第一节 质量控制概述
一 质量控制的基本原理
质量管理的一项主要工作是通过收集数据、整理数据，找出波动的规律，把正常波动控制在最低限度，消除系统性原因造成的异常波动。把实际测得的质量特性与相关标准进行比较，并对出现的差异或异常现象采取相应措施进行纠正，从而使工序处于控制状态，这一过程就叫做质量控制。质量控制大致可以分为7个步骤： （1） 选择控制对象；
（2） 选择需要监测的质量特性值；
（3） 确定规格标准，详细说明质量特性；
（4） 选定能准确测量该特性值得监测仪表，或自制测试手段； （5） 进行实际测试并做好数据记录；
（6） 分析实际与规格之间存在差异的原因； （7） 采取相应的纠正措施。
当采取相应的纠正措施后，仍然要对过程进行监测，将过程保持在新的控制水准上。一旦出现新的影响因子，还需要测量数据分析原因进行纠正，因此这7个步骤形成了一个封闭式流程，称为“反馈环”。这点和6Sigma 质量突破模式的MAIC 有共通之处。 在上述7个步骤中，最关键有两点： （1） 质量控制系统的设计； （2） 质量控制技术的选用。
二 质量控制系统设计
在进行质量控制时，需要对需要控制的过程、质量检测点、检测人员、测量类型和数量等几个方面进行决策，这些决策完成后就构成了一个完整的质量控制系统。
1． 过程分析
一切质量管理工作都必须从过程本身开始。在进行质量控制前，必须分析生产某种产品或服务的相关过程。一个大的过程可能包括许多小的过程，通过采用流程图分析方法对这些过程进行描述和分解，以确定影响产品或服务质量的关键环节。
2． 质量检测点确定
在确定需要控制的每一个过程后，就要找到每一个过程中需要测量或测试的关键点。一个过程的检测点可能很多，但每一项检测都会增加产品或服务的成本，所以要在最容易出现质量问题的地方进行检验。典型的检测点包括：
（1）生产前的外购原材料或服务检验。为了保证生产过程的顺利进行，首先要通过检验保证原材料或服务的质量。当然，如果供应商具有质量认证证书，此检验可以免除。另外，在JIT （准时化生产）中，不提倡对外购件进行检验，认为这个过程不增加价值，是“浪费”。
（2）生产过程中产品检验：典型的生产中检验是在不可逆的操作过程之前或高附加值操作之前。因为这些操作一旦进行，将严重影响质量并造成较大的损失。例如在陶瓷烧结前，需要检验。因为一旦被烧结，不合格品只能废弃或作为残次品处理。再如产品在电镀或油漆前也需要检验，以避免缺陷被掩盖。这些操作的检验可由操作者本人对产品进行检验。生产中的检验还能判断过程是否处于受控状态，若检验结果表明质量波动较大，就需要及时采取措施纠正。
（3）生产后的产成品检验。为了在交付顾客前修正产品的缺陷，需要在产品入库或发送前进行检验。
3． 检验方法
接下来，要确定在每一个质量控制点应采用什么类型的检验方法。检验方法分为：计数
检验和计量检验。计数检验是对缺陷数、不合格率等离散变量进行检验；计量检验是对长度、高度、重量、强度等连续变量的计量。在生产过程中的质量控制还要考虑使用何种类型控制图问题：离散变量用计数控制图，连续变量采用计量控制图。
4． 检验样本大小
确定检验数量有两种方式：全检和抽样检验。确定检验数量的指导原则是比较不合格频造成的损失和检验成本相比较。假设有一批500个单位产品，产品不合格率为2%，每个不合格品造成的维修费、赔偿费等成本为100元，则如果不对这批产品进行检验的话，总损失为100*10=1000元。若这批产品的检验费低于1000元，可应该对其进行全检。当然，除了成本因素，还要考虑其他因素。如涉及人身安全的产品，就需要进行100%检验。而对破坏性检验则采用抽样检验。
5． 检验人员
检验人员的确定可采用操作工人和专职检验人员相结合的原则。在6Sigma 管理中，通常由操作工人完成大部分检验任务。
三 质量控制技术
质量控制技术包括两大类：抽样检验和过程质量控制。
抽样检验通常发生在生产前对原材料的检验或生产后对成品的检验，根据随机样本的质量检验结果决定是否接受该批原材料或产品。过程质量控制是指对生产过程中的产品随机样本进行检验，以判断该过程是否在预定标准内生产。抽样检验用于采购或验收，而过程质量控制应用于各种形式的生产过程。
第二节 过程质量控制技术
自1924年，休哈特提出控制图以来，经过近80世纪的发展，过程质量控制技术已经广泛地应用到质量管理中，在实践中也不断地产生了许多种新的方法。如直方图、相关图、排列图、控制图和因果图等“QC 七种工具”以及关联图、系统图等“新QC 七种工具”。应用这些方法可以从经常变化的生产过程中，系统地收集与产品有关的各种数据，并用统计方法对数据进行整理、加工和分析，进而画出各种图表，找出质量变化的规律，实现对质量的控制。石川謦曾经说过，企业内95%的质量问题可通过企业全体人员应用这些工具得到解决。无论是ISO9000还是近年来非常风行的6Sigma 质量管理理论都非常强调这些基于统计学的质量控制技术的应用。因此，要真正提高产品质量，企业上至领导下至员工都必须掌握质量控制技术并在实践中加以应用。
一 直方图
（一）直方图用途
直方图法是把数据的离散状态分布用竖条在图表上标出，以帮助人们根据显示出的图样变化，在缩小的范围内寻找出现问题的区域，从中得知数据平均水平偏差并判断总体质量分布情况。
（二）直方图画法
下面通过例子介绍直方图如何绘制。 [例5-1] 生产某种滚珠，要求直径x 为15.0±1.0mm ，试用直方图对生产过程进行统计分析。
1．收集数据
在5M1E （人、机、法、测量和生产环境）充分固定并加以标准化的情况下，从该生产过程收集n 个数据。N 应不小于50，最好在100以上。本例测得50个滚珠的直径如下表。其中Li 为第i 行数据最大值，Si 为第i 行数据最小值。
表5-1 50个滚珠样本直径
2．找出数据中最大值L 、最小值S 和极差R
L=MaxLi=15.9，S=MinSi=14.2，R=S-L=1.7
区间[S，L]称为数据的散布范围。 3．确定数据的大致分组数k
分组数可以按照经验公式k=1+3.322lgn确定。本例取k=6。 4．确定分组组距h
（5.1）
h =
R 1. 7==0. 3 k 6
（5.2）
5．计算各组上下限
首先确定第一组下限值，应注意使最小值S 包含在第一组中，且使数据观测值不落在上、下限上。故第一组下限值取为：S -
h
=14. 2-0. 15=14. 05 2
然后依次加入组距h ，便可得各组上下限值。第一组的上限值为第二组的下限值，第二组的下限值加上h 为第二组的上限值，其余类推。各组上下限值见表5-2。
表5-2 频数分布表
6．计算各组中心值b i 、频数f i 和频率p i
b i =（第i 组下限值+第i 组上限值）/2，频
数f i 就是n 个数据落入第i 组的数据个数，而频数p i =fi /n（见表14-3）。
7．绘制直方图
以频数（或频率）为纵坐标，数据观测值为
横坐标，以组距为底边，数据观测值落入各组的频数f i （或频率p i ）为高，画出一系列矩形，这样就得到图形为频数（或频率）直方图，简称为
图5-1频数（频率）直方图
直方图，见图5-1。
（三）直方图的观察与分析 从直方图可以直观地看出产品质量特性的分布形态，便于判断过程是否出于控制状态，
以决定是否采取相应对策措施。直方图从分布类型上来说，可以分为正常型和异常型。正常型是指整体形状左右对称的图形，此时过程处于稳定（统计控制状态）。如图5-2a 。如果是异常型，就要分析原因，加以处理。常见的异常型主要有六种：
1．双峰型（图5-2b ）：直方图出现两个峰。主要原因是观测值来自两个总体，两个分布的数据混合在一起造成的，此时数据应加以分层。
2．锯齿型（图5-2c ）：直方图呈现凹凸不平现象。这是由于作直方图时数据分组太多，测量仪器误差过大或观测数据不准确等造成的。此时应重新收集和整理数据。
3．陡壁型（图5-2d ）：直方图像峭壁一样向一边倾斜。主要原因是进行全数检查，使用了剔除了不合格品的产品数据作直方图。
4．偏态型：（图5-2e ）：直方图的顶峰偏向左侧或右侧。当公差下限受到限制（如单侧形位公差）或某种加工习惯（如孔加工往往偏小）容易造成偏左；当公差上限受到限制或轴外圆加工时，直方图呈现偏右形态。
5．平台型（图5-2f ）：直方图顶峰不明显，呈平顶型。主要原因是多个总体和分布混合在一起，或者生产过程中某种缓慢的倾向在起作用（如工具磨损、操作者疲劳等）。
6．孤岛型（图5-2g ）：在直方图旁边有一个独立的“小岛”出现。主要原因是生产过程中出现异常情况，如原材料发生变化或突然变换不熟练的工人。
a ）正常型 b ）双峰型 c ）锯齿型 d ）正常型
e ）偏态型 f ）平台型 g ）孤岛型
二 过程能力指数
图5-2 直方图形状
过程能力指数（Process Capability Index）用于反映过程处于正常状态时，即人员、机器、原材料、工艺方法、测量和环境（5M1E ）充分标准化并处于稳定状态时，所表现出的保证产品质量的能力。过程能力指数也称为工序能力指数或工艺能力指数。
对于任何生产过程，产品质量总是分散地存在着。若过程能力越高，则产品质量特性值的分散就会越小；若过程能力越低，则产品质量特性值的分散就会越大。那么，可用6σ（即μ±3σ）来描述生产过程所造成的总分散。即过程能力＝6σ。 过程能力是表示生产过程客观存在着分散的一个参数。但是这个参数能否满足产品的技术规格要求，仅从它本身还难以看出。因此，还需要另一个参数来反映工序能力满足产品技术要求(公差、规格等质量标准) 的程度。这个参数就叫做工序能力指数。它是技术规格要求和工序能力的比值，即
过程能力指数=技术规格要求／过程能力 （5.3）
当分布中心与公差中心重合时，过程能力指数记为Cp 。当分布中心与公差中心有偏离时，过程能力指数记为C pk 。过程的质量水平按Cp 值可划分为五个等级：Cp>1.67，特级，能力过高；1.67≥Cp>1.33，一级，能力充分；1.33≥Cp>1.0，二级，能力尚可；1.0≥Cp>0.67，
三级，能力不足；0.67>Cp，四级，能力严重不足。
（一） 过程能力计算方法
过程能力指数的计算可分为四种情形： （1）过程无偏情形
设样本的质量特性值X~ N （μ，σ2）。又设X 的规格要求为（T l ，T u ），则规格中心值T m =（T u +Tl ）/2，T=Tu -T l 为公差。当u=Tm 时，过程无偏，此时过程能力指数按下式计算：
C p =
T
6σ
（5.4）
（2）过程有偏情形
当μ≠T m 时，则称此过程有偏。此时，计算修正后的过程能力指数：
C pk =(1-k ) C p
k =
（5.5） （5.6）
μ-T m
T
k 称为偏移系数。
（3）只有单侧上规则限T u 时，X
C p (u ) =
（4）只有单侧上规则限T l 时，X>Tl 产品合格情形
T u -u
3σ
（5.7）
C p (l ) =
u -T l
3σ
（5.8）
（二） 过程能力指数与过程不合格品率p 之间的关系
1． Cp 与p 的关系
p =2[1-Φ(3C p )]
2． Cpk 与p 的关系
（5.9）
p =2-[1-Φ(3C p )]-Φ[3C p (1+k )]
3． Cp(u)与p 的关系
（5.10）
p =2[1-Φ(3C p (u ))]
4． Cp(l)与p 的关系
（5.11）
p =2[1-Φ(3C p (l ))]
（5.12）
以上四式中，Φ值可根据正态分布函数表查出。例如，Φ（4.17）=0.999985。 [例5-2] 已知某零件加工标准为148±2（mm ），对100个样本计算出均值为148mm ，标准差为0.48（mm ），求过程能力指数和过程不合格品率。
由于样本均值=T m =148（mm ），过程无偏。根据式5.4，过程能力指数为：
C p =
T T 4
===1.39
6σ6S 6⨯0. 48
过程不合格品率为：
p =2[1-Φ(3C p )]=2[1-Φ(3⨯1. 39)]=2[1-0. 999985]=3×10-5 三 控制图
控制图是对生产过程中产品质量状况
进行实时控制的统计工具，是质量控制中最重要的方法。人们对控制图的评价是：“质量管理始于控制图，亦终于控制图”。控制图主要用于分析判断生产过程的稳定性，及
时发现生产过程中的异常现象，查明生产设
样本序号 备和工艺装备的实际精度，为评定产品质量
图5-3 控制图 提供依据。我国也制定了有关控制图的国家
标准——GB4091.1。
控制图的基本样式如图5-3所示。横坐标为样本序号，纵坐标为产品质量特性，图上三条平行线分别为：实线CL ——中心线，虚线UCL ——上控制界限线，虚线LCL ——下控制界限线。在生产过程中，定时抽取样本，把测得的数据点一一描在控制图中。如果数据点落在两条控制界限之间，且排列无缺陷，则表明生产过程正常，过程出于控制状态，否则表明生产条件发生异常，需要对过程采取措施，加强管理，使生产过程恢复正常。
（一）控制图的设计原理
1．正态性假设：控制图假定质量特性值在生产过程中的波动服从正态分布。 2．3σ准则：若质量特性值X 服从正态分布N （μ，σ2），根据正态分布概率性质，有
P {μ-3σ
（5.13）
也即（μ-3σ，μ+3σ）是X 的实际取值范围。据此原理，若对X 设计控制图，则中心线CL=μ，上下控制界限分别为UCL=μ-3σ，LCL=μ+3σ。
3．小概率原理：小概率原理是指小概率的事件一般不会发生。由3σ准则可知，数据点落在控制界限以外的概率只有0.27%。因此，生产过程正常情况下，质量特性值是不会超过控制界限的，如果超出，则认为生产过程发生异常变化。
（二）控制图的基本种类
按产品质量的特性分类，控制图可分为计量值控制图和计数值控制图
1．计量值控制图：用于产品质量特性为计量值情形，如长度、重量、时间、强度等连续变量。常用的计量值控制图有：均值——极差控制图（-R 图），中位数——极差控制
x -R 图）图（~，单值——移动极差控制图（x -R S 图），均值——标准差控制图（-S 图）。
2．计数值控制图：用于产品质量特性为不合格品数、不合格品率、缺陷数等离散变量。常用的计数值控制图有：不合格品率控制图（P 图），不合格品数控制图（P n 图），单位缺陷数控制图（u 图），缺陷数控制图（c 图）。
按控制图的用途来分，可以分为分析用控制图和控制用控制图。 1． 分析用控制图
分析用控制图用于分析生产过程是否处于统计控制状态。若经分析后，生产过程处于控制状态且满足质量要求，则把分析用控制图装化为控制用控制图；若经分析后，生产过程处于非统计控制状态，则应查找原因并加以消除。
2． 控制用控制图
控制用控制图由分析控制图转化而来，用于对生产过程进行连续监控。生产过程中，按
照确定的抽样间隔和样本大小抽取样本，在控制图上描点，判断是否处于受控状态。
（三）控制图的判别规则 1． 分析用控制图
若控制图上数据点同时满足下表的规则，则认为生产过程处于控制状态。
表5-3 分析用控制图判别规则
2． 控制用控制图
控制用控制中的数据点同时满足下面规则，则认为生产过程处于统计控制状态： 规则1：每一个数据点均落在控制界限内；
规则2：控制界限内数据点排列无异常情况（参见分析用控制图规则2）。 （四）控制图的制作与判别
下面以均值——极差控制图为例说明控制图的制作与分析方法。其余种类控制图的做法和应用可参见文献8。均值——极差控制图是图（均值控制图）和R 图（极差控制图）联合使用的一种控制图，前者用于判断生产过程是否处于或保持在所要求的受控状态，后者用于判断生产过程的标准差是否处于或保持在所要求的受控状态。
例5-3 某厂生产一种零件，长度要求为49.50±0.10（mm ），生产过程质量要求为过程能力指数不小于1，为对该过程实施连续控制，试设计均值——极差控制图。
1．收集数据并加以分组 本例每隔2小时，从生产过程中抽取5个零件，测量长度值，形成一组大小为5的样本，一共收集25组样本。
2．计算每组的样本均值和极差R
1n
=∑x i ，R =x max -x min i =1, 2,..., k
n i
计算结果如表5-4所示。
（5.14）
表5-4 某零件长度各组均值和极差
1k 1k
=∑i =49.5068，=∑R i =0.800
k i =1k i =1
4．计算控制界限
图的控制界限计算
（5.15）
UCL =+A 2R =49.5068+0.577×0.800=49.5530
CL ==49.5068
（5.16）
LCL =-A 2R =49.5068-0.577×0.800=49.4606
R 图的控制界限计算
UCL =D 4=2.115×0.0800=0.1692
CL ==0.0800
（5.17）
LCL =D 3
以上两式中，A 2、D 4、D 3均可从相关控制图系数表中查出：当n=5，A 2=0.577，D 3
6． 制作控制图
根据各样本的均值和极差在控制图上描点。如图5-4所示 7． 分析生产过程是否处于控制状态
利用表5-4的规则进行判断，可知生产过程处于统计控制状态。 8． 计算过程能力指数 在本例中，零件长度规格限为双侧且样本总均值不等于规格中心值，应该根据有偏情形计算过程能力指数。σ根据极差法估计得出：σ=数表查出，n =5时d 2(n )=2.326。则：
2(n )
，式中d 2(n ) 根据相关控制图系
C p =
T T 0. 20
===0. 97 6σ6/d 2(n ) 6⨯0. 08/2. 326
修正系数k =
μ-T m
T =
49. 5068-59. 50
0. 20/2
=0.068
C pk =(1-k ) C p =(1-0. 068) ⨯0. 97=0. 90
根据题意，由于过程质量要求为过程能力不小于1，显然该过程不能满足要求。因此不
能将分析用控制图转化为控制用控制图，应采取措施，提高加工精度。
图
UCL=49.5530 CL=49.5068 LCL=49.4606
R 图
UCL=0.1692 CL=0.080
图5-4 零件长度的均值——极差控制图
9． 计算过程平均不合格品率p 根据式（5.10），过程不合格品率为：
p =2-[1-Φ(3C p )]-Φ[3C p (1+k )]=2-Φ(2. 71) -Φ(3. 11) =0.43%。
（五）控制图几种常见的图形及原因分析 在使用控制图时，除了根据表5-3的判断规则对生产过程进行正确判断以外，下面所列出的几种观察和分析方法也是十分重要的：
（1）数据点出现上、下循环移动的情形
对于图，其原因可能是季节性的环境影响或操作人员的轮换；
对于R 图，其原因可能是维修计划安排上的问题或操作人员的疲劳。 （2）数据点出现朝单一方向变化的趋势
对于图，其原因可能是工具磨损，设备未按期进行检验； 对于R 图，原材料的均匀性（变好或变坏）； （3）连续若干点集中出现在某些不同的数值上
对于图，其原因可能是工具磨损，设备未按期进行检验； 对于R 图，原因同上。
（4）太多的数据点接近中心线
若连续13点以上落在中心线±σ的带型区域内，此为小概率事件，该情况也应判为异常。出现的原因是：控制图使用太久没有加以修改而失去了控制作用，或者数据不真实。
四 “QC 七种工具”中的其他工具
（一） 排列图
意大利经济学家Vilfredo Pareto1897年提出：80%的财富集中在20%的人手中（80/20法则）。排列图（又称柏拉图、Pareto 图）是基于帕累托原理，其主要功能是帮助人们确定那些相对少数但重要的问题，以使人们把精力集中于这些问题的改进上。在任何过程中大部分缺陷也通常是由相对少数的问题引起的。对于过程质量控制，排列图常用于不合格品数或缺陷数的分类分析。在6Sigma 中，也用于对项目的主要问题如顾客抱怨等进行分类。
[例5-4] 对曲轴加工进行抽样检验，得出不合格品共160个，造成不合格的因素中，1、蓄油孔扣环占50%；2、动平衡超差占29%；3、开档大占10%；4、法兰销孔大占6%；小头直径大占5%。画出排列图（图5-5），柱图为不合格数分类统计量，折线图为累积比例。
可以看出前两种因素占79%，应作为关键急需解决因素。
图5-5 曲轴不合格品排列图
（二） 因果图
因果图由日本质量学家石川馨发明，是用于寻找造成质量问题的原因、表达质量问题因果关系的一种图形分析工具。一个质量问题的产生，往往不是一个因素，而是多种复杂因素综合作用的结果。通常，可以从质量问题出发，首先分析那些影响产品质量最大的原因，进而从大原因出发寻找中原因、小原因和更小的原因，并检查和确定主要因素。这些原因可归纳成原因类别与子原因，形成类似鱼刺的样子，因此因果图也称为鱼刺图。图5-6是在制造中出现次品后，寻找其原因形成的因果图。图中可以看出，原因被归为工人、机械、测试方法等6类，每一类下面又有不同的子原因。
图5-6 制造中次品出现原因的因果分析图
（三） 分层法
分层法又名层别法，是将不同类型的数据按照同一性质或同一条件进行分类，从而找出其内在的统计规律的统计方法。常用分类方式：按操作人员分、按使用设备分、按工作时间分、按使用原材料分、按工艺方法分、按工作环境分等。
（四） 散布图
散布图又称散点图、相关图，是表示两个变量之间相互关系的图表法。横坐标通常表示原因特性值，纵坐标表示结果特性值，交叉点表示它们的相互关系。相关关系可以分为：正相关、负相关、不相关。图5-7表示了某化工厂产品收率和反应温度之间的相关关系，可以出，这是正相关。
图5-6 反应温度和产品收率之间相关图
（五） 检查表
检查表又名核查表、调查表、统计分析表，是利用统计表对数据进行整体和初步原因分析的一种表格型工具，常用于其它工具的前期统计工作。图5-5为不合格品分项检查表。
表5-5 不合格项检查表
五 QC 质量控制新七种工具是日本质量管理专家于70年代末提出的，用于全面质量管理PDCA 的计划阶段。它们与上述主要运用于生产过程质量控制和预防的QC 七种工具相互补充，共同致力于质量提高。
表5-6 QC 新七种工具
第三节 抽样检验
抽样检验指从批量为N 的一批产品中随机抽取其中的一部分单位产品组成样本，然后对样本中的所有单位产品按产品质量特性逐个进行检验，根据样本的检验结果判断产品批合格与否的过程。抽样检验的研究起始于二十世纪20年代，那时就开始了利用数理统计方法制定抽样检查表的研究。1944年，道奇和罗米格发表了合著《一次和二次抽样检查表》，这套抽样检查表目前在国际上仍被广泛地应用。1974年，ISO 发布了“计数抽样检查程序及表”（ISO2859-1974）。我国也在ISO 标准同等采用基础上建立了抽样检验国家标准GB2828-87“逐批检查计数抽样程序及抽样表”。此外，我国于1991年发布了GB/T13262-91“不合格品率的计算标准型一次抽样检查及抽样表（适用于孤立批的检查）”等国家标准。
一 抽样检验基本术语与分类
（一） 术语
1．批：相同条件下制造出来的一定数量的产品，称为“批”。在5M1E 基本相同的生产过程中连续生产的一系列批称为连续批；不能定为连续批的批称为孤立批。
2．单位产品：为了实施抽样检查而对产品划分的基本单位。单位产品可按自然划分，如一批灯泡中的每个灯泡称为一个单位产品。有些时候必须人为规定，如一米布、一匹布等
3．批量和样本大小：批量是指批中包含的单位产品个数，以N 表示。样本大小是指随机抽取的样本中单位产品个数，以n 表示。
3． 抽样检验方案：规定样本大小和一系列接受准则的一个具体方案。
4．两类风险α和β：由于抽样检验的随机性，将本来合格的批，误判为拒收的概率，这对生产方是不利的，因此称为第I 类风险或生产方风险，以α表示；而本来不合格的批，也有可能误判为可接受，将对使用方产生不利，该概率称为第II 类风险或使用方风险，以β表示。
（二） 抽样方案分类
1．按产品质量特性分类，抽样方案有两大类
（1）计数抽样方案：单位产品质量特征值为计点值（缺陷数）或计件值（不合格品数）的抽样方案。
（2）计量抽样方案：单位产品质量特性值为计量值（强度、尺寸等）的抽样方案。 2．按抽样方案的制定原理来分类，有三大类： （1）标准型抽样方案：该方案时为保护生产方利益，同时保护使用方利益，预先限制生产方风险α的大小而制定的抽样方案。 （2）挑选型抽样方案：所谓挑选型方案是指，对经检验判为合格的批，只要替换样本中的不合格品；而对于经检验判为拒收的批，必须全检，并将所有不合格全替换成合格品。 （3）调整型抽样方案：该类方案由一组方案（正常方案、加严方案和放宽方案）和一套转移规则组成，根据过去的检验资料及时调整方案的宽严。该类方案适用于连续批产品。 3．按抽样的程序分类 （1）一次抽样方案：仅需从批中抽取一个大小为n 样本，便可判断该批接受与否。 （2）二次抽样方案：抽样可能要进行两次，对第一个样本检验后，可能有三种结果：接受，拒收，继续抽样。若得出“继续抽样”的结论，抽取第二个样本进行检验，最终做出接受还是拒收的判断。 （3）多次抽样：多次抽样可能需要抽取两个以上具有同等大小样本，最终才能对批做出接受与否判定。是否需要第i 次抽样要根据前次（i -1次）抽样结果而定。多次抽样操作复杂，需做专门训练。ISO2859的多次抽样多达7次，GB2898-87为5次。因此，通常采用一次或二次抽样方案。
下面介绍两个常用抽样方案：计数标准型一次抽样方案和计数调整型抽样方案。
二 计数标准型一次抽样方案（GB/T13262-91）
（一）基本概念
1．接受上界p 0和拒收下界p 1
接受上界p 0：设交验批的不合格率为p ，当p ≤p 0时，交验批为合格批，可接受。 拒收下界p 1：设交验批的不合格率为p ，当p ≥p 1时，交验批为不合格批，应拒受。 2．一次抽样方案（n ；A ） 一次抽样方案（n ；A ）是指从批中抽取一个大小为n 的样本，如果样本的不合格品个数d 不超过预定指定的数A ，判定此批为合格，否则判为不合格。A 称为“合格判定数”或“接受数”。一次抽样实施程序如图5-7所示。
0图5-7 一次抽样方案（n ；A ）
1图5-8 OC曲线
p
接受概率 1-α 3．OC 函数和OC 曲线 OC 函数亦称为操作特性函数，表示不合品率为p 的交验批被抽样方案（n ；A ）判定为接受的概率，计算公式如下：
d d
P (p ) =P (d ≤A ) =∑C n p (1-p ) n -d
d =0A
（5.18）
式中：p=d/n
OC 函数具有下列性质：
（1）P(0)=1，即当交验批没有不合格品时，应被百分之百接受。 （2）P(1)=0，即当交验批没有不合格品时，应被百分之百拒受。
（3）P(p)为p 的减函数。即当交验批不合格品率变大时，被接受的概率应相应减小。
OC 函数的图形如图5-8。 （二）方案制订原理 标准型抽样方案是为了同时保障生产方和顾客利益，预先限制两类风险α和β前提下制定的，也即要求
1． p ≤p0时，P(p) ≥1-α，也就是当样本抽样合格时，接受概率应该保证大于1-α。 2． p ≥p1时，P(p) ≤β，即当样本抽样不合格时，接受概率应该保证小于β。 根据OC 函数的递减性，上述要求等价于（n ；A ）满足下列方程组：
⎧A d d n -d
C p (1-p ) =1-α∑n 00⎪⎪d =0
⎨A
⎪C d p d (1-p ) n -d =β∑n 11⎪⎩d =0
（5.19）
因此，如果预先确定好p0，p1，α，β的大小，就可以根据式5.19求出n 和A 的大小，
也就是能确定标准型一次抽样方案（n ；A ）。对于α和β的值，经过长期实践和理论证明，一般取α=5%，β=10%比较合适，国标GB/T13262-91就是按此制订的（表5-7列出了该标准的部分方案）。
表5-7 部分计数标准型一次抽样方案（GB/T13262-91） α=5%，β=10%
（三） 标准型一次抽样方案制订和实行步骤 1．规定单位产品需要检验的质量特性值；
2．生产方和使用方共同协商p0，p1，α，β的大小； 3． 组成交验批；
4． 按照国标GB/T13262-91检索出对应的抽样方案； 5． 随机抽取大小为n 的样本； 6． 检查样本，记录不合格数d ；
7． 交验批判断：若d ≤A ，接受交验批；若d>A，拒收交验批。 8． 交验批的处置。
[例5-5]某批产品交验，供需双方规定p0=10%，p1=10%，α=5%，β=10%，求检验该批产品的标准型一次抽样方案。
查国家标准GB/T13262-91，p0=1%在0.901~1.00%范围内，p1=10%在9.01~10.00%范围内，由表5-7可得，标准型一次抽样方案（n ；A ）=（39；1）。
三 计数调整型抽样方案①
（一）基本概念
1． 可接受质量水平AQL
AQL 是指对于连续批系列，为进行抽样检验，认为可以接受的过程平均的最低质量水平。AQL 不是针对某一批产品或某一个抽样方案的描述，而是生产方和使用方商定的过程平均的不合格品率的上限。当AQL 小于或等于10的合格质量水平数值时，可以是每百单位不合格品数，也可以是每百单位产品不合格数；当AQL 大于10时仅表示每百单位产品不合格数。
表5-8 AQL 参考数值
2． 检查水平
调整型抽样方案中，除了预定一个AQL 外，还要选定一个检查水平。所谓检查水平是指经过综合考虑所需抽检费用和一旦被拒收可能造成的损失而确定的样本大小。在AQL 相同条件下，如检查水平低，样本就小，检验费用也少。GB2828-87把检查水平由低到高分为7个等级： S-1、S-2、S-3、S-4、 I 、II 、III ；前四个为特殊检查水平，适用于军品检验或①
详细标准及表格见国家标准《GB2828-2829-87 逐批检查计算数抽样程序及抽样表》，国家标准出版社。
破坏性检验等检验费用高的产品；后三个为一般检查水平，用于民品，常选用检查水平II 。
3． 样本大小字码
为了简化抽样方案表，可以预先将抽样样本大小n 用一组字码表示，再通过字码和AQL 查得抽样方案。由于样本大小是根据检查水平和批量确定的，所以GB2828-87专门制订了一个字码表（如表5-9）。表中，每种字码代表一个样本大小。
表5-9 计数调整型抽样字码表
4． 转移规则
调整型抽样方案是根据连续交验批的产品质量及时调整抽样方案的宽严，以控制质量波动，并刺激生产方主动、积极地不断改进质量。GB2828的具体转移规则见图5-7。
（1）正常转为加严。在采用一般检查水平抽检时，如果质量变为低劣，则应由正常检验转换为加严检验。加严意味着样本大小n 不变，但合格判定数A 变小；
（2）加严转换为正常。当采用加严方案时，如果连续5批抽检合格，则转为正常抽检。 （3）正常转为放宽。如果连续批检验发现质量稳定，则可将正常检验方案转为放宽方案。
图5-7 调整方案的转移规则
5． 调整型抽样方案（n ；Ac ，Ae ）
方案中n 表示样本大小，Ac 表示接受判定数，Ae 表示拒收判定数。若不合格数≤Ac ，
则接受该批；若不合格数≥Ae ，则拒收该批。若不合格数Ac图5-8 二次抽样方案
如图5-8所示。
（二）计数调整型方案制定程序
1. 规定单位产品的待检验质量特性值； 2. 规定AQL 和检查水平； 3. 组成交验批，确定批量N ； 4. 规定抽样的次数；
5. 根据批量和检查水平通过GB2828检索样本大小字码；
6. 根据字码和AQL 通过GB2828正常抽检方案表检索出正常方案； 7. 同样检索出加严方案和放宽方案； 8. 查取放宽界限数L R ；
9. 制订调整型抽样方案组（包括正常方案、加严方案、放宽方案）； 10. 从正常方案开始抽取样本； 11. 交验批判断； 12. 交验批处置；
13. 按照转移规则确定下一次抽样方案的宽严。
[例5-6]已知批量N=1000，交验批质量指标为不合格品率p ，预先规定AQL=2.5%，采用一般检查水平II ，试制订计数调整型一次抽样方案和计数调整型二次抽样方案。
（1）由N=1000，一般检查水平II ，查表5-9，得样本大小字码为J 。
（2）由样本大小字码J ，AQL=2.5%，查GB2828一次正常抽检方案表得一次正常抽检方案为（80；5，6）。
（3）同样可查得一次加严抽检方案（80；3，4）和一次放宽抽检方案（32；2，5）。 （4）由10n=800，AQL=2.5%，查得L R =14。
（5）将上述三个方案连同一套转移规则组成表5-10调整型一次抽样方案组。
（6）根据（1）~（5）类似方法，可以查出调整型二次抽样方案组（表5-11）。
表5-11 调整型二次抽样方案组
通常来讲，无论什么情况下均可使用标准型抽样方案。在给定两类风险α=5%，β=10%，我国制订了标准型抽样方案国家标准GB/T13262-91。实际上，两类风险如此规定也符合国际惯例。而对于调整型方案，由于是根据过去的检验资料进行抽样方案的调整，因此，它只适用于在生产稳定的条件下连续批的检查，批与批之间关系密切，待检批可以利用已检批的质量信息，以便决定抽样方案的宽严。通常，GB2828-87制订的调整型方案标准不适用于孤立批。但也有一些单位把调整型抽样方案中的正常方案当作标准型抽样方案使用，这也是可行的。
第一节 质量控制概述
一 质量控制的基本原理
质量管理的一项主要工作是通过收集数据、整理数据，找出波动的规律，把正常波动控制在最低限度，消除系统性原因造成的异常波动。把实际测得的质量特性与相关标准进行比较，并对出现的差异或异常现象采取相应措施进行纠正，从而使工序处于控制状态，这一过程就叫做质量控制。质量控制大致可以分为7个步骤： （1） 选择控制对象；
（2） 选择需要监测的质量特性值；
（3） 确定规格标准，详细说明质量特性；
（4） 选定能准确测量该特性值得监测仪表，或自制测试手段； （5） 进行实际测试并做好数据记录；
（6） 分析实际与规格之间存在差异的原因； （7） 采取相应的纠正措施。
当采取相应的纠正措施后，仍然要对过程进行监测，将过程保持在新的控制水准上。一旦出现新的影响因子，还需要测量数据分析原因进行纠正，因此这7个步骤形成了一个封闭式流程，称为“反馈环”。这点和6Sigma 质量突破模式的MAIC 有共通之处。 在上述7个步骤中，最关键有两点： （1） 质量控制系统的设计； （2） 质量控制技术的选用。
二 质量控制系统设计
在进行质量控制时，需要对需要控制的过程、质量检测点、检测人员、测量类型和数量等几个方面进行决策，这些决策完成后就构成了一个完整的质量控制系统。
1． 过程分析
一切质量管理工作都必须从过程本身开始。在进行质量控制前，必须分析生产某种产品或服务的相关过程。一个大的过程可能包括许多小的过程，通过采用流程图分析方法对这些过程进行描述和分解，以确定影响产品或服务质量的关键环节。
2． 质量检测点确定
在确定需要控制的每一个过程后，就要找到每一个过程中需要测量或测试的关键点。一个过程的检测点可能很多，但每一项检测都会增加产品或服务的成本，所以要在最容易出现质量问题的地方进行检验。典型的检测点包括：
（1）生产前的外购原材料或服务检验。为了保证生产过程的顺利进行，首先要通过检验保证原材料或服务的质量。当然，如果供应商具有质量认证证书，此检验可以免除。另外，在JIT （准时化生产）中，不提倡对外购件进行检验，认为这个过程不增加价值，是“浪费”。
（2）生产过程中产品检验：典型的生产中检验是在不可逆的操作过程之前或高附加值操作之前。因为这些操作一旦进行，将严重影响质量并造成较大的损失。例如在陶瓷烧结前，需要检验。因为一旦被烧结，不合格品只能废弃或作为残次品处理。再如产品在电镀或油漆前也需要检验，以避免缺陷被掩盖。这些操作的检验可由操作者本人对产品进行检验。生产中的检验还能判断过程是否处于受控状态，若检验结果表明质量波动较大，就需要及时采取措施纠正。
（3）生产后的产成品检验。为了在交付顾客前修正产品的缺陷，需要在产品入库或发送前进行检验。
3． 检验方法
接下来，要确定在每一个质量控制点应采用什么类型的检验方法。检验方法分为：计数
检验和计量检验。计数检验是对缺陷数、不合格率等离散变量进行检验；计量检验是对长度、高度、重量、强度等连续变量的计量。在生产过程中的质量控制还要考虑使用何种类型控制图问题：离散变量用计数控制图，连续变量采用计量控制图。
4． 检验样本大小
确定检验数量有两种方式：全检和抽样检验。确定检验数量的指导原则是比较不合格频造成的损失和检验成本相比较。假设有一批500个单位产品，产品不合格率为2%，每个不合格品造成的维修费、赔偿费等成本为100元，则如果不对这批产品进行检验的话，总损失为100*10=1000元。若这批产品的检验费低于1000元，可应该对其进行全检。当然，除了成本因素，还要考虑其他因素。如涉及人身安全的产品，就需要进行100%检验。而对破坏性检验则采用抽样检验。
5． 检验人员
检验人员的确定可采用操作工人和专职检验人员相结合的原则。在6Sigma 管理中，通常由操作工人完成大部分检验任务。
三 质量控制技术
质量控制技术包括两大类：抽样检验和过程质量控制。
抽样检验通常发生在生产前对原材料的检验或生产后对成品的检验，根据随机样本的质量检验结果决定是否接受该批原材料或产品。过程质量控制是指对生产过程中的产品随机样本进行检验，以判断该过程是否在预定标准内生产。抽样检验用于采购或验收，而过程质量控制应用于各种形式的生产过程。
第二节 过程质量控制技术
自1924年，休哈特提出控制图以来，经过近80世纪的发展，过程质量控制技术已经广泛地应用到质量管理中，在实践中也不断地产生了许多种新的方法。如直方图、相关图、排列图、控制图和因果图等“QC 七种工具”以及关联图、系统图等“新QC 七种工具”。应用这些方法可以从经常变化的生产过程中，系统地收集与产品有关的各种数据，并用统计方法对数据进行整理、加工和分析，进而画出各种图表，找出质量变化的规律，实现对质量的控制。石川謦曾经说过，企业内95%的质量问题可通过企业全体人员应用这些工具得到解决。无论是ISO9000还是近年来非常风行的6Sigma 质量管理理论都非常强调这些基于统计学的质量控制技术的应用。因此，要真正提高产品质量，企业上至领导下至员工都必须掌握质量控制技术并在实践中加以应用。
一 直方图
（一）直方图用途
直方图法是把数据的离散状态分布用竖条在图表上标出，以帮助人们根据显示出的图样变化，在缩小的范围内寻找出现问题的区域，从中得知数据平均水平偏差并判断总体质量分布情况。
（二）直方图画法
下面通过例子介绍直方图如何绘制。 [例5-1] 生产某种滚珠，要求直径x 为15.0±1.0mm ，试用直方图对生产过程进行统计分析。
1．收集数据
在5M1E （人、机、法、测量和生产环境）充分固定并加以标准化的情况下，从该生产过程收集n 个数据。N 应不小于50，最好在100以上。本例测得50个滚珠的直径如下表。其中Li 为第i 行数据最大值，Si 为第i 行数据最小值。
表5-1 50个滚珠样本直径
2．找出数据中最大值L 、最小值S 和极差R
L=MaxLi=15.9，S=MinSi=14.2，R=S-L=1.7
区间[S，L]称为数据的散布范围。 3．确定数据的大致分组数k
分组数可以按照经验公式k=1+3.322lgn确定。本例取k=6。 4．确定分组组距h
（5.1）
h =
R 1. 7==0. 3 k 6
（5.2）
5．计算各组上下限
首先确定第一组下限值，应注意使最小值S 包含在第一组中，且使数据观测值不落在上、下限上。故第一组下限值取为：S -
h
=14. 2-0. 15=14. 05 2
然后依次加入组距h ，便可得各组上下限值。第一组的上限值为第二组的下限值，第二组的下限值加上h 为第二组的上限值，其余类推。各组上下限值见表5-2。
表5-2 频数分布表
6．计算各组中心值b i 、频数f i 和频率p i
b i =（第i 组下限值+第i 组上限值）/2，频
数f i 就是n 个数据落入第i 组的数据个数，而频数p i =fi /n（见表14-3）。
7．绘制直方图
以频数（或频率）为纵坐标，数据观测值为
横坐标，以组距为底边，数据观测值落入各组的频数f i （或频率p i ）为高，画出一系列矩形，这样就得到图形为频数（或频率）直方图，简称为
图5-1频数（频率）直方图
直方图，见图5-1。
（三）直方图的观察与分析 从直方图可以直观地看出产品质量特性的分布形态，便于判断过程是否出于控制状态，
以决定是否采取相应对策措施。直方图从分布类型上来说，可以分为正常型和异常型。正常型是指整体形状左右对称的图形，此时过程处于稳定（统计控制状态）。如图5-2a 。如果是异常型，就要分析原因，加以处理。常见的异常型主要有六种：
1．双峰型（图5-2b ）：直方图出现两个峰。主要原因是观测值来自两个总体，两个分布的数据混合在一起造成的，此时数据应加以分层。
2．锯齿型（图5-2c ）：直方图呈现凹凸不平现象。这是由于作直方图时数据分组太多，测量仪器误差过大或观测数据不准确等造成的。此时应重新收集和整理数据。
3．陡壁型（图5-2d ）：直方图像峭壁一样向一边倾斜。主要原因是进行全数检查，使用了剔除了不合格品的产品数据作直方图。
4．偏态型：（图5-2e ）：直方图的顶峰偏向左侧或右侧。当公差下限受到限制（如单侧形位公差）或某种加工习惯（如孔加工往往偏小）容易造成偏左；当公差上限受到限制或轴外圆加工时，直方图呈现偏右形态。
5．平台型（图5-2f ）：直方图顶峰不明显，呈平顶型。主要原因是多个总体和分布混合在一起，或者生产过程中某种缓慢的倾向在起作用（如工具磨损、操作者疲劳等）。
6．孤岛型（图5-2g ）：在直方图旁边有一个独立的“小岛”出现。主要原因是生产过程中出现异常情况，如原材料发生变化或突然变换不熟练的工人。
a ）正常型 b ）双峰型 c ）锯齿型 d ）正常型
e ）偏态型 f ）平台型 g ）孤岛型
二 过程能力指数
图5-2 直方图形状
过程能力指数（Process Capability Index）用于反映过程处于正常状态时，即人员、机器、原材料、工艺方法、测量和环境（5M1E ）充分标准化并处于稳定状态时，所表现出的保证产品质量的能力。过程能力指数也称为工序能力指数或工艺能力指数。
对于任何生产过程，产品质量总是分散地存在着。若过程能力越高，则产品质量特性值的分散就会越小；若过程能力越低，则产品质量特性值的分散就会越大。那么，可用6σ（即μ±3σ）来描述生产过程所造成的总分散。即过程能力＝6σ。 过程能力是表示生产过程客观存在着分散的一个参数。但是这个参数能否满足产品的技术规格要求，仅从它本身还难以看出。因此，还需要另一个参数来反映工序能力满足产品技术要求(公差、规格等质量标准) 的程度。这个参数就叫做工序能力指数。它是技术规格要求和工序能力的比值，即
过程能力指数=技术规格要求／过程能力 （5.3）
当分布中心与公差中心重合时，过程能力指数记为Cp 。当分布中心与公差中心有偏离时，过程能力指数记为C pk 。过程的质量水平按Cp 值可划分为五个等级：Cp>1.67，特级，能力过高；1.67≥Cp>1.33，一级，能力充分；1.33≥Cp>1.0，二级，能力尚可；1.0≥Cp>0.67，
三级，能力不足；0.67>Cp，四级，能力严重不足。
（一） 过程能力计算方法
过程能力指数的计算可分为四种情形： （1）过程无偏情形
设样本的质量特性值X~ N （μ，σ2）。又设X 的规格要求为（T l ，T u ），则规格中心值T m =（T u +Tl ）/2，T=Tu -T l 为公差。当u=Tm 时，过程无偏，此时过程能力指数按下式计算：
C p =
T
6σ
（5.4）
（2）过程有偏情形
当μ≠T m 时，则称此过程有偏。此时，计算修正后的过程能力指数：
C pk =(1-k ) C p
k =
（5.5） （5.6）
μ-T m
T
k 称为偏移系数。
（3）只有单侧上规则限T u 时，X
C p (u ) =
（4）只有单侧上规则限T l 时，X>Tl 产品合格情形
T u -u
3σ
（5.7）
C p (l ) =
u -T l
3σ
（5.8）
（二） 过程能力指数与过程不合格品率p 之间的关系
1． Cp 与p 的关系
p =2[1-Φ(3C p )]
2． Cpk 与p 的关系
（5.9）
p =2-[1-Φ(3C p )]-Φ[3C p (1+k )]
3． Cp(u)与p 的关系
（5.10）
p =2[1-Φ(3C p (u ))]
4． Cp(l)与p 的关系
（5.11）
p =2[1-Φ(3C p (l ))]
（5.12）
以上四式中，Φ值可根据正态分布函数表查出。例如，Φ（4.17）=0.999985。 [例5-2] 已知某零件加工标准为148±2（mm ），对100个样本计算出均值为148mm ，标准差为0.48（mm ），求过程能力指数和过程不合格品率。
由于样本均值=T m =148（mm ），过程无偏。根据式5.4，过程能力指数为：
C p =
T T 4
===1.39
6σ6S 6⨯0. 48
过程不合格品率为：
p =2[1-Φ(3C p )]=2[1-Φ(3⨯1. 39)]=2[1-0. 999985]=3×10-5 三 控制图
控制图是对生产过程中产品质量状况
进行实时控制的统计工具，是质量控制中最重要的方法。人们对控制图的评价是：“质量管理始于控制图，亦终于控制图”。控制图主要用于分析判断生产过程的稳定性，及
时发现生产过程中的异常现象，查明生产设
样本序号 备和工艺装备的实际精度，为评定产品质量
图5-3 控制图 提供依据。我国也制定了有关控制图的国家
标准——GB4091.1。
控制图的基本样式如图5-3所示。横坐标为样本序号，纵坐标为产品质量特性，图上三条平行线分别为：实线CL ——中心线，虚线UCL ——上控制界限线，虚线LCL ——下控制界限线。在生产过程中，定时抽取样本，把测得的数据点一一描在控制图中。如果数据点落在两条控制界限之间，且排列无缺陷，则表明生产过程正常，过程出于控制状态，否则表明生产条件发生异常，需要对过程采取措施，加强管理，使生产过程恢复正常。
（一）控制图的设计原理
1．正态性假设：控制图假定质量特性值在生产过程中的波动服从正态分布。 2．3σ准则：若质量特性值X 服从正态分布N （μ，σ2），根据正态分布概率性质，有
P {μ-3σ
（5.13）
也即（μ-3σ，μ+3σ）是X 的实际取值范围。据此原理，若对X 设计控制图，则中心线CL=μ，上下控制界限分别为UCL=μ-3σ，LCL=μ+3σ。
3．小概率原理：小概率原理是指小概率的事件一般不会发生。由3σ准则可知，数据点落在控制界限以外的概率只有0.27%。因此，生产过程正常情况下，质量特性值是不会超过控制界限的，如果超出，则认为生产过程发生异常变化。
（二）控制图的基本种类
按产品质量的特性分类，控制图可分为计量值控制图和计数值控制图
1．计量值控制图：用于产品质量特性为计量值情形，如长度、重量、时间、强度等连续变量。常用的计量值控制图有：均值——极差控制图（-R 图），中位数——极差控制
x -R 图）图（~，单值——移动极差控制图（x -R S 图），均值——标准差控制图（-S 图）。
2．计数值控制图：用于产品质量特性为不合格品数、不合格品率、缺陷数等离散变量。常用的计数值控制图有：不合格品率控制图（P 图），不合格品数控制图（P n 图），单位缺陷数控制图（u 图），缺陷数控制图（c 图）。
按控制图的用途来分，可以分为分析用控制图和控制用控制图。 1． 分析用控制图
分析用控制图用于分析生产过程是否处于统计控制状态。若经分析后，生产过程处于控制状态且满足质量要求，则把分析用控制图装化为控制用控制图；若经分析后，生产过程处于非统计控制状态，则应查找原因并加以消除。
2． 控制用控制图
控制用控制图由分析控制图转化而来，用于对生产过程进行连续监控。生产过程中，按
照确定的抽样间隔和样本大小抽取样本，在控制图上描点，判断是否处于受控状态。
（三）控制图的判别规则 1． 分析用控制图
若控制图上数据点同时满足下表的规则，则认为生产过程处于控制状态。
表5-3 分析用控制图判别规则
2． 控制用控制图
控制用控制中的数据点同时满足下面规则，则认为生产过程处于统计控制状态： 规则1：每一个数据点均落在控制界限内；
规则2：控制界限内数据点排列无异常情况（参见分析用控制图规则2）。 （四）控制图的制作与判别
下面以均值——极差控制图为例说明控制图的制作与分析方法。其余种类控制图的做法和应用可参见文献8。均值——极差控制图是图（均值控制图）和R 图（极差控制图）联合使用的一种控制图，前者用于判断生产过程是否处于或保持在所要求的受控状态，后者用于判断生产过程的标准差是否处于或保持在所要求的受控状态。
例5-3 某厂生产一种零件，长度要求为49.50±0.10（mm ），生产过程质量要求为过程能力指数不小于1，为对该过程实施连续控制，试设计均值——极差控制图。
1．收集数据并加以分组 本例每隔2小时，从生产过程中抽取5个零件，测量长度值，形成一组大小为5的样本，一共收集25组样本。
2．计算每组的样本均值和极差R
1n
=∑x i ，R =x max -x min i =1, 2,..., k
n i
计算结果如表5-4所示。
（5.14）
表5-4 某零件长度各组均值和极差
1k 1k
=∑i =49.5068，=∑R i =0.800
k i =1k i =1
4．计算控制界限
图的控制界限计算
（5.15）
UCL =+A 2R =49.5068+0.577×0.800=49.5530
CL ==49.5068
（5.16）
LCL =-A 2R =49.5068-0.577×0.800=49.4606
R 图的控制界限计算
UCL =D 4=2.115×0.0800=0.1692
CL ==0.0800
（5.17）
LCL =D 3
以上两式中，A 2、D 4、D 3均可从相关控制图系数表中查出：当n=5，A 2=0.577，D 3
6． 制作控制图
根据各样本的均值和极差在控制图上描点。如图5-4所示 7． 分析生产过程是否处于控制状态
利用表5-4的规则进行判断，可知生产过程处于统计控制状态。 8． 计算过程能力指数 在本例中，零件长度规格限为双侧且样本总均值不等于规格中心值，应该根据有偏情形计算过程能力指数。σ根据极差法估计得出：σ=数表查出，n =5时d 2(n )=2.326。则：
2(n )
，式中d 2(n ) 根据相关控制图系
C p =
T T 0. 20
===0. 97 6σ6/d 2(n ) 6⨯0. 08/2. 326
修正系数k =
μ-T m
T =
49. 5068-59. 50
0. 20/2
=0.068
C pk =(1-k ) C p =(1-0. 068) ⨯0. 97=0. 90
根据题意，由于过程质量要求为过程能力不小于1，显然该过程不能满足要求。因此不
能将分析用控制图转化为控制用控制图，应采取措施，提高加工精度。
图
UCL=49.5530 CL=49.5068 LCL=49.4606
R 图
UCL=0.1692 CL=0.080
图5-4 零件长度的均值——极差控制图
9． 计算过程平均不合格品率p 根据式（5.10），过程不合格品率为：
p =2-[1-Φ(3C p )]-Φ[3C p (1+k )]=2-Φ(2. 71) -Φ(3. 11) =0.43%。
（五）控制图几种常见的图形及原因分析 在使用控制图时，除了根据表5-3的判断规则对生产过程进行正确判断以外，下面所列出的几种观察和分析方法也是十分重要的：
（1）数据点出现上、下循环移动的情形
对于图，其原因可能是季节性的环境影响或操作人员的轮换；
对于R 图，其原因可能是维修计划安排上的问题或操作人员的疲劳。 （2）数据点出现朝单一方向变化的趋势
对于图，其原因可能是工具磨损，设备未按期进行检验； 对于R 图，原材料的均匀性（变好或变坏）； （3）连续若干点集中出现在某些不同的数值上
对于图，其原因可能是工具磨损，设备未按期进行检验； 对于R 图，原因同上。
（4）太多的数据点接近中心线
若连续13点以上落在中心线±σ的带型区域内，此为小概率事件，该情况也应判为异常。出现的原因是：控制图使用太久没有加以修改而失去了控制作用，或者数据不真实。
四 “QC 七种工具”中的其他工具
（一） 排列图
意大利经济学家Vilfredo Pareto1897年提出：80%的财富集中在20%的人手中（80/20法则）。排列图（又称柏拉图、Pareto 图）是基于帕累托原理，其主要功能是帮助人们确定那些相对少数但重要的问题，以使人们把精力集中于这些问题的改进上。在任何过程中大部分缺陷也通常是由相对少数的问题引起的。对于过程质量控制，排列图常用于不合格品数或缺陷数的分类分析。在6Sigma 中，也用于对项目的主要问题如顾客抱怨等进行分类。
[例5-4] 对曲轴加工进行抽样检验，得出不合格品共160个，造成不合格的因素中，1、蓄油孔扣环占50%；2、动平衡超差占29%；3、开档大占10%；4、法兰销孔大占6%；小头直径大占5%。画出排列图（图5-5），柱图为不合格数分类统计量，折线图为累积比例。
可以看出前两种因素占79%，应作为关键急需解决因素。
图5-5 曲轴不合格品排列图
（二） 因果图
因果图由日本质量学家石川馨发明，是用于寻找造成质量问题的原因、表达质量问题因果关系的一种图形分析工具。一个质量问题的产生，往往不是一个因素，而是多种复杂因素综合作用的结果。通常，可以从质量问题出发，首先分析那些影响产品质量最大的原因，进而从大原因出发寻找中原因、小原因和更小的原因，并检查和确定主要因素。这些原因可归纳成原因类别与子原因，形成类似鱼刺的样子，因此因果图也称为鱼刺图。图5-6是在制造中出现次品后，寻找其原因形成的因果图。图中可以看出，原因被归为工人、机械、测试方法等6类，每一类下面又有不同的子原因。
图5-6 制造中次品出现原因的因果分析图
（三） 分层法
分层法又名层别法，是将不同类型的数据按照同一性质或同一条件进行分类，从而找出其内在的统计规律的统计方法。常用分类方式：按操作人员分、按使用设备分、按工作时间分、按使用原材料分、按工艺方法分、按工作环境分等。
（四） 散布图
散布图又称散点图、相关图，是表示两个变量之间相互关系的图表法。横坐标通常表示原因特性值，纵坐标表示结果特性值，交叉点表示它们的相互关系。相关关系可以分为：正相关、负相关、不相关。图5-7表示了某化工厂产品收率和反应温度之间的相关关系，可以出，这是正相关。
图5-6 反应温度和产品收率之间相关图
（五） 检查表
检查表又名核查表、调查表、统计分析表，是利用统计表对数据进行整体和初步原因分析的一种表格型工具，常用于其它工具的前期统计工作。图5-5为不合格品分项检查表。
表5-5 不合格项检查表
五 QC 质量控制新七种工具是日本质量管理专家于70年代末提出的，用于全面质量管理PDCA 的计划阶段。它们与上述主要运用于生产过程质量控制和预防的QC 七种工具相互补充，共同致力于质量提高。
表5-6 QC 新七种工具
第三节 抽样检验
抽样检验指从批量为N 的一批产品中随机抽取其中的一部分单位产品组成样本，然后对样本中的所有单位产品按产品质量特性逐个进行检验，根据样本的检验结果判断产品批合格与否的过程。抽样检验的研究起始于二十世纪20年代，那时就开始了利用数理统计方法制定抽样检查表的研究。1944年，道奇和罗米格发表了合著《一次和二次抽样检查表》，这套抽样检查表目前在国际上仍被广泛地应用。1974年，ISO 发布了“计数抽样检查程序及表”（ISO2859-1974）。我国也在ISO 标准同等采用基础上建立了抽样检验国家标准GB2828-87“逐批检查计数抽样程序及抽样表”。此外，我国于1991年发布了GB/T13262-91“不合格品率的计算标准型一次抽样检查及抽样表（适用于孤立批的检查）”等国家标准。
一 抽样检验基本术语与分类
（一） 术语
1．批：相同条件下制造出来的一定数量的产品，称为“批”。在5M1E 基本相同的生产过程中连续生产的一系列批称为连续批；不能定为连续批的批称为孤立批。
2．单位产品：为了实施抽样检查而对产品划分的基本单位。单位产品可按自然划分，如一批灯泡中的每个灯泡称为一个单位产品。有些时候必须人为规定，如一米布、一匹布等
3．批量和样本大小：批量是指批中包含的单位产品个数，以N 表示。样本大小是指随机抽取的样本中单位产品个数，以n 表示。
3． 抽样检验方案：规定样本大小和一系列接受准则的一个具体方案。
4．两类风险α和β：由于抽样检验的随机性，将本来合格的批，误判为拒收的概率，这对生产方是不利的，因此称为第I 类风险或生产方风险，以α表示；而本来不合格的批，也有可能误判为可接受，将对使用方产生不利，该概率称为第II 类风险或使用方风险，以β表示。
（二） 抽样方案分类
1．按产品质量特性分类，抽样方案有两大类
（1）计数抽样方案：单位产品质量特征值为计点值（缺陷数）或计件值（不合格品数）的抽样方案。
（2）计量抽样方案：单位产品质量特性值为计量值（强度、尺寸等）的抽样方案。 2．按抽样方案的制定原理来分类，有三大类： （1）标准型抽样方案：该方案时为保护生产方利益，同时保护使用方利益，预先限制生产方风险α的大小而制定的抽样方案。 （2）挑选型抽样方案：所谓挑选型方案是指，对经检验判为合格的批，只要替换样本中的不合格品；而对于经检验判为拒收的批，必须全检，并将所有不合格全替换成合格品。 （3）调整型抽样方案：该类方案由一组方案（正常方案、加严方案和放宽方案）和一套转移规则组成，根据过去的检验资料及时调整方案的宽严。该类方案适用于连续批产品。 3．按抽样的程序分类 （1）一次抽样方案：仅需从批中抽取一个大小为n 样本，便可判断该批接受与否。 （2）二次抽样方案：抽样可能要进行两次，对第一个样本检验后，可能有三种结果：接受，拒收，继续抽样。若得出“继续抽样”的结论，抽取第二个样本进行检验，最终做出接受还是拒收的判断。 （3）多次抽样：多次抽样可能需要抽取两个以上具有同等大小样本，最终才能对批做出接受与否判定。是否需要第i 次抽样要根据前次（i -1次）抽样结果而定。多次抽样操作复杂，需做专门训练。ISO2859的多次抽样多达7次，GB2898-87为5次。因此，通常采用一次或二次抽样方案。
下面介绍两个常用抽样方案：计数标准型一次抽样方案和计数调整型抽样方案。
二 计数标准型一次抽样方案（GB/T13262-91）
（一）基本概念
1．接受上界p 0和拒收下界p 1
接受上界p 0：设交验批的不合格率为p ，当p ≤p 0时，交验批为合格批，可接受。 拒收下界p 1：设交验批的不合格率为p ，当p ≥p 1时，交验批为不合格批，应拒受。 2．一次抽样方案（n ；A ） 一次抽样方案（n ；A ）是指从批中抽取一个大小为n 的样本，如果样本的不合格品个数d 不超过预定指定的数A ，判定此批为合格，否则判为不合格。A 称为“合格判定数”或“接受数”。一次抽样实施程序如图5-7所示。
0图5-7 一次抽样方案（n ；A ）
1图5-8 OC曲线
p
接受概率 1-α 3．OC 函数和OC 曲线 OC 函数亦称为操作特性函数，表示不合品率为p 的交验批被抽样方案（n ；A ）判定为接受的概率，计算公式如下：
d d
P (p ) =P (d ≤A ) =∑C n p (1-p ) n -d
d =0A
（5.18）
式中：p=d/n
OC 函数具有下列性质：
（1）P(0)=1，即当交验批没有不合格品时，应被百分之百接受。 （2）P(1)=0，即当交验批没有不合格品时，应被百分之百拒受。
（3）P(p)为p 的减函数。即当交验批不合格品率变大时，被接受的概率应相应减小。
OC 函数的图形如图5-8。 （二）方案制订原理 标准型抽样方案是为了同时保障生产方和顾客利益，预先限制两类风险α和β前提下制定的，也即要求
1． p ≤p0时，P(p) ≥1-α，也就是当样本抽样合格时，接受概率应该保证大于1-α。 2． p ≥p1时，P(p) ≤β，即当样本抽样不合格时，接受概率应该保证小于β。 根据OC 函数的递减性，上述要求等价于（n ；A ）满足下列方程组：
⎧A d d n -d
C p (1-p ) =1-α∑n 00⎪⎪d =0
⎨A
⎪C d p d (1-p ) n -d =β∑n 11⎪⎩d =0
（5.19）
因此，如果预先确定好p0，p1，α，β的大小，就可以根据式5.19求出n 和A 的大小，
也就是能确定标准型一次抽样方案（n ；A ）。对于α和β的值，经过长期实践和理论证明，一般取α=5%，β=10%比较合适，国标GB/T13262-91就是按此制订的（表5-7列出了该标准的部分方案）。
表5-7 部分计数标准型一次抽样方案（GB/T13262-91） α=5%，β=10%
（三） 标准型一次抽样方案制订和实行步骤 1．规定单位产品需要检验的质量特性值；
2．生产方和使用方共同协商p0，p1，α，β的大小； 3． 组成交验批；
4． 按照国标GB/T13262-91检索出对应的抽样方案； 5． 随机抽取大小为n 的样本； 6． 检查样本，记录不合格数d ；
7． 交验批判断：若d ≤A ，接受交验批；若d>A，拒收交验批。 8． 交验批的处置。
[例5-5]某批产品交验，供需双方规定p0=10%，p1=10%，α=5%，β=10%，求检验该批产品的标准型一次抽样方案。
查国家标准GB/T13262-91，p0=1%在0.901~1.00%范围内，p1=10%在9.01~10.00%范围内，由表5-7可得，标准型一次抽样方案（n ；A ）=（39；1）。
三 计数调整型抽样方案①
（一）基本概念
1． 可接受质量水平AQL
AQL 是指对于连续批系列，为进行抽样检验，认为可以接受的过程平均的最低质量水平。AQL 不是针对某一批产品或某一个抽样方案的描述，而是生产方和使用方商定的过程平均的不合格品率的上限。当AQL 小于或等于10的合格质量水平数值时，可以是每百单位不合格品数，也可以是每百单位产品不合格数；当AQL 大于10时仅表示每百单位产品不合格数。
表5-8 AQL 参考数值
2． 检查水平
调整型抽样方案中，除了预定一个AQL 外，还要选定一个检查水平。所谓检查水平是指经过综合考虑所需抽检费用和一旦被拒收可能造成的损失而确定的样本大小。在AQL 相同条件下，如检查水平低，样本就小，检验费用也少。GB2828-87把检查水平由低到高分为7个等级： S-1、S-2、S-3、S-4、 I 、II 、III ；前四个为特殊检查水平，适用于军品检验或①
详细标准及表格见国家标准《GB2828-2829-87 逐批检查计算数抽样程序及抽样表》，国家标准出版社。
破坏性检验等检验费用高的产品；后三个为一般检查水平，用于民品，常选用检查水平II 。
3． 样本大小字码
为了简化抽样方案表，可以预先将抽样样本大小n 用一组字码表示，再通过字码和AQL 查得抽样方案。由于样本大小是根据检查水平和批量确定的，所以GB2828-87专门制订了一个字码表（如表5-9）。表中，每种字码代表一个样本大小。
表5-9 计数调整型抽样字码表
4． 转移规则
调整型抽样方案是根据连续交验批的产品质量及时调整抽样方案的宽严，以控制质量波动，并刺激生产方主动、积极地不断改进质量。GB2828的具体转移规则见图5-7。
（1）正常转为加严。在采用一般检查水平抽检时，如果质量变为低劣，则应由正常检验转换为加严检验。加严意味着样本大小n 不变，但合格判定数A 变小；
（2）加严转换为正常。当采用加严方案时，如果连续5批抽检合格，则转为正常抽检。 （3）正常转为放宽。如果连续批检验发现质量稳定，则可将正常检验方案转为放宽方案。
图5-7 调整方案的转移规则
5． 调整型抽样方案（n ；Ac ，Ae ）
方案中n 表示样本大小，Ac 表示接受判定数，Ae 表示拒收判定数。若不合格数≤Ac ，
则接受该批；若不合格数≥Ae ，则拒收该批。若不合格数Ac图5-8 二次抽样方案
如图5-8所示。
（二）计数调整型方案制定程序
1. 规定单位产品的待检验质量特性值； 2. 规定AQL 和检查水平； 3. 组成交验批，确定批量N ； 4. 规定抽样的次数；
5. 根据批量和检查水平通过GB2828检索样本大小字码；
6. 根据字码和AQL 通过GB2828正常抽检方案表检索出正常方案； 7. 同样检索出加严方案和放宽方案； 8. 查取放宽界限数L R ；
9. 制订调整型抽样方案组（包括正常方案、加严方案、放宽方案）； 10. 从正常方案开始抽取样本； 11. 交验批判断； 12. 交验批处置；
13. 按照转移规则确定下一次抽样方案的宽严。
[例5-6]已知批量N=1000，交验批质量指标为不合格品率p ，预先规定AQL=2.5%，采用一般检查水平II ，试制订计数调整型一次抽样方案和计数调整型二次抽样方案。
（1）由N=1000，一般检查水平II ，查表5-9，得样本大小字码为J 。
（2）由样本大小字码J ，AQL=2.5%，查GB2828一次正常抽检方案表得一次正常抽检方案为（80；5，6）。
（3）同样可查得一次加严抽检方案（80；3，4）和一次放宽抽检方案（32；2，5）。 （4）由10n=800，AQL=2.5%，查得L R =14。
（5）将上述三个方案连同一套转移规则组成表5-10调整型一次抽样方案组。
（6）根据（1）~（5）类似方法，可以查出调整型二次抽样方案组（表5-11）。
表5-11 调整型二次抽样方案组
通常来讲，无论什么情况下均可使用标准型抽样方案。在给定两类风险α=5%，β=10%，我国制订了标准型抽样方案国家标准GB/T13262-91。实际上，两类风险如此规定也符合国际惯例。而对于调整型方案，由于是根据过去的检验资料进行抽样方案的调整，因此，它只适用于在生产稳定的条件下连续批的检查，批与批之间关系密切，待检批可以利用已检批的质量信息，以便决定抽样方案的宽严。通常，GB2828-87制订的调整型方案标准不适用于孤立批。但也有一些单位把调整型抽样方案中的正常方案当作标准型抽样方案使用，这也是可行的。