初中数学教学设计方案 一 (2008-12-01 08:51:49)
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杂谈
释疑解难
一。 重点、难点分析 二。 三。
（1）全等三角形是相似三角形当 学完相似三角形的基础上，认真做笔记，动手相似比为1时的特殊情况，判定两进一步研究相似三角形的本操作模型， 制作个三角形全等的3个定理和判定质，以完成对相似三角形的定电脑画。手，口，两个三角形相似的3个定理之间义、判定全面研究．相似三角脑一起并用。最主有内在的联系，不同之处仅在于前形的判定还是研究相似三角形要的是 要学生自
者是后者相似比为1的情性质基础：①已知有一角相等己提出问题，共同况． （2）相似三角形的判定时，可选择判定定理1与判定讨论问题。体现实定理的选择：①已知有一角相等定理2；②已知有二边对应成比践感悟、合作竞争时，可选择判定定理1与判定定理例时，可选择判定定理2与判的教学思想；培养2；②已知有二边对应成比例时，定定理3；③判定直角三角形相学生观察、交流、可选择判定定理2与判定定理3；似时，首先看是否可以用判定合作、操作的实践③判定直角三角形相似时，首先看直角三角形的方法来判定，如能力 是否可以用判定直角三角形的方果不能，再考虑用判定一般三
法来判定，如果不能，再考虑用判角形相似的方法来判；①可以
定一般三角形相似的方法来判用来判定两个三角形相似；②
定． （3）相似三角形的判定间接证明角相等、线段域比例；
定理的作用：（4）三角形相似的③间接地为计算线段的长度及
基本图形：①平行型 角的大小创造件．
本次教研活动我听了几节课，收获不少，其中周老师给了我很大的启示，他说到要把课堂还给学生，要相信学生比老师厉害。通过周老师的指导，上课的老师的确能做到这一点，而且效果很好。在评课的时候，我提出了两个疑问，一个是在方程的意义这一课时不要提出等式与算式之间的区别。另一个是小学阶段解方程不要求解未知数是减数和除数的方程，但在教学过程中还会出现这样练习题，这到底要不要用以前老教材的教法把这类型的方程的解法教给学生。周老师都能一一的给我解答。希望以后在这次教研活动当中表现得很好的陈包兴老师等几位老师能多上些类似的好课让我们学习，周老师能多带一些专家过来给
我们上展示课。
初中数学教学基本课型分析研究
上传: 魏建军 更新时间：2013-1-25 13:43:37
弗赖登塔尔提出了“数学现实”的数学原则, 是指数学教育体系的内容应该是与现实密切联系的数学, 能够在实践中得到应用的数学。弗氏认为:数学是人的一种活动, 如同游泳一样要在游泳中学会游泳, 我们也必须在数学活动中学习数学。因此教师要重视数学实践活动, 创设生活情景, 激发创新动机, 引导学生自己或群体去探索、去寻求解决问题的方法, 培养学生的创造意识和创新能力。
一、什么是数学活动课
有的教师认为，数学活动课就是以往学校开展的数学课外活动; 有的认为，数学竞赛及其辅导活动就是数学活动课; 也有的认为，教科书中的“思考题”教学，学科课教学中的直观性教学活动，如实验、演示、操作、测量、参观等就是数学活动课的教学。
数学活动课是在教师有目的、有计划的指导下，让学生体会数学乐趣，提高应用数学知识解决问题的能力，发展学生个性特长的数学课型。
数学活动课内容不受教材、教学进度的限制，教师可以大胆选取形式多样的内容。活动时间学生根据自己的兴趣和爱好，按自己学习需要、学习进度和计划，选择参与活动的时间。活动空间可以在教室，也可以把校园乃至社会作为自己活动的空间。初中阶段数学活动课的内容涉及数学简史、数学家的故事、数学学习方法、数学思路、数学知识的拓宽与能力培养等等。开展数学活动课的教学目的就是通过数学活动课，使初中学生应用、验证、巩固数学知识，训练技能，提高数学素质，培养解决实际问题的能力，发展学生的个性特长。
数学活动课侧重的是学生个体实践，直接体验和感受，它的教学组织形式灵活多样，不受课堂限制。可以是班级的，也可以是小组的，个别的和群众性的; 可以在课内，也可以在课外，也可以走向社会。它以学生的独立自主活动为主，教师起辅导作用。在数学活动课的开展中，让学生处于宽松、和谐、愉快的氛围之中，让学生感到学习不再是一种负担，而是一种享受，这样才有利于培养学生各方面的能力和良好的思维品质。同时数学活动课的重心是学生活动过程，强调“做中学，学中做”，通过学生自我操作、自我创新的实践活动，获得直接经验和新的信息，实现学生的全面发展。教师要引导学生积极调动感官，通过亲身实践和具体操作去获得新知识，锻炼能力，发展非智力因素，充分发展学生的观察力、想象力、创造性思维、发散性思维，让每一个学生找到用武之地。
数学活动课的考核评定不要像学科课那样严密和定量化，而适宜采用综合评判的方法。通过学生的自我和相互评价，引导学生关注和认识自己及他人在学习过程中的发展和变化。
苏霍姆林斯基说得好：“当知识与积极的活动紧密联系在一起的时候，学习才能成为孩子精神生活的一部分。”数学活动课具有数学教育的文化功能，通过课堂知识的延伸，加深了学生对所知识的理解，拓宽了学生学习的知识面；通过实践操作活动，解决实际问题的能力进一步提高，学生的创造功能在课堂活动中得以实现；同时在课堂活动中，学生之间合作交流、互相协助，体现了数学教育的育人功能。
二、如何上好数学活动课
（一）数学活动课的教学原则
1. 学科性原则。数学活动课应体现出数学学科的基本特征和数学的科学性和实用性。数学活动课是理性思维的基础，是培养和提高学生思考能力的有效手段之一，同时具有很强的实用价值，所以活动中应包括数学知识学习和数学知识的应用，通过设计实施活动课把知识的学习和知识的应用统一起来。
2. 广泛性原则。数学活动课应开阔学生视野、增加知识面，能从中学到其它学科课程中学不到的知识和方法，增进对知识理解和应用。同时，把课本知识应用于实践中去，理论联系实际，提升应用数学知识的能力，全面提高数学素养。重视数学活动课的开展是与课堂教学相辅相成的，应区别于课外活动课，数学活动课应有明确的教学目标、教学内容、教学过程和教学计划等。在设计和实施中要以学生学习活动为中心学会一定的应用数学的能力。
3. 趣味性原则。数学活动课更激发学生学习兴趣，更易使学生喜欢学、乐意学、主动学，主要是因为：首先，数学活动课形式多样，适合学生爱动、好奇、善思等心理特点；再者数学活动课的环境较宽松易诱发学生积极参与的氛围；第三，数学活动课生动形象，立竿见影，易于取得成绩，学生有享受成功的成就感。第四，数学活动课适用面广，每个学生只要参与就会有收获。
4. 实践性原则。尊重知识的发展过程，一切知识都来源于实践，形成理论后又应用于实践，在实践中得以检验和发展。活动课就是让学生身体力行，在实践活动中学数学、用数学。数学活动课应注重培养学生以下几方面的能力：动口能力，通过之间的交流锻炼学生语言表达和阐明道理的能力；动手能力，通过动手搜集、记录、计算、分析处理数据等等操作实验，使学生获得直接的感性认识，以及培养应用工具的能力；动脑能力，通过活动课养成多动脑、勤思考、善分析的习惯，从活动中悟出知识规律和道理来。
5. 自主性原则。数学活动课是在教师的指导下通过学生自主活动，以获得直经验和培养实践活动能力为主的课程。开设的目的在于注重加强实践环节，重视数学思维训练，培养学生的学习兴趣，促进学生志趣、个性、特长等自主和谐发展。在的设计和实施中，真对学生的思维和心理特点，力求让学生在实践中自我组织、自我发展、自我总结和自动学习。真正体现出学生的主体作用和教师的主导作用。例如在办数学小报活动中，学生自己动手动脑组织材料，用自己的心血和汗水所得到的成果，自己会用心体会欣赏自己的成果，品尝成功的喜悦，总结不足之处，纠正错误，积累经验和方法等等，使学生自身能力得以全面提高。
6. 创新性原则。初中数学新课程标准要求教师在教学中关注学生数学思维能力的训练，思维的核心是创造性思维，因此，培养学生的创造性思维，就必须引导学生勇于用怀疑的、批判的眼光去看待数学，这样才能有所突破，有所创新。数学活动课正是学生创造性思维活动驰骋的天地。教师要锐意开拓，冲破传统思维和教学模式的篱笆，用新异的方式处理问题，以达到培养学生创新思维和创新能力的目的。数学活动课设计至少要做到三点：（1）选择多种结论的问题，否则思维容易缠绕在一颗树上无法散开。（2）开导思维的流畅性、变通性和精确性，尤其要在变通性方面下功夫。（3）鼓励学生大胆运用假设，对一个问题提出的合理假设越多，创新的可能性就越大。
（二）数学活动课的课型
1. 故事活动课
结合有关数学知识的教学，通过故事活动的形式，让学生更多地了解数学历史、数学知识，增长知识，激发学习热情。数学故事由老师和学生共同收集，可由老师讲，也可由学生自己讲。如为如“中国是世界上最早使用负数的国家”、“棋盘上的学问”、 “解析几何的创始人笛卡尔”、“圆周率 ” 等有趣的古代数学问题以及古今中外数学家伟大成就及其感人事迹，都可以收入数学活动课，既能让学生掌握数学知识，提高思辩能力，又能增强学生的学习动机，激发民族自豪感，培养热爱数学的情感。
2. 动手操作课
指导学生制作学习用具或操作学习用具，进行实际测量活动和社会实践活动。学生通过做一做、摆一摆、折一折、画一画、拼一拼、量一量、剪一剪、数一数等具体操作活动，在做中学、学中做，教、学、做合一，既能巩固运用所学知识，又能培养学生的操作能力和运用所学知识解决实际问题的能力，培养了学生的创新意识。如用硬纸制作长方体的包装盒，通过学生的动手制作，不仅认识了立体图形与平面图形的关系（平面图形经过折叠成立体图形，立体图形沿某些棱剪开展开成平面图形），而且培养了学生观察思考和自己动手操作、合作学习的能力。再如为了培养学生图案设计能力与空间想象能力，笔者找到了一道数学趣题：“请以给定的图形○○、△△、 ＝（两个圆、两个三角形、两条平行线段）为构件，尽可能多地构思独特且有意义的图形，并写上一两句贴切、诙谐的解说词。比一比，看谁的构思巧妙。学生兴致很高，纷纷设计出了许多有趣美妙的图案。如下面一些漂亮有趣的图案，真让人感叹学生想象力的丰富。
又如，在教学了轴对称图形后，搜集生活中或自然界中的轴对称图形，进行展示等，使学生发现自己学习的数学是有价值的数学，学到的数学知识能够帮助自己解决实际生活中的问题，感受数学知识应用的广泛性。
3. 游戏活动课
数学游戏的趣味性强，通过数学游戏，使学生在玩中乐、乐中学，可以有效地达到教学目的。心理学家弗洛伊德指出：“游戏是由愉快原则促动的，它是满足的源泉。” 数学游戏融知识性、趣味性于一体，是一种极好的益智活动，深受学生的喜爱。游戏活动形式很多，如用扑克牌算24点游戏（红牌表示正数，黑牌表示负数），猜数学谜语（剩下一毛钱，两头牛打架······等等），开设数学诊所、数学游乐园等。在一次数学活动课中，为了让学生能熟练记忆、理解所学过的有关几何定理、推论以及逆命题，我设计了这样的游戏：学生坐在各自的座位上，进行击鼓传花游戏，当鼓声一停，花落“甲”同学手中，便叫“甲”起来邀请他的好友“乙”。“甲”说出所学的一个几何定理或推论，让“乙”说出它的逆命题，由全班同学来判断其正误，回答正确各自得10分，有说错的记0分，要求已说过定理、推论不能重复，以小组形式积分，最后评比。学生在兴趣盎然之中掌握知识和技能，同时也提高了反应的灵敏度和辨别能力。
4. 拓宽延伸课
在完成新课程标准所规定的教学内容外，把课本上的某些内容适当地加深和拓宽，让学生运用所学知识围绕一个专门的知识疑点、重点、难点，适当加深拓宽，充分发挥数学才能解答一些数学问题。如学习了三角形的中位线和四边形的知识后，开展了一节关于“四边形各边中点连线所得的四边形与对角线的关系”的活动课。学生通过画图、分析、讨论、总结出对角线相等的四边形各边中点连线的四边形是菱形；对角线垂直的四边形各边中点连线的四边形是矩形。这样就使数学课内知识得到进一步的充实，也使学生的逻辑推理能力得到了提高。这种课型能使学生所学的知识更扎实，考虑问题更全面，进一步培养思维的深刻性。
5. 实际应用课
生活中处处有数学。要让学生知道数学知识来源于生活，更要应用于生活。用数学解决生活中的实际问题，通常要建立数学模型，运用数学方法，把实际问题转化为纯数学知识来解决，这是思维的创造性过程，
是思维灵活变化的体现。数学活动课就是让学生在解决实际问题中不断地提高自身的创造力。如在活动课上提出这样的问题：“谁不上树可量得树高？谁不过河可测得河宽？”同学们听后，学习兴趣很高，纷纷提出自己的不同想法。到底怎样才能做到这一点呢？于是数学学习便成为学生自身的需要，同时对实际问题的解决也积累了理论经验。再如让学生以小组合作方式，把厚0·1毫米的纸依次折叠并计算纸张的厚度，提出问题“足够长的厚0·1毫米的纸继续折叠20次、30次，会有多厚？”把数学问题转化数学乘方问题，最后让学生通过使用计算器计算知道：如果一个楼层按高3米计算，把足够长的厚0·1毫米的纸继续折叠20次有104米高，有34层楼高；继续折叠30次后有10万多米高，有12个珠穆朗玛峰高（珠穆朗玛峰高约为8848米）。通过对实际问题的解决，让学生了解数学知识的用处与妙处，从而使学生端正了学习数学的态度，下定学好数学的决心和信心，进一步培养了学生的数学创造力。
数学活动课应注意：活动内容和活动形式要不断更新；要适合各层次学生的心理要求，符合学生的思维和爱好；要重视激发学生的学习兴趣，要活而有序，动而不乱；要遵循全体参与的原则，避免使部分同学在演，多数在看；环境和形式多变，如室内或室外，小组、个人或全体等等。特别注意的是，数学活动课不能搞形式，要明确教学目标，落实教学任务。
（三）数学活动课的设计建议
1. 活动课中要注意创设情境，促进学生良好心理品质的形成
（1）创设和谐氛围，培养良好的心境和兴趣。数学活动课的成功与否除了考查课堂知识结构的合理安排外，很大程度是看能否创设和谐的情境，去吸引学生积极主动地学习数学，使之感到学习是一种快乐的事情。
（2）引进成功的激励，培养坚强的意志和情感。在设计以激励为主的活动课教学时，教师可根据学生认知水平的差异，把同一内容分为难易程度不同的层次用分类推进的方法，使优等生“吃得饱”，中等生“吃得好”，后进生“吃得了”。
（3）开展自主活动，有利于锻炼独立思考意识和培养创造精神。数学活动课要以学生的活动为主体，让学生在有情、有趣的活动中，亲自感受需要的满足，较好地启动自己的内驱力，最大限度地发挥、发展自身各种智力因素，从而锻炼独立意识，培养创造精神。
2. 活动课中注意正确引导，促进学生良好思维品质的形成
（1）引导观察，培养思维的灵活性。在活动课教学中，引导学生全面观察问题，诱发学生的直觉灵感，不仅能培养学生灵活运用知识去解决问题的能力，还能有效地培养学生思维的灵活性，在活动课中，如果经常引导学生全面而灵活地思考问题，探索新的解题途径，就有利于培养学生思维的灵活性。
（2）引导明理，培养思维的深刻性。数学活动课程与学科教学有着同样的教学目标和任务，不但要具有促进思维品质的形成的效用，更应达到思维品质的发展和提高的效果。在数学活动课教学中引导学生明理，说出解题的每一步依据，逐步弄清题中的数量关系，寻求最佳的解答方法，这样能有效地培养学生深刻思考的习惯，
（3）引导多解，培养思维的广阔性。活动课的教学，既与学科内容紧密联系又不是学科教学内容的简单重复，而是根据实际在学生可接受的基础上实现知识深度和广度的拓宽，这就要求我们进行活动课教学时，有针对性设计多种求解的思维训练，培养学生思维的广阔性。只要抓住机遇，不失时机地引导学生进行多种解题思路的训练，就能使学生自始至终怀着强烈的愿望去探索各种不同的解法，促进良好思维品质的形成。
3. 活动课中注意参与实践，促进学生良好动手操作能力的形成
（1）鼓励学生使用学具，培养学生动手操作能力。数学活动课中，我们非常重视学生动手操作能力的培养，鼓励学生制作学具，让学生在拼拼、折折、剪剪、量量的操作中获取知识。
（2）鼓励学生参与实践活动，增强学生的实践意识。思维始于实践，实践促进思维。在数学教学中，有意义的实践活动，教师应尽量创造条件，鼓励学生积极参与，让学生走出教室去实地亲身体验，使之感受到数学在实践活动中的乐趣与作用，并帮助他们找到数学知识的生长点，或用“经验”来解决数学问题的
数学活动是学生学习的探索活动，是学生经历一个“
数学化”过程的活动，是沟通现实生活与数学的活动。教材将它设计为数学活动课，不仅能增强对统计知识的理解，更给学生提供了自主探索与合作交流的机会，在活动中认识数学、理解数学、运用数学，培养学生创新意识和实践能力。因此本节课在教材中处于十分特殊的地位，对知识的巩固、能力的培养和数学情感的形成都有着很重要的作用。
1、数学是现实的。学生从现实生活中学习数学，再把所学到的数学应用到实践中去，因此，我设置了几组生活图片和实际问题情境，让数学教学寓于生活，让学生感受到数学就在身边，存在于自己熟悉的现实世界中，这样帮助学生真正获得富有生活力的数学知识，同时安排实践活动和社会调查，使学生体会统计在现实生活中的广泛应用，学生能将数学与社会的联系，把统计当做了解社会的一个重要手段，并提高自己分析问题，解决问题的能力。
2、数学是积极的。在学生主动探究的过程中，老师是积极地参入，即学生在自己观察、讨论、实践时，老师是积极地看、积极地听，设身处地感受学生的所作所为、所思所想，了解学生合作的效果，讨论的焦点，认知的疑惑，引导学生发现问题，并寻找解决问题的方法，同时教师还关注班级中身高与庹长差距较明显的学生，利用运动员的图片帮助鼓励学生正确对待这种差距，从而积极地生活、积极地学习。
3、数学是快乐的。在组织教学时，采用学生乐于参与的“看一看、量一量、议一议”等八个环节，让学生亲自尝试，自主探究，合作交流，学生的学习是通过小组合作来完成的。其特点是：小组成员先独立思考，再发表自己的见解，其他人倾听。然后动手实践，汇报数据，再全班讨论，形成集体意见，体验成功的喜悦。每个人都有思考的机会和时间，在思维的碰撞中，学生对问题的认识更加深刻，从而达到学生在教师指导下，主动地、富有个性地、快乐地学习。
怎样处理废电池
一、活动目标
1．知识与技能目标
了解调查的全过程，掌握用样本去估计总体的思想，培养学生收集整理数据、分析解决问题的能力。
2．过程与方法目标
经历收集、整理、描述、分析数据的过程，体验合理地进行推断和预测，获得“发现──探索──分析──评判”的研究方法。
3．情感、态度与价值观目标
培养学生合作创新精神，更好地形成尊重科学，勇于探索的学习态度，渗透辩证唯物主义思想，增强学生的自信心和社会责任感。
二、活动重点难点
考虑到数据的收集整理是对数据的科学认识，又是分析数据的关键之所在，且有利于学生的后续学习。因此，把对数据的收集整理定为教学重点。由于学生受自身知识和经验的限制，社会知识面过窄，对问题的分析接触较少等因素影响，容易造成片面的分析问题，因此，把对数据的合理分析定为教学难点。
三、活动过程
出于数学课程倡导积极主动，勇于探索的学习理念，我把本节课的基调定为“自主探究，民主开放，活动引领，合作交流”，根据建构主义学习观，设计如下教学流程图：
（一）创设情境（提出课题，诱发兴趣）
1．对于引入环节，可考虑了如下的三种方案：
①从复习全面调查，抽样调查引人；②开门见山，直奔主题；③让学生自己感触问题，师生互动，引出课题。鉴于第一种方案比较传统且缺乏挑战性；第二种较第三种缺乏自主发现的重要一环；第三种虽然比较费时，但它通过学生先人手，能使学生迅速进人角色，因此，以选择第三种方案为例。
（1）查一查：学生通过课前在图书馆或网上查阅废电池处理的资料，了解情况。
（2）看一看：教师利用电脑图片，展示废电池的危害性及日常生活中的处理情况。
通过查阅、观看，可激起学生心中的波澜，促使学生去思考。
（3）想一想：为了美好的生活和人类的健康，我们能做点什么呢？（引出课题）
（4）组建：动手组建“热点调查”节目，成立“小记者”站。
面对一个实际问题，不急于让学生马上去调查，而是通过组建“热点调查”节目，来为学生有组织、有目的地展开调查搭建舞台，成立“小记者”站，可使学生真正成为问题的参与者，能带着热情、任务去展开调查。
（二）分组活动（实情调查，亲自体验）
1．活动一：“小记者”培训。
（1）此次调查的目的、问题、对象是什么？
（2）你选择哪种调查方式？样本如何选取？在调查时应注意什么？
（3）请你参照课本附录(1)自主设计调查问卷。
自主设计调查问卷有利于学生主观能动性的发挥，但设计时也可能会出现缺乏针对性、合理性的调查问卷，例如：有些项目写成了废电池的危害等。因此，安排（4）。
（4）组内交流调查问卷，取长补短，及时改进，小组统一
通过“交流──改进──统一”的方式，让学生在互助中完善调查问卷，体验合作学习的乐趣。
2．活动二：“小记者”出发：学生利用课余时间走向社会，进行抽样调查。
让学生回归社会，获得第一手材料，体验“社会人”的辛酸，从而锻炼意志品质。
3．活动三：“小记者”回站：分小组交流调查中的感受、体验，准备下阶段工作。
交流有助于学生内心世界的表露，获得积极的情感体验。
（三）科学探究（整理描述，严谨思维）
学生从调查问卷上只能粗略地认识问题，为了引导学生精确、理性地认识问题，必须对数据进行整理描述。
1．思考
我们如何用所学知识，将数据整理描述出来呢？（学生讨论，达成共识）
2．操作
先制作调查统计表，整理数据，填人表格，然后针对整理结果，绘制统计图形。
体现数形结合的思想及算法化，框图化，程序化的思维方式。
（四）合作交流（分析数据，发展思维）
经过对数据的收集整理，学生对问题已有了初步的认识，但考虑到问题的结论尚未显现出来，学生还须更理性地去分析和解决问题。
1．思考
针对调查结果，你对废电池的处理有哪些发现和建议？
2．交流
召开信息研讨会，分组交流，出谋划策，各抒己见，小组长进行汇总。
只要学生想说、敢说，能表明自己的观点，都应给予肯定和鼓励。用欣赏的眼光看待学生，让学生充分展示自我，增强自信心。
3．预测
学生往往会出现对问题把握不准确，建议容易忽略缺乏实用性、创造性的情况。
4．措施
各组选派“热点调查”节目主持人，主持节目。
用榜样激励的方式可让学生改进学习，同时由学生主持节目，还可增强学生“用事实说话”的意识，提高语言表达能力及表演才能。
5．点评
教师点评，并作出总结性评价，活动结束。
（五）自我反思（小结评价，优化思维）
考虑到这节内容环节过多，整个过程涉及课内课外，为了促使学生形成自己的知识方法，我以“提问促反思”的方式提出问题。
1．想一想，通过这节课的研究，你知道怎样进行问题的调查吗？有哪些收获？
2．作业
（1）写一篇简单的调查报告（增加家长评价、小组评价、教师评价），收录在学生成长记录袋中。
（2）鼓励学生课后将自己满意的调查报告在网上发布，呼吁全社会共同参与环境保护。（社会评价） 学生通过反思，可理清调查程序，优化思维。安排调查报告，网上发布信息这两个作业，一方面可多元化地评价学生，激励学生下一阶段的学习，另一方面将研究成果向社会发布，从而使本节学习更具开放性。
四、活动设计说明：
数学活动具有开放性、实用性和全员性。调查“你怎样处理废电池？”这个课题选取于社会生活，且更具挑战性和综合性。这样设计，其用意有三：
（一）两个“注重”
1．注重学习方式的转变，变“被动”为“主动”。
2．注重学生个性体现，变“模式化”为“个性化”。
（二）两个“突出”
1．突出合作交流，给学生留有足够的时间与空间进行交流，变“知识课堂”为“生活课堂”。
2．突出评价职能，将“边参与、边应用、边体验、边评价”贯穿于整个过程之中。
（三）两个“体现”
1．体现创造性地开发课程资源，变“学教材”为“用教材学”。
2．体现活动的多样性、丰富性、互动性，形成“学数学、做数学”意识，让学生在活动中学，在活动中乐，在活动中创。
制作五角星
一、活动目标
1. 知识与技能目标
通过活动，会画一个五角星，会用一张纸制作一个五角星，培养学生分析问题和解决问题的能力及动手实践能力。
2. 数学思考目标
通过活动，让学生通过感知、观察、试验、操作等活动充分感受数学在实际生活中的作用。
3. 情感与态度目标
在学习探讨的过程中体验数学问题的探索性与创造性，通过学生之间的交流与合作，培养学生在独立思考的基础上，能够尊重理解他人的意见，并学会与他人合作的能力。在合作中体验成功的喜悦，树立信心。
二、活动重点难点
1．重点：学生学会画五角星，会制作五角星。
2．难点：五角星制作的探究过程。
三、活动过程
（一）创设情境
1．电脑演示：升国旗仪式，把图案定格在国徽上的五角星。
2．继续演示：
闪闪发光的五角星在引导学生感知五角星的和谐、完美的同时向学生渗透数学知识。
首先让学生再次体验升国旗时庄严肃穆的氛围，看到冉冉升起的国旗上，闪闪发光的五角星，心中便升腾起一种美好的希望，同时也激发了学生创造、联想的积极性。
（二）感知体验
1．鼓励学生自己动手画五角星，让学生用各种方法画出形态各异的五角星。
让学生充分发挥自己的想像力。
2．提出问题，对比于演示的五角星，如何画出完美、和谐的五角星？（学生讨论3～5分钟）
激发学生探求新知识的欲望。
3．启发学生：
电脑演示（1）：规则的五角星围绕它的中心旋转。
学生发现规则的五角星的五个顶点在以五角星的中心为圆心的圆上。
提出探究问题：五点在同一圆上的五角星是否一定是规则的五角星？
电脑演示（2）：五点在同一圆上的不规则五角星。
学生动手实践得出结论：五点均匀分布。
电脑演示（3）：规则的五角星五个顶点均匀地分布在圆上。
学生讨论：计算出360°的周角被五等分，每个角72°。即五等分圆周。
学生虽然不知道其中的数学道理，但可以通过图像演示来感知。
4．师生共同小结画五角星的步骤
（l ）任意画一个圆；
（2）以圆心为顶点，连续72°（即
（3）连接每隔一点的两个点；
（4）擦去多余的线，就得到五角星。
5．继续启发学生
（l ）你能说出这种画法（等分圆周的方法）的道理吗？
（2）类似的，你能画一个六角星、七角星、……、n 角星吗？
6．教师归纳
用较简单的几何知识说明。
（三）体验探究
1．小竞赛：
学生动手，看谁能以最好的方法和最快的速度将所画的五角星剪下来？
2．师生共同探究：
电脑演示（l ）：利用画好的五角星直接剪
（竞赛过程中启发学生）
电脑演示（2）：民间艺人以很快的速度用各种彩纸剪出各种栩栩如生且具有对称性的各种图形…… 学生动手实践：将五角星对折一次。
在学生感知、体验的过程中渗透几何知识。
电脑演示（3）：演示该过程 ）的角，与圆相交于5点；
启发学生将其余四个角对折，发现五角星被折痕分成十个相同的三角形。
学生动手实践：如何将相同的十个三角形折叠到一起，找出最简捷、最快速的折叠方法。（书本的方法） 电脑演示（4）：五角星带路法。
3．学生归纳出折叠法剪五角星的方法：
提示学生：折叠时注意角度，下剪时如何选择角度剪出的五角星才完美、和谐？才更接近于国旗上的五角星？
将五角星画法的原理推广，让学生经历了探究的过程，思维得到创新发展，同时也激发了学生的热情
（四）放飞联想的翅膀
1．小游戏
展开想象的翅膀，将所画的五角星、六角星涂上最漂亮最丰富的色彩，贴在黑板上，将黑板变成一条美丽的星星河……。
2．启发小结
五角星、六角星都是我们日常生活中常见的很简捷很完美的几何图案。
3．举例
天上的星星，折的幸运星，飘飞的雪花，……。
让学生充分体会到数学是美的，是有用的。
四、活动设计说明
如果在教学中采用教师先画、先折再剪，学生跟着模仿的教学方法，很容易造成教师独断专行，变成教师的表演，那么学生学会的只是“照葫芦画瓢”，别无他获。在实际教学中，通过升国旗创设情境（渗透人文教育），借助CAI 课件和教师的适时点拨，让学生发现五角星的画法；接着，让学生结合自己的体验和发现，将画五角星的原理进行推广；在学习折叠法剪五角星时，也没有像课本那样撇开先画后剪法，而是以先画后剪法得到的五角星为模型，试着将五角星“返璞归真”，返回到剪后还没展开时的状态，让学生在不断地折叠和尝试中探究和感悟，力求恢复当初发明者创造折叠法时的火热思考。
数学活动课到底该怎么上？活动课要不要探究？要不要创新？这节课做出了很好的尝试和回答：在活动中体验──在体验中探究──在探究中创新。在创设问题情境时，不忘对学生进行爱国主义教育；在画五角星时，笔者也没有因为画法的原理超出了学生的已有知识，采用教师先行，学生尾随的作法，而是通过一个动画让学生来体验和感知，最后又通过“如何画n 角星？”这样一个富有探究性的问题来内化认知结构；如何教用折纸法制作一个五角星？这个过程又进行了再设计：类比
实验探究 发现、创新。
跟大数学家欧拉叫板
一、活动目标
1．知识目标
通过对正多面体的展开与折叠以及模型制作的活动，发展学生的空间观念，积累数学活动的经验，在看一看、做一做、想一想、数一数的过程中，归纳出正多面体的顶点数、面数、棱数之间的规律，进而会利用经验自制模型, 检验规律。
2．能力目标
通过折叠，经历“做数学”和“学数学”的过程，培养学生动手能力，提高动脑能力，在活动中获得空间想象能力及合作交流意识。
3．情感目标
活动过程是老师与学生及学生与学生的交往、互动、共同发展的过程，在参与、观察过程中，培养学生学习数学的兴趣，同时通过展示学生成功折叠的正多面体模型，增强学生的自信心与审美情趣。
另外，引用数学史料，使学生更好地了解问题的背景，学习科学家勤于动手，善于动脑的治学精神，树立勇于攀登科学巅峰的远大理想。
二、活动重点难点 观察、发现 返璞归真
1. 重点：
利用折叠出的五个正多面体，数出它们的顶点数、面数和棱数，找出规律。
2. 难点：
如何折叠出正八面体和正十二面体；如何正确地数出正十二面体的顶点数和棱数。
三、活动过程：（课前准备：学生自备剪刀、胶条及画有下列五种图形的硬纸片。）
（一）问题情境引入
面对一座座宏伟壮丽的建筑，一尊尊形神兼备的雕塑，一件件精巧典雅的物品，我们常常惊叹于它的美妙。我们深人观察就会发现，千姿百态的图形构成了丰富多彩的世界，形态各异的立体图形几乎无处不在，而许多立体图形就是由一些平面图形围成的。让我们一起进人立体图形的世界，共同探究它的奥妙与规律吧！这节课通过动手，对几种正多面体进行展开和折叠，寻找它们的顶点数、面数和棱数三者之间的规律。
（二）观察思考
请看这五个正多面体，向学生提出问题：你认识他们吗？让学生在欣赏的同时感知正多面体、顶点以及面和棱。
（三）折叠
演示正六面体的展开与还原（即折叠还原），由学生分组完成折叠出正四面体、正八面体、正十二面体、正二十面体。
1．难点：
在折叠正八面体、正十二面体时容易出错。
2．解决方法：
让学生仔细观察模型，看老师演示，充分利用对称性折叠，还要同组人大胆试探，相互合作；老师巡视指导，发现成功组及时鼓励，并由一人介绍（讲解）成功的方法，同时利用CAI 辅助。
（四）数一数，填表找规律
1．难点
面数可由名称得到，也可由展开图上数出，但顶点数和棱数不容易数准确。
2．解决方法：
(1)放在桌面上不转动；
（2）对称地找；
（3）在起始地方作标记。
（五）数学史料
历史上曾有一些著名的科学家研究过正多面体，著名数学家欧拉惊奇地发现了V,F 、E 之间存在这样一个奇妙的相等关系。图形世界尽管形态各异，只要我们像科学家一样多动手，多动脑，一定能找出其中的奥妙。
欧拉：著名的数学家, 瑞士人, 大部分时间在俄国和法国度过. 他17岁获得硕士学位, 早年在数学天才贝努里赏识下开始学习数学, 毕业后研究数学, 是数学史上最高产的作家. 在世发表论文700多篇, 去世后还留下100多篇待发表. 其论著几乎涉及所有数学分支.
欧拉著作的惊人多产并不是偶然的，他可以在任何不良的环境中工作，他常常抱着孩子在膝上完成论文，也不顾孩子在旁边喧哗．过度的工作使他得了眼病，不幸右眼失明了，这时他才28岁．不料没有多久，左眼视力衰退，最后完全失明．仍然以惊人的毅力与黑暗搏斗，凭着记忆和心算进行研究，直到逝世。 欧拉的一生，是为数学发展而奋斗的一生，他那杰出的智慧，顽强的毅力，孜孜不倦的奋斗精神和高尚的科学道德，永远是值得我们学习的．
（六）做一做、想一想
1．把正四面体截去一个角，看看所得的立体还是正多面体吗？再数一数它的顶点数、面数和棱数，看看V ＋F-E=2成立吗？
2．试试看，你能做一个任意六面体吗？七面体呢？公式V+F-E=2成立吗？由此，你又能得到什么结论？
（七）用一用
小明想用90根相同火柴棒拼出一个形如足球的多面体，他连续拼了N 次, 仍然没有合理地拼出此多面体. 现在你能帮助他设计出来吗？
四、活动设计说明
在教学中，倡导学生主动参与、乐于研究和勤于动手，培养学生获得新知识、分析问题和解决问题以及交流与合作的能力，为此主要采用分组合作、师生互动、操作演示、多媒体辅助教学等方法，充分体现出学生是学习的主体，教师是教学的组织者、引导者、合作者。
指导学生转变学习方式，既要主动地富有个性地学习，又提倡通过合作与交流来共同探索和研究的学习方式，即自主探究式，促进学生创新意识的形成与实践能力的培养。通过折叠正多面体的模型，培养学生的动手能力与合作能力；从填表找规律上，提高学生接受新知识的能力与动脑能力；从知识的引伸与拓展的设计上，培养学生的动手、动脑与合作的综合能力。
制作火车模型
一、活动目标
1. 知识与技能目标：了解几何体与展开图之间的关系，能根据展开图判断和制作立体模型。
2. 过程目标：通过对火车模型的制作，让学生经历观察、抽象、比较、动手操作与交流等数学活动的体验，帮助学生积累数学活动的经验。学会学习、学会探索，发展应用意识。
3. 情感、态度与价值观目标初步认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用，激发学生的学习兴趣；感受数学活动充满着探索与创造，锻炼克服困难的意志，建立自信心。
二、活动重点难点
根据活动内容和课程目标的要求，确定本节课的重点为“通过活动，使学生体验发现问题，选择用数学的思想、方法思考问题，确定科学的策略去解决问题”。因为七年级的学生初步的空间观念尚未形成，形象思维能力的发展还不够的现实，确定本节课的难点为：探索圆柱体和四棱台展开图的画法和裁剪。
三、活动过程
1. 课堂组织
把全班分成8个小组，指定组长一名，以小组为单位围坐在一起。出示小组活动情况的评比表。
数学活动评比表
以小组为单位进行评价。用得到“☆”的多少来评价各小组每项活动的情况，一项活动最多可得5星，得星最多的小组为本节课的优胜组。
2．创设情境
利用多媒体出示火车第五次提速的相关新闻，引起学生对新型列车的兴趣，接着电脑展示新型客车的图片。根据提供的素材，说明火车提速对列车的要求很高，进而让学生欣赏古今中外大量的火车车厢的不同设计。
3．提出问题
依然根据提供的素材，告诉学生：明年的火车提速还要采用更先进的车厢，我们能不能也来为明年的火车提速做一点贡献？从而过渡到本节课要探究的课题：如何制作一个火车车厢的模型──长方体、圆柱体、四棱台型的车厢模型的制作，此时电脑展示三种车厢的图片。引导学生从问题情景中选择适合自己的探究课题”。
4．解决问题
请看第一种车厢：它对应着什么样的立体图形？待学生正确回答后教师适时设问：我们手中的材料是平面的纸板。要想制作出相应的立体图形，你还记得平面图形与立体图形之间有什么关系吗？学生现有的知识已经对立体图形和它们的展开图有所了解。此时教师再以动画展示由立体图形得到展开图的过程和由展开图得到立体图形的过程，让学生进一步感受到要想制作立体模型，首先要了解它的展开图。从而得出制作步骤一：了解立体图形的展开图。教师追问：“现在是不是就可以画展开图了？”问题由学生充分讨论，发表不同看法，直到形成相同的意见。从而得出制作步骤二：了解展开图的特点。
制作步骤三：让学生动手画出相应的展开图；
制作步骤四：让学生动手操作，折叠展开图，得到立体模型，并用透明胶固定好。
用问题串的形式引导学生完成第一个制作，有利于帮助学生形成解决问题的策略，同时也对帮助学生学会如何根据认识的需要去处理各种信息的方法，为找到适合自己的学习方法和探究方式起到很好的作用。
5．反思与评价
（1）交流
在组内或组间交流作品，在交流的过程中进一步完善制作。
（2）反思
电脑显示下列问题，让同组或不同组的学生之间、师生之间交流讨论：
①你喜欢今天的制作活动吗？
②你与同学合作，感觉愉快吗？
③制作过程中你最得意的是什么？
④制作过程中你遇到的困难是什么？你是怎么解决困难的？
⑤制作方法是否唯一？比较不同方法的优劣。
⑥制作立体模型的方法步骤是什么？
给学生充足的时间交流讨论，然后请两名学生全班交流。接着开始评价。此时教师出示评价标准，并根据标准把各组所得的“☆”贴在评比表上。
(3)评比标准设计有四个方面的内容：
①参与程度：制作2个模型得1个☆，3-5个模型得2个☆，6、7、8个模型分别获3、4、5个☆；
②小组自评：综合本组参与程度、合作精神、制作质量给予评定，最多2个☆，自评结束后选送一个模型参与班级交流评比；
③班级评价：对各组选送的模型由班级共同评价，最多5☆；
④教师评价：综合各组参与的积极性、主动性以及制作质量等给予评定，最多3个☆。
因为在实际学习过程中，学生总是根据问题的具体情景来决定解题方法，所以这种方法是受具体情境制约的，如果不对它进行提炼、概括，那么它的适用范围就有局限，不易产生迁移。因此应在学习后让学生反思学习过程，结合基本方法，引导学生在思维策略上回顾总结，对具体方法进行再加工，从中提炼出应用范围广泛的一般数学思想方法。为后两个制作打下基础。
同时为了突出对学生积极的学习态度、动手操作的过程、合作交流的意识、创新精神和实践能力的评价，通过设计的几个问题，运用交流反思环节对活动过程进行定性评价，实现了评价指标的多元化；用得到☆的多少对活动结果等方面进行定量评价，实现了评价方法的多样化。用自评、互评、小组评、全班评、教师评相结合的评价方式，实现了评价主体的多元化。
5．拓展运用
让学生动手自主制作后两个模型。
教师应放手让学生自主制作、交流、讨论，教师深人到学生之中，小组指导或个别指导相结合。根据学生制作的情况决定介入的程度。作好展开图的动画演示适时播放。
为了实现“动手实践，自主探究与合作交流是学生学习数学的重要方式”这一思想，达到改变学生学习方式的目的。由于学生已经对长方体型的车厢完成了制作，归纳了方法，放手让学生操作、实践、交流、讨论，可以实现对所学知识的迁移、拓展。同时，探索圆柱体和四棱台型的车厢模型的制作是本节课的难点，给学生充分的动手时间、交流时间和探索时间有利于学生突破难点。
在两个模型制作结束后，教师出示下列问题供学生讨论交流：
（1）在制作过程中你遇到了什么困难？
（2）你是如何解决困难的？
（3）通过制作这两个模型，你又有了什么心得？教师在学生回答的基础上引导或点评。在学生讨论交流结束之后，组织学生进行评价。
数学活动记录评价表
四、活动设计说明
在新教材的每一章的后面都安排有一些活动课，这样安排一方面是巩固已学知识，使数学知识向生活和实践继续延伸，更重要的是为了体现课程标准所倡导的“有效的数学学习不能单独依赖模仿与记忆，动手实践，自主探究与合作交流是学生学习数学的重要方式”这一重要思想。通过本节活动课的学习，必将对培养学生用数学的眼光看待周围的世界，初步学会从数学的角度理解问题，并能运用所学的知识和技能解决问题，改变学生的学习方式等方面产生积极的作用。
哲人笛卡儿说过“我思故我在”。因此，在学生完成制作后，教师启发学生反思，引导学生对制作的本质进行重新剖析，引导学生分析制作方法的优劣，优化制作过程，努力寻找解决问题的最佳方案。可以使学生比较容易地抓住问题的实质，从中寻找到它们之间的内在联系，探索一般规律，还可使学生思维的抽象程度提高。
猜想、证明与拓广
活动设计中可以采用几种下面方案：
方案1：教学中仅仅提出问题：任意给定一个正方形，是否存在另一个正方形，它的周长和面积分别是已知正方形周长和面积地2倍？你是怎样做的？你有哪些解决方法？你能提出什么新的问题吗？你们又是如何解决的？然后让学生组成合作小组，自主的提出问题，并选择问题进行研究；最后进行班级汇报、小结。 在这样的教学设计中，教师只是提出了一个原始的问题，后续问题的提出与研究都交给了各个合作小组，从而切实培养了学生的自主学习能力。当然，这样的教学设计对学生的提出问题和解决问题的能力提出了较高的要求。
方案2：和方案1一样，教师首先提出问题：任意给定一个正方形，是否存在另一个正方形，它的周长和面积分别是已知正方形周长和面积的2倍？你是怎样做的？你有哪些解决方法？你能提出什么新的问题吗？然后让学生提出新的问题并进行交流；基于学生所提出的问题，教师进行适当的整理与归类，然后选择某些或某类问题展开下一个研究活动；再根据学生新问题的解决情况继续进行后续的课堂活动。
这样的教学设计应该说力图做到以学生的课堂行为为教师教学的生长点，当然，对于这样的课堂行为教师做了一定的选择性，这也应该是教师主导性的一个方面。
方案3：依次安排下面的研究活动：
活动1：（1）任意给定一个正方形，是否存在另一个正方形，它的周长和面积分别是已知正方形周长和面积地2倍？你是怎样做的？你有哪些解决方法？你能提出什么新的问题吗？
正方形是否存在“倍增”正方形
相似形是否存在“倍增”图形
探究长为m ，宽为n 的长方形.
长方形是否存在“减半”问题，“三倍”问题？……
矩形是否存在“倍增”矩形
正方形存在“倍增”矩形.
正方形是否存在“倍增”矩形
其他图形（如菱形）是否存在“倍增”问题？
任何长方形存在“倍增”图形
具体长方形存在“倍增”图形.
相似形不存在“倍增”图形.
正方形不存在“倍增”正方形. 小组讨论：
1. 一元二次方程；
2. 分式方程；
3. 二元一次方程组；
4. 函数图像解法 类似方法
（1）内容设计方面：
补充了“引例问题”和“正方形到矩形的倍增问题”，使学生的猜想、探索进程更易入手，更加自然；
四个具体倍增问题，使学生不断经历猜想、判断、证实或修正，由特殊到一般地探索与发现的过程，体验以数学的方式来“做数学”，感悟处理问题的策略和方法；
设置“课题学习记录卡”，将课堂延伸，激发学生探究的意识和潜力以及协作交流的能力.
（2）知识储备方面:：
以本学期学习的一元二次方程、反比例函数等为基本素材，从学生的认知水平出发，层层设问、留白，引导学生逐步解决一个个看似简单又具有开放性、研究性的问题；
（3）课堂组织形式方面：
本课是一个开放性、研究性且具有挑战性的课题，为学生提供了一个思考、探究的平台，这样的活动显然不能通过讲解、告知的方法，只能让学生在解决问题的过程中去体验、领悟，获得解决问题的方法和途径，所以我选择了以“自主探索，大胆猜想—启发诱导，数学证明—分组讨论，合理拓广”为主的教学方法．为学生提供充分思考和交流的空间，鼓励学生在自主探索和猜测的基础上及时交流自己的想法和做法；
（4）学法指导方面：
注意问题的连贯性和前后内容的一致性，引导学生猜测、迁移、举一反三、由特殊到一般，启发学生发现更一般性的结论，寻找一般性的解决方法，鼓励主动参与、积极思考、探究方式多样化；
（5）评价方面：
由于问题解决需要综合运用有关知识和方法，教师在教学中应更多地关注学生参与活动的情况，包括是否积极思考，及时总结和主动交流，关注学生活动过程中思考了多少，包括能否发现并提出新的问题，能否从数学的角度考虑问题并尝试从不同角度分析和解决问题，是否善于进行归纳总结，不宜以是否获得最终答案为唯一标准．对不同学生有不同要求，让每位学生都获得成功的体验。
初中数学教学设计方案 一 (2008-12-01 08:51:49)
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杂谈
释疑解难
一。 重点、难点分析 二。 三。
（1）全等三角形是相似三角形当 学完相似三角形的基础上，认真做笔记，动手相似比为1时的特殊情况，判定两进一步研究相似三角形的本操作模型， 制作个三角形全等的3个定理和判定质，以完成对相似三角形的定电脑画。手，口，两个三角形相似的3个定理之间义、判定全面研究．相似三角脑一起并用。最主有内在的联系，不同之处仅在于前形的判定还是研究相似三角形要的是 要学生自
者是后者相似比为1的情性质基础：①已知有一角相等己提出问题，共同况． （2）相似三角形的判定时，可选择判定定理1与判定讨论问题。体现实定理的选择：①已知有一角相等定理2；②已知有二边对应成比践感悟、合作竞争时，可选择判定定理1与判定定理例时，可选择判定定理2与判的教学思想；培养2；②已知有二边对应成比例时，定定理3；③判定直角三角形相学生观察、交流、可选择判定定理2与判定定理3；似时，首先看是否可以用判定合作、操作的实践③判定直角三角形相似时，首先看直角三角形的方法来判定，如能力 是否可以用判定直角三角形的方果不能，再考虑用判定一般三
法来判定，如果不能，再考虑用判角形相似的方法来判；①可以
定一般三角形相似的方法来判用来判定两个三角形相似；②
定． （3）相似三角形的判定间接证明角相等、线段域比例；
定理的作用：（4）三角形相似的③间接地为计算线段的长度及
基本图形：①平行型 角的大小创造件．
本次教研活动我听了几节课，收获不少，其中周老师给了我很大的启示，他说到要把课堂还给学生，要相信学生比老师厉害。通过周老师的指导，上课的老师的确能做到这一点，而且效果很好。在评课的时候，我提出了两个疑问，一个是在方程的意义这一课时不要提出等式与算式之间的区别。另一个是小学阶段解方程不要求解未知数是减数和除数的方程，但在教学过程中还会出现这样练习题，这到底要不要用以前老教材的教法把这类型的方程的解法教给学生。周老师都能一一的给我解答。希望以后在这次教研活动当中表现得很好的陈包兴老师等几位老师能多上些类似的好课让我们学习，周老师能多带一些专家过来给
我们上展示课。
初中数学教学基本课型分析研究
上传: 魏建军 更新时间：2013-1-25 13:43:37
弗赖登塔尔提出了“数学现实”的数学原则, 是指数学教育体系的内容应该是与现实密切联系的数学, 能够在实践中得到应用的数学。弗氏认为:数学是人的一种活动, 如同游泳一样要在游泳中学会游泳, 我们也必须在数学活动中学习数学。因此教师要重视数学实践活动, 创设生活情景, 激发创新动机, 引导学生自己或群体去探索、去寻求解决问题的方法, 培养学生的创造意识和创新能力。
一、什么是数学活动课
有的教师认为，数学活动课就是以往学校开展的数学课外活动; 有的认为，数学竞赛及其辅导活动就是数学活动课; 也有的认为，教科书中的“思考题”教学，学科课教学中的直观性教学活动，如实验、演示、操作、测量、参观等就是数学活动课的教学。
数学活动课是在教师有目的、有计划的指导下，让学生体会数学乐趣，提高应用数学知识解决问题的能力，发展学生个性特长的数学课型。
数学活动课内容不受教材、教学进度的限制，教师可以大胆选取形式多样的内容。活动时间学生根据自己的兴趣和爱好，按自己学习需要、学习进度和计划，选择参与活动的时间。活动空间可以在教室，也可以把校园乃至社会作为自己活动的空间。初中阶段数学活动课的内容涉及数学简史、数学家的故事、数学学习方法、数学思路、数学知识的拓宽与能力培养等等。开展数学活动课的教学目的就是通过数学活动课，使初中学生应用、验证、巩固数学知识，训练技能，提高数学素质，培养解决实际问题的能力，发展学生的个性特长。
数学活动课侧重的是学生个体实践，直接体验和感受，它的教学组织形式灵活多样，不受课堂限制。可以是班级的，也可以是小组的，个别的和群众性的; 可以在课内，也可以在课外，也可以走向社会。它以学生的独立自主活动为主，教师起辅导作用。在数学活动课的开展中，让学生处于宽松、和谐、愉快的氛围之中，让学生感到学习不再是一种负担，而是一种享受，这样才有利于培养学生各方面的能力和良好的思维品质。同时数学活动课的重心是学生活动过程，强调“做中学，学中做”，通过学生自我操作、自我创新的实践活动，获得直接经验和新的信息，实现学生的全面发展。教师要引导学生积极调动感官，通过亲身实践和具体操作去获得新知识，锻炼能力，发展非智力因素，充分发展学生的观察力、想象力、创造性思维、发散性思维，让每一个学生找到用武之地。
数学活动课的考核评定不要像学科课那样严密和定量化，而适宜采用综合评判的方法。通过学生的自我和相互评价，引导学生关注和认识自己及他人在学习过程中的发展和变化。
苏霍姆林斯基说得好：“当知识与积极的活动紧密联系在一起的时候，学习才能成为孩子精神生活的一部分。”数学活动课具有数学教育的文化功能，通过课堂知识的延伸，加深了学生对所知识的理解，拓宽了学生学习的知识面；通过实践操作活动，解决实际问题的能力进一步提高，学生的创造功能在课堂活动中得以实现；同时在课堂活动中，学生之间合作交流、互相协助，体现了数学教育的育人功能。
二、如何上好数学活动课
（一）数学活动课的教学原则
1. 学科性原则。数学活动课应体现出数学学科的基本特征和数学的科学性和实用性。数学活动课是理性思维的基础，是培养和提高学生思考能力的有效手段之一，同时具有很强的实用价值，所以活动中应包括数学知识学习和数学知识的应用，通过设计实施活动课把知识的学习和知识的应用统一起来。
2. 广泛性原则。数学活动课应开阔学生视野、增加知识面，能从中学到其它学科课程中学不到的知识和方法，增进对知识理解和应用。同时，把课本知识应用于实践中去，理论联系实际，提升应用数学知识的能力，全面提高数学素养。重视数学活动课的开展是与课堂教学相辅相成的，应区别于课外活动课，数学活动课应有明确的教学目标、教学内容、教学过程和教学计划等。在设计和实施中要以学生学习活动为中心学会一定的应用数学的能力。
3. 趣味性原则。数学活动课更激发学生学习兴趣，更易使学生喜欢学、乐意学、主动学，主要是因为：首先，数学活动课形式多样，适合学生爱动、好奇、善思等心理特点；再者数学活动课的环境较宽松易诱发学生积极参与的氛围；第三，数学活动课生动形象，立竿见影，易于取得成绩，学生有享受成功的成就感。第四，数学活动课适用面广，每个学生只要参与就会有收获。
4. 实践性原则。尊重知识的发展过程，一切知识都来源于实践，形成理论后又应用于实践，在实践中得以检验和发展。活动课就是让学生身体力行，在实践活动中学数学、用数学。数学活动课应注重培养学生以下几方面的能力：动口能力，通过之间的交流锻炼学生语言表达和阐明道理的能力；动手能力，通过动手搜集、记录、计算、分析处理数据等等操作实验，使学生获得直接的感性认识，以及培养应用工具的能力；动脑能力，通过活动课养成多动脑、勤思考、善分析的习惯，从活动中悟出知识规律和道理来。
5. 自主性原则。数学活动课是在教师的指导下通过学生自主活动，以获得直经验和培养实践活动能力为主的课程。开设的目的在于注重加强实践环节，重视数学思维训练，培养学生的学习兴趣，促进学生志趣、个性、特长等自主和谐发展。在的设计和实施中，真对学生的思维和心理特点，力求让学生在实践中自我组织、自我发展、自我总结和自动学习。真正体现出学生的主体作用和教师的主导作用。例如在办数学小报活动中，学生自己动手动脑组织材料，用自己的心血和汗水所得到的成果，自己会用心体会欣赏自己的成果，品尝成功的喜悦，总结不足之处，纠正错误，积累经验和方法等等，使学生自身能力得以全面提高。
6. 创新性原则。初中数学新课程标准要求教师在教学中关注学生数学思维能力的训练，思维的核心是创造性思维，因此，培养学生的创造性思维，就必须引导学生勇于用怀疑的、批判的眼光去看待数学，这样才能有所突破，有所创新。数学活动课正是学生创造性思维活动驰骋的天地。教师要锐意开拓，冲破传统思维和教学模式的篱笆，用新异的方式处理问题，以达到培养学生创新思维和创新能力的目的。数学活动课设计至少要做到三点：（1）选择多种结论的问题，否则思维容易缠绕在一颗树上无法散开。（2）开导思维的流畅性、变通性和精确性，尤其要在变通性方面下功夫。（3）鼓励学生大胆运用假设，对一个问题提出的合理假设越多，创新的可能性就越大。
（二）数学活动课的课型
1. 故事活动课
结合有关数学知识的教学，通过故事活动的形式，让学生更多地了解数学历史、数学知识，增长知识，激发学习热情。数学故事由老师和学生共同收集，可由老师讲，也可由学生自己讲。如为如“中国是世界上最早使用负数的国家”、“棋盘上的学问”、 “解析几何的创始人笛卡尔”、“圆周率 ” 等有趣的古代数学问题以及古今中外数学家伟大成就及其感人事迹，都可以收入数学活动课，既能让学生掌握数学知识，提高思辩能力，又能增强学生的学习动机，激发民族自豪感，培养热爱数学的情感。
2. 动手操作课
指导学生制作学习用具或操作学习用具，进行实际测量活动和社会实践活动。学生通过做一做、摆一摆、折一折、画一画、拼一拼、量一量、剪一剪、数一数等具体操作活动，在做中学、学中做，教、学、做合一，既能巩固运用所学知识，又能培养学生的操作能力和运用所学知识解决实际问题的能力，培养了学生的创新意识。如用硬纸制作长方体的包装盒，通过学生的动手制作，不仅认识了立体图形与平面图形的关系（平面图形经过折叠成立体图形，立体图形沿某些棱剪开展开成平面图形），而且培养了学生观察思考和自己动手操作、合作学习的能力。再如为了培养学生图案设计能力与空间想象能力，笔者找到了一道数学趣题：“请以给定的图形○○、△△、 ＝（两个圆、两个三角形、两条平行线段）为构件，尽可能多地构思独特且有意义的图形，并写上一两句贴切、诙谐的解说词。比一比，看谁的构思巧妙。学生兴致很高，纷纷设计出了许多有趣美妙的图案。如下面一些漂亮有趣的图案，真让人感叹学生想象力的丰富。
又如，在教学了轴对称图形后，搜集生活中或自然界中的轴对称图形，进行展示等，使学生发现自己学习的数学是有价值的数学，学到的数学知识能够帮助自己解决实际生活中的问题，感受数学知识应用的广泛性。
3. 游戏活动课
数学游戏的趣味性强，通过数学游戏，使学生在玩中乐、乐中学，可以有效地达到教学目的。心理学家弗洛伊德指出：“游戏是由愉快原则促动的，它是满足的源泉。” 数学游戏融知识性、趣味性于一体，是一种极好的益智活动，深受学生的喜爱。游戏活动形式很多，如用扑克牌算24点游戏（红牌表示正数，黑牌表示负数），猜数学谜语（剩下一毛钱，两头牛打架······等等），开设数学诊所、数学游乐园等。在一次数学活动课中，为了让学生能熟练记忆、理解所学过的有关几何定理、推论以及逆命题，我设计了这样的游戏：学生坐在各自的座位上，进行击鼓传花游戏，当鼓声一停，花落“甲”同学手中，便叫“甲”起来邀请他的好友“乙”。“甲”说出所学的一个几何定理或推论，让“乙”说出它的逆命题，由全班同学来判断其正误，回答正确各自得10分，有说错的记0分，要求已说过定理、推论不能重复，以小组形式积分，最后评比。学生在兴趣盎然之中掌握知识和技能，同时也提高了反应的灵敏度和辨别能力。
4. 拓宽延伸课
在完成新课程标准所规定的教学内容外，把课本上的某些内容适当地加深和拓宽，让学生运用所学知识围绕一个专门的知识疑点、重点、难点，适当加深拓宽，充分发挥数学才能解答一些数学问题。如学习了三角形的中位线和四边形的知识后，开展了一节关于“四边形各边中点连线所得的四边形与对角线的关系”的活动课。学生通过画图、分析、讨论、总结出对角线相等的四边形各边中点连线的四边形是菱形；对角线垂直的四边形各边中点连线的四边形是矩形。这样就使数学课内知识得到进一步的充实，也使学生的逻辑推理能力得到了提高。这种课型能使学生所学的知识更扎实，考虑问题更全面，进一步培养思维的深刻性。
5. 实际应用课
生活中处处有数学。要让学生知道数学知识来源于生活，更要应用于生活。用数学解决生活中的实际问题，通常要建立数学模型，运用数学方法，把实际问题转化为纯数学知识来解决，这是思维的创造性过程，
是思维灵活变化的体现。数学活动课就是让学生在解决实际问题中不断地提高自身的创造力。如在活动课上提出这样的问题：“谁不上树可量得树高？谁不过河可测得河宽？”同学们听后，学习兴趣很高，纷纷提出自己的不同想法。到底怎样才能做到这一点呢？于是数学学习便成为学生自身的需要，同时对实际问题的解决也积累了理论经验。再如让学生以小组合作方式，把厚0·1毫米的纸依次折叠并计算纸张的厚度，提出问题“足够长的厚0·1毫米的纸继续折叠20次、30次，会有多厚？”把数学问题转化数学乘方问题，最后让学生通过使用计算器计算知道：如果一个楼层按高3米计算，把足够长的厚0·1毫米的纸继续折叠20次有104米高，有34层楼高；继续折叠30次后有10万多米高，有12个珠穆朗玛峰高（珠穆朗玛峰高约为8848米）。通过对实际问题的解决，让学生了解数学知识的用处与妙处，从而使学生端正了学习数学的态度，下定学好数学的决心和信心，进一步培养了学生的数学创造力。
数学活动课应注意：活动内容和活动形式要不断更新；要适合各层次学生的心理要求，符合学生的思维和爱好；要重视激发学生的学习兴趣，要活而有序，动而不乱；要遵循全体参与的原则，避免使部分同学在演，多数在看；环境和形式多变，如室内或室外，小组、个人或全体等等。特别注意的是，数学活动课不能搞形式，要明确教学目标，落实教学任务。
（三）数学活动课的设计建议
1. 活动课中要注意创设情境，促进学生良好心理品质的形成
（1）创设和谐氛围，培养良好的心境和兴趣。数学活动课的成功与否除了考查课堂知识结构的合理安排外，很大程度是看能否创设和谐的情境，去吸引学生积极主动地学习数学，使之感到学习是一种快乐的事情。
（2）引进成功的激励，培养坚强的意志和情感。在设计以激励为主的活动课教学时，教师可根据学生认知水平的差异，把同一内容分为难易程度不同的层次用分类推进的方法，使优等生“吃得饱”，中等生“吃得好”，后进生“吃得了”。
（3）开展自主活动，有利于锻炼独立思考意识和培养创造精神。数学活动课要以学生的活动为主体，让学生在有情、有趣的活动中，亲自感受需要的满足，较好地启动自己的内驱力，最大限度地发挥、发展自身各种智力因素，从而锻炼独立意识，培养创造精神。
2. 活动课中注意正确引导，促进学生良好思维品质的形成
（1）引导观察，培养思维的灵活性。在活动课教学中，引导学生全面观察问题，诱发学生的直觉灵感，不仅能培养学生灵活运用知识去解决问题的能力，还能有效地培养学生思维的灵活性，在活动课中，如果经常引导学生全面而灵活地思考问题，探索新的解题途径，就有利于培养学生思维的灵活性。
（2）引导明理，培养思维的深刻性。数学活动课程与学科教学有着同样的教学目标和任务，不但要具有促进思维品质的形成的效用，更应达到思维品质的发展和提高的效果。在数学活动课教学中引导学生明理，说出解题的每一步依据，逐步弄清题中的数量关系，寻求最佳的解答方法，这样能有效地培养学生深刻思考的习惯，
（3）引导多解，培养思维的广阔性。活动课的教学，既与学科内容紧密联系又不是学科教学内容的简单重复，而是根据实际在学生可接受的基础上实现知识深度和广度的拓宽，这就要求我们进行活动课教学时，有针对性设计多种求解的思维训练，培养学生思维的广阔性。只要抓住机遇，不失时机地引导学生进行多种解题思路的训练，就能使学生自始至终怀着强烈的愿望去探索各种不同的解法，促进良好思维品质的形成。
3. 活动课中注意参与实践，促进学生良好动手操作能力的形成
（1）鼓励学生使用学具，培养学生动手操作能力。数学活动课中，我们非常重视学生动手操作能力的培养，鼓励学生制作学具，让学生在拼拼、折折、剪剪、量量的操作中获取知识。
（2）鼓励学生参与实践活动，增强学生的实践意识。思维始于实践，实践促进思维。在数学教学中，有意义的实践活动，教师应尽量创造条件，鼓励学生积极参与，让学生走出教室去实地亲身体验，使之感受到数学在实践活动中的乐趣与作用，并帮助他们找到数学知识的生长点，或用“经验”来解决数学问题的
数学活动是学生学习的探索活动，是学生经历一个“
数学化”过程的活动，是沟通现实生活与数学的活动。教材将它设计为数学活动课，不仅能增强对统计知识的理解，更给学生提供了自主探索与合作交流的机会，在活动中认识数学、理解数学、运用数学，培养学生创新意识和实践能力。因此本节课在教材中处于十分特殊的地位，对知识的巩固、能力的培养和数学情感的形成都有着很重要的作用。
1、数学是现实的。学生从现实生活中学习数学，再把所学到的数学应用到实践中去，因此，我设置了几组生活图片和实际问题情境，让数学教学寓于生活，让学生感受到数学就在身边，存在于自己熟悉的现实世界中，这样帮助学生真正获得富有生活力的数学知识，同时安排实践活动和社会调查，使学生体会统计在现实生活中的广泛应用，学生能将数学与社会的联系，把统计当做了解社会的一个重要手段，并提高自己分析问题，解决问题的能力。
2、数学是积极的。在学生主动探究的过程中，老师是积极地参入，即学生在自己观察、讨论、实践时，老师是积极地看、积极地听，设身处地感受学生的所作所为、所思所想，了解学生合作的效果，讨论的焦点，认知的疑惑，引导学生发现问题，并寻找解决问题的方法，同时教师还关注班级中身高与庹长差距较明显的学生，利用运动员的图片帮助鼓励学生正确对待这种差距，从而积极地生活、积极地学习。
3、数学是快乐的。在组织教学时，采用学生乐于参与的“看一看、量一量、议一议”等八个环节，让学生亲自尝试，自主探究，合作交流，学生的学习是通过小组合作来完成的。其特点是：小组成员先独立思考，再发表自己的见解，其他人倾听。然后动手实践，汇报数据，再全班讨论，形成集体意见，体验成功的喜悦。每个人都有思考的机会和时间，在思维的碰撞中，学生对问题的认识更加深刻，从而达到学生在教师指导下，主动地、富有个性地、快乐地学习。
怎样处理废电池
一、活动目标
1．知识与技能目标
了解调查的全过程，掌握用样本去估计总体的思想，培养学生收集整理数据、分析解决问题的能力。
2．过程与方法目标
经历收集、整理、描述、分析数据的过程，体验合理地进行推断和预测，获得“发现──探索──分析──评判”的研究方法。
3．情感、态度与价值观目标
培养学生合作创新精神，更好地形成尊重科学，勇于探索的学习态度，渗透辩证唯物主义思想，增强学生的自信心和社会责任感。
二、活动重点难点
考虑到数据的收集整理是对数据的科学认识，又是分析数据的关键之所在，且有利于学生的后续学习。因此，把对数据的收集整理定为教学重点。由于学生受自身知识和经验的限制，社会知识面过窄，对问题的分析接触较少等因素影响，容易造成片面的分析问题，因此，把对数据的合理分析定为教学难点。
三、活动过程
出于数学课程倡导积极主动，勇于探索的学习理念，我把本节课的基调定为“自主探究，民主开放，活动引领，合作交流”，根据建构主义学习观，设计如下教学流程图：
（一）创设情境（提出课题，诱发兴趣）
1．对于引入环节，可考虑了如下的三种方案：
①从复习全面调查，抽样调查引人；②开门见山，直奔主题；③让学生自己感触问题，师生互动，引出课题。鉴于第一种方案比较传统且缺乏挑战性；第二种较第三种缺乏自主发现的重要一环；第三种虽然比较费时，但它通过学生先人手，能使学生迅速进人角色，因此，以选择第三种方案为例。
（1）查一查：学生通过课前在图书馆或网上查阅废电池处理的资料，了解情况。
（2）看一看：教师利用电脑图片，展示废电池的危害性及日常生活中的处理情况。
通过查阅、观看，可激起学生心中的波澜，促使学生去思考。
（3）想一想：为了美好的生活和人类的健康，我们能做点什么呢？（引出课题）
（4）组建：动手组建“热点调查”节目，成立“小记者”站。
面对一个实际问题，不急于让学生马上去调查，而是通过组建“热点调查”节目，来为学生有组织、有目的地展开调查搭建舞台，成立“小记者”站，可使学生真正成为问题的参与者，能带着热情、任务去展开调查。
（二）分组活动（实情调查，亲自体验）
1．活动一：“小记者”培训。
（1）此次调查的目的、问题、对象是什么？
（2）你选择哪种调查方式？样本如何选取？在调查时应注意什么？
（3）请你参照课本附录(1)自主设计调查问卷。
自主设计调查问卷有利于学生主观能动性的发挥，但设计时也可能会出现缺乏针对性、合理性的调查问卷，例如：有些项目写成了废电池的危害等。因此，安排（4）。
（4）组内交流调查问卷，取长补短，及时改进，小组统一
通过“交流──改进──统一”的方式，让学生在互助中完善调查问卷，体验合作学习的乐趣。
2．活动二：“小记者”出发：学生利用课余时间走向社会，进行抽样调查。
让学生回归社会，获得第一手材料，体验“社会人”的辛酸，从而锻炼意志品质。
3．活动三：“小记者”回站：分小组交流调查中的感受、体验，准备下阶段工作。
交流有助于学生内心世界的表露，获得积极的情感体验。
（三）科学探究（整理描述，严谨思维）
学生从调查问卷上只能粗略地认识问题，为了引导学生精确、理性地认识问题，必须对数据进行整理描述。
1．思考
我们如何用所学知识，将数据整理描述出来呢？（学生讨论，达成共识）
2．操作
先制作调查统计表，整理数据，填人表格，然后针对整理结果，绘制统计图形。
体现数形结合的思想及算法化，框图化，程序化的思维方式。
（四）合作交流（分析数据，发展思维）
经过对数据的收集整理，学生对问题已有了初步的认识，但考虑到问题的结论尚未显现出来，学生还须更理性地去分析和解决问题。
1．思考
针对调查结果，你对废电池的处理有哪些发现和建议？
2．交流
召开信息研讨会，分组交流，出谋划策，各抒己见，小组长进行汇总。
只要学生想说、敢说，能表明自己的观点，都应给予肯定和鼓励。用欣赏的眼光看待学生，让学生充分展示自我，增强自信心。
3．预测
学生往往会出现对问题把握不准确，建议容易忽略缺乏实用性、创造性的情况。
4．措施
各组选派“热点调查”节目主持人，主持节目。
用榜样激励的方式可让学生改进学习，同时由学生主持节目，还可增强学生“用事实说话”的意识，提高语言表达能力及表演才能。
5．点评
教师点评，并作出总结性评价，活动结束。
（五）自我反思（小结评价，优化思维）
考虑到这节内容环节过多，整个过程涉及课内课外，为了促使学生形成自己的知识方法，我以“提问促反思”的方式提出问题。
1．想一想，通过这节课的研究，你知道怎样进行问题的调查吗？有哪些收获？
2．作业
（1）写一篇简单的调查报告（增加家长评价、小组评价、教师评价），收录在学生成长记录袋中。
（2）鼓励学生课后将自己满意的调查报告在网上发布，呼吁全社会共同参与环境保护。（社会评价） 学生通过反思，可理清调查程序，优化思维。安排调查报告，网上发布信息这两个作业，一方面可多元化地评价学生，激励学生下一阶段的学习，另一方面将研究成果向社会发布，从而使本节学习更具开放性。
四、活动设计说明：
数学活动具有开放性、实用性和全员性。调查“你怎样处理废电池？”这个课题选取于社会生活，且更具挑战性和综合性。这样设计，其用意有三：
（一）两个“注重”
1．注重学习方式的转变，变“被动”为“主动”。
2．注重学生个性体现，变“模式化”为“个性化”。
（二）两个“突出”
1．突出合作交流，给学生留有足够的时间与空间进行交流，变“知识课堂”为“生活课堂”。
2．突出评价职能，将“边参与、边应用、边体验、边评价”贯穿于整个过程之中。
（三）两个“体现”
1．体现创造性地开发课程资源，变“学教材”为“用教材学”。
2．体现活动的多样性、丰富性、互动性，形成“学数学、做数学”意识，让学生在活动中学，在活动中乐，在活动中创。
制作五角星
一、活动目标
1. 知识与技能目标
通过活动，会画一个五角星，会用一张纸制作一个五角星，培养学生分析问题和解决问题的能力及动手实践能力。
2. 数学思考目标
通过活动，让学生通过感知、观察、试验、操作等活动充分感受数学在实际生活中的作用。
3. 情感与态度目标
在学习探讨的过程中体验数学问题的探索性与创造性，通过学生之间的交流与合作，培养学生在独立思考的基础上，能够尊重理解他人的意见，并学会与他人合作的能力。在合作中体验成功的喜悦，树立信心。
二、活动重点难点
1．重点：学生学会画五角星，会制作五角星。
2．难点：五角星制作的探究过程。
三、活动过程
（一）创设情境
1．电脑演示：升国旗仪式，把图案定格在国徽上的五角星。
2．继续演示：
闪闪发光的五角星在引导学生感知五角星的和谐、完美的同时向学生渗透数学知识。
首先让学生再次体验升国旗时庄严肃穆的氛围，看到冉冉升起的国旗上，闪闪发光的五角星，心中便升腾起一种美好的希望，同时也激发了学生创造、联想的积极性。
（二）感知体验
1．鼓励学生自己动手画五角星，让学生用各种方法画出形态各异的五角星。
让学生充分发挥自己的想像力。
2．提出问题，对比于演示的五角星，如何画出完美、和谐的五角星？（学生讨论3～5分钟）
激发学生探求新知识的欲望。
3．启发学生：
电脑演示（1）：规则的五角星围绕它的中心旋转。
学生发现规则的五角星的五个顶点在以五角星的中心为圆心的圆上。
提出探究问题：五点在同一圆上的五角星是否一定是规则的五角星？
电脑演示（2）：五点在同一圆上的不规则五角星。
学生动手实践得出结论：五点均匀分布。
电脑演示（3）：规则的五角星五个顶点均匀地分布在圆上。
学生讨论：计算出360°的周角被五等分，每个角72°。即五等分圆周。
学生虽然不知道其中的数学道理，但可以通过图像演示来感知。
4．师生共同小结画五角星的步骤
（l ）任意画一个圆；
（2）以圆心为顶点，连续72°（即
（3）连接每隔一点的两个点；
（4）擦去多余的线，就得到五角星。
5．继续启发学生
（l ）你能说出这种画法（等分圆周的方法）的道理吗？
（2）类似的，你能画一个六角星、七角星、……、n 角星吗？
6．教师归纳
用较简单的几何知识说明。
（三）体验探究
1．小竞赛：
学生动手，看谁能以最好的方法和最快的速度将所画的五角星剪下来？
2．师生共同探究：
电脑演示（l ）：利用画好的五角星直接剪
（竞赛过程中启发学生）
电脑演示（2）：民间艺人以很快的速度用各种彩纸剪出各种栩栩如生且具有对称性的各种图形…… 学生动手实践：将五角星对折一次。
在学生感知、体验的过程中渗透几何知识。
电脑演示（3）：演示该过程 ）的角，与圆相交于5点；
启发学生将其余四个角对折，发现五角星被折痕分成十个相同的三角形。
学生动手实践：如何将相同的十个三角形折叠到一起，找出最简捷、最快速的折叠方法。（书本的方法） 电脑演示（4）：五角星带路法。
3．学生归纳出折叠法剪五角星的方法：
提示学生：折叠时注意角度，下剪时如何选择角度剪出的五角星才完美、和谐？才更接近于国旗上的五角星？
将五角星画法的原理推广，让学生经历了探究的过程，思维得到创新发展，同时也激发了学生的热情
（四）放飞联想的翅膀
1．小游戏
展开想象的翅膀，将所画的五角星、六角星涂上最漂亮最丰富的色彩，贴在黑板上，将黑板变成一条美丽的星星河……。
2．启发小结
五角星、六角星都是我们日常生活中常见的很简捷很完美的几何图案。
3．举例
天上的星星，折的幸运星，飘飞的雪花，……。
让学生充分体会到数学是美的，是有用的。
四、活动设计说明
如果在教学中采用教师先画、先折再剪，学生跟着模仿的教学方法，很容易造成教师独断专行，变成教师的表演，那么学生学会的只是“照葫芦画瓢”，别无他获。在实际教学中，通过升国旗创设情境（渗透人文教育），借助CAI 课件和教师的适时点拨，让学生发现五角星的画法；接着，让学生结合自己的体验和发现，将画五角星的原理进行推广；在学习折叠法剪五角星时，也没有像课本那样撇开先画后剪法，而是以先画后剪法得到的五角星为模型，试着将五角星“返璞归真”，返回到剪后还没展开时的状态，让学生在不断地折叠和尝试中探究和感悟，力求恢复当初发明者创造折叠法时的火热思考。
数学活动课到底该怎么上？活动课要不要探究？要不要创新？这节课做出了很好的尝试和回答：在活动中体验──在体验中探究──在探究中创新。在创设问题情境时，不忘对学生进行爱国主义教育；在画五角星时，笔者也没有因为画法的原理超出了学生的已有知识，采用教师先行，学生尾随的作法，而是通过一个动画让学生来体验和感知，最后又通过“如何画n 角星？”这样一个富有探究性的问题来内化认知结构；如何教用折纸法制作一个五角星？这个过程又进行了再设计：类比
实验探究 发现、创新。
跟大数学家欧拉叫板
一、活动目标
1．知识目标
通过对正多面体的展开与折叠以及模型制作的活动，发展学生的空间观念，积累数学活动的经验，在看一看、做一做、想一想、数一数的过程中，归纳出正多面体的顶点数、面数、棱数之间的规律，进而会利用经验自制模型, 检验规律。
2．能力目标
通过折叠，经历“做数学”和“学数学”的过程，培养学生动手能力，提高动脑能力，在活动中获得空间想象能力及合作交流意识。
3．情感目标
活动过程是老师与学生及学生与学生的交往、互动、共同发展的过程，在参与、观察过程中，培养学生学习数学的兴趣，同时通过展示学生成功折叠的正多面体模型，增强学生的自信心与审美情趣。
另外，引用数学史料，使学生更好地了解问题的背景，学习科学家勤于动手，善于动脑的治学精神，树立勇于攀登科学巅峰的远大理想。
二、活动重点难点 观察、发现 返璞归真
1. 重点：
利用折叠出的五个正多面体，数出它们的顶点数、面数和棱数，找出规律。
2. 难点：
如何折叠出正八面体和正十二面体；如何正确地数出正十二面体的顶点数和棱数。
三、活动过程：（课前准备：学生自备剪刀、胶条及画有下列五种图形的硬纸片。）
（一）问题情境引入
面对一座座宏伟壮丽的建筑，一尊尊形神兼备的雕塑，一件件精巧典雅的物品，我们常常惊叹于它的美妙。我们深人观察就会发现，千姿百态的图形构成了丰富多彩的世界，形态各异的立体图形几乎无处不在，而许多立体图形就是由一些平面图形围成的。让我们一起进人立体图形的世界，共同探究它的奥妙与规律吧！这节课通过动手，对几种正多面体进行展开和折叠，寻找它们的顶点数、面数和棱数三者之间的规律。
（二）观察思考
请看这五个正多面体，向学生提出问题：你认识他们吗？让学生在欣赏的同时感知正多面体、顶点以及面和棱。
（三）折叠
演示正六面体的展开与还原（即折叠还原），由学生分组完成折叠出正四面体、正八面体、正十二面体、正二十面体。
1．难点：
在折叠正八面体、正十二面体时容易出错。
2．解决方法：
让学生仔细观察模型，看老师演示，充分利用对称性折叠，还要同组人大胆试探，相互合作；老师巡视指导，发现成功组及时鼓励，并由一人介绍（讲解）成功的方法，同时利用CAI 辅助。
（四）数一数，填表找规律
1．难点
面数可由名称得到，也可由展开图上数出，但顶点数和棱数不容易数准确。
2．解决方法：
(1)放在桌面上不转动；
（2）对称地找；
（3）在起始地方作标记。
（五）数学史料
历史上曾有一些著名的科学家研究过正多面体，著名数学家欧拉惊奇地发现了V,F 、E 之间存在这样一个奇妙的相等关系。图形世界尽管形态各异，只要我们像科学家一样多动手，多动脑，一定能找出其中的奥妙。
欧拉：著名的数学家, 瑞士人, 大部分时间在俄国和法国度过. 他17岁获得硕士学位, 早年在数学天才贝努里赏识下开始学习数学, 毕业后研究数学, 是数学史上最高产的作家. 在世发表论文700多篇, 去世后还留下100多篇待发表. 其论著几乎涉及所有数学分支.
欧拉著作的惊人多产并不是偶然的，他可以在任何不良的环境中工作，他常常抱着孩子在膝上完成论文，也不顾孩子在旁边喧哗．过度的工作使他得了眼病，不幸右眼失明了，这时他才28岁．不料没有多久，左眼视力衰退，最后完全失明．仍然以惊人的毅力与黑暗搏斗，凭着记忆和心算进行研究，直到逝世。 欧拉的一生，是为数学发展而奋斗的一生，他那杰出的智慧，顽强的毅力，孜孜不倦的奋斗精神和高尚的科学道德，永远是值得我们学习的．
（六）做一做、想一想
1．把正四面体截去一个角，看看所得的立体还是正多面体吗？再数一数它的顶点数、面数和棱数，看看V ＋F-E=2成立吗？
2．试试看，你能做一个任意六面体吗？七面体呢？公式V+F-E=2成立吗？由此，你又能得到什么结论？
（七）用一用
小明想用90根相同火柴棒拼出一个形如足球的多面体，他连续拼了N 次, 仍然没有合理地拼出此多面体. 现在你能帮助他设计出来吗？
四、活动设计说明
在教学中，倡导学生主动参与、乐于研究和勤于动手，培养学生获得新知识、分析问题和解决问题以及交流与合作的能力，为此主要采用分组合作、师生互动、操作演示、多媒体辅助教学等方法，充分体现出学生是学习的主体，教师是教学的组织者、引导者、合作者。
指导学生转变学习方式，既要主动地富有个性地学习，又提倡通过合作与交流来共同探索和研究的学习方式，即自主探究式，促进学生创新意识的形成与实践能力的培养。通过折叠正多面体的模型，培养学生的动手能力与合作能力；从填表找规律上，提高学生接受新知识的能力与动脑能力；从知识的引伸与拓展的设计上，培养学生的动手、动脑与合作的综合能力。
制作火车模型
一、活动目标
1. 知识与技能目标：了解几何体与展开图之间的关系，能根据展开图判断和制作立体模型。
2. 过程目标：通过对火车模型的制作，让学生经历观察、抽象、比较、动手操作与交流等数学活动的体验，帮助学生积累数学活动的经验。学会学习、学会探索，发展应用意识。
3. 情感、态度与价值观目标初步认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用，激发学生的学习兴趣；感受数学活动充满着探索与创造，锻炼克服困难的意志，建立自信心。
二、活动重点难点
根据活动内容和课程目标的要求，确定本节课的重点为“通过活动，使学生体验发现问题，选择用数学的思想、方法思考问题，确定科学的策略去解决问题”。因为七年级的学生初步的空间观念尚未形成，形象思维能力的发展还不够的现实，确定本节课的难点为：探索圆柱体和四棱台展开图的画法和裁剪。
三、活动过程
1. 课堂组织
把全班分成8个小组，指定组长一名，以小组为单位围坐在一起。出示小组活动情况的评比表。
数学活动评比表
以小组为单位进行评价。用得到“☆”的多少来评价各小组每项活动的情况，一项活动最多可得5星，得星最多的小组为本节课的优胜组。
2．创设情境
利用多媒体出示火车第五次提速的相关新闻，引起学生对新型列车的兴趣，接着电脑展示新型客车的图片。根据提供的素材，说明火车提速对列车的要求很高，进而让学生欣赏古今中外大量的火车车厢的不同设计。
3．提出问题
依然根据提供的素材，告诉学生：明年的火车提速还要采用更先进的车厢，我们能不能也来为明年的火车提速做一点贡献？从而过渡到本节课要探究的课题：如何制作一个火车车厢的模型──长方体、圆柱体、四棱台型的车厢模型的制作，此时电脑展示三种车厢的图片。引导学生从问题情景中选择适合自己的探究课题”。
4．解决问题
请看第一种车厢：它对应着什么样的立体图形？待学生正确回答后教师适时设问：我们手中的材料是平面的纸板。要想制作出相应的立体图形，你还记得平面图形与立体图形之间有什么关系吗？学生现有的知识已经对立体图形和它们的展开图有所了解。此时教师再以动画展示由立体图形得到展开图的过程和由展开图得到立体图形的过程，让学生进一步感受到要想制作立体模型，首先要了解它的展开图。从而得出制作步骤一：了解立体图形的展开图。教师追问：“现在是不是就可以画展开图了？”问题由学生充分讨论，发表不同看法，直到形成相同的意见。从而得出制作步骤二：了解展开图的特点。
制作步骤三：让学生动手画出相应的展开图；
制作步骤四：让学生动手操作，折叠展开图，得到立体模型，并用透明胶固定好。
用问题串的形式引导学生完成第一个制作，有利于帮助学生形成解决问题的策略，同时也对帮助学生学会如何根据认识的需要去处理各种信息的方法，为找到适合自己的学习方法和探究方式起到很好的作用。
5．反思与评价
（1）交流
在组内或组间交流作品，在交流的过程中进一步完善制作。
（2）反思
电脑显示下列问题，让同组或不同组的学生之间、师生之间交流讨论：
①你喜欢今天的制作活动吗？
②你与同学合作，感觉愉快吗？
③制作过程中你最得意的是什么？
④制作过程中你遇到的困难是什么？你是怎么解决困难的？
⑤制作方法是否唯一？比较不同方法的优劣。
⑥制作立体模型的方法步骤是什么？
给学生充足的时间交流讨论，然后请两名学生全班交流。接着开始评价。此时教师出示评价标准，并根据标准把各组所得的“☆”贴在评比表上。
(3)评比标准设计有四个方面的内容：
①参与程度：制作2个模型得1个☆，3-5个模型得2个☆，6、7、8个模型分别获3、4、5个☆；
②小组自评：综合本组参与程度、合作精神、制作质量给予评定，最多2个☆，自评结束后选送一个模型参与班级交流评比；
③班级评价：对各组选送的模型由班级共同评价，最多5☆；
④教师评价：综合各组参与的积极性、主动性以及制作质量等给予评定，最多3个☆。
因为在实际学习过程中，学生总是根据问题的具体情景来决定解题方法，所以这种方法是受具体情境制约的，如果不对它进行提炼、概括，那么它的适用范围就有局限，不易产生迁移。因此应在学习后让学生反思学习过程，结合基本方法，引导学生在思维策略上回顾总结，对具体方法进行再加工，从中提炼出应用范围广泛的一般数学思想方法。为后两个制作打下基础。
同时为了突出对学生积极的学习态度、动手操作的过程、合作交流的意识、创新精神和实践能力的评价，通过设计的几个问题，运用交流反思环节对活动过程进行定性评价，实现了评价指标的多元化；用得到☆的多少对活动结果等方面进行定量评价，实现了评价方法的多样化。用自评、互评、小组评、全班评、教师评相结合的评价方式，实现了评价主体的多元化。
5．拓展运用
让学生动手自主制作后两个模型。
教师应放手让学生自主制作、交流、讨论，教师深人到学生之中，小组指导或个别指导相结合。根据学生制作的情况决定介入的程度。作好展开图的动画演示适时播放。
为了实现“动手实践，自主探究与合作交流是学生学习数学的重要方式”这一思想，达到改变学生学习方式的目的。由于学生已经对长方体型的车厢完成了制作，归纳了方法，放手让学生操作、实践、交流、讨论，可以实现对所学知识的迁移、拓展。同时，探索圆柱体和四棱台型的车厢模型的制作是本节课的难点，给学生充分的动手时间、交流时间和探索时间有利于学生突破难点。
在两个模型制作结束后，教师出示下列问题供学生讨论交流：
（1）在制作过程中你遇到了什么困难？
（2）你是如何解决困难的？
（3）通过制作这两个模型，你又有了什么心得？教师在学生回答的基础上引导或点评。在学生讨论交流结束之后，组织学生进行评价。
数学活动记录评价表
四、活动设计说明
在新教材的每一章的后面都安排有一些活动课，这样安排一方面是巩固已学知识，使数学知识向生活和实践继续延伸，更重要的是为了体现课程标准所倡导的“有效的数学学习不能单独依赖模仿与记忆，动手实践，自主探究与合作交流是学生学习数学的重要方式”这一重要思想。通过本节活动课的学习，必将对培养学生用数学的眼光看待周围的世界，初步学会从数学的角度理解问题，并能运用所学的知识和技能解决问题，改变学生的学习方式等方面产生积极的作用。
哲人笛卡儿说过“我思故我在”。因此，在学生完成制作后，教师启发学生反思，引导学生对制作的本质进行重新剖析，引导学生分析制作方法的优劣，优化制作过程，努力寻找解决问题的最佳方案。可以使学生比较容易地抓住问题的实质，从中寻找到它们之间的内在联系，探索一般规律，还可使学生思维的抽象程度提高。
猜想、证明与拓广
活动设计中可以采用几种下面方案：
方案1：教学中仅仅提出问题：任意给定一个正方形，是否存在另一个正方形，它的周长和面积分别是已知正方形周长和面积地2倍？你是怎样做的？你有哪些解决方法？你能提出什么新的问题吗？你们又是如何解决的？然后让学生组成合作小组，自主的提出问题，并选择问题进行研究；最后进行班级汇报、小结。 在这样的教学设计中，教师只是提出了一个原始的问题，后续问题的提出与研究都交给了各个合作小组，从而切实培养了学生的自主学习能力。当然，这样的教学设计对学生的提出问题和解决问题的能力提出了较高的要求。
方案2：和方案1一样，教师首先提出问题：任意给定一个正方形，是否存在另一个正方形，它的周长和面积分别是已知正方形周长和面积的2倍？你是怎样做的？你有哪些解决方法？你能提出什么新的问题吗？然后让学生提出新的问题并进行交流；基于学生所提出的问题，教师进行适当的整理与归类，然后选择某些或某类问题展开下一个研究活动；再根据学生新问题的解决情况继续进行后续的课堂活动。
这样的教学设计应该说力图做到以学生的课堂行为为教师教学的生长点，当然，对于这样的课堂行为教师做了一定的选择性，这也应该是教师主导性的一个方面。
方案3：依次安排下面的研究活动：
活动1：（1）任意给定一个正方形，是否存在另一个正方形，它的周长和面积分别是已知正方形周长和面积地2倍？你是怎样做的？你有哪些解决方法？你能提出什么新的问题吗？
正方形是否存在“倍增”正方形
相似形是否存在“倍增”图形
探究长为m ，宽为n 的长方形.
长方形是否存在“减半”问题，“三倍”问题？……
矩形是否存在“倍增”矩形
正方形存在“倍增”矩形.
正方形是否存在“倍增”矩形
其他图形（如菱形）是否存在“倍增”问题？
任何长方形存在“倍增”图形
具体长方形存在“倍增”图形.
相似形不存在“倍增”图形.
正方形不存在“倍增”正方形. 小组讨论：
1. 一元二次方程；
2. 分式方程；
3. 二元一次方程组；
4. 函数图像解法 类似方法
（1）内容设计方面：
补充了“引例问题”和“正方形到矩形的倍增问题”，使学生的猜想、探索进程更易入手，更加自然；
四个具体倍增问题，使学生不断经历猜想、判断、证实或修正，由特殊到一般地探索与发现的过程，体验以数学的方式来“做数学”，感悟处理问题的策略和方法；
设置“课题学习记录卡”，将课堂延伸，激发学生探究的意识和潜力以及协作交流的能力.
（2）知识储备方面:：
以本学期学习的一元二次方程、反比例函数等为基本素材，从学生的认知水平出发，层层设问、留白，引导学生逐步解决一个个看似简单又具有开放性、研究性的问题；
（3）课堂组织形式方面：
本课是一个开放性、研究性且具有挑战性的课题，为学生提供了一个思考、探究的平台，这样的活动显然不能通过讲解、告知的方法，只能让学生在解决问题的过程中去体验、领悟，获得解决问题的方法和途径，所以我选择了以“自主探索，大胆猜想—启发诱导，数学证明—分组讨论，合理拓广”为主的教学方法．为学生提供充分思考和交流的空间，鼓励学生在自主探索和猜测的基础上及时交流自己的想法和做法；
（4）学法指导方面：
注意问题的连贯性和前后内容的一致性，引导学生猜测、迁移、举一反三、由特殊到一般，启发学生发现更一般性的结论，寻找一般性的解决方法，鼓励主动参与、积极思考、探究方式多样化；
（5）评价方面：
由于问题解决需要综合运用有关知识和方法，教师在教学中应更多地关注学生参与活动的情况，包括是否积极思考，及时总结和主动交流，关注学生活动过程中思考了多少，包括能否发现并提出新的问题，能否从数学的角度考虑问题并尝试从不同角度分析和解决问题，是否善于进行归纳总结，不宜以是否获得最终答案为唯一标准．对不同学生有不同要求，让每位学生都获得成功的体验。