体积和容积
教学内容：苏教版教科书五年级 第19—20页的例6、例7及相应的“试一试”、“练一练”和练习五的第1—4题。
教学目标：
1、使学生经历猜测、验证等活动，体会到物体是占有空间的，而且占有的空间是有大小的，物体所占空间的大小叫做物体的体积，容器所能容纳物体的体积，叫做这个容器的容积。。
2、使学生在活动的过程中，体会到数学活动充满探索与创造，提高学好数学的积极性。
教学重点：认识、理解体积（容积）的意义。
教学难点：比较体会体积和容积的不同意义。
教学准备：多媒体课件，两个同样大小的烧杯，一个水杯，桃子一个，橘子一个，葡萄一个
教学过程：
一、导入
师：同学们听说过乌鸦喝水的故事吗？哪位来说说看。
（放乌鸦喝水的动画）
乌鸦为什么能喝到水呢？学过今天的内容你一定有更科学的理解和认识。
二、新授
（一）教学例6
1、通过实验，使学生体会到物体是占有空间的
师：（出示两个完全一样的杯子），
请同学们看，这里有两个完全一样的杯子，左边的盛满水，右边的放一个桃。请大家先预测一下，如果把左边杯子里的水倒入右边的杯子，结果会怎样？
（学生猜测）
谁来倒一下试试。
（学生实践）
师：结果和同学们预测的一样，谁来说一说，为什么会剩下一些水？ 生：杯中有一部分空间被桃占去了，能装水的空间就少了。 师小结：通过刚才的实验，我们发现物体是占有空间的。
（板书： 物体 占空间）
2、通过实验，使学生体会到物体所占的空间是有大有小的。
师： 还是这两个玻璃杯，一个杯子里放的是桃子，称一号杯，另一个杯子里放的是橘子，称二号杯。同学们再想一想，往这两个杯子里倒水，倒进哪个杯里的水会多一些？
（学生自由发表意见）。
师：实际的结果会怎样呢？我们一起来试试。
（老师只给学生一个杯子，让学生倒水）。
师：怎样验证？
生：把两种水果拿出来，就可清楚看出哪个杯子装的水多了。 师：和你们刚预测的一样吗？
同学们想一想，这是为什么呢？
生：一号杯中桃占的空间大，杯中的水就少；二号杯中橘子占的空间小，
杯中的水就多。
师小结：通过这个实验，我们知道物体不仅占有空间，而且占有的空间还有大有小。（板书： 大小）
我们把物体所占空间的大小叫做物体的体积。（板书 体积：物体所占空间的大小 并板书课题）
一个物体占有空间越大，它的体积越大，一个物体占有空间越小，它的体积越小。
3、揭示体积的含义
师：（出示3个大小不同的水果），
同学们判断一下，这3个水果，哪一个体积最大？哪个体积最小？ 生：桃子体积最大，葡萄体积最小。
师：怎么验证？
生：把它们放在同样大小的杯中，再倒满水，看哪个杯里水最多，哪个杯里水最少。水最多的那个水果体积最小，水最少的那个水果体积最大。 （做实验）
师：我们看出
葡萄杯里水最多，说明葡萄的体积最小。
桃子杯里水最少，说明桃子的体积最大。
这表明，我们刚才的判断是正确的。
师：通过第3次活动，你有什么感受？
生：物体的体积大小是可以比较的。
师：你能举例比比两个物体体积的大小吗？
（学生自由说）
你们对体积方面的知识掌握的如何呢，看几道题。
4、小练习
（1）请看练一练1
师：左边杯子溢出水的体积相当于哪个物体体积，右边的呢？
这也是测量物体体积的一种方法，叫做排水法。它的优点是把要测得物体的体积转化为水的体积，便于测量。
（2）练习五1
生：它们都由同样大小的8盒饼干组成，它们所占空间大小一样。 师：物体的体积与它的形状无关，只与它占有的空间大小有关。
【设计意图：“体积”的概念对于六年级的学生还是比较抽象的，他们可能知道体积的意思，但让他们用数学的语言把它准确表述出来还有一定的困难。于是，借助直观的且大小不同的水果，让学生在感兴趣的猜测、验证活动中一步步概括出“体积”的定义，对学生来说，这样的概念揭示是感性而不空洞的，是有效的。】
（二）教学例7
1、师：现在，谁能解释一下，乌鸦为什么能喝到水了吗？
生：石子占用了水的空间，水被排开了，水面就上升了。
师：水面能无限的上升吗？
生：不能，当水上升到一定的程度就会漫出来
师：对，像瓶子这样能容纳一定物体的器物，叫做容器，，容器所能容纳物体的体积是一定的。
2、师：（出示两个大小不同的书盒子，拿出盒子里装的书），
你能看出哪个盒子里书的体积大一些吗？
左边的书体积大，说明左边的书盒子容纳的体积大，右边书的体积小，说明右边的书盒子容纳的体积小，可见，容器不仅容纳物体的体积是一定的，而且不同的容器，容纳物体的体积也是有大有小的。（板书 容器 容纳物体的体积）
我们把容器所能容纳物体的体积，叫做这个容器的容积。（板书 容积含义并板书课题）
一个容器所能容纳的物体体积越大，容积越大，反之就越小。 师：那么这两个盒子，哪个的容积大，为什么？
生：左边，因为它所能容纳的书的体积大。
【设计意图：学生正确理解了体积的概念，借助直观的大小不同的书盒子理解容积的概念是比较容易的 】
3、（1）完成“试一试”的题目
（学生的方法可有多种，教师要引导学生选择最简单可行的。）
（2）练一练2 （容积含义解释）
（三）小结
体积和容积有什么联系和区别呢？
体积指一个物体外部占有的空间，容积指一个物体内部空出的空间。体积和容积不一定相等，当物体有厚度时就不相等。
一个物体有体积，但不一定有容积。
三、练习反馈
1、练习五2
师：小芳和小军买了同样一瓶饮料，小芳正好倒满3杯，小军只倒了2杯多，可能吗？为什么？
师：小芳杯子容积相当于饮料瓶容积的三分之一，而小军杯子容积是饮料瓶容积的三分之一到二分之一之间，比三分之一大）
2、练习五4
它们体积相等吗？容积呢？
师：体积指整个盒子所占空间，四周厚度包括在内
容积指里面的空间，四周厚度排除在外。
【设计意图：这里的部分习题，虽然也可以从不同的方面，运用不同的知识进行解释，但教师还是要引导学生运用今天所学的有关体积和容积的知识去思考，目的是帮助学生进一步理解“体积”、“容积”的含义，并能正确运用这一概念去解决有关的实际问题】
四、总结
师：本课你有什么收获？
五、拓展延伸
师：体积和容积的知识非常重要，灵活应用可解决很多实际问题，古希腊的阿基米德就曾经利用这些知识，解决了一个当时让国王很困扰的难题，请大家看大屏幕
阿基米德的发现
公元前245年，赫农王命令阿基米德鉴定金匠是否欺骗了他。赫农王给金匠一块金子让他做一顶纯金的皇冠。做好的皇冠尽管与先前的金子一样重，但国王还是怀疑金匠掺假了。他命令阿基米德鉴定皇冠是不是纯金的，但是不允许破坏皇冠。
这看起来是件不可能的事情。在公共浴室内，阿基米德注意到 他从浴盆中站起来，浴盆四周的水位下降；再坐下去时，浴盆中的水位又上升了。
阿基米德在此找到了解决国王问题的方法，把皇冠和同样重量的金子放进装满水的水槽里，结果发现皇冠排出的水量比金子的多，说明皇冠和金子的体积是不同的，这表明皇冠是掺假的。他由此解决了这个看起来不
可能完成的事情。
六、预习
板书设计：
体积和容积 体积：物体所占空间的大小 容积：容器所能容纳物体的体积
体积和容积
教学内容：苏教版教科书五年级 第19—20页的例6、例7及相应的“试一试”、“练一练”和练习五的第1—4题。
教学目标：
1、使学生经历猜测、验证等活动，体会到物体是占有空间的，而且占有的空间是有大小的，物体所占空间的大小叫做物体的体积，容器所能容纳物体的体积，叫做这个容器的容积。。
2、使学生在活动的过程中，体会到数学活动充满探索与创造，提高学好数学的积极性。
教学重点：认识、理解体积（容积）的意义。
教学难点：比较体会体积和容积的不同意义。
教学准备：多媒体课件，两个同样大小的烧杯，一个水杯，桃子一个，橘子一个，葡萄一个
教学过程：
一、导入
师：同学们听说过乌鸦喝水的故事吗？哪位来说说看。
（放乌鸦喝水的动画）
乌鸦为什么能喝到水呢？学过今天的内容你一定有更科学的理解和认识。
二、新授
（一）教学例6
1、通过实验，使学生体会到物体是占有空间的
师：（出示两个完全一样的杯子），
请同学们看，这里有两个完全一样的杯子，左边的盛满水，右边的放一个桃。请大家先预测一下，如果把左边杯子里的水倒入右边的杯子，结果会怎样？
（学生猜测）
谁来倒一下试试。
（学生实践）
师：结果和同学们预测的一样，谁来说一说，为什么会剩下一些水？ 生：杯中有一部分空间被桃占去了，能装水的空间就少了。 师小结：通过刚才的实验，我们发现物体是占有空间的。
（板书： 物体 占空间）
2、通过实验，使学生体会到物体所占的空间是有大有小的。
师： 还是这两个玻璃杯，一个杯子里放的是桃子，称一号杯，另一个杯子里放的是橘子，称二号杯。同学们再想一想，往这两个杯子里倒水，倒进哪个杯里的水会多一些？
（学生自由发表意见）。
师：实际的结果会怎样呢？我们一起来试试。
（老师只给学生一个杯子，让学生倒水）。
师：怎样验证？
生：把两种水果拿出来，就可清楚看出哪个杯子装的水多了。 师：和你们刚预测的一样吗？
同学们想一想，这是为什么呢？
生：一号杯中桃占的空间大，杯中的水就少；二号杯中橘子占的空间小，
杯中的水就多。
师小结：通过这个实验，我们知道物体不仅占有空间，而且占有的空间还有大有小。（板书： 大小）
我们把物体所占空间的大小叫做物体的体积。（板书 体积：物体所占空间的大小 并板书课题）
一个物体占有空间越大，它的体积越大，一个物体占有空间越小，它的体积越小。
3、揭示体积的含义
师：（出示3个大小不同的水果），
同学们判断一下，这3个水果，哪一个体积最大？哪个体积最小？ 生：桃子体积最大，葡萄体积最小。
师：怎么验证？
生：把它们放在同样大小的杯中，再倒满水，看哪个杯里水最多，哪个杯里水最少。水最多的那个水果体积最小，水最少的那个水果体积最大。 （做实验）
师：我们看出
葡萄杯里水最多，说明葡萄的体积最小。
桃子杯里水最少，说明桃子的体积最大。
这表明，我们刚才的判断是正确的。
师：通过第3次活动，你有什么感受？
生：物体的体积大小是可以比较的。
师：你能举例比比两个物体体积的大小吗？
（学生自由说）
你们对体积方面的知识掌握的如何呢，看几道题。
4、小练习
（1）请看练一练1
师：左边杯子溢出水的体积相当于哪个物体体积，右边的呢？
这也是测量物体体积的一种方法，叫做排水法。它的优点是把要测得物体的体积转化为水的体积，便于测量。
（2）练习五1
生：它们都由同样大小的8盒饼干组成，它们所占空间大小一样。 师：物体的体积与它的形状无关，只与它占有的空间大小有关。
【设计意图：“体积”的概念对于六年级的学生还是比较抽象的，他们可能知道体积的意思，但让他们用数学的语言把它准确表述出来还有一定的困难。于是，借助直观的且大小不同的水果，让学生在感兴趣的猜测、验证活动中一步步概括出“体积”的定义，对学生来说，这样的概念揭示是感性而不空洞的，是有效的。】
（二）教学例7
1、师：现在，谁能解释一下，乌鸦为什么能喝到水了吗？
生：石子占用了水的空间，水被排开了，水面就上升了。
师：水面能无限的上升吗？
生：不能，当水上升到一定的程度就会漫出来
师：对，像瓶子这样能容纳一定物体的器物，叫做容器，，容器所能容纳物体的体积是一定的。
2、师：（出示两个大小不同的书盒子，拿出盒子里装的书），
你能看出哪个盒子里书的体积大一些吗？
左边的书体积大，说明左边的书盒子容纳的体积大，右边书的体积小，说明右边的书盒子容纳的体积小，可见，容器不仅容纳物体的体积是一定的，而且不同的容器，容纳物体的体积也是有大有小的。（板书 容器 容纳物体的体积）
我们把容器所能容纳物体的体积，叫做这个容器的容积。（板书 容积含义并板书课题）
一个容器所能容纳的物体体积越大，容积越大，反之就越小。 师：那么这两个盒子，哪个的容积大，为什么？
生：左边，因为它所能容纳的书的体积大。
【设计意图：学生正确理解了体积的概念，借助直观的大小不同的书盒子理解容积的概念是比较容易的 】
3、（1）完成“试一试”的题目
（学生的方法可有多种，教师要引导学生选择最简单可行的。）
（2）练一练2 （容积含义解释）
（三）小结
体积和容积有什么联系和区别呢？
体积指一个物体外部占有的空间，容积指一个物体内部空出的空间。体积和容积不一定相等，当物体有厚度时就不相等。
一个物体有体积，但不一定有容积。
三、练习反馈
1、练习五2
师：小芳和小军买了同样一瓶饮料，小芳正好倒满3杯，小军只倒了2杯多，可能吗？为什么？
师：小芳杯子容积相当于饮料瓶容积的三分之一，而小军杯子容积是饮料瓶容积的三分之一到二分之一之间，比三分之一大）
2、练习五4
它们体积相等吗？容积呢？
师：体积指整个盒子所占空间，四周厚度包括在内
容积指里面的空间，四周厚度排除在外。
【设计意图：这里的部分习题，虽然也可以从不同的方面，运用不同的知识进行解释，但教师还是要引导学生运用今天所学的有关体积和容积的知识去思考，目的是帮助学生进一步理解“体积”、“容积”的含义，并能正确运用这一概念去解决有关的实际问题】
四、总结
师：本课你有什么收获？
五、拓展延伸
师：体积和容积的知识非常重要，灵活应用可解决很多实际问题，古希腊的阿基米德就曾经利用这些知识，解决了一个当时让国王很困扰的难题，请大家看大屏幕
阿基米德的发现
公元前245年，赫农王命令阿基米德鉴定金匠是否欺骗了他。赫农王给金匠一块金子让他做一顶纯金的皇冠。做好的皇冠尽管与先前的金子一样重，但国王还是怀疑金匠掺假了。他命令阿基米德鉴定皇冠是不是纯金的，但是不允许破坏皇冠。
这看起来是件不可能的事情。在公共浴室内，阿基米德注意到 他从浴盆中站起来，浴盆四周的水位下降；再坐下去时，浴盆中的水位又上升了。
阿基米德在此找到了解决国王问题的方法，把皇冠和同样重量的金子放进装满水的水槽里，结果发现皇冠排出的水量比金子的多，说明皇冠和金子的体积是不同的，这表明皇冠是掺假的。他由此解决了这个看起来不
可能完成的事情。
六、预习
板书设计：
体积和容积 体积：物体所占空间的大小 容积：容器所能容纳物体的体积