验证动量守恒定律

验证动量守恒定律

（一）目的

验证两小球碰撞中的动量守恒

（二）器材

斜槽，两个大小相同而质量不等的小球，天平，刻度尺、重锤线、白纸、复写纸、圆规、游标卡尺

（三）原理

大小相同，质量为m1和m2的两个小球相碰，若碰前m1运动，m2静止，根据系统动量守恒定律有：m1v1=m1v1′+m2v2′。因小球从斜槽上滚下后做平抛运动，由平抛运动知识可知，只要小球下落的高度相同，在落地前运动的时间就相同，则小球的水平飞行距离跟做平抛运动的初速度成正比。所以只要测出小球的质量及两球碰撞前后飞出的水平距离，代入公式就可以验证动量守恒定律。

（四）步骤

1．在桌边固定斜槽（如图实8-1），使它的末端切线水平，并在它的末端挂上重锤线。在桌边的地板上铺上记录纸来记录小球的落地点，在纸上记下重锤线所指位置O点。

2．用天平测出入射球质量m1和被碰球质量m2。

3．用游标卡尺测出两球直径d（两球直径应相等），在纸上标出O′点，OO′=d。

4．不放被碰球m2，让m1从斜槽顶点A自由滚下，重复若干次记下落地点平均位置P。

5．把被碰球m2放在斜槽末端支柱上（如图实8-2），使两球处于同一高度，让m1从A点自由滚下与m2相碰，重复若干次，分别记下m1 、m2落地点的平均位置M、N。

6．用刻度尺分别测出OP，OM，O′N，验证：m1OPm1OMm2ON是否成立。

（五）数据记录及处理（略）

（六）注意事项

1．入射球质量m1应大于被碰球质量m2。

2．两球发生正碰，碰后均做平抛运动，这要求通过调整支柱使两球等高。

3．入射球每一次都从同一高度无初速度释放。

4．在实验中，至少重复10次，用尽可能小的圆把各小球的落点分别圈在里面，以确定小球落点的平均位置，其目的是为了减小实验误差。

（七）例题分析

例1：（2000全国）某同学用图实8-3-1所示装置通过半径相同的A、B

两球的碰撞来验证/

动量守恒定律。图中PQ是斜槽，QR为水平槽，实验时先使A球从斜槽上某一固定位置G由静止开始滚下，落到位于水平地面的记录纸上，留下痕迹。重复上述操作10次.图1中O点是水平槽末端R在记录纸上的垂直投影点。B球落点的痕迹如图实8-3-2所示，其中米尺水平放置，且平行于G、R、O所在平面，米尺的零点与O点对齐。

（1）碰撞后B球的水平射程应取为______________cm。

（2）在以下选项中，哪些是本次实验必须进行的测量？答：______________（填选项号）。

A．水平槽上未放B球时，测量A球落点位置到O点的距离

B．A球与B球碰撞后，测量A球落点位置到O点的距离

C．测量A球或B球的直径

D．测量A球和B球的质量(或两球质量之比)

E．测量G点相对于水平槽面的高度

解析：（1）用最小的圆将10个落点圈在里面，找准平均位置读数，结果为64.7cm。

（2）A、B选项是必须要测量的，A球和B球的质量也是必须测量的，故A、B、D正确。本实验中，A、B两球碰后，B球从斜槽末端平抛，A球水平运动一段距离（2r）后也从斜槽末端平抛，因此入射球A与被碰球B的抛出位置同为斜槽末端O点，故不必测量A、B 球的直径。因此C选项不必要。G点相对于水平槽面的高度本身对实验没有影响，故D选项不必要。

例2：在“碰撞中的动量守恒”实验中，仪器按要求安

装好后开始实验，第一次不放被碰小球，第二次把被碰小球

直接静止放在斜槽末端的水平部分，在白纸上记录下重锤位

置和各小球落点的平均位置依次为O、A、B、C（如图实8-4），设入射小球和被碰小球的质量依次为m1、m2，则下列说法中正确的有：

A．第一、二次入射小球的落点依次是A、B

B．第一、二次入射小球的落点依次是B、A

C．第二次入射小球和被碰小球将同时落地

D．m1AB= m2OC

解：最远的C点一定是被碰小球的落点，碰后入射小球的速度将减小，因此选B；由于被碰小球是放在斜槽末端的，因此被碰小球飞出后入射小球才可能从斜槽末端飞出，两小球不可能同时落地；由动量守恒得m1OB= m1OA+m2OC，选D。答案是BD。

（八）习题

1．在做“验证碰撞中的动量守恒”实验中，不需测量的物理量有：

A．入射小球和被碰小球的直径

B．入射小球和被碰小球的质量

C．入射球开始滚下时的初位置与碰撞前位置的高度差

D．入射球未碰撞时飞出的水平距离

2．在“碰撞中的动量守恒”实验中，用游标卡尺测量直径相同的两小球的直径，读数示意图如图实8-5甲所示，小球落点的测量结果如图实8-5乙所示，入射小球与被碰小球的质量之比MA:MB=3:2，则小球直径为cm。碰撞结束时两小球动量大小之比为Pa:Pb。

3．某同学利用两从此半径相同的小球及斜槽做碰撞中的动量守恒实验，实验时他拆去了

（1（2）若平抛时间记作单位时间1s，则碰前总动量为 ，碰后总动量为 。

（3）实验结论是 。

4．（2011北京）如图实8—6（1），用“碰撞实验器”

可以验证动量守恒定律，即研究两个小球在轨道水平

部分碰撞前后的动量关系。

（1）实验中，直接测定小球碰撞前后的速度是不容易

的。但是，可以通过仅测量 （ 填选项前的序号），

间接地解决这个问题

A．小球开始释放高度h

B．小球抛出点距地面得高度H

C．小球做平抛运动的射程

（2）图实8—6（1）中O点是小球抛出点在地面上的垂直投影，实验时，先让入射球m1多次从斜轨上S位置静止释放，找到其平均落地点的位置P，测量平抛射程OP，然后，把被碰小球m2静置于轨道的水平部分，再将入射小球m1从斜轨上S位置静止释放，与小球m2相撞，并多次重复。

接下来要完成的必要步骤是 （填选项的符号）

A．用天平测量两个小球的质量m1、m2

B．测量小球m1开始释放高度h

C．测量抛出点距地面的高度H

D．分别找到m1、m2相碰后平均落地点的位置M、N

E．测量平抛射程OM，ON

（3）若两球相碰前后的动量守恒，其表达式可表示为 （用（2）中测量的量表示）；

若碰撞是弹性碰撞。那么还应满足的表达式为 （用②中测量的量表示）。

（4）经测定，m145.0g,m27.5g，小球落地

点的平均位置到O点的距离如图实8—6（2）所示。

碰撞前、后m1的动量分别为p1与p1'，则p1：p1'

11；若碰撞结束时m2的动量为p2'，则p1'：

p2'

实验结果说明，碰撞前、后总动量的比值p1为 。 p1p2

（5）有同学认为在上述实验中仅更换两个小球的材质，其它条件不变，可以使被撞小球做平抛运动的射程增大。请你用（4）中已知的数据，分析计算出被撞小球m2平抛运动射程ON的最大值为。

答案

1．C

2．2.16，1:2

3. （1）32.6；（2）1.83×10-2kg.m/s，1.82×10-2kg.m/s；（3）在误差允许的范围内系统动量守恒。

4．（1）C；（2）ADE或DEA或DAE；（3）m1·OM＋m2·OM＝m1·OP；m1·OM2＋m2·OM2＝m1·OP2；

（4）14；2.9；1~1.01；⑤76.8

（2009年四川卷）22．（2）气垫导轨(如图甲)工作时，空气从导轨表面的小孔喷出，在导轨表面和滑块内表面之间形成一层薄薄的空气层，使滑块不与导轨表面直接接触，大大减小了滑块运动时的阻力。为了验证动量守恒定律，在水平气垫导轨上放置两个质量均为a的滑块，每个滑块的一端分别与穿过打点计时器的纸带相连，两个打点计时器所用电源的频率均为b.气垫导轨正常工作后，接通两个打点计时器的电源，并让两滑块以不同的速度相向运动，两滑块相碰后粘在一起继续运动。图乙为某次实验打出的、点迹清晰的纸带的一部分，在纸带上以同间距的6个连续点为一段划分纸带，用刻度尺分别量出其长度s1、s2和s3.若题中各物理量的单位均为国际单位，那么，碰撞前两滑块的动量大小分别为_________、_________，两滑块的总动量大小为_________；碰撞后两滑块的总动量大小为_________。重复上述实验，多做几次。若碰撞前、后两滑块的总动量在实验误差允许的范围内相等，则动量守恒定律得到验证。

答案：（2）0.2abs3 0.2abs1（两空可互换），0.2ab(s1-s3)； 0.4abs2

解析： 动量P＝mv，根据v＝S/（5T）可知两滑块碰前的速度分别为v1＝0.2s1b、v2＝0.2s3b，则碰前动量分别为0.2abs1和0.2abs3，总动量大小为av1－av2＝0.2ab(s1-s3)；碰撞后两滑块的总动量大小为2av＝2a s2/（5T）＝0.4abs2。

验证动量守恒定律

（一）目的

验证两小球碰撞中的动量守恒

（二）器材

斜槽，两个大小相同而质量不等的小球，天平，刻度尺、重锤线、白纸、复写纸、圆规、游标卡尺

（三）原理

大小相同，质量为m1和m2的两个小球相碰，若碰前m1运动，m2静止，根据系统动量守恒定律有：m1v1=m1v1′+m2v2′。因小球从斜槽上滚下后做平抛运动，由平抛运动知识可知，只要小球下落的高度相同，在落地前运动的时间就相同，则小球的水平飞行距离跟做平抛运动的初速度成正比。所以只要测出小球的质量及两球碰撞前后飞出的水平距离，代入公式就可以验证动量守恒定律。

（四）步骤

1．在桌边固定斜槽（如图实8-1），使它的末端切线水平，并在它的末端挂上重锤线。在桌边的地板上铺上记录纸来记录小球的落地点，在纸上记下重锤线所指位置O点。

2．用天平测出入射球质量m1和被碰球质量m2。

3．用游标卡尺测出两球直径d（两球直径应相等），在纸上标出O′点，OO′=d。

4．不放被碰球m2，让m1从斜槽顶点A自由滚下，重复若干次记下落地点平均位置P。

5．把被碰球m2放在斜槽末端支柱上（如图实8-2），使两球处于同一高度，让m1从A点自由滚下与m2相碰，重复若干次，分别记下m1 、m2落地点的平均位置M、N。

6．用刻度尺分别测出OP，OM，O′N，验证：m1OPm1OMm2ON是否成立。

（五）数据记录及处理（略）

（六）注意事项

1．入射球质量m1应大于被碰球质量m2。

2．两球发生正碰，碰后均做平抛运动，这要求通过调整支柱使两球等高。

3．入射球每一次都从同一高度无初速度释放。

4．在实验中，至少重复10次，用尽可能小的圆把各小球的落点分别圈在里面，以确定小球落点的平均位置，其目的是为了减小实验误差。

（七）例题分析

例1：（2000全国）某同学用图实8-3-1所示装置通过半径相同的A、B

两球的碰撞来验证/

动量守恒定律。图中PQ是斜槽，QR为水平槽，实验时先使A球从斜槽上某一固定位置G由静止开始滚下，落到位于水平地面的记录纸上，留下痕迹。重复上述操作10次.图1中O点是水平槽末端R在记录纸上的垂直投影点。B球落点的痕迹如图实8-3-2所示，其中米尺水平放置，且平行于G、R、O所在平面，米尺的零点与O点对齐。

（1）碰撞后B球的水平射程应取为______________cm。

（2）在以下选项中，哪些是本次实验必须进行的测量？答：______________（填选项号）。

A．水平槽上未放B球时，测量A球落点位置到O点的距离

B．A球与B球碰撞后，测量A球落点位置到O点的距离

C．测量A球或B球的直径

D．测量A球和B球的质量(或两球质量之比)

E．测量G点相对于水平槽面的高度

解析：（1）用最小的圆将10个落点圈在里面，找准平均位置读数，结果为64.7cm。

（2）A、B选项是必须要测量的，A球和B球的质量也是必须测量的，故A、B、D正确。本实验中，A、B两球碰后，B球从斜槽末端平抛，A球水平运动一段距离（2r）后也从斜槽末端平抛，因此入射球A与被碰球B的抛出位置同为斜槽末端O点，故不必测量A、B 球的直径。因此C选项不必要。G点相对于水平槽面的高度本身对实验没有影响，故D选项不必要。

例2：在“碰撞中的动量守恒”实验中，仪器按要求安

装好后开始实验，第一次不放被碰小球，第二次把被碰小球

直接静止放在斜槽末端的水平部分，在白纸上记录下重锤位

置和各小球落点的平均位置依次为O、A、B、C（如图实8-4），设入射小球和被碰小球的质量依次为m1、m2，则下列说法中正确的有：

A．第一、二次入射小球的落点依次是A、B

B．第一、二次入射小球的落点依次是B、A

C．第二次入射小球和被碰小球将同时落地

D．m1AB= m2OC

解：最远的C点一定是被碰小球的落点，碰后入射小球的速度将减小，因此选B；由于被碰小球是放在斜槽末端的，因此被碰小球飞出后入射小球才可能从斜槽末端飞出，两小球不可能同时落地；由动量守恒得m1OB= m1OA+m2OC，选D。答案是BD。

（八）习题

1．在做“验证碰撞中的动量守恒”实验中，不需测量的物理量有：

A．入射小球和被碰小球的直径

B．入射小球和被碰小球的质量

C．入射球开始滚下时的初位置与碰撞前位置的高度差

D．入射球未碰撞时飞出的水平距离

2．在“碰撞中的动量守恒”实验中，用游标卡尺测量直径相同的两小球的直径，读数示意图如图实8-5甲所示，小球落点的测量结果如图实8-5乙所示，入射小球与被碰小球的质量之比MA:MB=3:2，则小球直径为cm。碰撞结束时两小球动量大小之比为Pa:Pb。

3．某同学利用两从此半径相同的小球及斜槽做碰撞中的动量守恒实验，实验时他拆去了

（1（2）若平抛时间记作单位时间1s，则碰前总动量为 ，碰后总动量为 。

（3）实验结论是 。

4．（2011北京）如图实8—6（1），用“碰撞实验器”

可以验证动量守恒定律，即研究两个小球在轨道水平

部分碰撞前后的动量关系。

（1）实验中，直接测定小球碰撞前后的速度是不容易

的。但是，可以通过仅测量 （ 填选项前的序号），

间接地解决这个问题

A．小球开始释放高度h

B．小球抛出点距地面得高度H

C．小球做平抛运动的射程

（2）图实8—6（1）中O点是小球抛出点在地面上的垂直投影，实验时，先让入射球m1多次从斜轨上S位置静止释放，找到其平均落地点的位置P，测量平抛射程OP，然后，把被碰小球m2静置于轨道的水平部分，再将入射小球m1从斜轨上S位置静止释放，与小球m2相撞，并多次重复。

接下来要完成的必要步骤是 （填选项的符号）

A．用天平测量两个小球的质量m1、m2

B．测量小球m1开始释放高度h

C．测量抛出点距地面的高度H

D．分别找到m1、m2相碰后平均落地点的位置M、N

E．测量平抛射程OM，ON

（3）若两球相碰前后的动量守恒，其表达式可表示为 （用（2）中测量的量表示）；

若碰撞是弹性碰撞。那么还应满足的表达式为 （用②中测量的量表示）。

（4）经测定，m145.0g,m27.5g，小球落地

点的平均位置到O点的距离如图实8—6（2）所示。

碰撞前、后m1的动量分别为p1与p1'，则p1：p1'

11；若碰撞结束时m2的动量为p2'，则p1'：

p2'

实验结果说明，碰撞前、后总动量的比值p1为 。 p1p2

（5）有同学认为在上述实验中仅更换两个小球的材质，其它条件不变，可以使被撞小球做平抛运动的射程增大。请你用（4）中已知的数据，分析计算出被撞小球m2平抛运动射程ON的最大值为。

答案

1．C

2．2.16，1:2

3. （1）32.6；（2）1.83×10-2kg.m/s，1.82×10-2kg.m/s；（3）在误差允许的范围内系统动量守恒。

4．（1）C；（2）ADE或DEA或DAE；（3）m1·OM＋m2·OM＝m1·OP；m1·OM2＋m2·OM2＝m1·OP2；

（4）14；2.9；1~1.01；⑤76.8

（2009年四川卷）22．（2）气垫导轨(如图甲)工作时，空气从导轨表面的小孔喷出，在导轨表面和滑块内表面之间形成一层薄薄的空气层，使滑块不与导轨表面直接接触，大大减小了滑块运动时的阻力。为了验证动量守恒定律，在水平气垫导轨上放置两个质量均为a的滑块，每个滑块的一端分别与穿过打点计时器的纸带相连，两个打点计时器所用电源的频率均为b.气垫导轨正常工作后，接通两个打点计时器的电源，并让两滑块以不同的速度相向运动，两滑块相碰后粘在一起继续运动。图乙为某次实验打出的、点迹清晰的纸带的一部分，在纸带上以同间距的6个连续点为一段划分纸带，用刻度尺分别量出其长度s1、s2和s3.若题中各物理量的单位均为国际单位，那么，碰撞前两滑块的动量大小分别为_________、_________，两滑块的总动量大小为_________；碰撞后两滑块的总动量大小为_________。重复上述实验，多做几次。若碰撞前、后两滑块的总动量在实验误差允许的范围内相等，则动量守恒定律得到验证。

答案：（2）0.2abs3 0.2abs1（两空可互换），0.2ab(s1-s3)； 0.4abs2

解析： 动量P＝mv，根据v＝S/（5T）可知两滑块碰前的速度分别为v1＝0.2s1b、v2＝0.2s3b，则碰前动量分别为0.2abs1和0.2abs3，总动量大小为av1－av2＝0.2ab(s1-s3)；碰撞后两滑块的总动量大小为2av＝2a s2/（5T）＝0.4abs2。