小波滤波器
语法：
[Lo_D,Hi_D,Lo_R,Hi_R]= wfilters('wname') [F1,F2]=wfilters('wname','type')
[Lo_D,Hi_D,Lo_R,Hi_R] = wfilters('wname') 计算'wname' 里的正交和双正交小波的四个滤波器 Lo_D, the decomposition low-pass filter 分解低通滤波器
Hi_D, the decomposition high-pass filter 分解高通滤波器
Lo_R, the reconstruction low-pass filter 重建低通滤波器
Hi_R, the reconstruction high-pass filter 重建高通滤波器
[F1,F2] = wfilters('wname','type') 返回一下滤波器:
模拟频率，数字频率，模拟角频率关系
模拟频率f:每秒经历多少个周期，单位为Hz, 即1/s;
模拟角频率Ω是指每秒经历多少弧度，单位rad/s
数字频率w:每个采样点间隔之间的弧度，单位rad
Ω=2*pi*f; w=Ω
*T
IIR 数字滤波器设计方法：
先根据已知带通参数求出最佳滤波器阶数和截止频率
[n,Wn]=buttord(Wp,Ws,Rp,Rs);
[n,Wn]=buttord(Wp,Ws,Rp,Rs,'s');
[b,a]=butter(n,Wn,'ftype','s')
Wp 为0-1之间，Ws 为阻带角频率，0-1之间。Rp 为通带波纹，或者通带衰减，Rs 为阻带衰减。
给出的是模拟频率fp1通带截止频率，fp2阻带截止频率，则Wp=fp1*2/fs,Ws=fp2*2/fs。
传统FIR 滤波器
函数FIRl 是采用经典窗函数设计线性相位FIR 数字滤波器，且具有标准低通、带通、高通和带阻等类型。函数调用格式：
b=firl(n,wn) b=firl(n,wn,'ftype') b=firl(n,wn ,window) b=firl(n,wn,'ftype',window) n 为FIR 滤波器类型，比如高通、低通，window 为窗函数类型
低通滤波器的设计要求是：采样频率为100Hz, 通带截止频率为3Hz, 阻带截止频率为5Hz, 通带内最大衰减不高于0.5dB, 阻带最小衰减不小于50dB ，使用海明窗函数。确定N 的步骤有： 海明窗过渡带满足：△w ≥3.3（2π/N）
1. 从上表可查得海明窗的精确过渡带宽为6.6pi/N
2. 低通滤波器的过渡带是：DeltaW=Ws-Wp=(5-3)*pi*2/100=0.04pi
3.N=6.6pi/DeltaW=6.6pi/0.04pi=165
所以滤波器的阶数至少是
165
freqz 数字滤波器的频率响应
[H,W]=freqz(B,A,N) 当N 是一个整数时返回N 点的频率向量H 和N 点的幅频响应向量W ，N 最好选用2的整数次幂，便于使用FFT 进行快速算法。
H 为滤波器的复数放大倍数，w 为频率向量，只想获得放大倍数的幅值，可以用plot(w,abs(h))。如果是滤波器设计plot(w/pi,abs(h))
滤波器放大倍数，低频时为1，高频时为0，即低通滤波器
N个频率点均匀地分布在单位圆的上半圆上。如果N 没有确定则却缺省为512个点。 freqz(B, A, N) 将直接绘制频率响应图，而不返回任何值。
[H, W]=freqz(B, A, N, 'whole') 运用分布在整个单位圆上的N 个点。
H=freqz(B, A, W) 返回指定在W 向量中频率范围的频率响应，其中W 是以弧度为单位在[0, pi]范围内。
[H,F]=freqz(B, A, N, Fs)， [H,F]=freqz(B, A, N, Fs) 这两个函数给出了采样频率Fs ，则返回频率向量F ，它们的单位都是Hz 。
invfreqz()是其逆函数，它运用最小二乘法从已知的频率响应中求出传递函数模型。
是一种信号的时间—尺度(时间—频率) 分析方法，它具有多分辨率分析
(Multi-resolutionAnalysis)的特点，而且在时频两域都具有表征信号局部特征的能力，是一种窗口大小固定不变，但其形状可改变，时间窗和频率窗都可以改变的时频局部化分析方法。即在低频部分具有较高的频率分辨率和较低的时间分辨率，在高频部分具有较高的时间分辨率和较低的频率分辨率，很适合于探测正常信号中夹带的瞬态反常现象并展示其成分，所以被誉为分析信号的显微镜。
在实际的信号处理过程中，尤其是对非平稳信号的处理中，信号在任一时刻附近的频域特征都很重要。如柴油机缸盖表面的振动信号就是由撞击或冲击产生的，是一瞬变信号，单从时域或频域上来分析是不够的。这就促使人们去寻找一种新方法，能将时域和频域结合起来描述观察信号的时频联合特征，构成信号的时频谱。这就是所谓的时频分析法，亦称为时频局部化方法。
小波分析和小波包的区别
小波包分解是在小波基础上发展的，比小波分解更高级，对信 号的分解重构更能体现多分辨率的特征
为了克服小波分解在高频段的频率分辨率较差，而在低频段的时间分辨率较差的缺点，人们在小波分解的基础上提出了小波包分解。小波包分解提高了信号的时频分 辨率。是一种更精细的信号分析方法。
由于多分辨率分析只对低频进行分解，对高频部分则保留不动，为了分析振动信号的高频部分，则用小波包分析，它对低频和高频部分进行再分解.
小波去噪
可以看出效果很好。
小波滤波器
语法：
[Lo_D,Hi_D,Lo_R,Hi_R]= wfilters('wname') [F1,F2]=wfilters('wname','type')
[Lo_D,Hi_D,Lo_R,Hi_R] = wfilters('wname') 计算'wname' 里的正交和双正交小波的四个滤波器 Lo_D, the decomposition low-pass filter 分解低通滤波器
Hi_D, the decomposition high-pass filter 分解高通滤波器
Lo_R, the reconstruction low-pass filter 重建低通滤波器
Hi_R, the reconstruction high-pass filter 重建高通滤波器
[F1,F2] = wfilters('wname','type') 返回一下滤波器:
模拟频率，数字频率，模拟角频率关系
模拟频率f:每秒经历多少个周期，单位为Hz, 即1/s;
模拟角频率Ω是指每秒经历多少弧度，单位rad/s
数字频率w:每个采样点间隔之间的弧度，单位rad
Ω=2*pi*f; w=Ω
*T
IIR 数字滤波器设计方法：
先根据已知带通参数求出最佳滤波器阶数和截止频率
[n,Wn]=buttord(Wp,Ws,Rp,Rs);
[n,Wn]=buttord(Wp,Ws,Rp,Rs,'s');
[b,a]=butter(n,Wn,'ftype','s')
Wp 为0-1之间，Ws 为阻带角频率，0-1之间。Rp 为通带波纹，或者通带衰减，Rs 为阻带衰减。
给出的是模拟频率fp1通带截止频率，fp2阻带截止频率，则Wp=fp1*2/fs,Ws=fp2*2/fs。
传统FIR 滤波器
函数FIRl 是采用经典窗函数设计线性相位FIR 数字滤波器，且具有标准低通、带通、高通和带阻等类型。函数调用格式：
b=firl(n,wn) b=firl(n,wn,'ftype') b=firl(n,wn ,window) b=firl(n,wn,'ftype',window) n 为FIR 滤波器类型，比如高通、低通，window 为窗函数类型
低通滤波器的设计要求是：采样频率为100Hz, 通带截止频率为3Hz, 阻带截止频率为5Hz, 通带内最大衰减不高于0.5dB, 阻带最小衰减不小于50dB ，使用海明窗函数。确定N 的步骤有： 海明窗过渡带满足：△w ≥3.3（2π/N）
1. 从上表可查得海明窗的精确过渡带宽为6.6pi/N
2. 低通滤波器的过渡带是：DeltaW=Ws-Wp=(5-3)*pi*2/100=0.04pi
3.N=6.6pi/DeltaW=6.6pi/0.04pi=165
所以滤波器的阶数至少是
165
freqz 数字滤波器的频率响应
[H,W]=freqz(B,A,N) 当N 是一个整数时返回N 点的频率向量H 和N 点的幅频响应向量W ，N 最好选用2的整数次幂，便于使用FFT 进行快速算法。
H 为滤波器的复数放大倍数，w 为频率向量，只想获得放大倍数的幅值，可以用plot(w,abs(h))。如果是滤波器设计plot(w/pi,abs(h))
滤波器放大倍数，低频时为1，高频时为0，即低通滤波器
N个频率点均匀地分布在单位圆的上半圆上。如果N 没有确定则却缺省为512个点。 freqz(B, A, N) 将直接绘制频率响应图，而不返回任何值。
[H, W]=freqz(B, A, N, 'whole') 运用分布在整个单位圆上的N 个点。
H=freqz(B, A, W) 返回指定在W 向量中频率范围的频率响应，其中W 是以弧度为单位在[0, pi]范围内。
[H,F]=freqz(B, A, N, Fs)， [H,F]=freqz(B, A, N, Fs) 这两个函数给出了采样频率Fs ，则返回频率向量F ，它们的单位都是Hz 。
invfreqz()是其逆函数，它运用最小二乘法从已知的频率响应中求出传递函数模型。
是一种信号的时间—尺度(时间—频率) 分析方法，它具有多分辨率分析
(Multi-resolutionAnalysis)的特点，而且在时频两域都具有表征信号局部特征的能力，是一种窗口大小固定不变，但其形状可改变，时间窗和频率窗都可以改变的时频局部化分析方法。即在低频部分具有较高的频率分辨率和较低的时间分辨率，在高频部分具有较高的时间分辨率和较低的频率分辨率，很适合于探测正常信号中夹带的瞬态反常现象并展示其成分，所以被誉为分析信号的显微镜。
在实际的信号处理过程中，尤其是对非平稳信号的处理中，信号在任一时刻附近的频域特征都很重要。如柴油机缸盖表面的振动信号就是由撞击或冲击产生的，是一瞬变信号，单从时域或频域上来分析是不够的。这就促使人们去寻找一种新方法，能将时域和频域结合起来描述观察信号的时频联合特征，构成信号的时频谱。这就是所谓的时频分析法，亦称为时频局部化方法。
小波分析和小波包的区别
小波包分解是在小波基础上发展的，比小波分解更高级，对信 号的分解重构更能体现多分辨率的特征
为了克服小波分解在高频段的频率分辨率较差，而在低频段的时间分辨率较差的缺点，人们在小波分解的基础上提出了小波包分解。小波包分解提高了信号的时频分 辨率。是一种更精细的信号分析方法。
由于多分辨率分析只对低频进行分解，对高频部分则保留不动，为了分析振动信号的高频部分，则用小波包分析，它对低频和高频部分进行再分解.
小波去噪
可以看出效果很好。