2011年高考试题数学（理科）
一、选择题:
1. (2011年高考安徽卷理科5) 在极坐标系中，点 (2, ) 到圆ρ=2cos θ 的圆心
3
π
的距离为D
（A ）2
(B)
(C) （
D)
2. (2011年高考安徽卷理科3) 在极坐标系中，圆ρ=-2sin θ的圆心的极坐标是B A. (1,)
2π
B. (1,-)
2
π
C. (1,0) D. (1,π)
二、填空题:
⎧x =8t 2,
1．(2011年高考天津卷理科11) 已知抛物线C 的参数方程为⎨（t 为参数），
⎩y =8t .
2
若斜率为1的直线经过抛物线C 的焦点，且与圆(x -4) 2+y 2=r （相切，则r =
r >1）
2(2011年高考江西理科15) 若曲线的极坐标方程为ρ=2sin θ+4cos θ，以极点为原
点，极点为x 的轴正半轴建立直角坐标系，则该曲线的直角坐标方程为 答案：x 2+y 2-4x -2y =0。
2、ρ2=x 2+y 2即可。根据已知ρ=2sin θ+4cos θ= 2⋅
ρ=2y +4x =x +y , 所以解析式为：
2
2
2
y
ρ
+4
x
ρ
, 化简可得：
x +y -4x -2y =0
2
2
3. (2011年高考湖南卷理科9) 在直角坐标系x o y 中，曲线C 1的参数方程为
⎧x =c o s α, ⎨
⎩y =1+s i n α
（α为参数）在极坐标系（与直角坐标系xoy 取相同的长度单位，
且以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴）中，曲线C 2的方程为
ρ(c o s θ-s i n θ)+
=1，则0C 1与C 2的交点个数为。 2
4. (2011年高考广东卷理科14) （坐标系与参数方程选做题）已知两曲线参数方
52⎧
⎧x =t ⎪⎪x =θ
程分别为⎨(0≤θ＜π) 和⎨4(t ∈R ) ，它们的交点坐标为
⎪⎪y =t ⎩y =sin θ
⎩
(1, 25
5)
.
5. (2011年高考湖北卷理科14) 如图，直角坐标系x Oy 所在的平面为α，直角坐标系x ' oy ' (其中y ' 轴与y 轴重合) 所在平面为β，∠xox ' =45 (Ⅰ)
已知平面内有一点P 为 ；
(Ⅱ) 已知平面β内的曲线C
' 的方程是(x ' -
C ' 在平面α
2) ，则点P ' 在平面α内的射影P 的坐标
+2y ' -2=0
22
，则曲线
内的射影C 的方程是
答案：（2，2）
6.(2011年高考陕西卷理科15) （坐标系与参数方程选做题）直角坐标系xoy 中，以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点A ，B 分别在曲线
⎧x =3+cos θC 1:⎨
⎩y =4+sin θ
(x -1) +y =1
2
2
(θ为参数）和曲线C 2:ρ=1上，则A B 的最小值为3
7．(2011年高考上海卷理科5) 在极坐标系中，直线ρ(2cos θ+sin θ) =2与直线
ρcos θ=1的夹角大小为
。arccos
5
三、解答题:
2. (2011年高考全国新课标卷理科23) （本小题满分10分）选修4-4坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线C 1的参数方程为⎨M 是曲线C 1上的动点，点P 满足OP =2OM ， （1）求点P 的轨迹方程C 2； ⎨
s ⎧x =4c o α⎩y =4+4s i αn
⎧x =2cos αy =2+2sin α
，(α为参数)
π
3
（2）在以D 为极点，X 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线θ=
C 2交于不同于原点的点A,B 求AB
|AB |=|ρ2-ρ1|=与曲线C 1，
3.(2011年高考江苏卷21) 选修4-4：坐标系与参数方程（本小题满分10分）
⎧x =5cos ϕ
在平面直角坐标系xOy 中，求过椭圆⎨
⎩y =3sin ϕ⎧x =4-2t 直线⎨
⎩y =3-t
（ϕ为参数）的右焦点且与
（t 为参数）平行的直线的普通方程。
12
(x -4), 即x -2y -4=0
答案：所求直线方程为：y =
.
4.(2011年高考福建卷理科21) （本小题满分7分）选修4-4：坐标系与参数方程
在直接坐标系xOy 中，直线l 的方程为x-y+4=0，曲线C 的参数方程为
⎧⎪x =α
． （α为参数）⎨
⎪⎩y =sin α
（I ）已知在极坐标（与直角坐标系xOy 取相同的长度单位，且以原点O 为极
点，以x 轴正半轴为极轴）中，点P 的极坐标为（4，直线l 的位置关系；
（II ）设点Q 是曲线C 上的一个动点，求它到直线l 的距离的最小值．
最小值为
π2
），判断点P 与
2010年高考数学
一、选择题:
1．（2010年高考安徽卷理科7）设曲线C 的参数方程为⎨
⎧x =2+3cos θ⎩y =-1+3sin θ
（θ为参数），直
线l 的方程为x -3y +2=0，则曲线C 上到直线l
距离为A 、1
B 、2
C 、3
10
的点的个数为B
D 、4
4．（2010年高考北京卷理科5）极坐标方程（p-1）（θ-π）=（p ≥0）表示的图形是
（A ）两个圆 （B ）两条直线
（C ）一个圆和一条射线 （D ）一条直线和一条射线 【答案】C
→⎧x=1+2t
(t ∈R ) ，则l 的方向向量是d 5（2010年高考上海市理科16）直线l 的参数方程是⎨
y=2-t⎩
可以是 【答】（C ）
(A)(1,2) (B)(2,1) (C)(-2,1) (D)(1,-2) 【答案】C 6. (2010
年高考重庆市理科8) 直
线y =
3x +
与圆心为D
的
圆
⎧c θo s ⎪x =, θ(∈⎨
s θi n ⎪⎩y =1+
交于[0π, 2) A ) 、B 两点，则直线AD 与BD 的倾斜角之和为
54
43
53
（A ） 【答案】C
76
π （B ） π （C ） π （D ） π
二、填空题：
⎧χ=t
1. (2010年高考天津卷理科13) 已知圆C 的圆心是直线⎨（t 为参数）与χ轴的交点，
γ=1+t ⎩
且圆C 与直线χ+γ+3=0相切。则圆C 的方程为 。 【答案】(x +1) 2+y 2=2
2．（2010年高考广东卷理科15）（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系（ρ，θ）（0 ≤ θ
【答案】3π4)
3．（2010年高考陕西卷理科15）(坐标系与参数方程选做题) 已知圆C 的参数方程
⎧x =cos α
(α为参数) ，以原点为极点, x 轴正半轴为极轴建立极坐标系, 直线l 的极坐⎨
⎩y =1+sin α
标方程为ρsin θ=1, 则直线l 与圆C 的交点的直角坐标为____________. 【答案】(-1, 1), (1, 1) 三、解答题：
1．（2010年高考福建卷理科21）（本小题满分7分）选修4-4：坐标系与参数方程 ⎧t , ⎪x =3-
⎪2
在直角坐标系xoy 中，直线l
的参数方程为⎨（t 为参数）。在极坐标系（与直
⎪
y =t ⎪⎩2
角坐标系xoy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴）中，圆C 的方
程为ρ=θ。
（Ⅰ）求圆C 的直角坐标方程；
（Ⅱ）设圆C 与直线l 交于点A 、B ，若点P
的坐标为， 求|PA|+|PB|。
2．（2010年高考江苏卷试题21）选修4-4：坐标系与参数方程 （本小题满分10分）
在极坐标系中，已知圆ρ=2cos θ与直线3ρcos θ+4ρsin θ+a =0相切，求实数a 的值。 答案：a =2，或a =-8。
3. (2010年全国高考宁夏卷23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
⎧x =1+t cos α⎧x =cos θ 已知直线C 1⎨（t 为参数），C 2⎨（θ为参数），
y =t sin αy =sin θ⎩⎩
（Ⅰ）当α=
π
3
时，求C 1与C 2的交点坐标；（1,0
） ，-
⎛1
2⎝。 2⎭
（Ⅱ）过坐标原点O 做C 1的垂线，垂足为A ，P 为OA 中点，当α变化时，求P 点的轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线。 1⎫1⎛2
x -+y = ⎪
416 ⎝⎭答案：
2
4．（2010年高考辽宁卷理科23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程，已知P
为半圆C ⎨
⎧x =cos θ⎩y =sin θ
（θ为参数，0≤θ≤π）上的点，点A 的坐标为（1,0），O 为坐标原
π
3
点，点M 在射线OP 上，线段OM 与C 的弧的长度均为。
（I ）以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求点M 的极坐标；
（II ）求直线AM 的参数方程。
1、（09安徽）以直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴， 并在两种坐标系中取相同的长度单位，已知直线的极坐标方程为θ=为参数）相交于两点A 和B ，则|AB|= .
1、（09广东）（坐标系与参数方程选做题）若直线l 1:⎨
⎧x =s ,
l 2:⎨（s 为参数）垂直，则k = ．
y =1-2s . ⎩
⎧x =1-2t , ⎩y =2+kt .
π
⎧x =1+2cos α
（α(ρ∈R ) ，它与曲线⎨
y =2+2sin α4⎩
（t 为参数）与直线
2、（09上海）在极坐标系中，由三条直线θ=0，θ=
的面积是________.
3、（09天津）设直线l 1的参数方程为⎨
⎧x =1+t ⎩y =1+3t
π
3
，ρcos θ+ρsin θ=1围成图形
（t 为参数），直线l 2的方程为y=3x+4则l 1
与l 2的距离为_______
1. （海南宁夏卷）（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程。 已知曲线C 1：⎨
⎧x =-4+cos t , ⎩y =3+sin t ,
（t 为参数）， C2：⎨
⎧x =8cos θ, ⎩y =3sin θ,
（θ为参数）,
（1）化C 1，C 2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线； （2）若C 1上的点P 对应的参数为t =
π
2
，Q 为C 2上的动点，求PQ 中点M 到直线
⎧x =3+2t ,
C 3:⎨（t 为参数）距离的最小值。
⎩y =-2+t
（Ⅰ）C 1:(x +4) +(y -3) =1, C 2:
2
2
x
2
64
+
y
2
9
=1
（2
）
5
2. （2009江苏）满分10分，选修4 - 4：坐标系与参数方程
⎧
x =⎪⎪（t 为参数，t >0）. 求曲线C 的普通方程。 已知曲线C
的参数方程为⎨
1⎪y =3(t +)
⎪t ⎩
3x -y +6=0.
2
3. （本小题满分10分）选修4-4 ：坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy 中，以O 为极点，x 正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为ρcos(θ-
π
3
) =1，M , N 分别为C 与x 轴，y 轴的交点。
（Ⅰ）写出C 的直角坐标方程，并求M ，N 的极坐标； （Ⅱ）设MN 的中点为P ，求直线OP 的极坐标方程。 【解析】（Ⅰ）由ρcos(θ-
π
3
) =1得
ρ(
12
cos θ+
2
θ) =1
从而C
的直角坐标方程为
12
x +
2
y =1，即
x +=
2
θ=0时，ρ=2，所以M (2,0); θ=
π
2
时，ρ=
3
所以N π
) 32
（Ⅱ）M 点的直角坐标为（2，0），N 点的直角坐标为(0,
3
233
) ，
所以P
点的直角坐标为(1,则P
点的极坐标为(
π
, ), 36
所以直线OP 的极坐标方程为θ=, ρ∈(-∞, +∞)
ρ
4. （2009福建理）（本小题满分7分）选修4-4：坐标系与参数方程 已知直线l :3x +4y -12=0与圆C:⎨个数
⎧x =-1+2cos θ⎩y =2+2sin θ
(θ为参数 )试判断他们的公共点
圆锥曲线参数方程
1 椭圆参数方程
x a
22
+
y b
22
⎧x =a cos α
=1的常用参数方程⎨（α∈[0,2π) ）
⎩y =b sin α
例题：
2 双曲线的参数方程问题
x a
22
-
y b
22
⎧x =a sec απ3π
=1的常用参数方程⎨(a ∈[0,2π) 且α≠，α≠)
y =b tan α22⎩
例题：
3 抛物线的参数方程
⎧x =2pt 2
y =2px 的参数方程⎨(t ∈R )
⎩y =2pt
2
参数方程的几何意义：
例题
进一步思考：
椭圆、双曲线、抛物线的练习
思考：
例题1
例题2：
思考：1 线段A B 的长怎么求？
2 若将例题2中条件改成M 为线段AB 的三等份点，直线l 方程又该如何求？
例题
3
思考：若将上题的已知条件椭圆改为双曲线，那么|PA |⋅|PB |=|PC |⋅|PD |是否都成立？
2011年高考试题数学（理科）
一、选择题:
1. (2011年高考安徽卷理科5) 在极坐标系中，点 (2, ) 到圆ρ=2cos θ 的圆心
3
π
的距离为D
（A ）2
(B)
(C) （
D)
2. (2011年高考安徽卷理科3) 在极坐标系中，圆ρ=-2sin θ的圆心的极坐标是B A. (1,)
2π
B. (1,-)
2
π
C. (1,0) D. (1,π)
二、填空题:
⎧x =8t 2,
1．(2011年高考天津卷理科11) 已知抛物线C 的参数方程为⎨（t 为参数），
⎩y =8t .
2
若斜率为1的直线经过抛物线C 的焦点，且与圆(x -4) 2+y 2=r （相切，则r =
r >1）
2(2011年高考江西理科15) 若曲线的极坐标方程为ρ=2sin θ+4cos θ，以极点为原
点，极点为x 的轴正半轴建立直角坐标系，则该曲线的直角坐标方程为 答案：x 2+y 2-4x -2y =0。
2、ρ2=x 2+y 2即可。根据已知ρ=2sin θ+4cos θ= 2⋅
ρ=2y +4x =x +y , 所以解析式为：
2
2
2
y
ρ
+4
x
ρ
, 化简可得：
x +y -4x -2y =0
2
2
3. (2011年高考湖南卷理科9) 在直角坐标系x o y 中，曲线C 1的参数方程为
⎧x =c o s α, ⎨
⎩y =1+s i n α
（α为参数）在极坐标系（与直角坐标系xoy 取相同的长度单位，
且以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴）中，曲线C 2的方程为
ρ(c o s θ-s i n θ)+
=1，则0C 1与C 2的交点个数为。 2
4. (2011年高考广东卷理科14) （坐标系与参数方程选做题）已知两曲线参数方
52⎧
⎧x =t ⎪⎪x =θ
程分别为⎨(0≤θ＜π) 和⎨4(t ∈R ) ，它们的交点坐标为
⎪⎪y =t ⎩y =sin θ
⎩
(1, 25
5)
.
5. (2011年高考湖北卷理科14) 如图，直角坐标系x Oy 所在的平面为α，直角坐标系x ' oy ' (其中y ' 轴与y 轴重合) 所在平面为β，∠xox ' =45 (Ⅰ)
已知平面内有一点P 为 ；
(Ⅱ) 已知平面β内的曲线C
' 的方程是(x ' -
C ' 在平面α
2) ，则点P ' 在平面α内的射影P 的坐标
+2y ' -2=0
22
，则曲线
内的射影C 的方程是
答案：（2，2）
6.(2011年高考陕西卷理科15) （坐标系与参数方程选做题）直角坐标系xoy 中，以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点A ，B 分别在曲线
⎧x =3+cos θC 1:⎨
⎩y =4+sin θ
(x -1) +y =1
2
2
(θ为参数）和曲线C 2:ρ=1上，则A B 的最小值为3
7．(2011年高考上海卷理科5) 在极坐标系中，直线ρ(2cos θ+sin θ) =2与直线
ρcos θ=1的夹角大小为
。arccos
5
三、解答题:
2. (2011年高考全国新课标卷理科23) （本小题满分10分）选修4-4坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线C 1的参数方程为⎨M 是曲线C 1上的动点，点P 满足OP =2OM ， （1）求点P 的轨迹方程C 2； ⎨
s ⎧x =4c o α⎩y =4+4s i αn
⎧x =2cos αy =2+2sin α
，(α为参数)
π
3
（2）在以D 为极点，X 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线θ=
C 2交于不同于原点的点A,B 求AB
|AB |=|ρ2-ρ1|=与曲线C 1，
3.(2011年高考江苏卷21) 选修4-4：坐标系与参数方程（本小题满分10分）
⎧x =5cos ϕ
在平面直角坐标系xOy 中，求过椭圆⎨
⎩y =3sin ϕ⎧x =4-2t 直线⎨
⎩y =3-t
（ϕ为参数）的右焦点且与
（t 为参数）平行的直线的普通方程。
12
(x -4), 即x -2y -4=0
答案：所求直线方程为：y =
.
4.(2011年高考福建卷理科21) （本小题满分7分）选修4-4：坐标系与参数方程
在直接坐标系xOy 中，直线l 的方程为x-y+4=0，曲线C 的参数方程为
⎧⎪x =α
． （α为参数）⎨
⎪⎩y =sin α
（I ）已知在极坐标（与直角坐标系xOy 取相同的长度单位，且以原点O 为极
点，以x 轴正半轴为极轴）中，点P 的极坐标为（4，直线l 的位置关系；
（II ）设点Q 是曲线C 上的一个动点，求它到直线l 的距离的最小值．
最小值为
π2
），判断点P 与
2010年高考数学
一、选择题:
1．（2010年高考安徽卷理科7）设曲线C 的参数方程为⎨
⎧x =2+3cos θ⎩y =-1+3sin θ
（θ为参数），直
线l 的方程为x -3y +2=0，则曲线C 上到直线l
距离为A 、1
B 、2
C 、3
10
的点的个数为B
D 、4
4．（2010年高考北京卷理科5）极坐标方程（p-1）（θ-π）=（p ≥0）表示的图形是
（A ）两个圆 （B ）两条直线
（C ）一个圆和一条射线 （D ）一条直线和一条射线 【答案】C
→⎧x=1+2t
(t ∈R ) ，则l 的方向向量是d 5（2010年高考上海市理科16）直线l 的参数方程是⎨
y=2-t⎩
可以是 【答】（C ）
(A)(1,2) (B)(2,1) (C)(-2,1) (D)(1,-2) 【答案】C 6. (2010
年高考重庆市理科8) 直
线y =
3x +
与圆心为D
的
圆
⎧c θo s ⎪x =, θ(∈⎨
s θi n ⎪⎩y =1+
交于[0π, 2) A ) 、B 两点，则直线AD 与BD 的倾斜角之和为
54
43
53
（A ） 【答案】C
76
π （B ） π （C ） π （D ） π
二、填空题：
⎧χ=t
1. (2010年高考天津卷理科13) 已知圆C 的圆心是直线⎨（t 为参数）与χ轴的交点，
γ=1+t ⎩
且圆C 与直线χ+γ+3=0相切。则圆C 的方程为 。 【答案】(x +1) 2+y 2=2
2．（2010年高考广东卷理科15）（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系（ρ，θ）（0 ≤ θ
【答案】3π4)
3．（2010年高考陕西卷理科15）(坐标系与参数方程选做题) 已知圆C 的参数方程
⎧x =cos α
(α为参数) ，以原点为极点, x 轴正半轴为极轴建立极坐标系, 直线l 的极坐⎨
⎩y =1+sin α
标方程为ρsin θ=1, 则直线l 与圆C 的交点的直角坐标为____________. 【答案】(-1, 1), (1, 1) 三、解答题：
1．（2010年高考福建卷理科21）（本小题满分7分）选修4-4：坐标系与参数方程 ⎧t , ⎪x =3-
⎪2
在直角坐标系xoy 中，直线l
的参数方程为⎨（t 为参数）。在极坐标系（与直
⎪
y =t ⎪⎩2
角坐标系xoy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴）中，圆C 的方
程为ρ=θ。
（Ⅰ）求圆C 的直角坐标方程；
（Ⅱ）设圆C 与直线l 交于点A 、B ，若点P
的坐标为， 求|PA|+|PB|。
2．（2010年高考江苏卷试题21）选修4-4：坐标系与参数方程 （本小题满分10分）
在极坐标系中，已知圆ρ=2cos θ与直线3ρcos θ+4ρsin θ+a =0相切，求实数a 的值。 答案：a =2，或a =-8。
3. (2010年全国高考宁夏卷23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
⎧x =1+t cos α⎧x =cos θ 已知直线C 1⎨（t 为参数），C 2⎨（θ为参数），
y =t sin αy =sin θ⎩⎩
（Ⅰ）当α=
π
3
时，求C 1与C 2的交点坐标；（1,0
） ，-
⎛1
2⎝。 2⎭
（Ⅱ）过坐标原点O 做C 1的垂线，垂足为A ，P 为OA 中点，当α变化时，求P 点的轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线。 1⎫1⎛2
x -+y = ⎪
416 ⎝⎭答案：
2
4．（2010年高考辽宁卷理科23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程，已知P
为半圆C ⎨
⎧x =cos θ⎩y =sin θ
（θ为参数，0≤θ≤π）上的点，点A 的坐标为（1,0），O 为坐标原
π
3
点，点M 在射线OP 上，线段OM 与C 的弧的长度均为。
（I ）以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求点M 的极坐标；
（II ）求直线AM 的参数方程。
1、（09安徽）以直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴， 并在两种坐标系中取相同的长度单位，已知直线的极坐标方程为θ=为参数）相交于两点A 和B ，则|AB|= .
1、（09广东）（坐标系与参数方程选做题）若直线l 1:⎨
⎧x =s ,
l 2:⎨（s 为参数）垂直，则k = ．
y =1-2s . ⎩
⎧x =1-2t , ⎩y =2+kt .
π
⎧x =1+2cos α
（α(ρ∈R ) ，它与曲线⎨
y =2+2sin α4⎩
（t 为参数）与直线
2、（09上海）在极坐标系中，由三条直线θ=0，θ=
的面积是________.
3、（09天津）设直线l 1的参数方程为⎨
⎧x =1+t ⎩y =1+3t
π
3
，ρcos θ+ρsin θ=1围成图形
（t 为参数），直线l 2的方程为y=3x+4则l 1
与l 2的距离为_______
1. （海南宁夏卷）（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程。 已知曲线C 1：⎨
⎧x =-4+cos t , ⎩y =3+sin t ,
（t 为参数）， C2：⎨
⎧x =8cos θ, ⎩y =3sin θ,
（θ为参数）,
（1）化C 1，C 2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线； （2）若C 1上的点P 对应的参数为t =
π
2
，Q 为C 2上的动点，求PQ 中点M 到直线
⎧x =3+2t ,
C 3:⎨（t 为参数）距离的最小值。
⎩y =-2+t
（Ⅰ）C 1:(x +4) +(y -3) =1, C 2:
2
2
x
2
64
+
y
2
9
=1
（2
）
5
2. （2009江苏）满分10分，选修4 - 4：坐标系与参数方程
⎧
x =⎪⎪（t 为参数，t >0）. 求曲线C 的普通方程。 已知曲线C
的参数方程为⎨
1⎪y =3(t +)
⎪t ⎩
3x -y +6=0.
2
3. （本小题满分10分）选修4-4 ：坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy 中，以O 为极点，x 正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为ρcos(θ-
π
3
) =1，M , N 分别为C 与x 轴，y 轴的交点。
（Ⅰ）写出C 的直角坐标方程，并求M ，N 的极坐标； （Ⅱ）设MN 的中点为P ，求直线OP 的极坐标方程。 【解析】（Ⅰ）由ρcos(θ-
π
3
) =1得
ρ(
12
cos θ+
2
θ) =1
从而C
的直角坐标方程为
12
x +
2
y =1，即
x +=
2
θ=0时，ρ=2，所以M (2,0); θ=
π
2
时，ρ=
3
所以N π
) 32
（Ⅱ）M 点的直角坐标为（2，0），N 点的直角坐标为(0,
3
233
) ，
所以P
点的直角坐标为(1,则P
点的极坐标为(
π
, ), 36
所以直线OP 的极坐标方程为θ=, ρ∈(-∞, +∞)
ρ
4. （2009福建理）（本小题满分7分）选修4-4：坐标系与参数方程 已知直线l :3x +4y -12=0与圆C:⎨个数
⎧x =-1+2cos θ⎩y =2+2sin θ
(θ为参数 )试判断他们的公共点
圆锥曲线参数方程
1 椭圆参数方程
x a
22
+
y b
22
⎧x =a cos α
=1的常用参数方程⎨（α∈[0,2π) ）
⎩y =b sin α
例题：
2 双曲线的参数方程问题
x a
22
-
y b
22
⎧x =a sec απ3π
=1的常用参数方程⎨(a ∈[0,2π) 且α≠，α≠)
y =b tan α22⎩
例题：
3 抛物线的参数方程
⎧x =2pt 2
y =2px 的参数方程⎨(t ∈R )
⎩y =2pt
2
参数方程的几何意义：
例题
进一步思考：
椭圆、双曲线、抛物线的练习
思考：
例题1
例题2：
思考：1 线段A B 的长怎么求？
2 若将例题2中条件改成M 为线段AB 的三等份点，直线l 方程又该如何求？
例题
3
思考：若将上题的已知条件椭圆改为双曲线，那么|PA |⋅|PB |=|PC |⋅|PD |是否都成立？