小学数学课题《由取消乘数被乘数引出的——因数的困惑》
因数的提出是在2001年实施新课标后的一个进步，本人对这一变化也为此欢欣鼓舞。这一变化确实给片面强调被乘数和乘数的位置的做法是一大改进，也让学生的成绩提高起到了非常积极的作用，受到学生、家长、教师的欢迎。
本人对这种片面强调被乘数和乘数位置的关系写过一篇批评性文字，原因是有次考试，就因为位置错了就要扣分深表不满。我写的《分清被乘数和乘数，到底有什么意思？》，首先上交到单位的教研员，受到了冷遇。但在网上发表后，得到多家教育论坛的转载，受到了许多一线老师的肯定。
日前到某小学听课，让我感到全面废除被乘数和乘数，直接引入因数，也完全是矫枉过正，改的过了头。也让我重新想起当年写的《分清被乘数和乘数，到底有什么意思？》有些观点也是过了头，需要重新修正自己的思想。
我们听的课是小学数学的乘数是两位数的乘法，老师完全按照新课改的理念，按因数的观念进行乘法笔算教学。听课后让我深深感到全面废除被乘数和乘数概念，对数学教学来说也是一种失败。
该老师教学的例题是
142×47
由于废除了被乘数和乘数，老师只能说用因数47的个位去乘因数142的每一位，再用因数47的十位去乘因数142的每一位，然后把两次乘得的积加起来。老师在反复讲解过程中，经常把“因数47”后面的47说漏了，就变成了“因数的个位去乘因数的每一位”，让人感到十分的不严谨，让学生听起来十分困惑。
这个尴尬的造成不是由于老师的水平造成，也不是老师不加强教学业务学习造成的，而是由于新课标对“被乘数和乘数”概念全面废除的恶果。
如果用以前的被乘数和乘数教学乘数是两位数的乘法，那就会给学生清晰的认识，而不会造成困惑。因为“被乘数”和“乘数”有强烈的指向性，而不象“因数”一样指向不明。用被乘数和乘数讲解上面的例题就会相当准确清晰：用乘数47的个位的7，去乘被乘数142的每一位；再用乘数47的十位上的4，去乘被乘数142的每一位；然后把两次乘得的积加起来。
用被乘数和乘数概念教学乘数是两位数的乘法比用因数概念去教，那不是给学生一个明
确的操作提示吗？而用因数概念去教，只能让学生模糊加糊涂。
笔者过去反对片面强调被乘数和乘数位置的关系，现在也反对片面强调被乘数和乘数的观念，但是对过去过激尖刻的观点，也有了要深层次思考的动力。
片面强调被乘数和乘数是错的，而全面废除被乘数和乘数，用因数来替代，也完全是错的。
全面使用因数，给乘法意义教学带来了困难。乘法是求几个相同加数的简便运算，这个相同的加数和相同加数的个数也明显是客观存在的两个不同意义的数，这是理解乘法意义的基础。
如何解决因数与被乘数（乘数）的矛盾呢，笔者认为：全面废除被乘数和乘数概念是错的，而片面强调被乘数和乘数也是错的。
老师和教研工作者都应该清晰明确的展现给学生被乘数和乘数概念，但是不强求学生计算时分清被乘数和乘数位置，这样才是解决被乘数和乘数废除后，因数引来的困惑。也才有利于教学的可操作性。
观念在进步，时代在进步，错误在不断修正，但是不论何种观念，都应当接受基层的的检验，无法通过实践检验，再完美的理论也会展现其瑕疵。
小学数学课题《由取消乘数被乘数引出的——因数的困惑》
因数的提出是在2001年实施新课标后的一个进步，本人对这一变化也为此欢欣鼓舞。这一变化确实给片面强调被乘数和乘数的位置的做法是一大改进，也让学生的成绩提高起到了非常积极的作用，受到学生、家长、教师的欢迎。
本人对这种片面强调被乘数和乘数位置的关系写过一篇批评性文字，原因是有次考试，就因为位置错了就要扣分深表不满。我写的《分清被乘数和乘数，到底有什么意思？》，首先上交到单位的教研员，受到了冷遇。但在网上发表后，得到多家教育论坛的转载，受到了许多一线老师的肯定。
日前到某小学听课，让我感到全面废除被乘数和乘数，直接引入因数，也完全是矫枉过正，改的过了头。也让我重新想起当年写的《分清被乘数和乘数，到底有什么意思？》有些观点也是过了头，需要重新修正自己的思想。
我们听的课是小学数学的乘数是两位数的乘法，老师完全按照新课改的理念，按因数的观念进行乘法笔算教学。听课后让我深深感到全面废除被乘数和乘数概念，对数学教学来说也是一种失败。
该老师教学的例题是
142×47
由于废除了被乘数和乘数，老师只能说用因数47的个位去乘因数142的每一位，再用因数47的十位去乘因数142的每一位，然后把两次乘得的积加起来。老师在反复讲解过程中，经常把“因数47”后面的47说漏了，就变成了“因数的个位去乘因数的每一位”，让人感到十分的不严谨，让学生听起来十分困惑。
这个尴尬的造成不是由于老师的水平造成，也不是老师不加强教学业务学习造成的，而是由于新课标对“被乘数和乘数”概念全面废除的恶果。
如果用以前的被乘数和乘数教学乘数是两位数的乘法，那就会给学生清晰的认识，而不会造成困惑。因为“被乘数”和“乘数”有强烈的指向性，而不象“因数”一样指向不明。用被乘数和乘数讲解上面的例题就会相当准确清晰：用乘数47的个位的7，去乘被乘数142的每一位；再用乘数47的十位上的4，去乘被乘数142的每一位；然后把两次乘得的积加起来。
用被乘数和乘数概念教学乘数是两位数的乘法比用因数概念去教，那不是给学生一个明
确的操作提示吗？而用因数概念去教，只能让学生模糊加糊涂。
笔者过去反对片面强调被乘数和乘数位置的关系，现在也反对片面强调被乘数和乘数的观念，但是对过去过激尖刻的观点，也有了要深层次思考的动力。
片面强调被乘数和乘数是错的，而全面废除被乘数和乘数，用因数来替代，也完全是错的。
全面使用因数，给乘法意义教学带来了困难。乘法是求几个相同加数的简便运算，这个相同的加数和相同加数的个数也明显是客观存在的两个不同意义的数，这是理解乘法意义的基础。
如何解决因数与被乘数（乘数）的矛盾呢，笔者认为：全面废除被乘数和乘数概念是错的，而片面强调被乘数和乘数也是错的。
老师和教研工作者都应该清晰明确的展现给学生被乘数和乘数概念，但是不强求学生计算时分清被乘数和乘数位置，这样才是解决被乘数和乘数废除后，因数引来的困惑。也才有利于教学的可操作性。
观念在进步，时代在进步，错误在不断修正，但是不论何种观念，都应当接受基层的的检验，无法通过实践检验，再完美的理论也会展现其瑕疵。