实验基础知识
一、螺旋测微器的使用
1．构造：如图1所示，B 为固定刻度，E 为可动刻度．
图1
2．原理：测微螺杆F 与固定刻度B 之间的精密螺纹的螺距为0.5mm ，即旋钮D 每旋转一周，F 前进或后退，而可动刻度E 上的刻度为50等份，每转动一小格，F 前进或后退，即螺旋测微器的精确度为0.01mm. 读数时估读到毫米的千分位上，因此，螺旋测微器又叫千分尺．
3．读数：测量值(mm)＝固定刻度数(mm)(注意半毫米刻度线是否露出) ＋可动刻度数(估读一位) ×0.01(mm)．
如图2所示，固定刻度示数为2.0mm ，半毫米刻度线未露出，而从可动刻度上读的示数为15.0，最后的读数为：2.0mm ＋15.0×0.01mm ＝2.150mm.
图2
二、游标卡尺
1(主尺和游标尺上各有一个内、外测量爪) 、游标卡尺上还有一个深度尺．(如图3所示
)
图3
2．用途：测量厚度、长度、深度、内径、外径．
3．原理：利用主尺的最小分度与游标尺的最小分度的差值制成．
不管游标尺上有多少个小等分刻度，它的刻度部分的总长度比主尺上的同样多的小等分刻度少1mm. 常见的游标卡尺的游标尺上小等分刻度有10个的、20个的、50个的，其规格见下表：
4. 读数：若用x 表示从主尺上读出的整毫米数，K 表示从游标尺上读出与主尺上某一刻度线对齐的游标的格数，则记录结果表示为(x ＋K ×精确度)mm. 三、常用电表的读数
对于电压表和电流表的读数问题，首先要弄清电表量程，即指针指到最大刻度时电表允许通过的最大电压或电流，然后根据表盘总的刻度数确定精确度，按照指针的实际位置进行读数即可．
(1)0～3V 的电压表和0～3A 的电流表的读数方法相同，此量程下的精确度分别是和，看清楚指针的实际位置，读到小数点后面两位．
(2)对于0～15V 量程的电压表，精确度是，在读数时只要求读到小数点后面一位，即读到0.1V .
(3)对于0～0.6A 量程的电流表，精确度是，在读数时只要求读到小数点后面两位，这时要求“半格估读”，即读到最小刻度的一半0.01A.
基本实验要求
1．实验原理
根据电阻定律公式知道只要测出金属丝的长度和它的直径d ，计算出横截面积S ，并用伏安法测出电阻R x ，即可计算出金属丝的电阻率． 2．实验器材
被测金属丝，直流电源(4V)，电流表(0～0.6A) ，电压表(0～3V) ，滑动变阻器(50Ω) ，开关，导线若干，螺旋测微器，毫米刻度尺． 3．实验步骤
(1)用螺旋测微器在被测金属丝上的三个不同位置各测一次直径，求出其平均值d . (2)连接好用伏安法测电阻的实验电路．
(3)用毫米刻度尺测量接入电路中的被测金属丝的有效长度，反复测量三次，求出其平均值l .
(4)
(5)闭合开关，改变滑动变阻器滑片的位置，读出几组相应的电流表、电压表的示数I 和U 的值，填入记录表格内．
l πd 2
(6)将测得的R x 、l 、d 值，代入公式R ＝ρS ＝中，计算出金属丝的电阻率．
S 44．电流表、电压表测电阻两种方法的比较
规律方法总结
1．伏安法测电阻的电路选择
(1)阻值比较法：先将待测电阻的估计值与电压表、电流表内阻进行比较，若R x 较小，宜采用电流表外接法；若R x 较大，宜采用电流表内接法． (2)临界值计算法
R x R V R A 时，用电流表外接法； R x R V R A 时，用电流表内接法．
(3)实验试探法：按图4接好电路，让电压表的一根接线柱P 先后与a 、b 处接触一下，如果电压表的示数有较大的变化，而电流表的示数变化不大，则可采用电流表外接法；如果电流
表的示数有较大的变化，而电压表的示数变化不大，则可采用电流表内接法．
图4
2．注意事项
(1)先测直径，再连电路：为了方便，测量直径应在金属丝连入电路之前测量． (2)电流表外接法：本实验中被测金属丝的阻值较小，故采用电流表外接法．
(3)电流控制：电流不宜过大，通电时间不宜过长，以免金属丝温度过高，导致电阻率在实验过程中变大． 3．误差分析
(1)若为内接法，电流表分压． (2)若为外接法，电压表分流． (3)长度和直径的测量．
考点一 测量仪器、仪表的读数
1．游标卡尺的读数
(1)10分度的游标尺的读数：主尺上读出整毫米数＋游标尺上与主尺上某一刻度线对齐的游1
标的格数×10
(2)20分度的游标尺的读数：主尺上读出整毫米数＋游标尺上与主尺上某一刻度线对齐的游
1
标的格数×202．螺旋测微器的读数
方法：固定刻度数mm ＋可动刻度数(估读一位) ×0.01mm. 3．电流表和电压表的读数
(1)若刻度盘上每一小格为：1,0.1,0.01，„时，需估读到最小刻度值的下一位．
(2)若刻度盘上每一小格为：2,0.2,0.02,5,0.5,0.05，„时，只需估读到最小刻度值的位数．
1．[直尺和游标卡尺的读数](2014·福建理综·19(1))某同学测定一金属杆的长度和直径，示数如图5甲、乙所示，则该金属杆的长度和直径分别为________cm和________mm.
图5
答案 60.10 4.20
解析 刻度尺的分度值为1mm ，要估读到0.1mm. 游标卡尺读数＝4mm ＋10×0.02mm ＝4.20mm.
2．[螺旋测微器的读数]完成下列读数(如图6所示)
图6
a ．____________mm c ．____________mm
b ．____________mm d ．____________mm
答案 a ．0.486(0.484～0.488) b ．0.536(0.534～0.538) c ．4.078(4.077～4.079)
d ．5.663(5.661～5.665)
3．[电压表、电流表和电阻箱的读数](1)①如图7所示的电流表使用0.6A 量程时，对应刻度盘上每一小格代表________A，图中表针示数是________A；当使用3A 量程时，对应刻度盘上每一小格代表________A，图中表针示数为________A.
图7
②如图8所示的电表使用较小量程时，每小格表示____________V，图中指针的示数为________V．若使用的是较大量程，则这时表盘刻度每小格表示________V，图中表针指示的是________V.
图8
(2)旋钮式电阻箱如图9所示，电流从接线柱A 流入，从B 流出，则接入电路的电阻为____Ω.今欲将接入电路的电阻改为2087Ω，最简单的操作方法是________．若用两个这样的电阻箱，则可得到的电阻值范围为_________．
图9
答案 (1)①0.02 0.44 0.1
2．20 ②0.1 1.40 0.5 7.0 (2)1987 将“×1k ”旋钮调到2，再将“×100”旋钮调到0 0～19998Ω
解析 (1)①电流表使用0.6A 量程时，刻度盘上的每一小格为0.02A ，指针的示数为0.44A ；当换用3A 量程时，每一小格为0.1A ，指针示数为2.20A.
②电压表使用3V 量程时，每小格表示0.1V ，指针示数为1.40V ；使用15V 量程时，每小格为0.5V ，指针示数为7.0V .
(2)电阻为1987Ω.最简单的操作方法是将“×1k ”旋钮调到2，再将“×100”旋钮调到0. 每个电阻箱的最大阻值是9999Ω，用这样两个电阻箱串联可得到的最大电阻2×9999Ω＝19998Ω.故两个这样的电阻箱，则可得到的电阻值范围为0～19998Ω.
考点二 实验操作及数据处理
4．[实验操作](2014·江苏单科·10) 某同学通过实验测量一种合金的电阻率．
(1)用螺旋测微器测量合金丝的直径．为防止读数时测微螺杆发生转动，读数前应先旋紧图10所示的部件__________(选填“A ”、“B ”、“C ”或“D ”) ．从图中的示数可读出合金丝的直径为________mm.
图10
(2)图11所示是测量合金丝电阻的电路，相关器材的规格已在图中标出．合上开关，将滑动变阻器的滑片移到最左端的过程中，发现电压表和电流表的指针只在图示位置发生很小的变化．由此可以推断：电路中______(选填图中表示接线柱的数字) 之间出现了________(选填“短路”或“断路”) ．
图11
(3)在电路故障被排除后，调节滑动变阻器，读出电压表和电流表的示数分别为2.23V 和38mA ，由此，该同学算出接入电路部分的合金丝的阻值为58.7Ω.为了更准确地测出合金丝的阻值，在不更换实验器材的条件下，对实验应作怎样的改进？请写出两条建议． 答案 (1)B 0.410 (2)7、8、9 断路
(3)电流表改为内接；测量多组电流和电压值，计算出电阻的平均值．(或测量多组电流和电压值，用图象法求电阻值)
解析 (1)螺旋测微器读数时应先将锁紧装置锁紧，即旋紧B . 螺旋测微器的示数为(0＋41.0×0.01) mm＝0.410mm.
(2)电压表的示数不为0，电流表的示数几乎为0，说明连接两电表的电路是导通的．而滑动R R 变阻器几乎不起作用，说明线路电阻很大，故可判断7、8、9间断路．(3)由题知R x R V ≈0.020，说明电流表的分压作用不显著，故可将电流表改为内接，并测出多组U 、I 值，求出R x 后，再取平均值作为实验结果．
5．[实验操作及数据处理]用伏安法测定电阻约为5Ω的均匀电阻丝的电阻率，电源是两节干电池．如图12甲所示，将电阻丝拉直后两端固定在带有刻度尺的绝缘底座的接线柱上，底座的中间有一个可沿电阻丝滑动的金属触头P ，触头上固定了接线柱，按下P 时，触头才与电阻丝接触，触头的位置可从刻度尺上读出．实验采用的电路原理图如图乙所示，测量电阻丝直径所用螺旋测微器如图丙所示．
图12
(1)用螺旋测微器测电阻丝的直径时，先转动________使测微螺杆F 接近被测电阻丝，再转动________夹住被测物，直到棘轮发出声音为止，拨动________使F 固定后读数．(填仪器部件的字母符号)
(2)根据电路原理图乙，用笔画线代替导线，将实物图丁连接成实验电路．
(3)闭合开关后，滑动变阻器触头调至一合适位置后不动，多次改变P 的位置，得到几组U 、U
I 、L 的数据，用R ＝R －L 图线如图13所示．取图线上两个点
I 间数据之差ΔL 和ΔR ，若电阻丝直径为d ，则电阻率ρ＝
________.
图13
πΔRd 2
答案 (1)D H G (2)如图所示 (3)
4ΔL
解析 (1)在用螺旋测微器测电阻丝的直径时，先转动粗调旋钮D ，使测微螺杆F 接近被测电阻丝，再转动微调旋钮H 夹住被测物，直到棘轮发出声音为止，拨动止动旋钮G 使F 固定后读数．
l ΔL πd πΔRd
(3)根据R ＝ΔR ＝ρ，而S ＝ρ＝.
S S 44ΔL
6．[实验原理及数据处理]为测定一段金属丝的电阻率ρ，某同学设计了如图14甲所示的电路．ab 是一段电阻率较大的粗细均匀的电阻丝，电路中的保护电阻R 0＝4.0Ω，电源的电动势E ＝3.0V ，电流表内阻忽略不计，滑片P 与电阻丝始终接触良好．
(1)实验中用螺旋测微器测得电阻丝的直径如图乙所示，其示数为d ＝________mm.
2
2
图14
(2)实验时闭合开关，调节滑片P 的位置，分别测量出每次实验中aP 长度x 及对应的电流值I ，实验数据如下表所示：
①将表中数据描在x 坐标纸中，如图15所示．试作出其关系图线，图象中直线的斜率的
I 表达式k ＝________(用题中字母表示) ，由图线求得电阻丝的电阻率ρ为________Ω·m(保留
两位有效数字) ．
图15
1
②根据－x 关系图线纵轴截距的物理意义，可求得电源的内阻为________Ω(保留两位有效
I 数字) ．
答案 (1)0.400 (2)①图线见解析图
4ρ－6
1.1×10 ②1.4 πEd
解析 (1)由题图乙所示螺旋测微器可知，其示数为0mm ＋40.0×0.01mm ＝0.400mm. (2)①如图所示．
1
I x E πd 2
根据图象由电阻定律可得R ＝ρ，由欧姆定律可得：R ＝k S ＝S I x 4
1
ΔI 4ρ
联立解得：k ＝
πEd Δx 代入数据得： 3.6－1.8k ＝3
0.6联立解得电阻率为： k πEd 2ρ＝
4
代入数据得：
ρ≈1.1×106Ω·m； －
1②根据－x 关系图线纵轴截距为1.8，此时待测电阻丝的电阻为0，由闭合电路欧姆定律得：I
E ＝I (r ＋R 0)
1即：3r ＋4.0) 1.8
得：r ＝1.4Ω
计算电阻率的两种方法
RS 1．根据电阻定律得ρ＝ l
2．通过有关图象来求电阻率．图象法处理实验数据是最常用的方法之一，要从物理规律出发，写出图象的函数关系式，弄清斜率、截距等的物理意义，从而求出相关物理量．
考点三 电阻的测量
电阻测量的六种方法
1．伏安法
⎧外接法：⎪电路图⎨ ⎪内接法：⎩
特点：大内小外(内接法测量值偏大，测大电阻时应用内接法测量，测小电阻时应采用外接法测量)
2．安安法
若电流表内阻已知，则可将其当做电流表、电压表以及定值电阻来使用．
(1)如图16甲所示，当两电流表所能测得的最大电压接近时，如果已知
得I 1R 1的内阻R 2
＝. I
2
的内阻R 1，串联一定的内阻R 1，则可测(2)如图乙所示，当两电流表的满偏电压U A2≫U A1时，如果已知
值电阻R 0后，同样可测得I 1(R 1＋R 0)的电阻R 2＝. I 2
图16
3．伏伏法
若电压表内阻已知，则可将其当做电流表、电压表和定值电阻来使用．
(1)如图17甲所示，两电压表的满偏电流接近时，若已知
U 2R 2＝R 1.
U 1(2)
如图乙所示，两电压表的满偏电流I V1≪
I
V2时，若已知
R 0后，同样可得的内阻R 2＝U 2. U 1U 1＋R 1R 0的内阻R 1，并联一定值电阻的内阻R 1，则可测出的内阻
图17
4．等效法测电阻
如图18所示，先让待测电阻与一电流表串联后接到电动势恒定的电源上，读出电流表示数I ；然后将电阻箱与电流表串联后接到同一电源上，调节电阻箱的阻值，使电流表的示数仍为I ，则电阻箱的读数即等于待测电阻的阻值．
图18
5．比较法测电阻
如图19所示，读得电阻箱R 1的阻值及、I 2R 1的示数I 1、I 2，可得R x ＝. I 1
如果考虑电流表内阻的影响，则I 1(R x ＋R A1) ＝I 2(R 1＋R A2) ．
图19
6．半偏法测电流表内阻
电路图如图20所示
图20
步骤：
(1)断开S 2，闭合S 1，调节R 0，使的示数满偏为I g ；
I g
的示数为； 2
(2)保持R 0不变，闭合S 2，调节电阻箱R ，使(3)由上可得R A ＝R .
特别提醒 当R 0≫R A 时，测量误差小，此方法比较适合测小阻值的电流表的内阻，且测量值偏小；电源电动势应选大些的，这样
够小，误差才小． 表满偏时R 0才足够大，闭合S 2时总电流变化才足
7．[伏安法测电阻](2014·浙江理综·22) 小明对2B 铅笔芯的导电性能感兴趣，于是用伏安法测量其电阻值．
(1)图21是部分连接好的实物电路图，请用电流表外接法完成接线并在图中画出．
图21
图22
(2)小明用电流表内接法和外接法分别测量了一段2B 铅笔芯的伏安特性，并将得到的电流、电压数据描到U －I 图上，如图22所示．在图中，由电流表外接法得到的数据点是用________(填“○”或“×”) 表示的．
(3)请你选择一组数据点，在图上用作图法作图，并求出这段铅笔芯的电阻为_______Ω. 答案 (1)见解析图甲 (2)× (3)见解析图乙 用“×”表示的数据连线时，1.2(1.1～1.3均可) ，用“○”表示的数据连线时，1.6(1.5～1.7均可)
解析 (1)连线如图甲所示．
甲
乙
(2)U －I 图象如图乙所示，U －I 图象的斜率反映了电阻的大小，而用电流表内接法时测得的电阻偏大，外接法时测得的电阻偏小，所以外接法的数据点是用“×”表示的．
ΔU (3)在U －I 图象上，选用外接法所得的“×”连线，则R ＝1.2Ω，选用内接法所得的“○”ΔI
ΔU 连线，则R ＝1.6Ω. ΔI
8．[电表改装和电阻测量]现要测量电流表G 1的内阻，给出下列器材：电流表G 1(量程5mA ，内阻r 1约为150Ω)
电流表G 2(量程10mA ，内阻r 2约为100Ω)
定值电阻R 1＝100Ω 定值电阻R 2＝10Ω
滑动变阻器R 3(0～200Ω)
干电池E (1.5V，内阻未知)
单刀单掷开关S 导线若干
(1)定值电阻选________________；
(2)如图23所示，在虚线框中已画出部分实验电路设计图，请补充完整，并标明所用器材的代号；
图23
(3)若选测量数据中的一组计算r 1，所用的表达式为r 1＝____________________，式中各符号的意义是__________________________________________________________________ ________________________________________________________________________. 答案 (1)R 1 (2)电路图如图所示
R (I －I )(3) I 1、I 2分别表示电流表G 1、G 2的读数，R 1表示定值电阻R 1的阻值． I 1
解析 (1)若选R 2，则其阻值太小，电流过大，而R 1与G 1内阻相当，故选R 1.
(2)电路图如图所示．G 2的示数－G 1的示数为通过R 1的电流值．
(3)由并联电路特点得：I 1r 1＝R 1(I 2－I 1)
R 1(I 2－I 1)r 1＝ I 1
I 1、I 2分别表示电流表G 1、G 2的读数，R 1表示定值电阻R 1的阻值．
9．[等效替代法测电阻]电学实验中经常需要测量电阻的阻值．
(1)测电阻的方法有很多种，现在提供一只标有“220V 40W ”的灯泡，它正常工作时的电阻为________Ω.若用多用电表欧姆挡来测量这只灯泡的电阻，则测出的电阻值________(填“大于”“等于”或“小于”) 灯泡正常工作时的电阻值．
(2)用下列器材设计一个实验，测量该灯泡正常工作时的电阻值．
A ．220V 交流电源
B ．单刀双掷开关一个
C ．电阻箱一个(0～999.9Ω，额定电流0.5A)
D ．定值电阻一个(0.5kΩ，额定电流0.3A)
E ．交流电流表一个(0～0.3A)
请在虚线框内画出电路原理图．
答案 (1)1210 小于 (2)见解析图
U 2U 2解析 (1)正常工作时电压为额定电压，故有P ＝R ＝1210Ω；灯泡在正常工作R P
时发热，灯丝电阻率增大，电阻增大，因而用欧姆挡测量时阻值应小于正常工作时的电阻值．
(2)应用替代法．因电阻箱的最大阻值小于灯泡正常工作的电阻值，故应串联一定值电阻，电路原理图如图所示．
10．[半偏法测电阻](2015·新课标Ⅱ·23) 电压表满偏时通过该表的电流是半偏时通过该表电流的两倍．某同学利用这一事实测量电压表的内阻(半偏法) ，实验室提供的器材如下： 待测电压表(量程3V ，内阻约为3000Ω) ，电阻箱R 0(最大阻值为99999.9Ω) ，滑动变阻器R 1(最大阻值100Ω，额定电流2A) ，电源E (电动势6V ，内阻不计) ，开关2个，导线若干．
(1)虚线框内为该同学设计的测量电压表内阻的电路图的一部分，将电路图补充完整(如图24) ．
图24
(2)根据设计的电路，写出实验步骤：
________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________.
(3)将这种方法测出的电压表内阻记为R V ′，与电压表内阻的真实值R V 相比，R V ′________R V (填“＞”、“＝”或“＜”) ，主要理由是____________________． 答案 (1)见解析图 (2)见解析 (3)＞ 理由见解析
解析 (1)实验电路图如图所示．
(2)移动滑动变阻器的滑片，以保证通电后电压表所在支路分压最小；闭合开关S 1、S 2
，调
节R 1，使电压表的指针满偏；保持滑动变阻器滑片的位置不变，断开S 2，调节电阻箱R 0，使电压表的指针半偏，读取电阻箱的电阻值，此即为测得的电压表内阻．
(3)断开S 2，调节电阻箱R 0使电压表成半偏状态，电压表所在支路总电阻增大，分得的电压也增大，此时R 0两端的电压大于电压表的半偏电压，故R V ′＞R V .
考点四 实验拓展与创新
11．[实验器材的创新]有一根细长且均匀的空心金属管线，长约30cm ，电阻约为5Ω，已知这种金属的电阻率为ρ，现在要尽可能精确测定它的内径d .
(1)用螺旋测微器测量金属管线外径D 时刻度的位置如图25a 所示，从图中读出外径为________mm，应用________(选填“厘米刻度尺”或“毫米刻度尺”) 测金属管线的长度L ；
图25
(2)测量金属管线的电阻R ，为此取来两节新的干电池、开关和若干导线及下列器材：
A ．电压表0～3V ，内阻约10kΩ
B ．电压表0～15V ，内阻约50kΩ
C ．电流表0～0.6A ，内阻约0.05Ω
D ．电流表0～3A ，内阻约0.01Ω
E ．滑动变阻器，0～10Ω
F ．滑动变阻器，0～100Ω
要求较准确地测出其阻值，电压表应选____________，电流表应选__________，滑动变阻器应选__________；(填序号)
(3)实验中他的实物接线如图b 所示，请指出接线中的两处明显错误．
错误1：___________________________________________________________________ 错误2：___________________________________________________________________
(4)用已知的物理常数和应直接测量的物理量(均用符号表示) ，推导出计算金属管线内径的表达式d ＝______________；
(5)在实验中，下列说法正确的是________．
A ．为使电流表读数明显，应使电流尽可能大些
B ．为操作方便，中间过程可保持开关S 一直处于闭合状态
C ．千分尺的精确度是千分之一毫米
D ．用千分尺测量直径时必须估读一位
答案 (1)5.200 毫米刻度尺 (2)A C E (3)导线连接在滑动变阻器的滑片上
采用了
电流表内接法
(4) D 2－ (5)D πU
解析 (1)螺旋测微器的读数为：
D ＝5 mm＋20.0×0.01 mm＝5.200 mm；
测量30 cm金属管长度时应用毫米刻度尺来测量．
(2)由于两节干电池的电动势为3 V ，所以电压表应选A ；由于通过金属管的最大电流为I m U 3＝＝ A ＝0.6 A，所以电流表应选C. 为了较准确地测出其阻值，滑动变阻器应选E. R x 5
(3)由于待测金属管阻值远小于电压表内阻，所以电流表应用外接法，连线图中的两处明显错误分别是：
错误1：导线连接在滑动变阻器的滑片上；
错误2：采用了电流表内接法．
(4)设金属管线内径为d ，根据电阻定律应有：
ρLR ＝ 1212πD －d 44
U 又R ， I
联立可得：d ＝D 2－πU
(5)由金属的电阻率随温度的升高而增大可知，通过待测金属管线的电流不能太大，所以A 错误；为减小温度的影响，中间过程应断开开关，所以B 错误；千分尺的精确度是0.01 mm，
1即应精确到C 错误；千分尺读数时必须估读一位，即估读到0.001 mm，所以100
D 正确．
12．[液体电阻率的测量]如图26是一同学测量某导电液体电阻率的实物连线图．图中均匀的长直玻璃管内径为d ，里面充满待测导电液体，玻璃管两端各装有一电极，电极距离为L .
图26
(1)根据实物连线图在虚线框内画出实验的电路原理图，其中导电液体用电阻R x 表示．
(2)在接通电路前，为保证器材安全滑动变阻器的滑片P 应移到最________端(填“左”或“右”) ．在电路调试时，该同学发现：闭合开关S 1后，单刀双掷开关S 2接到a 接点时电压表示数为4.5V 、电流表示数为180μA；单刀双掷开关S 2接到b 接点时电压表示数为4.6V 、电流表示数为164μA.正式测量时，为减小实验误差，单刀双掷开关S 2应接到________点(填“a ”或“b ”) ．
(3)该同学正确完成实验，测得该段液体的电阻R 0，则该导电液体的电阻率的表达式为ρ＝______________(用R 0、L 、d 等表示) ．
答案 (1)如图所示
πR d 2
(2)右 b 4L
解析 (1)电路原理图如图所示
(2)接通电路前为保证电路的安全，应使滑动变阻器接入电路中的电阻最大，即滑片应移到最右端．分别使用内接法和外接法时电流表示数变化大，电压表示数变化小，说明电流表对示数影响较小，即电流表内阻远小于被测电阻，为减小误差应当采用电流表内接法，故接b 点．
U RS d 2πR d 2
(3)根据欧姆定律R ＝ρ＝及S ＝π() 可得电阻率ρ＝I L 24L
13．[实验拓展]某些固体材料受到外力后除了产生形变外，其电阻率也要发生变化，这种由于外力的作用而使材料电阻率发生变化的现象称为“压阻效应”．现用如图27所示的电路研究某长薄板电阻R x 的压阻效应，已知R x 的阻值变化范围为几欧到几十欧，实验室中有下列器材：
图27
A ．电源E (3V，内阻约为1Ω)
B ．电流表A 1(0.6A，内阻r 1＝5Ω)
C ．电流表A 2(6A，内阻r 2约为1Ω)
D ．开关S ，定值电阻R 0
(1)为了比较准确地测量电阻R x 的阻值，根据虚线框内电路图的设计，甲表选用________(选填“A 1”或“A 2”) ，乙表选用________(选填“A 1”或“A 2”) ．
(2)在电阻R x 上加一个竖直向下的力F (设竖直向下为正方向) ，闭合开关S ，记下电表读数，A 1的读数为I 1，A 2的读数为I 2，得R x ＝________(用字母表示) ．
(3)改变力的大小，得到不同的R x 值，然后让力反向从下向上挤压电阻，并改变力的大小，得到不同的R x 值，最后绘成的图象如图28所示．当F 竖直向下(设竖直向下为正方向) 时，可得R x 与所受压力F 的数值关系是R x ＝________________.(各物理量单位均为国际单位)
图28
(4)定值电阻R 0的阻值应该选用________________．
A ．1ΩB．5ΩC．10ΩD．20Ω
I r 答案 (1)A1 A 2 (2) (3)16－2F (4)B I 2－I 1
解析 (1)由于A 1内阻确定，并且与待测电阻接近，与待测电阻并联，用来测出待测电阻R x 两端的电压，用A 2测得的电流减去A 1测得的电流就是流过待测电阻的电流，根据欧姆定律就可求出待测电阻的阻值，电路连接如图所示．
(2)待测电阻两端的电压U ＝I 1r 1，流过待测电阻的电流I ＝I 2－I 1，因此待测电阻的阻值为R x ＝I r I 2－I 1
(3)由图象的对称性可知，加上相反的压力时，电阻值大小相等；图象与纵坐标的交点为16Ω，当R ＝7Ω时，对应的力为4.5N ，因此函数表达式R x ＝16－2F .
(4)整个回路总电流不能大于0.6A ，而电动势为3V ，因此总电阻应略大于5Ω，而电源内阻约为1Ω，因此定值电阻R 0的阻值应选5Ω，即可保证电流不超过量程，也保证电流不太小，两块电流表读数准确．
实验基础知识
一、螺旋测微器的使用
1．构造：如图1所示，B 为固定刻度，E 为可动刻度．
图1
2．原理：测微螺杆F 与固定刻度B 之间的精密螺纹的螺距为0.5mm ，即旋钮D 每旋转一周，F 前进或后退，而可动刻度E 上的刻度为50等份，每转动一小格，F 前进或后退，即螺旋测微器的精确度为0.01mm. 读数时估读到毫米的千分位上，因此，螺旋测微器又叫千分尺．
3．读数：测量值(mm)＝固定刻度数(mm)(注意半毫米刻度线是否露出) ＋可动刻度数(估读一位) ×0.01(mm)．
如图2所示，固定刻度示数为2.0mm ，半毫米刻度线未露出，而从可动刻度上读的示数为15.0，最后的读数为：2.0mm ＋15.0×0.01mm ＝2.150mm.
图2
二、游标卡尺
1(主尺和游标尺上各有一个内、外测量爪) 、游标卡尺上还有一个深度尺．(如图3所示
)
图3
2．用途：测量厚度、长度、深度、内径、外径．
3．原理：利用主尺的最小分度与游标尺的最小分度的差值制成．
不管游标尺上有多少个小等分刻度，它的刻度部分的总长度比主尺上的同样多的小等分刻度少1mm. 常见的游标卡尺的游标尺上小等分刻度有10个的、20个的、50个的，其规格见下表：
4. 读数：若用x 表示从主尺上读出的整毫米数，K 表示从游标尺上读出与主尺上某一刻度线对齐的游标的格数，则记录结果表示为(x ＋K ×精确度)mm. 三、常用电表的读数
对于电压表和电流表的读数问题，首先要弄清电表量程，即指针指到最大刻度时电表允许通过的最大电压或电流，然后根据表盘总的刻度数确定精确度，按照指针的实际位置进行读数即可．
(1)0～3V 的电压表和0～3A 的电流表的读数方法相同，此量程下的精确度分别是和，看清楚指针的实际位置，读到小数点后面两位．
(2)对于0～15V 量程的电压表，精确度是，在读数时只要求读到小数点后面一位，即读到0.1V .
(3)对于0～0.6A 量程的电流表，精确度是，在读数时只要求读到小数点后面两位，这时要求“半格估读”，即读到最小刻度的一半0.01A.
基本实验要求
1．实验原理
根据电阻定律公式知道只要测出金属丝的长度和它的直径d ，计算出横截面积S ，并用伏安法测出电阻R x ，即可计算出金属丝的电阻率． 2．实验器材
被测金属丝，直流电源(4V)，电流表(0～0.6A) ，电压表(0～3V) ，滑动变阻器(50Ω) ，开关，导线若干，螺旋测微器，毫米刻度尺． 3．实验步骤
(1)用螺旋测微器在被测金属丝上的三个不同位置各测一次直径，求出其平均值d . (2)连接好用伏安法测电阻的实验电路．
(3)用毫米刻度尺测量接入电路中的被测金属丝的有效长度，反复测量三次，求出其平均值l .
(4)
(5)闭合开关，改变滑动变阻器滑片的位置，读出几组相应的电流表、电压表的示数I 和U 的值，填入记录表格内．
l πd 2
(6)将测得的R x 、l 、d 值，代入公式R ＝ρS ＝中，计算出金属丝的电阻率．
S 44．电流表、电压表测电阻两种方法的比较
规律方法总结
1．伏安法测电阻的电路选择
(1)阻值比较法：先将待测电阻的估计值与电压表、电流表内阻进行比较，若R x 较小，宜采用电流表外接法；若R x 较大，宜采用电流表内接法． (2)临界值计算法
R x R V R A 时，用电流表外接法； R x R V R A 时，用电流表内接法．
(3)实验试探法：按图4接好电路，让电压表的一根接线柱P 先后与a 、b 处接触一下，如果电压表的示数有较大的变化，而电流表的示数变化不大，则可采用电流表外接法；如果电流
表的示数有较大的变化，而电压表的示数变化不大，则可采用电流表内接法．
图4
2．注意事项
(1)先测直径，再连电路：为了方便，测量直径应在金属丝连入电路之前测量． (2)电流表外接法：本实验中被测金属丝的阻值较小，故采用电流表外接法．
(3)电流控制：电流不宜过大，通电时间不宜过长，以免金属丝温度过高，导致电阻率在实验过程中变大． 3．误差分析
(1)若为内接法，电流表分压． (2)若为外接法，电压表分流． (3)长度和直径的测量．
考点一 测量仪器、仪表的读数
1．游标卡尺的读数
(1)10分度的游标尺的读数：主尺上读出整毫米数＋游标尺上与主尺上某一刻度线对齐的游1
标的格数×10
(2)20分度的游标尺的读数：主尺上读出整毫米数＋游标尺上与主尺上某一刻度线对齐的游
1
标的格数×202．螺旋测微器的读数
方法：固定刻度数mm ＋可动刻度数(估读一位) ×0.01mm. 3．电流表和电压表的读数
(1)若刻度盘上每一小格为：1,0.1,0.01，„时，需估读到最小刻度值的下一位．
(2)若刻度盘上每一小格为：2,0.2,0.02,5,0.5,0.05，„时，只需估读到最小刻度值的位数．
1．[直尺和游标卡尺的读数](2014·福建理综·19(1))某同学测定一金属杆的长度和直径，示数如图5甲、乙所示，则该金属杆的长度和直径分别为________cm和________mm.
图5
答案 60.10 4.20
解析 刻度尺的分度值为1mm ，要估读到0.1mm. 游标卡尺读数＝4mm ＋10×0.02mm ＝4.20mm.
2．[螺旋测微器的读数]完成下列读数(如图6所示)
图6
a ．____________mm c ．____________mm
b ．____________mm d ．____________mm
答案 a ．0.486(0.484～0.488) b ．0.536(0.534～0.538) c ．4.078(4.077～4.079)
d ．5.663(5.661～5.665)
3．[电压表、电流表和电阻箱的读数](1)①如图7所示的电流表使用0.6A 量程时，对应刻度盘上每一小格代表________A，图中表针示数是________A；当使用3A 量程时，对应刻度盘上每一小格代表________A，图中表针示数为________A.
图7
②如图8所示的电表使用较小量程时，每小格表示____________V，图中指针的示数为________V．若使用的是较大量程，则这时表盘刻度每小格表示________V，图中表针指示的是________V.
图8
(2)旋钮式电阻箱如图9所示，电流从接线柱A 流入，从B 流出，则接入电路的电阻为____Ω.今欲将接入电路的电阻改为2087Ω，最简单的操作方法是________．若用两个这样的电阻箱，则可得到的电阻值范围为_________．
图9
答案 (1)①0.02 0.44 0.1
2．20 ②0.1 1.40 0.5 7.0 (2)1987 将“×1k ”旋钮调到2，再将“×100”旋钮调到0 0～19998Ω
解析 (1)①电流表使用0.6A 量程时，刻度盘上的每一小格为0.02A ，指针的示数为0.44A ；当换用3A 量程时，每一小格为0.1A ，指针示数为2.20A.
②电压表使用3V 量程时，每小格表示0.1V ，指针示数为1.40V ；使用15V 量程时，每小格为0.5V ，指针示数为7.0V .
(2)电阻为1987Ω.最简单的操作方法是将“×1k ”旋钮调到2，再将“×100”旋钮调到0. 每个电阻箱的最大阻值是9999Ω，用这样两个电阻箱串联可得到的最大电阻2×9999Ω＝19998Ω.故两个这样的电阻箱，则可得到的电阻值范围为0～19998Ω.
考点二 实验操作及数据处理
4．[实验操作](2014·江苏单科·10) 某同学通过实验测量一种合金的电阻率．
(1)用螺旋测微器测量合金丝的直径．为防止读数时测微螺杆发生转动，读数前应先旋紧图10所示的部件__________(选填“A ”、“B ”、“C ”或“D ”) ．从图中的示数可读出合金丝的直径为________mm.
图10
(2)图11所示是测量合金丝电阻的电路，相关器材的规格已在图中标出．合上开关，将滑动变阻器的滑片移到最左端的过程中，发现电压表和电流表的指针只在图示位置发生很小的变化．由此可以推断：电路中______(选填图中表示接线柱的数字) 之间出现了________(选填“短路”或“断路”) ．
图11
(3)在电路故障被排除后，调节滑动变阻器，读出电压表和电流表的示数分别为2.23V 和38mA ，由此，该同学算出接入电路部分的合金丝的阻值为58.7Ω.为了更准确地测出合金丝的阻值，在不更换实验器材的条件下，对实验应作怎样的改进？请写出两条建议． 答案 (1)B 0.410 (2)7、8、9 断路
(3)电流表改为内接；测量多组电流和电压值，计算出电阻的平均值．(或测量多组电流和电压值，用图象法求电阻值)
解析 (1)螺旋测微器读数时应先将锁紧装置锁紧，即旋紧B . 螺旋测微器的示数为(0＋41.0×0.01) mm＝0.410mm.
(2)电压表的示数不为0，电流表的示数几乎为0，说明连接两电表的电路是导通的．而滑动R R 变阻器几乎不起作用，说明线路电阻很大，故可判断7、8、9间断路．(3)由题知R x R V ≈0.020，说明电流表的分压作用不显著，故可将电流表改为内接，并测出多组U 、I 值，求出R x 后，再取平均值作为实验结果．
5．[实验操作及数据处理]用伏安法测定电阻约为5Ω的均匀电阻丝的电阻率，电源是两节干电池．如图12甲所示，将电阻丝拉直后两端固定在带有刻度尺的绝缘底座的接线柱上，底座的中间有一个可沿电阻丝滑动的金属触头P ，触头上固定了接线柱，按下P 时，触头才与电阻丝接触，触头的位置可从刻度尺上读出．实验采用的电路原理图如图乙所示，测量电阻丝直径所用螺旋测微器如图丙所示．
图12
(1)用螺旋测微器测电阻丝的直径时，先转动________使测微螺杆F 接近被测电阻丝，再转动________夹住被测物，直到棘轮发出声音为止，拨动________使F 固定后读数．(填仪器部件的字母符号)
(2)根据电路原理图乙，用笔画线代替导线，将实物图丁连接成实验电路．
(3)闭合开关后，滑动变阻器触头调至一合适位置后不动，多次改变P 的位置，得到几组U 、U
I 、L 的数据，用R ＝R －L 图线如图13所示．取图线上两个点
I 间数据之差ΔL 和ΔR ，若电阻丝直径为d ，则电阻率ρ＝
________.
图13
πΔRd 2
答案 (1)D H G (2)如图所示 (3)
4ΔL
解析 (1)在用螺旋测微器测电阻丝的直径时，先转动粗调旋钮D ，使测微螺杆F 接近被测电阻丝，再转动微调旋钮H 夹住被测物，直到棘轮发出声音为止，拨动止动旋钮G 使F 固定后读数．
l ΔL πd πΔRd
(3)根据R ＝ΔR ＝ρ，而S ＝ρ＝.
S S 44ΔL
6．[实验原理及数据处理]为测定一段金属丝的电阻率ρ，某同学设计了如图14甲所示的电路．ab 是一段电阻率较大的粗细均匀的电阻丝，电路中的保护电阻R 0＝4.0Ω，电源的电动势E ＝3.0V ，电流表内阻忽略不计，滑片P 与电阻丝始终接触良好．
(1)实验中用螺旋测微器测得电阻丝的直径如图乙所示，其示数为d ＝________mm.
2
2
图14
(2)实验时闭合开关，调节滑片P 的位置，分别测量出每次实验中aP 长度x 及对应的电流值I ，实验数据如下表所示：
①将表中数据描在x 坐标纸中，如图15所示．试作出其关系图线，图象中直线的斜率的
I 表达式k ＝________(用题中字母表示) ，由图线求得电阻丝的电阻率ρ为________Ω·m(保留
两位有效数字) ．
图15
1
②根据－x 关系图线纵轴截距的物理意义，可求得电源的内阻为________Ω(保留两位有效
I 数字) ．
答案 (1)0.400 (2)①图线见解析图
4ρ－6
1.1×10 ②1.4 πEd
解析 (1)由题图乙所示螺旋测微器可知，其示数为0mm ＋40.0×0.01mm ＝0.400mm. (2)①如图所示．
1
I x E πd 2
根据图象由电阻定律可得R ＝ρ，由欧姆定律可得：R ＝k S ＝S I x 4
1
ΔI 4ρ
联立解得：k ＝
πEd Δx 代入数据得： 3.6－1.8k ＝3
0.6联立解得电阻率为： k πEd 2ρ＝
4
代入数据得：
ρ≈1.1×106Ω·m； －
1②根据－x 关系图线纵轴截距为1.8，此时待测电阻丝的电阻为0，由闭合电路欧姆定律得：I
E ＝I (r ＋R 0)
1即：3r ＋4.0) 1.8
得：r ＝1.4Ω
计算电阻率的两种方法
RS 1．根据电阻定律得ρ＝ l
2．通过有关图象来求电阻率．图象法处理实验数据是最常用的方法之一，要从物理规律出发，写出图象的函数关系式，弄清斜率、截距等的物理意义，从而求出相关物理量．
考点三 电阻的测量
电阻测量的六种方法
1．伏安法
⎧外接法：⎪电路图⎨ ⎪内接法：⎩
特点：大内小外(内接法测量值偏大，测大电阻时应用内接法测量，测小电阻时应采用外接法测量)
2．安安法
若电流表内阻已知，则可将其当做电流表、电压表以及定值电阻来使用．
(1)如图16甲所示，当两电流表所能测得的最大电压接近时，如果已知
得I 1R 1的内阻R 2
＝. I
2
的内阻R 1，串联一定的内阻R 1，则可测(2)如图乙所示，当两电流表的满偏电压U A2≫U A1时，如果已知
值电阻R 0后，同样可测得I 1(R 1＋R 0)的电阻R 2＝. I 2
图16
3．伏伏法
若电压表内阻已知，则可将其当做电流表、电压表和定值电阻来使用．
(1)如图17甲所示，两电压表的满偏电流接近时，若已知
U 2R 2＝R 1.
U 1(2)
如图乙所示，两电压表的满偏电流I V1≪
I
V2时，若已知
R 0后，同样可得的内阻R 2＝U 2. U 1U 1＋R 1R 0的内阻R 1，并联一定值电阻的内阻R 1，则可测出的内阻
图17
4．等效法测电阻
如图18所示，先让待测电阻与一电流表串联后接到电动势恒定的电源上，读出电流表示数I ；然后将电阻箱与电流表串联后接到同一电源上，调节电阻箱的阻值，使电流表的示数仍为I ，则电阻箱的读数即等于待测电阻的阻值．
图18
5．比较法测电阻
如图19所示，读得电阻箱R 1的阻值及、I 2R 1的示数I 1、I 2，可得R x ＝. I 1
如果考虑电流表内阻的影响，则I 1(R x ＋R A1) ＝I 2(R 1＋R A2) ．
图19
6．半偏法测电流表内阻
电路图如图20所示
图20
步骤：
(1)断开S 2，闭合S 1，调节R 0，使的示数满偏为I g ；
I g
的示数为； 2
(2)保持R 0不变，闭合S 2，调节电阻箱R ，使(3)由上可得R A ＝R .
特别提醒 当R 0≫R A 时，测量误差小，此方法比较适合测小阻值的电流表的内阻，且测量值偏小；电源电动势应选大些的，这样
够小，误差才小． 表满偏时R 0才足够大，闭合S 2时总电流变化才足
7．[伏安法测电阻](2014·浙江理综·22) 小明对2B 铅笔芯的导电性能感兴趣，于是用伏安法测量其电阻值．
(1)图21是部分连接好的实物电路图，请用电流表外接法完成接线并在图中画出．
图21
图22
(2)小明用电流表内接法和外接法分别测量了一段2B 铅笔芯的伏安特性，并将得到的电流、电压数据描到U －I 图上，如图22所示．在图中，由电流表外接法得到的数据点是用________(填“○”或“×”) 表示的．
(3)请你选择一组数据点，在图上用作图法作图，并求出这段铅笔芯的电阻为_______Ω. 答案 (1)见解析图甲 (2)× (3)见解析图乙 用“×”表示的数据连线时，1.2(1.1～1.3均可) ，用“○”表示的数据连线时，1.6(1.5～1.7均可)
解析 (1)连线如图甲所示．
甲
乙
(2)U －I 图象如图乙所示，U －I 图象的斜率反映了电阻的大小，而用电流表内接法时测得的电阻偏大，外接法时测得的电阻偏小，所以外接法的数据点是用“×”表示的．
ΔU (3)在U －I 图象上，选用外接法所得的“×”连线，则R ＝1.2Ω，选用内接法所得的“○”ΔI
ΔU 连线，则R ＝1.6Ω. ΔI
8．[电表改装和电阻测量]现要测量电流表G 1的内阻，给出下列器材：电流表G 1(量程5mA ，内阻r 1约为150Ω)
电流表G 2(量程10mA ，内阻r 2约为100Ω)
定值电阻R 1＝100Ω 定值电阻R 2＝10Ω
滑动变阻器R 3(0～200Ω)
干电池E (1.5V，内阻未知)
单刀单掷开关S 导线若干
(1)定值电阻选________________；
(2)如图23所示，在虚线框中已画出部分实验电路设计图，请补充完整，并标明所用器材的代号；
图23
(3)若选测量数据中的一组计算r 1，所用的表达式为r 1＝____________________，式中各符号的意义是__________________________________________________________________ ________________________________________________________________________. 答案 (1)R 1 (2)电路图如图所示
R (I －I )(3) I 1、I 2分别表示电流表G 1、G 2的读数，R 1表示定值电阻R 1的阻值． I 1
解析 (1)若选R 2，则其阻值太小，电流过大，而R 1与G 1内阻相当，故选R 1.
(2)电路图如图所示．G 2的示数－G 1的示数为通过R 1的电流值．
(3)由并联电路特点得：I 1r 1＝R 1(I 2－I 1)
R 1(I 2－I 1)r 1＝ I 1
I 1、I 2分别表示电流表G 1、G 2的读数，R 1表示定值电阻R 1的阻值．
9．[等效替代法测电阻]电学实验中经常需要测量电阻的阻值．
(1)测电阻的方法有很多种，现在提供一只标有“220V 40W ”的灯泡，它正常工作时的电阻为________Ω.若用多用电表欧姆挡来测量这只灯泡的电阻，则测出的电阻值________(填“大于”“等于”或“小于”) 灯泡正常工作时的电阻值．
(2)用下列器材设计一个实验，测量该灯泡正常工作时的电阻值．
A ．220V 交流电源
B ．单刀双掷开关一个
C ．电阻箱一个(0～999.9Ω，额定电流0.5A)
D ．定值电阻一个(0.5kΩ，额定电流0.3A)
E ．交流电流表一个(0～0.3A)
请在虚线框内画出电路原理图．
答案 (1)1210 小于 (2)见解析图
U 2U 2解析 (1)正常工作时电压为额定电压，故有P ＝R ＝1210Ω；灯泡在正常工作R P
时发热，灯丝电阻率增大，电阻增大，因而用欧姆挡测量时阻值应小于正常工作时的电阻值．
(2)应用替代法．因电阻箱的最大阻值小于灯泡正常工作的电阻值，故应串联一定值电阻，电路原理图如图所示．
10．[半偏法测电阻](2015·新课标Ⅱ·23) 电压表满偏时通过该表的电流是半偏时通过该表电流的两倍．某同学利用这一事实测量电压表的内阻(半偏法) ，实验室提供的器材如下： 待测电压表(量程3V ，内阻约为3000Ω) ，电阻箱R 0(最大阻值为99999.9Ω) ，滑动变阻器R 1(最大阻值100Ω，额定电流2A) ，电源E (电动势6V ，内阻不计) ，开关2个，导线若干．
(1)虚线框内为该同学设计的测量电压表内阻的电路图的一部分，将电路图补充完整(如图24) ．
图24
(2)根据设计的电路，写出实验步骤：
________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________.
(3)将这种方法测出的电压表内阻记为R V ′，与电压表内阻的真实值R V 相比，R V ′________R V (填“＞”、“＝”或“＜”) ，主要理由是____________________． 答案 (1)见解析图 (2)见解析 (3)＞ 理由见解析
解析 (1)实验电路图如图所示．
(2)移动滑动变阻器的滑片，以保证通电后电压表所在支路分压最小；闭合开关S 1、S 2
，调
节R 1，使电压表的指针满偏；保持滑动变阻器滑片的位置不变，断开S 2，调节电阻箱R 0，使电压表的指针半偏，读取电阻箱的电阻值，此即为测得的电压表内阻．
(3)断开S 2，调节电阻箱R 0使电压表成半偏状态，电压表所在支路总电阻增大，分得的电压也增大，此时R 0两端的电压大于电压表的半偏电压，故R V ′＞R V .
考点四 实验拓展与创新
11．[实验器材的创新]有一根细长且均匀的空心金属管线，长约30cm ，电阻约为5Ω，已知这种金属的电阻率为ρ，现在要尽可能精确测定它的内径d .
(1)用螺旋测微器测量金属管线外径D 时刻度的位置如图25a 所示，从图中读出外径为________mm，应用________(选填“厘米刻度尺”或“毫米刻度尺”) 测金属管线的长度L ；
图25
(2)测量金属管线的电阻R ，为此取来两节新的干电池、开关和若干导线及下列器材：
A ．电压表0～3V ，内阻约10kΩ
B ．电压表0～15V ，内阻约50kΩ
C ．电流表0～0.6A ，内阻约0.05Ω
D ．电流表0～3A ，内阻约0.01Ω
E ．滑动变阻器，0～10Ω
F ．滑动变阻器，0～100Ω
要求较准确地测出其阻值，电压表应选____________，电流表应选__________，滑动变阻器应选__________；(填序号)
(3)实验中他的实物接线如图b 所示，请指出接线中的两处明显错误．
错误1：___________________________________________________________________ 错误2：___________________________________________________________________
(4)用已知的物理常数和应直接测量的物理量(均用符号表示) ，推导出计算金属管线内径的表达式d ＝______________；
(5)在实验中，下列说法正确的是________．
A ．为使电流表读数明显，应使电流尽可能大些
B ．为操作方便，中间过程可保持开关S 一直处于闭合状态
C ．千分尺的精确度是千分之一毫米
D ．用千分尺测量直径时必须估读一位
答案 (1)5.200 毫米刻度尺 (2)A C E (3)导线连接在滑动变阻器的滑片上
采用了
电流表内接法
(4) D 2－ (5)D πU
解析 (1)螺旋测微器的读数为：
D ＝5 mm＋20.0×0.01 mm＝5.200 mm；
测量30 cm金属管长度时应用毫米刻度尺来测量．
(2)由于两节干电池的电动势为3 V ，所以电压表应选A ；由于通过金属管的最大电流为I m U 3＝＝ A ＝0.6 A，所以电流表应选C. 为了较准确地测出其阻值，滑动变阻器应选E. R x 5
(3)由于待测金属管阻值远小于电压表内阻，所以电流表应用外接法，连线图中的两处明显错误分别是：
错误1：导线连接在滑动变阻器的滑片上；
错误2：采用了电流表内接法．
(4)设金属管线内径为d ，根据电阻定律应有：
ρLR ＝ 1212πD －d 44
U 又R ， I
联立可得：d ＝D 2－πU
(5)由金属的电阻率随温度的升高而增大可知，通过待测金属管线的电流不能太大，所以A 错误；为减小温度的影响，中间过程应断开开关，所以B 错误；千分尺的精确度是0.01 mm，
1即应精确到C 错误；千分尺读数时必须估读一位，即估读到0.001 mm，所以100
D 正确．
12．[液体电阻率的测量]如图26是一同学测量某导电液体电阻率的实物连线图．图中均匀的长直玻璃管内径为d ，里面充满待测导电液体，玻璃管两端各装有一电极，电极距离为L .
图26
(1)根据实物连线图在虚线框内画出实验的电路原理图，其中导电液体用电阻R x 表示．
(2)在接通电路前，为保证器材安全滑动变阻器的滑片P 应移到最________端(填“左”或“右”) ．在电路调试时，该同学发现：闭合开关S 1后，单刀双掷开关S 2接到a 接点时电压表示数为4.5V 、电流表示数为180μA；单刀双掷开关S 2接到b 接点时电压表示数为4.6V 、电流表示数为164μA.正式测量时，为减小实验误差，单刀双掷开关S 2应接到________点(填“a ”或“b ”) ．
(3)该同学正确完成实验，测得该段液体的电阻R 0，则该导电液体的电阻率的表达式为ρ＝______________(用R 0、L 、d 等表示) ．
答案 (1)如图所示
πR d 2
(2)右 b 4L
解析 (1)电路原理图如图所示
(2)接通电路前为保证电路的安全，应使滑动变阻器接入电路中的电阻最大，即滑片应移到最右端．分别使用内接法和外接法时电流表示数变化大，电压表示数变化小，说明电流表对示数影响较小，即电流表内阻远小于被测电阻，为减小误差应当采用电流表内接法，故接b 点．
U RS d 2πR d 2
(3)根据欧姆定律R ＝ρ＝及S ＝π() 可得电阻率ρ＝I L 24L
13．[实验拓展]某些固体材料受到外力后除了产生形变外，其电阻率也要发生变化，这种由于外力的作用而使材料电阻率发生变化的现象称为“压阻效应”．现用如图27所示的电路研究某长薄板电阻R x 的压阻效应，已知R x 的阻值变化范围为几欧到几十欧，实验室中有下列器材：
图27
A ．电源E (3V，内阻约为1Ω)
B ．电流表A 1(0.6A，内阻r 1＝5Ω)
C ．电流表A 2(6A，内阻r 2约为1Ω)
D ．开关S ，定值电阻R 0
(1)为了比较准确地测量电阻R x 的阻值，根据虚线框内电路图的设计，甲表选用________(选填“A 1”或“A 2”) ，乙表选用________(选填“A 1”或“A 2”) ．
(2)在电阻R x 上加一个竖直向下的力F (设竖直向下为正方向) ，闭合开关S ，记下电表读数，A 1的读数为I 1，A 2的读数为I 2，得R x ＝________(用字母表示) ．
(3)改变力的大小，得到不同的R x 值，然后让力反向从下向上挤压电阻，并改变力的大小，得到不同的R x 值，最后绘成的图象如图28所示．当F 竖直向下(设竖直向下为正方向) 时，可得R x 与所受压力F 的数值关系是R x ＝________________.(各物理量单位均为国际单位)
图28
(4)定值电阻R 0的阻值应该选用________________．
A ．1ΩB．5ΩC．10ΩD．20Ω
I r 答案 (1)A1 A 2 (2) (3)16－2F (4)B I 2－I 1
解析 (1)由于A 1内阻确定，并且与待测电阻接近，与待测电阻并联，用来测出待测电阻R x 两端的电压，用A 2测得的电流减去A 1测得的电流就是流过待测电阻的电流，根据欧姆定律就可求出待测电阻的阻值，电路连接如图所示．
(2)待测电阻两端的电压U ＝I 1r 1，流过待测电阻的电流I ＝I 2－I 1，因此待测电阻的阻值为R x ＝I r I 2－I 1
(3)由图象的对称性可知，加上相反的压力时，电阻值大小相等；图象与纵坐标的交点为16Ω，当R ＝7Ω时，对应的力为4.5N ，因此函数表达式R x ＝16－2F .
(4)整个回路总电流不能大于0.6A ，而电动势为3V ，因此总电阻应略大于5Ω，而电源内阻约为1Ω，因此定值电阻R 0的阻值应选5Ω，即可保证电流不超过量程，也保证电流不太小，两块电流表读数准确．