怎样数图形的个(小学二年级数学上册)
本系列贡献者：与你的缘
［知识要点］
１．怎样数一条直线上线段的条数 ？
一条线上有n 条独立线段，我们将它们编号为1，2，3，…，n ，则这条直线
上所有线段的条数是：
1＋2＋3＋…＋n
２．用数线段条数的方法，数角、三角形、长方形和立方体的个数。
［范例解析］
例1 数出图5-1中各条线上线段的总条数。
⑴ └──┴──┴──┘
⑵ └─┴─┴─┴─┴─┴─┘
⑶ └─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┘
图5-1
分析 ⑴ 图中线上有三条独立线段，我们将这三条独立线段编上号，如图5-2：
1 2 3
└──┴──┴──┘
图5-2
现在，我们这样来数，其中
单独的线段有：⑴、⑵、⑶这三条；
由两条独立线段合并成一条线段的有：（1，2）、（2，3）这两条；
由三条独立线段合并成一条线段的有：（1，2，3）这一条。
由3＋2＋1 =6（条），我们数得图中有6条线段，他趣的是，这个得数6正是我们所编号码1、2、3这三个连续数的和。这是不是巧合呢？我们再来看⑵和⑶
的结果。
⑵ 我们仿照⑴的作法将⑵图中的独立线段编上号码，如图5-3：
1 2 3 4 5 6
└─┴─┴─┴─┴─┴─┘
图5-3
单独的线段有：⑴、⑵、⑶、⑷、⑸、⑹一共6条；
两条合并成一条有：（1，2）、（2，3）、（3，4）、（4，5）、（5，6）一共5条；
三条并成一条的有：（1，2，3）、（2，3，4）、（3，4，5）、（4，5，6）一共有4条； 四条并成一条的有：（1，2，3，4）、（2，3，4，5）、（3，4，5，6）一共有3条； 五条并成一条的有：（1，2，3，4，5）、（2，3，4，5，6）一共有2条；
六条并成一条的有：（1，2，3，4，5、6）只1条。
总条数也正好是编号的六和连续数的和，即1＋2＋3＋4＋5＋6 21（条）。
⑶ 将图5-4中的单独线段进行编号如下：
1 2 3 4 5 6 7 8 9
└─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┘
图5-4
单独线段：⑴、⑵、⑶、⑷、⑸、⑹、⑺、⑻、⑼一共9条；
两合一线段：（1，2）、（2，3）、（3，4）、（4，5）、（5，6）、（6，7）、（7，8）、（8，9）
一共8条；
三合一线段：（1，2，3）、（2，3，4）、（3，4，5）、（4，5，6）、（5，6，7）、（6，7，8）、
（7，8，9）一共有7条；
四合一线段：（1，2，3，4）、（2，3，4，5）、（3，4，5，6）、（4，5，6，7）、（5，6，7，
8）、（6，7，8，9）一共有6条；
五合一线段：（1，2，3，4，5）、（2，3，4，5，6）、（3，4，5，6，7）、（4，5，6，7，
8）、（5，6，7，8，9）一共有5条；
六合一线段：（1，2，3，4，5，6）、（2，3，4，5，6，7）、（3，4，5，6，7，8）、（4，
5，6，7，8，9）一共有4条；
七合一线段：（1，2，3，4，5，6，7）、（2，3，4，5，6，7，8）、（3，4，5，6，7，8，
9）一共有3条；
八合一线段：（1，2，3，4，5，6，7，8）、（2，3，4，5，6，7，8，9）一共有2条； 九合一线段：（1，2，3，4，5、6，7，8，9）只1条。
所有线段的总和也正好是：
1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9 = 45（条）
说明 从上例的分析解答过程，我们可得数线段的方法，通过这种方法，我们得到一个重要的规律，这就是：单条线上线段的总条数，都等于从1开始的几个连续数的和（有几条独立线段就有几个连续数）。这样，我们就将问题由数数转化成计算，它的优点是：不重复，不漏掉。
运用这种方法，我们还可数其他的图形的个数。
例2 数一数，图5-5中一共有多少个三角形？
解 将图中单独三角形1~5编号，一共有三角形是：
1＋2＋3＋4＋5 = 15（个）。
例3 图5-6中有多少个角，你会数吗？
解 将单独的角按1~7编号，可计算出共有角是：
1＋2＋3＋4＋5 ＋6＋7= 28（个）。
例4 数出图5-7中长方形的个数。
解 将图5-7中独立的长方形按1~12编号，可计算出长方形的个数是：
1＋2＋3＋4＋5＋6＋＋7＋8＋9＋10＋11＋12 = 78（个）。
例5 数出图5-8中长方形的个数。
解 我们将原图分类，一类一类的数，最后求总数。（每一类用阴影表示）
总共是：6×3 = 18（个）。
说明 我们也可以这样数，长方形的长和宽可看成是两条线段，长有3太哦独立线段，宽有2条独立线段，总数是：
（1＋2＋3）×（1＋2） = 18（个）。
例6 数出图5-10中长方体的个数。
分析 此题虽是数长方体的个数，但它可转化成数长方形的个数来解决，因为长方体的表面就是一个长方形，这种转化的可能的。仿例5，同样可将问题分成三类来数。
第一类有：4＋3＋2＋1 = 10（个），
第二类有：4＋3＋2＋1 = 10（个），
第三类有：4＋3＋2＋1 = 10（个），
总 共 有：10×3 = 30（个）。
例7 请你数出图5-11中三角形的个数。
解 很明显，我们可将问题分成如图5-12的三类来研究：
其中每一类都是：1＋2＋3 = 6（个）。
总共是：6×3 = 18（个）。
［思路技巧］
数线段的重要规律是“单条线上线段的总数，都等于从1开始的几个连续数的和（有几条独立线段就有几个林许数）。这个规律，可以扩展到数图形的数。
［习题精选］
１．数出图5-13中各线上线段的条数：
⑴ └─┴─┴─┴─┴─┘
⑵ └─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┘
图5-13
２．数一数图5-14交叉线上的线段共有几条？
３．在图5-15的扇子中的角共有多少个？
４．请你数一数图5-16中有多少个角？
５．如图5-17，地上有六根木桩，每两根之间牵一线，一共要牵多少根？ ６．数一数图5-18中三角形的个数。
７．数出图5-19中长方形的个数。
８．数一数，图5-20中有多少个长方体？
９．数一数，图5-21中有多少个正方形？多少个长方形？多少个三角形？
怎样数图形的个(小学二年级数学上册)
本系列贡献者：与你的缘
［知识要点］
１．怎样数一条直线上线段的条数 ？
一条线上有n 条独立线段，我们将它们编号为1，2，3，…，n ，则这条直线
上所有线段的条数是：
1＋2＋3＋…＋n
２．用数线段条数的方法，数角、三角形、长方形和立方体的个数。
［范例解析］
例1 数出图5-1中各条线上线段的总条数。
⑴ └──┴──┴──┘
⑵ └─┴─┴─┴─┴─┴─┘
⑶ └─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┘
图5-1
分析 ⑴ 图中线上有三条独立线段，我们将这三条独立线段编上号，如图5-2：
1 2 3
└──┴──┴──┘
图5-2
现在，我们这样来数，其中
单独的线段有：⑴、⑵、⑶这三条；
由两条独立线段合并成一条线段的有：（1，2）、（2，3）这两条；
由三条独立线段合并成一条线段的有：（1，2，3）这一条。
由3＋2＋1 =6（条），我们数得图中有6条线段，他趣的是，这个得数6正是我们所编号码1、2、3这三个连续数的和。这是不是巧合呢？我们再来看⑵和⑶
的结果。
⑵ 我们仿照⑴的作法将⑵图中的独立线段编上号码，如图5-3：
1 2 3 4 5 6
└─┴─┴─┴─┴─┴─┘
图5-3
单独的线段有：⑴、⑵、⑶、⑷、⑸、⑹一共6条；
两条合并成一条有：（1，2）、（2，3）、（3，4）、（4，5）、（5，6）一共5条；
三条并成一条的有：（1，2，3）、（2，3，4）、（3，4，5）、（4，5，6）一共有4条； 四条并成一条的有：（1，2，3，4）、（2，3，4，5）、（3，4，5，6）一共有3条； 五条并成一条的有：（1，2，3，4，5）、（2，3，4，5，6）一共有2条；
六条并成一条的有：（1，2，3，4，5、6）只1条。
总条数也正好是编号的六和连续数的和，即1＋2＋3＋4＋5＋6 21（条）。
⑶ 将图5-4中的单独线段进行编号如下：
1 2 3 4 5 6 7 8 9
└─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┘
图5-4
单独线段：⑴、⑵、⑶、⑷、⑸、⑹、⑺、⑻、⑼一共9条；
两合一线段：（1，2）、（2，3）、（3，4）、（4，5）、（5，6）、（6，7）、（7，8）、（8，9）
一共8条；
三合一线段：（1，2，3）、（2，3，4）、（3，4，5）、（4，5，6）、（5，6，7）、（6，7，8）、
（7，8，9）一共有7条；
四合一线段：（1，2，3，4）、（2，3，4，5）、（3，4，5，6）、（4，5，6，7）、（5，6，7，
8）、（6，7，8，9）一共有6条；
五合一线段：（1，2，3，4，5）、（2，3，4，5，6）、（3，4，5，6，7）、（4，5，6，7，
8）、（5，6，7，8，9）一共有5条；
六合一线段：（1，2，3，4，5，6）、（2，3，4，5，6，7）、（3，4，5，6，7，8）、（4，
5，6，7，8，9）一共有4条；
七合一线段：（1，2，3，4，5，6，7）、（2，3，4，5，6，7，8）、（3，4，5，6，7，8，
9）一共有3条；
八合一线段：（1，2，3，4，5，6，7，8）、（2，3，4，5，6，7，8，9）一共有2条； 九合一线段：（1，2，3，4，5、6，7，8，9）只1条。
所有线段的总和也正好是：
1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9 = 45（条）
说明 从上例的分析解答过程，我们可得数线段的方法，通过这种方法，我们得到一个重要的规律，这就是：单条线上线段的总条数，都等于从1开始的几个连续数的和（有几条独立线段就有几个连续数）。这样，我们就将问题由数数转化成计算，它的优点是：不重复，不漏掉。
运用这种方法，我们还可数其他的图形的个数。
例2 数一数，图5-5中一共有多少个三角形？
解 将图中单独三角形1~5编号，一共有三角形是：
1＋2＋3＋4＋5 = 15（个）。
例3 图5-6中有多少个角，你会数吗？
解 将单独的角按1~7编号，可计算出共有角是：
1＋2＋3＋4＋5 ＋6＋7= 28（个）。
例4 数出图5-7中长方形的个数。
解 将图5-7中独立的长方形按1~12编号，可计算出长方形的个数是：
1＋2＋3＋4＋5＋6＋＋7＋8＋9＋10＋11＋12 = 78（个）。
例5 数出图5-8中长方形的个数。
解 我们将原图分类，一类一类的数，最后求总数。（每一类用阴影表示）
总共是：6×3 = 18（个）。
说明 我们也可以这样数，长方形的长和宽可看成是两条线段，长有3太哦独立线段，宽有2条独立线段，总数是：
（1＋2＋3）×（1＋2） = 18（个）。
例6 数出图5-10中长方体的个数。
分析 此题虽是数长方体的个数，但它可转化成数长方形的个数来解决，因为长方体的表面就是一个长方形，这种转化的可能的。仿例5，同样可将问题分成三类来数。
第一类有：4＋3＋2＋1 = 10（个），
第二类有：4＋3＋2＋1 = 10（个），
第三类有：4＋3＋2＋1 = 10（个），
总 共 有：10×3 = 30（个）。
例7 请你数出图5-11中三角形的个数。
解 很明显，我们可将问题分成如图5-12的三类来研究：
其中每一类都是：1＋2＋3 = 6（个）。
总共是：6×3 = 18（个）。
［思路技巧］
数线段的重要规律是“单条线上线段的总数，都等于从1开始的几个连续数的和（有几条独立线段就有几个林许数）。这个规律，可以扩展到数图形的数。
［习题精选］
１．数出图5-13中各线上线段的条数：
⑴ └─┴─┴─┴─┴─┘
⑵ └─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┘
图5-13
２．数一数图5-14交叉线上的线段共有几条？
３．在图5-15的扇子中的角共有多少个？
４．请你数一数图5-16中有多少个角？
５．如图5-17，地上有六根木桩，每两根之间牵一线，一共要牵多少根？ ６．数一数图5-18中三角形的个数。
７．数出图5-19中长方形的个数。
８．数一数，图5-20中有多少个长方体？
９．数一数，图5-21中有多少个正方形？多少个长方形？多少个三角形？