北京市交通限行政策效果评析
38060513 王 烁 38060526 黄赞志
一、问题重述与分析
1.1问题的重述
北京的交通问题，一直以来都为人所诟病。生活在北京，都能感受到北京交通拥堵和环境的问题，无论是坐公交、出租车又或是自己开车，都会遇到交通堵塞，只要走到路上就会感受到北京空气污染的严重。北京在迈向现代化国际大都市的发展过程中，已经不可避免地遇到了交通问题所带来的阵痛。尽管拥有着国内最发达的交通设施和公交系统，北京在面对着全市机动车数量的井喷式发展所带来的挑战时，依然显得力不从心。
为了能够改善奥运会期间北京的交通拥堵问题，2008年6月19日，北京市交管委发布奥运期间车辆单双号限行规定。限行措施规定，从2008年7月1日0时起，至2008年9月20日24时，除部分特殊车辆外，外省市进京货运机动车、拖拉机、低速载货汽车、三轮汽车、摩托车及危险化学品（含剧毒化学品）运输车辆禁止在北京市行政区域内道路行驶，同时除了部分特殊车辆外，本市的机动车分单双号行驶。
奥运会期间的单双号限行得到了广大市民的理解和支持，在一定程度上改变了北京人的出行方式，也在一定程度上缓解了奥运会期间北京的城市交通压力，为奥运会的成功举办奠定了坚实的基础，也为世界展示了新时期的北京。 鉴于奥运会期间的成功经验，工作日高峰时段区域限行措施作为解决北京市交通拥堵问题的解决方法之一被保留了下来，在后奥运时期依旧发挥着自己的作用。2009年4月5日，北京市交通委、北京市环保局联合召开“继续实施交通管理措施”新闻发布会。北京市交通委委员、新闻发言人王兆荣表示，为巩固北京奥运会交通和空气质量治理成果，在广泛民意调查的基础上，北京市决定在2009年4月10日后，继续实施交通停驶政策。本次停驶措施从今年4月11日持续到2010年4月10日。
2010年4月11日起，北京市实施新一轮工作日高峰时段区域限行交通管理措施，实施时间为2010年4月11日至2012年4月10日。4月2日，北京市有关部门表示，除了维持现有限行措施，还将推出党政机关、企事业单位错峰上下班等一系列综合措施。
具体限行措施如下：
一、本市行政区域内的中央国家机关，本市各级党政机关，中央和本市所属的社会团体、事业单位和国有企业的公务用车继续按车牌尾号每周停驶一天(0时至24时)，范围为本市行政区域内道路。
二、根据《中华人民共和国道路交通安全法》和《北京市实施〈中华人民共和国大气污染防治法〉办法》有关规定，自2010年4月11日至2012年4月10日，除上述第一条范围内的机动车外，本市其他机动车(含已办理长期市区通行证的外省、区、市进京机动车)继续实施按车牌尾号工作日高峰时段区域限行交通管理措施，限行时间为7时至20时，范围为五环路以内道路(不含五环路)。 三、根据上述第一、二条规定，按车牌尾号工作日高峰时段区域限行的机动车车牌尾号分为五组，每13周轮换一次限行日，分别为：
(一)自2010年4月11日至2010年7月10日，星期一至星期五限行机动车车牌尾号分别为：1和6、2和7、3和8、4和9、5和0(含临时号牌，机动车车牌尾号为英文字母的按0号管理，下同)；
(二)自2010年7月11日至2010年10月9日，星期一至星期五限行机动车车牌尾号分别为：5和0、1和6、2和7、3和8、4和9；
(三)自2010年10月10日至2011年1月8日，星期一至星期五限行机动车车牌尾号分别为：4和9、5和0、1和6、2和7、3和8；
(四)自2011年1月9日至2011年4月9日，星期一至星期五限行机动车车牌尾号分别为：3和8、4和9、5和0、1和6、2和7。
2011年4月10日至2012年4月10日期间，限行的机动车车牌尾号轮换办法另行提前公告。
四、以下机动车不受上述措施限制：
(一)警车、消防车、救护车、工程救险车；
(二)公共电汽车、省际长途客运车辆及大型客车、出租汽车(不含租赁车辆)、小公共汽车、邮政专用车、持有市交通运输管理部门核发的旅游客车营运证件的车辆，经市公安交通管理部门核定的单位班车和学校校车；
(三)车身喷涂统一标识并执行任务的行政执法车辆和清障专用车辆； (四)环卫、园林、道路养护的专项作业车辆，殡仪馆的殡葬车辆； (五)悬挂“使”字头号牌车辆及经批准临时入境的车辆。
尾号限行确实起到了一定效果，也为公共交通的发展赢得了时间和空间，然而其负面效应也有目共睹，越来越多的消费者家庭购买第二辆车，随着北京市机动车数量突破400万，限行的效果也在逐渐消失。
本文将从数学建模的角度分析北京的尾号限行措施的效果，并由此展开探讨，尾号限行措施究竟该何去何从？
1.2问题分析
北京市的尾号限行措施不可避免地对经济，环境，民生以及社会各个阶层产生了不同程度的影响。在这里我们主要探讨限行措施在解决北京市交通拥堵问题和环境污染问题中发挥的作用和产生的效果。
在探讨限行措施效果时，我们有两个亟待解决的问题： (1) 上路车辆数量与交通拥堵的关系如何？ (2) 此限行措施在治理交通拥堵方面效果如何？
解决上述2个问题的核心在于建立一个车辆—路况—时间模型。 我们首先应该了解交通拥堵的产生、过程和收场。
①北京的道路，主要是规划成辐射状，此设计虽然方便市区间的往来，但也导致上下班时，周围地区的车流全部往市中心移动在移动。此过程中，车辆流入速度大大增加（车辆进入主干道的速度），车辆流出速度（到达目的地视为流出）远远小于流入速度，最终就会产生拥堵现象。
②在拥堵过程中，拥堵路段车辆总数也会因车辆流入速度、车辆流出速度而随时间变化，人们的拥堵感受是拥堵车辆总数相对拥堵时间的积累，这也就是我们建模研究的核心。
③最终，车辆流入速度降低至正常通行水平，道路恢复到正常的流入流出水平，不再拥堵。
从上述过程中我们可以看出，拥堵现象实际上决定于拥堵过程中车辆数目关于时间的函数在拥堵时间内的积分，直观感受为拥堵路段的平均行车速度。 为解决问题，我们的研究重心应放于交通拥堵过程中车辆的流入速度、流出速度随时间的变化以及主干道情况的分析。
由对实际生活的观察，我们总结出早高峰（7:00-9:30）和晚高峰(6:00-8:30)的情景是类似的，都是在主干道车辆流入速度逐渐加大，而车辆流出速度反由于交通管制等情况减少，从而主干道上的车辆大大增加，超出主干道的容纳限度后还会造成次主干道拥堵。
从而，我们知道要建立车辆—路况—时间模型来描述交通拥堵程度，核心是描述拥堵时间及拥堵车辆数，即拥堵路段车辆数-时间关系图中拥堵时间内的积分，可以在一个拥堵高峰期间讨论以下问题：
①车辆流入的问题 ②车辆流出的问题 ③主干道容量的问题
二、基本假设与符号说明
2.1基本假设
1.每日拥堵的路段的位置、宽度和长度是确定的，并称为主干道，其形状主要为环形与辐射状。
2.每日拥堵时间是相同的，早高峰与晚高峰时间长度相同，且车辆流动状况基本一致。
3.考虑不受限制的车辆、违规上道车辆（违规上道的罚款是100元）、因限行等新买的车辆、北京汽车总量为470万辆，设拥堵时段上路量大约4.2667e+006，限行后约为3.4133e+006。
4.忽略其他时段的流入流出车辆，即只考虑拥堵时间车辆流入流出，且二者总量相等，为拥堵时间汽车流动总量U。
5.由于各单位上班（上学）时间设定相近，所以车辆流入速度呈抛物线趋势，且在平均上班时间t0时达到最值Stop，并在te时变为0，抛物线系数α为由上班（上学）时间、平常交通环境情况等决定的常数。
6.由上述条件假设,从拥堵开始时车辆流出速度So会先增大（车流量增大导致），再减小趋于平稳（拥堵造成），再有小的波动，其情况复杂，但变化幅度不大，设其为常数out0。
2.2符号说明
三、模型的建立与求解
通过问题的初步分析，我们已经对一些相关因素间的联系有了一个明确了解，对模型应该具备的特点也有了一个大致的轮廓。下面我们将对各个具体问题建立模型并求解。
3.1拥堵指标分析
由分析可知
北京市交通限行政策效果评析
38060513 王 烁 38060526 黄赞志
一、问题重述与分析
1.1问题的重述
北京的交通问题，一直以来都为人所诟病。生活在北京，都能感受到北京交通拥堵和环境的问题，无论是坐公交、出租车又或是自己开车，都会遇到交通堵塞，只要走到路上就会感受到北京空气污染的严重。北京在迈向现代化国际大都市的发展过程中，已经不可避免地遇到了交通问题所带来的阵痛。尽管拥有着国内最发达的交通设施和公交系统，北京在面对着全市机动车数量的井喷式发展所带来的挑战时，依然显得力不从心。
为了能够改善奥运会期间北京的交通拥堵问题，2008年6月19日，北京市交管委发布奥运期间车辆单双号限行规定。限行措施规定，从2008年7月1日0时起，至2008年9月20日24时，除部分特殊车辆外，外省市进京货运机动车、拖拉机、低速载货汽车、三轮汽车、摩托车及危险化学品（含剧毒化学品）运输车辆禁止在北京市行政区域内道路行驶，同时除了部分特殊车辆外，本市的机动车分单双号行驶。
奥运会期间的单双号限行得到了广大市民的理解和支持，在一定程度上改变了北京人的出行方式，也在一定程度上缓解了奥运会期间北京的城市交通压力，为奥运会的成功举办奠定了坚实的基础，也为世界展示了新时期的北京。 鉴于奥运会期间的成功经验，工作日高峰时段区域限行措施作为解决北京市交通拥堵问题的解决方法之一被保留了下来，在后奥运时期依旧发挥着自己的作用。2009年4月5日，北京市交通委、北京市环保局联合召开“继续实施交通管理措施”新闻发布会。北京市交通委委员、新闻发言人王兆荣表示，为巩固北京奥运会交通和空气质量治理成果，在广泛民意调查的基础上，北京市决定在2009年4月10日后，继续实施交通停驶政策。本次停驶措施从今年4月11日持续到2010年4月10日。
2010年4月11日起，北京市实施新一轮工作日高峰时段区域限行交通管理措施，实施时间为2010年4月11日至2012年4月10日。4月2日，北京市有关部门表示，除了维持现有限行措施，还将推出党政机关、企事业单位错峰上下班等一系列综合措施。
具体限行措施如下：
一、本市行政区域内的中央国家机关，本市各级党政机关，中央和本市所属的社会团体、事业单位和国有企业的公务用车继续按车牌尾号每周停驶一天(0时至24时)，范围为本市行政区域内道路。
二、根据《中华人民共和国道路交通安全法》和《北京市实施〈中华人民共和国大气污染防治法〉办法》有关规定，自2010年4月11日至2012年4月10日，除上述第一条范围内的机动车外，本市其他机动车(含已办理长期市区通行证的外省、区、市进京机动车)继续实施按车牌尾号工作日高峰时段区域限行交通管理措施，限行时间为7时至20时，范围为五环路以内道路(不含五环路)。 三、根据上述第一、二条规定，按车牌尾号工作日高峰时段区域限行的机动车车牌尾号分为五组，每13周轮换一次限行日，分别为：
(一)自2010年4月11日至2010年7月10日，星期一至星期五限行机动车车牌尾号分别为：1和6、2和7、3和8、4和9、5和0(含临时号牌，机动车车牌尾号为英文字母的按0号管理，下同)；
(二)自2010年7月11日至2010年10月9日，星期一至星期五限行机动车车牌尾号分别为：5和0、1和6、2和7、3和8、4和9；
(三)自2010年10月10日至2011年1月8日，星期一至星期五限行机动车车牌尾号分别为：4和9、5和0、1和6、2和7、3和8；
(四)自2011年1月9日至2011年4月9日，星期一至星期五限行机动车车牌尾号分别为：3和8、4和9、5和0、1和6、2和7。
2011年4月10日至2012年4月10日期间，限行的机动车车牌尾号轮换办法另行提前公告。
四、以下机动车不受上述措施限制：
(一)警车、消防车、救护车、工程救险车；
(二)公共电汽车、省际长途客运车辆及大型客车、出租汽车(不含租赁车辆)、小公共汽车、邮政专用车、持有市交通运输管理部门核发的旅游客车营运证件的车辆，经市公安交通管理部门核定的单位班车和学校校车；
(三)车身喷涂统一标识并执行任务的行政执法车辆和清障专用车辆； (四)环卫、园林、道路养护的专项作业车辆，殡仪馆的殡葬车辆； (五)悬挂“使”字头号牌车辆及经批准临时入境的车辆。
尾号限行确实起到了一定效果，也为公共交通的发展赢得了时间和空间，然而其负面效应也有目共睹，越来越多的消费者家庭购买第二辆车，随着北京市机动车数量突破400万，限行的效果也在逐渐消失。
本文将从数学建模的角度分析北京的尾号限行措施的效果，并由此展开探讨，尾号限行措施究竟该何去何从？
1.2问题分析
北京市的尾号限行措施不可避免地对经济，环境，民生以及社会各个阶层产生了不同程度的影响。在这里我们主要探讨限行措施在解决北京市交通拥堵问题和环境污染问题中发挥的作用和产生的效果。
在探讨限行措施效果时，我们有两个亟待解决的问题： (1) 上路车辆数量与交通拥堵的关系如何？ (2) 此限行措施在治理交通拥堵方面效果如何？
解决上述2个问题的核心在于建立一个车辆—路况—时间模型。 我们首先应该了解交通拥堵的产生、过程和收场。
①北京的道路，主要是规划成辐射状，此设计虽然方便市区间的往来，但也导致上下班时，周围地区的车流全部往市中心移动在移动。此过程中，车辆流入速度大大增加（车辆进入主干道的速度），车辆流出速度（到达目的地视为流出）远远小于流入速度，最终就会产生拥堵现象。
②在拥堵过程中，拥堵路段车辆总数也会因车辆流入速度、车辆流出速度而随时间变化，人们的拥堵感受是拥堵车辆总数相对拥堵时间的积累，这也就是我们建模研究的核心。
③最终，车辆流入速度降低至正常通行水平，道路恢复到正常的流入流出水平，不再拥堵。
从上述过程中我们可以看出，拥堵现象实际上决定于拥堵过程中车辆数目关于时间的函数在拥堵时间内的积分，直观感受为拥堵路段的平均行车速度。 为解决问题，我们的研究重心应放于交通拥堵过程中车辆的流入速度、流出速度随时间的变化以及主干道情况的分析。
由对实际生活的观察，我们总结出早高峰（7:00-9:30）和晚高峰(6:00-8:30)的情景是类似的，都是在主干道车辆流入速度逐渐加大，而车辆流出速度反由于交通管制等情况减少，从而主干道上的车辆大大增加，超出主干道的容纳限度后还会造成次主干道拥堵。
从而，我们知道要建立车辆—路况—时间模型来描述交通拥堵程度，核心是描述拥堵时间及拥堵车辆数，即拥堵路段车辆数-时间关系图中拥堵时间内的积分，可以在一个拥堵高峰期间讨论以下问题：
①车辆流入的问题 ②车辆流出的问题 ③主干道容量的问题
二、基本假设与符号说明
2.1基本假设
1.每日拥堵的路段的位置、宽度和长度是确定的，并称为主干道，其形状主要为环形与辐射状。
2.每日拥堵时间是相同的，早高峰与晚高峰时间长度相同，且车辆流动状况基本一致。
3.考虑不受限制的车辆、违规上道车辆（违规上道的罚款是100元）、因限行等新买的车辆、北京汽车总量为470万辆，设拥堵时段上路量大约4.2667e+006，限行后约为3.4133e+006。
4.忽略其他时段的流入流出车辆，即只考虑拥堵时间车辆流入流出，且二者总量相等，为拥堵时间汽车流动总量U。
5.由于各单位上班（上学）时间设定相近，所以车辆流入速度呈抛物线趋势，且在平均上班时间t0时达到最值Stop，并在te时变为0，抛物线系数α为由上班（上学）时间、平常交通环境情况等决定的常数。
6.由上述条件假设,从拥堵开始时车辆流出速度So会先增大（车流量增大导致），再减小趋于平稳（拥堵造成），再有小的波动，其情况复杂，但变化幅度不大，设其为常数out0。
2.2符号说明
三、模型的建立与求解
通过问题的初步分析，我们已经对一些相关因素间的联系有了一个明确了解，对模型应该具备的特点也有了一个大致的轮廓。下面我们将对各个具体问题建立模型并求解。
3.1拥堵指标分析
由分析可知