一、填空题（括号内为参考答案）
1、板料冲压成形的主要工序有冲裁、弯曲、拉深、（起伏、胀形、翻边）等。 2、衡量金属或合金的塑性变形能力的数量指标有和 断面收缩率 。 3、金属单晶体变形的两种主要方式有
4、金属热塑性变形机理主要有：晶内滑移、晶内孪生、晶界滑移 和 扩散蠕变 等。 5、研究塑性力学时，通常采用的基本假设有连续性假设、均匀性假设、初应力为零、体积力为零、各向同性假设、体积不变假设。
6、金属塑性成形方法主要有拉拔、挤压、锻造、拉深、弯曲等。（冲孔、落料、翻边、、） 7、金属的超塑性可分为 超塑性和 超塑性两大类。 8、金属单晶体变形的两种主要方式有： 。
9、， ， 形力学条件。
10、平面变形问题中与变形平面垂直方向的应力 。 11、主应力法的实质是将和联立求解。 二、判断题
1、促使材料发生塑性变形的外力卸除后，材料发生的塑性变形和弹性变形都将保留下来，成为永久变形。 ( F ) 2、为了消除加工硬化、减小变形抗力，拉拔成形时应该将坯料加热到再结晶温度以上。金属材料在塑性变形时，变形前与变形后的体积发生变化。 ( F ) 3、弹性变形时，应力球张量使物体产生体积的变化，泊松比ν＜0.5。 ( T ) 4、理想塑性材料在发生塑性变形时不产生硬化，这种材料在中性载荷时不可产生塑性变形。 ( F ) 5、由于主应力图有九种类型，所以主应变图也有九种类型。 ( F ) 6、八面体平面的方向余弦为l=m=n=1/3。（±） ( F ) 7、各向同性假设是指变形体内各质点的组织、化学成分都是均匀而且相同的，即各质
点的物理性能均相同，且不随坐标的改变而变化。(这是均匀性假设) ( F )
8、金属材料在塑性变形时，变形前与变形后的体积发生变化。 ( F ) 9、金属材料在完全热变形条件下无法实现拉拔加工。 ( T ) 10、塑性变形时，应力偏张量使物体产生体积的变化，泊松比ν＜0.5。 ( F ) 11、理想刚塑性材料在指在研究塑性变形时，不考虑弹性变形，也不考虑变形过程中产
生加工硬化的材料。 ( T ) 12、由于主应变图有三种类型，所以主应力图也应只有三种类型。 ( F ) 13、对数应变和相对应变都是对变形体变形量大小的度量，塑性大变形时，没什么区别。 ( F ) 14、各向同性假设是指变形体内各质点在各方向上的物理性能、力学性能均相同，且不随坐标的改变而变化。 ( T ) 三、简答题
1、挤压成形为什么会提高金属材料的塑性？P129 P32
答：主应力状态下压应力越多、数值越大，塑性越好。在挤压时金属材料处于三向压应力状态，故金属塑性提高
2、塑性变形时应力应变关系的特点是什么？P77
答：(1)应力与应变之间的关系是非线性的，故全量应变主轴与应力主轴不一定重合；
(2)塑性变形时体积不变，即应变球张量为零，泊松比ν＜0.5；(3)对应变硬化材料，卸载后再重新加载时的屈服应力就是卸载时的屈服应力，比初始屈服应力高；
(4)塑性变形是不可逆的，与应变历史有关，即应力-应变关系不再保持单值关系。 3、增量理论是建立在四个假设基础上的，请指出这四个假设。 P79
答：(1)、材料是刚塑性体；(2)、材料符合Mises 屈服条件；(3)、塑性变形时体积不变；(4)、每一加载瞬间，应力主轴与应变增量主轴重合。（5）、应变增量与应力偏张量成正比。
4、应力应变中间关系可决定变形类型，请从σ2与(σ1+σ3) /2的大小关系说明其对应变类型的影响。P78
答：(1)当σ2=(σ1+σ3) /2时，ε2=0，应变状态为ε1>0,ε2=0, ε3(σ1+σ3) /2时，ε2>0，应变状态为ε1>0,ε2>0, ε30,ε2
' '
5、请指出应力偏张量之三个不变量J 1、J 2、J 3的意义。P50
'
答：J 1表示应力分量中静水应力成分。J 2具有确切的物理意义（与单位形状变形能成
' ' ' J J J 333正比），且与材料屈服有关。决定应变类型，即>0属拉伸类应变；=0属于平面'
J 3应变；
' '
6、拉深变形时，为何需要设置压边圈？
答：防止起皱。拉深时凸缘区易产生切向压应力，较大切向压应力易使板料失去稳定，产生波浪状起伏。
7、研究塑性力学时，通常采用的基本假设有哪些？
答：连续性假设；均匀性假设；各向同性假设；初应力为零；体积力为零；体积不变。
⎫∂σx ∂τyx
+=0⎪
⎪∂x ∂y
⎬∂τxy ∂σy
+=0⎪
⎪∂x ∂y ⎭
8、请写出平面应变状态下的应力平衡微分方程表达式。 答：
9、等效应力有什么特点？
答：等效应力是一不变量；在数值上等于单向均匀拉伸（压缩）时的拉伸（压缩）应力；等效应力并不代表某一实际平面的应力；等效应力可理解为代表一点应力状态中应力偏张量的综合作用。
10、请简述弹性变形时应力-应变关系的特点。 答：（1）应力与应变完全成线性关系，即应力主轴与全量应变主轴重合。
（2）弹性变形是可逆的，与应变历史无关。
（3）弹性变形时，应力球张量使物体产生体积的变化，泊松比ν＜0.5。
11、什么是金属塑性变形的加工硬化规律？板料多次拉深时，为什么第二次拉深的极限拉深系数比第一次大？
答：金属在常温下随变形量的增加，变形抗力增大，塑性和韧性下降的现象称为加工硬化。 材料在拉深后会产生加工硬化，使其屈服极限提高，所以各次拉深系数需比前一次大。
12、塑性成形加工方法有什么特点？
⎡εx ⎢
13、应变张量εij =⎢γyx
⎢γzx ⎣
式。
14、请写出应变张量
γxy γxz ⎤
⎥
εy γyz ⎥，请写出其八面体线应变ε8与八面体切应变γ8的表达γzy εz ⎥⎦
第一不变量I 1的表达式，在塑性变形时，I 1值是多少？（
εij εij
各分
量如第13小题所示）
15、在自由锻、模锻、板料冲裁、弯曲、拉深、挤压、拉拔、轧制等塑性成形方法中任
意选择三种，描述其定义。 答：（1）自由锻：上下砧铁之间的金属在冲击力或压力作用下产生塑性变形而获得所需形状、尺寸以及内部质量的锻件，这种塑性加工方法叫自由锻。（2）模锻：在模锻设备上使金属坯料在锻模的模膛内受到压力或冲击力，产生塑性变形，获得所需形状、尺寸以及内部质量的锻件。（3）弯曲：将板料弯成一定角度和圆弧的变形工序。（4）拉深：将平面板料变形为中空形状冲压件的工序。
16、请将以下应变张量分解为应变球张量和应变偏张量。
⎡εx γxy γxz ⎤⎢⎥εij =⎢γyx εy γyz ⎥
⎢γzx γzy εz ⎥⎣⎦
17、 请写出对数应变与相对线应变的表达式。
18、 举出至少5种你熟悉的金属塑性成形加工方法。
答：自由锻、模锻、板料冲裁、弯曲、拉深、挤压、拉拔、轧制、、、 19、 金属塑性成形遵循哪四个基本规律？简述其内容。
答：最小阻力定律：金属塑性变形过程中金属各质点向阻力最小方向移动
卸载弹性恢复规律：应力卸载后，弹性变形 因弹性恢复消失，塑性变形保留。 加工硬化规律：金属在常温下随变形量的增加，变形抗力增大，塑性和韧性下降的现象。 塑性变形时体积不变规律：
20、 什么是塑性变形的最小阻力定律？为什么闭式拔长模膛可以提高拔长效率？ 答：金属塑性变形过程中，金属各质点向阻力最小方向移动。
21、 板料冲压有哪些特点？主要的冲压工序有哪些（回答三个即可）？ 答：（1）金属板料经冷变形强化作用，获得一定形状后具有结构轻巧、强度刚度高高的
特点。（2）冲压件尺寸精度高，互换性好，可直接作为零件应用在机器上。（3）冲压生产操作简单，生产率高。（4）冲压模具结构复杂，精度要求高，成本较高。 工序：冲裁、弯曲、拉深、起伏、胀形、翻边 三、计算题（另：P75例9）
0-20⎤⎡20
⎥Mpa ，其σ=60MPa ，求： 1、已知金属变形体内一点的应力张量为⎢0-200s ⎢⎥
⎢020⎥⎣-20⎦
（1）画出该点的应力单元体。
（2）求出该点的应力张量不变量、主应力。 （3）求出该点的应力偏张量及应力球张量。
（4）分别用屈雷斯加屈服准则和密塞斯屈服准则判断此应力状态是否达到屈服？
23
σ=-6xy +c x x 12、设某物体内的应力场为 ，
σy =-c 2xy 2
3
2
，
τxy =-c 2y 3-c 3x 2y
，
σz =τyz =τzx =0
，试求系数c1，c2，c3。
答：从应力场可知其为平面应力状态，应满足平面应力状态的应力平衡微分方程：
⎫∂σx ∂τyx
+=0⎪
⎧-6y 2+3c 1x 2-3c 2y 2-c 3x 2=0⎪∂x ∂y
，即 ⎬，则有⎨∂τxy ∂σy -2c xy -3c xy =032⎩+=0⎪
⎪∂x ∂y ⎭
⎧(3c 1-c 3) x 2+(-6-3c 2) y 2=0
，此方程在任何情况下均应成立， ⎨
⎩(2c 3+3c 2) xy =0
⎧3c 1-c 3=0⎪
则可得方程组⎨-6-3c 2=0，解方程组可得
⎪2c +3c =0
2⎩3
⎧c 1=1
⎪
⎨c 2=-2 ⎪c =3⎩3
3、将直径为50mm 、高120mm 的圆棒锻到60mm 高，其锻造比是多少？能将直径为50mm 、高180mm 的圆钢镦粗到60mm 高吗？为什么？
解：(1)锻造比：120/60＝2.0；
(2)不能，因为坯料的高、径比D/H＝180/50＝3.6，远大于2.5，镦粗过程中易产生“双鼓形”，弯曲等现象。 5、已知金属变形体内一点的应力张量为⎡⎢
1720
⎢172⎢⎣0
0⎤
Mpa ，求： 0⎥⎥100⎥⎦
（1）画出该点的应力单元体。 （2）求出应力张量不变量和
主应力； （3）求出应力偏张量和应力球张量； （4）求出主方向。 答：（1）该点的应力单元体如下：
各应力大小如图所示，单位为MPa ，方向由图箭头所示。 （2） 应力张量不变量如下
J 1=(σx +σy +σz ) =100 (MPa)
222
J 2=-[σx σy +σy σz +σz σx -(τxy +τyz +τzx )]=29584 222
J 3=σx σy σz +2τxy τyz τzx -(σx τyz +σy τzx +σz τxy ) =-2958400
故得应力状态方程为
σ3-100σ2-29584σ+2958400=0
解之得该应力状态的三个主应力为
σ1=-172，σ2=172，σ3=100（ Mpa ）
1720⎡-100/3⎤
⎥, （3）应力偏张量为σ' =⎢172-100/30ij ⎢⎥
⎢0100-100/3⎥⎣0⎦
00⎤⎡100/3
⎥ 应力球张量为 δij σm =⎢0100/30⎢⎥
⎢0100/3⎥⎣0⎦
（4）设主方向为 ，则主应力与主方向满足如下方程
⎧l 1=±2/2⎪
对于σ1=-172，解之则得⎨m 1= 2/2
⎪n =0
1⎩⎧l
2=±2/2⎪
对于σ2=172，解之则得⎨m 2=±2/2
⎪n =0
2⎩
⎧l 3=0⎪
对于σ3=100，解之则得⎨m 3=0
⎪n =±1⎩3
6、金属变形体中某点的应力状态如下，试分别用屈雷斯加屈服准则和密塞斯屈服准则判断该点是处于弹性状态还是塑性状态。
⎡-2σs
σij =⎢⎢0
⎢⎣0
0-2σs
0⎤0⎥⎥ -σs ⎥⎦
7、如下图所示为平面应变镦粗型金属流动，摩擦力τ=mK ，请导出σy 表达式。（P86）
8、计算下列锻造过程中锻件的锻造比：
（1）将长度为60mm 的圆钢拔长到120mm ；
（2）将直径为80mm 、高165mm 的圆钢镦粗到75mm 高。
一、填空题（括号内为参考答案）
1、板料冲压成形的主要工序有冲裁、弯曲、拉深、（起伏、胀形、翻边）等。 2、衡量金属或合金的塑性变形能力的数量指标有和 断面收缩率 。 3、金属单晶体变形的两种主要方式有
4、金属热塑性变形机理主要有：晶内滑移、晶内孪生、晶界滑移 和 扩散蠕变 等。 5、研究塑性力学时，通常采用的基本假设有连续性假设、均匀性假设、初应力为零、体积力为零、各向同性假设、体积不变假设。
6、金属塑性成形方法主要有拉拔、挤压、锻造、拉深、弯曲等。（冲孔、落料、翻边、、） 7、金属的超塑性可分为 超塑性和 超塑性两大类。 8、金属单晶体变形的两种主要方式有： 。
9、， ， 形力学条件。
10、平面变形问题中与变形平面垂直方向的应力 。 11、主应力法的实质是将和联立求解。 二、判断题
1、促使材料发生塑性变形的外力卸除后，材料发生的塑性变形和弹性变形都将保留下来，成为永久变形。 ( F ) 2、为了消除加工硬化、减小变形抗力，拉拔成形时应该将坯料加热到再结晶温度以上。金属材料在塑性变形时，变形前与变形后的体积发生变化。 ( F ) 3、弹性变形时，应力球张量使物体产生体积的变化，泊松比ν＜0.5。 ( T ) 4、理想塑性材料在发生塑性变形时不产生硬化，这种材料在中性载荷时不可产生塑性变形。 ( F ) 5、由于主应力图有九种类型，所以主应变图也有九种类型。 ( F ) 6、八面体平面的方向余弦为l=m=n=1/3。（±） ( F ) 7、各向同性假设是指变形体内各质点的组织、化学成分都是均匀而且相同的，即各质
点的物理性能均相同，且不随坐标的改变而变化。(这是均匀性假设) ( F )
8、金属材料在塑性变形时，变形前与变形后的体积发生变化。 ( F ) 9、金属材料在完全热变形条件下无法实现拉拔加工。 ( T ) 10、塑性变形时，应力偏张量使物体产生体积的变化，泊松比ν＜0.5。 ( F ) 11、理想刚塑性材料在指在研究塑性变形时，不考虑弹性变形，也不考虑变形过程中产
生加工硬化的材料。 ( T ) 12、由于主应变图有三种类型，所以主应力图也应只有三种类型。 ( F ) 13、对数应变和相对应变都是对变形体变形量大小的度量，塑性大变形时，没什么区别。 ( F ) 14、各向同性假设是指变形体内各质点在各方向上的物理性能、力学性能均相同，且不随坐标的改变而变化。 ( T ) 三、简答题
1、挤压成形为什么会提高金属材料的塑性？P129 P32
答：主应力状态下压应力越多、数值越大，塑性越好。在挤压时金属材料处于三向压应力状态，故金属塑性提高
2、塑性变形时应力应变关系的特点是什么？P77
答：(1)应力与应变之间的关系是非线性的，故全量应变主轴与应力主轴不一定重合；
(2)塑性变形时体积不变，即应变球张量为零，泊松比ν＜0.5；(3)对应变硬化材料，卸载后再重新加载时的屈服应力就是卸载时的屈服应力，比初始屈服应力高；
(4)塑性变形是不可逆的，与应变历史有关，即应力-应变关系不再保持单值关系。 3、增量理论是建立在四个假设基础上的，请指出这四个假设。 P79
答：(1)、材料是刚塑性体；(2)、材料符合Mises 屈服条件；(3)、塑性变形时体积不变；(4)、每一加载瞬间，应力主轴与应变增量主轴重合。（5）、应变增量与应力偏张量成正比。
4、应力应变中间关系可决定变形类型，请从σ2与(σ1+σ3) /2的大小关系说明其对应变类型的影响。P78
答：(1)当σ2=(σ1+σ3) /2时，ε2=0，应变状态为ε1>0,ε2=0, ε3(σ1+σ3) /2时，ε2>0，应变状态为ε1>0,ε2>0, ε30,ε2
' '
5、请指出应力偏张量之三个不变量J 1、J 2、J 3的意义。P50
'
答：J 1表示应力分量中静水应力成分。J 2具有确切的物理意义（与单位形状变形能成
' ' ' J J J 333正比），且与材料屈服有关。决定应变类型，即>0属拉伸类应变；=0属于平面'
J 3应变；
' '
6、拉深变形时，为何需要设置压边圈？
答：防止起皱。拉深时凸缘区易产生切向压应力，较大切向压应力易使板料失去稳定，产生波浪状起伏。
7、研究塑性力学时，通常采用的基本假设有哪些？
答：连续性假设；均匀性假设；各向同性假设；初应力为零；体积力为零；体积不变。
⎫∂σx ∂τyx
+=0⎪
⎪∂x ∂y
⎬∂τxy ∂σy
+=0⎪
⎪∂x ∂y ⎭
8、请写出平面应变状态下的应力平衡微分方程表达式。 答：
9、等效应力有什么特点？
答：等效应力是一不变量；在数值上等于单向均匀拉伸（压缩）时的拉伸（压缩）应力；等效应力并不代表某一实际平面的应力；等效应力可理解为代表一点应力状态中应力偏张量的综合作用。
10、请简述弹性变形时应力-应变关系的特点。 答：（1）应力与应变完全成线性关系，即应力主轴与全量应变主轴重合。
（2）弹性变形是可逆的，与应变历史无关。
（3）弹性变形时，应力球张量使物体产生体积的变化，泊松比ν＜0.5。
11、什么是金属塑性变形的加工硬化规律？板料多次拉深时，为什么第二次拉深的极限拉深系数比第一次大？
答：金属在常温下随变形量的增加，变形抗力增大，塑性和韧性下降的现象称为加工硬化。 材料在拉深后会产生加工硬化，使其屈服极限提高，所以各次拉深系数需比前一次大。
12、塑性成形加工方法有什么特点？
⎡εx ⎢
13、应变张量εij =⎢γyx
⎢γzx ⎣
式。
14、请写出应变张量
γxy γxz ⎤
⎥
εy γyz ⎥，请写出其八面体线应变ε8与八面体切应变γ8的表达γzy εz ⎥⎦
第一不变量I 1的表达式，在塑性变形时，I 1值是多少？（
εij εij
各分
量如第13小题所示）
15、在自由锻、模锻、板料冲裁、弯曲、拉深、挤压、拉拔、轧制等塑性成形方法中任
意选择三种，描述其定义。 答：（1）自由锻：上下砧铁之间的金属在冲击力或压力作用下产生塑性变形而获得所需形状、尺寸以及内部质量的锻件，这种塑性加工方法叫自由锻。（2）模锻：在模锻设备上使金属坯料在锻模的模膛内受到压力或冲击力，产生塑性变形，获得所需形状、尺寸以及内部质量的锻件。（3）弯曲：将板料弯成一定角度和圆弧的变形工序。（4）拉深：将平面板料变形为中空形状冲压件的工序。
16、请将以下应变张量分解为应变球张量和应变偏张量。
⎡εx γxy γxz ⎤⎢⎥εij =⎢γyx εy γyz ⎥
⎢γzx γzy εz ⎥⎣⎦
17、 请写出对数应变与相对线应变的表达式。
18、 举出至少5种你熟悉的金属塑性成形加工方法。
答：自由锻、模锻、板料冲裁、弯曲、拉深、挤压、拉拔、轧制、、、 19、 金属塑性成形遵循哪四个基本规律？简述其内容。
答：最小阻力定律：金属塑性变形过程中金属各质点向阻力最小方向移动
卸载弹性恢复规律：应力卸载后，弹性变形 因弹性恢复消失，塑性变形保留。 加工硬化规律：金属在常温下随变形量的增加，变形抗力增大，塑性和韧性下降的现象。 塑性变形时体积不变规律：
20、 什么是塑性变形的最小阻力定律？为什么闭式拔长模膛可以提高拔长效率？ 答：金属塑性变形过程中，金属各质点向阻力最小方向移动。
21、 板料冲压有哪些特点？主要的冲压工序有哪些（回答三个即可）？ 答：（1）金属板料经冷变形强化作用，获得一定形状后具有结构轻巧、强度刚度高高的
特点。（2）冲压件尺寸精度高，互换性好，可直接作为零件应用在机器上。（3）冲压生产操作简单，生产率高。（4）冲压模具结构复杂，精度要求高，成本较高。 工序：冲裁、弯曲、拉深、起伏、胀形、翻边 三、计算题（另：P75例9）
0-20⎤⎡20
⎥Mpa ，其σ=60MPa ，求： 1、已知金属变形体内一点的应力张量为⎢0-200s ⎢⎥
⎢020⎥⎣-20⎦
（1）画出该点的应力单元体。
（2）求出该点的应力张量不变量、主应力。 （3）求出该点的应力偏张量及应力球张量。
（4）分别用屈雷斯加屈服准则和密塞斯屈服准则判断此应力状态是否达到屈服？
23
σ=-6xy +c x x 12、设某物体内的应力场为 ，
σy =-c 2xy 2
3
2
，
τxy =-c 2y 3-c 3x 2y
，
σz =τyz =τzx =0
，试求系数c1，c2，c3。
答：从应力场可知其为平面应力状态，应满足平面应力状态的应力平衡微分方程：
⎫∂σx ∂τyx
+=0⎪
⎧-6y 2+3c 1x 2-3c 2y 2-c 3x 2=0⎪∂x ∂y
，即 ⎬，则有⎨∂τxy ∂σy -2c xy -3c xy =032⎩+=0⎪
⎪∂x ∂y ⎭
⎧(3c 1-c 3) x 2+(-6-3c 2) y 2=0
，此方程在任何情况下均应成立， ⎨
⎩(2c 3+3c 2) xy =0
⎧3c 1-c 3=0⎪
则可得方程组⎨-6-3c 2=0，解方程组可得
⎪2c +3c =0
2⎩3
⎧c 1=1
⎪
⎨c 2=-2 ⎪c =3⎩3
3、将直径为50mm 、高120mm 的圆棒锻到60mm 高，其锻造比是多少？能将直径为50mm 、高180mm 的圆钢镦粗到60mm 高吗？为什么？
解：(1)锻造比：120/60＝2.0；
(2)不能，因为坯料的高、径比D/H＝180/50＝3.6，远大于2.5，镦粗过程中易产生“双鼓形”，弯曲等现象。 5、已知金属变形体内一点的应力张量为⎡⎢
1720
⎢172⎢⎣0
0⎤
Mpa ，求： 0⎥⎥100⎥⎦
（1）画出该点的应力单元体。 （2）求出应力张量不变量和
主应力； （3）求出应力偏张量和应力球张量； （4）求出主方向。 答：（1）该点的应力单元体如下：
各应力大小如图所示，单位为MPa ，方向由图箭头所示。 （2） 应力张量不变量如下
J 1=(σx +σy +σz ) =100 (MPa)
222
J 2=-[σx σy +σy σz +σz σx -(τxy +τyz +τzx )]=29584 222
J 3=σx σy σz +2τxy τyz τzx -(σx τyz +σy τzx +σz τxy ) =-2958400
故得应力状态方程为
σ3-100σ2-29584σ+2958400=0
解之得该应力状态的三个主应力为
σ1=-172，σ2=172，σ3=100（ Mpa ）
1720⎡-100/3⎤
⎥, （3）应力偏张量为σ' =⎢172-100/30ij ⎢⎥
⎢0100-100/3⎥⎣0⎦
00⎤⎡100/3
⎥ 应力球张量为 δij σm =⎢0100/30⎢⎥
⎢0100/3⎥⎣0⎦
（4）设主方向为 ，则主应力与主方向满足如下方程
⎧l 1=±2/2⎪
对于σ1=-172，解之则得⎨m 1= 2/2
⎪n =0
1⎩⎧l
2=±2/2⎪
对于σ2=172，解之则得⎨m 2=±2/2
⎪n =0
2⎩
⎧l 3=0⎪
对于σ3=100，解之则得⎨m 3=0
⎪n =±1⎩3
6、金属变形体中某点的应力状态如下，试分别用屈雷斯加屈服准则和密塞斯屈服准则判断该点是处于弹性状态还是塑性状态。
⎡-2σs
σij =⎢⎢0
⎢⎣0
0-2σs
0⎤0⎥⎥ -σs ⎥⎦
7、如下图所示为平面应变镦粗型金属流动，摩擦力τ=mK ，请导出σy 表达式。（P86）
8、计算下列锻造过程中锻件的锻造比：
（1）将长度为60mm 的圆钢拔长到120mm ；
（2）将直径为80mm 、高165mm 的圆钢镦粗到75mm 高。