云南杜黎等价无穷小量代换

等价无穷小量代换

杜黎

当x0时,sinx~x,tanx~x,ln(1x)~x,ex

1~x/性质：若

xx0时~/

,~/

,且

lim



/

存在，则有

xx0

1

设

lim

sinx2,则k__

xo

kx

解：当x0时，sinx~x

lim

sinx

x

1x0

kxlim

x0

kx

k

2

k

12

sin

2

mx

2

lim

xo

x

2

(m为常数

)等于（）

A 0 B 1 C m2

D

1m

2

解：当x0时，sinx~xsin

2

mx~m2

x

2

sin2

mx

m2

lim



2xm

2

C

x0

x

2

lim

x0

x

2

3lim

sin(x2)x2

x2

4

__

lim

/xx



lim



/

xx0

解：当x0时，sinx~x当x2时，sin(x2)~x2



lim

x2

sin(x2)x4

2



lim

x2

x2(x2)(x2)

lim

x2

1x2



14

等价无穷小量代换

杜黎

当x0时,sinx~x,tanx~x,ln(1x)~x,ex

1~x/性质：若

xx0时~/

,~/

,且

lim



/

存在，则有

xx0

1

设

lim

sinx2,则k__

xo

kx

解：当x0时，sinx~x

lim

sinx

x

1x0

kxlim

x0

kx

k

2

k

12

sin

2

mx

2

lim

xo

x

2

(m为常数

)等于（）

A 0 B 1 C m2

D

1m

2

解：当x0时，sinx~xsin

2

mx~m2

x

2

sin2

mx

m2

lim



2xm

2

C

x0

x

2

lim

x0

x

2

3lim

sin(x2)x2

x2

4

__

lim

/xx



lim



/

xx0

解：当x0时，sinx~x当x2时，sin(x2)~x2



lim

x2

sin(x2)x4

2



lim

x2

x2(x2)(x2)

lim

x2

1x2



14