2013-2014九年级数学上册期末试卷（人教版，附答案）
（考试时间：120分钟，满分：120分）
一 、 填空题（每小题3分，共30分）
1． _____________。
2.方程 的根的情况是
3. 函数 的自变量x的取值范围为_____________。
４. 若一个边长为a的正多边形的内角和等于 ，则这个正多边形的外接圆与内切圆的面积的比是 .
5．点A与点P (-2,1)关于y轴对称，点B与点A关于原点对称，则点B的点坐标为 。
6．已知关于x的一元二次方程（1—2k） —2 x--1=0有两个不相等实数根，则k的取值范围是＿＿＿。
7．如图1，AB是⊙O的直径，D是AC的中点，OD∥BC，若AB=10，AD=4则OD=_________．
7题
A
B
O
D
C
O
C
B
A
（第8题图）
8．如图，点A、B、C在⊙O上，AO∥BC，∠AOB = 50°. 则∠OAC的度数是 ．
9．若实数a , b满足a+ =1，则2 +7 的最小值是＿＿＿。
10. 已知a,b是方程 +4x+2=0的两根，则 ﹢14b﹢50=＿＿＿.
二、选择题（每小题３分，共３０分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确选项的代号填在各题后的括号中．）
11. 下列计算中，正确的是（ ）
A B =- （a＞0,b≤0）
C = D ( a≤0,b≤0)
12. .有以下图形:平行四边形、矩形、等腰三角形、线段、菱形,其中既是轴对称图形又是中心对称图形的有( )
(A)5个. (B)4个. (C)3个. (D)2个.
１３， 下列说法中正确的是（ ）.
A、4的平方根是2 B、点（－3，－2）关于x轴的对称点是（－3，2）
C、 是无理数 D、无理数就是无限小数
14. “a是实数，︱a︱≥0”这一事件是( )
A.必然事件 B. 不确定事件 C. 不可能事件 D. 随机事件
15.在Rt△OAB中，∠AOB=90°OA=3,OB=4,以点O为圆心， 半径为 作圆，则斜边AB所在的直线⊙O的位置关系是（ ）
A． 相交 B． 相切 C． 相离 D． 无法确定
１６．已知△ABC中，AB=AC，∠A=50°，⊙O是△ABC的外接圆，D是圆上任一点（不与A、B、C重合），则∠ADB的度数是（ ）
A．50° B．65° C．65°或50° D．65°或11５°
(第17题)
17． 如图，把边长为3的正三角形绕着它的中心旋转180°后，重叠部分的面积为( )
A. B. C. D.
1８、连掷两次骰子，它们的点数和是7的概率是（ ）．
A． B． C． D．
19、用一个圆心角90°，半径为8㎝的扇形纸围成一个圆锥，则该圆锥底面圆的半径
为（ ）
A、 4㎝ B、3㎝ C、2㎝ D、1㎝
２０，如图，Rt△ABC中，∠A=30°，BC=1，斜边AB与直线L重合，当Rt△ABC在直线L上无滑动的翻转到如图Rt△A2B2C1的位置时，则点A经过的路线长是( )
A： B： π C： π D：无法计算
三、解答题（ 共8小题，计６０分）
２１．（5分） - + - -
２２（６分）先化简，再求值，
其中 ， ．
23（６分) 一个体积为288 的圆柱体的高是8cm，用这个圆柱体做成一个体积最大的圆锥。
(1) 、求该圆锥的侧面积．
（2）、该圆锥的侧面展开图的圆心角是多少？
24.（本题9分）
如图，把一张矩形的纸ABCD沿对角线BD折叠，使点C
落在点E处，BE与AD交于点F．
①求证：ΔABF≌ΔEDF；
24题
②若将折叠的图形恢复原状，点F与BC边上的点M正好重合，
连接DM，试判断四边形BMDF的形状，并说明理由．
③形的边长分别为9cm和3cm，求菱形BMDF的面积。
25，（６分）学生甲投掷一枚骰子，用字母p表示投掷一次的点数。
（１）求满足关于x的方程 有实数解的概率。
（２）求⑴中方程有两个相同实数解的概率
26（８分）顾客李某于今年“五·一”期间到 电器商场购买空调，与营业员有如下的一段对话：
顾客李某：A品牌的空调去年“国庆”期间价格还挺高，这次便宜多了，一次降价幅度就达到19%，是不是质量有问题？
营业员：不是一次降价，这是第二次降价，今年春节期间已经降了一次价，两次降价的幅度相同．我们所销售的空调质量都是很好的，尤其是A品牌系列空调的质量是一流的．
顾客李某：我们单位的同事也想买A品牌的空调，有优惠政策吗？
营业员：有，请看《购买A品牌系列空调的优惠办法》．
购买A品牌系列空调的优惠办法：
方案一：各种型号的空调每台价格优惠5%，送货上门，负责安装，每台空调另加运输费和安装费共90元．
方案二：各种型号的空调每台价格优惠2%，送货上门，负责安装，免运输费和安装费．
根据以上对话和A品牌系列空调销售的优惠办法，请你回答下列问题：
（1）求A品牌系列空调平 均每次降价的百分率？
（2）请你为顾客李某决策，选择哪种优惠更合算，并说明为什么？
27（1０分）已知：如图， 中， ，以 为直径的⊙O交 于点 ， 于点 ．
C
P
B
O
A
D
（第27题）
（1）求证： 是⊙O的切线；
（2）若 ，求 的值．
28（1０分）已知：正方形 中， ， 绕点 顺时针旋转，它的两边分别交 （或它们的延长线）于点 ．
当 绕点 旋转到 时（如图1），易证 ．
（1）当 绕点 旋转到 时（如图2），线段 和 之间有怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明．
（2）当 绕点 旋转到如图3的位置时，线段 和 之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想．
B
B
M
B
C
N
C
N
M
C
N
M
图1
图2
图3
A
A
A
D
D
D
参 考 答 案
一填空题（每小题3分，共30分）
1 .1 , 2 . x1=0 , x2=1, 3. x≥－1且x≠2 x≠ 4.4 ：3 5 (-2，-1) 6.0《k〈1 7:3 8:25° 9 : 2 10 ，２
二选择题（每小题３分，共３０分）
11 B 12 C 13 B 14 A 15 A 16 D 17 B １８A １９Ｃ ２０Ｂ
三解答题（共8小题，计６０分）
２１（5分） 解:原式=2 - +3- -1-2+ =
２２（６分） 解:原式= =
当 ， 时．:原式=
２３（６分）解(1)120 ⑵432°
2４，（9分）⑴易证。⑵易证四边形ＢＭＤＦ为菱形.⑶15
２５（６分）⑴P（方程 有实数解的概率）＝ 。⑵Ｐ（方程 有两个相同实数解的概率）＝ ，
2６．（８分）（1）A品牌系列空调平均每次降价的百分率为x
根据题意，得
（1-x）2=1-19%
解得x1=0.1=10﹪ x2=1.9（舍去）
（2）当A品牌系列空调的某一型号的价格为每台小于3000元时，应选方案二；当A品牌系列空调的某一型号的价格为每台3000元时，两种方案都可以选；当A品牌系列空调的某一型号的价格为每台大于3000元时，应选方案一．
2７．（１０分）（1）证明： ，
．又 ，
．
又 于 ， ，
．
是⊙O的切线．
C
P
B
O
A
D
（2）连结 ， 是直径，
，
， ，
．
．
2８．（１０分）解：（1） 成立．）
B
M
E
A
C
D
N
如图，把 绕点 顺时针 ，得到 ，
则可证得 三点共线（图形画正确）····· （3分）
证明过程中，
证得：
证得： ）
（2）
2013-2014九年级数学上册期末试卷（人教版，附答案）
（考试时间：120分钟，满分：120分）
一 、 填空题（每小题3分，共30分）
1． _____________。
2.方程 的根的情况是
3. 函数 的自变量x的取值范围为_____________。
４. 若一个边长为a的正多边形的内角和等于 ，则这个正多边形的外接圆与内切圆的面积的比是 .
5．点A与点P (-2,1)关于y轴对称，点B与点A关于原点对称，则点B的点坐标为 。
6．已知关于x的一元二次方程（1—2k） —2 x--1=0有两个不相等实数根，则k的取值范围是＿＿＿。
7．如图1，AB是⊙O的直径，D是AC的中点，OD∥BC，若AB=10，AD=4则OD=_________．
7题
A
B
O
D
C
O
C
B
A
（第8题图）
8．如图，点A、B、C在⊙O上，AO∥BC，∠AOB = 50°. 则∠OAC的度数是 ．
9．若实数a , b满足a+ =1，则2 +7 的最小值是＿＿＿。
10. 已知a,b是方程 +4x+2=0的两根，则 ﹢14b﹢50=＿＿＿.
二、选择题（每小题３分，共３０分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确选项的代号填在各题后的括号中．）
11. 下列计算中，正确的是（ ）
A B =- （a＞0,b≤0）
C = D ( a≤0,b≤0)
12. .有以下图形:平行四边形、矩形、等腰三角形、线段、菱形,其中既是轴对称图形又是中心对称图形的有( )
(A)5个. (B)4个. (C)3个. (D)2个.
１３， 下列说法中正确的是（ ）.
A、4的平方根是2 B、点（－3，－2）关于x轴的对称点是（－3，2）
C、 是无理数 D、无理数就是无限小数
14. “a是实数，︱a︱≥0”这一事件是( )
A.必然事件 B. 不确定事件 C. 不可能事件 D. 随机事件
15.在Rt△OAB中，∠AOB=90°OA=3,OB=4,以点O为圆心， 半径为 作圆，则斜边AB所在的直线⊙O的位置关系是（ ）
A． 相交 B． 相切 C． 相离 D． 无法确定
１６．已知△ABC中，AB=AC，∠A=50°，⊙O是△ABC的外接圆，D是圆上任一点（不与A、B、C重合），则∠ADB的度数是（ ）
A．50° B．65° C．65°或50° D．65°或11５°
(第17题)
17． 如图，把边长为3的正三角形绕着它的中心旋转180°后，重叠部分的面积为( )
A. B. C. D.
1８、连掷两次骰子，它们的点数和是7的概率是（ ）．
A． B． C． D．
19、用一个圆心角90°，半径为8㎝的扇形纸围成一个圆锥，则该圆锥底面圆的半径
为（ ）
A、 4㎝ B、3㎝ C、2㎝ D、1㎝
２０，如图，Rt△ABC中，∠A=30°，BC=1，斜边AB与直线L重合，当Rt△ABC在直线L上无滑动的翻转到如图Rt△A2B2C1的位置时，则点A经过的路线长是( )
A： B： π C： π D：无法计算
三、解答题（ 共8小题，计６０分）
２１．（5分） - + - -
２２（６分）先化简，再求值，
其中 ， ．
23（６分) 一个体积为288 的圆柱体的高是8cm，用这个圆柱体做成一个体积最大的圆锥。
(1) 、求该圆锥的侧面积．
（2）、该圆锥的侧面展开图的圆心角是多少？
24.（本题9分）
如图，把一张矩形的纸ABCD沿对角线BD折叠，使点C
落在点E处，BE与AD交于点F．
①求证：ΔABF≌ΔEDF；
24题
②若将折叠的图形恢复原状，点F与BC边上的点M正好重合，
连接DM，试判断四边形BMDF的形状，并说明理由．
③形的边长分别为9cm和3cm，求菱形BMDF的面积。
25，（６分）学生甲投掷一枚骰子，用字母p表示投掷一次的点数。
（１）求满足关于x的方程 有实数解的概率。
（２）求⑴中方程有两个相同实数解的概率
26（８分）顾客李某于今年“五·一”期间到 电器商场购买空调，与营业员有如下的一段对话：
顾客李某：A品牌的空调去年“国庆”期间价格还挺高，这次便宜多了，一次降价幅度就达到19%，是不是质量有问题？
营业员：不是一次降价，这是第二次降价，今年春节期间已经降了一次价，两次降价的幅度相同．我们所销售的空调质量都是很好的，尤其是A品牌系列空调的质量是一流的．
顾客李某：我们单位的同事也想买A品牌的空调，有优惠政策吗？
营业员：有，请看《购买A品牌系列空调的优惠办法》．
购买A品牌系列空调的优惠办法：
方案一：各种型号的空调每台价格优惠5%，送货上门，负责安装，每台空调另加运输费和安装费共90元．
方案二：各种型号的空调每台价格优惠2%，送货上门，负责安装，免运输费和安装费．
根据以上对话和A品牌系列空调销售的优惠办法，请你回答下列问题：
（1）求A品牌系列空调平 均每次降价的百分率？
（2）请你为顾客李某决策，选择哪种优惠更合算，并说明为什么？
27（1０分）已知：如图， 中， ，以 为直径的⊙O交 于点 ， 于点 ．
C
P
B
O
A
D
（第27题）
（1）求证： 是⊙O的切线；
（2）若 ，求 的值．
28（1０分）已知：正方形 中， ， 绕点 顺时针旋转，它的两边分别交 （或它们的延长线）于点 ．
当 绕点 旋转到 时（如图1），易证 ．
（1）当 绕点 旋转到 时（如图2），线段 和 之间有怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明．
（2）当 绕点 旋转到如图3的位置时，线段 和 之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想．
B
B
M
B
C
N
C
N
M
C
N
M
图1
图2
图3
A
A
A
D
D
D
参 考 答 案
一填空题（每小题3分，共30分）
1 .1 , 2 . x1=0 , x2=1, 3. x≥－1且x≠2 x≠ 4.4 ：3 5 (-2，-1) 6.0《k〈1 7:3 8:25° 9 : 2 10 ，２
二选择题（每小题３分，共３０分）
11 B 12 C 13 B 14 A 15 A 16 D 17 B １８A １９Ｃ ２０Ｂ
三解答题（共8小题，计６０分）
２１（5分） 解:原式=2 - +3- -1-2+ =
２２（６分） 解:原式= =
当 ， 时．:原式=
２３（６分）解(1)120 ⑵432°
2４，（9分）⑴易证。⑵易证四边形ＢＭＤＦ为菱形.⑶15
２５（６分）⑴P（方程 有实数解的概率）＝ 。⑵Ｐ（方程 有两个相同实数解的概率）＝ ，
2６．（８分）（1）A品牌系列空调平均每次降价的百分率为x
根据题意，得
（1-x）2=1-19%
解得x1=0.1=10﹪ x2=1.9（舍去）
（2）当A品牌系列空调的某一型号的价格为每台小于3000元时，应选方案二；当A品牌系列空调的某一型号的价格为每台3000元时，两种方案都可以选；当A品牌系列空调的某一型号的价格为每台大于3000元时，应选方案一．
2７．（１０分）（1）证明： ，
．又 ，
．
又 于 ， ，
．
是⊙O的切线．
C
P
B
O
A
D
（2）连结 ， 是直径，
，
， ，
．
．
2８．（１０分）解：（1） 成立．）
B
M
E
A
C
D
N
如图，把 绕点 顺时针 ，得到 ，
则可证得 三点共线（图形画正确）····· （3分）
证明过程中，
证得：
证得： ）
（2）