因式分解的方法与技巧
因式分解是初中代数中一种重要的恒等变形，是处理数学家问题重要的手段和工具，有关的题目在中考中比较常见。对于特殊的因式分解，除了考虑提公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法等基本方法外，还应根据多项式的具体结构特征，灵活选用一些特殊的方法，这样不仅可使问题化难为易，化繁为简，使复杂问题迎刃而解，而且有助于培养同学们的探索求新的习惯，提高同学们的数学思维能力。
一、巧拆项
在某些多项式的因式分解过程中，若将多项式的某一项（或几项）适当拆成几项的代数和，再用基本方法分解，会使问题化难为易，迎刃而解。
例题1 因式分解：
解析：根据多项式的特点，把3拆成
。
，则
。
例题2 因式分解：
解析：根据多项式的特点，把
=
。
二、巧添项
在某些多项式的因式分解过程中，若在所给多项式中加、减相同的项，再用基本方法分解，则解法独特，新颖别致。
例题3 因式分解：
。
中添上两项，则有
。
三、巧换元
在某些多项式的因式分解过程中，通过换元，可把形式复杂的多项式变形为形式简单、易于分解的多项式，使问题化繁为简，迅速获解。
例题4 因式分解：解析：
。
设原式
。
1
。 拆成
，把11x拆成
，则
解析：根据多项式的特点，在
。
，则。于是：
四、展开巧组合
若一个多项式的某些项是积的形式，直接分解比较困难，则可展开重新组合，然后再用基本方法分解。
例题5 因式分解：
。
解析：将多项式展开后再重新组合，分组分解。
例题6 因式分解：解析：
。
。
五、巧用主元
对于含有两个或两个以上字母的多项式，若无法直接分解，可以其中一个字母为主元进行变形整理，从而使问题柳暗花明。
例题7 因式分解：
。
解析：这是一个轮换对称多项式（指以a代替b、b代替c、c代替a后原式不变），不妨以a为主元进行整理：
。
从以上几例可以看出，因式分解题型较多，解法灵活，有较强的技巧性，若能根据多项式的具体结构特征，选用恰当的方法与技巧，不仅可以化难为易，迅速求解，而且有助于培养同学们的创新思想，有效地激发同学们的学习兴趣。
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因式分解的方法与技巧
因式分解是初中代数中一种重要的恒等变形，是处理数学家问题重要的手段和工具，有关的题目在中考中比较常见。对于特殊的因式分解，除了考虑提公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法等基本方法外，还应根据多项式的具体结构特征，灵活选用一些特殊的方法，这样不仅可使问题化难为易，化繁为简，使复杂问题迎刃而解，而且有助于培养同学们的探索求新的习惯，提高同学们的数学思维能力。
一、巧拆项
在某些多项式的因式分解过程中，若将多项式的某一项（或几项）适当拆成几项的代数和，再用基本方法分解，会使问题化难为易，迎刃而解。
例题1 因式分解：
解析：根据多项式的特点，把3拆成
。
，则
。
例题2 因式分解：
解析：根据多项式的特点，把
=
。
二、巧添项
在某些多项式的因式分解过程中，若在所给多项式中加、减相同的项，再用基本方法分解，则解法独特，新颖别致。
例题3 因式分解：
。
中添上两项，则有
。
三、巧换元
在某些多项式的因式分解过程中，通过换元，可把形式复杂的多项式变形为形式简单、易于分解的多项式，使问题化繁为简，迅速获解。
例题4 因式分解：解析：
。
设原式
。
1
。 拆成
，把11x拆成
，则
解析：根据多项式的特点，在
。
，则。于是：
四、展开巧组合
若一个多项式的某些项是积的形式，直接分解比较困难，则可展开重新组合，然后再用基本方法分解。
例题5 因式分解：
。
解析：将多项式展开后再重新组合，分组分解。
例题6 因式分解：解析：
。
。
五、巧用主元
对于含有两个或两个以上字母的多项式，若无法直接分解，可以其中一个字母为主元进行变形整理，从而使问题柳暗花明。
例题7 因式分解：
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解析：这是一个轮换对称多项式（指以a代替b、b代替c、c代替a后原式不变），不妨以a为主元进行整理：
。
从以上几例可以看出，因式分解题型较多，解法灵活，有较强的技巧性，若能根据多项式的具体结构特征，选用恰当的方法与技巧，不仅可以化难为易，迅速求解，而且有助于培养同学们的创新思想，有效地激发同学们的学习兴趣。
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