均收益率的偏差。
在假定资产收益只与市场总体收益有关的条件下，他认为每种证券收益的方差不再是必须的。该模型极大的简化了运算，实际操作简单，因而具有很高的价值，成为众多理财服务机构的最经常使用的证券收益预测工具。
5）资本资产定价模型的局限性
资本资产定价模型（CAPM）在对投资组合理论的超越得到了大多经济学家的认可。但是仍与实际资本市场存在偏差，因而仍存在应用的局限性。具体表现为：
1、纯理论的市场假设不符合实际。
2、模型的假设条件过于苛刻。比如完全自由地证券市场、交易费用为零等条件，在实际资本市场中并不存在。
3、在实际经济活动中，很难使用 来刻画风险。对于投资者而言，买房与卖方的预期并不一定相一致；对于风险的偏好和承受力也不尽相同。
4、单指数模型还有其独有的缺陷。例如，过分强调某一指数对资产价格的影响，而忽略其他因素对资产价格的影响；目前我国证券市场中尚无基准无风险利率等。
第3章 商业银行理财产品组合策略的实证分析
在个人理财市场上，投资者的自主选择余地较大，拥有不同资产规模测投资者，在不同的时间里选择不同的理财工具，均所对应着不同的投资策略。由于投资者的理财需求和风险偏好存在差异，所以理财产品的投资组合策略并不是一成不变的。本章在第二章理论论证的基础上，对个人理财所涉及的工具、时间和策略抉择进行实例探究。
3.1 我国商业银行个人理财产品的发展现状
3.1.1银行理财产品种类及数量不断增多
目前，我国居民的理财意识不断增强。在国内理财市场，商业银行抓住机遇，不断推出各种各样的理财产品。随着理财产品的不断增多，我国个人理财市场也逐步完善，银行理财产品所占市场份额不断增大。在此过程中，个人客户有了更多的选择，投资渠道不断扩大，投资风险得到了分散。 3.1.2 人民币理财产品逐年走俏
根据统计资料，我国商业银行2007年共发行人民币理财产品1302款，发行外币产品1760款，相比于2006年有了很高的增速。当前我国个人客户的理财观念日益增强，人民币投资工具逐步得到重视。
在我国，央行票据、国债等投资工具具有低风险的特征，其稳定收益日益得到居民的青睐。相比于银行储蓄，人民币理财产品的收益更高，因而其吸引力更大，适合不能够承担风险的人群。
3.1.3我国商业银行个人理财业务尚且处于起步阶段
在国外，个人理财业务已经发展了近百年，理财市场成熟，相关的法规、体制健全，居民理财知识较为普及。相比而言，我国商业银行的理财业务起步较晚，理财市场规模较小，居民理财意识不足。中国的理财市场存在巨大的发展潜力。
3.2 我国商业银行个人理财产品存在的问题
1、产品具有严重的雷同性，缺乏自主创新的产品； 2、理财产品结构简单、种类单一，不能满足客户的需求； 3、缺乏个性产品、研发力度不足；
4、理财产品市场进入门槛高，且受期限较短的理财产品主导；
3.3 有效投资组合理论在理财中的应用
通过第二章的论述我们知道，投资者通过对收益和风险的衡量找到最优的投资
组合策略。对于个人理财来说，一般要从理财工具的选择、时间安排和确定投资比例这三方面进行综合考虑。 3.3.1 理财工具的选择
当前，国内理财市场充斥着各种各样的理财工具，个人投资者在进行投资抉择时，选择合适的理财工具成为首要任务。由于各种理财工具之间的差异性，在证券市场中，它们有的跌有的涨，但其总体收益是各证券的加权平均。从总体上来看，不同证券的组合有效降低了投资风险。因此，投资者可以灵活选择不同的投资工具，化解投资风险、实现投资目标。
1、选择负相关较大的投资工具
根据有效投资组合原理，组合中资产存在负相关关系越大，风险的分散程度越高。所以在选择投资工具时，应选择负相关较大的投资工具。
2、投资工具数目适量
由风险分散的实证研究可得，资产组合的风险与资产种类的数量呈正相关关系。但是，当资产种类达到一定程度，风险不会继续降低，资产的管理费用会上升。所以应在两者之间取得一个均衡，选择合适的资产数量。 3.3.2 投资时间安排
投资时间安排包括两方面，一是投资时机的选择；二是投资期限的组合。投资者对于投资时机的把握往往决定着投资的成败。个人理财规划中，会考虑到理财工具、投资期限等问题。一般来讲，在选定理财工具后，还要对投资期限进行组合。个人理财投资不只为了获取收益，还应保持一定的流动性，满足日常风险的需要。在资本市场上，不同期限的理财工具的收益不同风险也不相同，将不同期限的理财工具进行组合，可以在这些风险与收益中取得一个均衡。 3.3.3 投资比例的确定
在进行投资决策时，投资者应充分考虑不同理财工具的风险程度、收益水平、流动性、投资者对收益的期望值和对风险的偏好等因素。在综合考虑这些因素之后，确定投资比例。例如，风险厌恶型的投资者则应把资金主要投向储蓄、债券、基金、保险等收益基本稳定、风险较小的理财工具。 3.3.4 举例说明
假设投资者甲持有A公司的股票，A公司的股票价值与原油价格具有强的负相关关系。
表3-1 A公司股票在不同年份的收益率
据表2我们可以得出A 公司的股票的期望收益率和标准差：
E(rA)=(0.5⨯25%)+(0.3⨯10%)-(0.2⨯25%)=10.5%
σA=0.5(25-10.5)2+0.3(10-10.5)2+0.2(-25-10.5)2=18.9
若甲把资产在A、B两种有价证券均分，构建投资组合，那么我们可以计算该投资组合的期望收益率和标准差：
E(rAB)=0.5E(rA)+0.5E(rB)=(0.5⨯10.5)+(0.5⨯5)=7.75%
σAB=0.5σA=0.5⨯18.9=9.45%
倘若此时存在C公司，其产品价格与A公司产品价格呈正相关关系：
表3-2 A公司股票在不同年份的收益率
假如甲想要把C公司的股票纳入自己的投资组合。令一般资产投入到A公司，一半投入到C公司。计算得出改新公司的期望收益率和标准差：
E(rAC)=0.5E(rA)+0.5E(rC)=8.25%
我们要计算出这个组合的标准差，需先计算它的协方差：
COV(rA,rC)=0.5(25-10.5)⨯(1-6)+0.3(10-10.5)⨯(-5-6)+0.2(-25-10.5)⨯(35-6) =-240.5
则，算得它的标准差为：
σAC=
0.5
2
⨯18.92+0.52⨯14.732+2⨯0.5⨯0.5⨯-240.5=4.83
根据上面的公式，我们可以很容易得出C股票的期望收益率为6%，标准差为14.75%。收益率低而风险大，所以该项投资不合理。
将这三种资产组合的收益与风险情况归纳如下：
表3-3 三种资产组合的收益、风险状况
资产组合 全部投资于A股票 A股票和固定收益证券B各50% A股票和C股票各占50%
期望收益（%）
10.50 7.75 8.25
标准差（%） 18.90 9.45 4.83
变异系数 1.80 1.22 0.58
相比较而言，第三种投资方案更为可取。该项投资组合利用了资产间的负相关性，有效的分散了风险。
3.4 投资组合的实际案例分析
张先生做一份投资理财规划，即不影响当前生活水平，又为日后女儿的教育费用以及夫妻两人退休后的养老生活做准备。
家庭基本状况如下：张先生和妻子，年龄30岁，月收入均为5000元，但妻子的工作不太稳定；有一个1岁的女儿；夫妻双方都有医疗保险和养老保险；拥有一套可出租的价值60万元的住房；一年期银行定期存款15万元，股票5万元，债券10万元。[9]
表 3-4 张先生家基本资产近年来收益率及风险损失率区间变化值
资产 利率波动r 风险波动损失q
银行存款 (0.0198,0.0225) (0.0014,0.0014)
债券 (-0.0245,0.1003) (0.0064,0.0700)
房地产 (-0.0622,0.2029) (0.0004,0.1128)
股票 (-0.1839,0.1033) (0.0008,0.1874)
下面，把这些数据代入第三章第三节的模型中：
maxZ(X)=∑βci++(1-β)c-xi
i=1
4
[]
=∑βαri+-(1-α)qi-+(1-β)αri--(1-α)qi+xi
i=1
4
{[][]}
s.t. ∑xi=1,xi≥0,i=1,...,4 得：
]+(1-β)[-0.0198]}x1 maxZ(X)={β[0.0225α-(1-α)0.0014α-(1-α)0.0014
]+(1-β)[-0.0245]}x2 +{β[0.1003α-(1-α)0.0064α-(1-α)0.0700
]+(1-β)[-0.0126]}x3 +{β[0.2051α-(1-α)0.0004α-(1-α)0.1128]+(1-β)[-0.1839]}x4 +{β[0.1033α-(1-α)0.0008α-(1-α)0.1874
s.t. x1+x2+x3+x4=1,x1,x2,x3,x4>0 假设多种两个参数值，解得：
表3-5 假定参数下四种资产的投资份额比例
α
0 0 0.3 0.3 0.5 0.5 0.7 0.7 1 1
β
0 0.5 1 0 0.5 1 0 0.5 0.7 1
投资比例 (0,0,1,0) (0,0,1,0) (0,1,0,0) (0,1,0,0) (1,0,0,0) (1,0,0,0) (0,0,0,1) (0,0,0,1) (0,0,1,0) (0,0,1,0)
目标函数值 -0.1128 -0.0566 0.0256 -0.0564 0.0000 0.0106 -0.1849 -0.0566 0.1474 0.2051
数据表明：目标函数与α、β呈正相关关系。如果张先生是一位对投资环境悲观的投资者，同时想要获取高收益，即α取值接近于1；β取值接近于0。这时他的资本组合收益率最低，在目标函数中为-18.49%。如果张先生是一位对投资环境乐观的投资者，同时想要获取高收益，即α与β取值均接近于1。这时他的资本组合收益率最高，在目标函数中为20.51%。经过对比可以看出，张先生目前的投资偏好为房地产投资，在社会经济发展良好时，房地产的投资收益较高。
现在讨论张先生家的投资理财方案：首先，张先生应准备女儿的教育资金和自己的养老资金。在当前预期通货膨化较大、人民币升值压力较大和国家当前的经济政策的形势下，在理财规划中应该把取得收益放在第一位，此时张先生面临的α值偏大、β值应适中。集体的调整策略为：减少存款、债券的持有量，增加股票、基金和房地产的投资：购买意外和人寿商业保险，为家庭生活增加保障。
3.5投资组合应用于个人理财中存在的问题及改进措施
3.5.1 投资组合理论在个人理财应用中的评价
1、前提假设条件苛刻
有效投资组合理论的提出是建立在一系列的比较苛刻的假设条件之上，例如：
市场完全自由、投资者都是理性人、充分信息假设等。在实际经济活动中，这些条件很难实现。首先，完全自由的市场跟本不存在。我国证券市场，进入需要一定的门槛，且存在一定的交易费用等。这些因素的存在使我国证券市场并非完全有效，事实上，世界各国均存在无效的交易价格等情况。其次，投资者并非完全是理性人。实际中，金融市场上充斥着大量非理性的行为。再次，资本并不一定完全可以细分。比如房地产很难实现资本的分割，股票证券等均以手为单位进行交易。最后，还存在种种不确定性因素影响着资本市场的运行，比如经济危机等。以上的这些讨论均不符合有效投资理论的条件假设，因而使用在此假设之上的投资组合模型的预测结果会偏离实际情况。
2、模型中参数的值不易确定
在建立投资组合模型时不可避免的要引入参数，例如在第二章中引入的α、β参数。在模型中，我们定义α代表投资者对收益和风险的偏好；β反映投资者对资本市场的期望。通过这两个符号，将抽象的概念量化，带入建立的投资组合模型，从而求的在一定条件下的有效投资组合。但是问题在于，α、β本身极不容易量化，他们所代表的是投资者主观意愿，具有模糊易变的特点。当前，一些金融服务机构试图通过调查问卷等形式确定投资者投资偏好的α值的信息。但这样也只是模糊的界定了投资者的类型，很难将α值具体精确化。对于β值而言，其测定方式更为狭隘。这些难以确定的参数直接影响着模型的应用效果。
3、无法顾及组合的时效性
通过投资组合理论所计算出的结果，表示的是一个静态时间点上投资者的最优组合，关心的只是从这个时点到投资期末的风险收益最大化。但投资市场上瞬息万变，个人或家庭投资者的经济状况和财务目标也在不断变化，所以实际生活中的个人理财投资是个持续不断，贯穿多阶段的过程。倘若投资者追求的是整个生命周期中的效用最大化，则普通的投资组合理论很难顾及到投资组合的时效性。 3.5.2投资组合理论在个人理财应用中的改进措施
1、加强对理财产品市场的监管，维护健康的投资环境。
当前，我国理财产品市场日臻完善，各类理财产品层出不穷。随着大量投资客户涌入资本市场，一些问题日益暴露出来，比如市场运行摩擦较大、投资者盲目决策、道德风险、信息不对称等问题。这些问题阻碍了资本市场的发展。为了维护健康的投资环境，有关管理部门应加强对资本市场的监管，建立完善的市场准入制度、风险评估体系、信息发布系统以及投资保护制度，从根本上为资本市场的发展扫清
障碍。维护好、发展好有序、健康、透明的投资理财环境。另一方面，鼓励发展投资理财顾问业务，应引导消费者进行理性投资。
2、鼓励商业银行打造拥有特色的理财产品，丰富理财产品市场。
随着竞争的加剧，我国商业银行理财产品要向专业化、集中化方向发展，运用多种金融工具和技术设计理财产品已日益成为主流。各商业银行应依自身优势发展具有自身优势的理财产品。分别针对低端客户和高端客户进行产品设计，例如打包式理财产品、指数挂钩复杂的结构产品等。
3、将单期投资组合模型向多期投资组合模型拓展
投资组合模型更多在静态情况下考虑投资收益，而现实经济活动中，收益和风险总是难以把握的。对于个人而言，投资者要考虑资产数额、风险承受能力、财务目标等因素进行投资抉择。国内外已有许多经济学家研究动态情况下的投资策略问题。例如，生命周期理论考虑投资者的一生进行投资决策。利用该理论，投资者根据人生不同时期的特点，将单一时间节点上的投资组合拓展成多期投资组合，以此来弥补投资组合理论在时效性上的不足。
第4章 结论
随着我国经济的快速发展，我国居民闲置资金增多，理财需求变大，我国商业银行理财产品发展日益加快，投资理财业务日益兴起。“你不理财，财不理你”当今社会，人们的理财观念日益成熟，理财在社会生活中扮演的角色也越来越重要。
在资本市场中，投资者对不同的理财工具进行选择，制定适当的投资组合策略。本文所介绍的马克维茨均值-方差模型、资本资产定价模型，即是帮助投资者在充斥着不确定性迷雾的资本市场上拨云见日，最终制定适合的投资组合策略的理论模型。文章从这些模型的理论开始论述，从模型的研究背景、假设条件和模型架构出发，系统的论述了模型。随后，根据模型，本文进行了适当的举例。
个人理财业务在我国国内迅猛发展，人们通过各式各样的理财业务使得财富保值增值。在个人理财规划中，理财工具的选择、时间安排和投资策略对于投资的成败具有至关重要的影响。个人理财业务的兴起，在客观上要求一个系统、规范、操作成熟的应用程序。
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[21] 乔楠楠.我国商业银行个人理财产品组合策略研究[D].西北农林科技大学硕士论文.2011.5
致谢
本篇论文是在李欣老师的亲切关怀和悉心指导之下完成的。从选题到最终完成，李老师以认真严谨的治学态度和热情宽广的的胸怀给予了我极大的关怀帮助，在此向李老师致以诚挚的谢意和崇高的敬意。
时光荏苒，转眼间大学生活即将结束。在这即将挥手告别美好大学生活、踏上社会征途的时刻，最难以忘怀的是在学校的点点滴滴。昨日恩师的谆谆教导依稀在眼前闪逝，同学间的真挚情谊默默流淌心间。在这里我要感谢数信学院的各位老师，正是你们的敬业奉献，让我们拥有一个饱满的大学生活；我要感谢数信学院的各位同学，正是你们的鼓励支持，让我的大学充满了欢乐。
谢谢你们！谢谢大学四年！
北方民族大学毕业设计（论文）诚信承诺书
北方民族大学
学士学位论文
论文题目:
院(部)名 称: 数学与信息科学学院
学 生 姓 名: 任帅
专 业: 统计学 学 号: 20100707
指导教师姓名: 李欣
论文提交时间: 2014年5月10日
论文答辩时间:
学位授予时间:
摘 要
近些年，我国居民逐渐富裕了起来，闲置资金多了起来，理财需求变大，投资理财业务日益兴起。投资于某种证券是为了获得收益,受经济因素、政治因素等影响，投资收益具有不确定性。本文介绍了马克维茨均值-方差模型、资本资产定价模型，这两种模型均是探讨在证券市场中实际组合投资问题。目前，我国金融市场已有多家公司提供针对个人的理财顾问服务、金融产品的销售服务。
论文的主要内容和结构安排如下：
第一章阐述了研究目的、研究思路和本文的基本框架。
第二章论述了国内外投资组合理论。第一部分对马柯维茨均值-方差模型进行展开论述，详细介绍了该模型的产生历史、假设条件、应用原理以及应用的局限性，最后对该模型进行了评述。第二部分对资本资产定价模型进行展开论述。该模型是在基于马柯维茨均值-方差模型上的拓展，它在一定程度上克服了均值-方差模型的局限性。
第三章介绍了我国个人理财产品的发展情况。首先介绍了我国商业银行理财产品的种类、规模，分析指出我国商业银行理财产品的发展趋势。然后分析论证当前理财产品市场存在的问题，提出应对策略。然后进行投资组合模型在我国理财产品中的实证分析。投资者有着不同程度的风险偏好，与之适用的投资策略理应有所区别。通过进行实际案例分析，针对某一个家庭的理财需求，将相关的指标量化，带入投资组合模型，从而得出投资组合方案。该实例具有代表性，说明了在不同需求下，个人对应着不同的理财策略。
第四章，对本篇论文进行总结。
关键字：投资组合、个人理财、投资工具
Abstract
In recent years, Chinese increasingly affluent residents up idle funds more up, larger financial needs, investment and wealth management business is increasingly emerging. This article describes the Markowitz mean - variance model, the capital asset pricing model, these two models are discussed actual portfolio investment in the stock market problems. At present, China's financial markets, there are many companies providing financial advisory services for individuals, financial product sales service.
The main content of the thesis and structure arrangement is as follows:
The first chapter describes the basic framework of the research objectives, research ideas and the paper.
The second chapter discusses the portfolio theory and abroad. The first part of the Markowitz mean-variance model to start on, detailing the history of the model generated, assumptions, application of the principles and limitations of the application, the model was last reviewed. The second part of the capital asset pricing model to start on. The model is based on Markowitz mean - variance model to expand on it to some extent overcome the mean-variance model limitations.
The third chapter describes the current development of personal financial products. This chapter based on the actual development of China's financial market, China's commercial banks from the types of financial products, size, analyzes the development trend of China's commercial banks pointed out that financial products. Then China's commercial banks are currently exploring personal finance product characteristics and problems.
The fourth chapter is the empirical analysis of the model portfolio of financial products in the country.Due to investor preferences vary widely, and not the same preference, so the portfolio should be timely and appropriate transformation to meet different needs. The second part of this chapter, make an example for demonstration. Finally, concluded that an important role in portfolio theory, where theory and practice of conflict suggest improvements.
The fifth chapter, summarize in this paper.
Key words: Portfolios；Personal Finance；Financial Tools
目录
第1章 绪论 ............................................................ 1
1.1选题的背景及研究意义 .............................................. 1
1.2研究思路和方法 .................................................... 1
1.3全文的基本框架 .................................................... 1
第2章 国内外投资组合理论研究综述 ...................................... 3
2.1国外投资组合理论研究 .............................................. 3
2.2 马柯维茨的均值-方差模型 .......................................... 3
2.3 资本资产定价模型 ................................................. 8
第3章 商业银行理财产品组合策略的实证分析 ............................. 11
3.1 我国商业银行个人理财产品的发展现状 .............................. 11
3.1.1银行理财产品种类及数量不断增多 ............................... 11
3.1.2 人民币理财产品逐年走俏 ....................................... 11
3.1.3我国商业银行个人理财业务尚且处于起步阶段 ..................... 11
3.2 我国商业银行个人理财产品存在的问题 .............................. 11
3.3 有效投资组合理论在理财中的应用 .................................. 11
3.3.1 理财工具的选择 ............................................... 12
3.3.2 投资时间安排 ................................................. 12
3.3.3 投资比例的确定 ............................................... 12
3.3.4 举例说明 ..................................................... 12
3.4 投资组合的实际案例分析 .......................................... 14
3.5投资组合应用于个人理财中存在的问题及改进措施 ..................... 15
3.5.1 投资组合理论在个人理财应用中的评价 ........................... 15
3.5.2投资组合理论在个人理财应用中的改进措施 ....................... 16
第4章 结论 ........................................................... 18
致谢 .................................................................. 20
第1章 绪论
1.1选题的背景及研究意义
改革开放以来，我国经济飞速发展，国民闲置资金增多。根据中国人民银行统计数据，2014年3月，我国居民个人储蓄存款超过48万亿元1，投资理财业务在中国有着强烈的市场需求、巨大的投资空间。
当前，我国经济持续平稳较快发展，国内个人理财业务面临着新机遇、新挑战。从微观层面上看：居民对购房、养老等问题感到担忧，个人理财业务逐渐兴起。从宏观层面上看，我国证券市场的改革逐步深入，证券市场日臻完善，有超过48万亿的居民个人储蓄资金正在寻求出路。
然而，纵观我国金融机构提供的理财服务和产品，理财产品品种单一、专业理财人才缺乏、理财理论研究落后等一系列问题突出，国内个人理财业务发展尚不健全。其中，理财产品品种单一，难以满足不同种类客户实际需求；理财方案不科学，投资者和理财顾问在理财相关知识和技巧上匮乏等问题。
在实际操作过程中，投资计划管理人总是以投资组合理论为决策依据，制定投资组合方案。作为投资规划的重要部分，投资组合理论对个人理财的应用产生着重要的影响。
在我国国内，部分金融机构已经开始发展针对个人和家庭的理财顾问服务、金融产品的销售服务，但其服务的广度和深度还远远不够，在实际操作过程中投资组合理论指导力度不够。在实践中，国内理财市场存在需求与供给的不均衡、理论研究不成熟、个人理财业务不完善等问题。从中国理财市场的基本国情出发，建立符合中国金融市场情况的个人理财理论体系，发展具有可操作性的个人理财实务，是解决这些问题的破题之道。
1.2研究思路和方法
本文采取了理论论述与实例分析相结合的论述结构。首先，介绍现代投资理财的理论基础。其次，对国内外投资组合理论研究情况进行综述，并介绍关于个人理财理论的研究内容以及个人理财在我国的发展情况。再次，举例分析有效投资组合的应用，说明在个人理财实务中，投资者选择投资组合的策略选择。最后，对本篇论文进行总结，着重指出投资组合理论在实际理财应用中的不足和改进措施。
1.3全文的基本框架 第一章阐述了研究目的、研究思路和本文的基本框架。
1 资料来源：http://www.pbc.gov.cn/
第二章论述了国内外投资组合理论进行综述。第一部分对马柯维茨均值-方差模型进行展开论述，详细介绍了该模型的产生历史、假设条件、应用原理以及应用的局限性，最后对该模型进行了评述。第二部分对资本资产定价模型进行展开论述。该模型进一步发展了马柯维茨均值-方差模型，在一定程度上克服了均值-方差模型的局限性。
第三章介绍了我国个人理财产品的发展情况。首先介绍了我国商业银行理财产品的种类、规模，分析指出我国商业银行理财产品的发展趋势。然后分析论证当前理财产品市场存在的问题，提出应对策略。然后进行投资组合模型在我国理财产品中的实证分析。投资者有着不同程度的风险偏好，与之适用的投资策略理应有所区别。通过进行实际案例分析，针对某一个家庭的理财需求，将相关的指标量化，带入投资组合模型，从而得出投资组合方案。该实例具有代表性，说明了在不同需求下，个人对应着不同的理财策略。
第四章，对本篇论文进行总结。
第2章 国内外投资组合理论研究综述
证券市场中潜藏着巨大的投资利润空间，投资者根据各证券的表现以及对证券种类的偏好来选择最理想的投资机会。如何在风云变幻的资本市场中实现保本增值获得最大的利润，现代投资组合理论对此问题进行了深入的研究和探讨。
2.1国外投资组合理论研究
1952年，马克维茨率先建立投资组合模型。60年代初期，众多经济学家在马克维茨研究的基础上，建立了资本资产定价模型（CAPM）。
20世纪60年代中后期开始，众多金融学家围绕简单随机等权组合进行了深入的研究，产生了大量经典的著作。投资组合理论通过把不确定性量化从而使投资决策理论科学化。经过近百年的发展，投资组合理论体系已经逐步完善。当前，把理论应用于实际成为众多经济学家关注的焦点。人民也日益注重投资策略的问题，在决策中构建最优组合、平衡风险和收益，成为个人理财规划的方向。
2.2 马柯维茨的均值-方差模型
1）模型假设条件
1、证券市场是完全竞争市场。在完全竞争市场中，每个投资者都掌握充分的信息，因而证券的价格是有效率的。
2、未来收益是用期望收益来代表的；风险是用方差来衡量的。
3、风险规避型投资者。
4、用相关系数衡量相关性。
5、假定收益率服从正态分布。
6、资产是无限可分的。
7、投资者可以自由投资和收回投资。
8、不计交易成本。
马克维茨假设投资者都是风险规避者，除非有对风险的补偿，否则他们不愿意进行投资。投资者根据风险分散的原则采取多元化的投资组合策略，通过建立二次规划模型，来将期望收益率的方差减少至最小，从而有效降低投资组合的风险。
2）投资组合预期收益率及方差
投资组合的预期收益率是各有价证券预期收益率的加权平均数。用以下公式表示：
Rp=∑XiRi其中，Rp表示证券组合的预期收益率；
i=1n
Xi表示证券i的期初市场价值在组合中所占的比重；
Ri表示预期收益率；
1、证券收益率的方差。 方差的计算公式为:Var(Ri)=∑j=1n(Rij-Ri)2n
Var(Ri)表示第i种证券预期收益率的方差；
Rij表示第i种不同时期证券收益率；
Ri表示第i种证券的预期收益率；
n这里表示计算预期收益率的时期数目；
2、协方差和相关系数。假设存在两种不同的证券A和B，证券A和B收益率之1N
间的协方差计算公式如下:cov(RARB)=∑RAi-RARBi-RB Ni=1()()
相关系数的计算公式如下:ρ=cov(RARB)
σAσB
其中：σA,σB分别表示证券A、B的标准差。 ρ表示相关系数，且ρ≤1。
当ρ=1时，两种证券的收益率完全正相关；即此时存在线性函数RA=a+bRB (a、b为常数，且b>0)；当ρ=-1时，两种证券收益率完全负相关，此时b
3、证券组合的方差。计算证券组合方差的公式如下:
σ=∑Xσ+2∑∑XiXjcov(RiRj)其展开式共有n2项。 2
p2i2i
i=1i=1j=1i≠jnnn
此式中0
第二项是证券组合有效分散风险的关键。在该项中，相关系数0
果ρ
3）有效边界
1、证券组合的可行域
在收益率-标准差坐标平面上可以找到一点与任意一种组合策略对应。
2、有效证券组合与有效边界
①有效证券组合，是指在已知风险水平的条件下，该投资组合具有更高的收益率。
图2-1列出了在不存在卖空条件下，
N种证券构成证券组合的可行域。
图 2-1 证券组合的可行域
由图2-1可以看出，在以上可行区域内，点A、点E、点H为有效投资组合；而点B、点C、点F、点G不是有效投资组合。
②风险偏好不同的投资者会有不同的选择。保守型投资者（即厌恶风险的投资者）会选择靠近E点的有效组合；激进型投资者会选择靠近H点的有效组合。
③无差异曲线
可以用函数来表示经济决策问题。在使投资者的效用最大化过程中，投资的预期收益率和风险方差影响着投资效用。通过效用函数的量化，可以在预期收益率-风险坐标系中刻画效用的无差异曲线。
图 2-2 证券组合的无差异曲线
④有效边界的计算
在模型中，对于每一只证券赋予一定的权重，且各权数之和为1、各权数均不小于0，在此约束条件下，求解有效边界上的点。用公式表示为:
⎧n⎫nn⎪⎪Min⎨∑Xi2σi2+2∑∑XiXjcov(RiRj)⎬
i=1j=1⎪i=1⎪i≠j⎩⎭（1）
其中:
n∑X
i=1ni=1；
Ri=RP∑X
i=1i；
Xi≥0,i=1,2,3...n；
其中：
σ2表示组合资产收益率的方差；
σ2表示第i种风险资产收益率的方差；
Xi表示第i种风险资产在组合中的投资比例；
ρij表示第i种风险资产的收益率与第j种风险资产的收益率的相关系数； Ri表示第i种资产的n年实际平均收益率；
r表示组合资产的预期收益率。
不相关风险资产投资优化模型：
minσ=∑Xi2σi2
2
i=1n
存在无风险资产时风险资产组合优化模型：
RP=Rf+(RX-Rf)σXσP 4）最优证券组合
依据马克维茨的均值-方差模型的假设条件，有效边界上的点可以满足不同偏好的投资者。投资者通过比较自己面临的无差异曲线，对于不同的投资组合策略进行选择，即他们最终会选择无差异曲线与有效边界相切的点对应的组合。如图2-3，
A点是无差异曲线与有效边界的相切点，所代表的投资组合便是最优的组合。
[]
图2-3 最有证券组合
5、马柯维茨均值方差模型的局限性
马克维茨均值-方差模型从投资组合的收益和风险角度刻画了投资组合的选择问题，并且确定了资产组合的有效边界，从而解决了资产组合的选择问题。但是，马克维茨均值-方差模型存在应用困难的问题。当N很大时，计算量成几何级数上升，由于初期计算机发展性能低下，给应用带来很大的困难。
从马柯维茨的基本假设上看，这些假设并不是现实资本市场的真实反映，这在一定程度上制约了马克维茨模型的应用。第一，许多证券的收益并不服从正态分布；第二，投资者不可能会在同一时间进行投资决策；第三，应用该理论可以得到最优的静态均衡组合，但是从现实投资角度来看，资本市场上投资的风险收益都是不断变化的；以上所列举的这些缺点，制约着马克维茨均值-方差模型的应用空间。
2.3 资本资产定价模型
夏普等人建立了著名的“资本市场理论”，提出了著名的资本资产定价模型（简称CAPM）。
1）模型假设条件
资本资产定价模型以投资组合理论为基础，同样适用投资组合理论的假设条件。它的有关假设比投资组合理论更为严格：
1、证券市场完全自由。投资者可以根据其财力进行任意资产、任意数量的交易，且交易费用为零。
2、投资者具有预期一致性。
3、投资者具有充分流动的资金。（投资者借贷资金风险利率相同且借入借出不受限制）
4、市场是完善的。税收不对资产的交易和选择产生影响。 2）资本市场线
将投资者的约束效率边界假定为相同，即由市场组合的线性连接和无风险资产组合组成，其方程可表示为：EP=Rf+
EM-Rf
σM
⨯σP；
该方程所表示的直线就是著名的资本市场线，其中：
EP为P的期望收益率
σP为P的标准差
EM为组合M的期望收益率
σM为组合M的标准差
Rf为无风险资产收益率，一般用同期利率代替。
在资本市场线上通常以无风险利率Rf加上风险溢价λσP，λ=各个投资组合的期望收益。
3）资本资产定价模型
由于用标准差衡量证券组合的风险由两部分组成，一种称为系统风险，市场的不确定性是这种风险的起因，不可消除；另一种是非系统风险，是由自身的原因所产生的风险，可以通过分散来消除。如图2-4所示。
EM-Rf
σM
来衡量
图 2-4 资本资产定价模型中的风险
为了衡量一种证券的系统风险，一般可采用常见的β系数。其计算方法是用一项资产(假设为资产A)与市场资产组合的协方差COVAM去除以市场资产组合的方
2
差σM，即：βA=
COVAM
2
σM
把β系数带入资本市场线公式，得到新的证券的市场线方程：
E(RA)=Rf+βA⨯(E(RM)-Rf)
上式即资本资产定价模型（CAMP），该方程可以用于所有的资本证券价值的衡量，可以界定风险和回报率之间的关系。
4）单指数模型和β的测定
β的测定在资本资产定价模型中具有决定性的作用。线性回归是对β值有效估计的方法：
Ri=αi+βiRM+ei 式中，Ri为证券收益率；
RM为市场指数的收益率； βi为市场的系统风险；
ei是随机变量，用来描述剩余收益的变动情况，反映某一有价证券收益率与平均收益率的偏差。
在假定资产收益只与市场总体收益有关的条件下，他认为每种证券收益的方差不再是必须的。该模型极大的简化了运算，实际操作简单，因而具有很高的价值，成为众多理财服务机构的最经常使用的证券收益预测工具。
5）资本资产定价模型的局限性
资本资产定价模型（CAPM）在对投资组合理论的超越得到了大多经济学家的认可。但是仍与实际资本市场存在偏差，因而仍存在应用的局限性。具体表现为：
1、纯理论的市场假设不符合实际。
2、模型的假设条件过于苛刻。比如完全自由地证券市场、交易费用为零等条件，在实际资本市场中并不存在。
3、在实际经济活动中，很难使用 来刻画风险。对于投资者而言，买房与卖方的预期并不一定相一致；对于风险的偏好和承受力也不尽相同。
4、单指数模型还有其独有的缺陷。例如，过分强调某一指数对资产价格的影响，而忽略其他因素对资产价格的影响；目前我国证券市场中尚无基准无风险利率等。
第3章 商业银行理财产品组合策略的实证分析
在个人理财市场上，投资者的自主选择余地较大，拥有不同资产规模测投资者，在不同的时间里选择不同的理财工具，均所对应着不同的投资策略。由于投资者的理财需求和风险偏好存在差异，所以理财产品的投资组合策略并不是一成不变的。本章在第二章理论论证的基础上，对个人理财所涉及的工具、时间和策略抉择进行实例探究。
3.1 我国商业银行个人理财产品的发展现状
3.1.1银行理财产品种类及数量不断增多
目前，我国居民的理财意识不断增强。在国内理财市场，商业银行抓住机遇，不断推出各种各样的理财产品。随着理财产品的不断增多，我国个人理财市场也逐步完善，银行理财产品所占市场份额不断增大。在此过程中，个人客户有了更多的选择，投资渠道不断扩大，投资风险得到了分散。 3.1.2 人民币理财产品逐年走俏
根据统计资料，我国商业银行2007年共发行人民币理财产品1302款，发行外币产品1760款，相比于2006年有了很高的增速。当前我国个人客户的理财观念日益增强，人民币投资工具逐步得到重视。
在我国，央行票据、国债等投资工具具有低风险的特征，其稳定收益日益得到居民的青睐。相比于银行储蓄，人民币理财产品的收益更高，因而其吸引力更大，适合不能够承担风险的人群。
3.1.3我国商业银行个人理财业务尚且处于起步阶段
在国外，个人理财业务已经发展了近百年，理财市场成熟，相关的法规、体制健全，居民理财知识较为普及。相比而言，我国商业银行的理财业务起步较晚，理财市场规模较小，居民理财意识不足。中国的理财市场存在巨大的发展潜力。
3.2 我国商业银行个人理财产品存在的问题
1、产品具有严重的雷同性，缺乏自主创新的产品； 2、理财产品结构简单、种类单一，不能满足客户的需求； 3、缺乏个性产品、研发力度不足；
4、理财产品市场进入门槛高，且受期限较短的理财产品主导；
3.3 有效投资组合理论在理财中的应用
通过第二章的论述我们知道，投资者通过对收益和风险的衡量找到最优的投资
组合策略。对于个人理财来说，一般要从理财工具的选择、时间安排和确定投资比例这三方面进行综合考虑。 3.3.1 理财工具的选择
当前，国内理财市场充斥着各种各样的理财工具，个人投资者在进行投资抉择时，选择合适的理财工具成为首要任务。由于各种理财工具之间的差异性，在证券市场中，它们有的跌有的涨，但其总体收益是各证券的加权平均。从总体上来看，不同证券的组合有效降低了投资风险。因此，投资者可以灵活选择不同的投资工具，化解投资风险、实现投资目标。
1、选择负相关较大的投资工具
根据有效投资组合原理，组合中资产存在负相关关系越大，风险的分散程度越高。所以在选择投资工具时，应选择负相关较大的投资工具。
2、投资工具数目适量
由风险分散的实证研究可得，资产组合的风险与资产种类的数量呈正相关关系。但是，当资产种类达到一定程度，风险不会继续降低，资产的管理费用会上升。所以应在两者之间取得一个均衡，选择合适的资产数量。 3.3.2 投资时间安排
投资时间安排包括两方面，一是投资时机的选择；二是投资期限的组合。投资者对于投资时机的把握往往决定着投资的成败。个人理财规划中，会考虑到理财工具、投资期限等问题。一般来讲，在选定理财工具后，还要对投资期限进行组合。个人理财投资不只为了获取收益，还应保持一定的流动性，满足日常风险的需要。在资本市场上，不同期限的理财工具的收益不同风险也不相同，将不同期限的理财工具进行组合，可以在这些风险与收益中取得一个均衡。 3.3.3 投资比例的确定
在进行投资决策时，投资者应充分考虑不同理财工具的风险程度、收益水平、流动性、投资者对收益的期望值和对风险的偏好等因素。在综合考虑这些因素之后，确定投资比例。例如，风险厌恶型的投资者则应把资金主要投向储蓄、债券、基金、保险等收益基本稳定、风险较小的理财工具。 3.3.4 举例说明
假设投资者甲持有A公司的股票，A公司的股票价值与原油价格具有强的负相关关系。
表3-1 A公司股票在不同年份的收益率
据表2我们可以得出A 公司的股票的期望收益率和标准差：
E(rA)=(0.5⨯25%)+(0.3⨯10%)-(0.2⨯25%)=10.5%
σA=0.5(25-10.5)2+0.3(10-10.5)2+0.2(-25-10.5)2=18.9
若甲把资产在A、B两种有价证券均分，构建投资组合，那么我们可以计算该投资组合的期望收益率和标准差：
E(rAB)=0.5E(rA)+0.5E(rB)=(0.5⨯10.5)+(0.5⨯5)=7.75%
σAB=0.5σA=0.5⨯18.9=9.45%
倘若此时存在C公司，其产品价格与A公司产品价格呈正相关关系：
表3-2 A公司股票在不同年份的收益率
假如甲想要把C公司的股票纳入自己的投资组合。令一般资产投入到A公司，一半投入到C公司。计算得出改新公司的期望收益率和标准差：
E(rAC)=0.5E(rA)+0.5E(rC)=8.25%
我们要计算出这个组合的标准差，需先计算它的协方差：
COV(rA,rC)=0.5(25-10.5)⨯(1-6)+0.3(10-10.5)⨯(-5-6)+0.2(-25-10.5)⨯(35-6) =-240.5
则，算得它的标准差为：
σAC=
0.5
2
⨯18.92+0.52⨯14.732+2⨯0.5⨯0.5⨯-240.5=4.83
根据上面的公式，我们可以很容易得出C股票的期望收益率为6%，标准差为14.75%。收益率低而风险大，所以该项投资不合理。
将这三种资产组合的收益与风险情况归纳如下：
表3-3 三种资产组合的收益、风险状况
资产组合 全部投资于A股票 A股票和固定收益证券B各50% A股票和C股票各占50%
期望收益（%）
10.50 7.75 8.25
标准差（%） 18.90 9.45 4.83
变异系数 1.80 1.22 0.58
相比较而言，第三种投资方案更为可取。该项投资组合利用了资产间的负相关性，有效的分散了风险。
3.4 投资组合的实际案例分析
张先生做一份投资理财规划，即不影响当前生活水平，又为日后女儿的教育费用以及夫妻两人退休后的养老生活做准备。
家庭基本状况如下：张先生和妻子，年龄30岁，月收入均为5000元，但妻子的工作不太稳定；有一个1岁的女儿；夫妻双方都有医疗保险和养老保险；拥有一套可出租的价值60万元的住房；一年期银行定期存款15万元，股票5万元，债券10万元。[9]
表 3-4 张先生家基本资产近年来收益率及风险损失率区间变化值
资产 利率波动r 风险波动损失q
银行存款 (0.0198,0.0225) (0.0014,0.0014)
债券 (-0.0245,0.1003) (0.0064,0.0700)
房地产 (-0.0622,0.2029) (0.0004,0.1128)
股票 (-0.1839,0.1033) (0.0008,0.1874)
下面，把这些数据代入第三章第三节的模型中：
maxZ(X)=∑βci++(1-β)c-xi
i=1
4
[]
=∑βαri+-(1-α)qi-+(1-β)αri--(1-α)qi+xi
i=1
4
{[][]}
s.t. ∑xi=1,xi≥0,i=1,...,4 得：
]+(1-β)[-0.0198]}x1 maxZ(X)={β[0.0225α-(1-α)0.0014α-(1-α)0.0014
]+(1-β)[-0.0245]}x2 +{β[0.1003α-(1-α)0.0064α-(1-α)0.0700
]+(1-β)[-0.0126]}x3 +{β[0.2051α-(1-α)0.0004α-(1-α)0.1128]+(1-β)[-0.1839]}x4 +{β[0.1033α-(1-α)0.0008α-(1-α)0.1874
s.t. x1+x2+x3+x4=1,x1,x2,x3,x4>0 假设多种两个参数值，解得：
表3-5 假定参数下四种资产的投资份额比例
α
0 0 0.3 0.3 0.5 0.5 0.7 0.7 1 1
β
0 0.5 1 0 0.5 1 0 0.5 0.7 1
投资比例 (0,0,1,0) (0,0,1,0) (0,1,0,0) (0,1,0,0) (1,0,0,0) (1,0,0,0) (0,0,0,1) (0,0,0,1) (0,0,1,0) (0,0,1,0)
目标函数值 -0.1128 -0.0566 0.0256 -0.0564 0.0000 0.0106 -0.1849 -0.0566 0.1474 0.2051
数据表明：目标函数与α、β呈正相关关系。如果张先生是一位对投资环境悲观的投资者，同时想要获取高收益，即α取值接近于1；β取值接近于0。这时他的资本组合收益率最低，在目标函数中为-18.49%。如果张先生是一位对投资环境乐观的投资者，同时想要获取高收益，即α与β取值均接近于1。这时他的资本组合收益率最高，在目标函数中为20.51%。经过对比可以看出，张先生目前的投资偏好为房地产投资，在社会经济发展良好时，房地产的投资收益较高。
现在讨论张先生家的投资理财方案：首先，张先生应准备女儿的教育资金和自己的养老资金。在当前预期通货膨化较大、人民币升值压力较大和国家当前的经济政策的形势下，在理财规划中应该把取得收益放在第一位，此时张先生面临的α值偏大、β值应适中。集体的调整策略为：减少存款、债券的持有量，增加股票、基金和房地产的投资：购买意外和人寿商业保险，为家庭生活增加保障。
3.5投资组合应用于个人理财中存在的问题及改进措施
3.5.1 投资组合理论在个人理财应用中的评价
1、前提假设条件苛刻
有效投资组合理论的提出是建立在一系列的比较苛刻的假设条件之上，例如：
市场完全自由、投资者都是理性人、充分信息假设等。在实际经济活动中，这些条件很难实现。首先，完全自由的市场跟本不存在。我国证券市场，进入需要一定的门槛，且存在一定的交易费用等。这些因素的存在使我国证券市场并非完全有效，事实上，世界各国均存在无效的交易价格等情况。其次，投资者并非完全是理性人。实际中，金融市场上充斥着大量非理性的行为。再次，资本并不一定完全可以细分。比如房地产很难实现资本的分割，股票证券等均以手为单位进行交易。最后，还存在种种不确定性因素影响着资本市场的运行，比如经济危机等。以上的这些讨论均不符合有效投资理论的条件假设，因而使用在此假设之上的投资组合模型的预测结果会偏离实际情况。
2、模型中参数的值不易确定
在建立投资组合模型时不可避免的要引入参数，例如在第二章中引入的α、β参数。在模型中，我们定义α代表投资者对收益和风险的偏好；β反映投资者对资本市场的期望。通过这两个符号，将抽象的概念量化，带入建立的投资组合模型，从而求的在一定条件下的有效投资组合。但是问题在于，α、β本身极不容易量化，他们所代表的是投资者主观意愿，具有模糊易变的特点。当前，一些金融服务机构试图通过调查问卷等形式确定投资者投资偏好的α值的信息。但这样也只是模糊的界定了投资者的类型，很难将α值具体精确化。对于β值而言，其测定方式更为狭隘。这些难以确定的参数直接影响着模型的应用效果。
3、无法顾及组合的时效性
通过投资组合理论所计算出的结果，表示的是一个静态时间点上投资者的最优组合，关心的只是从这个时点到投资期末的风险收益最大化。但投资市场上瞬息万变，个人或家庭投资者的经济状况和财务目标也在不断变化，所以实际生活中的个人理财投资是个持续不断，贯穿多阶段的过程。倘若投资者追求的是整个生命周期中的效用最大化，则普通的投资组合理论很难顾及到投资组合的时效性。 3.5.2投资组合理论在个人理财应用中的改进措施
1、加强对理财产品市场的监管，维护健康的投资环境。
当前，我国理财产品市场日臻完善，各类理财产品层出不穷。随着大量投资客户涌入资本市场，一些问题日益暴露出来，比如市场运行摩擦较大、投资者盲目决策、道德风险、信息不对称等问题。这些问题阻碍了资本市场的发展。为了维护健康的投资环境，有关管理部门应加强对资本市场的监管，建立完善的市场准入制度、风险评估体系、信息发布系统以及投资保护制度，从根本上为资本市场的发展扫清
障碍。维护好、发展好有序、健康、透明的投资理财环境。另一方面，鼓励发展投资理财顾问业务，应引导消费者进行理性投资。
2、鼓励商业银行打造拥有特色的理财产品，丰富理财产品市场。
随着竞争的加剧，我国商业银行理财产品要向专业化、集中化方向发展，运用多种金融工具和技术设计理财产品已日益成为主流。各商业银行应依自身优势发展具有自身优势的理财产品。分别针对低端客户和高端客户进行产品设计，例如打包式理财产品、指数挂钩复杂的结构产品等。
3、将单期投资组合模型向多期投资组合模型拓展
投资组合模型更多在静态情况下考虑投资收益，而现实经济活动中，收益和风险总是难以把握的。对于个人而言，投资者要考虑资产数额、风险承受能力、财务目标等因素进行投资抉择。国内外已有许多经济学家研究动态情况下的投资策略问题。例如，生命周期理论考虑投资者的一生进行投资决策。利用该理论，投资者根据人生不同时期的特点，将单一时间节点上的投资组合拓展成多期投资组合，以此来弥补投资组合理论在时效性上的不足。
第4章 结论
随着我国经济的快速发展，我国居民闲置资金增多，理财需求变大，我国商业银行理财产品发展日益加快，投资理财业务日益兴起。“你不理财，财不理你”当今社会，人们的理财观念日益成熟，理财在社会生活中扮演的角色也越来越重要。
在资本市场中，投资者对不同的理财工具进行选择，制定适当的投资组合策略。本文所介绍的马克维茨均值-方差模型、资本资产定价模型，即是帮助投资者在充斥着不确定性迷雾的资本市场上拨云见日，最终制定适合的投资组合策略的理论模型。文章从这些模型的理论开始论述，从模型的研究背景、假设条件和模型架构出发，系统的论述了模型。随后，根据模型，本文进行了适当的举例。
个人理财业务在我国国内迅猛发展，人们通过各式各样的理财业务使得财富保值增值。在个人理财规划中，理财工具的选择、时间安排和投资策略对于投资的成败具有至关重要的影响。个人理财业务的兴起，在客观上要求一个系统、规范、操作成熟的应用程序。
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致谢
本篇论文是在李欣老师的亲切关怀和悉心指导之下完成的。从选题到最终完成，李老师以认真严谨的治学态度和热情宽广的的胸怀给予了我极大的关怀帮助，在此向李老师致以诚挚的谢意和崇高的敬意。
时光荏苒，转眼间大学生活即将结束。在这即将挥手告别美好大学生活、踏上社会征途的时刻，最难以忘怀的是在学校的点点滴滴。昨日恩师的谆谆教导依稀在眼前闪逝，同学间的真挚情谊默默流淌心间。在这里我要感谢数信学院的各位老师，正是你们的敬业奉献，让我们拥有一个饱满的大学生活；我要感谢数信学院的各位同学，正是你们的鼓励支持，让我的大学充满了欢乐。
谢谢你们！谢谢大学四年！
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