第４１卷第１１
期２０１１年１１月
ＪＯＵＲＮＡＬＯＦＵＮＩＶＥＲＳＩＴＹＯＦＳＣＩＥＮＣＥＡＮＤＴＥＣＨＮＯＬＯＧＹＯＦＣＨＩＮＡ
Ｖｏｌ．４１，Ｎｏ．１１Ｎｏｖ．２０１１
（）文章编号：０２５３２７７８２０１１１１０９５８１０－－－
分布式雷达超分辨成像的ＭＵＳＩＣ方法
徐 浩，孟青泉，刘畅畅，王东进，陈卫东
（）中国科学技术大学电子工程与信息科学系，安徽合肥２３００２７
摘要：多重信号分类（方法已在单基地雷达的超分辨成像中得到较广泛的研究，然而将该ＭＵＳＩＣ）方法直接应用到双／多基地形式的分布式雷达超分辨成像上，则会面临收发分置带来的散射信息解相关和波数相位分解等问题．为此利用三维空间平滑和双重线性插值对ＭＵＳＩＣ方法进行了改进，
给出了分布式雷达超分辨成像的最小信噪比显式表达及其快速计算公式，并据此分析了超分辨成像性能．仿真结果验证了这种基于收发分置形式的ＭＵＳＩＣ超分辨成像方法的有效性．关键词：超分辨成像；分布式雷达；最小信噪比ＭＵＳＩＣ；：／中图分类号：ＴＮ９５８．９７ 文献标识码：Ａ ｄｏｉ１０．３９６９．ｉｓｓｎ．０２５３２７７８．２０１１．１１．００３－ｊ
ｒａｄａｒｓｕｅｒｒｅｓｏｌｕｔｉｏｎｉｍａｉｎｂａｓｅｄｏｎＭＵＳＩＣ － ｐｇｇ
，，ＷＡＮＧＮＧ ＱｉｎｕａｎＬＩＵＣｈａｎｃｈａｎＤｏｎｉｎ，ＣＨＥＮ Ｗｅｉｄｏｎ ｇｑｇｇｇｊｇ
（，Ｄｅｔ．ｏＥＥＩＳ．ＵｎｉｖｅｒｓｉｔｏＳｃｉｅｎｃｅａｎｄ ＴｅｃｈｎｏｌｏｏＣｈｉｎａ，Ｈｅｅｉ２３００２７，Ｃｈｉｎａ） ｐｆ ｙｆ ｇｙｆ ｆ
：Ａ，ＡｂｓｔｒａｃｔｌｔｈｏｕｈｔｈｅＭＵＳＩＣａｌｏｒｉｔｈｍｈａｓｂｅｅｎｗｉｄｅｌｒｅｓｅａｒｃｈｅｄｉｎｍｏｎｏｓｔａｔｉｃｒａｄａｒｉｍａｉｎｉｔｗｉｌｌ ｇｇｙｇｇ ｒｏｂｌｅｍｓｈａｓｅｆａｃｅｏｆｓｃａｔｔｅｒｉｎｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎｄｅｃｏｕｌｉｎａｎｄｔｈｅｗａｖｅｎｕｍｂｅｒｄｅｃｏｍｏｓｉｔｉｏｎｗｈｅｎｄｉｒｅｃｔｌ ｐｐｇｐｇｐｙ
）ａｌｉｅｄｔｏｄｉｓｔｒｉｂｕｔｅｄｂｉｓｔａｔｉｃ（ｏｒｍｕｌｔｉｓｔａｔｉｃｒａｄａｒ．Ｔｈｒｅｅｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌｓａｔｉａｌｓｍｏｏｔｈｉｎａｎｄｄｏｕｂｌｅ － －ｐｐｐｇ
ｉｖｅｎｌｉｎｅａｒｉｎｔｅｒｏｌａｔｉｏｎｗｅｒｅｔｏｉｍｒｏｖｅｔｈｅＭＵＳＩＣａｌｏｒｉｔｈｍ，ａｎｄｔｈｅｎｔｈｅｍｉｎｉｍｕｍＳＮＲｆｏｒｓｕｅｒ ｇｐｐｇｐｉｍａｉｎａｎｄｉｔｓｆａｓｔｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎｆｏｒｍｕｌａｗｅｒｅｄｅｒｉｖｅｄｉｎｔｈｉｓｒａｄａｒｔｏａｎａｌｚｅｔｈｅｓｕｅｒｒｅｓｏｌｕｔｉｏｎｒｅｓｏｌｕｔｉｏｎ ｇｇｙｐ
ｉｍａｉｎｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ．ＴｈｅｅｆｆｉｃｉｅｎｃｏｆｔｈｅＭＵＳＩＣｓｕｅｒｒｅｓｏｌｕｔｉｏｎｉｍａｉｎ ｇｇｐｙｐｇｇ ）ｒａｄａｒｉｓｃｏｎｆｉｒｍｅｄｉｎｔｈｅｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ．ｍｕｌｔｉｓｔａｔｉｃ
：ＭＵ；；ＫｅｗｏｒｄｓＳＩＣ；ｓｕｅｒｒｅｓｏｌｕｔｉｏｎｉｍａｉｎｄｉｓｔｒｉｂｕｔｅｄｒａｄａｒｔｈｅｍｉｎｉｍｕｍ ｐｇｇｙ
获得目标的观测采样，这些观测采样与目标散射函通过空间谱整形与数之间构成了傅里叶变换关系，
重采样，能够在一次快拍下重构目标图像，因而分布式雷达具有不依赖雷达与目标间相对运动的成像潜力．
成像超分辨技术是成像系统提高分辨率和改善成像质量的重要手段，目前有关单基地雷达超分辨成像理论与技术的研究已较为成熟，可为分布式超
０ 引言
双／多基地形式的分布式雷达系统研究已有近其应用主要面向目标探测与监视半个世纪的历史，
１］
场合［近年来，随着单基地雷达成像技术不断发展．
和广泛使用，使得能够提供精细目标信息的分布式
］２４５］－
，雷达成像逐渐成为研究热点［研究表明［多发．
多收形式的分布式雷达通过空间卷积可在空间谱域
；修回日期：２０１１０３１０２０１１０５０９ 收稿日期：－－－－
）基金项目：国家自然科学基金（资助．６１１７２１５５
：作者简介：徐浩，男，博士生．研究方向：分布式雷达成像．１９８７年生，Ｅ－ｍａｉｌｈａｉｂｅｉａｉｌ．ｕｓｔｃ．ｅｄｕ．ｃｎ＠ｍ
：ｗ通讯作者：陈卫东，博士／教授．Ｅ－ｍａｉｌｄｃｈｅｎｓｔｃ．ｅｄｕ．ｃｎ＠ｕ
第１１期分布式雷达超分辨成像的ＭＵＳＩＣ方法９５９
分辨成像提供良好的借鉴．超分辨成像方法大致分一类是非参数化方法如离散傅里叶变换为两类，
６］（，及其演进方法［ｄｉｓｃｒｅｔｅｆｏｕｒｉｅｒｔｒａｎｓｆｏｒｍ，ＤＦＴ）
该类方法无需先验信息或模型假设，因而频谱分辨
率有限．另一类是基于特征结构子空间正交性的谱
［］
其中以Ｓ估计方法，ｃｈｍｉｄｔ等７提出的ＭＵＳＩＣ方
法最具代表性，该类方法在模型假设的基础上，具有
因而得到广泛研究和应较高的超分辨成像能力，
］８１１－
（用［收发共置模式）然而，在收发分置的分布式．
雷达成像中，发射单元、成像目标和接收单元之间的空间几何关系使得传统（单基地）二维观测矩阵演变为三维形式，导致经典ＭＵＳＩＣ方法中的两维空间
另外，由于收发角度间的耦合，平滑技术难以适用．
也使得空间谱域变换因子在简单线性插值下不能达到相位线性化分解的目的．因此，有必要在经典的重新分ＭＵＳＩＣ方法中引入收发分置的几何因素，析和研究分布式雷达超分辨成像方法．
本文针对收发分置的分布式雷达构型建立了成像的三维观测模型，采用三维空间平滑技术进行了散射信息的解相关．针对收发分置下的波数相位进行了分析与变换，提出了一种简单有效的双重线性插值方法来实现波数相位的分解．在此基础上，重点推导了超分分析了分布式雷达的超分辨成像性能，
辨成像的最小信噪比显式表达式，同时给出了最小相关仿真从成像信噪比快速估计的近似计算公式．
质量、重构概率及成像可分辨力等角度，对方法的有效性以及成像分辨推导的正确性进行了分析与验证．
图１ 分布式雷达模型Ｆｉ．１ Ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｅｄｒａｄａｒｍｏｄｅｌ ｇ
）道的接收数据ｘ（与目标散射函数δｍ，ｎ，ｌｋ之间构
５］
，这是反演成像的基本出发点，其成傅里叶变换对［
离散化形式为
）＝ｘ（ｍ，ｎ，ｌ
ｐ
｛２ｅｘｘｃｏｓｏｓ－ｊ＋ ∑δπθθｐｆｋｌ［ｋ（ｍ＋ｃｎ）
ｋ＝１
］／｝）（）ｓｉｎｉｎｃｍ，ｎ，ｌ１＋ｕ（ θθｙｋ（ｍ＋ｓｎ）
，其散射强度为ｘ 设第ｋ个散射点位置为（ｙｋ，ｋ）为接收噪声，服从均值为ｘ＝ｕ（ｍ，ｎ，ｌ）δ（δｙｋ，ｋ）ｋ，
２
方差为σ的高斯分布．令波数域变换因子分别零，
ｘｘｙ／／为ｋ２ｃｏｓｃｏｓｃ＝２ｃ和ｋπθθπｆｆｍｎｌ＝ｍｎｌｍｎｌ＝ｌ（ｍ＋ｎ）
ｙ／，／２ｓｉｎｓｉｎｃ＝２πθθπｆｆｌ（ｍ＋ｎ）ｍｎｌｃ可以得出
）＝ｘ（ｍ，ｎ，ｌ
ｐ
ｘｙ｛（｝）ｅｘｋｘｋ＋ｋｍ，ｎ，ｌ－ｊ＋ｕ（ ∑δｐｙｋ）ｍｎｌｋｍｎｌ
ｋ＝１
１ 分布式雷达二维ＭＵＳＩＣ成像方法
１．１ 分布式雷达ＭＵＳＩＣ成像的基本推导
为了简化推导起见，本文的研究对象选取二维以目标上的某点为参考点建立坐标系，如平面目标，
图１所示．设外辐射源Ｔ和接收机Ｒ的坐标分别为（，，和（且目标上Ｑ点的坐标为（ＲＲｒ，θθｔ，ｔ）ｒ，ｒ）φ）对应Ｑ点的目标散射函数为δ（令外辐射源Ｔｒ，．φ）到Ｑ点的距离为ｒＱ点到接收机Ｒ的距离为ｒｔ，ｒ．假设目标为包含Ｐ个散射点的多散射中心模型，Ｍ个发射阵元，辐射信号为包含Ｌ个采样频点数的宽带信号，Ｎ个接收阵元以及实际形成Ｍ×Ｎ×Ｌ个第ｍ个发射阵元（观测通道的接收数据．ｍ＝０，１，…，）、…，第ｎ个接收阵元（及Ｍ－１ｎ＝０，１，Ｎ－１）
…，）
第ｌ个频点（的组成的某一观测通ｌ＝０，１，Ｌ－１
（）２
）直接进行目标重构的常规方法有极２ 基于式（
［１２］５］
和快速逆傅里叶变换方法（坐标方法［ＩＦＦＴ）等，但这些方法不具有超分辨能力．ＭＵＳＩＣ方法是一种基于数据协方差矩阵特征分解的方法，它通过构建接收数据的协方差矩阵并进行特征分解，利用分解得到的特征值确定散射点数量，然后依据特征向量组成的信号子空间和噪声子空间的正交关系，通过搜寻空间谱的峰值确定散射点的位置．在信噪比较高时，ＭＵＳＩＣ方法可以实现超分辨率的雷达成像．
当取得由发射通道、接收通道和发射信号频点组成的Ｍ×Ｎ×Ｌ个通道的三维观测数据Ｙ后，可以将三维的通道数据进行一维化的排列，用矩阵形
９６０式表示为
中国科学技术大学学报
第４１卷
需进行三维空间平滑．
Ｘ＝ＡＳ＋Ｕ
并且
…，…，Ｘ＝［ｘｘｘＭ－１，ｘ０００，１００，０，０，０１０，
Ｔ
…，ｘＭ－１， ｘＭ－１，１，０，Ｎ－１，Ｌ１］－
…，…，Ｕ＝［ｕｕｕＭ－１，ｕ０００，１００，０，０，０１０，Ｔ…，ｕＭ－１，ｕＭ－１， １，０，Ｎ－１，Ｌ１］－
Ｔ
…，Ｓ＝［δδδδ１，２，３，ｐ］，，…，］Ａ＝［ａ（ｘａ（ｘａ（ｘｙｙｙ１，１）２，２）ｐ，ｐ））ｋ０ｘｋ－（ｙ０ｋ＋０００ｋ，ｙ…，ａ（ｘｅｘ＝［ｐｊｘ０ｙｋ，ｋ）
（）３对于三维观测矩阵Ｙ，可从中取出一个小规模三维数据子阵求出该子阵的互相关系数，令该子阵将各子阵互相关矩阵期望作为遍历整个数据矩阵，
回波信号自相关矩阵的估计，这里称之为三维空间平滑技术．具体步骤为：定义窗维数为ｐｐｐ１，２，３，它们都小于由发射阵列和接收阵列所获得的观测数据即ｐ滑动窗口可形成的维数，Ｌ，ｐｐ１＜Ｍ，２＜Ｎ，３＜多个子阵，即相当于获得了多次观测值．规定子数据矩阵大小ｐ共包含ＬＰ，ＬＬＬｐｐ１×２×３＞ｎ＝１×２×３＝（个子数Ｍ＋１－ｐＮ＋１－ｐＬ＋１－ｐ１）×（２）×（３）据矩阵，其中ＬＬ１＝Ｍ＋１－ｐ１，２＝Ｎ＋１－ｐ２，用Ｘｐ１ｐ２ｐ３（表示第（ＬＬ＋１－ｐｌｌｌｌｌ３＝３．１，２，３）１，２，
个子数据矩阵中所有列向量依次相联组成的ｌ３）
（则自相关矩阵为Ｒ１的一维向量，ｌｐｐｐ１２３×１，ｐｐｐ１２３
Ｈ
（］，可通ｌｌ＝Ｅ［Ｘｐ１ｐ２ｐ３（ｌｌｌＸｐｌｌｌ２，３）１，２，３）１，２，３）ｐｐ１２３过下式近似得到
·ＲＸｐ１ｐ２ｐ３（ｌｌｌｅ１，２，３）ｐ＝∑∑∑ＬＬＬ１２３ｌ＝１ｌｌ１２＝１３＝１
Ｈ
（（）Ｘｐｌｌｌ７１，２，３）ｐｐ１２３
即ＬＬＬＲ 当样本数有限时，１，２，３有限时，ｅｐ是
Ｌ１
Ｌ２
Ｌ３
（）
４
）Ｔｋｘｋ－（ｙＮ－１，Ｌ１ｋ＋Ｍ－１，Ｎ－１，Ｌ１ｋ］－－ｙｘ ｅｐｊｘＭ－１，）表示为ｘｍ噪声ｕ（ｘ（ｍ，ｎ，ｌｍ，ｎ， 矩阵Ｘ中，ｎｌ，
）表示为ｕ散射点信息即被ｌＡ为导向矢量矩阵，ｍｎｌ．
假设信号与噪声互不相关，回波包含在导向矩阵中．信号的自相关矩阵为
）ＲＸＸ＝Ｅ［ＸＸＨ］＝ＡＥ［ＳＳＨ］ＡＨ＋Ｅ［ＵＵＨ］（５
信号子空间维ＲＸＸ可分解为两个独立正交子空间，噪声子空间维数为ＭＮ令数为Ｐ，Ｌ－Ｐ，
Ｈ
ａ（ｘ，ＵｎＵｎａ（ｘ，ｙ）ｙ）
Ｈ
ＰＭＵＳｘ，ｙ）＝ＩＣ（）（６
Ｕｎ为自相关矩阵ＲＸＸ的较小特征值对应的特
征向量构成的噪声子空间矩阵，并定义空间倒谱为／（）那么，使上式取“峰值”Ｄ（ｘ，＝１ＰＭＵＳｘ，．ｙ）ｙ）ＩＣ（的（就是各散射点位置信息．利用二维ＭＵｘ，ＳＩＣｙ）方法估计出散射位置后，就可以获得矩阵Ａ，最后利）得到Ｓ的估值，即完成散射点强度用最小二乘（ＬＳ
－１ Ｈ估计Ｓ然而，真实的成像场景中散ＡＨＡ）ＡＸ．ｅ＝（
当得到Ｒ和（Ｒｐ１ｐ２ｐ３的有偏估计，５）６）ｅｐ即可按照式（的ＭＵＳＩＣ算法实现目标像的反演．
１．３ 收发分置下的双重线性插值
］由文献［可知，采用插值技术利于成像性１１，１４能分析，且在适当条件下可优化成像效果．收发共置下波数域中相位项仅与共置下的布站参数（θｆｍ）ｍ，有关，为了进行成像性能的分析，其相位分解过程仅
１０］
需要简单线性插值即可满足需求［对于收发分置．
射中心的数目并不是已知的，特别地对于连续目标，强散射中心数目的估计尤为重要，比较成熟的估计方法有盖氏圆盘法
［１３］
，该方法具有对ＳＮＲ不敏感
及不需求解特征值等优点，获得了良好的应用，本文亦采用了该方法进行散射中心数目的估计．１．２ 收发分置下的三维空间平滑
由式（可知，当散射系数均为相同值时，５）不满秩，即不同散射点的散射回波信号是相Ｅ［ＳＳＨ］
增加快拍数对相关矩阵的秩没有任何影响，这关的，
可引入二维空间平会引起ＭＵＳＩＣ成像方法失效，１０］
，但该技术仅适用于收发共置模式，此时滑技术［
观测数据在空间谱的分布取决于收发共置参数及其发射信号，因此观测采样组成了二维数据矩阵．但对）于收发分置模式，由式（可知，发射阵元、成像目标３和接收阵元之间的空间几何关系使得传统（单基地）二维观测矩阵演变为三维形式，可见雷达接收数据
）情况，式（的空间谱域变换因子受收发分置雷达参２的双重影响与制约，相位项中收发角数（θθｆｍ，ｌ，ｎ），度是两个耦合在一起的参数（如ｓ即ｉｎθｓｉｎθｍ＋ｎ）由收发共置下的单个因素θｍ变换为收发分置下θｍ
和θ仅对发射机参数或接收机参数所ｎ的共同影响，决定的相位项进行线性插值均不能实现波数域相位的完整分解，也无法进行后续的超分辨成像性能分析，因而这里给出利用双重线性插值的波数相位分）解方法．将式（改写为２）＝ｘ（ｍ，ｎ，ｌ
＊＾＾２Ｒｒｍ，ｅ［ｎ，ｌ·ｋ］）ｅｘｍ，ｎ，ｌ＋ｕ（ ∑δｐ－ｋ
ｃｋ＝１
ｐ
［］
（）８
第１１期分布式雷达超分辨成像的ＭＵＳＩＣ方法
Ｔ
（／ｃｏｓθ＝ΔｆｌＭ２）２）Ｔｙ（
（／ｓｉｎΔθ＝ΔｆｆｌｌＭ２）Ｔ（）／（ｔａｎ２Ｍ－１ΔΔθ／ｆｍ＝２ｆ０
ｘＴ
（／ｉｎΔθｆｍ＝－ΔｆｍｓＭ２）
９６１
θθｊｊ＾＾ｎ＋ｍ；式中＾ｅｅｒｘｊｆｍ，ｆｆｙｆｍ，ｎ，ｌ＝ｌｌｋ＝ｋ＋ｋ，ｎ，ｌ由两部 θｊｎ在极坐标系中表示Ｌ×由此可知，分相加而成．ｅｆｌθｊｍ为Ｌ×Ｍ个分布在Ｎ个分布在扇环形中的点，ｅｆｌ
θｊｎ扇环形中的点，如图２中实心线所示．可以将ｆｅｌθｊｍ分开考虑，和ｆ分别进行线性插值然后将两者ｅｌ
插值的结果相加作为＾即如图２ｆｍ，ｎ，ｌ的插值结果，
Δｆｌ
ｘ（２）
（）１１
所示，是用一个虚线矩形中的点来近似扇环形中的点
．
Ｔｙ（／ｏｓΔθｆｆｍｃｍ＝ΔＭ２）ｘ（２）Ｔｘ
由式（／１１）可知，＝ｆｃｏｓ（－ＭΔ２，θｆｆｍ／００Ｎ２）２）Ｔθｊｙ（ｙ／，ｍ的插／＝ｆｓｉｎ（－ＭΔｅθｆｆ００２）ｌｍ２由此可得ｆＮ
值结果为
ｘ（２）ｘ（２）ｘ（２）ｘ珟，＋ｌ＋ｍΔΔｆｆｆｍｌｍ＝ｆ０ｌ
（）１２２）２）２）ｙ（ｙ（ｙ（ｙ珟，＋ｌ＋ｍΔΔｆｆｆｍｌｍ＝ｆ０ｌ
最终插值结果为线 步骤３ 插值结果的综合：
性叠加步骤１和步骤２的结果，即ｘｘ（１）ｘ（２）ｘ（１）ｘ（２）珟珟珟，，＋ｆ＋ｆｍ，ｎ，ｌ＝ｆｌｎ＋ｆｌｍ＝ｆ００
ｘ（１）ｘ（２）ｘｘ
（） ｌΔΔΔ＋Δ＋ｎｆｆｆｆｍ＝ｌｌｎ＋ｍ
ｘｘｘｘ
ｆΔΔΔｆｆｍ＋ｌｆｎ＋ｍｌ０＋ｎ
１）２）１）２）ｙｙ（ｙ（ｙ（ｙ（珟珟珟，，＋ｆ＋ｆｍ，ｎ，ｌ＝ｆｌｎ＋ｆｌｍ＝ｆ００
１）２）ｙ（ｙ（ｙｙ（） ｌΔΔΔ＋Δ＋ｎｆｆｆｆｌｌｎ＋ｍｍ＝ｙｙｙｙ
ｌ ｆΔΔΔｆｆｆ０＋ｎｎ＋ｍｍ＋ｌ
…，ｍ＝０，１，Ｍ－１
θθｊｊｎ或ｆｍ进行线性插值的示意图图２ 对ｆｅｅｌｌ
Ｆｉ．２ Ｔｈｅｌｉｎｅａｒｉｎｔｅｒｏｌａｔｉｏｎｓｃｈｅｍａｔｉｃｄｉａｒａｍ ｇｐｇ
θθｊｊｎｏｍｏｆｒｅｅ ｌｌｆｆ
…，ｎ＝０，１，Ｎ－１…，ｌ＝０，１，Ｌ－１
ｎＲＲＲθｊ
步骤１ ｆ的线性插值：记Δｅθ＝θθｌＮ－１－０，ＲＲＲ
／其中θ２，θ＝（θθ０）０为接收机的起始布站Ｎ－１＋
Ｒ
角度，θｆＮ－１为接收机的终止布站角度，０为起始频Ｒ／２Ｎ
（）１３
以上三个步骤构成了收发分置下的双线性插值波数相位分解算法．
点，径向的变化量为Δ同理可得法向变化量ｆｌ；
Δｆｎ为
／（）Ｌ－１Δｆｆｌ＝（Ｌ１－ｆ０）－
ｘ（１）Ｒ
（／ｃｏｓΔθ＝Δｆｆｌｌ２）ＮΔｆ
１）ｙ（
ｌ
２ 收发分置下的超分辨成像性能分析
超分辨成像的最小信噪比（是衡量超分ＳＮＲｍｉｎ）辨成像性能的关键指标，这里将重点推导收发分置形式的最小信噪比显式表达及其快速计算公式，并给出分辨率与成像系统参数间的关系．当观测回波在没有进行插值处理前，子阵进行空间平滑处理后，回波可表示为
（Ｘｐ１ｐ２ｐ３（ｌｌｌｌｌｌＳ（ｌｌｌ＝Ａ＋１，２，３）１，２，３）１，２，３）ｐｐｐ１２３（）Ｕｐ１ｐ２ｐ３（ｌｌｌ１４１，２，３）
（式中，导向矩阵Ａ随（的变化ｌｌｌｌｌｌ１，２，３）１，２，３）ｐｐｐ１２３为不变的相干信号强度矢量．为而改变，Ｓ（ｌｌｌ１，２，３）
了进行Ｘｐ１ｐ２ｐ３（子阵的特征值分解，由式ｌｌｌ１，２，３）（）经插值后的信号形式为２珚（）＝ｘｍ，ｎ，ｌ
ｘｙ珘珘（）＝ｘｅｘ－ｕ（ｍ，ｎ，ｌｆｆｙｍ，ｎ，ｌｋ＋ｍ，ｎ，ｌｋ）＋δｐｋ∑ｃｋ＝１
ｐ
（ｓｉｎ＝Δθ）ｆｌ
Ｒ
（）／（ｔａｎ２Ｎ－１ΔΔθ／ｆｆｎ＝２０
ｘＲ
（／ｓｉｎΔθｆｆｎ２）ｎ＝－ΔＮ
Ｒ
／Ｎ２
（９）
Ｒｙ（／ｃｏｓΔθｆｆＮｎ２）ｎ＝Δｘ（１）Ｒｘ
／可知，／９）＝ｆｃｏｓ（－ＮΔ２， 由式（θｆｆ００Ｎ２）ｎ
故可得ｆｓｉｎ（－ＮΔ２，ｅ的插值θ）ｆ＝ｆｆ／０ｌ
结果为
ｘ（１）ｘ（１）ｘ（１）ｘ珟，＋ｌ＋ｎΔΔｆｆｆｎｌｎ＝ｆ０ｌ
（）１０１）１）１）ｙ（ｙ（ｙ（ｙ珟，ΔΔ＋ｌ＋ｎｆｆｆｌｎ＝ｆ０ｌｎＴＴＴθｊｍ的线性插值：记Δｅ 步骤２ ｆθ＝θθｌＭ－１－０，
ＴＴＴＴ
／其中θ／２，θθθＭ２＝（Ｍ－１＋０）０为发射雷达的起始角
Ｒ／Ｎ２
ｙ
ｎ
θｊｎ
Ｔ
度，由此可知径向θＭ－１为发射雷达的终止布站角度，
１）ｙ（０
［］
同理可得法向变化的变化量为Δｆｌ与步骤１相同，量Δｆｍ为
ｋ＝１
珘（ｘｋ－ｊｐ［∑δｅ
ｋ
ｐ
ｘ
ｍ，ｎ，ｌｋ
ｙ珘）（）ｘ＋ｋｍ，ｎ，ｌ１５＋ｕ（ｙｍ，ｎ，ｌｋ）］
９６２
中国科学技术大学学报
第４１卷
ｘｙ珘珘可得第（个子数ｋｋｌｌｌｍｎｌ为插值后的波数．１，２，３）ｍｎｌ，据矩阵为
珚ｐｐｐ（珚珔ｌＸｌｌｌｌｌ＝Ａ＋１，２，３）１，２，３）ｐｐｐＳ（
１２３
１２３
而可简化超分辨成像性能分析．
珦（珦（）（），）分别为Ｅ（Ｄｘｋ＝１，２Ｅ（Ｄｘｙｙｋ，ｋ）１２，１２）］，散射点及其中点的空间倒谱均值．根据文献［定１１义目标可以分辨的判断依据如下
珦（珦（）＜Ｅ（）Ｅ（ＤｘＤｘｙｙ１，１）１２，１２）
Ｕｐ１ｐ２ｐ３（ｌｌｌ１，２，３）
式中
珚ｐｐｐ（Ｘｌｌｌ＝１，２，３）１２３
（）１６
珚珚…，］，－，－ｘｘ ［ｌ１，ｌ１，ｌ１，ｌ２＋＋＋ｐｐｐ１－２－３－１－１ｌ２２２ｌ３２３珔（Ｓｌｌｌ＝１，２，３）
ｘ
ｙ
Ｔ
（）１７
珦（珦，））（（，））Ｅ（ＤｘＥＤｘ２ｙ２１２ｙ１２＜
，（将附录的关于空间倒谱推导结论（代入２－２）２－３））式（可以得到１７
２２
Ｃ１
＜２２１＋Ｃ１－ｘ｜｜ΔΔＣｙ２δ２｜Ｐ｜φ２２
（）ＣＣ１ｘ，）２·）１（２Ｐ（１－１－２２
（（，）））Ｃ１＋ｘ｜｜δΔΔｙ２｜Ｐ｜（φ
２
／／），（（）１８
１＋ｘΔΔ｜｜ｙφ
）／式中，由ＣＬＬＬＣｐｐｐｐｐ１＝（１２３－２１２３，２＝ｐ１２３．
｝
珘珘（）ｋｘｋ－ｊｙ１，ｌ１，ｌ１１＋１，ｌ１，ｌ１１，ｌｌ…，ｅ１－２－３－１－２－３－ δｐｐ１２３１珘珘（）Ｔｋｘｋ－ｊｙ１，ｌ１，ｌ１Ｐ＋１，ｌ１，ｌ１Ｐ］ｌｌｅ１－２－３－１－２－３－ δｐ
Ｕｐ１ｐ２ｐ３（ｌｌｌ＝１，２，３）
ｘ
ｙ
（）
［］
…，］，－，－ｕｕ ［ｌ１，ｌ１，ｌ１，ｌ２＋＋＋ｐｐｐ１－２－３－１－１ｌ２２２ｌ３２３
Ｔ
珚珔（珔（，…，］Ａａｘａｘ＝［ｙｙ１，１）ｐｐｐｐ，ｐ）１２３珔（ａｘ＝ｙｋ，ｋ）
）式（可得，极限分辨率（与收发分置的布１８ｘ，ΔΔｙ）
ｘｙ珘珘［（］，…，ｅｘｋｘｋ－ｊｐｙ０，０，０ｋ＋０，０，０ｋ）
子阵大小及数目，信号功率及噪声功率有站参数，
关，当所要求的极限分辨率，布站参数，子阵划分确定后，所要求的最小Ｓ式（为最ＮＲ也得以确定．１８）小信噪比的隐式公式，需要遍历不同的信噪比来找到成像所需要的最小Ｓ为便于快速计算，在高ＮＲ，，信噪比时，即当有σ可以对式２ Ｃ１＋｜｜｜（｜）２φφ
（）作第一步近似，其显式表达为１８
ｐｐ１２３ｘＴｙ珘珘［（］］ｘｋｘｋ ｅ－ｊｐｙ１，１，１ｋ＋１，１１ｋ）ｐｐｐｐｐｐ１－２－３－１－２－３－
（的变化量转移到Ｓ中，ｌｌｌ 插值后Ａ１，２，３）ｐｐｐ１２３
一方面使导向矩阵变为不随回波子阵的变化的
珚珔（另一方面将变化量转移到Ｓ变为式ＳＡｌｌ１，２，ｐｐｐ，
１２３
，使信号相关性在空间平滑过程中得到加强，从ｌ３）
２２
（）（／／）（），，，Ｐ１／／）（ＳＮＲｍ０ｌ０ｌ＝１ｇｇｉｎ≈１２
（，）Ｃ１ｘ＋｜ｙ｜２σφΔΔ
（）１９
使得１ｘ，２３→０， 若ΔΔｙ足够小，
ｃｃｃ
（，／，／），此时，Ｗ１，Ｗ２，Ｗ３见附录定义）ｘ２２１｜ΔΔ｜→ｙφ（）从而可以对式（做第二步近似１９
分辨单元为０起始发射阵元发射信号．５ｍ×０．５ｍ．，其他阵元依次间隔４ＭＨ中心频率为５２７ＭＨｚｚ递增．发射机距目标参考点的距离为１均匀布０ｋｍ，为起点的圆弧上．接收机目标参考点的距置在－１°均匀布置在１为起点的圆弧上，采样频离为１５ｋｍ，°点数Ｌ＝１．三维空间平滑中各子阵通道数为ｐ１＝分别采用不同的收发空间构型１２，１７，．ｐｐ２＝３＝１进行仿真对比分析．
仿真３．１ 成像效果的比较
成像效果的比较采用配置１：发射阵元为２０个，间隔１递减，接收阵元为３间隔１递增，结°０个，°
１２］
果如图３所示．这里选取传统的极坐标成像方法［［５］
，与和插值后的快速逆傅里叶变换（ＩＦＦＴ）
１
ＳＮＲｍ０ｌ１＋ｇ｛ｉｎ≈１
Ｃ２
２
／［／，／）（）］｝１１－２ｘ２２１＋ｘ，｜｜／｜｜ΔΔΔΔｙｙ）φ（φ（
（）２０
以上式（和（皆可在给定条件下进行快速计１９）２０）算，有利于提高超分辨成像的实时性能．
３ 仿真与分析
仿真采用多个单散射点组成的目标模型，数目（，（，（，为９个，坐标分别为：－４，２）－４，－２）０，０）
（），（），（，（，（，（，单０，４０，－４２，２）２，－２）４，０）６，０）位为ｍ，散射点强度均为１成像区域为２．０ｍ×２０ｍ，
ＭＵＳＩＣ超分辨成像方法进行对比，信噪比为１５ｄＢ．
第１１期分布式雷达超分辨成像的ＭＵＳＩＣ方法９６３
间的正交性，使目标回波信息与噪声得以有效区分因而在相同仿真参数下可以获得好的成像与剥离，效果．
图４给出了两种空间构型配置下，ＭＵＳＩＣ超分辨方法插值前后的超分辨成像效果对比：
配置２：发射阵元为１间隔１递减，接收阵５个，°元为３间隔１递增．０个，°
配置３：发射阵元为１间隔２递减，接收５个，．５°阵元为３间隔２递增．０个，．５°
配置２代表小角度收发布站配置，配置３代表大角度收发布站配置，仿真信噪比为１在配置５ｄＢ．当收发阵元布站间隔较小时，插值与未插值的２下，
在配置３下，插值比未插值成像成像效果差别不大；
效果好，这与文献［插值成像结论一致，可见本１１］文给出的双重线性插值的分解方法是有效的．另布站间隔较大时，插值和未插值成像差别更外，明显．
仿真３．２ 超分辨成像性能的分析
超分辨成像性能分析仿真中分别选取了坐标为（，（（））如图５（和（０ｍ，０ｍ）０．６ｍ，０．６ｍ）ａ０ｍ，
，（（）如图５（两种散射点分０ｍ）０．２ｍ，０．２ｍ）ｂ）布，这里采用了配置４：发射阵元为３间隔００个，．５°递减，接收阵元为３间隔０递增．根据前述可０个，．５°）（分辨判别条件能够求出散射点Ｅ（Ｄ（ｘｋ＝ｙｋ，ｋ）））和中间位置点Ｅ（的理论值和进行１，２Ｄ（ｘｙ１２，１２）１００次蒙特卡洛实验的估计值．
图５中散射点和中间位置点的空间倒谱曲线的交点表示了某一期望分辨率下所需的最小Ｓ分ＮＲ，辨相距０．６ｍ的散射点所要求的最小ＳＮＲ理论和估计值分别约为－３ｄ两者约有１ｄＢ和－４ｄＢ，Ｂ的））；差异（图５（分辨相距０ａ．２ｍ的散射点的最小
图３ 配置１不同方法成像结果对比Ｆｉ．３ Ｉｍａｉｎｒｅｓｕｌｔｃｏｍａｒｉｓｏｎｏｆｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ｇｇｇｐ
ｍｅｔｈｏｄｓｕｓｉｎｃｏｎｆｉｕｒａｔｉｏｎ１ ｇｇ
两ＳＮＲ理论和估计值分别约为１５．５ｄＢ和１５ｄＢ，
））图５（由此可见，为了达者约有０．５ｄＢ的差异（ｂ．到更好的成像分辨，就必须付出更高的信噪比．且当信噪比超过可分辨门限Ｓ中间位置点与散ＮＲｍｉｎ时，射点的空间倒谱曲线随着信噪比的升高区分越来越明显，即散射点越是可分辨的，成像性能也就越好．此外，估计和理论值交点基本在同一位置（微小差异是由于理论近似及仿真方法不同所造成，的）这验证了本文关于最小信噪比推导的正确，特别地，当信噪比较高时（超过Ｓ估计性．ＮＲｍｉｎ）曲线与理论曲线基本重合，对于雷达成像，更受关注的是可分辨的性能，因此在可分辨区间，估计值
由图３可见，ＭＵＳＩＣ超分辨成像方法成像效果最好，极坐标成像方法次之，ＩＦＦＴ方法成像效果最差．由于观测数据在空间谱域的分布是非均匀的，使得仅能适应均匀致密空间谱域分布的ＩＦＦＴ方法基本失效，目标几乎不可分辨．极坐标方法在这种非均匀的波数域填充下，散射点严重扩散，成像性能下降，出现较高的旁瓣，但仍能保持一定的分辨能力．ＭＵＳＩＣ超分辨方法利用了信号子空间和噪声子空
９６４
中国科学技术大学学报
第４１卷
图４ 插值前后成像对比（基于ＭＵＳＩＣ超分辨方法）
Ｆｉ．４ Ｉｍａｉｎｒｅｓｕｌｔｃｏｍａｒｉｓｏｎｂｅｆｏｒｅａｎｄａｆｔｅｒｉｎｔｅｒｏｌａｔｉｏｎ（ｂａｓｅｄｏｎＭＵＳＩＣ
） ｇｇｇｐｐ
图５ 目标可分辨性能
ｅｒｆｏｒｍａｎｃｅＦｉ．５ Ｔａｒｅｔｒｅｓｏｌｕｔｉｏｎ ｐｇｇ
和理论值得到了较好的匹配，说明了对空间倒谱推导的正确性．
）（、）（图６给出了式（理论上）式（第一步近１８１９）（似）和式（第二步近似）计算所得的可分辨最小２０在相同仿真环境下，对ＳＮＲ与成像分辨率的关系，分辨率要求越高，需要的最小Ｓ利用式ＮＲ就越高．
（和（可以显式地得到最小Ｓ不需要通１９）２０）ＮＲ，
过遍历不同的信噪比来找到成像分辨所需要的最小Ｓ因而有利于超分辨成像的实时计算．在高ＮＲ，分辨率情况下，近似计算与理论计算误差较小（图，三者基本重合）说明本６中分辨率小于０．８ｍ时，
文近似公式适用于对分辨要求较高的情况，而超
第１１期分布式雷达超分辨成像的ＭＵＳＩＣ方法９６５
图６ 可分辨最小ＳＮＲ与成像分辨率关系Ｆｉ．６ ＲｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｂｅｔｗｅｅｎｔｈｅｍｉｎｉｍｕｍＳＮＲ ｇｐ
ａｎｄｉｍａｉｎｒｅｓｏｌｕｔｉｏｎ ｇｇ
分辨情况下这一条件是容易满足的，因此式（和１９）（）可作为超分辨成像所需最小Ｓ２０ＮＲ的快速计算公式．
成像质量和目标重构概率是考察成像性能的重要依据，并增加了配置５：发射阵元为２间隔１０个，°递减，接收阵元为３间隔１递增．可定义目标像５个，°恢复误差
／ｅｒｒｏｒ＝ｎｏｒｍ（Ｂ－Ｂ′）ｎｏｒｍ（Ｂ）
该式表示重建目标空间图像Ｂ′与真实目标空间图·）像Ｂ之间的定量成像误差，表示求解ｌｎｏｒｍ（－２范数．成像质量关注高信噪比条件下目标像完整恢复时，散射强度的恢复情况．与成像质量的对比分析不同，成像恢复重构概率则更关注目标像恢复的完整程度，一旦目标完整恢复后，即表示重构概率为１图７分别给出了１００％．００次蒙特卡洛仿真下，成像误差和重构概率随信噪比变化的关系，成像模型为仿真Ａ中多散射点模型．可得以下几点结论：
（（））可知，成像质量和重构概率ａｃⅠ）图７～（
，均随着信噪比的增加而升高（即成像误差越小）由信噪比越高噪声分量就越ＭＵＳＩＣ成像理论可知，
搜索获得的空间谱峰值就越大，成像质量和重构小，
概率就越高；当信噪比较低时，对回波数据的自相关矩阵进行特征分解，会出现噪声特征值大于信号特征值的情况，使得估计得到的信号子空间与真实的信号子空间有偏差，造成恢复出的目标散射点位置）出现部分差异，目标像不能正确反演（图７（ｃＳＮＲ，达到０ｄ这将引起成
像Ｂ左右时才能１００％重构）
图７ 成像质量与重构概率分析ｅｒｆｏｒｍａｎｃｅＦｉ．７ Ａｎａｌｓｉｓｏｆｉｍａｉｎ ｐｇｙｇｇ
ａｎｄｒｏｂａｂｉｌｉｔｒｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎ ｐｙ
）质量的严重下降，因此出现了图７（虚线圈内所示ａ的０ｄ跳跃性”下降（存在门限Ｂ附近成像质量的“效应）．
（增加发射或接收雷达数Ⅱ）同一信噪比下，
，（）目，均可提高成像质量和重构概率，图７（配ｂ）ｃ置２，分别对应于１１和５，５发３０收，２０发３０收，２０发３这是因为随着收发雷达数目的增加，可获５收．得观测数据的通道数随之增加，则特征分解时信号
９６６
中国科学技术大学学报
第４１卷
子空间和噪声子空间的区分更为明显．同时空间平使信号的相关性进一步减弱，信滑次数也随之增加，
号子空间越容易分离，空间谱峰搜索到正确散射点的概率越大，从而可获得更高的成像质量和重构概率．相同的收发雷达数目及布站下，插值的成像恢复质量及重构概率比未插值的要好，进一步验证了仿真３．１中所得的插值相关结论．
设（为成像区域ｘ ④两个位置的相关系数：ｙ０，０）
Ｈ珔（珔（任意分布点．ｘ，＝ａｘａｘｘ，＝ｙ）ｙｙｙ）０，０）０＋０＋φ（
ｊφ
ｘ，ｅ｜｜ｙ）φ（
（ｘ，ｙ）
，函数的值与ｘｘ，ｙ）ｙ０，０无关．φ（
Ｐｉ＝１
２２
，这里假ＳＮＲ＝１０ｌ｜⑤信噪比：δσ）ｇｉ｜／∑（
］关设两个点的散射系数相同记为δ根据文献［１５Ｐ．本文在收发分置的三于空间倒谱期望的推导思路，
维观测数据空间重新进行推导，可得公式
珦（）＝Ｅ（Ｄｘ，ｙ）
４ 结论
本文将改进ＭＵＳＩＣ方法应用于收发分置分布
式雷达成像中，提出双重线性插值方法，简单有效地解决了收发分置模式下不同布站参数对波数相位分解的制约问题，并重点对收发分置下超分辨性能进行了详细推导，进一步给出了用于快速计算的最小在仿真中通过与其他传统成像方ＳＮＲ的近似公式．法对比，说明了ＭＵＳＩＣ超分辨成像方法应用于收发分置分布式雷达成像的有效性，并通过成像质量、成像恢复重构概率、理论及估计的可分辨最小ＳＮＲ等多方面的内容进行了讨论，验证了理论推导的正确性．由于ＭＵＳＩＣ超分辨成像方法是一种参数化估计方法，在取得高分辨成像的同时，也有其固有的该方法对成像模型具有较强的依赖性，对阵列缺陷，
的通道的一致性和相位一致性要求较高，因此本文进一步的工作将针对分布式雷达由模型失配引起的误差进行分析，并采用改进的ＭＵ如求根ＳＩＣ方法（的ＭＵ进行误差抑制．ＳＩＣ方法等）
（）２珔（ｅａｘ， ］ｙ）ＬＬＬλ－σ
２Ｈ珔（ｘ，ｘ，＋σａ Ｄ（ｙ）ｙ）
１２３２
３
１
２
２Ｈ
２２２２
（）１２３２１Ｈ
ｅ １１＋２２
ＬＬＬλσ）１２３（１－
（）２－１
其中
，（）珔（（ｘｘｅ±ｙｙ１，１）２，２）１（２）＝ａ
ｘΔΔｙφ
１±ｘ｜｜ ΔΔｙφ［２２
）１±ｘ，｜｜＋σλδΔΔｐｐｙ）１（２）＝ｐ１２３｜Ｐ｜（φ（
Ｈ珔（珔（式中，三维空间ｘ，＝ａｘａｘ．ΔΔｙ）ｙｙ１，１）２，２）φ（
平滑下收发分置的分布式雷达成像系统中，相关系数φ的具体形式与收发共置下有很大不同，现推导如下
·
ｘ，ΔΔｙ）＝φ（ｐｐｐ１２３
（ｘ（ｘ
）ｘ ∑∑∑ｅΔｐ－ｊ［ｆｆｍ＋０＋ｋ１－１
ｃｋｋｋ１＝１２＝１３＝１
ｐ１
ｐ２
ｐ３
｛
ｘｘ
））ｋｋｘ＋ （ΔΔΔｆｆｎ＋（ｌ）２－１３－１ｙｙ）ｋ （Δｆｆ０＋（１－１１＋
ｙｙ））ｋｋ （ΔΔΔｆｆｙ］＝ｌ）２－１２＋（３－１
附录
空间倒谱期望的推导：为了进行成像分辨的推导，假设只有两个散射点并做如下定义：
①两个散射中心的中间位置坐标及坐标差：
／／ｘｘｘ２，２，ｘ＝ｘｘΔｙｙｙ１２＝（１＋２）１２＝（１＋２）２－１，Δｙ＝ｙｙ２－１．
珟的特征值②数据矩阵的自相关矩阵Ｒｐｐｐ１２３｛…，｝…，｝，与特征向量｛信ｅｅｅλλλ１，２，１，２，ｐｐｐｐｐｐ１２３１２３
珟号特征向量构成的信号子空间基矩阵Ｖ．ｐｐｐ１２３
｝
ｘｙ）ｘ２Ｗ１＋ｐ－ｊ（ｆｆｐ０＋２０＋（１－１
ｃｐｐｐ１２３｛
））Ｗ２＋（Ｗ３）· （ｐｐ２－１３－１
ＷＷＷｉｎｉｎ１１ｓ２２ｓ３３
ｓｉｎ１ｓｉｎ２ｓｉｎ３
ｃｃｃｓｉｎ式中，有
ｘｙ
Ｗ１＝Δｘ＋ΔｆｍΔｆｙ，ｍΔ
ｘｙ
Ｗ２＝Δｘ＋Δｆｆｙ，ｎΔｎΔ
ｘｙＷ３＝Δｘ＋Δｆｆｙ．ｌΔｌΔ
将式（代入式（可得到空间倒谱期望的具２－２）２－１）体形式
｝
）））
（）２－２
珦（Ｄｘ，③空间倒谱：ｙ）＝
＝
ＰＭＵＳｘ，ｙ）ＩＣ（
ＨＨ珔（珟ｐｐｐＶ珟ｐ珔（，其意义为空间谱１－ａｘ，ａｘ，ｙ）Ｖｙ）ｐｐ１２３１２３
的倒数，理想情况下，在散射点处其值应为０，同时
定义无噪声情况下的理想空间倒谱为
Ｐ
ＨＨ珔（珔ｘ，Ｄ（ｘ，ｘ，ｅｅ ｙ）＝１－ａｙ）∑ｙ）ｉｉａ（
ｉ＝１
第１１期分布式雷达超分辨成像的ＭＵＳＩＣ方法
２
（）１２３２·２
ＬＬＬδｐｐｐ１２３１２３｜Ｐ｜
２
９６７
珦（）＝Ｅ（Ｄｘｙｋ，ｋ）
Ｊ］．ＩＥＥＥｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓｎｉｎａｌｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ［ Ｔ ｏ Ｓｇ
，（）：Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎ２００５，５３８２７１３２７２６． － ｇ［７］ＳｃｈｍｉｄｔＲＯ．Ｍｕｌｔｉｌｅｅｍｉｔｔｅｒｌｏｃａｔｉｏｎａｎｄｓｉｎａｌ ｐｇｓｔｉｍａｔｉｏｎ［Ｊ］．ＩＥＥＥｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓｎａｒａｍｅｔｅｒｓ ｅ ｔ ｏｐ
１＋２２
１－ｘ｜｜δΔΔｐｐｐｙ１２３｜Ｐ｜φ）ｋ＝１，２ （
珦（）＝Ｅ（Ｄｘｙ１２，１２）
（）
，（）：ｒｏａａｔｉｏｎａｎｔｅｎｎａｓａｎｄ１９８６，３４３２７６２８０． －ｐｐｇ
［８］ＹｏｏｎＹＳ，ＭｏｅｎｅｓｓＧ．Ｈｉｈｒｅｓｏｌｕｔｉｏｎｔｈｒｏｕｈｔｈｅ － －－ｇｇ
］ＷａｌｌｒａｄａｒｉｍａｉｎｕｓｉｎｂｅａｍｓａｃｅＭＵＳＩＣ［Ｊ．ＩＥＥＥ ｇｇｇｐ
，２ｏｎＡｎｔｅｎｎａｓａｎｄＰｒｏａａｔｉｏｎ００８，Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ ｐｇ（）：５６６１７６３１７７４． －
［９］Ｋｉｍ Ｋ Ｔ，ＫｉｍＳ Ｗ，Ｋｉｍ Ｈ Ｔ．Ｔｗｏｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌ －
ＩＳＡＲｍａｉｎｓｉｎｕｌｌｏｌａｒｉｓａｔｉｏｎｎｄｕｅｒ ｉ ｐ ａ ｓ－ｇｇｇｐ ｕ ｆ
］ｒｏｃｅｓｓｉｎｒｅｓｏｌｕｔｉｏｎｔｅｃｈｎｉｕｅｓ［Ｊ．ＩＥＥＰｒｏｃｅｅｄｉｎｓ ｐｇｑｇ ，，（）：ＲａｄａｒＳｏｎａｒＮａｖｉａｔｉｏｎ１９９８，１４５４２４０２４６．ｏｎ －ｇ
［］Ｏ１０ｄｅｎｄａａｌＪａｒｎａｒｄｉｓｔｏｒｗｏ Ｗ，Ｂ Ｅ，Ｐ Ｃ Ｗ．Ｔ－
ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌｓｕｅｒｒｅｓｏｌｕｔｉｏｎｒａｄａｒｉｍａｉｎｕｓｉｎｔｈｅ － ｐｐｇｇｇ
］ＭＵＳＩＣａｌｏｒｉｔｈｍ［Ｊ．ＩＥＥＥＴｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓｏｎＡｎｔｅｎｎａｓ ｇ，（）：ａｎｄＰｒｏａａｔｉｏｎ１９９４，４２１０１３８６１３９１． － ｐｇ
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，（）：ＴｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓｏｎＳｉｎａｌＰｒｏｃｅｓｓｉｎ１９９５，４３６ＩＥＥＥ ｇｇ１３２５１３３３． － ［］保铮，邢孟道，王彤．雷达成像技术［电子１４Ｍ］．北京：
工业出版社，２００５．［］Ｋｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ１５ａｖｅｈＭ，ＢａｒａｂｅｌｌＡＪ．Ｔｈｅｓｔａｔｉｓｔｉｃａｌｏｆ ｐ
ｔｈｅＭＵＳＩＣｎｄｈｅｉｎｉｍｕｍ－ｎｏｒｍａｌｏｒｉｔｈｍｓｎ ａ ｔ ｍ ｉｇ
［］ｒｅｓｏｌｖｉｎｗａｖｅｓｉｎｎｏｉｓｅＪ．ＩＥＥＥＴｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓｌａｎｅ ｇｐ ，Ｓ，１ＡｃｏｕｓｔｉｃｓｅｅｃｈａｎｄＳｉｎａｌＰｒｏｃｅｓｓｉｎ９８６，ｏｎ ｐｇｇ
（）：３４２３３１３４１．－
（）１２３１２Ｈ２珔（ａｘｅ｜ １－１－ｙ１２，１２）１｜－２２
（）ＬＬＬσ１２３λ１－
］（）珔（１－ａｘ］ ［｜（）ＬＬＬλ－σ
１２３２
３
１
２
２２
２２
［
１２
Ｈ２
，ｅｙ１２）２｜
（）２－３
）参考文献（Ｒｅｆｅｒｅｎｃｅｓ
，［１］ＷｉｌｌｉｓＮＪＧｒｉｆｆｉｔｈｓＨ Ｄ．ＡｄｖａｎｃｅｓｉｎＢｉｓｔａｔｉｃＲａｄａｒ
［，Ｍ］．Ｒａｌｅｉｈ，ＵＳＡ：ＳｃｉｔｅｃｈＰｕｂｌｉｓｈｉｎ２００７． ｇｇ［２］ＷａｎＤ Ｗ，ＭａＸＹ，ＣｈｅｎＡＬ，ｅｔａｌ．Ｈｉｈ －ｇｇ
ｒｅｓｏｌｕｔｉｏｎｉｍａｉｎｕｓｉｎａｗｉｄｅｂａｎｄＭＩＭＯｒａｄａｒ ｇｇｇ ｓｓｔｅｍ ｗｉｔｈｗｏｉｓｔｒｉｂｕｔｅｄｒｒａｓ［Ｊ］．ＩＥＥＥ ｔ ｄ ａｙｙ，２：ＴｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓｏｎＩｍａｅＰｒｏｃｅｓｓｉｎ０１０，１９（５） ｇｇ１２８０１２８９． － ［３］ＤｅｎＨ，Ｈｉｍｅｄａｄａｒａｒｅｔｍａｉｎｓｉｎ Ｂ．Ｒ ｔ ｉｇｇｇｇｇ ｕ
／／Ｐｒａｄａｒｎｅｔｗｏｒｋｓ［Ｃ］ｒｏｃｅｅｄｉｎｓｏｆｔｈｅｄｉｓｔｒｉｂｕｔｅｄ ｇ
Ａｎｔｅｎｎａｓｎｄｒｏａａｔｉｏｎｏｃｉｅｔｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ ａ Ｐ Ｓｐｇｙ Ｉ
，Ｓｍｏｓｉｕｍ．ＩＥＥＥＰｒｅｓｓ２００９：１４． －ｙｐ［，Ｙ４］ＫｒｉｓｈｎａｎＶ，Ｓｗｏｂｏｄａａｒｍａｎｔｌ． Ｊ Ｃ Ｅ，ｅ ａ
ｓｎｔｈｅｔｉｃａｅｒｔｕｒｅｒａｄａｒｉｍａｅｆｏｒｍａｔｉｏｎＭｕｌｔｉｓｔａｔｉｃ ｙｐｇ
［］，Ｊ．ＩＥＥＥＴｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓｏｎＩｍａｅＰｒｏｃｅｓｓｉｎ２０１０， ｇｇ（）：１９５１２９０１３０６． － ［］胡卫东，郁文贤．分布式多通道雷达成像［５］韩兴斌，Ｊ．（）：电子与信息学报，２００７，２９１０２３５４２３５８． － ［，Ｓ６］ＷａｎＹ Ｗ，ＬｉＪｔｏｉｃａＰ．Ｒａｎｋｄｅｆｉｃｉｅｎｔｒｏｂｕｓｔ － ｇ
Ｃａｏｎｉｌｔｅｒａｎｋｒｏａｃｈｏｏｍｌｅｘｅｃｔｒａｌ ｆ ｂ ａ ｔ ｃ ｓｐｐｐｐｐ
第４１卷第１１
期２０１１年１１月
ＪＯＵＲＮＡＬＯＦＵＮＩＶＥＲＳＩＴＹＯＦＳＣＩＥＮＣＥＡＮＤＴＥＣＨＮＯＬＯＧＹＯＦＣＨＩＮＡ
Ｖｏｌ．４１，Ｎｏ．１１Ｎｏｖ．２０１１
（）文章编号：０２５３２７７８２０１１１１０９５８１０－－－
分布式雷达超分辨成像的ＭＵＳＩＣ方法
徐 浩，孟青泉，刘畅畅，王东进，陈卫东
（）中国科学技术大学电子工程与信息科学系，安徽合肥２３００２７
摘要：多重信号分类（方法已在单基地雷达的超分辨成像中得到较广泛的研究，然而将该ＭＵＳＩＣ）方法直接应用到双／多基地形式的分布式雷达超分辨成像上，则会面临收发分置带来的散射信息解相关和波数相位分解等问题．为此利用三维空间平滑和双重线性插值对ＭＵＳＩＣ方法进行了改进，
给出了分布式雷达超分辨成像的最小信噪比显式表达及其快速计算公式，并据此分析了超分辨成像性能．仿真结果验证了这种基于收发分置形式的ＭＵＳＩＣ超分辨成像方法的有效性．关键词：超分辨成像；分布式雷达；最小信噪比ＭＵＳＩＣ；：／中图分类号：ＴＮ９５８．９７ 文献标识码：Ａ ｄｏｉ１０．３９６９．ｉｓｓｎ．０２５３２７７８．２０１１．１１．００３－ｊ
ｒａｄａｒｓｕｅｒｒｅｓｏｌｕｔｉｏｎｉｍａｉｎｂａｓｅｄｏｎＭＵＳＩＣ － ｐｇｇ
，，ＷＡＮＧＮＧ ＱｉｎｕａｎＬＩＵＣｈａｎｃｈａｎＤｏｎｉｎ，ＣＨＥＮ Ｗｅｉｄｏｎ ｇｑｇｇｇｊｇ
（，Ｄｅｔ．ｏＥＥＩＳ．ＵｎｉｖｅｒｓｉｔｏＳｃｉｅｎｃｅａｎｄ ＴｅｃｈｎｏｌｏｏＣｈｉｎａ，Ｈｅｅｉ２３００２７，Ｃｈｉｎａ） ｐｆ ｙｆ ｇｙｆ ｆ
：Ａ，ＡｂｓｔｒａｃｔｌｔｈｏｕｈｔｈｅＭＵＳＩＣａｌｏｒｉｔｈｍｈａｓｂｅｅｎｗｉｄｅｌｒｅｓｅａｒｃｈｅｄｉｎｍｏｎｏｓｔａｔｉｃｒａｄａｒｉｍａｉｎｉｔｗｉｌｌ ｇｇｙｇｇ ｒｏｂｌｅｍｓｈａｓｅｆａｃｅｏｆｓｃａｔｔｅｒｉｎｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎｄｅｃｏｕｌｉｎａｎｄｔｈｅｗａｖｅｎｕｍｂｅｒｄｅｃｏｍｏｓｉｔｉｏｎｗｈｅｎｄｉｒｅｃｔｌ ｐｐｇｐｇｐｙ
）ａｌｉｅｄｔｏｄｉｓｔｒｉｂｕｔｅｄｂｉｓｔａｔｉｃ（ｏｒｍｕｌｔｉｓｔａｔｉｃｒａｄａｒ．Ｔｈｒｅｅｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌｓａｔｉａｌｓｍｏｏｔｈｉｎａｎｄｄｏｕｂｌｅ － －ｐｐｐｇ
ｉｖｅｎｌｉｎｅａｒｉｎｔｅｒｏｌａｔｉｏｎｗｅｒｅｔｏｉｍｒｏｖｅｔｈｅＭＵＳＩＣａｌｏｒｉｔｈｍ，ａｎｄｔｈｅｎｔｈｅｍｉｎｉｍｕｍＳＮＲｆｏｒｓｕｅｒ ｇｐｐｇｐｉｍａｉｎａｎｄｉｔｓｆａｓｔｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎｆｏｒｍｕｌａｗｅｒｅｄｅｒｉｖｅｄｉｎｔｈｉｓｒａｄａｒｔｏａｎａｌｚｅｔｈｅｓｕｅｒｒｅｓｏｌｕｔｉｏｎｒｅｓｏｌｕｔｉｏｎ ｇｇｙｐ
ｉｍａｉｎｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ．ＴｈｅｅｆｆｉｃｉｅｎｃｏｆｔｈｅＭＵＳＩＣｓｕｅｒｒｅｓｏｌｕｔｉｏｎｉｍａｉｎ ｇｇｐｙｐｇｇ ）ｒａｄａｒｉｓｃｏｎｆｉｒｍｅｄｉｎｔｈｅｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ．ｍｕｌｔｉｓｔａｔｉｃ
：ＭＵ；；ＫｅｗｏｒｄｓＳＩＣ；ｓｕｅｒｒｅｓｏｌｕｔｉｏｎｉｍａｉｎｄｉｓｔｒｉｂｕｔｅｄｒａｄａｒｔｈｅｍｉｎｉｍｕｍ ｐｇｇｙ
获得目标的观测采样，这些观测采样与目标散射函通过空间谱整形与数之间构成了傅里叶变换关系，
重采样，能够在一次快拍下重构目标图像，因而分布式雷达具有不依赖雷达与目标间相对运动的成像潜力．
成像超分辨技术是成像系统提高分辨率和改善成像质量的重要手段，目前有关单基地雷达超分辨成像理论与技术的研究已较为成熟，可为分布式超
０ 引言
双／多基地形式的分布式雷达系统研究已有近其应用主要面向目标探测与监视半个世纪的历史，
１］
场合［近年来，随着单基地雷达成像技术不断发展．
和广泛使用，使得能够提供精细目标信息的分布式
］２４５］－
，雷达成像逐渐成为研究热点［研究表明［多发．
多收形式的分布式雷达通过空间卷积可在空间谱域
；修回日期：２０１１０３１０２０１１０５０９ 收稿日期：－－－－
）基金项目：国家自然科学基金（资助．６１１７２１５５
：作者简介：徐浩，男，博士生．研究方向：分布式雷达成像．１９８７年生，Ｅ－ｍａｉｌｈａｉｂｅｉａｉｌ．ｕｓｔｃ．ｅｄｕ．ｃｎ＠ｍ
：ｗ通讯作者：陈卫东，博士／教授．Ｅ－ｍａｉｌｄｃｈｅｎｓｔｃ．ｅｄｕ．ｃｎ＠ｕ
第１１期分布式雷达超分辨成像的ＭＵＳＩＣ方法９５９
分辨成像提供良好的借鉴．超分辨成像方法大致分一类是非参数化方法如离散傅里叶变换为两类，
６］（，及其演进方法［ｄｉｓｃｒｅｔｅｆｏｕｒｉｅｒｔｒａｎｓｆｏｒｍ，ＤＦＴ）
该类方法无需先验信息或模型假设，因而频谱分辨
率有限．另一类是基于特征结构子空间正交性的谱
［］
其中以Ｓ估计方法，ｃｈｍｉｄｔ等７提出的ＭＵＳＩＣ方
法最具代表性，该类方法在模型假设的基础上，具有
因而得到广泛研究和应较高的超分辨成像能力，
］８１１－
（用［收发共置模式）然而，在收发分置的分布式．
雷达成像中，发射单元、成像目标和接收单元之间的空间几何关系使得传统（单基地）二维观测矩阵演变为三维形式，导致经典ＭＵＳＩＣ方法中的两维空间
另外，由于收发角度间的耦合，平滑技术难以适用．
也使得空间谱域变换因子在简单线性插值下不能达到相位线性化分解的目的．因此，有必要在经典的重新分ＭＵＳＩＣ方法中引入收发分置的几何因素，析和研究分布式雷达超分辨成像方法．
本文针对收发分置的分布式雷达构型建立了成像的三维观测模型，采用三维空间平滑技术进行了散射信息的解相关．针对收发分置下的波数相位进行了分析与变换，提出了一种简单有效的双重线性插值方法来实现波数相位的分解．在此基础上，重点推导了超分分析了分布式雷达的超分辨成像性能，
辨成像的最小信噪比显式表达式，同时给出了最小相关仿真从成像信噪比快速估计的近似计算公式．
质量、重构概率及成像可分辨力等角度，对方法的有效性以及成像分辨推导的正确性进行了分析与验证．
图１ 分布式雷达模型Ｆｉ．１ Ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｅｄｒａｄａｒｍｏｄｅｌ ｇ
）道的接收数据ｘ（与目标散射函数δｍ，ｎ，ｌｋ之间构
５］
，这是反演成像的基本出发点，其成傅里叶变换对［
离散化形式为
）＝ｘ（ｍ，ｎ，ｌ
ｐ
｛２ｅｘｘｃｏｓｏｓ－ｊ＋ ∑δπθθｐｆｋｌ［ｋ（ｍ＋ｃｎ）
ｋ＝１
］／｝）（）ｓｉｎｉｎｃｍ，ｎ，ｌ１＋ｕ（ θθｙｋ（ｍ＋ｓｎ）
，其散射强度为ｘ 设第ｋ个散射点位置为（ｙｋ，ｋ）为接收噪声，服从均值为ｘ＝ｕ（ｍ，ｎ，ｌ）δ（δｙｋ，ｋ）ｋ，
２
方差为σ的高斯分布．令波数域变换因子分别零，
ｘｘｙ／／为ｋ２ｃｏｓｃｏｓｃ＝２ｃ和ｋπθθπｆｆｍｎｌ＝ｍｎｌｍｎｌ＝ｌ（ｍ＋ｎ）
ｙ／，／２ｓｉｎｓｉｎｃ＝２πθθπｆｆｌ（ｍ＋ｎ）ｍｎｌｃ可以得出
）＝ｘ（ｍ，ｎ，ｌ
ｐ
ｘｙ｛（｝）ｅｘｋｘｋ＋ｋｍ，ｎ，ｌ－ｊ＋ｕ（ ∑δｐｙｋ）ｍｎｌｋｍｎｌ
ｋ＝１
１ 分布式雷达二维ＭＵＳＩＣ成像方法
１．１ 分布式雷达ＭＵＳＩＣ成像的基本推导
为了简化推导起见，本文的研究对象选取二维以目标上的某点为参考点建立坐标系，如平面目标，
图１所示．设外辐射源Ｔ和接收机Ｒ的坐标分别为（，，和（且目标上Ｑ点的坐标为（ＲＲｒ，θθｔ，ｔ）ｒ，ｒ）φ）对应Ｑ点的目标散射函数为δ（令外辐射源Ｔｒ，．φ）到Ｑ点的距离为ｒＱ点到接收机Ｒ的距离为ｒｔ，ｒ．假设目标为包含Ｐ个散射点的多散射中心模型，Ｍ个发射阵元，辐射信号为包含Ｌ个采样频点数的宽带信号，Ｎ个接收阵元以及实际形成Ｍ×Ｎ×Ｌ个第ｍ个发射阵元（观测通道的接收数据．ｍ＝０，１，…，）、…，第ｎ个接收阵元（及Ｍ－１ｎ＝０，１，Ｎ－１）
…，）
第ｌ个频点（的组成的某一观测通ｌ＝０，１，Ｌ－１
（）２
）直接进行目标重构的常规方法有极２ 基于式（
［１２］５］
和快速逆傅里叶变换方法（坐标方法［ＩＦＦＴ）等，但这些方法不具有超分辨能力．ＭＵＳＩＣ方法是一种基于数据协方差矩阵特征分解的方法，它通过构建接收数据的协方差矩阵并进行特征分解，利用分解得到的特征值确定散射点数量，然后依据特征向量组成的信号子空间和噪声子空间的正交关系，通过搜寻空间谱的峰值确定散射点的位置．在信噪比较高时，ＭＵＳＩＣ方法可以实现超分辨率的雷达成像．
当取得由发射通道、接收通道和发射信号频点组成的Ｍ×Ｎ×Ｌ个通道的三维观测数据Ｙ后，可以将三维的通道数据进行一维化的排列，用矩阵形
９６０式表示为
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第４１卷
需进行三维空间平滑．
Ｘ＝ＡＳ＋Ｕ
并且
…，…，Ｘ＝［ｘｘｘＭ－１，ｘ０００，１００，０，０，０１０，
Ｔ
…，ｘＭ－１， ｘＭ－１，１，０，Ｎ－１，Ｌ１］－
…，…，Ｕ＝［ｕｕｕＭ－１，ｕ０００，１００，０，０，０１０，Ｔ…，ｕＭ－１，ｕＭ－１， １，０，Ｎ－１，Ｌ１］－
Ｔ
…，Ｓ＝［δδδδ１，２，３，ｐ］，，…，］Ａ＝［ａ（ｘａ（ｘａ（ｘｙｙｙ１，１）２，２）ｐ，ｐ））ｋ０ｘｋ－（ｙ０ｋ＋０００ｋ，ｙ…，ａ（ｘｅｘ＝［ｐｊｘ０ｙｋ，ｋ）
（）３对于三维观测矩阵Ｙ，可从中取出一个小规模三维数据子阵求出该子阵的互相关系数，令该子阵将各子阵互相关矩阵期望作为遍历整个数据矩阵，
回波信号自相关矩阵的估计，这里称之为三维空间平滑技术．具体步骤为：定义窗维数为ｐｐｐ１，２，３，它们都小于由发射阵列和接收阵列所获得的观测数据即ｐ滑动窗口可形成的维数，Ｌ，ｐｐ１＜Ｍ，２＜Ｎ，３＜多个子阵，即相当于获得了多次观测值．规定子数据矩阵大小ｐ共包含ＬＰ，ＬＬＬｐｐ１×２×３＞ｎ＝１×２×３＝（个子数Ｍ＋１－ｐＮ＋１－ｐＬ＋１－ｐ１）×（２）×（３）据矩阵，其中ＬＬ１＝Ｍ＋１－ｐ１，２＝Ｎ＋１－ｐ２，用Ｘｐ１ｐ２ｐ３（表示第（ＬＬ＋１－ｐｌｌｌｌｌ３＝３．１，２，３）１，２，
个子数据矩阵中所有列向量依次相联组成的ｌ３）
（则自相关矩阵为Ｒ１的一维向量，ｌｐｐｐ１２３×１，ｐｐｐ１２３
Ｈ
（］，可通ｌｌ＝Ｅ［Ｘｐ１ｐ２ｐ３（ｌｌｌＸｐｌｌｌ２，３）１，２，３）１，２，３）ｐｐ１２３过下式近似得到
·ＲＸｐ１ｐ２ｐ３（ｌｌｌｅ１，２，３）ｐ＝∑∑∑ＬＬＬ１２３ｌ＝１ｌｌ１２＝１３＝１
Ｈ
（（）Ｘｐｌｌｌ７１，２，３）ｐｐ１２３
即ＬＬＬＲ 当样本数有限时，１，２，３有限时，ｅｐ是
Ｌ１
Ｌ２
Ｌ３
（）
４
）Ｔｋｘｋ－（ｙＮ－１，Ｌ１ｋ＋Ｍ－１，Ｎ－１，Ｌ１ｋ］－－ｙｘ ｅｐｊｘＭ－１，）表示为ｘｍ噪声ｕ（ｘ（ｍ，ｎ，ｌｍ，ｎ， 矩阵Ｘ中，ｎｌ，
）表示为ｕ散射点信息即被ｌＡ为导向矢量矩阵，ｍｎｌ．
假设信号与噪声互不相关，回波包含在导向矩阵中．信号的自相关矩阵为
）ＲＸＸ＝Ｅ［ＸＸＨ］＝ＡＥ［ＳＳＨ］ＡＨ＋Ｅ［ＵＵＨ］（５
信号子空间维ＲＸＸ可分解为两个独立正交子空间，噪声子空间维数为ＭＮ令数为Ｐ，Ｌ－Ｐ，
Ｈ
ａ（ｘ，ＵｎＵｎａ（ｘ，ｙ）ｙ）
Ｈ
ＰＭＵＳｘ，ｙ）＝ＩＣ（）（６
Ｕｎ为自相关矩阵ＲＸＸ的较小特征值对应的特
征向量构成的噪声子空间矩阵，并定义空间倒谱为／（）那么，使上式取“峰值”Ｄ（ｘ，＝１ＰＭＵＳｘ，．ｙ）ｙ）ＩＣ（的（就是各散射点位置信息．利用二维ＭＵｘ，ＳＩＣｙ）方法估计出散射位置后，就可以获得矩阵Ａ，最后利）得到Ｓ的估值，即完成散射点强度用最小二乘（ＬＳ
－１ Ｈ估计Ｓ然而，真实的成像场景中散ＡＨＡ）ＡＸ．ｅ＝（
当得到Ｒ和（Ｒｐ１ｐ２ｐ３的有偏估计，５）６）ｅｐ即可按照式（的ＭＵＳＩＣ算法实现目标像的反演．
１．３ 收发分置下的双重线性插值
］由文献［可知，采用插值技术利于成像性１１，１４能分析，且在适当条件下可优化成像效果．收发共置下波数域中相位项仅与共置下的布站参数（θｆｍ）ｍ，有关，为了进行成像性能的分析，其相位分解过程仅
１０］
需要简单线性插值即可满足需求［对于收发分置．
射中心的数目并不是已知的，特别地对于连续目标，强散射中心数目的估计尤为重要，比较成熟的估计方法有盖氏圆盘法
［１３］
，该方法具有对ＳＮＲ不敏感
及不需求解特征值等优点，获得了良好的应用，本文亦采用了该方法进行散射中心数目的估计．１．２ 收发分置下的三维空间平滑
由式（可知，当散射系数均为相同值时，５）不满秩，即不同散射点的散射回波信号是相Ｅ［ＳＳＨ］
增加快拍数对相关矩阵的秩没有任何影响，这关的，
可引入二维空间平会引起ＭＵＳＩＣ成像方法失效，１０］
，但该技术仅适用于收发共置模式，此时滑技术［
观测数据在空间谱的分布取决于收发共置参数及其发射信号，因此观测采样组成了二维数据矩阵．但对）于收发分置模式，由式（可知，发射阵元、成像目标３和接收阵元之间的空间几何关系使得传统（单基地）二维观测矩阵演变为三维形式，可见雷达接收数据
）情况，式（的空间谱域变换因子受收发分置雷达参２的双重影响与制约，相位项中收发角数（θθｆｍ，ｌ，ｎ），度是两个耦合在一起的参数（如ｓ即ｉｎθｓｉｎθｍ＋ｎ）由收发共置下的单个因素θｍ变换为收发分置下θｍ
和θ仅对发射机参数或接收机参数所ｎ的共同影响，决定的相位项进行线性插值均不能实现波数域相位的完整分解，也无法进行后续的超分辨成像性能分析，因而这里给出利用双重线性插值的波数相位分）解方法．将式（改写为２）＝ｘ（ｍ，ｎ，ｌ
＊＾＾２Ｒｒｍ，ｅ［ｎ，ｌ·ｋ］）ｅｘｍ，ｎ，ｌ＋ｕ（ ∑δｐ－ｋ
ｃｋ＝１
ｐ
［］
（）８
第１１期分布式雷达超分辨成像的ＭＵＳＩＣ方法
Ｔ
（／ｃｏｓθ＝ΔｆｌＭ２）２）Ｔｙ（
（／ｓｉｎΔθ＝ΔｆｆｌｌＭ２）Ｔ（）／（ｔａｎ２Ｍ－１ΔΔθ／ｆｍ＝２ｆ０
ｘＴ
（／ｉｎΔθｆｍ＝－ΔｆｍｓＭ２）
９６１
θθｊｊ＾＾ｎ＋ｍ；式中＾ｅｅｒｘｊｆｍ，ｆｆｙｆｍ，ｎ，ｌ＝ｌｌｋ＝ｋ＋ｋ，ｎ，ｌ由两部 θｊｎ在极坐标系中表示Ｌ×由此可知，分相加而成．ｅｆｌθｊｍ为Ｌ×Ｍ个分布在Ｎ个分布在扇环形中的点，ｅｆｌ
θｊｎ扇环形中的点，如图２中实心线所示．可以将ｆｅｌθｊｍ分开考虑，和ｆ分别进行线性插值然后将两者ｅｌ
插值的结果相加作为＾即如图２ｆｍ，ｎ，ｌ的插值结果，
Δｆｌ
ｘ（２）
（）１１
所示，是用一个虚线矩形中的点来近似扇环形中的点
．
Ｔｙ（／ｏｓΔθｆｆｍｃｍ＝ΔＭ２）ｘ（２）Ｔｘ
由式（／１１）可知，＝ｆｃｏｓ（－ＭΔ２，θｆｆｍ／００Ｎ２）２）Ｔθｊｙ（ｙ／，ｍ的插／＝ｆｓｉｎ（－ＭΔｅθｆｆ００２）ｌｍ２由此可得ｆＮ
值结果为
ｘ（２）ｘ（２）ｘ（２）ｘ珟，＋ｌ＋ｍΔΔｆｆｆｍｌｍ＝ｆ０ｌ
（）１２２）２）２）ｙ（ｙ（ｙ（ｙ珟，＋ｌ＋ｍΔΔｆｆｆｍｌｍ＝ｆ０ｌ
最终插值结果为线 步骤３ 插值结果的综合：
性叠加步骤１和步骤２的结果，即ｘｘ（１）ｘ（２）ｘ（１）ｘ（２）珟珟珟，，＋ｆ＋ｆｍ，ｎ，ｌ＝ｆｌｎ＋ｆｌｍ＝ｆ００
ｘ（１）ｘ（２）ｘｘ
（） ｌΔΔΔ＋Δ＋ｎｆｆｆｆｍ＝ｌｌｎ＋ｍ
ｘｘｘｘ
ｆΔΔΔｆｆｍ＋ｌｆｎ＋ｍｌ０＋ｎ
１）２）１）２）ｙｙ（ｙ（ｙ（ｙ（珟珟珟，，＋ｆ＋ｆｍ，ｎ，ｌ＝ｆｌｎ＋ｆｌｍ＝ｆ００
１）２）ｙ（ｙ（ｙｙ（） ｌΔΔΔ＋Δ＋ｎｆｆｆｆｌｌｎ＋ｍｍ＝ｙｙｙｙ
ｌ ｆΔΔΔｆｆｆ０＋ｎｎ＋ｍｍ＋ｌ
…，ｍ＝０，１，Ｍ－１
θθｊｊｎ或ｆｍ进行线性插值的示意图图２ 对ｆｅｅｌｌ
Ｆｉ．２ Ｔｈｅｌｉｎｅａｒｉｎｔｅｒｏｌａｔｉｏｎｓｃｈｅｍａｔｉｃｄｉａｒａｍ ｇｐｇ
θθｊｊｎｏｍｏｆｒｅｅ ｌｌｆｆ
…，ｎ＝０，１，Ｎ－１…，ｌ＝０，１，Ｌ－１
ｎＲＲＲθｊ
步骤１ ｆ的线性插值：记Δｅθ＝θθｌＮ－１－０，ＲＲＲ
／其中θ２，θ＝（θθ０）０为接收机的起始布站Ｎ－１＋
Ｒ
角度，θｆＮ－１为接收机的终止布站角度，０为起始频Ｒ／２Ｎ
（）１３
以上三个步骤构成了收发分置下的双线性插值波数相位分解算法．
点，径向的变化量为Δ同理可得法向变化量ｆｌ；
Δｆｎ为
／（）Ｌ－１Δｆｆｌ＝（Ｌ１－ｆ０）－
ｘ（１）Ｒ
（／ｃｏｓΔθ＝Δｆｆｌｌ２）ＮΔｆ
１）ｙ（
ｌ
２ 收发分置下的超分辨成像性能分析
超分辨成像的最小信噪比（是衡量超分ＳＮＲｍｉｎ）辨成像性能的关键指标，这里将重点推导收发分置形式的最小信噪比显式表达及其快速计算公式，并给出分辨率与成像系统参数间的关系．当观测回波在没有进行插值处理前，子阵进行空间平滑处理后，回波可表示为
（Ｘｐ１ｐ２ｐ３（ｌｌｌｌｌｌＳ（ｌｌｌ＝Ａ＋１，２，３）１，２，３）１，２，３）ｐｐｐ１２３（）Ｕｐ１ｐ２ｐ３（ｌｌｌ１４１，２，３）
（式中，导向矩阵Ａ随（的变化ｌｌｌｌｌｌ１，２，３）１，２，３）ｐｐｐ１２３为不变的相干信号强度矢量．为而改变，Ｓ（ｌｌｌ１，２，３）
了进行Ｘｐ１ｐ２ｐ３（子阵的特征值分解，由式ｌｌｌ１，２，３）（）经插值后的信号形式为２珚（）＝ｘｍ，ｎ，ｌ
ｘｙ珘珘（）＝ｘｅｘ－ｕ（ｍ，ｎ，ｌｆｆｙｍ，ｎ，ｌｋ＋ｍ，ｎ，ｌｋ）＋δｐｋ∑ｃｋ＝１
ｐ
（ｓｉｎ＝Δθ）ｆｌ
Ｒ
（）／（ｔａｎ２Ｎ－１ΔΔθ／ｆｆｎ＝２０
ｘＲ
（／ｓｉｎΔθｆｆｎ２）ｎ＝－ΔＮ
Ｒ
／Ｎ２
（９）
Ｒｙ（／ｃｏｓΔθｆｆＮｎ２）ｎ＝Δｘ（１）Ｒｘ
／可知，／９）＝ｆｃｏｓ（－ＮΔ２， 由式（θｆｆ００Ｎ２）ｎ
故可得ｆｓｉｎ（－ＮΔ２，ｅ的插值θ）ｆ＝ｆｆ／０ｌ
结果为
ｘ（１）ｘ（１）ｘ（１）ｘ珟，＋ｌ＋ｎΔΔｆｆｆｎｌｎ＝ｆ０ｌ
（）１０１）１）１）ｙ（ｙ（ｙ（ｙ珟，ΔΔ＋ｌ＋ｎｆｆｆｌｎ＝ｆ０ｌｎＴＴＴθｊｍ的线性插值：记Δｅ 步骤２ ｆθ＝θθｌＭ－１－０，
ＴＴＴＴ
／其中θ／２，θθθＭ２＝（Ｍ－１＋０）０为发射雷达的起始角
Ｒ／Ｎ２
ｙ
ｎ
θｊｎ
Ｔ
度，由此可知径向θＭ－１为发射雷达的终止布站角度，
１）ｙ（０
［］
同理可得法向变化的变化量为Δｆｌ与步骤１相同，量Δｆｍ为
ｋ＝１
珘（ｘｋ－ｊｐ［∑δｅ
ｋ
ｐ
ｘ
ｍ，ｎ，ｌｋ
ｙ珘）（）ｘ＋ｋｍ，ｎ，ｌ１５＋ｕ（ｙｍ，ｎ，ｌｋ）］
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第４１卷
ｘｙ珘珘可得第（个子数ｋｋｌｌｌｍｎｌ为插值后的波数．１，２，３）ｍｎｌ，据矩阵为
珚ｐｐｐ（珚珔ｌＸｌｌｌｌｌ＝Ａ＋１，２，３）１，２，３）ｐｐｐＳ（
１２３
１２３
而可简化超分辨成像性能分析．
珦（珦（）（），）分别为Ｅ（Ｄｘｋ＝１，２Ｅ（Ｄｘｙｙｋ，ｋ）１２，１２）］，散射点及其中点的空间倒谱均值．根据文献［定１１义目标可以分辨的判断依据如下
珦（珦（）＜Ｅ（）Ｅ（ＤｘＤｘｙｙ１，１）１２，１２）
Ｕｐ１ｐ２ｐ３（ｌｌｌ１，２，３）
式中
珚ｐｐｐ（Ｘｌｌｌ＝１，２，３）１２３
（）１６
珚珚…，］，－，－ｘｘ ［ｌ１，ｌ１，ｌ１，ｌ２＋＋＋ｐｐｐ１－２－３－１－１ｌ２２２ｌ３２３珔（Ｓｌｌｌ＝１，２，３）
ｘ
ｙ
Ｔ
（）１７
珦（珦，））（（，））Ｅ（ＤｘＥＤｘ２ｙ２１２ｙ１２＜
，（将附录的关于空间倒谱推导结论（代入２－２）２－３））式（可以得到１７
２２
Ｃ１
＜２２１＋Ｃ１－ｘ｜｜ΔΔＣｙ２δ２｜Ｐ｜φ２２
（）ＣＣ１ｘ，）２·）１（２Ｐ（１－１－２２
（（，）））Ｃ１＋ｘ｜｜δΔΔｙ２｜Ｐ｜（φ
２
／／），（（）１８
１＋ｘΔΔ｜｜ｙφ
）／式中，由ＣＬＬＬＣｐｐｐｐｐ１＝（１２３－２１２３，２＝ｐ１２３．
｝
珘珘（）ｋｘｋ－ｊｙ１，ｌ１，ｌ１１＋１，ｌ１，ｌ１１，ｌｌ…，ｅ１－２－３－１－２－３－ δｐｐ１２３１珘珘（）Ｔｋｘｋ－ｊｙ１，ｌ１，ｌ１Ｐ＋１，ｌ１，ｌ１Ｐ］ｌｌｅ１－２－３－１－２－３－ δｐ
Ｕｐ１ｐ２ｐ３（ｌｌｌ＝１，２，３）
ｘ
ｙ
（）
［］
…，］，－，－ｕｕ ［ｌ１，ｌ１，ｌ１，ｌ２＋＋＋ｐｐｐ１－２－３－１－１ｌ２２２ｌ３２３
Ｔ
珚珔（珔（，…，］Ａａｘａｘ＝［ｙｙ１，１）ｐｐｐｐ，ｐ）１２３珔（ａｘ＝ｙｋ，ｋ）
）式（可得，极限分辨率（与收发分置的布１８ｘ，ΔΔｙ）
ｘｙ珘珘［（］，…，ｅｘｋｘｋ－ｊｐｙ０，０，０ｋ＋０，０，０ｋ）
子阵大小及数目，信号功率及噪声功率有站参数，
关，当所要求的极限分辨率，布站参数，子阵划分确定后，所要求的最小Ｓ式（为最ＮＲ也得以确定．１８）小信噪比的隐式公式，需要遍历不同的信噪比来找到成像所需要的最小Ｓ为便于快速计算，在高ＮＲ，，信噪比时，即当有σ可以对式２ Ｃ１＋｜｜｜（｜）２φφ
（）作第一步近似，其显式表达为１８
ｐｐ１２３ｘＴｙ珘珘［（］］ｘｋｘｋ ｅ－ｊｐｙ１，１，１ｋ＋１，１１ｋ）ｐｐｐｐｐｐ１－２－３－１－２－３－
（的变化量转移到Ｓ中，ｌｌｌ 插值后Ａ１，２，３）ｐｐｐ１２３
一方面使导向矩阵变为不随回波子阵的变化的
珚珔（另一方面将变化量转移到Ｓ变为式ＳＡｌｌ１，２，ｐｐｐ，
１２３
，使信号相关性在空间平滑过程中得到加强，从ｌ３）
２２
（）（／／）（），，，Ｐ１／／）（ＳＮＲｍ０ｌ０ｌ＝１ｇｇｉｎ≈１２
（，）Ｃ１ｘ＋｜ｙ｜２σφΔΔ
（）１９
使得１ｘ，２３→０， 若ΔΔｙ足够小，
ｃｃｃ
（，／，／），此时，Ｗ１，Ｗ２，Ｗ３见附录定义）ｘ２２１｜ΔΔ｜→ｙφ（）从而可以对式（做第二步近似１９
分辨单元为０起始发射阵元发射信号．５ｍ×０．５ｍ．，其他阵元依次间隔４ＭＨ中心频率为５２７ＭＨｚｚ递增．发射机距目标参考点的距离为１均匀布０ｋｍ，为起点的圆弧上．接收机目标参考点的距置在－１°均匀布置在１为起点的圆弧上，采样频离为１５ｋｍ，°点数Ｌ＝１．三维空间平滑中各子阵通道数为ｐ１＝分别采用不同的收发空间构型１２，１７，．ｐｐ２＝３＝１进行仿真对比分析．
仿真３．１ 成像效果的比较
成像效果的比较采用配置１：发射阵元为２０个，间隔１递减，接收阵元为３间隔１递增，结°０个，°
１２］
果如图３所示．这里选取传统的极坐标成像方法［［５］
，与和插值后的快速逆傅里叶变换（ＩＦＦＴ）
１
ＳＮＲｍ０ｌ１＋ｇ｛ｉｎ≈１
Ｃ２
２
／［／，／）（）］｝１１－２ｘ２２１＋ｘ，｜｜／｜｜ΔΔΔΔｙｙ）φ（φ（
（）２０
以上式（和（皆可在给定条件下进行快速计１９）２０）算，有利于提高超分辨成像的实时性能．
３ 仿真与分析
仿真采用多个单散射点组成的目标模型，数目（，（，（，为９个，坐标分别为：－４，２）－４，－２）０，０）
（），（），（，（，（，（，单０，４０，－４２，２）２，－２）４，０）６，０）位为ｍ，散射点强度均为１成像区域为２．０ｍ×２０ｍ，
ＭＵＳＩＣ超分辨成像方法进行对比，信噪比为１５ｄＢ．
第１１期分布式雷达超分辨成像的ＭＵＳＩＣ方法９６３
间的正交性，使目标回波信息与噪声得以有效区分因而在相同仿真参数下可以获得好的成像与剥离，效果．
图４给出了两种空间构型配置下，ＭＵＳＩＣ超分辨方法插值前后的超分辨成像效果对比：
配置２：发射阵元为１间隔１递减，接收阵５个，°元为３间隔１递增．０个，°
配置３：发射阵元为１间隔２递减，接收５个，．５°阵元为３间隔２递增．０个，．５°
配置２代表小角度收发布站配置，配置３代表大角度收发布站配置，仿真信噪比为１在配置５ｄＢ．当收发阵元布站间隔较小时，插值与未插值的２下，
在配置３下，插值比未插值成像成像效果差别不大；
效果好，这与文献［插值成像结论一致，可见本１１］文给出的双重线性插值的分解方法是有效的．另布站间隔较大时，插值和未插值成像差别更外，明显．
仿真３．２ 超分辨成像性能的分析
超分辨成像性能分析仿真中分别选取了坐标为（，（（））如图５（和（０ｍ，０ｍ）０．６ｍ，０．６ｍ）ａ０ｍ，
，（（）如图５（两种散射点分０ｍ）０．２ｍ，０．２ｍ）ｂ）布，这里采用了配置４：发射阵元为３间隔００个，．５°递减，接收阵元为３间隔０递增．根据前述可０个，．５°）（分辨判别条件能够求出散射点Ｅ（Ｄ（ｘｋ＝ｙｋ，ｋ）））和中间位置点Ｅ（的理论值和进行１，２Ｄ（ｘｙ１２，１２）１００次蒙特卡洛实验的估计值．
图５中散射点和中间位置点的空间倒谱曲线的交点表示了某一期望分辨率下所需的最小Ｓ分ＮＲ，辨相距０．６ｍ的散射点所要求的最小ＳＮＲ理论和估计值分别约为－３ｄ两者约有１ｄＢ和－４ｄＢ，Ｂ的））；差异（图５（分辨相距０ａ．２ｍ的散射点的最小
图３ 配置１不同方法成像结果对比Ｆｉ．３ Ｉｍａｉｎｒｅｓｕｌｔｃｏｍａｒｉｓｏｎｏｆｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ｇｇｇｐ
ｍｅｔｈｏｄｓｕｓｉｎｃｏｎｆｉｕｒａｔｉｏｎ１ ｇｇ
两ＳＮＲ理论和估计值分别约为１５．５ｄＢ和１５ｄＢ，
））图５（由此可见，为了达者约有０．５ｄＢ的差异（ｂ．到更好的成像分辨，就必须付出更高的信噪比．且当信噪比超过可分辨门限Ｓ中间位置点与散ＮＲｍｉｎ时，射点的空间倒谱曲线随着信噪比的升高区分越来越明显，即散射点越是可分辨的，成像性能也就越好．此外，估计和理论值交点基本在同一位置（微小差异是由于理论近似及仿真方法不同所造成，的）这验证了本文关于最小信噪比推导的正确，特别地，当信噪比较高时（超过Ｓ估计性．ＮＲｍｉｎ）曲线与理论曲线基本重合，对于雷达成像，更受关注的是可分辨的性能，因此在可分辨区间，估计值
由图３可见，ＭＵＳＩＣ超分辨成像方法成像效果最好，极坐标成像方法次之，ＩＦＦＴ方法成像效果最差．由于观测数据在空间谱域的分布是非均匀的，使得仅能适应均匀致密空间谱域分布的ＩＦＦＴ方法基本失效，目标几乎不可分辨．极坐标方法在这种非均匀的波数域填充下，散射点严重扩散，成像性能下降，出现较高的旁瓣，但仍能保持一定的分辨能力．ＭＵＳＩＣ超分辨方法利用了信号子空间和噪声子空
９６４
中国科学技术大学学报
第４１卷
图４ 插值前后成像对比（基于ＭＵＳＩＣ超分辨方法）
Ｆｉ．４ Ｉｍａｉｎｒｅｓｕｌｔｃｏｍａｒｉｓｏｎｂｅｆｏｒｅａｎｄａｆｔｅｒｉｎｔｅｒｏｌａｔｉｏｎ（ｂａｓｅｄｏｎＭＵＳＩＣ
） ｇｇｇｐｐ
图５ 目标可分辨性能
ｅｒｆｏｒｍａｎｃｅＦｉ．５ Ｔａｒｅｔｒｅｓｏｌｕｔｉｏｎ ｐｇｇ
和理论值得到了较好的匹配，说明了对空间倒谱推导的正确性．
）（、）（图６给出了式（理论上）式（第一步近１８１９）（似）和式（第二步近似）计算所得的可分辨最小２０在相同仿真环境下，对ＳＮＲ与成像分辨率的关系，分辨率要求越高，需要的最小Ｓ利用式ＮＲ就越高．
（和（可以显式地得到最小Ｓ不需要通１９）２０）ＮＲ，
过遍历不同的信噪比来找到成像分辨所需要的最小Ｓ因而有利于超分辨成像的实时计算．在高ＮＲ，分辨率情况下，近似计算与理论计算误差较小（图，三者基本重合）说明本６中分辨率小于０．８ｍ时，
文近似公式适用于对分辨要求较高的情况，而超
第１１期分布式雷达超分辨成像的ＭＵＳＩＣ方法９６５
图６ 可分辨最小ＳＮＲ与成像分辨率关系Ｆｉ．６ ＲｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｂｅｔｗｅｅｎｔｈｅｍｉｎｉｍｕｍＳＮＲ ｇｐ
ａｎｄｉｍａｉｎｒｅｓｏｌｕｔｉｏｎ ｇｇ
分辨情况下这一条件是容易满足的，因此式（和１９）（）可作为超分辨成像所需最小Ｓ２０ＮＲ的快速计算公式．
成像质量和目标重构概率是考察成像性能的重要依据，并增加了配置５：发射阵元为２间隔１０个，°递减，接收阵元为３间隔１递增．可定义目标像５个，°恢复误差
／ｅｒｒｏｒ＝ｎｏｒｍ（Ｂ－Ｂ′）ｎｏｒｍ（Ｂ）
该式表示重建目标空间图像Ｂ′与真实目标空间图·）像Ｂ之间的定量成像误差，表示求解ｌｎｏｒｍ（－２范数．成像质量关注高信噪比条件下目标像完整恢复时，散射强度的恢复情况．与成像质量的对比分析不同，成像恢复重构概率则更关注目标像恢复的完整程度，一旦目标完整恢复后，即表示重构概率为１图７分别给出了１００％．００次蒙特卡洛仿真下，成像误差和重构概率随信噪比变化的关系，成像模型为仿真Ａ中多散射点模型．可得以下几点结论：
（（））可知，成像质量和重构概率ａｃⅠ）图７～（
，均随着信噪比的增加而升高（即成像误差越小）由信噪比越高噪声分量就越ＭＵＳＩＣ成像理论可知，
搜索获得的空间谱峰值就越大，成像质量和重构小，
概率就越高；当信噪比较低时，对回波数据的自相关矩阵进行特征分解，会出现噪声特征值大于信号特征值的情况，使得估计得到的信号子空间与真实的信号子空间有偏差，造成恢复出的目标散射点位置）出现部分差异，目标像不能正确反演（图７（ｃＳＮＲ，达到０ｄ这将引起成
像Ｂ左右时才能１００％重构）
图７ 成像质量与重构概率分析ｅｒｆｏｒｍａｎｃｅＦｉ．７ Ａｎａｌｓｉｓｏｆｉｍａｉｎ ｐｇｙｇｇ
ａｎｄｒｏｂａｂｉｌｉｔｒｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎ ｐｙ
）质量的严重下降，因此出现了图７（虚线圈内所示ａ的０ｄ跳跃性”下降（存在门限Ｂ附近成像质量的“效应）．
（增加发射或接收雷达数Ⅱ）同一信噪比下，
，（）目，均可提高成像质量和重构概率，图７（配ｂ）ｃ置２，分别对应于１１和５，５发３０收，２０发３０收，２０发３这是因为随着收发雷达数目的增加，可获５收．得观测数据的通道数随之增加，则特征分解时信号
９６６
中国科学技术大学学报
第４１卷
子空间和噪声子空间的区分更为明显．同时空间平使信号的相关性进一步减弱，信滑次数也随之增加，
号子空间越容易分离，空间谱峰搜索到正确散射点的概率越大，从而可获得更高的成像质量和重构概率．相同的收发雷达数目及布站下，插值的成像恢复质量及重构概率比未插值的要好，进一步验证了仿真３．１中所得的插值相关结论．
设（为成像区域ｘ ④两个位置的相关系数：ｙ０，０）
Ｈ珔（珔（任意分布点．ｘ，＝ａｘａｘｘ，＝ｙ）ｙｙｙ）０，０）０＋０＋φ（
ｊφ
ｘ，ｅ｜｜ｙ）φ（
（ｘ，ｙ）
，函数的值与ｘｘ，ｙ）ｙ０，０无关．φ（
Ｐｉ＝１
２２
，这里假ＳＮＲ＝１０ｌ｜⑤信噪比：δσ）ｇｉ｜／∑（
］关设两个点的散射系数相同记为δ根据文献［１５Ｐ．本文在收发分置的三于空间倒谱期望的推导思路，
维观测数据空间重新进行推导，可得公式
珦（）＝Ｅ（Ｄｘ，ｙ）
４ 结论
本文将改进ＭＵＳＩＣ方法应用于收发分置分布
式雷达成像中，提出双重线性插值方法，简单有效地解决了收发分置模式下不同布站参数对波数相位分解的制约问题，并重点对收发分置下超分辨性能进行了详细推导，进一步给出了用于快速计算的最小在仿真中通过与其他传统成像方ＳＮＲ的近似公式．法对比，说明了ＭＵＳＩＣ超分辨成像方法应用于收发分置分布式雷达成像的有效性，并通过成像质量、成像恢复重构概率、理论及估计的可分辨最小ＳＮＲ等多方面的内容进行了讨论，验证了理论推导的正确性．由于ＭＵＳＩＣ超分辨成像方法是一种参数化估计方法，在取得高分辨成像的同时，也有其固有的该方法对成像模型具有较强的依赖性，对阵列缺陷，
的通道的一致性和相位一致性要求较高，因此本文进一步的工作将针对分布式雷达由模型失配引起的误差进行分析，并采用改进的ＭＵ如求根ＳＩＣ方法（的ＭＵ进行误差抑制．ＳＩＣ方法等）
（）２珔（ｅａｘ， ］ｙ）ＬＬＬλ－σ
２Ｈ珔（ｘ，ｘ，＋σａ Ｄ（ｙ）ｙ）
１２３２
３
１
２
２Ｈ
２２２２
（）１２３２１Ｈ
ｅ １１＋２２
ＬＬＬλσ）１２３（１－
（）２－１
其中
，（）珔（（ｘｘｅ±ｙｙ１，１）２，２）１（２）＝ａ
ｘΔΔｙφ
１±ｘ｜｜ ΔΔｙφ［２２
）１±ｘ，｜｜＋σλδΔΔｐｐｙ）１（２）＝ｐ１２３｜Ｐ｜（φ（
Ｈ珔（珔（式中，三维空间ｘ，＝ａｘａｘ．ΔΔｙ）ｙｙ１，１）２，２）φ（
平滑下收发分置的分布式雷达成像系统中，相关系数φ的具体形式与收发共置下有很大不同，现推导如下
·
ｘ，ΔΔｙ）＝φ（ｐｐｐ１２３
（ｘ（ｘ
）ｘ ∑∑∑ｅΔｐ－ｊ［ｆｆｍ＋０＋ｋ１－１
ｃｋｋｋ１＝１２＝１３＝１
ｐ１
ｐ２
ｐ３
｛
ｘｘ
））ｋｋｘ＋ （ΔΔΔｆｆｎ＋（ｌ）２－１３－１ｙｙ）ｋ （Δｆｆ０＋（１－１１＋
ｙｙ））ｋｋ （ΔΔΔｆｆｙ］＝ｌ）２－１２＋（３－１
附录
空间倒谱期望的推导：为了进行成像分辨的推导，假设只有两个散射点并做如下定义：
①两个散射中心的中间位置坐标及坐标差：
／／ｘｘｘ２，２，ｘ＝ｘｘΔｙｙｙ１２＝（１＋２）１２＝（１＋２）２－１，Δｙ＝ｙｙ２－１．
珟的特征值②数据矩阵的自相关矩阵Ｒｐｐｐ１２３｛…，｝…，｝，与特征向量｛信ｅｅｅλλλ１，２，１，２，ｐｐｐｐｐｐ１２３１２３
珟号特征向量构成的信号子空间基矩阵Ｖ．ｐｐｐ１２３
｝
ｘｙ）ｘ２Ｗ１＋ｐ－ｊ（ｆｆｐ０＋２０＋（１－１
ｃｐｐｐ１２３｛
））Ｗ２＋（Ｗ３）· （ｐｐ２－１３－１
ＷＷＷｉｎｉｎ１１ｓ２２ｓ３３
ｓｉｎ１ｓｉｎ２ｓｉｎ３
ｃｃｃｓｉｎ式中，有
ｘｙ
Ｗ１＝Δｘ＋ΔｆｍΔｆｙ，ｍΔ
ｘｙ
Ｗ２＝Δｘ＋Δｆｆｙ，ｎΔｎΔ
ｘｙＷ３＝Δｘ＋Δｆｆｙ．ｌΔｌΔ
将式（代入式（可得到空间倒谱期望的具２－２）２－１）体形式
｝
）））
（）２－２
珦（Ｄｘ，③空间倒谱：ｙ）＝
＝
ＰＭＵＳｘ，ｙ）ＩＣ（
ＨＨ珔（珟ｐｐｐＶ珟ｐ珔（，其意义为空间谱１－ａｘ，ａｘ，ｙ）Ｖｙ）ｐｐ１２３１２３
的倒数，理想情况下，在散射点处其值应为０，同时
定义无噪声情况下的理想空间倒谱为
Ｐ
ＨＨ珔（珔ｘ，Ｄ（ｘ，ｘ，ｅｅ ｙ）＝１－ａｙ）∑ｙ）ｉｉａ（
ｉ＝１
第１１期分布式雷达超分辨成像的ＭＵＳＩＣ方法
２
（）１２３２·２
ＬＬＬδｐｐｐ１２３１２３｜Ｐ｜
２
９６７
珦（）＝Ｅ（Ｄｘｙｋ，ｋ）
Ｊ］．ＩＥＥＥｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓｎｉｎａｌｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ［ Ｔ ｏ Ｓｇ
，（）：Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎ２００５，５３８２７１３２７２６． － ｇ［７］ＳｃｈｍｉｄｔＲＯ．Ｍｕｌｔｉｌｅｅｍｉｔｔｅｒｌｏｃａｔｉｏｎａｎｄｓｉｎａｌ ｐｇｓｔｉｍａｔｉｏｎ［Ｊ］．ＩＥＥＥｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓｎａｒａｍｅｔｅｒｓ ｅ ｔ ｏｐ
１＋２２
１－ｘ｜｜δΔΔｐｐｐｙ１２３｜Ｐ｜φ）ｋ＝１，２ （
珦（）＝Ｅ（Ｄｘｙ１２，１２）
（）
，（）：ｒｏａａｔｉｏｎａｎｔｅｎｎａｓａｎｄ１９８６，３４３２７６２８０． －ｐｐｇ
［８］ＹｏｏｎＹＳ，ＭｏｅｎｅｓｓＧ．Ｈｉｈｒｅｓｏｌｕｔｉｏｎｔｈｒｏｕｈｔｈｅ － －－ｇｇ
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（）１２３１２Ｈ２珔（ａｘｅ｜ １－１－ｙ１２，１２）１｜－２２
（）ＬＬＬσ１２３λ１－
］（）珔（１－ａｘ］ ［｜（）ＬＬＬλ－σ
１２３２
３
１
２
２２
２２
［
１２
Ｈ２
，ｅｙ１２）２｜
（）２－３
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／／Ｐｒａｄａｒｎｅｔｗｏｒｋｓ［Ｃ］ｒｏｃｅｅｄｉｎｓｏｆｔｈｅｄｉｓｔｒｉｂｕｔｅｄ ｇ
Ａｎｔｅｎｎａｓｎｄｒｏａａｔｉｏｎｏｃｉｅｔｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ ａ Ｐ Ｓｐｇｙ Ｉ
，Ｓｍｏｓｉｕｍ．ＩＥＥＥＰｒｅｓｓ２００９：１４． －ｙｐ［，Ｙ４］ＫｒｉｓｈｎａｎＶ，Ｓｗｏｂｏｄａａｒｍａｎｔｌ． Ｊ Ｃ Ｅ，ｅ ａ
ｓｎｔｈｅｔｉｃａｅｒｔｕｒｅｒａｄａｒｉｍａｅｆｏｒｍａｔｉｏｎＭｕｌｔｉｓｔａｔｉｃ ｙｐｇ
［］，Ｊ．ＩＥＥＥＴｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓｏｎＩｍａｅＰｒｏｃｅｓｓｉｎ２０１０， ｇｇ（）：１９５１２９０１３０６． － ［］胡卫东，郁文贤．分布式多通道雷达成像［５］韩兴斌，Ｊ．（）：电子与信息学报，２００７，２９１０２３５４２３５８． － ［，Ｓ６］ＷａｎＹ Ｗ，ＬｉＪｔｏｉｃａＰ．Ｒａｎｋｄｅｆｉｃｉｅｎｔｒｏｂｕｓｔ － ｇ
Ｃａｏｎｉｌｔｅｒａｎｋｒｏａｃｈｏｏｍｌｅｘｅｃｔｒａｌ ｆ ｂ ａ ｔ ｃ ｓｐｐｐｐｐ