带电粒子在匀强电场中的运动
知识精要
1. 电场：
①电荷之间存在互相作用力，这种力是通过电场来互相影响的。
高中阶段我们只讨论静电场，即由静止电荷产生的电场。
②电场的方向：
1）单个电荷产生的电场方向：正电荷产生的电场其方向总是沿正电荷向外指向无穷远处；负电荷产生的电场方向总是由无穷远指向负电荷。
2）多个电荷产生的电场方向：由各个电荷产生的电场方向矢量叠加后得到。 ③电场强度：电场的强弱可以通过判断放入电场中的检验电荷受力大小来判断。 公式：（1）F =k
（2）E =
相反）；
（3）E =k Qq (k ≈9⨯109N ⋅m 2/C 2) （电荷间电场力公式）； 2r F （单位：N/C，电场强度方向与正电荷受力方向一致，与负电荷受力方向q Q （推导公式） r 2
④条件：（1）、（3）式都只能适用于真空中的点电荷（相当于带电质点），当电荷间距离r 趋向于零时则不满足。（2）式是电场强度的定义式，适用于任意情况。
⑤电场与电场线：电场是实际存在的物质，而电场线是虚构出来用于描述磁场的。
⑥电场线：某一点的电场线方向表示该点的电场方向，而电场线的疏密表示电场的强弱，电场线越密集则电场强度越强。
2. 电荷在电场中的运动：
①带点粒子在电场中沿电场线运动的条件：
1）电场线是直线
2）带点粒子的初速度与所受合外力方向均沿电场线方向（同向或反向）
②带电粒子在只收到电场力作用（合力与电场力方向同向且等大）时：
1）匀强电场中电荷可能做直线运动或类抛体运动，对应的g ' =Eq 。 m
2）非匀强电场中，电荷运动过程的细节无法研究，只能利用能量守恒求解。
3. 电荷在电场中运动的分析方法（当只有库仑力做功时）：
①利用库仑定律及牛顿运动定律进行分析：
2) Eqt Eqt 2m (v t 2-v 0==
1）沿电场方向：S =；v t =v 0+ m 2m 2Eq
2）垂直于电场方向上带电粒子做匀速直线运动或静止。
3）由公式可知，不同的带电粒子进入相同的匀强电场后，决定粒子运动规律的因素只有粒q 一个名称：荷质比。 m
U 4）以上公式中可运用匀强电场场强公式E =，将场强替换为电势差。 d 子的带电量及质量，因此，我们给它们的比值
②利用能量守恒原理。带电粒子在匀强电场中所受库仑力为恒力，因此可应用动能定理。 ∆E k =
1UqS 2m (v t 2-v 0) =EqS = 2d ③利用等势面与能量守恒快速判断选择题或填空题。
热身练习
1. 如图所示，在两块带电平行金属板间，有一束电子沿Ox 轴方向射入电场，
在电场中的运动轨迹为OCD . 已知OA =AB ，则电子在OC 段和CD 段动能的增
加量之比△E kC :△E kD 为( ). 【2. 5】
(A ) 1:4 (B ) 1:3 (C ) 1:2 (D ) 1:1
2. 原来都是静止的质子和α粒子，经过同一电压的加速电场后，它们的速度大小之比为( ). 【2】
(A ) 2:2(B ) 1:2(C ) 2:1(D ) 1:1
3. 如图所示装置，从A 板释放的一个无初速电子向B 板方向运动，下列对
电子的描述中错误的是( ). 【2】
(A ) 电子到达B 板时的动能是eU
(B ) 电子从B 板到C 板时动能变化为零
(C ) 电子到达D 板时动能是3eU
(D ) 电子在A 板和D 板之间往复运动
4. 如图所示，三个质最相等的，分别带正电、负电和不带电的小球，以相同速率在带电平行金属板的P 点沿垂直于电场方向射入电场，落在A 、B 、C 三点，则( ). 【2. 5】
(A ) 落到A 点的小球带正电、落到B 点的小球带负电、落到C 点的小球不带
电
(B ) 三小球在电场中运动时间相等
(C ) 三小球到达正极板的动能关系是E kA ＞E kB ＞E kC
(D ) 三小球在电场中的加速度关系是a C ＞a B ＞a A
5. 如图所示电容器充电结束后保持与电源连接，电源电压恒定，带电油滴在极板间静止，
若
将板间距变大些，则油滴的运动将( ).【2. 5】
(A ) 向上运动
(B ) 向下运动
(C ) 保持静止
(D ) 向左运动
精解名题
1. 仅在电场力作用下，电荷由静止开始运动的情况是( ).【2】
(A ) 从电场线疏处向密处运动
(B ) 从场强大处向小处运动
(C ) 沿电场线运动
(D ) 运动轨迹和电场线不一定重合
2. 如图所示，两平行金属板相距d ，电势差为U ，一电子质量为m ，电量为e ，从O 点沿垂直于极板的方向射出，最远到达A 点，然后返回，OA =h ，此电子具有的初动能为______.【2】
3. 质量为m 、电量为-q 的带电粒子，从图1168中的O 点以初速度v 0. 射入场强为E 的匀强电场中，飞出电场时速度恰好沿y 轴的正方向(与电场垂直). 在这过程中，带电粒子动量的增量大小为______，动能增量为______(带电粒子所受的重力忽略不计，v 0与x
轴方向夹角为θ). 【3】
巩固练习
1. 如图所示，A 、B 为平行金属板，两板相距为d ，分别与电源两极相连，两板的中央各有一小孔M 和N . 今有一带电质点自A 板上方相距为d 的P 点由静止自由下落(P 、M 、N 在同一竖直线上) ，空气阻力忽略不计，到达N 孔时速度恰好为零，然后沿原路返同. 若保持两极板间的电压不变，则( ). 【6】
(A ) 把A 板向上平移一小段距离，质点自P 点自由下落后仍能返回
(B ) 把A 板向下平移一小段距离，质点自P 点自由下落后将穿过N 孔继续下落
(C ) 把B 板向上平移一小段距离，质点自P 点自由下落后仍能返回
(D ) 把B 板向下平移一小段距离，质点自P 点自由下落后将穿过N 孔继续下落
2. 示波器可以视为加速电场与偏转电场的组合，若已知前者的电压为U 1，后者电压为U 2，极板长为L ，板间距为d ，且电子加速前初速可忽略. 则示波器的灵敏度(偏转电场中每单位偏转电压所引起的偏转量h /U 称为“灵敏度”)与加速电场、偏转电场的关系正确的是( ).
【3】
(A ) L 越大，灵敏度越大
(C ) U 1越大，灵敏度越小
(B ) d 越大，灵敏度越大 (D ) 灵敏度与U 1无关
3. 图中，A 、B 是一对平行的金属板，在两板问加上一周期为T 的交变电压U ，A 板的电势U A =0，B 板的电势U A 随时间的变化规律为:在0到T /2的时间内，U B =U 0(正的常数) ；在T /2到T 的时间内，U B =-U 0；在T 到3T /2的时间内，U B =U 0；在3T /2到2T 的时间内，U B =-U 0„„现有一电子从A 板上的小孔进入两板间的电场区内，设电子的初速度和重力的影响均可忽略，则( ).【4】
(A ) 若电子是在t =0时刻进入的，它将一直向B 板运动
(B ) 若电子是在t =T /8时刻进入的，它可能时而向B 板、时而向A 板运动，最后打在B 板上
(C ) 若电子是在t =3T /8时刻进入的，它可能时而向B 板、时而向A 板运动，最后打在B 板上
(D ) 若电子是在t =T /2时刻进入的，它可能时而向B 板、时而向A 板运动
4. 如图所示，一个质量为m 、带电量为q 的粒子从两带电平行板的正中间沿与匀强电场垂直的方向射入，不计粒子所受的重力. 当粒子的入射速度为v 时，它恰能穿过一电场区域而不碰到金属板上. 现欲使质量为m 、入射速度为v /2的粒子也能恰好穿过这
一电场区域而不碰到金属板，在以下的仅改变某一物理量的方案中，可行
的是( ). 【4】
(A ) 使粒子的带电量减少为原来的1/4
(B ) 使两板间所接电源的电压减小到原来的一半
(C ) 使两板间的距离增加到原来的2倍
(D ) 使两极板的长度减小为原来的一半
5. 如图中(a ) 所示，A 、B 是一对平行放置的金属板，中心各有一个小孔P 、Q ，PQ 连线垂直于金属板，两板间距为d ，从P 点处连续不断地有质量为m 、带电量为-q 的带电粒子(重力不计) 沿PQ 方向放出，初速度可忽略不计，在A 、B 间某时刻t =0开始加有如图(b ) 所示的交变电压，其电压大小为U ，周期为T . 带电粒子存AB 间运动过程中，粒子相互作用力可忽略不计.(1) 如果只有在每个周期的0→T /4时间内放出带电粒子才能从小孔Q 中射出，则d 应满足怎样的条件?(2) 如果各物理量满足第(1) 问中的条件，求每个周期内从小孔Q 中有粒子射出的时间与周期T 的比值. 【7】
-6. 如图所示，质量为5×108kg 的带电微粒以v 0=2m ／s 速度从水平放置的平行金属板A 、B
的中央飞入板间. 已知板长L =10cm ，板间距离d =2cm ，当U AB =103V 时，带电微粒恰好沿直线穿过板间，则AB 间所加电压在什么范围内带电微粒能从板间飞出? 【5】
自我测试
1. 喷墨打印机的结构简图如图所示，其中墨盒可以发出墨汁微滴，其半径约为105m ，此微滴经过带电室时被带上负电，带电的多少由计算机按字体笔画高低位置输入信号控制. 带电后的微滴以一定的初速度进入偏转电场后，打到纸上，显示出字体. 无信号输入时，墨汁微滴不带电，径直通过偏转板而注入回流槽流同墨盒. 设偏转板板长为1. 6cm ，两板间的距离
-为0. 50cm ，偏转板的右端距纸3. 2cm ，若一个墨汁微滴的质量为1. 6×1010kg ，以20m ／s
的初速度垂直于电场方向进入偏转电场，两偏转板问的电压是8. 0×103V ，若墨汁微滴打到纸上的点距原射入方向的距离是2. 0mm . 问这个墨汁微滴通过带电室带的电量是多少? 不计空气阻力和重力，可以认为偏转电场只局限在平行板电容器内部，忽略边缘电场的不均匀性. 为了使纸上的字体放大10％，请你分析提出一个可行的方法. 【8】
-
2. 如图所示，A 、B 是两块水平放置的互相平行的带电金属板，其间的电场可视为匀强电场. 假设有一带负电的微粒在a 点处沿与水平成θ=45°角的方向射出，并从此时开始计时. 已知在t =0. 10s 时，微粒到达其轨迹最高点；在t =0. 30s 时，微粒的动能为750eV . 在以上运动过程中微粒一直处在匀强电场内，且未与A 、B 相碰，试求微粒的初动能.(第八届全国中学生物理竞赛决赛试题) 【15】
参考答案：
热身
1.B 2.C 3.C 4.D 5.B
精解
1.D 2.
巩固
1.ACD 2.AC 3.AB
4.ACD ehU 122 3. mv 0cos θ；mv 0cos θ d 2
qUT 235. （1）d =（2
） 6.200~1800V 16m 42
自测
1. q =1. 25×1013C , 提高偏转板间电压到U =8. 8×103V 或使偏转板与纸的距离变为-
L ’=3. 6m
2. 300eV
带电粒子在匀强电场中的运动
知识精要
1. 电场：
①电荷之间存在互相作用力，这种力是通过电场来互相影响的。
高中阶段我们只讨论静电场，即由静止电荷产生的电场。
②电场的方向：
1）单个电荷产生的电场方向：正电荷产生的电场其方向总是沿正电荷向外指向无穷远处；负电荷产生的电场方向总是由无穷远指向负电荷。
2）多个电荷产生的电场方向：由各个电荷产生的电场方向矢量叠加后得到。 ③电场强度：电场的强弱可以通过判断放入电场中的检验电荷受力大小来判断。 公式：（1）F =k
（2）E =
相反）；
（3）E =k Qq (k ≈9⨯109N ⋅m 2/C 2) （电荷间电场力公式）； 2r F （单位：N/C，电场强度方向与正电荷受力方向一致，与负电荷受力方向q Q （推导公式） r 2
④条件：（1）、（3）式都只能适用于真空中的点电荷（相当于带电质点），当电荷间距离r 趋向于零时则不满足。（2）式是电场强度的定义式，适用于任意情况。
⑤电场与电场线：电场是实际存在的物质，而电场线是虚构出来用于描述磁场的。
⑥电场线：某一点的电场线方向表示该点的电场方向，而电场线的疏密表示电场的强弱，电场线越密集则电场强度越强。
2. 电荷在电场中的运动：
①带点粒子在电场中沿电场线运动的条件：
1）电场线是直线
2）带点粒子的初速度与所受合外力方向均沿电场线方向（同向或反向）
②带电粒子在只收到电场力作用（合力与电场力方向同向且等大）时：
1）匀强电场中电荷可能做直线运动或类抛体运动，对应的g ' =Eq 。 m
2）非匀强电场中，电荷运动过程的细节无法研究，只能利用能量守恒求解。
3. 电荷在电场中运动的分析方法（当只有库仑力做功时）：
①利用库仑定律及牛顿运动定律进行分析：
2) Eqt Eqt 2m (v t 2-v 0==
1）沿电场方向：S =；v t =v 0+ m 2m 2Eq
2）垂直于电场方向上带电粒子做匀速直线运动或静止。
3）由公式可知，不同的带电粒子进入相同的匀强电场后，决定粒子运动规律的因素只有粒q 一个名称：荷质比。 m
U 4）以上公式中可运用匀强电场场强公式E =，将场强替换为电势差。 d 子的带电量及质量，因此，我们给它们的比值
②利用能量守恒原理。带电粒子在匀强电场中所受库仑力为恒力，因此可应用动能定理。 ∆E k =
1UqS 2m (v t 2-v 0) =EqS = 2d ③利用等势面与能量守恒快速判断选择题或填空题。
热身练习
1. 如图所示，在两块带电平行金属板间，有一束电子沿Ox 轴方向射入电场，
在电场中的运动轨迹为OCD . 已知OA =AB ，则电子在OC 段和CD 段动能的增
加量之比△E kC :△E kD 为( ). 【2. 5】
(A ) 1:4 (B ) 1:3 (C ) 1:2 (D ) 1:1
2. 原来都是静止的质子和α粒子，经过同一电压的加速电场后，它们的速度大小之比为( ). 【2】
(A ) 2:2(B ) 1:2(C ) 2:1(D ) 1:1
3. 如图所示装置，从A 板释放的一个无初速电子向B 板方向运动，下列对
电子的描述中错误的是( ). 【2】
(A ) 电子到达B 板时的动能是eU
(B ) 电子从B 板到C 板时动能变化为零
(C ) 电子到达D 板时动能是3eU
(D ) 电子在A 板和D 板之间往复运动
4. 如图所示，三个质最相等的，分别带正电、负电和不带电的小球，以相同速率在带电平行金属板的P 点沿垂直于电场方向射入电场，落在A 、B 、C 三点，则( ). 【2. 5】
(A ) 落到A 点的小球带正电、落到B 点的小球带负电、落到C 点的小球不带
电
(B ) 三小球在电场中运动时间相等
(C ) 三小球到达正极板的动能关系是E kA ＞E kB ＞E kC
(D ) 三小球在电场中的加速度关系是a C ＞a B ＞a A
5. 如图所示电容器充电结束后保持与电源连接，电源电压恒定，带电油滴在极板间静止，
若
将板间距变大些，则油滴的运动将( ).【2. 5】
(A ) 向上运动
(B ) 向下运动
(C ) 保持静止
(D ) 向左运动
精解名题
1. 仅在电场力作用下，电荷由静止开始运动的情况是( ).【2】
(A ) 从电场线疏处向密处运动
(B ) 从场强大处向小处运动
(C ) 沿电场线运动
(D ) 运动轨迹和电场线不一定重合
2. 如图所示，两平行金属板相距d ，电势差为U ，一电子质量为m ，电量为e ，从O 点沿垂直于极板的方向射出，最远到达A 点，然后返回，OA =h ，此电子具有的初动能为______.【2】
3. 质量为m 、电量为-q 的带电粒子，从图1168中的O 点以初速度v 0. 射入场强为E 的匀强电场中，飞出电场时速度恰好沿y 轴的正方向(与电场垂直). 在这过程中，带电粒子动量的增量大小为______，动能增量为______(带电粒子所受的重力忽略不计，v 0与x
轴方向夹角为θ). 【3】
巩固练习
1. 如图所示，A 、B 为平行金属板，两板相距为d ，分别与电源两极相连，两板的中央各有一小孔M 和N . 今有一带电质点自A 板上方相距为d 的P 点由静止自由下落(P 、M 、N 在同一竖直线上) ，空气阻力忽略不计，到达N 孔时速度恰好为零，然后沿原路返同. 若保持两极板间的电压不变，则( ). 【6】
(A ) 把A 板向上平移一小段距离，质点自P 点自由下落后仍能返回
(B ) 把A 板向下平移一小段距离，质点自P 点自由下落后将穿过N 孔继续下落
(C ) 把B 板向上平移一小段距离，质点自P 点自由下落后仍能返回
(D ) 把B 板向下平移一小段距离，质点自P 点自由下落后将穿过N 孔继续下落
2. 示波器可以视为加速电场与偏转电场的组合，若已知前者的电压为U 1，后者电压为U 2，极板长为L ，板间距为d ，且电子加速前初速可忽略. 则示波器的灵敏度(偏转电场中每单位偏转电压所引起的偏转量h /U 称为“灵敏度”)与加速电场、偏转电场的关系正确的是( ).
【3】
(A ) L 越大，灵敏度越大
(C ) U 1越大，灵敏度越小
(B ) d 越大，灵敏度越大 (D ) 灵敏度与U 1无关
3. 图中，A 、B 是一对平行的金属板，在两板问加上一周期为T 的交变电压U ，A 板的电势U A =0，B 板的电势U A 随时间的变化规律为:在0到T /2的时间内，U B =U 0(正的常数) ；在T /2到T 的时间内，U B =-U 0；在T 到3T /2的时间内，U B =U 0；在3T /2到2T 的时间内，U B =-U 0„„现有一电子从A 板上的小孔进入两板间的电场区内，设电子的初速度和重力的影响均可忽略，则( ).【4】
(A ) 若电子是在t =0时刻进入的，它将一直向B 板运动
(B ) 若电子是在t =T /8时刻进入的，它可能时而向B 板、时而向A 板运动，最后打在B 板上
(C ) 若电子是在t =3T /8时刻进入的，它可能时而向B 板、时而向A 板运动，最后打在B 板上
(D ) 若电子是在t =T /2时刻进入的，它可能时而向B 板、时而向A 板运动
4. 如图所示，一个质量为m 、带电量为q 的粒子从两带电平行板的正中间沿与匀强电场垂直的方向射入，不计粒子所受的重力. 当粒子的入射速度为v 时，它恰能穿过一电场区域而不碰到金属板上. 现欲使质量为m 、入射速度为v /2的粒子也能恰好穿过这
一电场区域而不碰到金属板，在以下的仅改变某一物理量的方案中，可行
的是( ). 【4】
(A ) 使粒子的带电量减少为原来的1/4
(B ) 使两板间所接电源的电压减小到原来的一半
(C ) 使两板间的距离增加到原来的2倍
(D ) 使两极板的长度减小为原来的一半
5. 如图中(a ) 所示，A 、B 是一对平行放置的金属板，中心各有一个小孔P 、Q ，PQ 连线垂直于金属板，两板间距为d ，从P 点处连续不断地有质量为m 、带电量为-q 的带电粒子(重力不计) 沿PQ 方向放出，初速度可忽略不计，在A 、B 间某时刻t =0开始加有如图(b ) 所示的交变电压，其电压大小为U ，周期为T . 带电粒子存AB 间运动过程中，粒子相互作用力可忽略不计.(1) 如果只有在每个周期的0→T /4时间内放出带电粒子才能从小孔Q 中射出，则d 应满足怎样的条件?(2) 如果各物理量满足第(1) 问中的条件，求每个周期内从小孔Q 中有粒子射出的时间与周期T 的比值. 【7】
-6. 如图所示，质量为5×108kg 的带电微粒以v 0=2m ／s 速度从水平放置的平行金属板A 、B
的中央飞入板间. 已知板长L =10cm ，板间距离d =2cm ，当U AB =103V 时，带电微粒恰好沿直线穿过板间，则AB 间所加电压在什么范围内带电微粒能从板间飞出? 【5】
自我测试
1. 喷墨打印机的结构简图如图所示，其中墨盒可以发出墨汁微滴，其半径约为105m ，此微滴经过带电室时被带上负电，带电的多少由计算机按字体笔画高低位置输入信号控制. 带电后的微滴以一定的初速度进入偏转电场后，打到纸上，显示出字体. 无信号输入时，墨汁微滴不带电，径直通过偏转板而注入回流槽流同墨盒. 设偏转板板长为1. 6cm ，两板间的距离
-为0. 50cm ，偏转板的右端距纸3. 2cm ，若一个墨汁微滴的质量为1. 6×1010kg ，以20m ／s
的初速度垂直于电场方向进入偏转电场，两偏转板问的电压是8. 0×103V ，若墨汁微滴打到纸上的点距原射入方向的距离是2. 0mm . 问这个墨汁微滴通过带电室带的电量是多少? 不计空气阻力和重力，可以认为偏转电场只局限在平行板电容器内部，忽略边缘电场的不均匀性. 为了使纸上的字体放大10％，请你分析提出一个可行的方法. 【8】
-
2. 如图所示，A 、B 是两块水平放置的互相平行的带电金属板，其间的电场可视为匀强电场. 假设有一带负电的微粒在a 点处沿与水平成θ=45°角的方向射出，并从此时开始计时. 已知在t =0. 10s 时，微粒到达其轨迹最高点；在t =0. 30s 时，微粒的动能为750eV . 在以上运动过程中微粒一直处在匀强电场内，且未与A 、B 相碰，试求微粒的初动能.(第八届全国中学生物理竞赛决赛试题) 【15】
参考答案：
热身
1.B 2.C 3.C 4.D 5.B
精解
1.D 2.
巩固
1.ACD 2.AC 3.AB
4.ACD ehU 122 3. mv 0cos θ；mv 0cos θ d 2
qUT 235. （1）d =（2
） 6.200~1800V 16m 42
自测
1. q =1. 25×1013C , 提高偏转板间电压到U =8. 8×103V 或使偏转板与纸的距离变为-
L ’=3. 6m
2. 300eV