错位相减数列求和学案

2.7.2数列求和

一．学习目标

1．会利用错位相减法求数列前n 项和；

2．能把一些非等差等比数列转化成等差或等比数列进行求和

二．重点难点

重点：错位相减法求数列前n 项和的方法

难点：错位相减过程中“丢项”及转化成等比数列后项数的问题

三．学法与教学用具

1. 学法：学生通过例题掌握非等差等比数列求和的方法，并能通过例题把握错位相减过程中应该注意的问题。

2. 教学用具：投影仪

四. 学情

数列求和问题是考试的重点，而学生在学习了数列求和的前三种方法之后掌握还不是很熟练，同时对于各种方法的应用还有待进一步提高。

自主学习

方法一：公式法

对于已知数列是等差或等比数列求和

等差数列前n 项和公式S n =

⎧⎪⎪ 等比数列前n 项和公式S n =⎨

⎪⎪⎩

注意：（1）项数，（2）讨论公比q

方法二：分组求和法

这种求和方法适用于形如的数列求和

注意：等差+等比的形式

方法三：裂项相消法

这种方法适用于数列的通项公式可以拆分成某数列相邻两项差的形式

注意：（1）括号外需要乘的常数，（2）消项的规律

合作探究

方法四：错位相减法

例1. 求数列1357, , , , ⋅⋅⋅的前n 和 24816

步骤归纳

解：数列的通项公式是

结论：错位相减法适用于形如的形式的数列求和变式：求数列1

2, 2

4, 3

8⋅⋅⋅的前n 项和

课后作业

1. 求数列1+2x +3x 2+⋅⋅⋅+nx n -1

2. 设数列{a n }满足a 1=2, a n +1-a -1

n =3∙22n 。

（Ⅰ）求数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）令b n =na n ，求数列{b n }的前n 项和S n

3. 已知{a n }是等差数列，{b n }是各项为正数的等比数列，且a 1=b 1=1，a 5+b 3=13.

（Ⅰ）求{a n }和{b n }通项公式；（Ⅱ）若c a n

n =b ，求数列{c n }的前n 项和S n .

a 3+b 5=21，

4. 等比数列{a n }满足：a 1=b -1(b >0且b ≠1), S 2=b 2-1

（1）求数列{a n }的通项公式

（2）当b =2时，记b n = n +1。求数列{b n }的前n 项和T n 4a n