圆年级：初三 科目：数学 时间：12/6/2010 22:16:12 新
初三上所有关于圆的公式，性质，推论和概念。
答： 6282100
1.圆的基本概念
定义：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另
一个端点A所形成的图形叫做圆。固定点O叫做圆心；线段OA叫
做半径；圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于定长(半径r)到定点的距离
等于定长的点都在同一个圆上（另一定义）；
以O为圆心的圆，记作“⊙O ”，读作“圆O” A
2.圆的对称性及特性：
(1)圆是轴对称图形,圆的对称轴是任意一条经过圆心的直线,它有无数条对称轴;
(2)圆也是中心对称图形,它的对称中心就是圆心.
(3)一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度,都能与原来的图形重合.这是圆特有的一个性质:圆的旋转不变性
3.弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦。
4.直径：经过圆心的弦叫直径。 注：圆中有无数条直径5.圆弧：
CB(1)圆上任意两点间的部分，也可简称为“弧”
以A,B两点为端点的弧.记作AB,读作“弧AB”.
(2)圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，其中每一条弧都叫半圆。如弧AD.
(3)小于半圆的弧叫做劣弧,如记作AB (用两个字母).
(4)大于半圆的弧叫做优弧,如记作ACB (用三个字母).
6.垂径定理及其推论:
（1）定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧；
（2）推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧。 垂径定理归纳为：一条直线，如果具有：①经过圆心；②垂直于弦；③平分弦；④平
分弦所对的优弧；⑤平分弦所对的劣弧。这五条中可以“知二推三”
7.垂径定理的推论：圆的两条平行弦所夹的弧相等.
8.圆心角：顶点在圆心的角叫圆心角；
9.圆周角：顶点在圆上,并且两边都与圆相交的角,叫做圆周角；
10.弦心距：过圆心作弦的垂线,圆心与垂足之间的距离.
11.弧﹑弦﹑圆心角之间的关系
（1）在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等。
（2）在同圆或等圆中,如果①两个圆心角,②两条弧,③两条弦,④两条弦心距,如果有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等.
12.圆周角定理及其推论
（1）圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对圆心角的一半；
（2）圆周角定理的推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90度的圆周角所对的弦是直径。
【知识框架】
圆的定义垂径定理及其推论圆 （重点）基本的性质圆心角、弧、弦的关系圆周角的定理及其推论
圆年级：初三 科目：数学 时间：12/6/2010 22:16:12 新
初三上所有关于圆的公式，性质，推论和概念。
答： 6282100
1.圆的基本概念
定义：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另
一个端点A所形成的图形叫做圆。固定点O叫做圆心；线段OA叫
做半径；圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于定长(半径r)到定点的距离
等于定长的点都在同一个圆上（另一定义）；
以O为圆心的圆，记作“⊙O ”，读作“圆O” A
2.圆的对称性及特性：
(1)圆是轴对称图形,圆的对称轴是任意一条经过圆心的直线,它有无数条对称轴;
(2)圆也是中心对称图形,它的对称中心就是圆心.
(3)一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度,都能与原来的图形重合.这是圆特有的一个性质:圆的旋转不变性
3.弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦。
4.直径：经过圆心的弦叫直径。 注：圆中有无数条直径5.圆弧：
CB(1)圆上任意两点间的部分，也可简称为“弧”
以A,B两点为端点的弧.记作AB,读作“弧AB”.
(2)圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，其中每一条弧都叫半圆。如弧AD.
(3)小于半圆的弧叫做劣弧,如记作AB (用两个字母).
(4)大于半圆的弧叫做优弧,如记作ACB (用三个字母).
6.垂径定理及其推论:
（1）定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧；
（2）推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧。 垂径定理归纳为：一条直线，如果具有：①经过圆心；②垂直于弦；③平分弦；④平
分弦所对的优弧；⑤平分弦所对的劣弧。这五条中可以“知二推三”
7.垂径定理的推论：圆的两条平行弦所夹的弧相等.
8.圆心角：顶点在圆心的角叫圆心角；
9.圆周角：顶点在圆上,并且两边都与圆相交的角,叫做圆周角；
10.弦心距：过圆心作弦的垂线,圆心与垂足之间的距离.
11.弧﹑弦﹑圆心角之间的关系
（1）在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等。
（2）在同圆或等圆中,如果①两个圆心角,②两条弧,③两条弦,④两条弦心距,如果有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等.
12.圆周角定理及其推论
（1）圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对圆心角的一半；
（2）圆周角定理的推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90度的圆周角所对的弦是直径。
【知识框架】
圆的定义垂径定理及其推论圆 （重点）基本的性质圆心角、弧、弦的关系圆周角的定理及其推论