·54·
DOI ：10．13379/j．issn．1003-8825．2015．02．11
Subgrade Engineering
路基工程
2015年第2期（总第179期）
基于黄金分割法的公路边坡安全系数优化
张
123涛，涂跃亚，黄民水
（1. 中交第二公路勘察设计研究院有限公司，武汉430056；2. 云南建工集团有限公司，昆明650501；
3. 武汉工程大学资源与土木工程学院，武汉430073）
要：为了提高公路边坡安全系数求解效率及计算精度，通过分析安全系数求解原理，将
“黄金分割法”引入求解中，运用FLAC3D 自带的FISH 语言，编写了边坡安全系数求解程序，采用
摘
ACADS 考题验证了求解程序的合理性。结果表明：求解程序能自动搜寻安全系数值域上、下限，简化求解过程；相较FLAC3D 自带求解命令和基于“二分法”求解程序，具有更好的准确度。
关键词：边坡稳定性；安全系数；黄金分割法；二分法；数值模拟
+
中图分类号：U416. 14
文献标志码：A 文章编号：1003－8825（2015）02－0054－04数，这种方法不仅计算快捷、准确，而且所得结果
［3－5］
。可视化程度高
常用的数值模拟软件，有基于有限元法的
ANSYS 和基于有限差分原理方法的FLAC3D ，前者主要采取Drucker －Prager 准则（简称D －P 准则）进行安全系数计算，后者主要采用Mohr －Coulomb 准则（简称M －C 准则）计算。由于传统边坡稳定分析的极限平衡法采用的是M －C 准则，利用ANSYS 计算的结果需要进行转化，才能得到准确的安全系数，
［6，7］
，所以运用而转换过程难免会造成一定误差
FLAC3D 软件进行安全系数计算更为准确。
0引言
公路边坡由于自身特殊的结构形式，遇到降雨、地震等情况时，坡体容易出现失稳、滑坡、崩塌等安全事故，严重影响自然环境、工程建设和人身安全。因此，在公路边坡工程建设中，有必要把边坡稳定性分析及监测作为核心内容。边坡稳定性分析主要是定量计算边坡稳定性、评价当前稳定状态、确定最不利位置，为边坡治理工作提供设计依据，使边坡治理达到经济、合理的目的。
边坡稳定性计算方法通常有三大类：定性分析法、模型试验法和定量分析法。具有代表性的方法主要有基于极限平衡的传统方法、室内试验法和数值模拟分析法，其中数值模拟分析法是较为理想的一种方法。传统极限平衡法虽然理论完善，但是只能定性分析均质边坡稳定性，不能够直观地得出应力分布和变形情况，其结论不足以作为设计依据，
［2］
遇到复杂地质边坡问题更无从下手。室内试验法可以等比例近似模拟真实情况，但需要耗费大量人力、物力和时间成本，适用范围有所限制。数值模拟分析方法进行边坡稳定性分析，一般采用强度折减法，即通过不断降低岩土体参数，使边坡达到极限状态，求出安全系数、滑动面位置和相关变形参
收稿日期：2014－11－26
基金项目：中国交通建设股份有限公司科技研发项目（2011－
ZJKJ －18）
作者简介：张涛（1976－），男，湖北汉川人。高级工程师，主
mail ：whsdszt@要从事隧道工程勘察设计方面的工作。E-126. com 。
［1］
本文引入“黄金分割法”思路，运用FLAC3D
内置的FISH 语言，编写公路边坡强度折减安全系数计算程序，以经典的ACADS 边坡考题为例，计算并对比分析各种方法的优劣。11. 1
屈服准则及求解安全系数基本原理
屈服准则
M －C 屈服准则将土体假设成理想弹塑体，在
三维应力空间中是由6个分段函数构成，屈服面为不规则的六角形截面的角锥体表面，用不变量I 1，J 2，θσ表述为
11
1sin φ+cos θσ－θσsin φ2－c cos φ=03（1）式中：I 1为应力张量第一不变量；J 2为应力偏量第二不变量；θσ为应力洛德角。1. 2
求解安全系数基本原理
()
边坡安全系数F s 表示坡体强度储备安全度，基本定义为沿整个滑移面的抗剪强度与实际抗剪强度的比值，表达式为
F s
（c +σtan φ）d A ∫=
∫τd A
（2）
敛，循环结束。此时的a 值，就是安全系数值域的上限。值域搜索流程，见图1
。
把式（2）左右同时除以F s 可得（c /F∫1=
s
+σtan φ/Fs ）d A
∫τd A
tan φ
）。F s
（3）
图1
值域搜索流程
式中：c' =c /Fs ，φ' =arctan （
依据式（3），可以得出强度折减法求解安全系数的步骤是：将边坡其它参数保持不变，通过逐步减小抗剪强度指标，即c ，φ值同时除以折减系数F s ，得到新的参数c' ，φ' ，然后代入进行计算，反复进行直到坡体达到临界破坏状态为止，此时的折减系数F s 就是边坡安全系数。在FLAC3D 软件中，判断坡体达到临界状态的标准通常有：塑性区或者剪应变增量是否连通、迭代计算是否收敛等。本文所写FISH 计算程序，将迭代收敛与否作为判断依据。2
利用“黄金分割法”求解安全系数
运用FLAC3D 软件进行安全系数计算，多使用
（2）基于“黄金分割法”FISH 程序：“黄金分割法”又称0. 618法，即将整体一分为二，整体与较大部分之比等于较大部分与较小部分之比值，比值约为1ʒ 0. 618，通过不断缩短搜索区间的长度来
［9］
寻求极值点或关键点。采用“黄金分割法”编写FISH 程序流程如下：在初步得出安全系数上限后，
建立另一循环
m =b +0. 382（a －b ）
n =b +0. 618（a －b ）
（4）
利用式（4）得出两个黄金分割点m ，n 作为折减系数代入计算，此时出现3种情况：①当采用m 为折减系数计算不收敛时，b 值不变，把m 的值赋予a ；②当采用m ，n 为折减系数计算都收敛时，a 值不变，把n 的值赋予b ；③当m 为折减系数计算收敛，n 计算不收敛时，把m 的值赋予b ，n 的值赋予a 。以m －n 是否小于0. 001为循环终止条件，当循环结束时，即m －n ＜0. 001，得出安全系数F s =（m +n ）/2。安全系数求解流程，见图2
。
自带“solve fos ”命令和基于“二分法”的自编程。“solve fos ”命令计算方法简便，但缺点也很明序
显：计算过程可视化差，只能得出最终结果，无法查看安全系数和岩土体内力变化过程；计算精度有限，只能精确到小数点后两位，且不平衡率设定为10－3，导致判断条件精度不高［8］。基于“二分法”自编安全系数计算FISH 程序，虽改善了上述缺点，但还存在一些不足：二分法搜索效率较差，导致计算耗时长；安全系数上、下限需要人为设置，因此可能出现安全系数设置过小造成无法计算，或是过大导致折减次数增多、耗时增加。
为了改进以上问题，本文采用由两个模块组成的FISH 程序，能自动搜索安全系数值域、缩短计算时间和准确确定安全系数。
（1）计算安全系数上、下限FISH 程序：先设置两个数a =0. 100，b =0. 001（精确到小数点后三位），建立一个循环，把a 作为折减系数代入计算，
－5
以给定计算时步得出的不平衡率是否小于10为收敛条件，如收敛则循环继续，a ，b 的值各加0. 100（如需缩减时间，可设置较大数值），直到计算不收
图2安全系数求解流程
3
算例分析
ACADS 考题是1987年澳大利亚计算机应用协会发布的，用以对边坡稳定分析程序进行考核，相当具有权威性。为了验证自编FISH 程序合理性，本
文选用ACADS 考题1中的EX1（a ）和EX1（c ）作为算例，并与其它方法算的结果进行对比分析。3. 1
均质边坡算例EX1（a ）分析
算例1采用EX1（a ），为一均质边坡，模型尺
3. 2
非均质边坡算例EX1（c ）分析
算例2采用EX1（c ），为一非均质边坡，坡体由
3层土体组成，模型尺寸及土层情况见如图5，材料属性见表3。算例2采用与算例1相同的本构模型、屈服准则、计算精度和边界条件，运用基于“黄金分割法”求解FISH 程序，计算得出安全系数为0. 989，图6为边坡塑性区分布，图6反映边坡出现塑性区贯通
。
寸，见图3。计算采用M －C 准则，边界条件设置：约束模型左、右侧水平位移即x 方向位移，约束模型底部竖向位移即z 方向位移，约束整个模型纵向即Y 方向所有位移。计算只考虑土坡自重，采用表1所示材料参数。采用基于“黄金分割法”求解FISH 程序，计算得出安全系数为0. 985，图4为剪应变增量云图。图4反映了边坡整体有向左下方滑动趋势
。
图5表3
土层
模型尺寸材料参数
重度γ/弹性模量E /泊松比内摩擦角φ/黏聚力c /
－3
kPa （ʎ ）kPa μ（kN ·m ）1. 0e 41. 0e 41. 0e 4
0. 250. 250. 25
19. 519. 519. 5
38. 023. 020. 0
0. 05. 37.
2
图3表1
弹性模量E /
kPa 1. 0e 4
泊松比μ0. 25
模型尺寸材料参数
内摩擦角φ/
（ʎ ）
19. 6
黏聚力c /kPa 3.
123
重度γ/（kN ·m －3）
20. 0
图6边坡塑性区分布
图4剪应变增量云图
非均质边坡安全系数采用本文方法与其它方法的对比分析结果，见表4。由表4可知，基于“黄金分割法”得出的安全系数，在此次计算中，同样也较“二分法”更为准确，与ACADS 所给出答案误差仅0. 43%。
表4
计算方法
ACADS 答案二分法FLAC3D 自带
误差
黄金分割法
均质边坡安全系数采用本文方法与其它方法的对比分析结果，见表2。由表2可知，FLAC3D 自带“solve fos ”程序，由于精度只精确到小数点后两位，精度不够，故无法比较。基于“黄金分割法”得出的安全系数较“二分法”更为准确，与ACADS 所给出答案误差仅1. 5%。
表2
计算方法
ACADS 答案二分法FLAC3D 自带黄金分割法
对比分析结果
安全系数1. 3901. 4181. 3901. 396
2. 08%精度不够0. 43%误差
对比分析结果
安全系数1. 0000. 9800. 9900. 985
2. 0%精度不够1. 5%
4结论
在总结现有边坡安全系数求解手段优缺点的基
，自编FISH 程序求解安础上，引入“黄金分割法”
全系数，通过ACADS 边坡算例进行验证，得出以下结论：
（1）该方法无需手动输入安全系数值域上、下限，只需根据工程需要输入计算精度，自动搜索安全系数上限，然后在0. 1长度范围内采用“黄金分割法”求解安全系数，能避免多余计算。
（2）相较FLAC3D 自带安全系数求解命令，具有更高的计算精度，且可视化程度高，每步折减过程数据都能保存，方便以后调用。
（3）与算例一，二的标准答案相比，误差仅为1. 50%和0. 43%，低于基于“二分法”的自编程序求得的结果，证明该方法更为有效。参考文献（Ｒeferences）：
［1］朱虹宇．垫邻高速公路岩质高边坡稳定性与生态防护技术研究［D ］．
西安：长安大学，2008．
［2］王从峰，张培文．有限元强度折减法在三峡库区某边坡开挖稳定性分
析中的应用［J ］．三峡大学学报：自然科学版，2011，33（4）：22－25．
Wang C F ，Zhang P W．Application of strength reduction fem to analyzing slope stability in excavation process at Three Gorges reservoir area ［J ］．Journal of China Three Gorges University ：Natural Sciences ，2011，33（4）：22－25．
［3］王庆乐，周杉．基于强度折减法对水电站坝头边坡稳定性分析［J ］．
河北工程大学学报：自然科学版，2010，27（1）：33－37．
Wang Q L ，Zhou B．Application of strength-reducing method to stability analysis of head dam ［J ］．Journal of Hebei University of Engineering ：Natural Science Edition ，2010，27（1）：33－37．
［4］赵尚毅，郑颖人，时卫民，王敬林，等．用有限元强度折减法求边坡
稳定安全系数［J ］．岩土工程学报，2002，24（3）：343－346．Zhao S Y ，Zheng Y Ｒ，Shi W M ，et al．Analysis on safety factor of slope by strength reduction FEM ［J ］．
Chinese
Jounal
of
Geotechnical
Engineering ，2002，24（3）：343－346．
［5］陈国庆，黄润秋，周辉，等．边坡渐进破坏的动态强度折减法研究
［J ］．岩土力学，2013，34（4）：1140－1146．
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［6］赵尚毅，郑颖人，刘明维，等．基于Drucker －Prager 准则的边坡安全
系数定义及其转换［J ］．岩石力学与工程学报，2006，25（S1）：2730－2734．
Zhao S Y ，Zheng Y Ｒ，Liu M W ，et al．Definition and transformation of slope safety factor based on Drucker-Prager criterion ［J ］．Chinese Journal of ＲockMechanics and Engineering ，2006，25（S1）：2730－2734．［7］张超，杨春和．有限差分强度折减法求解边坡稳定性［J ］．土木工程
与管理学报，2011，28（2）：17－21．
Zhang C ，Yang C H．Stability analysis of slope by strength reduction FDM ［J ］．Journal of Civil Engineering and Management ，2011，28（2）：17－21．
［8］郑文棠．基于FLAC 3D 的强度折减法和点安全系数法对比［J ］．水利与
建筑工程学报，2010，8（4）：54－57．
Zheng W T．Contrast on strength reduction method and point safety factor method with FLAC 3D ［J ］．Journal of Water ＲesourcesArchitectural Engineering ，2010，8（4）：54－57．
［9］史文谱，刘迎曦，巩华荣，等．黄金分割法在无约束多元优化问题中
的应用［J ］．东北师范大学报：自然科学版，2003，35（2）：11－14．Shi W P ，Liu Y X ，Gong H Ｒ，et al．Application of 0．618method in solving unconstrained multiple variable optimization ［J ］．－14．
Journal of
Northeast Normal University ：Natural Science Edition ，2003，35（2）：11
Optimization of Slope Safety Factor for Highway Based on Golden Section Method
ZHANG Tao 1，TU Yueya 2，HUANG Minshui 3
（1. CCCC Second Highway Consultant Co. ，Ltd. ，Wuhan 430056，China ；2. Yunnan Construction Engineering Group Co. ，Ltd. ，Kunming 650501，China ；3. School of Ｒesourceand Civil Engineering ，Wuhan Institute of Technology ，
Wuhan 430073，China ）
Abstract ：In order to improve the solution efficiency and calculation accuracy on slope safety factor for highway ，the principle of solving safety factor is analyzed ，the theory of “golden section method ”is introduced for solution ，and then the FISH language built in FLAC3D is used to write the solution program for slope safety factor．In the end ，the ACADS slope illustrative example is used to verify the rationality of the solution program．The results show that the solution program can automatically search for upper and lower limits of numerical range of safety factor ，which can simplify the solution process ，and have better accuracy when compared with the solution command built in FLAC3D and the solution program based on “bisection method ”．Key words ：Slope stability ；safety factor ；golden section method ；bisection method ；numerical simulation
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DOI ：10．13379/j．issn．1003-8825．2015．02．11
Subgrade Engineering
路基工程
2015年第2期（总第179期）
基于黄金分割法的公路边坡安全系数优化
张
123涛，涂跃亚，黄民水
（1. 中交第二公路勘察设计研究院有限公司，武汉430056；2. 云南建工集团有限公司，昆明650501；
3. 武汉工程大学资源与土木工程学院，武汉430073）
要：为了提高公路边坡安全系数求解效率及计算精度，通过分析安全系数求解原理，将
“黄金分割法”引入求解中，运用FLAC3D 自带的FISH 语言，编写了边坡安全系数求解程序，采用
摘
ACADS 考题验证了求解程序的合理性。结果表明：求解程序能自动搜寻安全系数值域上、下限，简化求解过程；相较FLAC3D 自带求解命令和基于“二分法”求解程序，具有更好的准确度。
关键词：边坡稳定性；安全系数；黄金分割法；二分法；数值模拟
+
中图分类号：U416. 14
文献标志码：A 文章编号：1003－8825（2015）02－0054－04数，这种方法不仅计算快捷、准确，而且所得结果
［3－5］
。可视化程度高
常用的数值模拟软件，有基于有限元法的
ANSYS 和基于有限差分原理方法的FLAC3D ，前者主要采取Drucker －Prager 准则（简称D －P 准则）进行安全系数计算，后者主要采用Mohr －Coulomb 准则（简称M －C 准则）计算。由于传统边坡稳定分析的极限平衡法采用的是M －C 准则，利用ANSYS 计算的结果需要进行转化，才能得到准确的安全系数，
［6，7］
，所以运用而转换过程难免会造成一定误差
FLAC3D 软件进行安全系数计算更为准确。
0引言
公路边坡由于自身特殊的结构形式，遇到降雨、地震等情况时，坡体容易出现失稳、滑坡、崩塌等安全事故，严重影响自然环境、工程建设和人身安全。因此，在公路边坡工程建设中，有必要把边坡稳定性分析及监测作为核心内容。边坡稳定性分析主要是定量计算边坡稳定性、评价当前稳定状态、确定最不利位置，为边坡治理工作提供设计依据，使边坡治理达到经济、合理的目的。
边坡稳定性计算方法通常有三大类：定性分析法、模型试验法和定量分析法。具有代表性的方法主要有基于极限平衡的传统方法、室内试验法和数值模拟分析法，其中数值模拟分析法是较为理想的一种方法。传统极限平衡法虽然理论完善，但是只能定性分析均质边坡稳定性，不能够直观地得出应力分布和变形情况，其结论不足以作为设计依据，
［2］
遇到复杂地质边坡问题更无从下手。室内试验法可以等比例近似模拟真实情况，但需要耗费大量人力、物力和时间成本，适用范围有所限制。数值模拟分析方法进行边坡稳定性分析，一般采用强度折减法，即通过不断降低岩土体参数，使边坡达到极限状态，求出安全系数、滑动面位置和相关变形参
收稿日期：2014－11－26
基金项目：中国交通建设股份有限公司科技研发项目（2011－
ZJKJ －18）
作者简介：张涛（1976－），男，湖北汉川人。高级工程师，主
mail ：whsdszt@要从事隧道工程勘察设计方面的工作。E-126. com 。
［1］
本文引入“黄金分割法”思路，运用FLAC3D
内置的FISH 语言，编写公路边坡强度折减安全系数计算程序，以经典的ACADS 边坡考题为例，计算并对比分析各种方法的优劣。11. 1
屈服准则及求解安全系数基本原理
屈服准则
M －C 屈服准则将土体假设成理想弹塑体，在
三维应力空间中是由6个分段函数构成，屈服面为不规则的六角形截面的角锥体表面，用不变量I 1，J 2，θσ表述为
11
1sin φ+cos θσ－θσsin φ2－c cos φ=03（1）式中：I 1为应力张量第一不变量；J 2为应力偏量第二不变量；θσ为应力洛德角。1. 2
求解安全系数基本原理
()
边坡安全系数F s 表示坡体强度储备安全度，基本定义为沿整个滑移面的抗剪强度与实际抗剪强度的比值，表达式为
F s
（c +σtan φ）d A ∫=
∫τd A
（2）
敛，循环结束。此时的a 值，就是安全系数值域的上限。值域搜索流程，见图1
。
把式（2）左右同时除以F s 可得（c /F∫1=
s
+σtan φ/Fs ）d A
∫τd A
tan φ
）。F s
（3）
图1
值域搜索流程
式中：c' =c /Fs ，φ' =arctan （
依据式（3），可以得出强度折减法求解安全系数的步骤是：将边坡其它参数保持不变，通过逐步减小抗剪强度指标，即c ，φ值同时除以折减系数F s ，得到新的参数c' ，φ' ，然后代入进行计算，反复进行直到坡体达到临界破坏状态为止，此时的折减系数F s 就是边坡安全系数。在FLAC3D 软件中，判断坡体达到临界状态的标准通常有：塑性区或者剪应变增量是否连通、迭代计算是否收敛等。本文所写FISH 计算程序，将迭代收敛与否作为判断依据。2
利用“黄金分割法”求解安全系数
运用FLAC3D 软件进行安全系数计算，多使用
（2）基于“黄金分割法”FISH 程序：“黄金分割法”又称0. 618法，即将整体一分为二，整体与较大部分之比等于较大部分与较小部分之比值，比值约为1ʒ 0. 618，通过不断缩短搜索区间的长度来
［9］
寻求极值点或关键点。采用“黄金分割法”编写FISH 程序流程如下：在初步得出安全系数上限后，
建立另一循环
m =b +0. 382（a －b ）
n =b +0. 618（a －b ）
（4）
利用式（4）得出两个黄金分割点m ，n 作为折减系数代入计算，此时出现3种情况：①当采用m 为折减系数计算不收敛时，b 值不变，把m 的值赋予a ；②当采用m ，n 为折减系数计算都收敛时，a 值不变，把n 的值赋予b ；③当m 为折减系数计算收敛，n 计算不收敛时，把m 的值赋予b ，n 的值赋予a 。以m －n 是否小于0. 001为循环终止条件，当循环结束时，即m －n ＜0. 001，得出安全系数F s =（m +n ）/2。安全系数求解流程，见图2
。
自带“solve fos ”命令和基于“二分法”的自编程。“solve fos ”命令计算方法简便，但缺点也很明序
显：计算过程可视化差，只能得出最终结果，无法查看安全系数和岩土体内力变化过程；计算精度有限，只能精确到小数点后两位，且不平衡率设定为10－3，导致判断条件精度不高［8］。基于“二分法”自编安全系数计算FISH 程序，虽改善了上述缺点，但还存在一些不足：二分法搜索效率较差，导致计算耗时长；安全系数上、下限需要人为设置，因此可能出现安全系数设置过小造成无法计算，或是过大导致折减次数增多、耗时增加。
为了改进以上问题，本文采用由两个模块组成的FISH 程序，能自动搜索安全系数值域、缩短计算时间和准确确定安全系数。
（1）计算安全系数上、下限FISH 程序：先设置两个数a =0. 100，b =0. 001（精确到小数点后三位），建立一个循环，把a 作为折减系数代入计算，
－5
以给定计算时步得出的不平衡率是否小于10为收敛条件，如收敛则循环继续，a ，b 的值各加0. 100（如需缩减时间，可设置较大数值），直到计算不收
图2安全系数求解流程
3
算例分析
ACADS 考题是1987年澳大利亚计算机应用协会发布的，用以对边坡稳定分析程序进行考核，相当具有权威性。为了验证自编FISH 程序合理性，本
文选用ACADS 考题1中的EX1（a ）和EX1（c ）作为算例，并与其它方法算的结果进行对比分析。3. 1
均质边坡算例EX1（a ）分析
算例1采用EX1（a ），为一均质边坡，模型尺
3. 2
非均质边坡算例EX1（c ）分析
算例2采用EX1（c ），为一非均质边坡，坡体由
3层土体组成，模型尺寸及土层情况见如图5，材料属性见表3。算例2采用与算例1相同的本构模型、屈服准则、计算精度和边界条件，运用基于“黄金分割法”求解FISH 程序，计算得出安全系数为0. 989，图6为边坡塑性区分布，图6反映边坡出现塑性区贯通
。
寸，见图3。计算采用M －C 准则，边界条件设置：约束模型左、右侧水平位移即x 方向位移，约束模型底部竖向位移即z 方向位移，约束整个模型纵向即Y 方向所有位移。计算只考虑土坡自重，采用表1所示材料参数。采用基于“黄金分割法”求解FISH 程序，计算得出安全系数为0. 985，图4为剪应变增量云图。图4反映了边坡整体有向左下方滑动趋势
。
图5表3
土层
模型尺寸材料参数
重度γ/弹性模量E /泊松比内摩擦角φ/黏聚力c /
－3
kPa （ʎ ）kPa μ（kN ·m ）1. 0e 41. 0e 41. 0e 4
0. 250. 250. 25
19. 519. 519. 5
38. 023. 020. 0
0. 05. 37.
2
图3表1
弹性模量E /
kPa 1. 0e 4
泊松比μ0. 25
模型尺寸材料参数
内摩擦角φ/
（ʎ ）
19. 6
黏聚力c /kPa 3.
123
重度γ/（kN ·m －3）
20. 0
图6边坡塑性区分布
图4剪应变增量云图
非均质边坡安全系数采用本文方法与其它方法的对比分析结果，见表4。由表4可知，基于“黄金分割法”得出的安全系数，在此次计算中，同样也较“二分法”更为准确，与ACADS 所给出答案误差仅0. 43%。
表4
计算方法
ACADS 答案二分法FLAC3D 自带
误差
黄金分割法
均质边坡安全系数采用本文方法与其它方法的对比分析结果，见表2。由表2可知，FLAC3D 自带“solve fos ”程序，由于精度只精确到小数点后两位，精度不够，故无法比较。基于“黄金分割法”得出的安全系数较“二分法”更为准确，与ACADS 所给出答案误差仅1. 5%。
表2
计算方法
ACADS 答案二分法FLAC3D 自带黄金分割法
对比分析结果
安全系数1. 3901. 4181. 3901. 396
2. 08%精度不够0. 43%误差
对比分析结果
安全系数1. 0000. 9800. 9900. 985
2. 0%精度不够1. 5%
4结论
在总结现有边坡安全系数求解手段优缺点的基
，自编FISH 程序求解安础上，引入“黄金分割法”
全系数，通过ACADS 边坡算例进行验证，得出以下结论：
（1）该方法无需手动输入安全系数值域上、下限，只需根据工程需要输入计算精度，自动搜索安全系数上限，然后在0. 1长度范围内采用“黄金分割法”求解安全系数，能避免多余计算。
（2）相较FLAC3D 自带安全系数求解命令，具有更高的计算精度，且可视化程度高，每步折减过程数据都能保存，方便以后调用。
（3）与算例一，二的标准答案相比，误差仅为1. 50%和0. 43%，低于基于“二分法”的自编程序求得的结果，证明该方法更为有效。参考文献（Ｒeferences）：
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Optimization of Slope Safety Factor for Highway Based on Golden Section Method
ZHANG Tao 1，TU Yueya 2，HUANG Minshui 3
（1. CCCC Second Highway Consultant Co. ，Ltd. ，Wuhan 430056，China ；2. Yunnan Construction Engineering Group Co. ，Ltd. ，Kunming 650501，China ；3. School of Ｒesourceand Civil Engineering ，Wuhan Institute of Technology ，
Wuhan 430073，China ）
Abstract ：In order to improve the solution efficiency and calculation accuracy on slope safety factor for highway ，the principle of solving safety factor is analyzed ，the theory of “golden section method ”is introduced for solution ，and then the FISH language built in FLAC3D is used to write the solution program for slope safety factor．In the end ，the ACADS slope illustrative example is used to verify the rationality of the solution program．The results show that the solution program can automatically search for upper and lower limits of numerical range of safety factor ，which can simplify the solution process ，and have better accuracy when compared with the solution command built in FLAC3D and the solution program based on “bisection method ”．Key words ：Slope stability ；safety factor ；golden section method ；bisection method ；numerical simulation