数学压轴题复习课（一）
-------函数题与存在性问题的的专题研究
一、 题目类型特征：多数是函数与几何内容（三角函数、解直角三角形、
相似、四边形、圆）的综合。 一般分由简单到难的三个问题组成：
第一问：一般是由求点的坐标或由点的坐标求函数解析式等。 第二问：一般是求某个值的问题等。
第三问：一般是是否存在特殊的点，使图形是特殊的图形等。 二、 考查的思想与方法：本题考查的是数形结合的思想为主，综合考查学
生的推理能力与分析能力。解决问题的突破口主要是对点的坐标的理解（1、理解点的坐标与函数的关系；2、理解求点的坐标与线段的长关系）。
三、 解题的方法与过程： 1、 要把问题是简单化，所有的综 合性问题都是由基础知识组成。 2、做到把问题逐一解决，逐一突破。 如例1：先把第（1）问解决好，不要 去想第（2）、（3）问的如何解决。 （1） 求A 、B 两点的坐标及直线AC 的
函数表达式；
分析：求点A 、B 的坐标的方法有：
例1：抛物线y =x 2-2x -3与x 轴交A 、B 两点（A 点在B 点左侧），直线l 与抛物线交于
A 、C 两点，其中C 点的横坐标为2．
（1）求A 、B 两点的坐标及直线AC 的函数表达式； （2）P 是线段AC 上的一个动点，过P 点作y 轴的平行线交抛物线于E 点，求线段PE 长度的最大值；
（3）点G 是抛物线上的动点，在x 轴上是否存在点F ，使A 、C 、F 、G 这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有满足条件的F 点坐标；如果不存在，请说明理由．
1、可求线段OA 、OB 的长；2、点A 、B 是抛物 线与X 轴的交点；3、点A 是直线AC 上的 点。选择的方法看已知条件可知：选择第二 种方法。求直线AC 的解析式就是求点A 、 C 的坐标。A （－1，0）、C （2，－3） AC ：y=－x －1 2、
完成第（1）问后才解决第（2）问：
学会抓住问题的关键点：线段PE 的最大值；
分析：求最大值与最小值一般的方法为：建立关于PE 的函数关系式，如果是二次函数则用极值解决，如果是一次函数则用增减性加取值范围解决。PE 的长怎么表示？X 轴、Y 轴上（或平行于X 轴、Y 轴的）的线段可以用大坐标减小坐标的方法，只要设点P 的坐标为（x, －x+1）,E(x, x2－2x －3）[PE平行Y 轴，X 相等]，所以PE=（－x+1）－（x 2－2x －3）即可得函数关系式。
3、解决存在性问题的方法：
（1）首先根椐题意画出符合条件的图形； （2）把要符合条件的条件看成已知条件；
（3）利用几何知识与函数知识结合，特别是对点的坐标的理解求出线段的长，从而求出点的坐标。
分析：以A 、C 、F 、G 为顶点的四边形是平行四边形，已知点是A 、C ，以．．．．．．AC 为一边或以AC 为对角线的四边形是平行四边形，F 在X 轴上，G 在抛物线上的条件画出符合条件的图形。利用几何知识与函数知识结合，特别是对点的坐标的理解求出线段的长，从而求出点的坐标。
练习：如图，对称轴为直线x =的抛物线经过点A （6，0）和 B （0，4）． （1）求抛物线解析式及顶点坐标；
（2）设点E （x ，y ）是抛物线上一动点，且位于第四象限，四边形OEAF 是以OA 为对角线的平行四边形．求平行四边形OEAF 的面积S 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； ①当平行四边形OEAF 的面积为24时， 请判断平行四边形OEAF 是否为菱形？ ②是否存在点E ，使平行四边形OEAF 为正方形？若存在，求出点E 的坐标； 若不存在，请说明理由．
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数学压轴题复习课（一）
-------函数题与存在性问题的的专题研究
一、 题目类型特征：多数是函数与几何内容（三角函数、解直角三角形、
相似、四边形、圆）的综合。 一般分由简单到难的三个问题组成：
第一问：一般是由求点的坐标或由点的坐标求函数解析式等。 第二问：一般是求某个值的问题等。
第三问：一般是是否存在特殊的点，使图形是特殊的图形等。 二、 考查的思想与方法：本题考查的是数形结合的思想为主，综合考查学
生的推理能力与分析能力。解决问题的突破口主要是对点的坐标的理解（1、理解点的坐标与函数的关系；2、理解求点的坐标与线段的长关系）。
三、 解题的方法与过程： 1、 要把问题是简单化，所有的综 合性问题都是由基础知识组成。 2、做到把问题逐一解决，逐一突破。 如例1：先把第（1）问解决好，不要 去想第（2）、（3）问的如何解决。 （1） 求A 、B 两点的坐标及直线AC 的
函数表达式；
分析：求点A 、B 的坐标的方法有：
例1：抛物线y =x 2-2x -3与x 轴交A 、B 两点（A 点在B 点左侧），直线l 与抛物线交于
A 、C 两点，其中C 点的横坐标为2．
（1）求A 、B 两点的坐标及直线AC 的函数表达式； （2）P 是线段AC 上的一个动点，过P 点作y 轴的平行线交抛物线于E 点，求线段PE 长度的最大值；
（3）点G 是抛物线上的动点，在x 轴上是否存在点F ，使A 、C 、F 、G 这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有满足条件的F 点坐标；如果不存在，请说明理由．
1、可求线段OA 、OB 的长；2、点A 、B 是抛物 线与X 轴的交点；3、点A 是直线AC 上的 点。选择的方法看已知条件可知：选择第二 种方法。求直线AC 的解析式就是求点A 、 C 的坐标。A （－1，0）、C （2，－3） AC ：y=－x －1 2、
完成第（1）问后才解决第（2）问：
学会抓住问题的关键点：线段PE 的最大值；
分析：求最大值与最小值一般的方法为：建立关于PE 的函数关系式，如果是二次函数则用极值解决，如果是一次函数则用增减性加取值范围解决。PE 的长怎么表示？X 轴、Y 轴上（或平行于X 轴、Y 轴的）的线段可以用大坐标减小坐标的方法，只要设点P 的坐标为（x, －x+1）,E(x, x2－2x －3）[PE平行Y 轴，X 相等]，所以PE=（－x+1）－（x 2－2x －3）即可得函数关系式。
3、解决存在性问题的方法：
（1）首先根椐题意画出符合条件的图形； （2）把要符合条件的条件看成已知条件；
（3）利用几何知识与函数知识结合，特别是对点的坐标的理解求出线段的长，从而求出点的坐标。
分析：以A 、C 、F 、G 为顶点的四边形是平行四边形，已知点是A 、C ，以．．．．．．AC 为一边或以AC 为对角线的四边形是平行四边形，F 在X 轴上，G 在抛物线上的条件画出符合条件的图形。利用几何知识与函数知识结合，特别是对点的坐标的理解求出线段的长，从而求出点的坐标。
练习：如图，对称轴为直线x =的抛物线经过点A （6，0）和 B （0，4）． （1）求抛物线解析式及顶点坐标；
（2）设点E （x ，y ）是抛物线上一动点，且位于第四象限，四边形OEAF 是以OA 为对角线的平行四边形．求平行四边形OEAF 的面积S 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； ①当平行四边形OEAF 的面积为24时， 请判断平行四边形OEAF 是否为菱形？ ②是否存在点E ，使平行四边形OEAF 为正方形？若存在，求出点E 的坐标； 若不存在，请说明理由．
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