八年级数学青岛版上册知识框图
全等三角形
全等三角形
全等三角形的概念
全等三角形的性质：对应边相等，对应角相等
怎样判定三角形全等：SAS
ASA AAS
SSS
尺规作图
图形的轴对称
图形的轴对称 轴对称的概念
两个图形关于直线成轴对称
成轴对称的图形的性质：对应边相等，对应角相等
轴对称的基本性质
成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分
在直角坐标系中，点（a ，b ）关于y 轴的对称点是（-a ，b ），关于x 轴的对称点是（a ，-b ）
轴对称图形
轴对称图形的概念
线段的垂直平分线
线段的垂直平分线的概念
线段的垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等 到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上 角平分线的性质
角平分线上的点，到这个角的两边的距离相等
角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上
等腰三角形
性质：等腰三角形的两个底角相等
是轴对称图形，对称轴是底边的垂直平分线
三线合一
判定：有两个角相等的三角形是等腰三角形 等边三角形的性质：等边三角形的各角都等于60︒
等边三角形的判定：三个角都相等的三角形是等边三角形 有一个内角为60度的等腰三角形是等边三角形
分式
分式的基本性质
分式的概念 分式有意义、无意义、分式值为0的条件
分式的基本性质：分式的分子与分母都乘（或除以）同一个不等于零的整式，分
式的值不变
A A ⋅M A A ÷M == （其中M 是不等于零的整式） B B ⋅M B B ÷M
分式的约分 约分的概念
最简分式：一个分式的分子与分母，除去1以外没有其它的公因式
分式的乘法与除法
两个分式相乘，把分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母
两个分式相除，把除式的分子与分母颠倒位置后，再与被除式相乘 a n ⎛a ⎫分式的乘方，把分子、分母分别乘方，即 ⎪=n （n 为正整数，b ≠0） b ⎝b ⎭
分式的通分
通分的概念 n
最简公分母的概念
分式的加法与减法
同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减
异分母的分式相加减，先把他们通分，变为同分母分式，再加减
比和比例
比：两个数a 与b （b 0），叫做a 与b 的比，记作a 或a:b b
比例：表示两个比相等的式子叫做比例式，简称比例
比例的基本性质：如果a c =，那么ad=bc,即在比例中，两外项的乘积等于两内项b d
的乘积
比例线段：在四条线段a ，b ，c ，d 中，如果a ：b=c：d ，那么这四条线段叫做成比
例线段，简称比例线段
连比 可化为一元一次方程的分式方程
分式方程：分母中含有未知数的方程叫做分式方程
方程的增根
数据分析 加权平均数：权
加权平均数的计算公式
中位数
一般地，将一组数据按大小顺序排列后，处于中间位置的数叫做这组数据的中位数 众数
一组数据中，出现次数最多的数据，叫做这组数据的众数
数据的离散程度
方差
用计算器计算平均数和方差
几何证明初步
定义与命题
定义：用来说明一个概念含义的语句叫做这个概念的定义
命题：表示判断的语句叫做命题
命题通常由条件和结论两部分组成
真命题 假命题
为什么要证明
什么是几何证明
基本事实：被大家公认的命题叫做基本事实
平行线的性质定理和判定定理
性质定理：两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等
两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等
两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补
判定定理：两条平行直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行 两条平行直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么两直线平行 两条平行直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么两直线平
行
互逆命题 原命题 逆命题 逆定理
三角形内角和定理
三角形三个内角的和等于180度
推论1：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和
推论2：三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角
直角三角形的性质定理：直角三角形的两个锐角互余
直角三角形的性质定理的逆命题：两个锐角互余的三角形是直角三角形 几何证明举例
SAS ASA AAS SSS
等腰三角形的性质1：等腰三角形的两个底角相等
等腰三角形的性质2：等腰三角形的三线合一
等腰三角形的判定：有两个角相等的三角形是等腰三角形
线段垂直平分线的性质定理 线段垂直平分线的性质定理的逆定理 角平分线的性质定理 角平分线的性质定理的逆定理
直角三角形全等的判定定理：如果一个直角三角形的斜边和直角边与另一个直角
三角形的斜边和一条直角边相等，那么这两个直角三角形全等
记作“斜边、直角边”或“HL ”
八年级数学青岛版上册知识框图
全等三角形
全等三角形
全等三角形的概念
全等三角形的性质：对应边相等，对应角相等
怎样判定三角形全等：SAS
ASA AAS
SSS
尺规作图
图形的轴对称
图形的轴对称 轴对称的概念
两个图形关于直线成轴对称
成轴对称的图形的性质：对应边相等，对应角相等
轴对称的基本性质
成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分
在直角坐标系中，点（a ，b ）关于y 轴的对称点是（-a ，b ），关于x 轴的对称点是（a ，-b ）
轴对称图形
轴对称图形的概念
线段的垂直平分线
线段的垂直平分线的概念
线段的垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等 到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上 角平分线的性质
角平分线上的点，到这个角的两边的距离相等
角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上
等腰三角形
性质：等腰三角形的两个底角相等
是轴对称图形，对称轴是底边的垂直平分线
三线合一
判定：有两个角相等的三角形是等腰三角形 等边三角形的性质：等边三角形的各角都等于60︒
等边三角形的判定：三个角都相等的三角形是等边三角形 有一个内角为60度的等腰三角形是等边三角形
分式
分式的基本性质
分式的概念 分式有意义、无意义、分式值为0的条件
分式的基本性质：分式的分子与分母都乘（或除以）同一个不等于零的整式，分
式的值不变
A A ⋅M A A ÷M == （其中M 是不等于零的整式） B B ⋅M B B ÷M
分式的约分 约分的概念
最简分式：一个分式的分子与分母，除去1以外没有其它的公因式
分式的乘法与除法
两个分式相乘，把分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母
两个分式相除，把除式的分子与分母颠倒位置后，再与被除式相乘 a n ⎛a ⎫分式的乘方，把分子、分母分别乘方，即 ⎪=n （n 为正整数，b ≠0） b ⎝b ⎭
分式的通分
通分的概念 n
最简公分母的概念
分式的加法与减法
同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减
异分母的分式相加减，先把他们通分，变为同分母分式，再加减
比和比例
比：两个数a 与b （b 0），叫做a 与b 的比，记作a 或a:b b
比例：表示两个比相等的式子叫做比例式，简称比例
比例的基本性质：如果a c =，那么ad=bc,即在比例中，两外项的乘积等于两内项b d
的乘积
比例线段：在四条线段a ，b ，c ，d 中，如果a ：b=c：d ，那么这四条线段叫做成比
例线段，简称比例线段
连比 可化为一元一次方程的分式方程
分式方程：分母中含有未知数的方程叫做分式方程
方程的增根
数据分析 加权平均数：权
加权平均数的计算公式
中位数
一般地，将一组数据按大小顺序排列后，处于中间位置的数叫做这组数据的中位数 众数
一组数据中，出现次数最多的数据，叫做这组数据的众数
数据的离散程度
方差
用计算器计算平均数和方差
几何证明初步
定义与命题
定义：用来说明一个概念含义的语句叫做这个概念的定义
命题：表示判断的语句叫做命题
命题通常由条件和结论两部分组成
真命题 假命题
为什么要证明
什么是几何证明
基本事实：被大家公认的命题叫做基本事实
平行线的性质定理和判定定理
性质定理：两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等
两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等
两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补
判定定理：两条平行直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行 两条平行直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么两直线平行 两条平行直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么两直线平
行
互逆命题 原命题 逆命题 逆定理
三角形内角和定理
三角形三个内角的和等于180度
推论1：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和
推论2：三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角
直角三角形的性质定理：直角三角形的两个锐角互余
直角三角形的性质定理的逆命题：两个锐角互余的三角形是直角三角形 几何证明举例
SAS ASA AAS SSS
等腰三角形的性质1：等腰三角形的两个底角相等
等腰三角形的性质2：等腰三角形的三线合一
等腰三角形的判定：有两个角相等的三角形是等腰三角形
线段垂直平分线的性质定理 线段垂直平分线的性质定理的逆定理 角平分线的性质定理 角平分线的性质定理的逆定理
直角三角形全等的判定定理：如果一个直角三角形的斜边和直角边与另一个直角
三角形的斜边和一条直角边相等，那么这两个直角三角形全等
记作“斜边、直角边”或“HL ”