电阻的测量
一、伏安法测电阻
有电流表内接法（图1）和电流表外接法（图2）两种。
1. 两种接法的误差
内接法：R 测＞R 真，外接法；R 测＜R 真。
2. 两种接法的选择
（1）直接比较法：先将待测电阻的估计值与电压表、电流
表内阻进行比较，若R x 较小，宜采用电流表外接法；若R x 较大，
宜采用电流表内接法。简单概括为“大内偏大，小外偏小”。
(2)公式计算法：
R R R R 时，R A R x R A ＜R x 用电流表内
接法。
(3)实验试探法：按图所示接好电路，让电压表一根接图3 图2 图1
线柱P 先后与a 、b 处接触一下，如果电压表的示数有较大的变化，而电流表的示数变化不大，则可采用电流表外接法；如果电流表的示数有较大的变化，而电压表的示数变化不大，则可采用电流表内接法。
例1 某同学测量阻值约25 kΩ的电阻R x ，现备
有下列器材：
A. 电流表(量程100 μA，内阻约2 kΩ)；
B. 电流表(量程500 μA，内阻约300 Ω)；
C. 电压表(量程15 V，内阻约100 kΩ)；
D. 电压表(量程50 V，内阻约500 kΩ)；
E. 直流电源(20 V，允许最大电流1 A)；
F. 滑动变阻器(最大阻值1 kΩ，额定功率1 W)；
G. 开关和导线若干。
(1)电流表应选________，电压表应选________。(填器材代号)
(2)该同学正确选择仪器后连接了如图4所示电路，为保证实验顺利进行，并使测量误差尽量减小，实验前请你检查该电路，指出电路在接线上存在的问题：
①______________________________________________________________； ②______________________________________________________________。
二、改装电流表或电压表测电阻
题目中所给电流表或电压表量程不合适，需改装后才可使用。
例2. 现要测量一个未知电阻R x 的阻值，除R x 外可用的器材有：
多用电表(仅可使用欧姆挡) ；
一个电池组E (电动势6 V)；
图
4
一个滑动变阻器R (0～20 Ω，额定电流1 A)；
两个相同的电流表G(内阻R g ＝1000 Ω，满偏电流I g ＝100 μA) ；
两个标准电阻(R 1＝29 000 Ω，R 2＝0.1 Ω) ；
一个电键S 、导线若干．
①为了设计电路，先用多用电表的欧姆挡粗测未知电阻，采用“×10”挡，调零后测量该电阻，发现指针偏转非常大，最后几乎紧挨满偏刻度停下来，下列判断和做法正确的是________(填字母代号) ．
A ．这个电阻阻值很小，估计只有几欧姆
B ．这个电阻阻值很大，估计有几千欧姆
C ．如需进一步测量可换“×1”挡，调零后测量
D. 如需进一步测量可换“×1k ”挡，调零后测量
②根据粗测的判断，设计一个测量电路，要求测量尽量准确并使电路能耗较小，画出实验电路图，并将各元件字母代码标在该元件的符号旁．
三、伏伏法测电阻(电压表的灵活选用)
已知内阻的电压表可做电流表使用，在缺少合适的电流表的情况下，常用电压表代替电流表使用，通常可以设计以下两种电路：
对于图甲根据欧姆定律有U 2=U 1+U 1R x ，解得r 1（U 2-U 1）r 1，这种方法只需知道电压表V 1的内阻r 1。 R x =U 1
U U U 对于图乙，根据欧姆定律有1+1=2，解得r 1R x r 2
R x =U 1r 1r 2，这种方法需要知道两电压表的内阻都已知。 U 2r 1-U 1r 2这两种方法没有系统误差。
例3. 如图所示是一些准备用来测量待测电阻R x 阻值的实验器材，器材及其规格列表如下：
为了能正常进行测量并尽可能减小测量误差，实验要求测量时电表的读数大
于其量程的一半，而且调节滑动变阻器能使电表读数有较明显的变化．请用实线代替导线，在所给的实验器材图中选择若干合适的器材，连成满足要求的测量R x 阻值的电路．
四、安安法测电阻(电流表的灵活选用)
已知内阻的电流表可做电压表使用，在缺少合适的电压
表的情况下，常用电流表代替电压表使用，通常可以设计以
下三种电路：
对于图甲, 根据欧姆定律有（I 2-I 1) R x =I 1r 1，解得
I r R x =11，电流表A 1的内阻r 1应已知且较大。 I 2-I 1
对于图乙根据欧姆定律有（I 2-I 1) R x =I 1（R 0+r 1），解得I （R +r ）R x =101，电流表A 1的内阻r 1应已知。 I 2-I 1对于图甲根据欧姆定律有I 1（R x +r1)=I 2（R 0+r2），解得R x =I （2R 0+r 2）-r 1，电流表A 1、A 2的内阻r 1、r 2应已知。 I 1这三种方法没有系统误差。
例4. 用伏安法测定一个待测电阻R x 的阻值(阻值约为200 Ω)，实验室提供如下器材：
电池组E ：电动势3 V，内阻不计；
电流表A 1：量程0～15 mA，内阻约为100 Ω；
电流表A 2：量程0～300 μA，内阻为1 000 Ω；
滑动变阻器R 1：阻值范围0～20 Ω，额定电流2 A；
电阻箱R 2，阻值范围0～9 999 Ω，额定电流1 A；
开关S 、导线若干。
要求实验中尽可能准确地测量R x 的阻值，请回答下列问题：
(1)为了测量待测电阻两端的电压，可以将电流表________(填写器材代号) 与电阻箱串联，并将电阻箱阻值调到________Ω，这样可以改装成一个量程为3.0 V 的电压表。
图
5
(2)在图5中画完整测量R x 阻值的电路图，并在图中标明器材代号。
(3)调节滑动变阻器R 1，两表的示数如图6所示，可读出电流表A 1的示数是________mA，电流表A 2的示数是________μA，测得待测电阻R x 的阻值是________。本次测量存在一定的系统误差，考虑这个原因测量值比真实值________(填“偏大”或“偏小”)。
图6
五、半偏法测电表内阻
(1)半偏法近似测量电流表内阻。
如图7所示，测量电流表的内阻，操作步骤如下：
①断开S 2、闭合S 1，调节R 0，使表满偏为I 0；
I 0
②保持R 0不变，闭合S 2，调节R ，使
表半偏，读数为2；
③由上得R A ＝R 。
大，所以电流表内阻的测量值偏小。
为减小测量误差，要是R 0接入电路的阻值尽量大些，选择器材时R 0应选阻值范围大的变阻器，而且电源电动势也要尽可能选大些的，这样R 0接入的阻值才会大。
例5. 某同学在进行扩大电流表量程的实验时，需要知道电流表的满偏电流和内阻．他设计了一个用标准电流表G 1来校
对待测电流表G 2的满偏电流和测定G 2内阻的
电路，如图8所示．已知G 1的量程略大于G 2
的量程，图中R 1为滑动变阻器，R 2为电阻
箱．该同学顺利完成了这个实验．
①实验过程包含以下步骤，其合理的顺序
依次为(填步骤的字母代号) ；
A ．合上开关S 2
B ．分别将R 1和R 2的阻值调至最大
C ．记下R 2的最终读数
D ．反复调节R 1和R 2的阻值，使G 1的示数仍为I 1，使G 2的指针偏转到满刻度的一半，此时R 2的最终读数为r
E ．合上开关S 1
F ．调节R 1使G 2的指针偏转到满刻度，此时G 1的示数为I 1，记下此时G 1图7 由于S 2闭合后，调节R ，使电流表半偏时，电路中总电阻减小，总电流增图8
的示数
②仅从实验设计原理上看，用上述方法得到的G 2内阻的测量值与真实值相比(填“偏大”、“偏小”或“相等”) ；
③若要将G 2的量程扩大为I ，并结合前述实验过程中测量的
结果，写出须在G 2上并联的分流电阻R S 的表达式，R S =。
(2)半偏法近似测量电压表内阻。
如图9所示，测量电压表的内阻，操作步骤如下；
①滑动变阻器的滑片滑至最右端，电阻箱的阻值调到最大；
②闭合S 1、S 2，调节R 0，使表示数指到满偏刻度。
③断开S 2，保持R 0不变，调节R ，使表指针指到满刻度
的一半；
④由上可得R V ＝R 。
由于S 2断开后，调节R ，使电压表指针半偏时，电路总电阻变大，使得电压表所在支路两端电压变大，所以电压表的测量值偏大。
为减小误差，电压表满偏时应使滑动变阻器与电
压表并联部分电阻尽可能小些，为此，R0应选阻值
范围小的，且电源也应选电动势大些的。
例6. 电压表满偏时通过该表的电流是半偏时
通过该表电流的两倍。某同学利用这一事实测量电压
表的内阻(半偏法) ，实验室提供的器材如下：
待测电压表(量程3 V，内阻约为3 000 Ω)，电
阻箱R 0(最大阻值为99 999.9 Ω)，滑动变阻器R 1(最大
干。
(1)虚线框内为该同学设计的测量电压表内阻的电路图的一部分，将电路图补充完整。
(2)根据设计的电路，写出实验步骤：____________________________ _________________________________________________________________。
(3)将这种方法测出的电压表内阻记为R V ′，与电压表内阻的真实值R V 相比，R V ′________R V (填“＞”、“＝”或“＜”)，主要理由是________________。
六、等效替代法
如图11所示。①S 接1，调节R 2，读出表示数为I ；
②S 接2，R 2不变，调节电阻箱R 1，使表示数仍为I ；
③由以上可得R x ＝R 1。
该方法的优点是消除了电流表内阻对测量的影响，缺点
是电阻箱的电阻R 1不能连续变化。
例7. 电流表A 1的量程为0～200 μA、内电阻约为500 Ω
，现要测其内阻，图
9 图10 阻值100 Ω，额定电流2 A)，电源E (电动势6 V，内阻不计) ，开关2个，导线若图11
除若干开关、导线之外还有器材如下：
电流表A 2：与A 1规格相同
滑动变阻器R 1：阻值0～20 Ω
电阻箱R 2：阻值0～9 999 Ω
保护电阻R 3：阻值约为3 kΩ
电源：电动势E 约1.5 V、内电阻r 约2 Ω
(1)如图22所示，某同学想用替代法测量电流表内阻，
完成。
(2)电路补充完整后，请你完善以下测量电流表A 1内电阻的实验步骤。 a. 先将滑动变阻器R 1的滑动端移到使电路安全的位置，再把电阻箱R 2的阻值调到________(填“最大”或“最小”)。
b. 闭合开关S 1、S ，调节滑动变阻器R 1，使两电流表的指针在满偏附近，记录电流表A 2的示数I 。
c. 断开S 1，保持S 闭合、R 1不变，再闭合S 2，调节电阻箱R 2，使电流表A 2的示数________，读出此时电阻箱的示数R 2，则电流表A 1内电阻r ＝________。
作业
1. 用以下器材可测量电阻R x 的阻值。
待测电阻R x ，阻值约为600 Ω；
电源E ，电动势约为6.0 V，内阻可忽略不计；
电压表V 1，量程为0～500 mV，内阻r 1＝1 000 Ω；
电压表V 2，量程为
0～6 V，内阻r 2约为10 kΩ；
电流表A ，量程为0～0.6 A，内阻r 3约为1 Ω；
定值电阻R 0，R 0＝60 Ω；
滑动变阻器R ，最大阻值为150 Ω；
单刀单掷开关S 一个，导线若干。
1(1)测量中要求两只电表的读数都不小于其量程的3，并能测量多组数据，请
在虚线框中画出测量电阻R x 的实验电路图。
(2)若选择测量数据中的一组来计算R x ，则由已知量和测量物理量计算R x 的表达式为R x ＝________，式中各符号的意义是_____________________________。
(所有物理量用题中代表符号表示)
2. 某物理兴趣小组要精确测量一只电流表G (量程
为1mA 、内阻约为100Ω) 的内阻. 实验室中可供选择的
器材有：
电流表A 1：量程为3mA 内阻约为200Ω； 图12 他设计了部分测量电路，在此基础上请你将滑动变阻器接入电路中，使实验可以
电流表A 2：量程为0.6A ，内阻约为0.1Ω；
定值电阻R 1：阻值为60Ω；
滑动变阻器R 2：最大电阻5000Ω，额定电流1.5mA ；
滑动变阻器R 3：最大电阻50Ω，额定电流150mA ；
直流电源：电动势1.5V ，内阻0.5Ω；
开关，导线若干.
（1）为了精确测量电流表G 的内阻，你认为该小组同学应选择的电流表为、滑动变阻器为.(填写器材的符号)
(2)在方框中画出你设计的实验电路图.
(3)按照你设计的电路进行实验，测得电流表A 的示数为I 1，电流表G 的示数为I 2，则电流表G 的内阻的表达式为r g =.
3. （9分）某同学利用图（a ）所示电路测量量程为2.5V 的电
压表○V 的内阻（内阻为数千欧姆），可供选择的器材有：电阻箱R
（最大阻值99999.9Ω），滑动变阻器R 1（最大阻值50Ω），滑动变
阻器R 2（最大阻值5k Ω），直流电源E (电动势3V) 。开关1个，导
线若干。
实验步骤如下
①按电路原理图（a ）连接线路；
②将电阻箱阻值调节为0，将滑动变阻器的滑
片移到与图(a)中最左端所对应的位置，闭合开关S ；
③调节滑动变阻器没事电压表满偏；
④保持滑动变阻器的滑片位置不变，调节电阻
箱阻值，使电压表的示数为2.00V ，记下电阻箱的
阻值。
回答下列问题：
（1）试验中应选择滑动变阻器_______（填“R 1”
或“R 2
”）。
（2）根据图（a ）所示电路将图（b ）中实物图连线。
(3)实验步骤④中记录的电阻箱阻值为630.0Ω，若认为调节电阻箱时滑动变阻器上的分压不变，计算可得电压表的内阻为_______Ω（结果保留到个位）。
(4)如果此电压表是由一个表头和电阻串联构成的，可推断该表头的满刻度电流为_____（填正确答案标号）。
A.100μAB.250μAC.500μAD.1mA
4. 为了测量一微安表头A 的内阻，某同学设计了如图所示的电路。图中，A 0是标准电流表，R 0和R N 分别是滑动变阻器和电阻箱，S 和S 1分别是单刀双掷开关和单刀开关，E 是电池。完成下列实验步骤中的填空：
（1）将S 拔向接点1，接通S 1，调节，使待
测表头指针偏转到适当位置，记下此时的读数I ；
（2）然后将S 拔向接点2，调节，使，记下
此时R N 的读数；
（3）多次重复上述过程，计算R N 读数的，此
即为待测微安表头内阻的测量值。
5. 要测量电压表V 1的内阻R V ，其量程为2V ，
内阻约2K Ω。实验室提供的器材有：
电流表A ，量程0.6A ，内阻约0.1Ω；
电压表V 2，量程5V ，内阻为5K Ω；
定值电阻R 1，阻值30Ω；
定值电阻R 2，阻值为3K Ω；
滑动变阻器R 3，最大阻值100Ω，额定电流1.5A ；
电源E ，电动势6V ，内阻约0.5Ω；开关S 一个，导线若干。
（1）有人拟将待测电压表V 1和电流表A 串联接入电压合适的测量电路中，测出V 1的电压和电流，再计算出R V 。该方案实际上不可行，其最主要的原因是___________。
（2）请从上述器材中选择必要的器材，设计一个测量电压表V 1内阻R V 的实验电路。要求测量尽量准确，实验必须在同一电路中，且在不增减元件的条件下完成。试画出符合要求的实验电路图（图中电源与开关已连接好），并标出所选元件的相应字母代号。
（3）由上问写出V 1内阻R V 的表达方式，说明式中各测量量的物理意义
6. 现要测量某一电流表的内阻r 1。给定器材有：
A. 待测电流表A(量程300μA ，内阻r 1约为100Ω)
B. 电压表V(量程3V ，内阻r 2＝1k Ω)
C. 电源E(电动势约4V ，内阻忽略不计)
D. 定值电阻R 1＝10Ω
E. 滑动变阻器R 2(阻值范围0～20Ω，允许通过的最大电
流2.0A)
F. 开关S ，导线若干
要求测量时两电表指针的偏转均超过其量程的一半。
(1)画出测量电路原理图。
(2)电路接通后，测得电压表读数为U ， 电流表读数为I ，用已知和测得的物理量表示电流表内阻r 1＝ 。
电阻的测量
一、伏安法测电阻
有电流表内接法（图1）和电流表外接法（图2）两种。
1. 两种接法的误差
内接法：R 测＞R 真，外接法；R 测＜R 真。
2. 两种接法的选择
（1）直接比较法：先将待测电阻的估计值与电压表、电流
表内阻进行比较，若R x 较小，宜采用电流表外接法；若R x 较大，
宜采用电流表内接法。简单概括为“大内偏大，小外偏小”。
(2)公式计算法：
R R R R 时，R A R x R A ＜R x 用电流表内
接法。
(3)实验试探法：按图所示接好电路，让电压表一根接图3 图2 图1
线柱P 先后与a 、b 处接触一下，如果电压表的示数有较大的变化，而电流表的示数变化不大，则可采用电流表外接法；如果电流表的示数有较大的变化，而电压表的示数变化不大，则可采用电流表内接法。
例1 某同学测量阻值约25 kΩ的电阻R x ，现备
有下列器材：
A. 电流表(量程100 μA，内阻约2 kΩ)；
B. 电流表(量程500 μA，内阻约300 Ω)；
C. 电压表(量程15 V，内阻约100 kΩ)；
D. 电压表(量程50 V，内阻约500 kΩ)；
E. 直流电源(20 V，允许最大电流1 A)；
F. 滑动变阻器(最大阻值1 kΩ，额定功率1 W)；
G. 开关和导线若干。
(1)电流表应选________，电压表应选________。(填器材代号)
(2)该同学正确选择仪器后连接了如图4所示电路，为保证实验顺利进行，并使测量误差尽量减小，实验前请你检查该电路，指出电路在接线上存在的问题：
①______________________________________________________________； ②______________________________________________________________。
二、改装电流表或电压表测电阻
题目中所给电流表或电压表量程不合适，需改装后才可使用。
例2. 现要测量一个未知电阻R x 的阻值，除R x 外可用的器材有：
多用电表(仅可使用欧姆挡) ；
一个电池组E (电动势6 V)；
图
4
一个滑动变阻器R (0～20 Ω，额定电流1 A)；
两个相同的电流表G(内阻R g ＝1000 Ω，满偏电流I g ＝100 μA) ；
两个标准电阻(R 1＝29 000 Ω，R 2＝0.1 Ω) ；
一个电键S 、导线若干．
①为了设计电路，先用多用电表的欧姆挡粗测未知电阻，采用“×10”挡，调零后测量该电阻，发现指针偏转非常大，最后几乎紧挨满偏刻度停下来，下列判断和做法正确的是________(填字母代号) ．
A ．这个电阻阻值很小，估计只有几欧姆
B ．这个电阻阻值很大，估计有几千欧姆
C ．如需进一步测量可换“×1”挡，调零后测量
D. 如需进一步测量可换“×1k ”挡，调零后测量
②根据粗测的判断，设计一个测量电路，要求测量尽量准确并使电路能耗较小，画出实验电路图，并将各元件字母代码标在该元件的符号旁．
三、伏伏法测电阻(电压表的灵活选用)
已知内阻的电压表可做电流表使用，在缺少合适的电流表的情况下，常用电压表代替电流表使用，通常可以设计以下两种电路：
对于图甲根据欧姆定律有U 2=U 1+U 1R x ，解得r 1（U 2-U 1）r 1，这种方法只需知道电压表V 1的内阻r 1。 R x =U 1
U U U 对于图乙，根据欧姆定律有1+1=2，解得r 1R x r 2
R x =U 1r 1r 2，这种方法需要知道两电压表的内阻都已知。 U 2r 1-U 1r 2这两种方法没有系统误差。
例3. 如图所示是一些准备用来测量待测电阻R x 阻值的实验器材，器材及其规格列表如下：
为了能正常进行测量并尽可能减小测量误差，实验要求测量时电表的读数大
于其量程的一半，而且调节滑动变阻器能使电表读数有较明显的变化．请用实线代替导线，在所给的实验器材图中选择若干合适的器材，连成满足要求的测量R x 阻值的电路．
四、安安法测电阻(电流表的灵活选用)
已知内阻的电流表可做电压表使用，在缺少合适的电压
表的情况下，常用电流表代替电压表使用，通常可以设计以
下三种电路：
对于图甲, 根据欧姆定律有（I 2-I 1) R x =I 1r 1，解得
I r R x =11，电流表A 1的内阻r 1应已知且较大。 I 2-I 1
对于图乙根据欧姆定律有（I 2-I 1) R x =I 1（R 0+r 1），解得I （R +r ）R x =101，电流表A 1的内阻r 1应已知。 I 2-I 1对于图甲根据欧姆定律有I 1（R x +r1)=I 2（R 0+r2），解得R x =I （2R 0+r 2）-r 1，电流表A 1、A 2的内阻r 1、r 2应已知。 I 1这三种方法没有系统误差。
例4. 用伏安法测定一个待测电阻R x 的阻值(阻值约为200 Ω)，实验室提供如下器材：
电池组E ：电动势3 V，内阻不计；
电流表A 1：量程0～15 mA，内阻约为100 Ω；
电流表A 2：量程0～300 μA，内阻为1 000 Ω；
滑动变阻器R 1：阻值范围0～20 Ω，额定电流2 A；
电阻箱R 2，阻值范围0～9 999 Ω，额定电流1 A；
开关S 、导线若干。
要求实验中尽可能准确地测量R x 的阻值，请回答下列问题：
(1)为了测量待测电阻两端的电压，可以将电流表________(填写器材代号) 与电阻箱串联，并将电阻箱阻值调到________Ω，这样可以改装成一个量程为3.0 V 的电压表。
图
5
(2)在图5中画完整测量R x 阻值的电路图，并在图中标明器材代号。
(3)调节滑动变阻器R 1，两表的示数如图6所示，可读出电流表A 1的示数是________mA，电流表A 2的示数是________μA，测得待测电阻R x 的阻值是________。本次测量存在一定的系统误差，考虑这个原因测量值比真实值________(填“偏大”或“偏小”)。
图6
五、半偏法测电表内阻
(1)半偏法近似测量电流表内阻。
如图7所示，测量电流表的内阻，操作步骤如下：
①断开S 2、闭合S 1，调节R 0，使表满偏为I 0；
I 0
②保持R 0不变，闭合S 2，调节R ，使
表半偏，读数为2；
③由上得R A ＝R 。
大，所以电流表内阻的测量值偏小。
为减小测量误差，要是R 0接入电路的阻值尽量大些，选择器材时R 0应选阻值范围大的变阻器，而且电源电动势也要尽可能选大些的，这样R 0接入的阻值才会大。
例5. 某同学在进行扩大电流表量程的实验时，需要知道电流表的满偏电流和内阻．他设计了一个用标准电流表G 1来校
对待测电流表G 2的满偏电流和测定G 2内阻的
电路，如图8所示．已知G 1的量程略大于G 2
的量程，图中R 1为滑动变阻器，R 2为电阻
箱．该同学顺利完成了这个实验．
①实验过程包含以下步骤，其合理的顺序
依次为(填步骤的字母代号) ；
A ．合上开关S 2
B ．分别将R 1和R 2的阻值调至最大
C ．记下R 2的最终读数
D ．反复调节R 1和R 2的阻值，使G 1的示数仍为I 1，使G 2的指针偏转到满刻度的一半，此时R 2的最终读数为r
E ．合上开关S 1
F ．调节R 1使G 2的指针偏转到满刻度，此时G 1的示数为I 1，记下此时G 1图7 由于S 2闭合后，调节R ，使电流表半偏时，电路中总电阻减小，总电流增图8
的示数
②仅从实验设计原理上看，用上述方法得到的G 2内阻的测量值与真实值相比(填“偏大”、“偏小”或“相等”) ；
③若要将G 2的量程扩大为I ，并结合前述实验过程中测量的
结果，写出须在G 2上并联的分流电阻R S 的表达式，R S =。
(2)半偏法近似测量电压表内阻。
如图9所示，测量电压表的内阻，操作步骤如下；
①滑动变阻器的滑片滑至最右端，电阻箱的阻值调到最大；
②闭合S 1、S 2，调节R 0，使表示数指到满偏刻度。
③断开S 2，保持R 0不变，调节R ，使表指针指到满刻度
的一半；
④由上可得R V ＝R 。
由于S 2断开后，调节R ，使电压表指针半偏时，电路总电阻变大，使得电压表所在支路两端电压变大，所以电压表的测量值偏大。
为减小误差，电压表满偏时应使滑动变阻器与电
压表并联部分电阻尽可能小些，为此，R0应选阻值
范围小的，且电源也应选电动势大些的。
例6. 电压表满偏时通过该表的电流是半偏时
通过该表电流的两倍。某同学利用这一事实测量电压
表的内阻(半偏法) ，实验室提供的器材如下：
待测电压表(量程3 V，内阻约为3 000 Ω)，电
阻箱R 0(最大阻值为99 999.9 Ω)，滑动变阻器R 1(最大
干。
(1)虚线框内为该同学设计的测量电压表内阻的电路图的一部分，将电路图补充完整。
(2)根据设计的电路，写出实验步骤：____________________________ _________________________________________________________________。
(3)将这种方法测出的电压表内阻记为R V ′，与电压表内阻的真实值R V 相比，R V ′________R V (填“＞”、“＝”或“＜”)，主要理由是________________。
六、等效替代法
如图11所示。①S 接1，调节R 2，读出表示数为I ；
②S 接2，R 2不变，调节电阻箱R 1，使表示数仍为I ；
③由以上可得R x ＝R 1。
该方法的优点是消除了电流表内阻对测量的影响，缺点
是电阻箱的电阻R 1不能连续变化。
例7. 电流表A 1的量程为0～200 μA、内电阻约为500 Ω
，现要测其内阻，图
9 图10 阻值100 Ω，额定电流2 A)，电源E (电动势6 V，内阻不计) ，开关2个，导线若图11
除若干开关、导线之外还有器材如下：
电流表A 2：与A 1规格相同
滑动变阻器R 1：阻值0～20 Ω
电阻箱R 2：阻值0～9 999 Ω
保护电阻R 3：阻值约为3 kΩ
电源：电动势E 约1.5 V、内电阻r 约2 Ω
(1)如图22所示，某同学想用替代法测量电流表内阻，
完成。
(2)电路补充完整后，请你完善以下测量电流表A 1内电阻的实验步骤。 a. 先将滑动变阻器R 1的滑动端移到使电路安全的位置，再把电阻箱R 2的阻值调到________(填“最大”或“最小”)。
b. 闭合开关S 1、S ，调节滑动变阻器R 1，使两电流表的指针在满偏附近，记录电流表A 2的示数I 。
c. 断开S 1，保持S 闭合、R 1不变，再闭合S 2，调节电阻箱R 2，使电流表A 2的示数________，读出此时电阻箱的示数R 2，则电流表A 1内电阻r ＝________。
作业
1. 用以下器材可测量电阻R x 的阻值。
待测电阻R x ，阻值约为600 Ω；
电源E ，电动势约为6.0 V，内阻可忽略不计；
电压表V 1，量程为0～500 mV，内阻r 1＝1 000 Ω；
电压表V 2，量程为
0～6 V，内阻r 2约为10 kΩ；
电流表A ，量程为0～0.6 A，内阻r 3约为1 Ω；
定值电阻R 0，R 0＝60 Ω；
滑动变阻器R ，最大阻值为150 Ω；
单刀单掷开关S 一个，导线若干。
1(1)测量中要求两只电表的读数都不小于其量程的3，并能测量多组数据，请
在虚线框中画出测量电阻R x 的实验电路图。
(2)若选择测量数据中的一组来计算R x ，则由已知量和测量物理量计算R x 的表达式为R x ＝________，式中各符号的意义是_____________________________。
(所有物理量用题中代表符号表示)
2. 某物理兴趣小组要精确测量一只电流表G (量程
为1mA 、内阻约为100Ω) 的内阻. 实验室中可供选择的
器材有：
电流表A 1：量程为3mA 内阻约为200Ω； 图12 他设计了部分测量电路，在此基础上请你将滑动变阻器接入电路中，使实验可以
电流表A 2：量程为0.6A ，内阻约为0.1Ω；
定值电阻R 1：阻值为60Ω；
滑动变阻器R 2：最大电阻5000Ω，额定电流1.5mA ；
滑动变阻器R 3：最大电阻50Ω，额定电流150mA ；
直流电源：电动势1.5V ，内阻0.5Ω；
开关，导线若干.
（1）为了精确测量电流表G 的内阻，你认为该小组同学应选择的电流表为、滑动变阻器为.(填写器材的符号)
(2)在方框中画出你设计的实验电路图.
(3)按照你设计的电路进行实验，测得电流表A 的示数为I 1，电流表G 的示数为I 2，则电流表G 的内阻的表达式为r g =.
3. （9分）某同学利用图（a ）所示电路测量量程为2.5V 的电
压表○V 的内阻（内阻为数千欧姆），可供选择的器材有：电阻箱R
（最大阻值99999.9Ω），滑动变阻器R 1（最大阻值50Ω），滑动变
阻器R 2（最大阻值5k Ω），直流电源E (电动势3V) 。开关1个，导
线若干。
实验步骤如下
①按电路原理图（a ）连接线路；
②将电阻箱阻值调节为0，将滑动变阻器的滑
片移到与图(a)中最左端所对应的位置，闭合开关S ；
③调节滑动变阻器没事电压表满偏；
④保持滑动变阻器的滑片位置不变，调节电阻
箱阻值，使电压表的示数为2.00V ，记下电阻箱的
阻值。
回答下列问题：
（1）试验中应选择滑动变阻器_______（填“R 1”
或“R 2
”）。
（2）根据图（a ）所示电路将图（b ）中实物图连线。
(3)实验步骤④中记录的电阻箱阻值为630.0Ω，若认为调节电阻箱时滑动变阻器上的分压不变，计算可得电压表的内阻为_______Ω（结果保留到个位）。
(4)如果此电压表是由一个表头和电阻串联构成的，可推断该表头的满刻度电流为_____（填正确答案标号）。
A.100μAB.250μAC.500μAD.1mA
4. 为了测量一微安表头A 的内阻，某同学设计了如图所示的电路。图中，A 0是标准电流表，R 0和R N 分别是滑动变阻器和电阻箱，S 和S 1分别是单刀双掷开关和单刀开关，E 是电池。完成下列实验步骤中的填空：
（1）将S 拔向接点1，接通S 1，调节，使待
测表头指针偏转到适当位置，记下此时的读数I ；
（2）然后将S 拔向接点2，调节，使，记下
此时R N 的读数；
（3）多次重复上述过程，计算R N 读数的，此
即为待测微安表头内阻的测量值。
5. 要测量电压表V 1的内阻R V ，其量程为2V ，
内阻约2K Ω。实验室提供的器材有：
电流表A ，量程0.6A ，内阻约0.1Ω；
电压表V 2，量程5V ，内阻为5K Ω；
定值电阻R 1，阻值30Ω；
定值电阻R 2，阻值为3K Ω；
滑动变阻器R 3，最大阻值100Ω，额定电流1.5A ；
电源E ，电动势6V ，内阻约0.5Ω；开关S 一个，导线若干。
（1）有人拟将待测电压表V 1和电流表A 串联接入电压合适的测量电路中，测出V 1的电压和电流，再计算出R V 。该方案实际上不可行，其最主要的原因是___________。
（2）请从上述器材中选择必要的器材，设计一个测量电压表V 1内阻R V 的实验电路。要求测量尽量准确，实验必须在同一电路中，且在不增减元件的条件下完成。试画出符合要求的实验电路图（图中电源与开关已连接好），并标出所选元件的相应字母代号。
（3）由上问写出V 1内阻R V 的表达方式，说明式中各测量量的物理意义
6. 现要测量某一电流表的内阻r 1。给定器材有：
A. 待测电流表A(量程300μA ，内阻r 1约为100Ω)
B. 电压表V(量程3V ，内阻r 2＝1k Ω)
C. 电源E(电动势约4V ，内阻忽略不计)
D. 定值电阻R 1＝10Ω
E. 滑动变阻器R 2(阻值范围0～20Ω，允许通过的最大电
流2.0A)
F. 开关S ，导线若干
要求测量时两电表指针的偏转均超过其量程的一半。
(1)画出测量电路原理图。
(2)电路接通后，测得电压表读数为U ， 电流表读数为I ，用已知和测得的物理量表示电流表内阻r 1＝ 。