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铁 道 勘 察2006年第1期
一种改进的水平位移监测方法
谷 川 潘国荣
(同济大学测量与国土信息工程系, 上海 200092)
An I mprovedM et hod of the HorizontalD ispl ace m e ntM onitori ng
Gu Chuan Pan Guorong
摘 要 在反演小角法和传统极坐标法的基础上, 对反演小角法进行了改进并且将两种方法相结合, 提出了一种新的水平位移监测方法。探讨了该方法的精度, 并且以具体的工程实例说明了该方法的实用性。
关键词 水平位移监测 反演小角法 极坐标法
目前比较常用的水平位移监测方法主要有视准线法、测小角法、前方交会法、极坐标法等。视准线法和
测小角法对监测条件的要求比较高, 当距离比较大时精度较差, 而且只能用于观测某一特定方向的位移。前方交会法受测角误差、测边误差、交会角及图形结构、基线长度、外界条件变化等因素影响, 精度较低, 观测工作量大, 计算过程复杂。极坐标法精度不是很高, 仅能适用于精度要求不高的水平位移监测工作。测量工作者在生产实践中提出了一种方法称为反演小角法, 但此法一次只能测得1个点某个特定方向的位移, 如果点数很多, 则工作量太大。本文提出了一种避免以上缺陷的改进方法, 该法特别适用于一些监测条件比较差的监测项目。
基点是否发生水平位移时, 只需测出! AP B 即可。若! AP B 不等于上次测得的! APB, 则说明工作基点发生了位移, 根据公式
e =
D 1∀D 2∀
D 1+D 2(1)
(其中, =206265) 可以计算出其偏移量。如果变形体周围没有足够的空间, 在变形体附近
建立基准点比较困难时, 会引起观测结果出现较大的偏差。此时, 运用此方法带来的优势是很明显的。但是, 这种方法只能测定某一特定方向的水平位移, 而且只能测得1个点的位移, 除非与其他的方法结合。将上述方法作一些改进, 以能用于测量两个方向的水平位移, 并且与其他方法结合, 使其能快速准确地测定多个点的位移情况, 扩大该方法的应用范围, 更好的适用于实际工程项目(如图2所示) 。
1 反演小角法及其改进的原理
图1 反演小角法原理示意图
如图1所示, P 为工作基点(工作基点位移后P 变为P ), A 、B 为选定的点, A 、B 、P 基本上在一条直线上(图上为夸大的显示) 。在进行初始测量时, 测定水平距离AP 、PB, 在进行水平位移监测时, 如需监测工作
收稿日期:20051024
第一作者简介:谷 川(1983 ), 男, 2004年毕业于南京工业大学测绘
工程专业, 在读硕士研究生。
图2 改进的水平位移监测法原理
将基准点建立在变形体的大致中间位置(处于位移变形区内), 监测点分布在基准点的四周。在设定的X 、, A 1、A 2,
一种改进的水平位移监测方法:谷 川 潘国荣
9
x =X BX -X BX y =Y BX -Y
0BX 0
A 3、A 4四个点, 作用类似于反演小角法中的A 、B 两个点, A 1-P -A 2、A 3-P -A 4这两组点应该分别尽量布设在一条直线上, 并且A 1-P -A 2应该尽量平行于坐标系(可以是假定坐标系) Y 方向, A 3-P -A 4应该尽量平行于坐标系X 方向。A 1、A 2、A 3、A 4四个点可以选用一定距离之外清晰并且固定的目标。
在进行初始测量时, 测定水平距离A 1P 、A 2P 、A 3P 、A 4P, 以及初始的! A 1PA 2(即! 0) 和! A 3PA 4(即 0) 。在进行水平位移监测时, 如需监测工作基点是否发生水平位移, 只需测出! A 1PA 2(即图上所示的! ) 和! A 3PA 4(即图上所示的 ) 即可。如果! #! 0( # 0), 则说明X 方向(Y 方向) 相对于初始位置发生了偏移。只需测出∃! 0=! -! 0, ∃ 0= - 0, 根据公式(2)
X 0=
(2)
D 3∀D 4 0
Y 0=∀
D 3+D 4 (其中, =206265) 即可以测得P 点在X 和Y 两个方向上相对于初始位置P 的偏移值 X 0, Y 0。
利用已经测得的坐标偏移值, 从P 点出发, 在X 和Y 两个方向上分别移动∃X 0、-∃Y 0, 此时可获得P 点的初始位置。
利用恢复得到的P 点作为工作点, 再利用一个定向点, 采用极坐标法即可测得其他监测点的水平位移。
D 1∀D 2 !0
∀
D 1+D 2(4)
3 精度分析
对(3) 式, 由微分公式可得
X BX =cos (! D -P 0-A + ) ∀
sin (! P 0-A + ) ∀
D ∀
(5)
Y BX =sin (! D +P 0-A + ) ∀
cos (! P 0-A + ) ∀D ∀
采用此方法, 误差主要来源于两个方面:(1) P 0点的点位误差m p 0, (2) 利用P 0点作极坐标观测时产生的中误差m 极。其中, 角度! A 1PA 2(即! ) 和! A 3PA 4(即 ) 分别用D J1经纬仪观测1个测回, 各变形点用仪器进行一次测角和测距。
对m p 0的分析如下:
根据精度分析理论可论证, 反演小角法的精度主要决定于测角的误差, 测距误差对于反演小角法的精度影响甚微, 可以采用一般的钢尺测距法进行测量。在此, 作者仅考虑测角误差引起的点位误差
m X 0=%∀m Y 0=%∀m P 0=%
D 1∀D 2m
∀
D 1+D 2D 3∀D 4m
∀
D 3+D 4
(6)
2 组合极坐标法的原理
如图3所示, 在恢复得到的P 0点安置仪器, 后视点为一定向点A (A点可以为A 1、A 2、A 3、A 4中的一个, 也可以是其他的点), 通过测得A -P 0-B X 的角度以及P 0点至BX 点的距离, 计算得出BX 点坐标。设P 0点坐标为P 0(XP 0, Y P 0), P 0 A 的方位角为! P 0-A , 则B X 点坐标(XBX , Y BX )
的计算公式为
X 0 Y 0
其中, =206265, m ∃X 0为P 点X 方向偏移量的中误差, m ∃Y 0为P 点Y 方向偏移量的中误差, m ∃p 0为点位偏移量的中误差。
D J1经纬仪1测回测角中误差为%1 4&, 设D 1=D 2=200m, 可以求得m ∃X 0=m ∃Y 0=%1 0mm, m ∃P 0=%1 4mm 。
对m 极的分析如下m 极-X =%
cos (! P 0-A + )m +sin (! P 0-A
2
2
D
2
m
+ )D 2
2
图3 组合极坐标法的原理
m 极-Y =%
(3)
m 极=%
极-X
X BX =X P 0+D ∀cos (! P 0-A + ) Y BX =Y P 0+D
∀si n (! P 0-A + )
由(3) 式就可求得其他各点的位移
sin (! P 0-A + )m +cos (! P 0-A + )D
+m
极-Y
2
2D
22
m
=%
m
+D
2D
2
(7)
10
m X 极=%极-X =%cos (! +sin (! P 0-A + )m P 0-A + )D
2
2
D
2
2
铁 道 勘 察2006年第1期
! 28 3&, n =177∗39
m
2 n =183∗14 46 5&
计算得到:
∃X BX ==6 3mm ∃Y BX ==10 1mm
把P 点在X 、Y 方向分别移动-6 3mm 和-10 1mm, 还原到P 点的初始位置P 0, 然后在还原得到的P 0位置架设仪器进行坐标法测量。利用A 3作为定向点, 其假定方位角为0∗0 0&。
在这里, 列举出一部分(4个点) 点的测量数据(如表1、表2所示) 。
表1 初始数据
点号i 距离D i -0角度 i -0
147 7712m
233 3654m
333 5763m
447 5171m 50∗28 47 7&
m Y 极=%极-Y =%si n (! +cos (! P 0-A + )m P 0-A
X 极2
2D
2
m
+ )D 2
22
m 极=% Y 极=%m
+D
2D
(8)
其中, =206265, m 极-X 为极坐标法测得的X 方向中误差, m 极-Y 为极坐标法测得的Y 方向中误差, m 极为极坐标法测得的点位中误差; m ∃X 极为极坐标测得的X 方向偏差的中误差, m ∃Y 极为极坐标测得的Y 方向偏差的中误差, m ∃极则为极坐标测得的点位偏移中误差。
则点位误差的计算公式为
m BX =%m BX =%
P 0极 P 0 极
-6
319∗30 36 4&338∗02 18 6&21∗46 23 1&
(9)
点号
1
表2 第n 期测量数据
233 3736m
333 5829m
447 5236m 50∗28 37 2&
点位偏移量误差的计算公式为
(10)
设D =50m, 测距仪的精度为%(1+10D ) mm; 测角采用DJ1经纬仪测量半个测回, 半测回测角精度为2&, 可以求得m 极=1 1mm, m ∃极=1 6mm 。
由此可以计算得到位移点的点位中误差为m BX =1 8mm, 位移点的点位偏移中误差为:m ∃BX =2 1mm 。
∋建筑变形测量规程((J G J/T8 97) 规定, 二级变形监测位移观测点坐标中误差) 3 0mm, 在这里, m BX =1 8mm ) 3 0mm, 满足二级变形监测位移观测点坐标中误差的要求。
距离D i -n 角度 i -n
47 7778m
319∗30 48 0&338∗02 32 2&21∗46 11 4&
根据公式(5), 可以测量得到:
∃X 1=+6 8mm, ∃Y 1=-2 2mm; ∃X 2=+8 2mm, ∃Y 2=-1 1mm; ∃X 3=+6 8mm, ∃Y 3=+0 7mm; ∃X 4=+6 0mm, ∃Y 4=+3 5mm 。
从得出的数据分析可以看出, 1、2、3、4四个点在
X 方向的偏移比较明显, 而且都是向X 的正向偏移, Y 方向的偏移相对较小, 具有很强的规律性。
4 工程实例
在某工程水平位移观测中采用此方法。测定基准点与两零方向夹角时采用D J1经纬仪, 测1个测回, 则角度中误差为1 4&, 测定观测点角度变化时采用D J1经纬仪, 测定半个测回, 则角度中误差为2 0&。通过对观测结果分析, 精度能达到二等水平位移监测要求。
反演小角法测量初始数据:D 1=156 741m; D 2=169 066m; D 3=186 747m; D 4=147 639m ! 12 3&, 0=177∗39 0 =183∗14 29 4&:
5 结束语
在测量P 点的两个角度时, 为了提高P 点的点位精度, 需要采用精度较高的仪器并且通过增加测回数来实现这个目标。在测角方法上, 作者建议采用全圆观测法, 把A 1、A 2、A 3、A 4四个点作为四个方向一起观测, 以提高观测速度和精度。
参考文
版社, 1999
[2] 陈龙飞, 金其坤. 工程测量[M].上海:同济大学出版社, 1990[3] 孔祥元, 梅是义. 控制测量学(上册) [M].武汉:武汉大学出版社,
2002
[4] J GJ /T8-97 建筑变形测量规程[S]
[5] 寇 刚, 姚连璧. 基坑水平位移监测方法的探讨[J ].地矿测绘,
4)
献
[1] 顾孝烈, 鲍 峰, 程效军. 测量学(第二版) [M].上海:同济大学出
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铁 道 勘 察2006年第1期
一种改进的水平位移监测方法
谷 川 潘国荣
(同济大学测量与国土信息工程系, 上海 200092)
An I mprovedM et hod of the HorizontalD ispl ace m e ntM onitori ng
Gu Chuan Pan Guorong
摘 要 在反演小角法和传统极坐标法的基础上, 对反演小角法进行了改进并且将两种方法相结合, 提出了一种新的水平位移监测方法。探讨了该方法的精度, 并且以具体的工程实例说明了该方法的实用性。
关键词 水平位移监测 反演小角法 极坐标法
目前比较常用的水平位移监测方法主要有视准线法、测小角法、前方交会法、极坐标法等。视准线法和
测小角法对监测条件的要求比较高, 当距离比较大时精度较差, 而且只能用于观测某一特定方向的位移。前方交会法受测角误差、测边误差、交会角及图形结构、基线长度、外界条件变化等因素影响, 精度较低, 观测工作量大, 计算过程复杂。极坐标法精度不是很高, 仅能适用于精度要求不高的水平位移监测工作。测量工作者在生产实践中提出了一种方法称为反演小角法, 但此法一次只能测得1个点某个特定方向的位移, 如果点数很多, 则工作量太大。本文提出了一种避免以上缺陷的改进方法, 该法特别适用于一些监测条件比较差的监测项目。
基点是否发生水平位移时, 只需测出! AP B 即可。若! AP B 不等于上次测得的! APB, 则说明工作基点发生了位移, 根据公式
e =
D 1∀D 2∀
D 1+D 2(1)
(其中, =206265) 可以计算出其偏移量。如果变形体周围没有足够的空间, 在变形体附近
建立基准点比较困难时, 会引起观测结果出现较大的偏差。此时, 运用此方法带来的优势是很明显的。但是, 这种方法只能测定某一特定方向的水平位移, 而且只能测得1个点的位移, 除非与其他的方法结合。将上述方法作一些改进, 以能用于测量两个方向的水平位移, 并且与其他方法结合, 使其能快速准确地测定多个点的位移情况, 扩大该方法的应用范围, 更好的适用于实际工程项目(如图2所示) 。
1 反演小角法及其改进的原理
图1 反演小角法原理示意图
如图1所示, P 为工作基点(工作基点位移后P 变为P ), A 、B 为选定的点, A 、B 、P 基本上在一条直线上(图上为夸大的显示) 。在进行初始测量时, 测定水平距离AP 、PB, 在进行水平位移监测时, 如需监测工作
收稿日期:20051024
第一作者简介:谷 川(1983 ), 男, 2004年毕业于南京工业大学测绘
工程专业, 在读硕士研究生。
图2 改进的水平位移监测法原理
将基准点建立在变形体的大致中间位置(处于位移变形区内), 监测点分布在基准点的四周。在设定的X 、, A 1、A 2,
一种改进的水平位移监测方法:谷 川 潘国荣
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x =X BX -X BX y =Y BX -Y
0BX 0
A 3、A 4四个点, 作用类似于反演小角法中的A 、B 两个点, A 1-P -A 2、A 3-P -A 4这两组点应该分别尽量布设在一条直线上, 并且A 1-P -A 2应该尽量平行于坐标系(可以是假定坐标系) Y 方向, A 3-P -A 4应该尽量平行于坐标系X 方向。A 1、A 2、A 3、A 4四个点可以选用一定距离之外清晰并且固定的目标。
在进行初始测量时, 测定水平距离A 1P 、A 2P 、A 3P 、A 4P, 以及初始的! A 1PA 2(即! 0) 和! A 3PA 4(即 0) 。在进行水平位移监测时, 如需监测工作基点是否发生水平位移, 只需测出! A 1PA 2(即图上所示的! ) 和! A 3PA 4(即图上所示的 ) 即可。如果! #! 0( # 0), 则说明X 方向(Y 方向) 相对于初始位置发生了偏移。只需测出∃! 0=! -! 0, ∃ 0= - 0, 根据公式(2)
X 0=
(2)
D 3∀D 4 0
Y 0=∀
D 3+D 4 (其中, =206265) 即可以测得P 点在X 和Y 两个方向上相对于初始位置P 的偏移值 X 0, Y 0。
利用已经测得的坐标偏移值, 从P 点出发, 在X 和Y 两个方向上分别移动∃X 0、-∃Y 0, 此时可获得P 点的初始位置。
利用恢复得到的P 点作为工作点, 再利用一个定向点, 采用极坐标法即可测得其他监测点的水平位移。
D 1∀D 2 !0
∀
D 1+D 2(4)
3 精度分析
对(3) 式, 由微分公式可得
X BX =cos (! D -P 0-A + ) ∀
sin (! P 0-A + ) ∀
D ∀
(5)
Y BX =sin (! D +P 0-A + ) ∀
cos (! P 0-A + ) ∀D ∀
采用此方法, 误差主要来源于两个方面:(1) P 0点的点位误差m p 0, (2) 利用P 0点作极坐标观测时产生的中误差m 极。其中, 角度! A 1PA 2(即! ) 和! A 3PA 4(即 ) 分别用D J1经纬仪观测1个测回, 各变形点用仪器进行一次测角和测距。
对m p 0的分析如下:
根据精度分析理论可论证, 反演小角法的精度主要决定于测角的误差, 测距误差对于反演小角法的精度影响甚微, 可以采用一般的钢尺测距法进行测量。在此, 作者仅考虑测角误差引起的点位误差
m X 0=%∀m Y 0=%∀m P 0=%
D 1∀D 2m
∀
D 1+D 2D 3∀D 4m
∀
D 3+D 4
(6)
2 组合极坐标法的原理
如图3所示, 在恢复得到的P 0点安置仪器, 后视点为一定向点A (A点可以为A 1、A 2、A 3、A 4中的一个, 也可以是其他的点), 通过测得A -P 0-B X 的角度以及P 0点至BX 点的距离, 计算得出BX 点坐标。设P 0点坐标为P 0(XP 0, Y P 0), P 0 A 的方位角为! P 0-A , 则B X 点坐标(XBX , Y BX )
的计算公式为
X 0 Y 0
其中, =206265, m ∃X 0为P 点X 方向偏移量的中误差, m ∃Y 0为P 点Y 方向偏移量的中误差, m ∃p 0为点位偏移量的中误差。
D J1经纬仪1测回测角中误差为%1 4&, 设D 1=D 2=200m, 可以求得m ∃X 0=m ∃Y 0=%1 0mm, m ∃P 0=%1 4mm 。
对m 极的分析如下m 极-X =%
cos (! P 0-A + )m +sin (! P 0-A
2
2
D
2
m
+ )D 2
2
图3 组合极坐标法的原理
m 极-Y =%
(3)
m 极=%
极-X
X BX =X P 0+D ∀cos (! P 0-A + ) Y BX =Y P 0+D
∀si n (! P 0-A + )
由(3) 式就可求得其他各点的位移
sin (! P 0-A + )m +cos (! P 0-A + )D
+m
极-Y
2
2D
22
m
=%
m
+D
2D
2
(7)
10
m X 极=%极-X =%cos (! +sin (! P 0-A + )m P 0-A + )D
2
2
D
2
2
铁 道 勘 察2006年第1期
! 28 3&, n =177∗39
m
2 n =183∗14 46 5&
计算得到:
∃X BX ==6 3mm ∃Y BX ==10 1mm
把P 点在X 、Y 方向分别移动-6 3mm 和-10 1mm, 还原到P 点的初始位置P 0, 然后在还原得到的P 0位置架设仪器进行坐标法测量。利用A 3作为定向点, 其假定方位角为0∗0 0&。
在这里, 列举出一部分(4个点) 点的测量数据(如表1、表2所示) 。
表1 初始数据
点号i 距离D i -0角度 i -0
147 7712m
233 3654m
333 5763m
447 5171m 50∗28 47 7&
m Y 极=%极-Y =%si n (! +cos (! P 0-A + )m P 0-A
X 极2
2D
2
m
+ )D 2
22
m 极=% Y 极=%m
+D
2D
(8)
其中, =206265, m 极-X 为极坐标法测得的X 方向中误差, m 极-Y 为极坐标法测得的Y 方向中误差, m 极为极坐标法测得的点位中误差; m ∃X 极为极坐标测得的X 方向偏差的中误差, m ∃Y 极为极坐标测得的Y 方向偏差的中误差, m ∃极则为极坐标测得的点位偏移中误差。
则点位误差的计算公式为
m BX =%m BX =%
P 0极 P 0 极
-6
319∗30 36 4&338∗02 18 6&21∗46 23 1&
(9)
点号
1
表2 第n 期测量数据
233 3736m
333 5829m
447 5236m 50∗28 37 2&
点位偏移量误差的计算公式为
(10)
设D =50m, 测距仪的精度为%(1+10D ) mm; 测角采用DJ1经纬仪测量半个测回, 半测回测角精度为2&, 可以求得m 极=1 1mm, m ∃极=1 6mm 。
由此可以计算得到位移点的点位中误差为m BX =1 8mm, 位移点的点位偏移中误差为:m ∃BX =2 1mm 。
∋建筑变形测量规程((J G J/T8 97) 规定, 二级变形监测位移观测点坐标中误差) 3 0mm, 在这里, m BX =1 8mm ) 3 0mm, 满足二级变形监测位移观测点坐标中误差的要求。
距离D i -n 角度 i -n
47 7778m
319∗30 48 0&338∗02 32 2&21∗46 11 4&
根据公式(5), 可以测量得到:
∃X 1=+6 8mm, ∃Y 1=-2 2mm; ∃X 2=+8 2mm, ∃Y 2=-1 1mm; ∃X 3=+6 8mm, ∃Y 3=+0 7mm; ∃X 4=+6 0mm, ∃Y 4=+3 5mm 。
从得出的数据分析可以看出, 1、2、3、4四个点在
X 方向的偏移比较明显, 而且都是向X 的正向偏移, Y 方向的偏移相对较小, 具有很强的规律性。
4 工程实例
在某工程水平位移观测中采用此方法。测定基准点与两零方向夹角时采用D J1经纬仪, 测1个测回, 则角度中误差为1 4&, 测定观测点角度变化时采用D J1经纬仪, 测定半个测回, 则角度中误差为2 0&。通过对观测结果分析, 精度能达到二等水平位移监测要求。
反演小角法测量初始数据:D 1=156 741m; D 2=169 066m; D 3=186 747m; D 4=147 639m ! 12 3&, 0=177∗39 0 =183∗14 29 4&:
5 结束语
在测量P 点的两个角度时, 为了提高P 点的点位精度, 需要采用精度较高的仪器并且通过增加测回数来实现这个目标。在测角方法上, 作者建议采用全圆观测法, 把A 1、A 2、A 3、A 4四个点作为四个方向一起观测, 以提高观测速度和精度。
参考文
版社, 1999
[2] 陈龙飞, 金其坤. 工程测量[M].上海:同济大学出版社, 1990[3] 孔祥元, 梅是义. 控制测量学(上册) [M].武汉:武汉大学出版社,
2002
[4] J GJ /T8-97 建筑变形测量规程[S]
[5] 寇 刚, 姚连璧. 基坑水平位移监测方法的探讨[J ].地矿测绘,
4)
献
[1] 顾孝烈, 鲍 峰, 程效军. 测量学(第二版) [M].上海:同济大学出