静电场习题2
1．带有等量异种电荷的一对平行金属板，上极板带正电荷，如果两极板间距不是足够近或者两极板面积不是足够大，即使在两极板之间，它们的电场线也不是彼此平行的直线，而是如图所示的曲线（电场方向未画出）．虚线MN 是穿过两极板正中央的一条直线．关于这种电场，以下正确的是（ ）
A ．b 点电势高于d 点电势
B ．b 点电势高于c 点电势
C ．若将一负电荷从a 点移到d 点，其电势能增大
D ．若将一正电荷从a 点由静止释放，它将沿着电场线做匀变速直线运动
2．如图所示，真空中O 点有一点电荷，在它产生的电场中有a 、b 两点，a 点的场强大小为E a ，方向与ab 连线成60°角b 点的场强大小为E b ，方向与ab 连线成30°角．关于a 、b 两点的场强大小E a 、E b 及电势φa 、φb 的关系，正确的是（ ）
A ．E a =3E b ，φa >φb B．E a =3E b ，φa
C ．E a =1E b ，φa
3．如图所示是非匀强电场中的一条电场线，abc 是电场中的三点，且ab=bc=d，用E a 、E b 、E c 与φa ，φb ，φc 分别表示三点的场强与电势，则下列关系中不可能成立的是（ ）
A ．E a =Ec ＞E b B．E a ＜E b ＜E c
C ．φa =φc ＞φb D．φa +φc =2φb
4．关于等势面，正确的说法是（ ）
A ．两等势面不能相交
B ．等势面上各点的场强大小相等
C ．等势面一定跟电场线垂直
D ．电荷在等势面上移动时不受电场力作用，所以不做功
5．假设空间某一静电场的电势φ随x 变化情况如图所示，根据图中信息可以确定下列说法中正确的（ ）
A ．空间各点场强的方向均与x 轴垂直
B ．电荷沿x 轴从0移到x 1的过程中，一定不受电场力的作用
C ．正电荷沿x 轴从x 2移到x 3的过程中，电场力做正功，电势能减小
D ．负电荷沿x 轴从x 4移到x 5的过程中，电场力做负功，电势能增加
6．如下图所示，图中实线表示一匀强电场的等势线，一带负电荷的粒子从a 点射入电场，虚线是它的运动轨迹，a 、b 是轨迹上的两点，若粒子所受重力不计，则下列判断正确的是：（ ）
A ．粒子所受电场力向下
B ．电场线方向水平向左
C ．a 点电势比b 点电势高
D ．粒子在a 点的电势能大于在b 点的电势能
7．如图所示，虚线表示等势面，相邻两等势面间的电势差相等，有一带电的小球在该电场中运动，不计小球所受的重力和空气阻力，实线表示该带正电的小球的运动轨迹，小球在a 点的动能等于20eV ，运动到b 点时的动能等于2eV ，若取C 点为零电势点，则这个带电小球的电势能等于－6eV ，它的动能等于：（ ）
A ．16eV B．14eV C．6eV D．4ev
8．在静电场中，一个负电荷受到非静电力作用由一条电场线上的A 点移到B 点，以下说法中正确的是（ ）
A ．非静电力和电场力对电荷做功之和等于电荷电势能增加量和动能增加量之和；
B ．非静电力做功等于电荷电势能和动能的增加量之和；
C ．电荷克服电场力做功等于电荷电势能的增加量；
D ．非静电力和电场力做功之和等于电荷动能增加量。
9．如图所示，a 、b 、c 为同一直线上的三点，其中c 为ab 的中点，已知a 、b 两点的电势分别为ϕa =1V ，ϕb =9V ，则下列说法正确的是
A ．该电场在c 点的电势一定为5V
B ．a 点处的场强E a 一定小于b 点处的场强E b
C ．正电荷从a 点运动到b 点过程中电势能一定增大
D ．正电荷只受电场力作用，从a 点运动到b 点过程中动能一定增大
10．如图所示，在竖直平面内，AB ⊥CD 且A 、B 、C 、D 位于同一半径为r 的圆上，在C 点有一固定点电荷，电荷量为-Q 。现从A 点将一质量为m 、电荷量为-q 的点电荷由静止释放，该点电荷沿光滑绝缘轨道ADB 运动到D
g 。规定电场中B 点的电势为零，则在-Q 形成的电场中
A ．D 点的电势为
B ．A 点的电势高于D 点的电势
C ．D 点的电场强度大小是A
D ．点电荷-q 在D 点具有的电势能为7mgr
11．如图所示, 虚线a 、b 和c 是某静电场中的三个等势面, 它们的电势分别为Ua 、Ub 和Uc ，Ua ＞Ub ＞Uc ．一带正电的粒子射入电场中, 其运动轨迹如实线KLMN 所示, 由图可知（ ）．
A ．粒子从K 到L 的过程中, 电场力做负功
B ．粒子从L 到M 的过程中, 电场力做负功
C ．粒子从K 到L 的过程中, 电势能增加
D ．粒子从L 到M 的过程中, 动能减少
12．关于电势和电势能的说法正确的是（ ）
A ．电荷放在电势越高的位置电势能越大
B ．在电场中电势越高的位置，电荷的电量越大所具有的电势能就越大
C ．在正点电荷电场中的任意一点处，正电荷具有的电势能一定小于负电荷具有的电势能
D ．在负点电荷电场中的任意一点处，正电荷具有的电势能一定小于负电荷具有的电势能
13．如图所示，一电场的电场线分布关于y 轴（沿竖直方向）对称，O 、M 、N 是y 轴上的三个点，且OM ＝MN 。P 点在y 轴右侧，MP⊥ON。则（ ）
A ．M 点的电势比P 点的电势高
B ．将负电荷由O 点移动到P 点，电场力做正功
C ．M 、N 两点间的电势差大于O 、M 两点间的电势差
D ．在O 点静止释放一带正电粒子，该粒子将沿y 轴做直线运动
14．如图所示，质量为m ，带电量为q 的粒子，以初速度v 0，从A 点竖直向上射入真空中的沿水平方向的匀强电场中，粒子通过电场中B 点时，速率v B =2v0，方向与电场的方向一致，则A ，B 两点的电势差为（ ）
22223mv 02mv 03mv 0mv 0A ． B． C． D． q q 2q 2q
一、计算题（题型注释）
15．如图所示, 在场强为E 的匀强电场中, 一绝缘轻质细杆l 可绕O 点竖直平面内自由转动,A 端有一个带正电的小球, 电荷量为q, 质量为m 。将细杆从水平位置自由释放, 则：
（1）请说明小球由A 到B 的过程中电势能如何变化?
（2）求出小球在最低点时的速率
（3）求在最低点时绝缘杆对小球的作用力．
516．如图所示，一根长L=1．5m 的光滑绝缘细直杆MN ，竖直固定在场强为E=1．0×10N/C、与水平方向成
-6θ=30°角的倾斜向上的匀强电场中。杆的下端M 固定一个带电小球A ，电荷量Q=+4．5×10C ；另一带电
-6-2小球B 穿在杆上可自由滑动，电荷量q=+1．0×10C ，质量m=1．0×10kg 。现将小球B 从杆的上端N 静
9222止释放，小球B 开始运动。（静电力常量k=9．0 ×10N·m/C．取g=10m/s）
（1）小球B 开始运动时的加速度为多大?
（2）小球B 的速度最大时，距M 端的高度h 1为多大?
（3）小球B 从N 端运动到距M 端的高度h 2=0．61m 时，速度为v=1．0m/s，求此过程中小球B 的电势能改变了多少?
17．一长为L 的细线，上端固定，下端拴一质量为m 、带电荷量为q 的小球，处于如图所示的水平向右的匀强电场中，开始时，将线与小球拉成水平，然后释放，小球由静止开始向下摆动，当细线转过60°角时，小球到达B 点速度恰好为零．试求：
（1）AB 两点的电势差U AB ；
（2）匀强电场的场强大小；
（3）小球到达B 点时，细线对小球的拉力大小．
18．在光滑的绝缘水平面上，相隔2L 的A 、B 两点固定有两个电荷量均为Q 的正点电荷，a 、O 、b 是A 、B
L 连线上的三点，O 为中点，Oa ＝Ob ＝。一质量为m 、电荷量为q 的试探电荷以初速度v 0从a 点出发沿A 、2
B 连线向B 运动，在运动过程中，除静电力外，试探电荷受到一个大小恒定的阻力作用，当它运动到O 点时，动能为初动能的2倍，到b 点时速度刚好为零。已知静电力常量为k ，设O 处电势为零，求：
（1）a 点的场强大小；
（2）恒定阻力的大小；
（3）a 点的电势；
参考答案
1．C
【解析】
试题分析：由图可知bd 在同一等势面上，故b 点电势等于d 点电势，选项A 错误；因电场线是有c 到d ，顺着电场线电势降低，故c 点电势高于d 点，即c 点电势高于b 点，选项B 错误；a 点电势高于d 点，故若将一负电荷从a 点移到d 点，其电势能增大，选项C 正确；因两板间不是匀强电场，故若将一正电荷从a 点由静止释放，则电荷的运动不是匀变速直线运动，选项D 错误；故选C ．
考点：带电粒子在电场中的运动
【名师点睛】解决本题关键掌握电场线的两个物理意义：疏密表示场强的大小，方向表示电势的高低，要明确只有在匀强电场中时，电荷才能做匀变速运动。
2．B
【解析】
试题分析：由图可知，该电场是负点电荷产生的电场，电场线从无穷远处指向负点电荷，设Oa 间距离为d a ，Ob 间距离为d b ，由几何关系可知：d b =d a ，根据点电荷的场强公式E =k Q 可知：E a =3E b ；点电荷的等势线是以点电荷为圆心的圆，电场线由电势高的等2d
势线指向电势低的等势线，φa
考点：点电荷的电场强度，电场线，电势，等势面
3．C
【解析】
试题分析：只有一条电场线，不能确定电场线的分布情况，无法比较场强的大小，所以E a =Ec ＞E b ，或E a ＜E b ＜E c 都是可能的．故AB 正确．沿电场线方向电势降低，可以比较电势高低，根据电场线方向可知φa ＞φb ＞φc ，故C 不可能成立．对于匀强电场，两点间的电势差U=Ed，所以φa +φc =2φb 是可能的，故D 正确；
本题选择不可能成立的，故选C ．
考点：电场强度；电场线
【名师点睛】本题考查了电场线和电势、电场强度以及电势差之间的关系，尤其注意公式U=Ed的适用条件以及公式中各个物理量的含义。
4．AC
【解析】
试题分析：两个不同的等势面的电势是不同的，所以两个等势面永不相交，选项A 正确；电场中电势相等的各个点构成的面叫做等势面，等势面上各个点的场强大小情况由电场本身决定，大小不一定相等，故B 错误；电场中电势相等的各个点构成的面叫做等势面，等势面一定跟电场线垂直，选项C 正确；等势面与电场线垂直，故沿着等势面移动点电荷，电场力与运动方向一直垂直，电场力不做功，故D 错误；故选AC ．
考点：等势面；
5．D
【解析】
试题分析：由图看出，x 轴上各点电势不全相等，x 轴不是一条等势线，所以空间各点场强的方向不全与x 轴垂直．故A 错误．x 轴从0移到x 1，各点电势相等，任意两点间电势差为零，电场力做功为零，但电场力不一定为零，也可能电场力与x 轴垂直．故B 错误．正电荷沿x 轴从x 2移到x 3的过程中，电势升高，电荷的电势能增大，电场力做负功．故C 错误．负
电荷沿x 轴从x 4移到x 5的过程中，电势降低，电荷的电势能增加，电场力做负功．故D 正确．故选D ．
考点：电势及电势能
6．C
【解析】
试题分析：由曲线运动的知识可知：带电粒子所受的电场力向左，由于粒子带负电，所以电场线的方向向右，故AB 错误；由于粒子带负电所以电场线的方向向右，所以a 点电势比b 点电势高．故C 正确；带电粒子从a 到b 点过程中，电场力做负功，电荷的电势能增大，粒子在a 点的电势能小于在b 点的电势能．故D 错误；故选C 。
考点：带电粒子在电场中的运动
7．B
【解析】
试题分析：小球自a 点运动到b 时，电场力做负功：W ab =2eV-20eV=-18eV ①
由于相邻两等势面的电势差相等，故电势差的大小关系有：U ab =3Ubc ②
从b 到c 电场力做正功，根据动能定理有：W bc =Ekc -E kb ③
联立①②③可得E kc =8eV．
由于只有电场力做功，电势能和动能和保持不变，故在c 点：E=Ep +Ek =8eV
即电势能和动能之和为8eV ，因此当电势能等于-6eV 时动能为14eV ，故ACD 错误，B 正确．故选B 。
考点：电势及电势能
8．BCD
【解析】
试题分析：由动能定理可知，非静电力和电场力做功之和等于电荷动能的增加量．故A 错误，D 正确．由功能关系知，非静电力做功等于电荷动能增加量和电势能的增加量之和，故B 正确．电荷克服电场力做功等于电荷电势能的增加量，故C 正确．故选BCD 。
考点：功能关系
【名师点睛】本题主要掌握电场力做功与电势能的关系：电场力做正功电势能减小，电场力做负功电势能增加．以及非静电力做功等于电荷动能和电势能增量之和。
9．C
【解析】
试题分析：只有匀强电场中，电势沿电场线方向均匀减小，题中的电场线只有一条，不能判断是不是匀强电场，故c 点的电势不一定为5V ，更不能通过电场线的疏密程度判断电场强度的大小，AB 错误；正电荷从a 点运动到b 点的过程中，是从低电势向高电势运动，电场力做负功，电势能增大，动能减小，C 正确D 错误；
考点：考查了电场线，电势，电场强度，电场力做功
【名师点睛】电场线的疏密可表示电场强度的相对大小，但一条电场线，无法判断电场线的疏密，就无法判断两点场强的大小．但可根据电势的高低判断电势能的大小．
10．A
【解析】
试题分析：由A 到D
W AD =7m gr ；
则r ，因为U A =U B =0，故
A 正确；A 点的电势低于D 点的电势，B 错误；A 、D 点的电场强度
，即D
点的电场强度大小是A C 错误；点电荷-q 在D 点具有的电势能为-7mgr ，D 错误；故选A 。
考点：动能定理、点电荷场强 。
【名师点睛】考查电势的高低判定方法，掌握动能定理的应用，注意力做功的正负，理解电势与电势能的关系式，注意电荷的电量正负。
11．AC
【解析】
试题分析：Ua ＞Ub ＞Uc ．知电场强度方向a 指向c ，则电场力方向由内指向外，粒子从K 到L 的过程，电场力做负功，电势增加．故AC 正确．从L 到M 的过程中，电场力先做负功，后做正功．动能先减小后增加，故BD 错误；故选AC
考点：带电粒子在电场中的运动
【名师点睛】解决本题的关键知道电势的高低与电场强度的关系，以及知道电场力做功与电势能的关系：电场力做正功，动能增加，电势能减小；反之相反．
12．D
【解析】
试题分析：A 、正电荷放在电势越高的位置电势能越大，而负电荷放在电势越高的位置电势能越小．故A 错误．
B 、在电场中电势越高的位置，电荷的电量越大所具有的电势能不一定越大，与电荷的电性、电势的正负有关．故B 错误．
C 、无穷远处电势为零，在正点电荷电场中任意一点的电势为正值，则正电荷具有的电势能一定大于负电荷具有的电势能．故C 错误．
D 、无穷远处电势为零，在负点电荷电场中任意一点的电势为负值，则正电荷具有的电势能一定小于负电荷具有的电势能．故D 正确．
故选D
13．AD
【解析】
试题分析：过M 、P 、N 做等势线，可得到过P 点的等势线通过M 、N 之间，因顺着电场线电势逐渐降低，则有φO ＞φM ＞φP ，故A 正确；将负电荷从O 到P ，电场力做负功，所以电势能增大，故B 错误；虽然MN=OM，但MN 区域的场强E 小于OM 区域的场强，根据U=Ed可定性判断，U MN ＜U OM ，故C 错误；带正电的粒子从O 点由静止释放后，受电场力方向沿y 轴正方向，所以将沿着y 轴正方向做加速直线运动，但加速度越来越小，故D 正确；故选AD 。 考点：电势及电势能；电场线
【名师点睛】本题就是考查学生基础知识的掌握，尤其是电场线的特点：疏密反映场强的大小，顺着电场线电势降低，这些都是基础知识，加强基础知识的学习，即可解决本题。
14．C
【解析】
试题分析：沿水平方向x 和竖直方向y 分析可知．x 方向：F x =qE，v 0x =0，故做匀加速运动．y
2v 0方向：F y =mg，v 0y =v0，a=-g，做匀减速运动; 竖直方向高度由运动学知识，可知H =，上2g
升时间t =v 0qU AB ; 故在x 方向上，有v x =2v0=ax t ，a x =，其中x 方向位移md g
22mv 02v 0+0qU AB d =•t =v 0t ，故2v 0=，联立解得：U AB =，故选C ． 2m •v 0t q
考点：带电粒子在电场中的运动
【名师点睛】本题是带电粒子在电场中的运动问题；解题时运用运动的分解法研究，分析时要抓住分运动的同时性．也可以根据动能定理研究两个方向得到。
15．（1）电势能减小（2）
v 3）3mg+2Eq 【解析】
试题分析：（1）因为由A 到B 过程中电场力做正功，所以电势能减小
（2）由动能定理得：mgl+qEl＝12mv −0
2
v 故小球在最低点的速率
v v 2
（3）在最低点由牛顿第二定律得：T -mg ＝m l
T=3mg+2Eq
故最低点绝缘杆对小球的作用力T=3mg+2Eq
考点：牛顿第二定律；电场强度
2 -216．（1）3．2m/s（2）0．9m （3）8．2×10J
【解析】 试题分析：（1）开始运动时小球B 受重力、库仑力、杆的弹力和电场力，沿杆方向运动，由牛顿第二定律得mg -k Qq -qE sin θ=ma ① 2L
解得a =g -kQq -qE sin θ ② 2L m m
代入数据解得：a=3．2m/s③
（2）小球B 速度最大时合力为零，即
kQq +qE sin θ=mg ④ 2h 1
解得h 1=kQq ⑤
mg -qE sin θ2
代入数据解得h 1=0．9m ⑥
（3）小球B 从开始运动到速度为v 的过程中，设重力做功为W 1，电场力做功为W 2，库仑力
做功为W 3，根据动能定理有
1W 1+W 2+W 3=mv 2 ⑦ 2
W 1=mg（L-h 2） ⑧
W 2=-qE（L-h 2）sin θ ⑨ 1解得W 3=mv 2-mg (L -h 2) +qE (L -h 2) sin θ ⑩ 2
设小球的电势能改变了ΔE P ，则
ΔE P =-（W 2+W3）
1∆
E P =mg (L -h 2) -mv 2 2
ΔE P =8．2×10J
考点：牛顿第二定律；动能定理；库仑定律
【答案】（1
）U AB =-
【解析】
试题分析：取向下为正
（1）小球由A 到B 过程中，由动能定理得：mgLsin 60︒+qU AB =0
所以U AB =-2；（2
）；（3
2q q U BA ，则场强E =。 =2q L -Lcos 60︒q （2）BA
间电势差为U BA =-U AB =
（3）小球在AB 间摆动，由对称性得知，B 处绳拉力与A 处绳拉力相等，而在A 处，由水平
方向平衡有：F TA =Eq =
，所以F TB =F TA 。
考点：电势差、共点力平衡的条件及其应用、动能定理的应用、电场强度
【名师点睛】小球在AB 间摆动时具有对称性，B 处绳拉力与A 处绳拉力相等，研究A 处绳子的拉力得到B 处绳子的拉力，在A 处小球水平方向平衡，由平衡条件求解拉力。
mv 03mv 032kQ 18．（1）（2）（3） 22L 9L 4q 22
【解析】（1）由点电荷电场强度公式和电场叠加原理可得：
E a ＝kQ kQ 32kQ －＝2 L 23L 29L （））22
（2）根据等量同种电荷的电场特点可知，关于O 对称的ab 两点的电势是相等的，所以从a
12到b ，由0−fL ＝0−mv 0 2
mv 02可求得：f= 2L
（3）从a 到O 静电力与阻力做功，
11122根据动能定理qU a o −fL ＝2×m v0−mv 0 222
3mv 02U a o ＝ 4q
3mv 02 a = 4q
静电场习题2
1．带有等量异种电荷的一对平行金属板，上极板带正电荷，如果两极板间距不是足够近或者两极板面积不是足够大，即使在两极板之间，它们的电场线也不是彼此平行的直线，而是如图所示的曲线（电场方向未画出）．虚线MN 是穿过两极板正中央的一条直线．关于这种电场，以下正确的是（ ）
A ．b 点电势高于d 点电势
B ．b 点电势高于c 点电势
C ．若将一负电荷从a 点移到d 点，其电势能增大
D ．若将一正电荷从a 点由静止释放，它将沿着电场线做匀变速直线运动
2．如图所示，真空中O 点有一点电荷，在它产生的电场中有a 、b 两点，a 点的场强大小为E a ，方向与ab 连线成60°角b 点的场强大小为E b ，方向与ab 连线成30°角．关于a 、b 两点的场强大小E a 、E b 及电势φa 、φb 的关系，正确的是（ ）
A ．E a =3E b ，φa >φb B．E a =3E b ，φa
C ．E a =1E b ，φa
3．如图所示是非匀强电场中的一条电场线，abc 是电场中的三点，且ab=bc=d，用E a 、E b 、E c 与φa ，φb ，φc 分别表示三点的场强与电势，则下列关系中不可能成立的是（ ）
A ．E a =Ec ＞E b B．E a ＜E b ＜E c
C ．φa =φc ＞φb D．φa +φc =2φb
4．关于等势面，正确的说法是（ ）
A ．两等势面不能相交
B ．等势面上各点的场强大小相等
C ．等势面一定跟电场线垂直
D ．电荷在等势面上移动时不受电场力作用，所以不做功
5．假设空间某一静电场的电势φ随x 变化情况如图所示，根据图中信息可以确定下列说法中正确的（ ）
A ．空间各点场强的方向均与x 轴垂直
B ．电荷沿x 轴从0移到x 1的过程中，一定不受电场力的作用
C ．正电荷沿x 轴从x 2移到x 3的过程中，电场力做正功，电势能减小
D ．负电荷沿x 轴从x 4移到x 5的过程中，电场力做负功，电势能增加
6．如下图所示，图中实线表示一匀强电场的等势线，一带负电荷的粒子从a 点射入电场，虚线是它的运动轨迹，a 、b 是轨迹上的两点，若粒子所受重力不计，则下列判断正确的是：（ ）
A ．粒子所受电场力向下
B ．电场线方向水平向左
C ．a 点电势比b 点电势高
D ．粒子在a 点的电势能大于在b 点的电势能
7．如图所示，虚线表示等势面，相邻两等势面间的电势差相等，有一带电的小球在该电场中运动，不计小球所受的重力和空气阻力，实线表示该带正电的小球的运动轨迹，小球在a 点的动能等于20eV ，运动到b 点时的动能等于2eV ，若取C 点为零电势点，则这个带电小球的电势能等于－6eV ，它的动能等于：（ ）
A ．16eV B．14eV C．6eV D．4ev
8．在静电场中，一个负电荷受到非静电力作用由一条电场线上的A 点移到B 点，以下说法中正确的是（ ）
A ．非静电力和电场力对电荷做功之和等于电荷电势能增加量和动能增加量之和；
B ．非静电力做功等于电荷电势能和动能的增加量之和；
C ．电荷克服电场力做功等于电荷电势能的增加量；
D ．非静电力和电场力做功之和等于电荷动能增加量。
9．如图所示，a 、b 、c 为同一直线上的三点，其中c 为ab 的中点，已知a 、b 两点的电势分别为ϕa =1V ，ϕb =9V ，则下列说法正确的是
A ．该电场在c 点的电势一定为5V
B ．a 点处的场强E a 一定小于b 点处的场强E b
C ．正电荷从a 点运动到b 点过程中电势能一定增大
D ．正电荷只受电场力作用，从a 点运动到b 点过程中动能一定增大
10．如图所示，在竖直平面内，AB ⊥CD 且A 、B 、C 、D 位于同一半径为r 的圆上，在C 点有一固定点电荷，电荷量为-Q 。现从A 点将一质量为m 、电荷量为-q 的点电荷由静止释放，该点电荷沿光滑绝缘轨道ADB 运动到D
g 。规定电场中B 点的电势为零，则在-Q 形成的电场中
A ．D 点的电势为
B ．A 点的电势高于D 点的电势
C ．D 点的电场强度大小是A
D ．点电荷-q 在D 点具有的电势能为7mgr
11．如图所示, 虚线a 、b 和c 是某静电场中的三个等势面, 它们的电势分别为Ua 、Ub 和Uc ，Ua ＞Ub ＞Uc ．一带正电的粒子射入电场中, 其运动轨迹如实线KLMN 所示, 由图可知（ ）．
A ．粒子从K 到L 的过程中, 电场力做负功
B ．粒子从L 到M 的过程中, 电场力做负功
C ．粒子从K 到L 的过程中, 电势能增加
D ．粒子从L 到M 的过程中, 动能减少
12．关于电势和电势能的说法正确的是（ ）
A ．电荷放在电势越高的位置电势能越大
B ．在电场中电势越高的位置，电荷的电量越大所具有的电势能就越大
C ．在正点电荷电场中的任意一点处，正电荷具有的电势能一定小于负电荷具有的电势能
D ．在负点电荷电场中的任意一点处，正电荷具有的电势能一定小于负电荷具有的电势能
13．如图所示，一电场的电场线分布关于y 轴（沿竖直方向）对称，O 、M 、N 是y 轴上的三个点，且OM ＝MN 。P 点在y 轴右侧，MP⊥ON。则（ ）
A ．M 点的电势比P 点的电势高
B ．将负电荷由O 点移动到P 点，电场力做正功
C ．M 、N 两点间的电势差大于O 、M 两点间的电势差
D ．在O 点静止释放一带正电粒子，该粒子将沿y 轴做直线运动
14．如图所示，质量为m ，带电量为q 的粒子，以初速度v 0，从A 点竖直向上射入真空中的沿水平方向的匀强电场中，粒子通过电场中B 点时，速率v B =2v0，方向与电场的方向一致，则A ，B 两点的电势差为（ ）
22223mv 02mv 03mv 0mv 0A ． B． C． D． q q 2q 2q
一、计算题（题型注释）
15．如图所示, 在场强为E 的匀强电场中, 一绝缘轻质细杆l 可绕O 点竖直平面内自由转动,A 端有一个带正电的小球, 电荷量为q, 质量为m 。将细杆从水平位置自由释放, 则：
（1）请说明小球由A 到B 的过程中电势能如何变化?
（2）求出小球在最低点时的速率
（3）求在最低点时绝缘杆对小球的作用力．
516．如图所示，一根长L=1．5m 的光滑绝缘细直杆MN ，竖直固定在场强为E=1．0×10N/C、与水平方向成
-6θ=30°角的倾斜向上的匀强电场中。杆的下端M 固定一个带电小球A ，电荷量Q=+4．5×10C ；另一带电
-6-2小球B 穿在杆上可自由滑动，电荷量q=+1．0×10C ，质量m=1．0×10kg 。现将小球B 从杆的上端N 静
9222止释放，小球B 开始运动。（静电力常量k=9．0 ×10N·m/C．取g=10m/s）
（1）小球B 开始运动时的加速度为多大?
（2）小球B 的速度最大时，距M 端的高度h 1为多大?
（3）小球B 从N 端运动到距M 端的高度h 2=0．61m 时，速度为v=1．0m/s，求此过程中小球B 的电势能改变了多少?
17．一长为L 的细线，上端固定，下端拴一质量为m 、带电荷量为q 的小球，处于如图所示的水平向右的匀强电场中，开始时，将线与小球拉成水平，然后释放，小球由静止开始向下摆动，当细线转过60°角时，小球到达B 点速度恰好为零．试求：
（1）AB 两点的电势差U AB ；
（2）匀强电场的场强大小；
（3）小球到达B 点时，细线对小球的拉力大小．
18．在光滑的绝缘水平面上，相隔2L 的A 、B 两点固定有两个电荷量均为Q 的正点电荷，a 、O 、b 是A 、B
L 连线上的三点，O 为中点，Oa ＝Ob ＝。一质量为m 、电荷量为q 的试探电荷以初速度v 0从a 点出发沿A 、2
B 连线向B 运动，在运动过程中，除静电力外，试探电荷受到一个大小恒定的阻力作用，当它运动到O 点时，动能为初动能的2倍，到b 点时速度刚好为零。已知静电力常量为k ，设O 处电势为零，求：
（1）a 点的场强大小；
（2）恒定阻力的大小；
（3）a 点的电势；
参考答案
1．C
【解析】
试题分析：由图可知bd 在同一等势面上，故b 点电势等于d 点电势，选项A 错误；因电场线是有c 到d ，顺着电场线电势降低，故c 点电势高于d 点，即c 点电势高于b 点，选项B 错误；a 点电势高于d 点，故若将一负电荷从a 点移到d 点，其电势能增大，选项C 正确；因两板间不是匀强电场，故若将一正电荷从a 点由静止释放，则电荷的运动不是匀变速直线运动，选项D 错误；故选C ．
考点：带电粒子在电场中的运动
【名师点睛】解决本题关键掌握电场线的两个物理意义：疏密表示场强的大小，方向表示电势的高低，要明确只有在匀强电场中时，电荷才能做匀变速运动。
2．B
【解析】
试题分析：由图可知，该电场是负点电荷产生的电场，电场线从无穷远处指向负点电荷，设Oa 间距离为d a ，Ob 间距离为d b ，由几何关系可知：d b =d a ，根据点电荷的场强公式E =k Q 可知：E a =3E b ；点电荷的等势线是以点电荷为圆心的圆，电场线由电势高的等2d
势线指向电势低的等势线，φa
考点：点电荷的电场强度，电场线，电势，等势面
3．C
【解析】
试题分析：只有一条电场线，不能确定电场线的分布情况，无法比较场强的大小，所以E a =Ec ＞E b ，或E a ＜E b ＜E c 都是可能的．故AB 正确．沿电场线方向电势降低，可以比较电势高低，根据电场线方向可知φa ＞φb ＞φc ，故C 不可能成立．对于匀强电场，两点间的电势差U=Ed，所以φa +φc =2φb 是可能的，故D 正确；
本题选择不可能成立的，故选C ．
考点：电场强度；电场线
【名师点睛】本题考查了电场线和电势、电场强度以及电势差之间的关系，尤其注意公式U=Ed的适用条件以及公式中各个物理量的含义。
4．AC
【解析】
试题分析：两个不同的等势面的电势是不同的，所以两个等势面永不相交，选项A 正确；电场中电势相等的各个点构成的面叫做等势面，等势面上各个点的场强大小情况由电场本身决定，大小不一定相等，故B 错误；电场中电势相等的各个点构成的面叫做等势面，等势面一定跟电场线垂直，选项C 正确；等势面与电场线垂直，故沿着等势面移动点电荷，电场力与运动方向一直垂直，电场力不做功，故D 错误；故选AC ．
考点：等势面；
5．D
【解析】
试题分析：由图看出，x 轴上各点电势不全相等，x 轴不是一条等势线，所以空间各点场强的方向不全与x 轴垂直．故A 错误．x 轴从0移到x 1，各点电势相等，任意两点间电势差为零，电场力做功为零，但电场力不一定为零，也可能电场力与x 轴垂直．故B 错误．正电荷沿x 轴从x 2移到x 3的过程中，电势升高，电荷的电势能增大，电场力做负功．故C 错误．负
电荷沿x 轴从x 4移到x 5的过程中，电势降低，电荷的电势能增加，电场力做负功．故D 正确．故选D ．
考点：电势及电势能
6．C
【解析】
试题分析：由曲线运动的知识可知：带电粒子所受的电场力向左，由于粒子带负电，所以电场线的方向向右，故AB 错误；由于粒子带负电所以电场线的方向向右，所以a 点电势比b 点电势高．故C 正确；带电粒子从a 到b 点过程中，电场力做负功，电荷的电势能增大，粒子在a 点的电势能小于在b 点的电势能．故D 错误；故选C 。
考点：带电粒子在电场中的运动
7．B
【解析】
试题分析：小球自a 点运动到b 时，电场力做负功：W ab =2eV-20eV=-18eV ①
由于相邻两等势面的电势差相等，故电势差的大小关系有：U ab =3Ubc ②
从b 到c 电场力做正功，根据动能定理有：W bc =Ekc -E kb ③
联立①②③可得E kc =8eV．
由于只有电场力做功，电势能和动能和保持不变，故在c 点：E=Ep +Ek =8eV
即电势能和动能之和为8eV ，因此当电势能等于-6eV 时动能为14eV ，故ACD 错误，B 正确．故选B 。
考点：电势及电势能
8．BCD
【解析】
试题分析：由动能定理可知，非静电力和电场力做功之和等于电荷动能的增加量．故A 错误，D 正确．由功能关系知，非静电力做功等于电荷动能增加量和电势能的增加量之和，故B 正确．电荷克服电场力做功等于电荷电势能的增加量，故C 正确．故选BCD 。
考点：功能关系
【名师点睛】本题主要掌握电场力做功与电势能的关系：电场力做正功电势能减小，电场力做负功电势能增加．以及非静电力做功等于电荷动能和电势能增量之和。
9．C
【解析】
试题分析：只有匀强电场中，电势沿电场线方向均匀减小，题中的电场线只有一条，不能判断是不是匀强电场，故c 点的电势不一定为5V ，更不能通过电场线的疏密程度判断电场强度的大小，AB 错误；正电荷从a 点运动到b 点的过程中，是从低电势向高电势运动，电场力做负功，电势能增大，动能减小，C 正确D 错误；
考点：考查了电场线，电势，电场强度，电场力做功
【名师点睛】电场线的疏密可表示电场强度的相对大小，但一条电场线，无法判断电场线的疏密，就无法判断两点场强的大小．但可根据电势的高低判断电势能的大小．
10．A
【解析】
试题分析：由A 到D
W AD =7m gr ；
则r ，因为U A =U B =0，故
A 正确；A 点的电势低于D 点的电势，B 错误；A 、D 点的电场强度
，即D
点的电场强度大小是A C 错误；点电荷-q 在D 点具有的电势能为-7mgr ，D 错误；故选A 。
考点：动能定理、点电荷场强 。
【名师点睛】考查电势的高低判定方法，掌握动能定理的应用，注意力做功的正负，理解电势与电势能的关系式，注意电荷的电量正负。
11．AC
【解析】
试题分析：Ua ＞Ub ＞Uc ．知电场强度方向a 指向c ，则电场力方向由内指向外，粒子从K 到L 的过程，电场力做负功，电势增加．故AC 正确．从L 到M 的过程中，电场力先做负功，后做正功．动能先减小后增加，故BD 错误；故选AC
考点：带电粒子在电场中的运动
【名师点睛】解决本题的关键知道电势的高低与电场强度的关系，以及知道电场力做功与电势能的关系：电场力做正功，动能增加，电势能减小；反之相反．
12．D
【解析】
试题分析：A 、正电荷放在电势越高的位置电势能越大，而负电荷放在电势越高的位置电势能越小．故A 错误．
B 、在电场中电势越高的位置，电荷的电量越大所具有的电势能不一定越大，与电荷的电性、电势的正负有关．故B 错误．
C 、无穷远处电势为零，在正点电荷电场中任意一点的电势为正值，则正电荷具有的电势能一定大于负电荷具有的电势能．故C 错误．
D 、无穷远处电势为零，在负点电荷电场中任意一点的电势为负值，则正电荷具有的电势能一定小于负电荷具有的电势能．故D 正确．
故选D
13．AD
【解析】
试题分析：过M 、P 、N 做等势线，可得到过P 点的等势线通过M 、N 之间，因顺着电场线电势逐渐降低，则有φO ＞φM ＞φP ，故A 正确；将负电荷从O 到P ，电场力做负功，所以电势能增大，故B 错误；虽然MN=OM，但MN 区域的场强E 小于OM 区域的场强，根据U=Ed可定性判断，U MN ＜U OM ，故C 错误；带正电的粒子从O 点由静止释放后，受电场力方向沿y 轴正方向，所以将沿着y 轴正方向做加速直线运动，但加速度越来越小，故D 正确；故选AD 。 考点：电势及电势能；电场线
【名师点睛】本题就是考查学生基础知识的掌握，尤其是电场线的特点：疏密反映场强的大小，顺着电场线电势降低，这些都是基础知识，加强基础知识的学习，即可解决本题。
14．C
【解析】
试题分析：沿水平方向x 和竖直方向y 分析可知．x 方向：F x =qE，v 0x =0，故做匀加速运动．y
2v 0方向：F y =mg，v 0y =v0，a=-g，做匀减速运动; 竖直方向高度由运动学知识，可知H =，上2g
升时间t =v 0qU AB ; 故在x 方向上，有v x =2v0=ax t ，a x =，其中x 方向位移md g
22mv 02v 0+0qU AB d =•t =v 0t ，故2v 0=，联立解得：U AB =，故选C ． 2m •v 0t q
考点：带电粒子在电场中的运动
【名师点睛】本题是带电粒子在电场中的运动问题；解题时运用运动的分解法研究，分析时要抓住分运动的同时性．也可以根据动能定理研究两个方向得到。
15．（1）电势能减小（2）
v 3）3mg+2Eq 【解析】
试题分析：（1）因为由A 到B 过程中电场力做正功，所以电势能减小
（2）由动能定理得：mgl+qEl＝12mv −0
2
v 故小球在最低点的速率
v v 2
（3）在最低点由牛顿第二定律得：T -mg ＝m l
T=3mg+2Eq
故最低点绝缘杆对小球的作用力T=3mg+2Eq
考点：牛顿第二定律；电场强度
2 -216．（1）3．2m/s（2）0．9m （3）8．2×10J
【解析】 试题分析：（1）开始运动时小球B 受重力、库仑力、杆的弹力和电场力，沿杆方向运动，由牛顿第二定律得mg -k Qq -qE sin θ=ma ① 2L
解得a =g -kQq -qE sin θ ② 2L m m
代入数据解得：a=3．2m/s③
（2）小球B 速度最大时合力为零，即
kQq +qE sin θ=mg ④ 2h 1
解得h 1=kQq ⑤
mg -qE sin θ2
代入数据解得h 1=0．9m ⑥
（3）小球B 从开始运动到速度为v 的过程中，设重力做功为W 1，电场力做功为W 2，库仑力
做功为W 3，根据动能定理有
1W 1+W 2+W 3=mv 2 ⑦ 2
W 1=mg（L-h 2） ⑧
W 2=-qE（L-h 2）sin θ ⑨ 1解得W 3=mv 2-mg (L -h 2) +qE (L -h 2) sin θ ⑩ 2
设小球的电势能改变了ΔE P ，则
ΔE P =-（W 2+W3）
1∆
E P =mg (L -h 2) -mv 2 2
ΔE P =8．2×10J
考点：牛顿第二定律；动能定理；库仑定律
【答案】（1
）U AB =-
【解析】
试题分析：取向下为正
（1）小球由A 到B 过程中，由动能定理得：mgLsin 60︒+qU AB =0
所以U AB =-2；（2
）；（3
2q q U BA ，则场强E =。 =2q L -Lcos 60︒q （2）BA
间电势差为U BA =-U AB =
（3）小球在AB 间摆动，由对称性得知，B 处绳拉力与A 处绳拉力相等，而在A 处，由水平
方向平衡有：F TA =Eq =
，所以F TB =F TA 。
考点：电势差、共点力平衡的条件及其应用、动能定理的应用、电场强度
【名师点睛】小球在AB 间摆动时具有对称性，B 处绳拉力与A 处绳拉力相等，研究A 处绳子的拉力得到B 处绳子的拉力，在A 处小球水平方向平衡，由平衡条件求解拉力。
mv 03mv 032kQ 18．（1）（2）（3） 22L 9L 4q 22
【解析】（1）由点电荷电场强度公式和电场叠加原理可得：
E a ＝kQ kQ 32kQ －＝2 L 23L 29L （））22
（2）根据等量同种电荷的电场特点可知，关于O 对称的ab 两点的电势是相等的，所以从a
12到b ，由0−fL ＝0−mv 0 2
mv 02可求得：f= 2L
（3）从a 到O 静电力与阻力做功，
11122根据动能定理qU a o −fL ＝2×m v0−mv 0 222
3mv 02U a o ＝ 4q
3mv 02 a = 4q