2-2-3-1两条直线相交.平行.重合的条件

技能演练

基础强化

1．(2011·嘉峪关市一中期末考试)已知过点A(－2，m)和B(m,4)的直线与直线x＋2y－1＝0平行，则m的值为( )

A．0 C．2

B．－8 D．10

1解析直线x＋2y－1＝0的斜率为－2， m－41∴2，∴m＝10. －2－m答案 D

2．(2011·山东日照市期末考试)直线x＋ay－7＝0与直线(a＋1)x＋2y－14＝0互相平行，则a的值为( )

A．1 C．1或－2

B．－2 D．－1或2

解析当a≠0时，a＋1＝a≠2，∴a＝－2，当a＝0时，两直线相交．综上所述，a＝－2. 答案 B

3．(2011·福州市模块检测)直线l1：x＋4y－2＝0与直线l2：2x－y＋5＝0的交点坐标为( )

A．(－6,2) C．(2,0)

B．(－2,1) D．(2,9)

x＋4y－2＝0，x＝－2，解析 ∴

2x－y＋5＝0，y＝1，

∴两直线的交点坐标为(－2,1)．答案 B

4．(2011·陕西扶风县法门高中模块检测)直线x－2y＋1＝0关于直线x＝1对称的直线方程为( )

A．x＋2y－1＝0 C．2x＋y－1＝0

B．x＋2y－3＝0 D．2x＋y－3＝0

解析 ∵直线x－2y＋1＝0的斜率为2x＝1交于点(1,1)，

∴所求直线的斜率为－2(1,1)，

∴所求直线方程为y－1＝－2x－1)，即x＋2y－3＝0. 答案 B

5．(2011·宁夏银川一中期末考试)与直线2x＋3y－6＝0关于点(1，－1)对称的直线方程为( )

A．3x－2y＋2＝0 C．3x－2y－12＝0

B．2x＋3y＋7＝0 D．2x＋3y＋8＝0

解析在直线2x＋3y－6＝0上取一点(3,0)，它关于点(1，－1)的对称点为(－1，－2)，根据对称性可知，所求直线与直线2x＋3y－6＝0平行，且过点(－1，－2)，综合选项可知，D正确．

答案 D

6．直线Ax＋4y－1＝0和直线3x－y－C＝0重合的条件是( ) A．A＝12，C≠0 1C．A＝－12，C≠－4 解析 ∵两条直线重合，

B．A＝－12，C＝41

D．A＝－12，C＝－4

－1A41

∴3＝，A＝－12，C＝－4－1－C答案 D

7．与直线2x＋3y＋5＝03的直线l的方程为________．

解析设所求直线为2x＋3y＋c＝0， cc

当x＝0时，y＝－3；当y＝0时，x＝－2， cc10

∴－323，∴c＝－4. 答案 2x＋3y－4＝0

8．若三直线2x＋3y＋8＝0，x－y－1＝0和x＋ky＝0共点，则k的值为________．

2x＋3y＋8＝0，x＝－1，解析 ∴

x－y－1＝0，y＝－2.

1∴－1－2k＝0，∴k21

答案－2能力提升

9．(2011·福州市模块检测)已知直线l1：经过点A(1,1)和B(3,2)，直线l2：2x－4y－3＝0.

(1)求直线l1的方程；

(2)判断直线l1与l2的位置关系，并说明理由． y－1x－1解析 (1)＝，∴x－2y＋1＝0，

2－13－1∴直线l1的方程为x－2y＋1＝0.

111

(2)直线l12y轴上的截距为2，直线l2的斜率为23

在y轴上的截距为－4.

∵两条直线的斜率相等，在y轴上的截距不相等， ∴l1与l2平行．

10．若直线x－y＋2k＋1＝0与直线x＋2y－4＝0的交点在第一象限，求实数k的取值范围．

x－y＋2k＋1＝0，解析 ∴

x＋2y－4＝0，



2k＋5y＝32－4kx＝3，

2－4k>0，51∴∴－20.

品味高考

11．(2010·河南开封高三检测)过点A(10，m)和B(8，n)的直线与直线y＝2x－3平行，则|AB|的值为( )

A．23 C．4 解析

m－n

＝2，∴m－n＝4. 10－8

B．3 D．5

∴|AB|10－8＋m－n＝25. 答案 D

12．(2010·安徽)过点(1,0)且与直线x－2y－2＝0平行的直线方程为( )

A．x－2y－1＝0 C．2x＋y－2＝0

B．x－2y＋1＝0 D．x＋2y－1＝0

解析所求直线可设为x－2y＋c＝0， ∵过点(1,0)，∴1＋c＝0，∴c＝－1， ∴所求直线为x－2y－1＝0. 答案 A