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两类幂级数的和函数求法
刘永莉，李曼生
（兰州师范高等专科学校，甘肃兰州*-""*"）
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关键词：幂级数；和函数；差分；微分方程中图分类号：.%*-&%)) ) 文献标识码：/
幂级数的求和是个有趣的数学问题，其方法与技巧也多种多样，但对于系数含有高阶等差数列的两类幂级数，我们可利用差分算子与微分方程给出两个统一的求和公式&
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两类幂级数的和函数求法
作者：作者单位：刊名：英文刊名：年，卷(期)：被引用次数：
刘永莉， 李曼生， LIU Yong-li， LI Man-sheng兰州师范高等专科学校,甘肃,兰州,730070
甘肃联合大学学报（自然科学版）
JOURNAL OF GANSU LIANHE UNIVERSITY (NATURAL SCIENCE EDITION)2005，19(2)0次
参考文献(2条)
1. 孔宪明. 孙维君 阶等差数列有限和的幂级数求法[期刊论文]-山东理工大学学报（自然科学版） 2003(06)2. 徐利治. 王兴华 数学分析的方法及例题选讲 1984
相似文献(10条)
1.期刊论文 解烈军 求幂级数和函数的微分方程方法 -高等数学研究2009,12(3)
按照通常求幂级数和函数的思路,对一些幂级数并不能奏效.在某些情况下,可以引入求幂级数和函数的微分方程方法.其主要思路是通过建立和函数的微分方程,将幂级数求和函数问题化为微分方程初值问题来求解.
2.期刊论文 徐凤林. 张秀丽. XU Feng-lin. ZHANG Xiu-li 幂级数和函数的解法综述 -山东轻工业学院学报(自然科学版)2006,20(1)
本文总结了求幂级数和函数的四种方法.一种方法是将待求级数分解成己知和函数的级数的运算(一般是加减)表达形式,然后逐一求和新的级数;第二种方法是"先求导,再积分"或"先积分,再求导";第三种方法是把待求级数用基本初等函数的幂级数展开式表示出来;第四种方法是列写出和函数满足的微分方程,解此微分方程得到和函数.
3.期刊论文 张锦来. ZHANG Jin-lai 幂级数∞∑n=1x2n/(2n)k和函数的递推公式及其应用 -延边大学学报（自然科学版）2008,34(2)
根据收敛级数的分析性质研究了幂级数∞∑n=1x2n/(2n)k(k≥2)的和函数问题,用数学归纳法证明了其和函数的递推公式,由此得出k=2,3,4,…时幂级数和函数的具体表达式,进而导出几个与之相关的非初等积分的值或近似值.
4.期刊论文 张玉灵 由通项公式求一类幂级数的和函数 -高等数学研究2009,12(3)
利用和函数的定义对形如∞∑anbn(x)的幂级数,其中{an}是一等差数列,{bn(x)}是一等比函数列,推导出了求该类幂级数和函数的一个通项公式.
5.期刊论文 桂曙光. GUI Shu-guang 利用差分法求一类幂级数的和函数 -安庆师范学院学报（自然科学版）2001,7(4)
利用差分法导出了求幂级数和函数的一个通项公式,用它能求出系数为高阶等差数列和高阶等比数列的幂级数∞∑n=0anxn的和函数.
6.期刊论文 周宏安. ZHOU Hong-an 幂级数和函数分析性质的一种证明 -陕西工学院学报2000,16(2)
作者在文[1]中给出了幂级数在收敛区内连续性的一种证明,本文直接利用幂级数的收敛性,给出幂级数和函数在收敛区间上的分析性质的一种简捷证明.并举例说明方法的实用性.
7.期刊论文 朱双荣 例谈求幂级数和函数的一题多解 -高等函授学报（自然科学版）2010,23(2)
借助于已知级数的和函数,通过观察或逐项求导、逐项积分等方法得到需要求出和函数的级数所满足的式子,从而求出级数的和函数.
8.期刊论文 李高明 利用拆项法求一类幂级数的和函数 -高等数学研究2009,12(3)
利用拆项法,给出一类系数为和式的幂级数和函数的求法.并对此类幂级数收敛半径计算,给出一个一般性结论.
9.期刊论文 杜炜 例谈一类幂级数和函数的求法 -濮阳教育学院学报2002,15(1)
本文介绍含有阶乘运算幂级数和函数的一种求法--把幂级数求和问题化归为求解微分方程的问题.
10.期刊论文 金少华. 宛艳萍 求幂级数的和函数时应注意的几个问题 -高等数学研究2007,10(3)
讨论求幂级数的和函数时应注意的几个问题.
本文链接：http://d.g.wanfangdata.com.cn/Periodical_gsjyxyxb200502005.aspx
授权使用：中共汕尾市委党校(zgsw)，授权号：584f7a51-d213-4835-9704-9dcf00a068cb
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第%’卷第! 期!"", 年#月甘肃联合大学学报（自然科学版）
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) ) 文章编号：%(*!$(’%+（!"", ）"!$""%%$"-
两类幂级数的和函数求法
刘永莉，李曼生
（兰州师范高等专科学校，甘肃兰州*-""*"）
利用差分算子与微分方程导出了两类系数含有高阶等差数列的幂级数的求和公式，并举例介绍了公摘) 要：式的应用&
关键词：幂级数；和函数；差分；微分方程中图分类号：.%*-&%)) ) 文献标识码：/
幂级数的求和是个有趣的数学问题，其方法与技巧也多种多样，但对于系数含有高阶等差数列的两类幂级数，我们可利用差分算子与微分方程给出两个统一的求和公式&
%)定义
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设｛! " ｝，" 0" ，%，! ，…为一数列，即1! " 0! " 1! " 1%，（1#1%! " ），规定1" ! " 1为差分算子，1! " 01
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根据差分的定义，我们不难证明下述定理：
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注意到｛! " ｝为%阶等差数列，所以1%2%! " 0" ，从而分别令：#0%，%1%，…，%，" ，有：
收稿日期：!""#$%!$!"&
作者简介：刘永莉（%’(’$），女，陕西佳县人，兰州师范高等专科学校讲师，主要从事基础数学的教学与研究&
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例#"求$*%#*的和函数)
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［&］孔宪明，孙维君-阶等差数列有限和的幂级数求法［. ］-山东理工大学学报，)’’%，&/（*）：,01,/-［) ］徐利治，王兴华-数学分析的方法及例题选讲［2］-北京：高等教育出版社，&34,-
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两类幂级数的和函数求法
作者：作者单位：刊名：英文刊名：年，卷(期)：被引用次数：
刘永莉， 李曼生， LIU Yong-li， LI Man-sheng兰州师范高等专科学校,甘肃,兰州,730070
甘肃联合大学学报（自然科学版）
JOURNAL OF GANSU LIANHE UNIVERSITY (NATURAL SCIENCE EDITION)2005，19(2)0次
参考文献(2条)
1. 孔宪明. 孙维君 阶等差数列有限和的幂级数求法[期刊论文]-山东理工大学学报（自然科学版） 2003(06)2. 徐利治. 王兴华 数学分析的方法及例题选讲 1984
相似文献(10条)
1.期刊论文 解烈军 求幂级数和函数的微分方程方法 -高等数学研究2009,12(3)
按照通常求幂级数和函数的思路,对一些幂级数并不能奏效.在某些情况下,可以引入求幂级数和函数的微分方程方法.其主要思路是通过建立和函数的微分方程,将幂级数求和函数问题化为微分方程初值问题来求解.
2.期刊论文 徐凤林. 张秀丽. XU Feng-lin. ZHANG Xiu-li 幂级数和函数的解法综述 -山东轻工业学院学报(自然科学版)2006,20(1)
本文总结了求幂级数和函数的四种方法.一种方法是将待求级数分解成己知和函数的级数的运算(一般是加减)表达形式,然后逐一求和新的级数;第二种方法是"先求导,再积分"或"先积分,再求导";第三种方法是把待求级数用基本初等函数的幂级数展开式表示出来;第四种方法是列写出和函数满足的微分方程,解此微分方程得到和函数.
3.期刊论文 张锦来. ZHANG Jin-lai 幂级数∞∑n=1x2n/(2n)k和函数的递推公式及其应用 -延边大学学报（自然科学版）2008,34(2)
根据收敛级数的分析性质研究了幂级数∞∑n=1x2n/(2n)k(k≥2)的和函数问题,用数学归纳法证明了其和函数的递推公式,由此得出k=2,3,4,…时幂级数和函数的具体表达式,进而导出几个与之相关的非初等积分的值或近似值.
4.期刊论文 张玉灵 由通项公式求一类幂级数的和函数 -高等数学研究2009,12(3)
利用和函数的定义对形如∞∑anbn(x)的幂级数,其中{an}是一等差数列,{bn(x)}是一等比函数列,推导出了求该类幂级数和函数的一个通项公式.
5.期刊论文 桂曙光. GUI Shu-guang 利用差分法求一类幂级数的和函数 -安庆师范学院学报（自然科学版）2001,7(4)
利用差分法导出了求幂级数和函数的一个通项公式,用它能求出系数为高阶等差数列和高阶等比数列的幂级数∞∑n=0anxn的和函数.
6.期刊论文 周宏安. ZHOU Hong-an 幂级数和函数分析性质的一种证明 -陕西工学院学报2000,16(2)
作者在文[1]中给出了幂级数在收敛区内连续性的一种证明,本文直接利用幂级数的收敛性,给出幂级数和函数在收敛区间上的分析性质的一种简捷证明.并举例说明方法的实用性.
7.期刊论文 朱双荣 例谈求幂级数和函数的一题多解 -高等函授学报（自然科学版）2010,23(2)
借助于已知级数的和函数,通过观察或逐项求导、逐项积分等方法得到需要求出和函数的级数所满足的式子,从而求出级数的和函数.
8.期刊论文 李高明 利用拆项法求一类幂级数的和函数 -高等数学研究2009,12(3)
利用拆项法,给出一类系数为和式的幂级数和函数的求法.并对此类幂级数收敛半径计算,给出一个一般性结论.
9.期刊论文 杜炜 例谈一类幂级数和函数的求法 -濮阳教育学院学报2002,15(1)
本文介绍含有阶乘运算幂级数和函数的一种求法--把幂级数求和问题化归为求解微分方程的问题.
10.期刊论文 金少华. 宛艳萍 求幂级数的和函数时应注意的几个问题 -高等数学研究2007,10(3)
讨论求幂级数的和函数时应注意的几个问题.
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下载时间：2010年8月11日