2进制的乘除用到只有在除数是2的次幂的情况下才可以用左右移位的方法的。
乘以2的次幂为左移，末位加次数个0
除以2的次幂为右移，末位舍去次数个位数
乘2 是像左移动一位
其他可以分解为多次乘2
如乘4 可以表示 两次乘2
5可以表示乘4再加上（既异或）乘1
二进制数
二进制是逢2进位的进位制，0、1是基本算符。 现代的电子计算机技术全部采用的是二进制，因为它只使用0、1两个数字符号，非常简单方便，易于用电子方式实现。计算机内部处理的信息，都是采用二进制数来表示的。二进制（Binary ）数用0和1两个数字及其组合来表示任何数。进位规则是“逢2进1”，数字1在不同的
位上代表不同的值，按从右至左的次序，这个值以二倍递增。
除了数值外，英文字母、符号、汉字、声音、图象等数据在计算机内部也采用二进制数的形式来编码。目前最常用的是使用国际标准代码ASCII 码（美国标准信息交换码）。汉字在计算机内部也是以二进制数代码形式表示的。由于汉字量多，1981年，我国国家标准GB2312--80（信息交换用汉字编码字符集——基本集）为6763个常用汉字规定了代码，每个汉字占两个字节，每个字节用八位二进制数来表示。1995年又颁布了《汉字编码扩展规范》（GBK ）。GBK 与GB2312--80国家标准所对应的内容标准兼容，同时，在字汇一级支持ISO/IEC10646--1和G B13000--1的全部中、日、韩（CJK ）汉字，共计20902字。把文字、图形、图象、声音、动画等信息，变成按一定规则编码的二进制数，这就是信息的数字化。
[编辑]
二进制四则运算规则
加法 0＋0＝0，0＋1＝1＋0＝1，1＋1＝10
减法 0－0＝0，1－0＝1，1－1＝0，0－1＝-1 10100-1010=1010
乘法 0×0＝0，0×1＝1×0＝0，1×1＝1
除法 0÷1＝0，1÷1＝1
只有0和1两个数码，基数为二。
十进制数与二进制数转换：
十进制数 二进制数
0 0
1 1
2 10
3 11
4 100
5 101
…… ……
1101101=（从右往左数）1+0×2+1×2ˆ2+1×2ˆ3+0×2ˆ4+1×2ˆ5+1×2ˆ6
=1+4+8+32+64
=109
1个二进制位称为bit,bit 是表示数据的最小单位。 二进制编码
在日常生活中，我们常常使用各种编码，如省份证号码、电话号码、邮政编码等，这些编码都是由十进制数组成的。
同理，在计算机中采用由若干位二进制数组成的编码
【简称二进制编码】来表示字母、符号、汉字、颜色等非数值信息。
为了表示不同类型的信息，人们研究出了各种各样的编码方案。其中，ASCII 码就是被普遍采用的一个字符信息编码方案，它用8位二进制数表示各种字母和符号，例如：
01000001表示A 01000010表示B
00111111表示？ … …
汉字字数较多，因此目前用16位二进制数表示常用的汉字，例如：
10100111 11000000 表示“青”
10010101 10011010 表示“岛”
8个二进制位称为一个字节【Byte, 简称为B 】。字节是最基本的信息储存单位，一个字节可以储存一个英文字母或符号编码，两个字节可以储存一个汉字编码。
同二进制数一样，二进制编码也是计算机内部用来表示信息的一种手段，人们平时和计算机打交道时，根本不用理它。我们仍然用人们习惯的方式输入或者输出信息，期间的转换则由计算机自动去完成。
实例对照
十进制数→二进制数
16→10000
46→101110
99→1100011
888→1101111000
7654→[1**********]10
10000→[1**********]000
注：一般为了区别二进制数与十进制数，再二进制数后加上一个“B”，如145→10010001B
通常我们所说的数字, 一般都是十进制,10分就1毛,10毛就1块...... 这些数字只是由十个数组成, 那就是:0.1.2.
3.4.5.6.7.8.9[我们一般称之为基数]
都是这些数, 但它们处于不同位置所代表的重量就不一样了哦, 如111, 都是1但就是不一样, 这就涉及到了位权的概念了，可用以下实例来说明。一个十进制数结4 5 5 3 .8 7可表示为：
4553.87＝4×10(3)＋5×10(2)＋5×10(1)＋3×10(0)＋8×10(-1)×7×10(-2)
[声明:(N)表示的是N 次方]
在这个数中，有些相同的数字由于处在不同的位置，它们代表的数值的大小也不同，各位数字所代表的数值的大小是由位权来决定的。位权是一个乘方值，乘方的底数为进位计数制的基数(本例中为1 0 ) ，而指数由各位数字在数中的位置来决定。以上的十进制数中，从左至右各位数字的位权分别为：10(3)、10(2).10(1)、10(0)、10(-1)、10(-2)。一般而言，在进位制中，把一个数中各位数字为
1时代表的数值大小称为位权。如456它们的位权就是当各位为1时的数值大小,456中的4的位权就是10(2),5的位权就是10(1),6的位权就是10(0).
除了位权对于进制记数的另一个重要概念就是基数, 基数很好理解, 就是进位计数制中所使用的不同基本符号的个数称为该计数制的基数, 比如十进制就是1.2.3.4.5.6.
7.8.9.0这十个数, 相对而言二进制就两个基数:0和1, 八进制就是:0.1.2.3.4.5.6.7.8,十六进制就是:0.1.2.3.4.5.6.7.8.
9.A.B.C.D.E.F
由上面两个概念可以得出以下公式:[以下将详细说名]
N 进制的基数就能表示为:0.1.2......N-2.N-1
N 进制的权一般可以表示:N(X)[X是X 乘方,X 就是某数在它的数列中所处位置]
N 进制展开成十进制公试:如abcdefg.hijk=a*N(6)+b*N(5)+c*N(4)+d*(3)+e*(2)+f*N(1)+g*N(0)+h*N(-1)+i*N(-2)+j*N(-3)+k*N(-4)
十进制：有10个基数：0 ~~ 9 ，逢十进一 二进制：有2 个基数：0 ~~ 1 ，逢二进一 八进制：有8个基数：0 ~~ 7 ，逢八进一
十六进制：有16个基数：0 ~~ 9，A ，B ，C ，D ，E ，F (A=10,B=11,C=12,D=13,E=14,F=15) ，逢十六进一
由于大家从小娃仔开始就学习十进制, 生活中用途更是广泛, 一种单一的数字思维模式使我们很多人以为就只有这么一种进制数. 在以下给大家说说计算机中用得最多的进制数, 让大家开阔思维, 不要停留于一成不变的思维模式中.
计算机中用得最多也是CPU 唯一能认出的数制, 那就是二进制. 计算机是处理信息的机器，信息处理的前提是信息的表示。计算机内信息的表示形式是二进制数字编码。也就是说，各种类型的信息(数值、文字、声音、图像) 必须转换成数字量即二进制数字编码的形式，才能在计算机中进行处理。那怕你移动一下鼠标, 按一下键盘, 你的每一个动作最后到了CPU 那也就只剩0和1了, 有时觉得设计计算机的人也太厉害了, 就两个数字就能弄出这么完美的东西来, 这就是智慧的结晶, 其实说到底了CPU 也就几百条指令而已, 在软件和系统的层层迭加下让我们根本就不了解计算机内部是什么样? 其实没就是0和1两个状态而已啦.
为什么计算机会采用二进制呢? 这是有原因的, 也是计算机设计人员考虑到的一个重要因素. 计算机内采用二进制的主要原因是：
1. 容易表示
二进制数只有“0”和“1”两个基本符号，易于用两种对立的物理状态表示。例如，可用电灯开关的“闭合”状态表示“1”，用“断开”状态表示“0”；晶体管的导通表示“1”， 截止表示“0”；电容器的充电和放电、电脉冲的有和无、脉冲极性的正与负、电位的高与低等一切有两种对立稳定状态的器件都可以表示二进制的“0”和“1”。而十进制数有1 0个基本符号( 0，1，2，.. ，9 ) ，要用1 0种状态才能表示，要用电子器件实现起来是很困难的。
2. 运算简单
二进制数的算术运算特别简单，加法和乘法仅各有3条运算规则( 0＋0＝0，0＋1＝1，1＋1＝1 0和0×0＝0，0×1＝0，1×1＝1 ) ，运算时不易出错。[其实计算机处理算术运算时都是加法和移位, 并没有乘除法, 如11B 左移一位就成了110B,11B 是十进制的3, 而110B 是6, 看看是不是等于乘二, 左移乘, 右移就除, 哈哈, 好玩吧]此外，二进制数的“1”和“0”正好可与逻辑值“真”和“假”相对应，这样就为计算机进行逻辑运算提供了方便。算术运算和逻辑运算是
计算机的基本运算，采用二进制可以简单方便地进行这两类运算。
二. 进制的转换
虽然二进制有不少优点, 但毕竟我们日常生活中用的都是十进制, 为了能通用, 就有必要把它转换为十进制. 至于为什么用八进制和十六进制呢? 很简单, 就是因为它是2的乘方,2(3)=8,2(4)=16,这样一来就便于二进制的计算和阅读.
对于其它进制转换为十进制比较简单, 下面举例说明:在此说明一下, 一般常用进制有简写, 这样是为了不混淆, 如十进制一般在末尾加个字母D[一般习惯都不加],二进制加个B, 八进制Q, 十六进制H.
例如:123D、1011B 、123Q 、AB9H
123D=1×100+2×10+3×1=123 0.11D=1*10(-1)+1*10(-2)
1011B=（1×8+0×4+1×2+1×1）D=11 0.11B=1*2(-1)+1*(-2)
123Q=（1×64+2×8+3×1）D=83 0.11Q=1*8(-1)+1*8(-2)
AB9H=（10×256+11×16+9×1）D=2745 0.11H=1*16(-1)+1*16(-2)
而十进制转换为其它进制就比较难办了哦, 但方法是有的, 而且不少方法, 在此介绍一种比较常用的, 便于大家掌握.
先讲十进制转换为二进制-----
只能举例了, 文字说不清的, 通常将一个十进制数的整数部分和小数部分分开处理。
1、整数的数制转换；
——采用“基数除法”，具体步骤如下：
（1）将给定的十进制整数除以基数2，余数便是等值的二进制的最低位。
（2）将上一步的商再除以基数2，余数便是等值的二进制数的次低位。
（3）重复步骤2，直到最后所得的商等于0为止。各次除得的余数，便是二进制各位的数，最后一次的余数是最高位
2进制的乘除用到只有在除数是2的次幂的情况下才可以用左右移位的方法的。
乘以2的次幂为左移，末位加次数个0
除以2的次幂为右移，末位舍去次数个位数
乘2 是像左移动一位
其他可以分解为多次乘2
如乘4 可以表示 两次乘2
5可以表示乘4再加上（既异或）乘1
二进制数
二进制是逢2进位的进位制，0、1是基本算符。 现代的电子计算机技术全部采用的是二进制，因为它只使用0、1两个数字符号，非常简单方便，易于用电子方式实现。计算机内部处理的信息，都是采用二进制数来表示的。二进制（Binary ）数用0和1两个数字及其组合来表示任何数。进位规则是“逢2进1”，数字1在不同的
位上代表不同的值，按从右至左的次序，这个值以二倍递增。
除了数值外，英文字母、符号、汉字、声音、图象等数据在计算机内部也采用二进制数的形式来编码。目前最常用的是使用国际标准代码ASCII 码（美国标准信息交换码）。汉字在计算机内部也是以二进制数代码形式表示的。由于汉字量多，1981年，我国国家标准GB2312--80（信息交换用汉字编码字符集——基本集）为6763个常用汉字规定了代码，每个汉字占两个字节，每个字节用八位二进制数来表示。1995年又颁布了《汉字编码扩展规范》（GBK ）。GBK 与GB2312--80国家标准所对应的内容标准兼容，同时，在字汇一级支持ISO/IEC10646--1和G B13000--1的全部中、日、韩（CJK ）汉字，共计20902字。把文字、图形、图象、声音、动画等信息，变成按一定规则编码的二进制数，这就是信息的数字化。
[编辑]
二进制四则运算规则
加法 0＋0＝0，0＋1＝1＋0＝1，1＋1＝10
减法 0－0＝0，1－0＝1，1－1＝0，0－1＝-1 10100-1010=1010
乘法 0×0＝0，0×1＝1×0＝0，1×1＝1
除法 0÷1＝0，1÷1＝1
只有0和1两个数码，基数为二。
十进制数与二进制数转换：
十进制数 二进制数
0 0
1 1
2 10
3 11
4 100
5 101
…… ……
1101101=（从右往左数）1+0×2+1×2ˆ2+1×2ˆ3+0×2ˆ4+1×2ˆ5+1×2ˆ6
=1+4+8+32+64
=109
1个二进制位称为bit,bit 是表示数据的最小单位。 二进制编码
在日常生活中，我们常常使用各种编码，如省份证号码、电话号码、邮政编码等，这些编码都是由十进制数组成的。
同理，在计算机中采用由若干位二进制数组成的编码
【简称二进制编码】来表示字母、符号、汉字、颜色等非数值信息。
为了表示不同类型的信息，人们研究出了各种各样的编码方案。其中，ASCII 码就是被普遍采用的一个字符信息编码方案，它用8位二进制数表示各种字母和符号，例如：
01000001表示A 01000010表示B
00111111表示？ … …
汉字字数较多，因此目前用16位二进制数表示常用的汉字，例如：
10100111 11000000 表示“青”
10010101 10011010 表示“岛”
8个二进制位称为一个字节【Byte, 简称为B 】。字节是最基本的信息储存单位，一个字节可以储存一个英文字母或符号编码，两个字节可以储存一个汉字编码。
同二进制数一样，二进制编码也是计算机内部用来表示信息的一种手段，人们平时和计算机打交道时，根本不用理它。我们仍然用人们习惯的方式输入或者输出信息，期间的转换则由计算机自动去完成。
实例对照
十进制数→二进制数
16→10000
46→101110
99→1100011
888→1101111000
7654→[1**********]10
10000→[1**********]000
注：一般为了区别二进制数与十进制数，再二进制数后加上一个“B”，如145→10010001B
通常我们所说的数字, 一般都是十进制,10分就1毛,10毛就1块...... 这些数字只是由十个数组成, 那就是:0.1.2.
3.4.5.6.7.8.9[我们一般称之为基数]
都是这些数, 但它们处于不同位置所代表的重量就不一样了哦, 如111, 都是1但就是不一样, 这就涉及到了位权的概念了，可用以下实例来说明。一个十进制数结4 5 5 3 .8 7可表示为：
4553.87＝4×10(3)＋5×10(2)＋5×10(1)＋3×10(0)＋8×10(-1)×7×10(-2)
[声明:(N)表示的是N 次方]
在这个数中，有些相同的数字由于处在不同的位置，它们代表的数值的大小也不同，各位数字所代表的数值的大小是由位权来决定的。位权是一个乘方值，乘方的底数为进位计数制的基数(本例中为1 0 ) ，而指数由各位数字在数中的位置来决定。以上的十进制数中，从左至右各位数字的位权分别为：10(3)、10(2).10(1)、10(0)、10(-1)、10(-2)。一般而言，在进位制中，把一个数中各位数字为
1时代表的数值大小称为位权。如456它们的位权就是当各位为1时的数值大小,456中的4的位权就是10(2),5的位权就是10(1),6的位权就是10(0).
除了位权对于进制记数的另一个重要概念就是基数, 基数很好理解, 就是进位计数制中所使用的不同基本符号的个数称为该计数制的基数, 比如十进制就是1.2.3.4.5.6.
7.8.9.0这十个数, 相对而言二进制就两个基数:0和1, 八进制就是:0.1.2.3.4.5.6.7.8,十六进制就是:0.1.2.3.4.5.6.7.8.
9.A.B.C.D.E.F
由上面两个概念可以得出以下公式:[以下将详细说名]
N 进制的基数就能表示为:0.1.2......N-2.N-1
N 进制的权一般可以表示:N(X)[X是X 乘方,X 就是某数在它的数列中所处位置]
N 进制展开成十进制公试:如abcdefg.hijk=a*N(6)+b*N(5)+c*N(4)+d*(3)+e*(2)+f*N(1)+g*N(0)+h*N(-1)+i*N(-2)+j*N(-3)+k*N(-4)
十进制：有10个基数：0 ~~ 9 ，逢十进一 二进制：有2 个基数：0 ~~ 1 ，逢二进一 八进制：有8个基数：0 ~~ 7 ，逢八进一
十六进制：有16个基数：0 ~~ 9，A ，B ，C ，D ，E ，F (A=10,B=11,C=12,D=13,E=14,F=15) ，逢十六进一
由于大家从小娃仔开始就学习十进制, 生活中用途更是广泛, 一种单一的数字思维模式使我们很多人以为就只有这么一种进制数. 在以下给大家说说计算机中用得最多的进制数, 让大家开阔思维, 不要停留于一成不变的思维模式中.
计算机中用得最多也是CPU 唯一能认出的数制, 那就是二进制. 计算机是处理信息的机器，信息处理的前提是信息的表示。计算机内信息的表示形式是二进制数字编码。也就是说，各种类型的信息(数值、文字、声音、图像) 必须转换成数字量即二进制数字编码的形式，才能在计算机中进行处理。那怕你移动一下鼠标, 按一下键盘, 你的每一个动作最后到了CPU 那也就只剩0和1了, 有时觉得设计计算机的人也太厉害了, 就两个数字就能弄出这么完美的东西来, 这就是智慧的结晶, 其实说到底了CPU 也就几百条指令而已, 在软件和系统的层层迭加下让我们根本就不了解计算机内部是什么样? 其实没就是0和1两个状态而已啦.
为什么计算机会采用二进制呢? 这是有原因的, 也是计算机设计人员考虑到的一个重要因素. 计算机内采用二进制的主要原因是：
1. 容易表示
二进制数只有“0”和“1”两个基本符号，易于用两种对立的物理状态表示。例如，可用电灯开关的“闭合”状态表示“1”，用“断开”状态表示“0”；晶体管的导通表示“1”， 截止表示“0”；电容器的充电和放电、电脉冲的有和无、脉冲极性的正与负、电位的高与低等一切有两种对立稳定状态的器件都可以表示二进制的“0”和“1”。而十进制数有1 0个基本符号( 0，1，2，.. ，9 ) ，要用1 0种状态才能表示，要用电子器件实现起来是很困难的。
2. 运算简单
二进制数的算术运算特别简单，加法和乘法仅各有3条运算规则( 0＋0＝0，0＋1＝1，1＋1＝1 0和0×0＝0，0×1＝0，1×1＝1 ) ，运算时不易出错。[其实计算机处理算术运算时都是加法和移位, 并没有乘除法, 如11B 左移一位就成了110B,11B 是十进制的3, 而110B 是6, 看看是不是等于乘二, 左移乘, 右移就除, 哈哈, 好玩吧]此外，二进制数的“1”和“0”正好可与逻辑值“真”和“假”相对应，这样就为计算机进行逻辑运算提供了方便。算术运算和逻辑运算是
计算机的基本运算，采用二进制可以简单方便地进行这两类运算。
二. 进制的转换
虽然二进制有不少优点, 但毕竟我们日常生活中用的都是十进制, 为了能通用, 就有必要把它转换为十进制. 至于为什么用八进制和十六进制呢? 很简单, 就是因为它是2的乘方,2(3)=8,2(4)=16,这样一来就便于二进制的计算和阅读.
对于其它进制转换为十进制比较简单, 下面举例说明:在此说明一下, 一般常用进制有简写, 这样是为了不混淆, 如十进制一般在末尾加个字母D[一般习惯都不加],二进制加个B, 八进制Q, 十六进制H.
例如:123D、1011B 、123Q 、AB9H
123D=1×100+2×10+3×1=123 0.11D=1*10(-1)+1*10(-2)
1011B=（1×8+0×4+1×2+1×1）D=11 0.11B=1*2(-1)+1*(-2)
123Q=（1×64+2×8+3×1）D=83 0.11Q=1*8(-1)+1*8(-2)
AB9H=（10×256+11×16+9×1）D=2745 0.11H=1*16(-1)+1*16(-2)
而十进制转换为其它进制就比较难办了哦, 但方法是有的, 而且不少方法, 在此介绍一种比较常用的, 便于大家掌握.
先讲十进制转换为二进制-----
只能举例了, 文字说不清的, 通常将一个十进制数的整数部分和小数部分分开处理。
1、整数的数制转换；
——采用“基数除法”，具体步骤如下：
（1）将给定的十进制整数除以基数2，余数便是等值的二进制的最低位。
（2）将上一步的商再除以基数2，余数便是等值的二进制数的次低位。
（3）重复步骤2，直到最后所得的商等于0为止。各次除得的余数，便是二进制各位的数，最后一次的余数是最高位